2019-2020学年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一上学期期末考试数学试卷
贵州省黔东南州凯里市第三中学2019-2020学年高一上学期期末测试数学试卷
数学试卷第I卷（选择题）一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．已知集合 ,那么A. B.C. D.2．函数的定义域为A. B.C. D.3．经过点且斜率的直线方程是A. B. C. D.4．函数=的图象的形状大致是A. B. C. D.5．若则的值为A. B. C. D.6．函数=的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)7．已知直线==互相垂直,则的值是A.0 B.1 C.0或-1 D.0或18．若,则的大小关系为A. B. C. D.9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图,则直观图的面积是A. B. C. D.10．关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:①,且,则②,且,则③,且,则④,且,则其中正确的命题的序号是A.①②B.②③C.①③D.③④11．已知,则的值为A. B. C. D.12．如图是一个几何体的三视图,图中每个小正方形边长均为,则该几何体的表面积是A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．计算= ．14．若直线与直线平行,则实数．15．给定函数：①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是__________.16．如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线与所成的角为,则的值为.三、解答题(共6题，共70分)17．(本题10分)已知的三个顶点是.(1)求边上的高所在直线的方程;(2)求边上的中线所在直线的方程。
18．(本题12分)已知三棱锥中，是底面正边的中点，，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)若平面，求证：平面.19．(本题12分)设函数.(1)当时,求满足的的取值范围;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.20．(本题12分)已知函数.(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并予以证明;(3)求不等式的解集.21．(本题12分)如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，，，.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积；(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.22．(本题12分)已知函数==为定义在上的奇函数.(1)求的解析式;(2)判断在定义域上的单调性,并用函数单调性定义给予证明;(3)若关于的方程=在上有解,求实数的取值范围.答案1.B2.A3.B4.C5.A6.C7.D8.B9.C 10.C11.D 12.B13.7 14.15.②③16.17.(1)边所在直线的斜率,因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为,所以高线的斜率为,又因为BC高线所在的直线过所以高线所在的直线方程为,即.(2)设中点为M则中点所以BC边上的中线AM所在的直线方程为18.证明：(1)在中，，分别为，的中点，所以，而平面，平面，所以平面；(2)因为平面，平面，所以；因为是底面正边上的中点，所以；又因为平面，平面，，所以平面.19.(1)当时,由得,即,解得.(2)因为的图象开口向上且对称轴为 ,则要在是增函数,只需,所以.20.(1)要使函数有意义,则,解得.故所求函数的定义域为．(2)由(1))知的定义域为,设,则．且,故为奇函数．(3)因为在定义域内是增函数,因为,所以,解得．所以不等式的解集是21.(1)证明：因为，，所以. 因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.(2)取的中点，连接.因为为正三角形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以为三棱锥的高.因为为正三角形，，所以. 所以.(3)在棱上存在点，当为的中点时，平面.分别取，的中点，，连接，，，所以.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以.因为，，所以平面平面.因为平面，所以平面.22.(1)因为函数为上的奇函数,所以==解得.经检验,符合题意,所以(2为上的减函数,证明:设且则==, 由可知,所以即,故函数=为上的减函数,(3)由(2)可知:当时即所以,解得故实数的取值范围为。
贵州省黔东南州凯里市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案
数学试卷一、单选题（5*12=60） 1．在△ABC中，若2,4a b A π===，则B =A ．6π B ．4π C ．56π D ．6π或56π2．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n n =+，则10(a = )A ．100B ．110C ．120D ．1303．若0a >，0b >，23a b +=，则36a b+的最小值为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．94．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1,2,2a b c ===，则cos B =（ ）A ．16B ．13C ．14D ．15．在等差数列{}n a 中，29a a 12+=，4a 3=，则7a (= ) A ．8B ．9C ．11D ．126．已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．278．若01a <<，则不等式1()()0x a x a-->的解集是（ ）A ．1{|}x a x a<<B ．1{|}x x a a<< C ．1{|}x x a xa或 D ．1{|}x xx a a或 9．已知数列1）项A ．20B ．21C ．22D ．2310．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,3,sin a b c a c b A === cos ,6a B b π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则( ) A ．1BCD11．已知等比数列{}n a .的前n 项和为n S ，1352a a +=，且2454a a +=，则55S a =（ ） A ．256 B ．255 C ．16D ．3112．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，60,1A b ==o ，这个三角形的面a =（ ）A ．2 BC．D二、填空题（4*5=20）13．在ABC ∆中，如果()()()a c a c b b c +-=-，则A =______.14．数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则15a =__________． 15．已知A 船在灯塔C 东偏北10°处，且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40°，A 、B 两船的距离为3km ，则B 到C 的距离为______km ．16．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______三、解答题17．（10分）某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？18．（12分）在数列{}n a 中，112a =，点()1()*n n a a n N +∈， 在直线12y x =+上 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)记n 11n n b a a +=⋅ ,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且sin 3cos b A a B =.（1）求角B ； （2）若23b =，求ABC ∆面积的最大值.20．（12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.21．（12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知24sin 4sin sin 222A BA B -+=+ （1）求角C 的大小； （2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.22．（12分）已知数列{}n a 满足：121n n a a n +=-+，13a =.（1）设数列{}n b 满足：n n b a n =-，求证:数列{}n b 是等比数列； （2）求出数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .数学参考答案1．A 【解析】由正弦定理有sin sin a b A B =，所以2sin sin 4Bπ=，1sin 2B =，又因为,a b A B >∴>,故6B π=，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】在数列{}n a 的通项公式中，令10n =，可得10a 的值． 【详解】Q 数列{}n a 的通项公式为22n a n n =+，则21010210120a =+⨯=.故选：C. 【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题． 3．D 【解析】把36a b+看成（36a b+）×1的形式，把“1”换成()123a b+，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵3613a b+=（36a b+）（a+2b）＝13(366b aa b+++12)≥13×=9等号成立的条件为66b aa b=，即a=b=1时取等所以36a b+的最小值为9．故选：D．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题4．C【解析】【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得2221221 cos2124 B+-==⨯⨯.故选C本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解7a 的值． 【详解】在等差数列{}n a 中，由29a a 12+=，得47a a 12+=， 又4a 3=，7a 1239∴=-=． 故选B ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题． 6．B 【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，2y x z =-+，可知截距越大z 值越大，根据图象得出最优解为(1,0)，则2z x y =+的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围． 7．D 【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得39,27a b ab ⨯=⨯∴=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列{}n a 中，如果m n p q +=+,则m n p q a a a a =g g ,特殊地，2m p q =+时，则2·m p q a a a =，m a 是p q a a 、的等比中项.8．C 【解析】分析：先根据a 的范围确定a 与 1a的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．详解：∵0＜a ＜1，∴a ＜1a， 而()1y x a x a ⎛⎫=--⎪⎝⎭是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外 ∴()10x a x a ⎛⎫--⎪⎝⎭＞的解集为{x|1x a x a＜或＞} 故选：C ．点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类． 9．D 【解析】==2145n -=，即246n = ， 解得23n = ， 故选D 10．C 【解析】 【分析】将sin b A = cos 6a B π⎛⎫+⎪⎝⎭结合正弦定理化简，求得B ，再由余弦定理即可求得b ． 【详解】因为sin b A = cos 6a B π⎛⎫+⎪⎝⎭，展开得 sin b A =1?cos sin 2B a B -，由正弦定理化简得 sin sinB A =1?cos sin 2B sinA B -= cos B即tanB =，而三角形中0<B<π，所以π 6B =由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ，代入(2223236b π=+-⨯⨯解得b =所以选C 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题． 11．D 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n 项和，从而可得nnS a ，令5n =求解即可.【详解】 由1352a a +=，可得21152a a q +=； 由31154a q a q +=. 两式作比可得：可得12q =，12a =， 所以212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2142n n S -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21n n n S a =-，所以5552131S a =-=. 故选D.【点睛】 本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 12．D【解析】依题意11sin 1sin 6022S bc A c ==⋅⋅=o ，解得4c =，由余弦定理得a ==.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出AB 边的长，再用余弦定理即可求得BC 边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.13．60o【解析】【分析】先由()()()a c a c b b c +-=-得到222bc b c a =+-，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为()()()a c a c b b c +-=-，所以222a c b bc -=-，即222bc b c a =+-， 因此2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 所以60A =o .故答案为60o【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.14．1-【解析】 由题意得123412311111,2,1,21112a a a a a a a =====-==---， ∴数列{}n a 的周期为3，∴1531a a ==-。
贵州省黔东南州2022年高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析
因为“ x 4 ”是“ x 1”的充分非必要条件， 所以“ x 4 ”是“ 21x 4 ”的充分非必要条件.
故选：A 7、D
【解析】利用函数的奇偶性求 f x 在 (, 0) 上的表达式.
【详解】令 x 0 ，则 x 0 ，故 f (x) (x)2 (1 3 x ) x2 (1 3 x ) ，
所在区间
【详解】设 f x ex 2ln x 2 t ，即 f x ex 2ln x 2 t ， f t e 1，因为 f x 是定义在 0, 上的
单调函数，所以由解析式可知， f x 在 0, 上单调递增
而 f 1 e 2 t ， f t e 1，故 t 1，即 f x ex 2ln x 1
21．甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字 1、2、3、4、5、6 的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的 两颗骰子点数之和为 3 的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷 （1）求第二次仍由甲投掷的概率； （2）求游戏 前 4 次中乙投掷的次数为 2 的概率
的参考答案
∠B′AC＝60°．所以 B‘AC 是等边三角形，因此 B‘C=AB AC ，在 B‘DC 中 B‘DC=90 .
故选：C 【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题. 2、B
【解析】
图1
图2
如图 1 为 f(x)在（-3，3）的图象，图 2 为 y=cosx 图象，要求得 f (x) cos x 0 的解集，只需转化为在 (3,3) 寻找满足
2
则 k
或 2k 3 , k Z ,即 4
2
cos
2
tan
成立，推不出
3 4
一定成立，
故“ 3 ”不是 4
贵州省凯里高一上学期期末检测模拟数学试题-12-30
高一上学期期末检测（八）（必修1、必修4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U AB =ð( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( ) A ．4πB ．2πC ．πD ．4π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．-C ．12D 5．在平行四边形ABCD 中，若||||AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy aa =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )AB ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 10．函数122013()2014xy x =-的零点的个数为( )A ．2B ．0C ．1D ．311．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是()12．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg 5lg 2()27-+-= ．14．已知3cos ,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 ． 16．已知偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]3,0x ∈-时，()()33log 1f x x =-， 则()10f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3xA xB x y x =≤≤==-．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，设a 与b 的夹角为θ． （Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线． （Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．22．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =⋅+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间[,]122ππ上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．高一上学期期末检测（八）参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1． ( B ) 2． ( A ) 3． ( C ) 4． ( D ) 5． ( A ) 6． ( B ) 7． ( C ) 8．( B ) 9． ( D ) 10． ( C ) 11． ( B ) 12． ( C )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13． 12-．14．10． 15． 8- ． 16． 2 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由2232x≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤所以{}|15,A x x =≤≤ ········································································ 3' 令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< ················································· 6' 所以AB ={}|13x x ≤<. ····································································· 8'（Ⅱ）因为()A B C ⊆，所以11a +≤，于是0a ≤………………….10'18． 解：（Ⅰ）()f x 是幂函数，设()f x x α=（α是常数）由题()212224f α-===，所以2α=- ························································ 3'所以()2f x x -=，即()()210f x x x =≠ ························································ 5' （Ⅱ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下： ·········································· 7'设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则 ································································· 8'()()222121211222222212121211()()x x x x x x f x f x x x x x x x +⋅---=-==⋅⋅ ···························· 10' 120(0,)x x <<∈+∞210x x ∴->，2221120,0x x x x +>⋅>12()()0f x f x ∴-> 即12()()f x f x > ··················································· 11' ()f x ∴在区间(0,)+∞上是减函数. 12'19． 解：（Ⅰ）(3,2)a =-，(1,0)b =-所以2(3)a =-=2101b =+=3(1)203a b ⋅=-⨯-+⨯= ········································································ 3'因此cos 1313a b a bθ⋅===⋅ ································································· 5'（Ⅱ）(3,2)(1,0)(31,2)a b λλλλ+=-+-=-- ······················································ 7' 2(3,2)2(1,0)(1,2)a b -=---=- ························································ 9' 由()(2)a b a b λ+⊥-得 (31)(1)220λλ--⨯-+⨯= 11'解得：17λ=- ……………12'20．解：（Ⅰ）因为tantan 4tan()41tantan 4παπαπα++=-⋅ ··························································· 2'1tan 211tan αα+==-⋅·························································· 3'于是1tan 3α= ···················································································· 5'(另解：tan()tan144tan tan ()431tan()tan 44ππαπαααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅)（Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ··········································· 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ······································································ 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ·········································································· 12' (另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+ 222sin cos sin cos αααα=+22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分） 21．解：（Ⅰ）根据图象知：当01t ≤<时，4y t =； ······················································ 2' 当1t ≥时，0.8ty a =⋅，由1t =时，4y =得40.8a =⋅所以5a =，即50.8t y =⋅………………..5'因此()4,0150.8,1tt t y f t t <<⎧==⎨⋅≥⎩…………………6' （Ⅱ）根据题意知： 当41y t =≥时，10.254t ≥=；………………….7' 当50.81ty =⋅≥时，0.80.2t≥所以lg 0.2lg 21lg 217.21lg 0.8lg813lg 21t --≤==≈--………………10' 所以0.257.21t ≤≤，7.210.25 6.967.0-=≈因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时. 12'22．解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 2x x =+ ··································································· 2'2sin(2)6x π=+··········································································· 3'由222262k x k πππππ-+≤+≤+解得 ···················································· 4' 36k x k ππππ-+≤≤+································································· 5' 所以()f x 的递增区间是：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦··································· 6' （Ⅱ）因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤令26t x π=+ “关于x 的方程()f x m =在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数根”等价于“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2my =的图象有两个不同的交点”. ·········································································· 8' 在同一直角坐标系中作出函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和y m =的图象如下：···································· 10'由图象可知：要使“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”，必有122m≤<2m ≤< 因此m 的取值范围是2). ····································································· 12'。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2019-2020贵州省凯里市第三中学高一上学期期末考试数学试卷
贵州省凯里市第三中学2019-2020高一下学期期末考试数学试卷时间： 120 分钟 分值： 150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以下给出的各数中进制不可能是八进制数的是（ ）A ．312 B.10 110 C.821D.74572．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A.角度和它的正切值B. 人的右手一柞长和身高C.正方体的棱长和表面积D.真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间3．样本1210,,,a a a L 的平均数为a ,样本110,,b b L 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b L 的平均数为 （ ） A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 4．有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 （ ）[)12.5,15.5 3；[)15.5,18.5 8；[)18.5,21.5 9；[)21.5,24.5 11；[)24.5,27.5 10；[)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3.A. 94%B. 6%C. 88%D. 12%5．在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为 （ ）A. 32B. 0.2C. 40D. 0.256．在不等边ABC ∆中，a 是最大的边，若a 2<b 2+c 2则A 的取值范围是（ ）Ａ．（900，1800） Ｂ．（450，900）Ｃ．（600，900） Ｄ．（00，900）7．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出了第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.15 B ．13 C.14 D ．168．△ABC 中，若60A =o ，a =sin sin sin a b cA B C +-+-等于( ) A. 1 B.3 C. 2 D.23 9．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）A ．135<<xB ．13＜x ＜5C ．2＜x ＜5D ．5＜x ＜510．在ABC ∆中，60A ∠=o ，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定11．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形12．右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ． i<＝100B ．i>100C ． i>50D ．i<＝50第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【精准解析】贵州省黔东南苗族侗族自治州东南州名校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题+解析byde
4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. y 1和 y x0
C. y x2 和 y x
【答案】B
B.
y
x
和y
x, x x,
0 x0
D. y x2 1 和 y x 1 x 1
【解析】
【分析】
化简函数表达式，分别判断其定义域以及值域是否一致，即可得到答案.
【详解】选项 A 中，函数 y x0 的定义域为 , 0 0, ，定义域不一样，故 A 错误；
C. 函数 f x ， g x 的图象关于 x 轴对称
D. 函数 f x ， g x 的图象关于 y 轴
对称 【答案】D 【解析】 【分析】
由 ab 1 得到 a, b 中有一个大于 0 且小于 1，另一个大于 1，结合指数函数的单调性即可判断
A,B 错误；再由 a b1 ，化简 f x ax bx g(x) ，即可判断函数 f x ， g x 的图
（
）
3
A.
2
2
B.
3
2
C.
5
【答案】C
【解析】
【分析】
利用有理数指数幂的运算即可求解.
5
D.
2
【详解】
6
1 4
1 2
25
1 2
4
5 2
2
1 2
5 1 2
2 5
.
故选：C 【点睛】本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题.
只要坚持 梦想终会实现
-1-
高中学习讲义
3.函数 f x log2 x 1 的定义域为（ ）
象关于 y 轴对称. 【详解】因为 ab 1 （ a 0 ， b 0 且 a ¹ b ），所以 a, b 中有一个大于 0 且小于 1，另一个
2019-2020学年贵州省黔东南州凯里一中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列表示正确的是( )A.B.C.D.2. 函数f(x)=√x−2x−3+lg(4−x)的定义域为( )A. [2,+∞)B. [2,3)C. [2,4)D. [2,3)或(3,4)3. 下列函数中哪个与函数y =√−2x 3相同( )A. y =x √−2xB. y =−x √−2xC. y =−x√−2x 3D. y =x 2√−2x4. 已知f:(x,y )→(xy,xy )是从集合A 到集合B 的映射，在集合B 中与集合A 中元素(1,2)对应的元素是( )A. (1,2)B. (2,12) C. (2,1)D. (1,12) 5. 已知函数f(x)=4x 2−kx −8在区间[5,20]上单调递增，则实数k 的取值范围是( )A. {40}B. [40,160]C. (−∞,40]D. [160,+∞)6. 某人去上班，由于担心迟到，一开始就跑步，跑累了再走完余下的路程．如果用纵轴表示离单位的距离，横轴表示出发后的时间，那么下列图中比较符合此人走法的是( )A.B.C.D.7. 已知函数f(x +1)=3x +2，则f(x)的解析式是( )A. 3x +2B. 3x +1C. 3x +4D. 3x −18. 下列函数在(0,+∞)上是减函数的是( )A. y =2x +1B. y =−2x C. y =−x 2+2D. y =−x 2+x −19. 5.已知集合A ={x | x 2−3 x +2=0，x ∈R}，B ={x | 0< x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B的集合C 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 某大型服装厂为了制定下一年的销售策略，对某款畅销婴幼儿服装近3年的销售情况进行分析．分析结果如下：该款服装的综合成本为18元，当每件售价为x(x >18)元时，年销售量为m 万件，已知244−m 与x 2−16x 成正比，且每件售价为20元时，年销量为164万件．则该款婴幼儿服装年销售利润y(单位：万元)关于售价x(单位：元)的函数关系式为( )A. y =−x 3+17x 2−22x −2196(x >18)B. y =−x 3+34x 2−44x −4392(x >18)C. y =x 3−17x 2+22x +2196(x >18)D. y =x 3−34x 2+44x +4392(x >18)11. 已知函数f(x)和g(x)的图象如图所示，若关于x 的方程f(g(x))=1和g(f(x))=0的实数根的个数分别为m 和n ，则m +n =( )A. 15B. 13C. 12D. 1012. 函数f (x )的定义域为D ，若满足如下两个条件：(1)f (x )在D 内是单调函数；(2)存在[m 2,n2]⊆D ，使得f (x )在[m 2,n2]上的值域为[m,n ]，那么就称函数f (x )为“希望函数”，若函数f (x )=log a (a x +t )(a >0,a ≠1)是“希望函数”，则t 的取值范围是( )A. (−14,0)B. [−14,0] C. (−12,0) D. [−12,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 集合{−1,0,1}共有__________个子集．14. 已知g(x)=f(x)+x 2是奇函数，且f(1)=1，则f(−1)=______． 15. 已知函数f(x)={(12)x ,x ≥11x−1,x <1则f(f(2))= ______ ． 16. 若对任意的x ∈[1e ,+∞)，都有12x 2−alnx ≥0成立，则实数a 的取值范围是____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U =R ，A ={x|x 2+px +12=0}，B ={x|x 2−5x +q =0}，若(∁U A)∩B ={2}，A ∩(∁U B)={4}，求A ∪B ．18.已知集合A={x|x2−mx+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A∩(∁U B)=⌀，其中U=R，求实数m的取值范围．19.已知二次函数f(x)满足：f(0)=1，且f(x+1)−f(x)=2x．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[−1,m]上的最大值．20.已知函数f(x)=|x|(x+1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[−1,12]上的最大值．21.已知f(x)是R上的奇函数，且对任意的实数x,y，当x+y≠0时，都有f(x)+f(y)x+y>0，(1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小；(2)若存在x∈[1,3]，使f(x−c)+f(x−c2)>0成立，求实数c的取值范围．22.今有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系式为P=15x，Q=35√x.今有3万元资金投入甲、乙两种商品．(1)写出利润与投入资金之间的关系式．(2)为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析： 【分析】本题考查元素与集合的关系，是基础题． 利用元素与集合的关系直接求解． 【解答】解：在A 中，0是自然数，故，故A 正确；在B 中，，故B 错误； 在C 中，，故C 错误；在D 中，，故D 错误．故选：A ．2.答案：D解析：解：要使函数有意义，则{x −2≥0x −3≠04−x >0，即{x ≥2x ≠3x <4， 即2≤x <3或3<x <4， 故选：D根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.答案：B解析： 【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数，解答的关键是看两个函数的定义域与对应关系是否相同，属基础题．给出的函数含有根式，先分析其定义域为x ≤0，根式内可以开出−x ． 【解答】解：因为原函数有意义，所以x ≤0，所以函数，所以与函数y =√−2x 3相同的函数为y =−x √−2x ．故选B．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查映射的概念，属于基础题．根据题目给出的映射法则进行运算即可．【解答】解：由已知：xy=2,x y=12,)，所以在集合B中与集合A中的元素(1,2)对应的元素是(2,12故选B．5.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数的单调性，关键是掌握二次函数的性质，属于基础题．≤5，解可得k的取根据题意，由f(x)的解析式分析函数f(x)的对称轴，结合二次函数的性质可得k8值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=4x2−kx−8为二次函数，其对称轴为x=k，8若函数f(x)=4x2−kx−8在[5,20]上单调递增，≤5，解得k≤40，则k8即k的取值范围为(−∞,40]．故选C．6.答案：D解析：解析：【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义．根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】由题意得函数s=f(t)是减函数，其图象是下降的，排除A、C；又一开始就跑步速度快，则s=f(t)减少得快，跑累了后速度慢，s=f(t)减少得慢，排除B；故选D．7.答案：D解析：【分析】本题考查了函数解析式的求解，很容易．换元法整体代入求解，采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．【解答】解：设t=x+1，∵函数f(x+1)=3x+2=3(x+1)−1∴函数f(t)=3t−1，即函数f(x)=3x−1故选D.8.答案：C解析：解：A中，y=2x+1在(0,+∞)上是增函数，不满足要求；B中，f(x)=−2在(0,+∞)上是增函数，不满足要求；xC中，y=−x2+2在(0,+∞)上是减函数，满足要求；D中，y=−x2+x−1在x=1时函数取得最大值，在(0,+∞)上不是减函数，不满足要求；2故选：C根据一次函数，二次函数，反比例函数的单调性，分别判断四个函数的在(0,+∞)上的单调性，可得答案本题考查复合函数的单调性、指数函数、对数函数及一次函数的性质，属中档题．9.答案：D解析：解：由题意可得，A={1,2}，B={1,2，3，4}，∵，∴满足条件的集合C有{1,2}，{1,2，3}，{1,2，4}，{1,2，3，4}共4个，故选：D．解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，属于基础题．设244−m=k(x2−16x)，由已知条件，可求出k=1，故y=m(x−18)=(−x2+16x+244)(x−18)，整理可得答案．【解答】解：设244−m=k(x2−16x)，因为每件售价为20元时，年销量为164万件，所以244−164=k(202−16×20)，解得k=1，所以244−m=x2−16x，所以m=−x2+16x+244，所以y=m(x−18)=(−x2+16x+244)(x−18)=−x3+34x2−44x−4392(x>18)．即y=−x3+34x2−44x−4392(x>18)．故选B．11.答案：A解析：【分析】先根据图象，先求出f(x)=1和g(x)=0的根，然后利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数零点个数的判断，结合函数与方程之间的关系，研究函数图象是解决本题的关键．【解答】解：由f(t)=1得t1∈(0,1)，t2∈(−1,0)，当t1=g(x)，此时有3个根；当t2=g(x)，此时有3个根．故f(g(x))=1共有6个根，即m=6．由g(t)=0得t1=0，0<t2<1，−1<t3<0，当t1=f(x)=0，此时有3个根；当t2=f(x)，此时有4个根；当t3=f(x)，此时有2个根．故g(f(x))=0共有3+4+2=9个根，即n=9．则m+n=6+9=15，故选：A．解析： 【分析】本题考查了函数与方程的综合应用，是一道难题． 根据函数f (x )的单调性得出有两解，令a x2=m(m >0)，则关于m 的方程−t =m −m 2有两解，根据二次函数的性质得出t 的范围． 【解答】 解：∵y =a x +t 与的单调性相同，且a ≠1)在定义域上是增函数，∵f(x)在区间[m 2,n2]上的值域为[m,n ]，∴方程有两解，即方程a x =a x2+t 有两解，设a x2=m(m >0)，则−t =m −m 2，作出−t =m −m 2(m >0)的函数图象如图所示：∵方程a x =a x2+t 有两解，∴关于m 的方程−t =m −m 2有两解， ∴0<−t <14，所以−14<t <0， 故选A ．13.答案：8解析：本题考查了子集的个数，集合的元素有n 个，则其子集的个数为2n 个. 【解答】解：集合{−1,0,1}共有3个元素，故其子集的个数为8． 故答案为8．14.答案：−3解析：解：∵y =g(x)=f(x)+x 2是奇函数， ∴g(−x)=−g(x)，即f(−x)+x 2=−f(x)−x 2， 即f(−1)+1=−f(1)−1， ∴f(−1)=−f(1)−2， ∵f(1)=1，∴f(−1)=−1−2=−3． 故答案为：−3．根据函数y =f(x)+x 2是奇函数，且f(1)=1，建立方程组，即可求f(−1)． 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的性质建立方程是解决本题的关键．15.答案：−43解析：解：∵函数f(x)={(12)x ,x ≥11x−1,x <1， ∴f(2)=(12)2=14， ∴f(f(2))=f(14)=114−1=−43．故答案为：−43由已知中函数f(x)={(12)x ,x ≥11x−1,x <1，将x =2代入可得答案． 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16.答案：[−12e 2,e]解析： 【分析】本题考查了函数的恒成立问题，利用导数研究函数的极值和单调性．构造新函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f(x)的单调区间；求解最值即可得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，令f(x)=12x 2−alnx，则f′(x)=x−ax=x2−ax，∵x∈[1e，+∞)，①当a≤0时，则f′(x)>0，f(x)在x∈[1e，+∞)上是递增函数，可得f(1e)=12(1e) 2−aln1e≥0，解得：0≥a≥−2e2②当a>0时，令f′(x)=0，可得x=√a ．若√a≤1e，则f(x)在x∈[1e，+∞)上是递增函数，可得f(1e)= 12(1e) 2−aln 1e≥0，解得：1e≥a≥−12e2若√a>1e，则f(x)在x∈[e，√a)上是递减函数，在[√a ，+∞)上是递增函数，此时f(√a) min =12(√a)2−aln √a ≥0，解得：a ≤e则1e<a ≤e综上可得：任意的x ∈[1e，+∞)，都有12x 2−alnx ≥0成立，则实数a 的取值范围是[−12e 2，e]．故答案为[−12e 2，e]．17.答案：解：∵由{4∈A 2∈B ，得{p =−7q =6， ∴A ={3,4}，B ={2,3}∴A ∪B ={2,3，4}解析：利用：“(C U A)∩B ={2}，A ∩(C U B)={4}，”得到4∈A 且2∈B ，列出方程组求得p ，q ，从而得出A ，B ，最后求出A ∪B 即可．本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．18.答案：解：因为A ={x|x 2−mx +1=0}，B ={x|x 2−3x +2=0}，若A ∩(∁U B)=⌀，所以A ⊆B ，当A =⌀时，有Δ=m 2−4<0，解得m ∈(−2,2)．又集合B ={1,2}，所以当A ={1}时，m =2，当A ={2}时，即x =2满足x 2−mx +1=0，解得m =52，此时A ={2,12}，不满足题意，综上，m ∈(−2,2]．解析：本题考查集合的基本运算，二次方程的解法，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题． 直接利用A ∩(∁U B)=⌀，说明A ⊆B ，求出集合B ，然后求解集合A ，即可得到m 的值的范围． 19.答案：解：(1)设二次函数f(x)=ax 2+bx +c ，∵f(0)=1，∴c =1．再由f(x +1)−f(x)=2x ，可得2ax +a +b =2x ，故有a =1，b =−1，故有f(x)=x 2−x +1．(2)二次函数f(x)=x 2−x +1的对称轴为x =12，故f(−1)=f(2)．当−1<m ≤2时，f max (x)=f(−1)=3．当m >2时，f max (x)=f(m)=m 2−m +1．解析：(1)设二次函数f(x)=ax 2+bx +c ，由f(0)=1，求得c =1.再由f(x +1)−f(x)=2x ，可得a =1，b =−1，从而求得f(x)的解析式．(2)二次函数f(x)=x 2−x +1的对称轴为x =12，故f(−1)=f(2).−1<m ≤2时，f max (x)=f(−1)，当m >2时，f max (x)=f(m)．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 20.答案：解：函数f(x)=|x|(x +1)的图象如图所示：(1)f(x)在[−∞,−12]和[0,+∞)上是增函数，在[−12,0]上是减函数，因此f(x)的单调递增区间为[−∞,−12]，[0,+∞)；单调递减区间为[−12,0].(2)因为f (−12)=14，f (12)=34， 所以f(x)在区间[−1,12]上的最大值为34．解析：本题考查分段函数求单调区间和最值问题，其关键点在于要先作出函数图像，根据函数图像即可得到单调区间和最值.属于基础题． 21.答案：解：(1)∵f(x)是R 上的奇函数，∴当a −b ≠0时，f(a)−f(b)a−b =f(a)+f(−b)a+(−b)>0，又∵a >b ，∴a −b >0，∴f(a)−f(b)>0，即f(a)>f(b)．(2)由(1)知，a >b 时，都有f(a)>f(b)，∴f(x)在R 上单调递增，∵f(x)为奇函数，∴f(x −c)+f(x −c 2)>0等价于f(x −c)>f(c 2−x)∴不等式等价于x −c >c 2−x ，即c 2+c <2x ，∵存在x ∈[1,3]使得不等式c 2+c <2x 成立，∴c 2+c <(2x)max ,x ∈[1,3]，∴c 2+c <6，即c 2+c −6<0，解得：−3<c <2，即c ∈(−3,2)．解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题．(1)根据奇函数的性质和条件得：f(a)−f(b)a−b =f(a)+f(−b)a+(−b)>0，由a >b 判断出f(a)、f(b)的大小；(2)根据(1)和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f(x −c)+f(x −c 2)>0等价于f(x −c)>f(c 2−x)，由题可得c 2+c <(2x)max ,x ∈[1,3]，即可得出．22.答案：解：(1)设甲种商品投资3−x 万元，乙种商品投资x 万元，利润为y 万元；则y =15(3−x)+35√x ，(0≤x ≤3)；(2)y =15(3−x)+35√x=−15x +35√x +35=−15(√x −32)2+35+920；故当√x =32，即x =94时，有最大值，故为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为0.75，2.25万元．(3−x)+解析：(1)设甲种商品投资3−x万元，乙种商品投资x万元，利润为y万元；从而可得y=153√x，注意定义域(0≤x≤3)；5(2)利用配方法求函数的最值，注意能否取到．本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．。
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2019-2020学年贵州省黔东南州凯里市第三中学高一上学
期期末考试数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题(共12题，每题5分，共60分)
1．已知集合 ,那么
A. B.
C. D.
2．函数的定义域为
A. B.
C. D.
3．经过点且斜率的直线方程是
A. B. C. D.
4．函数=的图象的形状大致是
A. B. C. D.
5．若则的值为
A. B. C. D.
6．函数=的零点所在的区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
7．已知直线==互相垂直,则的值是A.0 B.1 C.0或-1 D.0或1
8．若,则的大小关系为
A. B. C. D.
9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图,则直观图的面积是A. B. C. D.
10．关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:
①,且,则
②,且,则
③,且,则
④,且,则
其中正确的命题的序号是
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
11．已知,则的值为
A. B. C. D.
12．如图是一个几何体的三视图,图中每个小正方形边长均为,则该几何体的表面积是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题5分，共20分)
13．计算= ．
14．若直线与直线平行,则实数
．
15．给定函数：①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是__________.
16．如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线与所成的角为,则的值为.
三、解答题(共6题，共70分)
17．(本题10分)已知的三个顶点是.
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)求边上的中线所在直线的方程。
18．(本题12分)已知三棱锥中，是底面正边的中点，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)若平面，求证：平面.
19．(本题12分)设函数.
(1)当时,求满足的的取值范围;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.
20．(本题12分)已知函数.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)求不等式的解集.
21．(本题12分)如图，在四棱锥中，为正三角形，平面
平面，，，.
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
22．(本题12分)已知函数==为定义在上的奇函数.
(1)求的解析式;
(2)判断在定义域上的单调性,并用函数单调性定义给予证明;
(3)若关于的方程=在上有解,求实数的取值范围.
答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
9.C 10.C11.D 12.B
13.7 14.15.②③16.
17.(1)边所在直线的斜率,
因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为,
所以高线的斜率为,又因为BC高线所在的直线过
所以高线所在的直线方程为,即.
(2)设中点为M则中点
所以BC边上的中线AM所在的直线方程为
18.证明：(1)在中，，分别为，的中点，所以，而平面，
平面，所以平面；
(2)因为平面，平面，所以；
因为是底面正边上的中点，所以；
又因为平面，平面，，
所以平面.
19.(1)当时,由得,
即,解得.
(2)因为的图象开口向上且对称轴为 ,
则要在是增函数,只需,
所以.
20.(1)要使函数有意义,则,
解得.
故所求函数的定义域为．
(2)由(1))知的定义域为,
设,则．
且,
故为奇函数．
(3)因为在定义域内是增函数,
因为,
所以,解得．
所以不等式的解集是
21.(1)证明：因为，，所以. 因为平面平面，平面平面，所以平面.
因为平面，
所以平面平面.
(2)取的中点，连接.
因为为正三角形，所以.
因为平面平面，
平面平面，平面，
所以平面，所以为三棱锥的高.
因为为正三角形，，所以. 所以.
(3)在棱上存在点，当为的中点时，平面.
分别取，的中点，，连接，，，
所以.
因为，，所以，，
所以四边形为平行四边形，
所以.
因为，，
所以平面平面.
因为平面，
所以平面.
22.(1)因为函数为上的奇函数,
所以==解得.经检验,符合题意,
所以
(2为上的减函数,
证明:设且
则==, 由可知,
所以即,
故函数=为上的减函数,
(3)由(2)可知:当时
即
所以,
解得
故实数的取值范围为。