2019-2020学年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一上学期期末考试数学试卷

2019-2020学年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一上学

期期末考试数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题(共12题，每题5分，共60分)

1．已知集合 ,那么

A. B.

C. D.

2．函数的定义域为

A. B.

C. D.

3．经过点且斜率的直线方程是

A. B. C. D.

4．函数=的图象的形状大致是

A. B. C. D.

5．若则的值为

A. B. C. D.

6．函数=的零点所在的区间是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)

7．已知直线==互相垂直,则的值是A.0 B.1 C.0或-1 D.0或1

8．若,则的大小关系为

A. B. C. D.

9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图,则直观图的面积是A. B. C. D.

10．关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:

①,且,则

②,且,则

③,且,则

④,且,则

其中正确的命题的序号是

A.①②

B.②③

C.①③

D.③④

11．已知,则的值为

A. B. C. D.

12．如图是一个几何体的三视图,图中每个小正方形边长均为,则该几何体的表面积是

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题(共4题，每题5分，共20分)

13．计算= ．

14．若直线与直线平行,则实数

．

15．给定函数：①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是__________.

16．如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线与所成的角为,则的值为.

三、解答题(共6题，共70分)

17．(本题10分)已知的三个顶点是.

(1)求边上的高所在直线的方程;

(2)求边上的中线所在直线的方程。

18．(本题12分)已知三棱锥中，是底面正边的中点，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；

(2)若平面，求证：平面.

19．(本题12分)设函数.

(1)当时,求满足的的取值范围;

(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.

20．(本题12分)已知函数.

(1)求的定义域;

(2)判断的奇偶性并予以证明;

(3)求不等式的解集.

21．(本题12分)如图，在四棱锥中，为正三角形，平面

平面，，，.

(1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥的体积；

(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

22．(本题12分)已知函数==为定义在上的奇函数.

(1)求的解析式;

(2)判断在定义域上的单调性,并用函数单调性定义给予证明;

(3)若关于的方程=在上有解,求实数的取值范围.

答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C 10.C11.D 12.B

13.7 14.15.②③16.

17.(1)边所在直线的斜率,

因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为,

所以高线的斜率为,又因为BC高线所在的直线过

所以高线所在的直线方程为,即.

(2)设中点为M则中点

所以BC边上的中线AM所在的直线方程为

18.证明：(1)在中，，分别为，的中点，所以，而平面，

平面，所以平面；

(2)因为平面，平面，所以；

因为是底面正边上的中点，所以；

又因为平面，平面，，

所以平面.

19.(1)当时,由得,

即,解得.

(2)因为的图象开口向上且对称轴为 ,

则要在是增函数,只需,

所以.

20.(1)要使函数有意义,则,

解得.

故所求函数的定义域为．

(2)由(1))知的定义域为,

设,则．

且,

故为奇函数．

(3)因为在定义域内是增函数,

因为,

所以,解得．

所以不等式的解集是

21.(1)证明：因为，，所以. 因为平面平面，平面平面，所以平面.

因为平面，

所以平面平面.

(2)取的中点，连接.

因为为正三角形，所以.

因为平面平面，

平面平面，平面，

所以平面，所以为三棱锥的高.

因为为正三角形，，所以. 所以.

(3)在棱上存在点，当为的中点时，平面.

分别取，的中点，，连接，，，

所以.

因为，，所以，，

所以四边形为平行四边形，

所以.

因为，，

所以平面平面.

因为平面，

所以平面.

22.(1)因为函数为上的奇函数,

所以==解得.经检验,符合题意,

所以

(2为上的减函数,

证明:设且

则==, 由可知,

所以即,

故函数=为上的减函数,

(3)由(2)可知:当时

即

所以,

解得

故实数的取值范围为