噪音交易者模型(DSSW)
行为金融学综述
文献综述行为金融理论综述（二）（苟宇刘菲菲刘正王磊）(西南财经大学中国金融研究中心 610074)摘要：传统金融理论在以“理性人”和有效市场为其理论假设的基础上，发展了现代资产组合理论（MPT），资本资产定价理论（CAPM），套利定价理论（APT）、期权定价理论（OPT）等一系列经典理论，它承袭了经济学“理性范式”的研究思路，取得了重大成功。
但从另外一方面来看，它忽视了对投资者实际决策行为的研究。
随着行为金融学的发展，行为经济学家和实验经济学家提出了许多悖论，如“股权风险溢价难题”、“羊群效应”、“阿莱斯悖论”等。
传统的“理性人”假定已经无法解释现实人的经济生活与行为，预期效用理论也遭到怀疑。
虽然部分经济学家开始修补经典理论，修改效用函数、技术和市场信息结构等，但迄今为止没有满意的答案。
行为金融理论的兴起突破了传统金融理论的基本假设，以心理学研究成果为依据，从投资者的实际决策心理出发，对投资者行为进行了研究，并获得一定的成功。
本文对行为金融学的发展及其主要理论进行了回顾和总结。
第一部分，现代经典金融学的缺陷与行为金融学的产生。
从现代经典金融学的起源和发展入手，介绍有效市场假说的发展、理论基础和经验检验。
现代经典金融学是建立在理性和有效市场基础上的，本节主要从有效市场假说分析了现代经典金融理论的缺陷。
在此基础上，介绍了行为金融学的起源和发展。
第二部分，行为金融学心理学基础。
根据心理学分支的划分，从认知心理学、社会心理学、情感心理学和实验心理学的大量研究成果，分析了行为金融学的心理学基础，为后续理论与模型奠定基础。
第三部分，行为金融学的理论核心—--期望理论。
行为金融学发展至今，其中最有影响为学术界所公认的理论就是期望理论了，期望理论研究的主要是金融理论的模块之一的“偏好与决策问题”，但是它是目前应用于经济研究的最为重要的行为决策理论之一。
本节在回顾预期效用理论的基础上，介绍了期望理论的主要内容以及其相关研究，并对两者进行了比较。
关于现代金融学中的噪音交易理论探析
黄丽媛 贵州省贵阳市花溪区花溪大学城贵州财经大学摘要：噪音交易是现代金融理论的一部分，很多学者都开展了关于噪声交易的研究。
一般来讲，研究噪声交易时有不同的切入点。
本文的切入点是信息，笔者通过分析信息来明确投资者的认知，进而探讨噪声交易。
关键词：金融学；噪音交易；理论研究中图分类号：F830 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2016)003-000306-01一、噪音交易与理性套利的博弈在金融领域，噪声交易的本质是研究市场是如何运作以及市场的具体行为，噪声交易的研究对象是金融市场中的那些不是很理想的参与者，他们也被称为噪音交易者，噪声交易的主要研究内容就是金融市场中的那些非理性因素。
总的说来，在金融市场中不是所有的参与者都是理性的，大部分的参与者都是非理性的，因此研究噪声交易理论具有十分重要的现实意义。
早在二十世纪五六十年代就有学者开展了对噪声交易的研究，弗里德曼和法玛认为噪声交易是非理性投资者的产物，非理性投资不容易获取利润，所以随着时间的推移，非理性投资者会逐渐被金融市场淘汰，那么噪声交易也会逐渐消失，理性套利者会逐步占有金融市场。
但是，金融市场的实际情况和上述预测不太一样，原因主要有两个：第一，如果发展到最后所有的非理性投资者都撤出了金融市场，那么剩下的就是全部是理性投资者，此时市场中已经不存在套利的可能，理性投资者也会逐渐撤出金融市场，在这种情况下金融市场无法处于一种无套利的状态。
第二，按照上面的理论，在适者生存的金融市场竞争环境中，理性投资者处于优势地位，而非理性投资者处于劣势地位，非理性投资者会逐渐被理性投资者淘汰。
此时，引出的一个问题就是最原始的非理性投资者从何而来。
假定最原始的非理性投资者不是金融市场的自身产物，而是外来者，那么这些外来者应该十分清楚自己最终还会撤出金融市场，没有人喜欢做无用功，所以如果真会退出金融市场，他们也就不会在最开始时选择进入金融市场。
综上所述，在真实的金融市场中总是会存在非理性的投资者。
行为金融学的理论与模型
行为金融学的理论与模型行为金融学是一门研究投资者决策和市场行为的学科，在金融学领域具有重要的地位。
该学科主要关注投资者在投资决策中的行为特征和心理因素，并通过建立模型来解释和预测市场波动和价格变动。
1. 心理学理论：行为金融学将投资者视为有限理性的个体，追求自己的利益，并受到各种心理因素的影响。
心理学理论包括认知偏差、情绪影响和固有偏见等。
认知偏差指的是投资者对信息的处理方式存在偏差，比如过度自信和注意力偏差等。
情绪影响则指的是情绪波动对投资者决策的影响，如恐惧和贪婪等。
固有偏见包括过于关注短期收益和从众心理等。
2. 套利理论：套利理论认为市场上的投资者存在错误定价和投资策略，通过发现这些错误定价并进行套利，可以获得超额收益。
套利理论主要关注市场的无效性和纠正机制。
实证研究发现，尽管存在套利机会，但由于各种限制因素，套利者并不能充分利用这些机会。
3. 行为金融学模型：行为金融学模型试图通过建立投资者行为和市场波动之间的关系来解释市场现象。
常见的模型包括噪声交易者模型、异质性投资者模型和心理账户模型等。
噪声交易者模型认为市场中存在着不理性的投资者，他们的交易决策受到噪声和情绪的影响。
异质性投资者模型则关注投资者之间的差异和交互作用，认为市场行为是由不同类型的投资者共同决定的。
心理账户模型则强调投资者将资产划分为不同的“账户”来进行决策，从而影响投资偏好和决策。
行为金融学的理论和模型对金融市场的预测和决策具有重要的意义。
它揭示了人类心理和行为对市场波动的影响，为投资者提供了更全面和准确的市场认知。
行为金融学也存在一些争议，比如如何将理论与实践相结合，以及如何应对心理和行为特征的深层次影响等。
随着研究的深入，行为金融学将继续为金融市场的理解和决策提供重要的理论和模型支持。
噪声交易与证券市场
噪声交易与证券市场摘要：由于噪声交易者通常是非知情交易者，他们的首要目的是实现手持证券的流动性，这在一定程度上提高了市场交易的活跃程度。
但其对市场有效性的作用有限，过多的噪声交易对市场有效性产生负面影响。
噪声交易是一把双刃剑，我国证券市场要谨慎对待，发挥其积极作用，减少其不利影响。
20世纪60年代开始，有效市场假说成为金融市场主流理论的基础。
所谓有效市场是指“在一个市场当中，如果无法通过利用某一信息集合来形成买卖决策以赚取超过正常水平的利润，那么该市场对这组特定的信息集合是有效的”。
即，信息完全反映在价格之中，证券的价格和其内在价值相一致。
有效市场是一种现实无法达到的理想状态。
为了把理论研究和现实情况相联系，经济学家在此基础上，根据信息披露的程度，把有效市场分为强有效市场、半强有效市场和弱有效市场三类，价格中包含的信息越多，市场就越有效。
这样就弥补了完全有效的市场过于理论化的弱点，增强了其现实解释能力。
一、噪声交易理论：对有效市场假说的挑战在有效市场假说中，证券价格与价值之间存在着一个偏差，这个偏差就是噪声，由于证券市场中的交易者依靠信息对交易品种的价值作出判断，尽管价值是先于价格的产生而客观存在的，但在实际交易过程中对价值的判断表现为一种“共识”，“价值发现”就是对价值的“共识”达成一致的行为，共识的达成受到众多的投资者行为的影响，所以这种一致的认识即价值判断的标准无法实现静态的均衡，同时无法先验地判断哪些信息与价值有关，哪些信息与价值无关。
于是价格与价值之间就会出现偏差，噪声由此产生。
噪声交易在有效市场理论中是不存在的，噪声只是一个均值为零的随机扰动项，随着时间的推移，价格会逐渐趋近内在价值，噪声会逐渐消失，那么非理性交易者会由于“市场选择”而消失，最终由理性交易者主导市场。
市场参与者的理性和追求效用最大化的行为是有效市场假说的假设前提。
20世纪80年代以来，随着信息经济学的广泛应用和行为金融学的兴起，噪声交易开始得到广泛关注，经济学家开始分析噪声的形成机理，由此分析噪声交易对市场的影响、噪声交易者的行为以及对市场价格的影响。
行为金融学与证券市场中的噪声交易理论综述
行为金融学与证券市场中的噪声交易理论综述作者：张乐来源：《时代金融》2011年第17期【摘要】在标准金融理论中，噪声交易不会对证券价格产生影响，但是近年来我国证券市场中的各种异象和投资者的非理性表现均证实非理性交易者行为可对证券市场产生影响，因此以投资者有限理性为前提的噪声交易理论被引入到对我国金融市场的研究中来。
本文首先回顾了行为金融学的兴起和发展，其次综述了行为金融学范畴热门理论--噪声交易理论，最后对行为金融学与噪声交易理论的发展前景作出了展望。
【关键词】行为金融学证券市场噪声交易理论引言随着经济全球化和世界金融一体化进程的加快，以资本资产定价模型和有效市场假说为核心的标准金融理论，在理论与实践方面遇到前所未有的挑战。
在理论上，最严重的问题在于所谓“联合假设”问题，即CAPM和EMH两个假设互相依赖，使得它们实际上不可检验。
在实践上，主要是现实金融活动中存在着大量标准金融理论无法解释的“异象”。
理论与实践的双重挑战将金融学科带入了一个困境，同时也为新理论的成长提供了机会，随着噪声的概念被引入金融市场和信息经济学的发展，使行为金融理论成为迄今为止最为成功的替代理论。
一、行为金融学的兴起行为金融学(Behavioral Finance)是行为经济学的一个分支，是以新的人性模式来研究不确定性环境下投资者决策行为的科学，它以金融市场中投资人的真实行为为基础，研究人们在面对不确定性时如何进行资源的配置，并以此来了解和预测投资人的心理决策过程及动作机制［6］，20世纪90年代迅速发展起来的行为金融学以其更加逼近真实市场行为的理论分析展示出广阔的发展前景。
行为金融学把投资过程看成是一个心理过程，包括对市场的认知过程、情绪过程和意志过程，在这个心理过程中由于存在着系统性的认知偏差、情绪偏差而导致投资者的决策偏差和资产定价的偏差。
行为金融学试图通过研究金融市场上人们行为认知偏差的心理学原理，并从心理学、社会学、人类学的角度来认识金融市场上的异象。
我国股票市场噪声交易实证分析
我国股票市场噪声交易实证分析噪声交易是指投资者在股票市场中基于非理性的决策，受到情绪和噪音的影响，而非基于合理的分析和信息。
本文旨在通过实证分析，探讨我国股票市场中存在的噪声交易现象及其对市场的影响。
首先，我国股票市场中普遍存在着大量的散户投资者，他们相对缺乏专业知识和经验，更容易受到市场情绪和噪音的影响。
研究表明，噪声交易者往往会在市场情绪高涨时跟风入市，而在市场情绪低迷时恐慌出局，导致股票市场的波动加剧。
其次，噪声交易也与投资者的信息获取渠道有关。
在我国，股票市场的信息不对称较为普遍，大量的噪音信息通过媒体、社交媒体等渠道传播，引发投资者的情绪波动和决策失误。
由于噪声交易者倾向于根据这些信息进行交易，股票市场中的买卖压力将更加剧烈，市场价格也更容易受到噪音的扭曲。
进一步分析发现，噪声交易可能导致市场价格与股票的基本面脱钩。
由于噪声交易者的交易决策不基于合理的分析和信息，而是受到情绪和噪音的驱动，市场价格可能与公司的真实价值存在较大的偏离。
这将导致市场上出现大量的投机行为，增加了市场的不稳定性和风险。
然而，噪声交易并非完全是负面的影响。
有研究指出，噪声交易者在市场中起到了一定的信息传递作用。
他们的交易行为可能包含一些隐含信息，为其他投资者提供了市场情绪和预期的参考。
这对于市场的流动性和效率有一定的促进作用。
综上所述，我国股票市场中存在着噪声交易现象，并且对市场产生了一定的影响。
噪声交易者的情绪和噪音会加剧市场波动，导致市场价格与基本面偏离，增加市场的不稳定性和风险。
然而，噪声交易也有一定的信息传递作用，对市场的流动性和效率有一定的促进作用。
因此，监管部门和投资者应该加强对噪声交易的认识，通过改善信息披露和教育投资者等措施，减少噪声交易对市场的负面影响，提升市场的稳定性和效率。
行为金融理论综述ppt
Froot and Dabora 1999
Kaul, Mehrotra and Morck2000 Lamont and Thaler 2002 Wurgler, J., Zhuravskaya, 2002
理论解释
基本面风险
Barberis 和 Thaler( 2003)
— 很难找到两种有定价差异的完美替代物
vs. highest value of prospects
final wealth vs. change in wealth the magnitude of change (+/-) from reference point – Kink at the origin: Concave vs. concave/convex – Steeper for losses than for gains
π (0) =0, π (1) =1 π (p)>p for small p
π (p)<p for all 0<p<1
thus, π (p)+π (1-p)<1
心理账户 Mental accounting (MA)
对信息处理的三种方式 – a minimal account (examine only the difference) – Sunk cost effect
前景理论 Prospect theory
权重方程 the weighting function
π is an increasing function of p
π (0) =0, π (1) =1 π (p)>p for small p
π (p)<p for all 0<p<1
投资者情绪、衍生金融工具与股票收益
会计之友2020年第13期一、引言现代金融理论认为，市场上的参与者并不是完全理性的，他们会受到市场上“噪音”的影响，表现出投资者情绪的波动，对市场做出有偏估计，从而对公司股票收益产生影响。
从我国金融市场的特征来看，个人投资者所占比例较大，而且由于金融市场发展不够完善和投资者专业性不强等，我国投资者表现出更为强烈的投资者情绪，使得我国上市公司的股票收益波动表现得更加明显。
目前大量学者对投资者情绪与股票收益之间的关系进行了研究，并指出公司层面特征（如投资行为、融资行为、会计信息质量等）对两者的关系具有调节作用。
近年来，越来越多的上市公司开始使用衍生金融工具进行风险管理，衍生品的使用情况作为公司套利风险的重要组成部分，受到了投资者的广泛关注。
尤其是中信泰富、深南电等公司衍生金融工具巨亏丑闻披露后，投资者对使用衍生金融工具的上市公司抱有更加谨慎的投资态度，因此衍生金融工具的使用可能会抑制高涨的投资者情绪对股票收益的提升作用。
本文以2008—2017年A 股上市公司使用衍生金融工具的情况出发，通过实证研究检验投资者情绪对我国上市公司个股股票收益所发挥的作用，深入探索投资者情绪对股票收益的影响路径。
本文的贡献主要在于：其一，实证检验了投资者情绪的高低与股票收益的关系，并使用衍生金融工具作为调节变量，讨论在企业的不同投资行为下，投资者情绪对个股股票收益的影响是否存在差异；其二，进一步分析了投资者情绪的变动对个股股票收益的影响；其三，研究结论有利于监管部门根据投资者情绪提前预测市场动向，及时提醒投资者潜在风险，从而降低投资者损失，维护金融市场的稳定运行。
另外也有利于对公司使用衍生品进行警示，抑制投机动机。
二、文献综述、理论分析及研究假设（一）文献综述传统金融理论把人看作是“理性经济人”，认为市场参与者能够充分获得市场上的有效信息，并以效用最大化为目标，对市场做出正确的判断，从而对市场上的金融资产做出无偏估计。
继Fischer 提出“噪音”的存在之后，De Long et al.[1]进一步提出了噪声交易者模型（DSSW ）。
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译文噪音交易者模型（DSSW）一、“有限套利”概念的提出EMH理论奠基于三个逐渐放松的假定之上。
首先，投资者被认为是理性的，所以他们能对证券做出合理的价值评估；其次，在某种程度上某些投资者并非理性，但由于他们之间的证券交易是随机进行的，所以他们的非理性会相互抵消，所以证券价格并不会受到影响；最后，在某些情况下，非理性的投资者会犯同样的错误，但是他们在市场中会遇到理性的套利者，后者会消除前者对价格的影响。
EMH理论的三个逐渐放松的假定在迎接行为金融学的挑战时构筑了三道防线，当行为金融学突破前两道防线进而触及第三道防线时，EMH理论以“套利是保持市场有效性的关键力量”的命题驻守，行为金融学质疑套利对于维持市场有效性的能力，“有限套利”的概念得以提出。
二、套利的有限性套利可以定义为：“在两个不同的市场中，以有利的价格同时买进和卖出同种或本质相同的证券的行为。
”（Sharpe and Alexander,1990）从理论上讲，这样的套利既不需要投入资本也不会引致风险，当一个套利者在以低价买进一种有价证券的同时再以较高的价格卖出另一种时，他未来现金收入流量的净值为零，但他一定会在结算后立即获利。
套利在分析证券市场中发挥着关键的作用，因为正是通过它的作用，证券价格被带回到与基本价值相符的水平上，由此，EMH理论认为，套利是市场有效性的实现机制。
然而，行为金融学却认为，套利受到四个方面因素的制约而只能发挥有限的作用：（一）套利受市场不能提供完全替代品的限制套利机制的作用是否有效的关键是要找到能完成套利的证券替代品。
为了回避风险，套利者在卖出或卖空（Sell Short）价格高估的证券的同时，必须能买进同样或相似且价格没有高估的替代证券。
对于许多所谓的衍生证券来说，如期货、期权等替代品容易找到，如S＆P500指数期货，该指数典型的卖价一般在构成该指数的股票组合的基本价值附近。
所以当有人以偏离这一组合的价格卖出期货合约时，套利者就可以在别人低价出售时买进，而在别人高价买进时卖出。
但在绝大多数情况下，市场并不能提供这种合适的替代证券，大量的证券没有替代组合，所以即使由于某种原因证券的价格出现偏差，套利者也无法进行无风险的对冲交易。
而且，即使在本质上可以完全替代的证券，比如说，在任何条件下都支付同样红利收益的两种证券，按照套利者以一种证券可以毫不保留地转化为另一种证券的要求，也不是完全意义上的替代。
最为典型的孪生证券现象就是最好的证明，如皇家荷兰股票和壳牌股票（Froot和Dabora，1999）的股价，在近20年来，按比例换算后的股价相同的时间非常有限，尽管两种股票代表的是同样的基本价值。
（二）套利受噪音交易者风险的限制当噪音交易者造成证券价格偏差后，套利者是否能消除这种偏差，还要看他们有无能力击败噪音交易者。
由于噪音交易者心态的变化不可预期，所以一种风险就可能存在：如果噪音交易者对某种证券的前景缺乏信心，证券的价格已经被压低到低于基本价值，套利者在做出购买决策之前就不得不考虑到，在不久的将来，噪音交易者可能会由于更悲观而使价格进一步走低。
如果套利者在价格回到正常以前必须平仓，不可避免地要遭受损失。
套利者如果对此心存疑虑，他在开始选择套利头寸的大小时就会受到限制。
同样，如果在噪音交易者强烈看好后市，价格上涨，套利者卖空资产时也必须考虑到：噪音交易者明天可能会更加乐观，价格会进一步走高。
有鉴于此，为应付将来回补仓位时面临的风险，套利者就必须留足流动性头寸。
这种由于噪音交易者心态变化导致对正常状态更远偏离形成的风险，被称之为噪音交易者风险（noisetrader risk）（shleifer，2000）。
任何在短期进行套利的套利者都必须承受这种风险。
这种风险会随着噪音交易者人数的变化而变化，当面对的噪音交易者人数越多时，资产价格波动越厉害，套利的作用越有限。
（三）套利受时间的限制套利者稳定市场的作用还受到他们套利活动时间跨度的影响。
从理论上说，考虑问题的时间跨度越长，他们越主动，越有可能把资产的价格保持在基本价值附近，市场也就越有效率。
时间越长的套利者越有时间和机会将资产变现，以分散一些风险，如果价格能回到平均价格水平，他们还有机会获利，所以市场也更稳定。
相对于噪音交易者的错误估价来说，套利者持有证券的时间如果长于前者维持错误心态的时间，市场还可以在套利者的控制之下，如果短于这一时间，套利者将受制于噪音交易者的错误。
（四）套利受出资人的限制套利者所用的资本金并非完全是自有资金。
更为普遍的现象是，套利由少数具有高超专业技能的职业投资家吸收外部资本而以其专业知识进行管理。
这种外部资本的来源有的是通过公开募集来自几百万个投资者的资金，如共同基金，有的是通过私下募集来自富有的个人、银行、捐赠等，如对冲基金，还有就是一些银行贷款。
这种出资与管理相分离的模式便引发了委托代理问题。
作为出资人，他们不可能去了解套利者的具体操作思路与过程，他只能根据套利者过去的收益情况来理性选择投资还好是撤资，也就是行为金融学所说的“以业绩为导向（performance－based”来评估投资者绩效（shleifer，2000）。
如果业绩不佳，套利者的资金来源就可能受到限制，甚至还会面临被撤资的危险，如开放式基金被出资人赎回、贷款被收回等。
于是尴尬的境况出现了：当市场行情不好的时候，也就是获利机会最好的时候，套利者的资金却受到最严格的限制，因为这时正是其经营业绩最差的时候，而出资人只看到目前暂时的浮亏，而拒绝进一步出资甚至反而撤资，根本不管这时其实是套利者最佳的套利机会。
由于套利者预见到这种情况可能发生，其在一开始就会减小对价格偏差证券的攻击力度。
三、噪音交易者模型我们提出的模型是由噪音交易者和套利者组成。
噪音交易者是指对风险资产未来收益形成错误理念的投资人，他们根据错误的观念来选择证券组合。
与此相对应，套利者的最优策略就是利用噪音交易者的这种错误，将证券价格推回到与证券基本价值相符的水平，但这并不意味着他们能完全做到这一点。
我们提出的基本模型是一个由两期生存的行为人组成的两期代际模型（stripped -down overlapping generations model）（Samuelson,1958）。
为简化起见，我们假定，第1期时没有消费，不考虑劳动供应和遗产因素，因此，所有行为人投资所用的资源都是外生变量。
他们所要做的唯一决定就是要在年轻时如何选择他们的资产组合。
这种经济中包括两种资产，他们支付完全相同的红利收益。
一种是无风险资产s，每期支付固定的实际红利收益r，这种资产的供给有完全弹性，这就意味着，在两个时期中，一单位的该种资产可以随时被创造出来，一单位的资产与一单位的消费品可自由转换。
如果以每期的消费作为价值尺度来计算的话，无风险资产的价格恒为1，所以支付给资产s 的收益r 也就是无风险收益率。
另一种资产是风险资产（unsafe asset ）u ，也像资产s 一样获得同样固定的实际收益r 。
但u 的供给并非完全弹性，而是数量固定不变，标准化为1单位。
在时期t,资产u 的价格表示为t p 。
如果每种资产的价格正好等于按照未来红利收益计算的净现值，那么资产s 和资产u 便可以完全替代，在每期的转让价格也完全一样。
但不能把这理解为在噪音交易者存在时的价格就是这样决定的。
我们讨论的是投资者心态相互关联同时套利者承受风险能力又有限的模型。
我们假设有两种行为人，理性预期的套利者（用a 表示）和噪音交易者（用n 表示），我们假定在这一模型中噪音交易者的份额为u ，那么套利者的份额就是1-u ，同一类型的投资者没有差别。
假定两种类型的投资者事前各自对于风险资产u 在t+1期的价格分布设想的平均值已经给定，他们在年轻时所做的就是按照使预期效用最大化的原则来选择证券组合。
年轻的套利者在时期t 对风险资产预期价格的错误估价是独立分布的正态随机变量t ρ：2~(*,)t N ρρρσ （2-1）平均的错误估价*ρ用来衡量噪音交易者平均的“看涨人气（bullishness ），2ρσ是噪音交易者对每单位风险资产预期收益错误估价的方差。
我们下面的推理要依赖于未来投资者心态的不可预期，这种心态的具体表现形式并不重要。
给定下期红利，1t p +在该期的方差和他们对下期u 的价格分布的错误估计均值t ρ高于真实估价值，噪音交易者就可以最大化他们的预期效用了。
每个人的效用是以当他年老时所拥有财富的稳定的绝对风险回避函数来表示的：(2)r U e ω−=− （2-2）这里的λ是绝对风险回避系数，ω是年老时所拥有的财富。
假定他们的想法不变，年轻时他们要决定u 和s 的组合比例。
当年老后，他们将把拥有的s 变为消费品，以1t p +的价格将u 卖给下一代的年轻人，他们会消费掉自己的全部财富。
假定持有每单位风险资产的收益是正态分布，式（2-2）预期值最大化时对风险资产的需求与设想的预期收益成正比，与设想的预期收益的方差成反比。
套利者拥有的风险资产u的数量为t a λ，噪音交易者拥有的风险资产为t n λ，在t 期时，理性预期u 在t+1期的价格为1t t p +，那么：12211{[()]}t p t t t t t E p E p σ+++=− （2-3） 1t p +就是提前一期的方差。
风险资产的购买数量t n λ和a t λ是它当前价格预期价格及方差和噪音交易者的错误估价的函数。
我们可以允许套利者和噪音交易者的需求为负。
就是说，如果他们愿意，可以进行卖空操作。
具体的需求为：112(1)2()t t t a t t p r p r p t λγσ+++−+= 11122(1)2()2()t t t t t t t n p p r p r p t t ρλγσγσ++++−+=+ 定价函数 为了计算均衡价格，我们可以把持有证券要卖出的老年人与作为需求者的青年人分别看做一个整体。
从式（2-4）和式（2-5）可以看出：1211[2()]t t t p t t p r p t γσµρ++=+−+ （2-6） 式（2-6）表明，风险资产在时期t 的价格是噪音交易者在该期的错误估价（t ρ）、模型的技术系数（r ）和行为系数（γ）以及提前一期价格1t p +分布的势差的函数。
由于我们只考虑稳定态均衡，也就是把1t p +无条件分布等同于t p 的分布，资产u 提前期内生的价格分布通过递归解法从式（2-6）中消掉后得到下式：12(*)*21()1t t t p p t r r rµρρµργσ+−=++−+ (2-7) 在式（2-7）中只有第二项是可变的，因为γ、*ρ和r 都是不变的，t p 的下期方差只有这一代噪音交易者错误估价不变方差t ρ的一个简 单 稳 定 函 数： 2112222(1)t t p p t r ρµσσσ++==+ ( 2-8） u 的最终价格形式，依赖于外生变量和作为公开信息的噪音交易者对现在和未来的错误估价，即： 222(*)*1(2)1(1)t t p r r r ρµσµρρµργ−=++−++ （2-9）模型解析：式（2-9）的最后三项表示的是噪音交易者对资产u 价格形式的影响，随着的t ρ分布逐渐向0收敛，均衡价格函数（2-9）也将收敛于基本价格1上。