S波段海杂波混沌动力特性研究
船舶的随机混沌运动
船舶的随机混沌运动*刘利琴， 唐友刚， 李红霞（天津大学建工学院船舶与海洋工程系，300072）摘要：采用概率密度函数和数值模拟的方法研究随机横浪中船舶混沌运动特性和发生混沌运动的参数临界条件。
综合考虑船舶阻尼非线性、复原力矩非线性以及白噪声横浪激励，建立了横摇非线性随机微分方程。
用随机Melnikov 均方准则导出系统发生混沌的系统参数临界条件后，应用路径积分法求解随机微分方程得到了响应的概率密度函数。
研究发现，当白噪声强度大于混沌临界值时船舶出现随机混沌运动。
对于高的激励强度，系统响应有两种较大可能的状态并在这两个状态间随机跳跃，这时船舶的运动不稳定并可能发生倾覆。
关 键 词：船舶横摇; 随机混沌运动; 随机Melnikov 均方准则; 路径积分法; 概率密度函数中图分类号：U661.3; 文献标识码：A引言船舶在倾覆之前通常要经历一个混沌阶段，如何确定横摇运动出现混沌及研究混沌横摇出现的条件，对于预报船舶的倾覆及揭示倾覆机理具有重大的理论与实际意义。
人们已经较多的研究了船舶在规则海浪中的运动特性，并发现了船舶运动的幅值跳跃、超谐和亚谐响应、倍周期分岔及出现混沌运动[1，2]。
对于随机海浪中船舶运动的非线性动力学特性，目前已经有了初步的研究：S.C.S.Yim将船舶运动的区域分成同宿轨道区域和异宿轨道区域，用概率密度函数研究了船舶的随机运动并发现异宿轨道与倾覆相联系[3,4]，Falazarno 和Troesh 等利用Melnikov 函数具有简单零点判定船舶的运动是否出现混沌[5，6]，Francesutto 用高斯闭合矩方法研究了PM波激励下船舶的大幅横摇运动[7]]。
然而对于随机海浪中船舶混沌运动的判定和识别，目前还没有可供遵循的成熟方法。
本文用概率密度函数和数值模拟的方法研究了随机横浪中船舶混沌运动特性和发生混沌运动的参数临界条件。
考虑阻尼的非线性，研究白噪声激励下船舶横摇随机运动。
文献综述报告
文献综述报告姓名：韩鹏学号：S310080092导师：姜弢专业：通信与信息系统学院：信息与通信工程学院导师组评审意见：成绩：导师组专家签字：文献综述报告利用目标的电磁散射特性发现和识别目标是雷达的基本工作机理，而目标存在或隐蔽于周围环境之中，环境电磁散射对雷达目标信号检测产生的干扰称为雷达杂波。
雷达下视照射时，面临的主要困难就是来自于各种地、海杂波干扰。
杂波建模与仿真技术的研究有助于目标检测方法的选取，从而保证乃至提高雷达整体性能，这是雷达实际应用中急需解决的问题。
通过对雷达杂波特性的深入研究，目前已经取得了若干有意义的成果。
但是，雷达技术的进步使得雷达分辨力不断地提高，常规Rayleigh分布、Log-Normal分布、Weibull分布以及复合K分布杂波模型已经越来越不能满足应用的需要，为了更精确地与观测结果相吻合，一些新的杂波模型不断被提出，广义复合杂波模型就是一种适用范围比较广泛的分布模型，它既可以比较准确描述高分辨雷达杂波分布情况，也包含了常规的杂波统计模型。
在杂波的建模、仿真以及杂波的分类中，杂波模型参数估计一直是非常重要的研究内容。
针对常规杂波模型的参数估计已经比较成熟，目前采用的经典参数估计方法难以满足广义复合杂波模型的参数估计精度、运算时间的要求，需要进一步研究。
近年来，反舰导弹重点打击目标已转向近海岸以及沿岸工事，近海岸环境是一个较为复杂的区域，在近海岸背景下，基于单类散射体的杂波模型通常不能有效地描述其杂波分布特性。
为有效提高反舰导弹突防能力和精确打击能力，加强对该特定环境下的杂波以及在该杂波背景下的目标检测方法研究已刻不容缓。
另外，随着神经网络、混沌和分形理论以及其它非线性理论的发展，产生了对雷达杂波进行分析的新方法。
特别是针对高分辨雷达所收集到的海杂波，已有许多学者从实验和散射机理方面进行了详细研究，指明高分辨雷达海杂波确实存在混沌现象。
此后，众多学者从这一结论出发，构造了大量混沌背景下的雷达目标非线性检测方法。
天波超视距雷达海杂波的混沌动态特性分析
天波超视距雷达海杂波的混沌动态特性分析盛文;任吉【摘要】The chaotic dynamics of skywave over-the-horizon rader（OTHR）sea clutter is confirmed by using the Cao method for phase space reconstruction,calculating the maximum Lyapunov exponent by Rosenstein method and Kolmogorov entropy by an improved Grassberger-Procaccia algorithm（GPA） method and the characteristics of forecasts by RBF neural network of real OTHR sea clutter.Simulations show that the strange attractor of OTHR sea clutter has stable convergence correlation dimension,positive maximum Lyapunov exponent and positive Kolmogorov entropy,and the characteristics of short-term forecasts but long-term prediction,which clearly proves that the HF sea clutter is generated by a low dimension chaotic system.Then,a preliminary discussion of the influence caused by ionosphere on chaotic characteristics of OTHR sea clutter is conducted,which indicats that the ionosphere has a notable impact on the chaotic characteristics of OTHR sea clutter.The conclusions above are applicable in the research of modeling for HF sea clutter and target detection within HF sea-clutter background.%利用替代数据法对实测回波信号进行非线性检验,Cao方法进行相空间重构、Rosenstein小数据量法计算最大Lyapunov指数、改进的格拉斯伯格-庞加莱算法（GPA）计算Kolmogorov熵以及局部可预测性检验研究了高频天波雷达（OTHR）海杂波的混沌动态特性。
混沌波形的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解混沌现象的基本概念和特性。
2. 掌握混沌波形的产生机制。
3. 通过实验观察和分析混沌波形的动力学行为。
4. 研究混沌波形在不同参数条件下的变化规律。
二、实验原理混沌现象是自然界和工程领域中普遍存在的一种非线性动力学现象。
它表现为系统在确定性条件下呈现出复杂的、不可预测的行为。
混沌波形的产生通常与非线性动力学方程有关，其中典型的混沌系统包括洛伦茨系统、蔡氏电路等。
本实验采用蔡氏电路作为混沌波形的产生模型。
蔡氏电路由三个非线性元件（电阻、电容和运算放大器）和一个线性元件（电阻）组成。
通过改变电路中的电阻和电容值，可以调节电路的参数，从而产生混沌波形。
三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 数字示波器3. 函数信号发生器4. 万用表5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路：根据实验板上的电路图，将电阻、电容和运算放大器等元件按照电路图连接好。
2. 调节电路参数：使用万用表测量电路中各个元件的参数值，并记录下来。
3. 输入信号：使用函数信号发生器输出正弦波信号，作为蔡氏电路的输入信号。
4. 观察混沌波形：打开数字示波器，观察电路输出端的混沌波形。
调整电路参数，观察混沌波形的变化规律。
5. 数据采集：使用数据采集软件，记录混沌波形的时域和频域特性。
6. 分析结果：对采集到的数据进行处理和分析，研究混沌波形的动力学行为。
五、实验结果与分析1. 混沌波形的产生：当电路参数满足一定条件时，蔡氏电路可以产生混沌波形。
混沌波形具有以下特点：- 复杂性：混沌波形呈现出复杂的非线性结构，难以用简单的数学公式描述。
- 敏感性：混沌波形对初始条件和参数变化非常敏感，微小变化可能导致完全不同的波形。
- 自相似性：混沌波形具有自相似结构，局部结构类似于整体。
2. 混沌波形的参数调节：通过调节电路参数，可以改变混沌波形的特性。
例如，改变电容值可以改变混沌波形的周期和频率；改变电阻值可以改变混沌波形的幅度和形状。
《基于功率谱分析和时频分析法的混沌激光特性研究》
《基于功率谱分析和时频分析法的混沌激光特性研究》一、引言激光技术的发展与广泛运用，为现代科技领域带来了革命性的进步。
然而，激光系统中的混沌现象，却给其稳定性和控制带来了极大的挑战。
混沌激光的特性研究，对于理解激光系统的非线性动力学行为、提高激光系统的稳定性和优化其性能具有重要意义。
本文将基于功率谱分析和时频分析法，对混沌激光的特性进行深入研究。
二、混沌激光概述混沌激光是一种非线性的物理现象，具有对初态敏感依赖性、随机性和内在规律性等特点。
由于激光系统的非线性，使得其输出激光场具有不确定性和不可预测性，这也就是混沌现象的表现。
这种不确定性为激光的应用带来了新的可能性和挑战。
三、功率谱分析功率谱分析是一种常用的信号处理方法，可以有效地揭示信号的频率结构和能量分布。
在混沌激光的研究中，功率谱分析被广泛用于揭示激光输出的频率特性和能量分布，从而对激光系统的混沌特性进行定性和定量的分析。
我们通过对混沌激光的功率谱进行分析，可以观察到其频率成分的丰富性和复杂性。
在功率谱中，我们可以看到多个频率成分的叠加和交互，这反映了激光系统中的非线性动力学行为。
此外，通过分析功率谱的形状和强度，我们可以对激光系统的稳定性和性能进行评估。
四、时频分析法时频分析法是一种能同时展示信号时间和频率特性的方法，能够更全面地揭示信号的非线性特性和动态变化。
在混沌激光的研究中，时频分析法被用于揭示激光输出在时间和频率域的复杂行为。
我们通过时频分析，可以观察到混沌激光在时间域和频率域的复杂交互和变化。
这种交互和变化反映了激光系统中的非线性动力学过程和混沌行为。
此外，时频分析还可以帮助我们更准确地理解激光系统的动态特性和稳定性。
五、实验与结果分析我们通过实验获取了混沌激光的数据，并分别进行了功率谱分析和时频分析。
在功率谱分析中，我们观察到了丰富的频率成分和复杂的能量分布。
这表明了激光系统中的非线性动力学行为和混沌特性。
在时频分析中，我们观察到了时间和频率域的复杂交互和变化，进一步证实了激光系统的非线性和混沌行为。
动力系统混沌吸引子的统计力学性质
动力系统混沌吸引子的统计力学性质动力系统中的混沌现象一直以来都是科学研究的热点之一。
混沌吸引子作为混沌的稳定结构，具有一些有趣的统计力学性质。
本文将对动力系统混沌吸引子的统计力学性质进行探究。
一、混沌吸引子的定义和特性混沌吸引子是混沌动力系统中的一种稳定结构，它对于初始条件的微小变化具有吸引性。
在混沌系统中，不同的初态最终都将收敛到混沌吸引子附近，形成一种有序的混沌行为。
混沌吸引子具有以下特性：1. 非周期性：混沌吸引子的轨迹不会重复出现。
2. 确定性：混沌吸引子是由确定的动力学规律决定的，其行为可以通过数学模型进行精确描述。
3. 敏感依赖：混沌吸引子对初始条件的微小变化非常敏感，这也是混沌系统无法长期预测的原因之一。
二、混沌吸引子的统计力学性质混沌吸引子虽然是混沌系统的稳定结构，但它仍然具有一些统计力学性质。
下面将重点探讨混沌吸引子的几个统计力学性质。
1. 统计平均性质混沌系统中，混沌吸引子的统计平均性质是指在混沌吸引子上取平均值的结果与时间无关。
即混沌吸引子在长时间演化过程中，其平均值保持不变。
2. 尺度不变性混沌吸引子的尺度不变性意味着相似大小的混沌吸引子之间存在某种比例关系。
在统计力学中，尺度不变性被用来研究系统的相变行为，混沌吸引子的尺度不变性使得我们可以将混沌吸引子与相变行为联系起来进行研究。
3. 前向演化与逆向演化的统计一致性混沌系统中，混沌吸引子的前向演化和逆向演化之间具有一定的统计一致性。
即在系统的演化过程中，混沌吸引子的统计性质在前向演化和逆向演化中保持一致。
4. 统计独立特性混沌系统中，混沌吸引子的统计特性独立于初始条件的选取。
这意味着无论初始条件如何，最终的统计结果都是相同的，从而使我们可以对混沌系统进行统计分析。
三、混沌吸引子的应用混沌吸引子的统计力学性质在许多领域有着广泛的应用。
以下是几个典型的应用案例：1. 信号处理混沌吸引子的统计特性可以用于信号处理领域，例如声音去噪、图像压缩等。
混沌功率谱
混沌功率谱
混沌功率谱是描述混沌系统在频域上特性的方法。
混沌作为一种非线性现象，其功率谱的分析对于理解混沌系统的动态行为和特征具有重要意义。
混沌功率谱可以通过对混沌信号进行频谱分析来获得，其特点是在宽频率范围内具有连续的功率分布。
与周期信号的离散谱不同，混沌信号的功率谱是连续的，并且在某些频率范围内可能存在峰值。
这些峰值通常对应于混沌系统中存在的特定频率成分或周期轨道。
通过对混沌功率谱的分析，可以深入了解混沌系统的基本性质和动态行为。
例如，混沌功率谱的形状、峰值的位置和强度等都可以提供关于系统非线性特性、周期轨道以及稳定性等方面的信息。
这些信息有助于理解混沌系统的产生机制、演化过程以及与周围环境的相互作用等。
在实际应用中，混沌功率谱分析可以应用于各种领域，如物理学、化学、生物学、工程学等。
例如，在物理学中，混沌功率谱可以用于研究湍流、流体动力学和天体物理学中的混沌现象；在化学中，它可以用于研究化学反应的动力学行为和化学振荡器的混沌输出；在生物学中，它可以用于研究神经元网络的复杂性和混沌行为等。
总之，混沌功率谱作为一种描述混沌系统特性的重要方法，在各个领域中都具有广泛的应用前景。
通过深入研究和理解混沌功率谱的基本性质和特征，我们可以更好地理解和利用混沌系统的复杂性和动态行为，为各个领域的实际应用提供重要的理论支持和指导。
海杂波混沌分形理论研究进展
内外研 究的 一个重 要话 题 。
吸 引子 。１ ９ ９ ３ 年 ，Ｌ ｏ 首先证实 了海 杂波 的时 间序 列具有分形 特性 ，并 利用海杂波与 目 标 回波分形维数 的差 异，进 行 目 标 检测 】 。其将分形理 论应用 到海杂波 实测数据 的处理 中，实现 了利用分 形维数检 测海面 目 标 的方法 。２ ０ ０ ２ 年Ｇ ａ ｏ Ｊ ｉ ａ ｎ ｂ ｏ 通 过研究Ｉ Ｐ Ｉ Ｘ 雷达 数据 ，指出海杂波具有 分形特 性嘲。￣２ ０ ０ ５ 年Ｙ ａ ｎ ｇ 提 出海杂波 具有 多重分形特性 ｌ 。２ ０ ０ ４ 年，
网络预测来检测海 杂波 中隐藏 的ｌ ｌ ｄ ， 目标信号，检测 效果 比统计模型更
对 海雷达 的探 测和 跟踪 性 能常 常会 受到海 杂波 的影 响 ， 当研 究 目标为 掠海 飞行 导弹 或其他 小 目标 时 ，海 杂波 对探 测性 能 的影 响更
为 密切 。杂 波 的出现 ，会 增加 雷达 探测 的虚 警概 率或 降低 恒虚 警情 况 下 的检测 概率 ，而 对于海 杂 波来 说这 种情 况可 能更加 严 重 ，海 杂
势与初始状态联系紧密，即使两个海杂波信号的初始条件相差非常微小， 其也可能造成差之毫厘，谬 以千里的情况 。 Ｈ ａ ｙ ｋ ｉ ｎ ｍ 等人在１ ９ ９ ７ 年通过对 实际海杂波数据 的分析 ，证 明了海杂波具有 如下四条性质 ：局部可预测 性、最大李亚普诺夫指数为正、关联维数有限、有界性。这个研究结果说 明混沌特性在海杂波中同样存在，这使得研究者们利用混沌理论来研 究海 杂波的特性。Ｈ ａ ｙ ｌ ｄ ｎ ￣过对大量雷达实测的回波数据的分析研究，提 出海 杂波的分形相关维数在６ 和９ 之间。Ｈ ａ ｙ ｋ ｉ ｎ ￣ ｔ Ｊ 用 了ｗ＿ ０ ｌ ｆ 方法计算出最大李 亚普诺夫指数为正，这些混沌不变量的结果显示海杂波接近混沌信号【 １ 】 。 在 国内，海 杂波混沌特 性的研 究起 步较晚 ，哈 尔滨工业大 学的董 华春等人通 过对 高频雷达采集的海杂波数据 分析得 出，高频雷达的海杂 波 回波也具有混沌特性 】 。这一研 究成果也在武汉大学 的余薇 的研 究中 得到证 明 】 ；此后 国防科技大 学的姜斌 ［ ４ 】 等通过利用ｓ 波段的海杂波 回 波数据分析其的混沌特性 。此后 国内和国外的许多研 究学者在这一成果 的引导上，利用相空间重构理论为海杂波建立混沌模 型，然后通过神经
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Electronic Technology •电子技术Electronic Technology & Software Engineering 电子技术与软件工程• 161【关键词】混沌 S 波段海杂波 Lyapunov 指数 关联维在以往对海杂波的研究中，大多使用统计学模型来对海杂波进行建模，常用的统计学模型有对数正态分布、瑞利分布和韦布尔分布等杂波模型，相应的针对海面目标的检测也是基于这些杂波模型建立的。
当前海面低速小目标的检测越来越成为对海监视雷达的探测难点，低速的特性使得难以利用运动目标的多普勒特征来分离目标和海杂波；小目标低RCS 的特征又使得自动门限检测方法不能够在强海杂波的背景下顺利检测出目标。
人们开始思考除了使用统计学模型来建模海杂波以外，是否还有其他的方法来建模海杂波，就此能够发展出一种检测海面目标的新方法。
随着对非线性动力学系统时间序列分析方法的产生，对现代海杂波的有效描述产生了一系列与以往不同的量度。
S.Haykin 等人于1990年率先发现了海洋杂波的混沌动力学特性，认为存在一个低维的动力学吸引子控制着海杂波的行为。
本文首先描述了混沌动力系统的一些基本概念及其计算方法，给出了海杂波混沌系统的判据。
由于以往对海杂波的混沌特性分析大多集中在X 波段实测海杂波的数据，本文着重对S 波段实测海杂波数据进行了混沌特性的计算分析。
1 混沌概念简介混沌是指确定性系统中由非线性相互作用产生的貌似随机的现象。
混沌在短期内是可预测的，因此混沌解既不同于确定解也不同于随机解，长期以来对混沌没有一个统一的定义，有很多种定义方法。
现在一般认为混沌应该具备如下三个主要的特征：S 波段海杂波混沌动力特性研究文/聂翔 田国银 桂佑林（1）内随机特征：在一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，或者可能不出现，该系统既被认为具有随机性。
一般来说产生混沌的系统具有整体稳定性但是同时还具有局部不稳定性，所谓局部不稳定性是指系统运动的某些方面（如在某些维度上）的行为强烈的依赖于初始条件。
（2）分形特征：混沌系统的非整数维不是用来描述系统的几何外形，而是用来描述系统的轨道在相空间的行为特征。
（3）普适性常数和Feigenbaum 常数：混沌是一种无周期的高级有序运动。
2 混沌特征量从时间序列角度研究混沌，最早始于1980年重构相空间理论的提出。
对于决定系统长期演化的任一变量的时间演化，均包含了系统所有变量长期演化的信息。
因此可以通过决定系统长期演化的任意单变量时间序列来研究系统的混沌行为。
其中吸引子的不变量： Lyapunov 指数、Kolmogorov 熵、关联维等在表征系统的混沌特性方面起着很重要的作用。
2.1 Lyapunov指数混沌运动的基本特点是对运动初始条件的极端敏感性，两个靠得很近的初值所产生的轨线，将随时间的推移按指数方式分离，Lyapunov 指数就是定量描述动力系统状态演变的一个指标，它从整体上反应了动力系统的混沌量水平，它是区分系统处于混沌状态或非混沌状态的最直接的特征量之一。
当Lyapunov 指数小于零的方向，运动稳定，且对初始条件不敏感；而在其大于零的方向，长时间行为对初始条件敏感，运动呈混沌状态。
2.2 相图与Poincare截面相图即相轨迹图，是动力系统在相空间的解曲线图。
高维动力系统的相图一般很复杂，为了降低相图的复杂度，引入了Poincare 截面。
在n 维相空间中取横截面流的n-1超曲面 ，满足条件：利于观察动力系统的运动特征，且不能与轨迹相切，更不能包含轨迹线，此截面即为Poincare 截面。
相空间的连续运动轨迹与截面的交点即为庞卡莱点，此映射为庞卡莱映射，通过观察Poincare 截面上点轨迹运动特征，就可以判定时间序列是否具有混沌特性。
2.3 Kolmogorov熵混沌轨道的局部不稳定性表示为相邻轨道以指数速率分离。
如果两个初始点如此靠近，以至在一段时间里不能靠测量来区分两条轨道。
则只有在他们充分分离后才能加以区分，在此意义上混沌运动产生信息，信息量与可以区分的不同轨道数N 有关，N 随时间指数增长。
测度熵刻画了信息产生的速率，由Kolmogorov 在1958年定义，所以又称为Kolmogorov 熵。
使用K 的值可以判断系统的运动性质，若K=0, 表示系统做规则运动；若K=∞, 表示系统做随机运动；若0<K<∞，表示系统做混沌运动。
Kolmogorov 熵与Lyapunov 指数有着密切的关系，对于一维系统，有，对于多维系统，有，即Kolmogorov 熵为所有正的Lyapunov 指数之和。
2.4 关联维关联维是混沌动力系统的典型特征。
相空间重构理论证明了从一个时间序列构造一批m 维矢量，支起一个嵌入空间，只要嵌入维m ≥2D+1(D 为吸引子维数)，就可以在拓扑等价的意义下恢复原来的动力学系统特性。
构造m 维矢量的办法常采用时间差法，即按间隔p 从时间序列（）中取数，作为分量（1）定义距离：（2）凡是距离小于给定数的矢量，称为有关联的矢量。
若一共构造了M 个矢量，M 与N 是同量级的大数，数一下有多少对关联矢量。
它在一切可能的M 2中配对所占比例称为关联积分：3）其中 （4）如果取得太大，任何一对矢量都要发生关联，，取对数后为0；如果取得合适，原始数据客观的反映出相应的标度性质，就可以定义关联维数：（5）2.5 海杂波混沌判据根据混沌学理论和上述混沌特征量概念的分析，大致可以从以下几个方面判断一个过程是否源于某个混沌系统：（1）过程是有界的、非线性的；电子技术• Electronic Technology162 •电子技术与软件工程 Electronic Technology & Software Engineering（2）相应过程的吸引子相关维数（D2）应该是分数维，并且随嵌入维数的增加而趋于一个常数值；（3）对初始条件具有敏感性，即最大Lyapunov 指数为正。
由于海杂波是从有界的海面反射的回波信号，所以过程是有界的。
本文将着重分析实测S 波段海杂波数据的相关维数与Lyapunov 指数，并由此分析S 波段海杂波是否存在混沌特性。
3 实验结果实验数据是某海用雷达采集的实测S 波段海杂波数据。
雷达工作在低仰角凝视状态。
记录的海杂波数据是距离范围20m~40km 之间雷达回波信号的时间序列。
雷达采用V-V 极化，2731个脉冲和2387个距离门。
该组S 波段海杂波数据的频谱特性如图1所示。
由海杂波数据的频谱图看出，该组海杂波数据可以分为三个不同的距离段进行分析（也即代表不同的海情）：（1）距离门0-200的近区，零多普勒附近的海杂波数据；（2）距离门250-400的中间距离段，有较大多普勒的海杂波数据（表明存在涌浪）；（3）距离门800-2000的远区，有一定多普勒的海杂波数据。
由于海杂波的随机动态特性，一般需要考虑滤除白噪声的影响，经常采用滤波平滑处理的方法对原始数据进行预处理。
图2为经过平滑处理后的海杂波数据的频谱特性。
平滑处理后海杂波的频谱没有发生变化，只是减少了频谱图中零散分布的噪点，并没有影响到海杂波的内在动力特性。
3.1 S波段海杂波数据的相关维数采用Grassberger-Procacia 算法对该S 波段海杂波数据进行了分析，其中距离门86、111的数据取自近区零多普勒附近的海杂波数据，距离门324、400的数据取自中间距离段有较大多普勒的海杂波数据，距离门860、1900的数据取自远区有一定多普勒的海杂波数据。
计算得到的相关维数如表1所示。
由表1可以看出，S 波段海杂波的相关维数是分数维，而且相关维数与距离门和海情没有发生联系，固定在1.90左右；平滑处理是为了消除白噪声的影响，从计算结果看，平滑处理前的相关维数稍高一些，也即当海杂波回波中含有其它噪声时，算得的相关维数的值稍高一些。
3.2 S波段海杂波数据的Lyapunov指数使用Wolf 方法计算得到的该组S 波段海杂波的最大Lyapunov 指数如表2所示，距离门的选择与计算相关维数时一样，距离门86、111的数据取自近区零多普勒附近的海杂波数据，距离门324、400的数据取自中间距离段有较大多普勒的海杂波数据，距离门860、1900的数据取自远区有一定多普勒的海杂波数据。
由表2可以看出，S 波段海杂波的最大Lyapunov 指数为正数，并且其最大Lyapunov 指数容易受到海情的影响，海杂波多普勒越大（涌浪越大），其最大Lyapunov 指数也就越大，这表明系统的随机性变大，可预测性变差；平滑前的最大Lyapunov 指数的计算值偏大，也即当海杂波回波中含有其它噪声时，系统的随机性变大，可预测性变差。
如果我们要利用系统的可预测性来区分海杂波和目标，也即通过判断预测误差来检测目标，就必须降低海杂波回波中含有的其它噪图1：原始数据频谱图2：经过平滑处理后的原始数据频谱Electronic Technology •电子技术Electronic Technology & Software Engineering 电子技术与软件工程• 163声的影响。
3.3 S波段海杂波数据的相空间重构相图能够反映非线性系统在重构的高维空间随机变化的轨迹，相空间重构即是考察系统中一个分量，并将它在固定的时间延迟点上的测量作为新维处理，确定多维状态空间中的一点，重复这一过程并测量相对于不同时间的各延迟量，就可以产生出许多这样的点，可以将原系统的许多性质保存下来，也即用系统的一个观察量可以重构出原动力系统模型，可以初步确定原系统的真实信息。
采用互信息法对S 波段海杂波数据进行相空间重构，得到了系统的相图。
其中距离门86的数据取自近区零多普勒附近的海杂波数据，距离门324的数据取自中间距离段有较大多普勒的海杂波数据，距离门1900的数据取自远区有一定多普勒的海杂波数据。
从图中可以看到S 波段海杂波系统的变化虽然随机但是没有脱离一定的轨迹，随机而不杂乱，呈现奇异吸引子的形态，具有混沌运动的特征。
4 结论本文分析了实测S 波段海杂波数据的混沌特征。
结果表明S 波段海杂波具有有限的相关维数和正的最大Lyapunov 指数，说明S 波段海杂波信号具有混沌动力系统的特征，这为我们今后开展S 波段海杂波的特性研究以及如何利用其混沌特性进行海面目标检测提供了一个新的方向和思路。
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