地震工程学8(结构动力特性分析)-翟永梅
结构动力学8
8.4.2 基本分析过程
结构有限元模型的运动方程：
& & [M ]{u&}+ [C ]{u}+ [K ]{u} = {p(t )}
有限元模型的节点系运动方程与前面介绍的框架结构的 运动方程在形式上完全相同，不同之处仅在于单元刚 度矩阵和质量阵的形成上。本节介绍的形成单元刚度 阵和质量阵的方法更具通用性。 前面所介绍的结构动力方程的解法，例如振型叠加法、 Fourier变换方法、时域逐步积分法等均可以用于结构 有限元模型的动力反应问题分析。
i=1
4
ψi的定义是ui发生单位位移, 而其余自由度不动, 即完全约束时, 梁单元的位移(线位移)，因此，ψi(x)满足如下边界条件：
i = 1 : ψ 1 (0) = 1, ψ 1' (0) = ψ 1 ( L) = ψ 1' ( L) = 0
' ' i = 2 : ψ 2 (0) = 1, ψ 2 (0) = ψ 2 ( L) = ψ 2 ( L) = 0 ' ' i = 3 : ψ 3 ( L) = 1, ψ 3 (0) = ψ 3 (0) = ψ 3 ( L) = 0 ' ' i = 4 : ψ 4 ( L) = 1, ψ 4 (0) = ψ 4 (0) = ψ 4 ( L) = 0
8.4.1 有限元离散化
采用有限元法离散时，首先将一根梁分成有限段，称为 有限单元。每一个单元的尺寸可以是任意的，可以完 全相同，也可以完全不相同。这些单元仅仅在单元间 的节点上连续（连接）。 在这个简单的例子中，节点就是单元的端点，在每一个 节点上有两个自由度，横向位移和转角。 在有限元法中节点的位移（包括横向位移和转角）被选 为广义坐标。而运动方程就是用这些有直接物理意义 的量（位移和转角）来形成的。
211026778_L型平面不规则结构的地震反应分析
价值工程0引言我国的地震活动分布范围广、频度高、强度大、震源浅，几乎所有的省、自治区、直辖市都发生过6级以上强震。
地震能够产生巨大的破环，地震的破坏作用主要包括地表破坏、建筑结构的破坏以及随之引发出的次生灾害[1]。
地震会导致建筑物垮塌会造成巨大的人员伤亡和财产损失。
近年来，在中国经济不断发展的今天，人们对于建筑的造型提出了更严格的要求，人们已经不单纯地满足于使用需求，其更关注建筑的整体效果。
高层建筑如雨后春笋般出现在城市中，它以其独特的造型和功能成为当今建筑史上一颗耀眼的新星。
然而，由于各种因素的影响，目前许多高层建筑仍存在着一些缺陷或问题。
体形不规则而又结构复杂的建筑层出不穷，这是当代建筑的发展趋势，如中央电视台总部大楼、广州圆大厦、位于苏州市的东方之门等。
结构平面不对称、不规则通常会引起刚度中心与质量中心之间的偏离，会使结构在水平地震力（或风荷载）作用下产生扭转而导致结构构件破坏，甚至结构整体破坏[2]。
根据我国近20年来地震震害表明不规则结构在地震来临时更容易受破坏，由于建筑物体形的不规则使得其扭转效应较为明显，延性较差，地震时破坏具有突发性，震害严重。
本文利用ETABS 对某L 型平面不规则混凝土框架模型进行模拟分析，以了解该框架的动力特性、把握该框架抗震性能、评判该框架抗震是否合理，并为后续设计奠定了一定理论基础。
1不规则结构的判定《建筑抗震设计范》[3]3.4.3条关于建筑形体及其构件布置的平面不规则性的规定中的以下几条：①扭转不规则：受指定水平力时，楼层最大弹性水平位移（或层间位移），比楼层两端平均弹性水平位移大1.2倍。
②凹凸不规则，即平面凹进，超过对应投影方向总面积的30%以上。
③楼层局部不连续，即楼层大小及平面刚度剧烈改变，如有效楼层宽度低于该楼层典型楼板宽度50%或者开洞面积超过该楼层30%，或者存在楼层错层较多。
2L 型平面不规则结构的地震反应分析2.1工程概况本工程为某学校教学楼，框架结构为平面不规则结构。
地震工程学-同济思考题答案
第一、二章地震的基础知识1、世界地震分布的主要集中区域是什么？环太平洋地震带、欧亚地震带、大洋海岭地震带2、地球内部的基本构造是什么？地壳（数千米至数十千米、岩石）、地幔（上、下地幔、岩石和软流层）、地核（外核、内核）3、4、5、从地震成因、地震序列、震源深度上划分，地震类型主要有哪些？（构造、火山、陷落、诱发）（主震余震型、震群型、单发型）（浅源、中源、深源）6、构造地震发生的宏观背景是什么？板块的构造运动7、简要叙述地震发生机理的弹性回跳说。
地壳由弹性的、有断层的岩层组成；地壳运动产生的能量以弹性应变能的形式在断层中长期积累；当弹性应变能积累及其岩层变形到达一定程度时，断层上某一点的两侧岩体向相反方向突然滑动，弹性应变能释放，产生地震，发生变形的岩体又重新恢复到，没有变形的状态。
8、简要叙述地震发生机理的粘滑说。
每一次断层发生错动时，只释放了积累的应变能中的一小部分，而剩余部分则被断层面上很高的动摩擦力所平衡，地震后，断层两侧仍有摩擦力使之固结，并可以再积累应力而发生较大的地震。
9、什么是震级，一般如何定义？震级是表示一次地震大小的指标，是地震释放能量多少的尺度。
一般以地震仪记录的水平方向地震波最大位移的平均值来测定震级的大小。
10、什么是烈度？震级和烈度有何关系？烈度是某一区域范围内地面和各种建筑物受到一次地震影响的平均强弱程度的一个指标。
一次地震只有一个震级，烈度则随地而异。
11、什么是烈度衰减规律？描述烈度随震级和距离变化而改变的统计规律。
实际地震烈度的分布并不十分规则，通常取圆形等震线拟合和椭圆形等震线拟合两种类型。
12、地震波有哪些类型？体波（纵波、横波）、面波（瑞利波、乐夫波）13、什么是纵波、横波，它们的传播速度有什么差异？试从弹性波动方程的角度进行推导。
质点振动方向与波的传播方向一致的为纵波，质点的振动方向与波的传播方向正交的为横波。
波动方程具有同样的形式，但是系数不同，P34,3514、地震动各分量主要由什么波产生的？体波产生水平和垂直分量，面波产生转动分量。
地震工程学课件
第四章、线性结构地震反应分析
4.1 动力方程的建立
4.1.4 多维地震动输入时的动力方程
[ M ]{v}+ [C ]{v}+ [ K ]{v} = − [ M ][ I ] vg • •• •• •• • • • ⎧ ⎪ ⎪ ⎡C ⎤{U} =−[ M] [cosθ ]{U }+[X ]{θ}+[X ]{θ}−[X ]{θ 2}⎫ [ M]{U}+[C]{U}+[ K]{U} + 2[ M] ⎢ θ ⎥ ⎨ ⎬ g g ⎣ ⎦ θ θ
n
注意：弹性力、阻尼力 仅与相对位移、相对速度 • ⎡ •• •• ⎤ ⎢ mi ( v i + v g ) + cij v j + kij v j ⎥ = 0 有关
⎦
[ M ]{v}+ [C ]{v}+ [ K ]{v} = − [ M ][ I ] vg
上述的地震动，只有一维， 或者说地震动的分量只有一个
∂2 fs = − 2 ∂x ⎡ ∂ 2 y ( x, t ) ⎤ ⎢ EI ( x) ∂x 2 ⎥ ⎣ ⎦
⎡ ∂ 2 y ( x, t ) ∂ 2 y g (t ) ⎤ + f I = − m( x ) ⎢ ⎥ 2 2 ∂t ⎥ ⎢ ∂t ⎣ ⎦
f D = −c
∂y ( x, t ) ∂t
根据动静法，即达兰贝尔原理，形成平衡方程： f s + f D + f I = 0
n T{ } [ ]{ }T•C y{ y}
mij = ∫ m( x)ψ i ( x)ψ j ( x)dx 广义质量 cij = ∫ cψ i ( x)ψ j ' ( x)dx 广义阻尼
地震工程导论总结
6、地震工程学的特殊性 罕遇 地震动 强烈 不确定 7、地震工程学的发展阶段 ① 静力学阶段 ② 反应谱阶段 ③ 动力分析阶段 8、从土木工程角度来看地震工程学 是介于地震学与土木工程之间的一门边缘学 科，研究土木工程涉及的地震问题，在规化、 工程设计、施工和管理中恰当地考虑地震作用、 合理处理和正确地采用工程措施减轻地震灾害。 是为了解决地震环境与人类工程活动之间矛 盾的一门实用性很强的学科
地震工程学介绍 地震基础知识 结构震害机理 构建破坏力学分析 强地震动 强震观测 结构抗震分析
1、地震工程学的形成 地震造成人类生命财产损失、破坏环境，同时亦给 人类提供了经验教训和知识。为了减轻地震灾害的损 失，人类逐步认识地震对工程结构物的作用、增强结 构抵御地震作用能力的原理和技术，探讨应对和抵御 地震影响的对策。 2、地震工程学 是研究地震动、工程结构地震反应、抗震减灾理论 的科学。 3、地震工程学在防震减灾工作中的作用 一个工程结构的防震包括选址、设计、施工或加固 三个阶段，决策主要涉及两个科学问题：如何判断或 定义工程的抗震安全性，如何选择适当的安全性，以 得到安全与经济之间的平衡。
选用地震动参数衰减关系 计算场址地震动参数
1、强震观测的目的和意义： 强震动观测是认识强地震动特征和各类工程结构 地震反应特性的主要手段。 强震观测记录还可应用于烈度速报、地震预警、 震害快速评估、地震应急及结构振动控制、结构健 康诊断等领域。 2、强震观测记录的应用 确定抗震设计反应谱 地震动特性研究
热带气旋（飓风、台风） 2. 地震 3. 洪涝 4. 雷暴与龙卷风 5. 雪暴 6. 火山爆发 7. 热浪 8. 雪崩 9. 滑坡 10. 潮汐与海啸 地震是人类所面临的最严重的自然灾害之一 中国地震分布广，成灾比率高
地震工程学
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地震动观测仪器
两种仪器——地震仪与强震仪
• 二者不同点 • 二者共同点
拾震器
–运动方程——用拾震器的位移表示地面运动
放大器
记录器
mx’’+cx’+kx=-mxg’’
x’’+2EWx’+W2x=-xg’’
仪器
地震类型
按成因（构造EQ、火山EQ、陷落EQ、诱发EQ） 按发震位置（板边EQ、板内EQ） 按震源深度（浅源EQ、中源EQ、深源EQ） 按地震序列（主震余震型、震群型、单发型）
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2.4 几个有关名词
震源 • 震中 • 震源深度 • 震源距 • 震中距
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2.5 地震分布
20
25
30
35
40
t (s)
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频谱特性
三种谱表述方法 简要评价
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三种谱表述方法
傅立叶谱 功率谱 反应谱
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a(t) (m/s2)
傅立叶谱
2.5 1.5 0.5 -0.5 -1.5 -2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
y(t)=sigma{Aisin(Wit+Qi)}
傅立叶变换
Ai
Qi
Wi
Wi back
反应谱
单自由度弹性体系的地震反应 反应谱的定义 反应谱的性质 反应谱的种类 反应谱的影响因素及规律
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单自由度弹性体系的地震反应
单自由度弹性体系
地震工程学作业
地震动反应谱计算与分析廖志娟 0920020164一、 概论地震动反应谱是将特定地震动输入固有周期和阻尼比各不相同的线性单自由度体系中，计算单自由度体系响应（一般是相对位移、相对速度、绝对加速度）的最大值，将响应最大值表达成固有周期和阻尼比的函数的形式。
地震动反应谱建立了地震动特性与结构动力反应之间的桥梁。
在本质上，地震动反应谱反映了地震动频谱特性，同时，它又描述了一般结构地震反映的某些基本特征。
一般来说，反应谱有如下形式：(,)S S T ξ=考察一受地面加速度)(t a 作用的线性单自由度体系，)(),(),(t x t xt x 分别为单自由度体系的相对位移、相对速度和相对加速度，)()()(t a t x t y += 为绝对加速度，ξ为体系阻尼比，ω为体系基本频率。
2/s cm设初始条件为0)0()0(====t xt x 的单自由度体系，由结构动力学基本原理，可得到关于)(t a 的相对位移、相对速度和绝对加速度反应谱(d ωω≈)：max)(max )](sin[)(1)(),(⎰-==--tt d d t e a t x T S ττωτωξτξω max)(max )](cos[)()(),(⎰-==--t t v d t ea t xT S ττωτξτξωmax 2max )()(),(t x t yT S a ωξ== 可以证明，对于中频及高频体系，拟速度差不多等于最大相对速度，或当体系具有中等阻尼时，在从很低频率到很高频率的整个频率范围内，拟加速度与最大加速度的差别都不大。
总之，在周期不是很长，即频率不是很小的情况下，可以用拟相对速度谱、拟绝对加速度谱和相对位移谱近似计算以上反应谱而不会产生很大的误差。
max)()](sin[)(1),(⎰-=--tt d d t e a T S ττωτωξτξω),(),(ξωξT S T S d v =),(),(2ξωξT S T S d a =根据上式所表示的关系，我们可以用对数坐标把位移、速度和加速度反应谱画在一张图上，通常称它为三联反应谱。
地震工程学-反应谱和地震时程波的相互转化matlab编程
地震工程学作业课程名称: 地震工程学指导老师: ______ 翟永梅__________ 姓名: ________ 史先飞________ 学号: ______ 1232627 ________一、地震波生成反应谱1所取的地震波为Elce ntro地震波加速度曲线，如图1所示。
400系列1图1 Elce ntro 地震波加速度曲线2所调用的Matlab程序为：***********读入地震记录***********ElCentro;Accelerate= EICentro(:,1)*9.8067;% 单位统一为m和sN=length(Accelerate);%N 读入的记录的量time=0:0.005:(N-1)*0.005; % 单位s颊始化各储存向量Displace=zeros(1,N); % 相对位移Velocity=zeros(1,N); % 相对速度AbsAcce=zeros(1,N); % 绝对加速度***********A,B 矩阵***********Damp=0.02; %阻尼比0.02TA=0.0:0.05:6; %TA=0.000001:0.02:6; % 结构周期Dt=0.005; %地震记录的步长%己录计算得到的反应，MaxD为某阻尼时最大相对位移，MaxV为某阻尼最大相对速度，MaxA某阻尼时最大绝对加速度，用于画图MaxD=zeros(3,length(TA));MaxV=zeros(3,length(TA));MaxA=zeros(3,length(TA));t=1;for T=0.0:0.05:6NatualFrequency=2*pi/T ; % 结构自振频率DampFrequency=NatualFrequency*sqrt(1-Damp*Damp); % 计算公式化简e_t=exp(-Damp*NatualFrequency*Dt);s=sin(DampFrequency*Dt);c=cos(DampFrequency*Dt);A=zeros(2,2);A(1,1)=e_t*(s*Damp/sqrt(1-Damp*Damp)+c);A(1,2)=e_t*s/DampFrequency;A(2,1)=-NatualFrequency*e_t*s/sqrt(1-Damp*Damp);A(2,2)=e_t*(-s*Damp/sqrt(1-Damp*Damp)+c);d_f=(2*Damp A2-1)/(NatualFrequency A2*Dt);d_3t=Damp/(NatualFrequency A3*Dt);B=zeros(2,2);B(1,1)=e_t*((d_f+Damp/NatualFrequency)*s/DampFrequency+(2*d_3t+1/NatualFrequencyA2)*c)-2*d_3 t;B(1,2)=-e_t*(d_f*s/DampFrequency+2*d_3t*c)-1/NatualFrequencyA2+2*d_3t;B(2,1)=e_t*((d_f+Damp/NatualFrequency)*(c-Damp/sqrt(1-DampA2)*s)-(2*d_3t+1/NatualFrequencyA2 )*(DampFrequency*s+Damp*NatualFrequency*c))+1/(NatualFrequencyA2*Dt); B(2,2)=e_t*(1/(NatualFrequencyA2*Dt)*c+s*Damp/(NatualFrequency*DampFrequency*Dt))-1/(NatualF requencyA2*Dt);for i=1:(N-1) % 根据地震记录，计算不同的反应Displace(i+1)=A(1,1)*Displace(i)+A(1,2)*Velocity(i)+B(1,1)*Accelerate(i)+B(1,2)*Accelerate(i+1);Velocity(i+1)=A(2,1)*Displace(i)+A(2,2)*Velocity(i)+B(2,1)*Accelerate(i)+B(2,2)*Accelerate(i+1);AbsAcce(i+1)=-2*Damp*NatualFrequency*Velocity(i+1)-NatualFrequencyA2*Displace(i+1);endMaxD(1,t)=max(abs(Displace));MaxV(1,t)=max(abs(Velocity));if T==0.0MaxA(1,t)=max(abs(Accelerate));elseMaxA(1,t)=max(abs(AbsAcce));endDisplace=zeros(1,N);% 初始化各储存向量，避免下次不同周期计算时引用到前一个周期的结果Velocity=zeros(1,N);AbsAcce=zeros(1,N);t=t+1;End********** *PLOT ***********close allfigure %绘制地震记录图plot(time(:),Accelerate(:))title('PEER STRONG MOTION DATABASE RECORD')xlabel('time(s)')ylabel('acceleration(g)')gridfigure %绘制位移反应谱plot(TA,MaxD(1,:),'-.b',TA,MaxD(2,:),'-r',TA,MaxD(3,:),':k')title('Displacement')xlabel('Tn(s)')ylabel('Displacement(m)')legend(' Z =0.02')Gridfigure %绘制速度反应谱plot(TA,MaxV(1,:),'-.b',TA,MaxV(2,:),'-r',TA,MaxV(3,:),':k') title('Velocity') xlabel('Tn(s)')ylabel('velocity(m/s)')legend(' Z =0.02')Gridfigure %绘制绝对加速度反应谱plot(TA,MaxA(1,:),'-.b',TA,MaxA(2,:),'-r',TA,MaxA(3,:),':k')title('Absolute Acceleration')xlabel('Tn(s)')ylabel('absolute acceleration(m/s A2)')legend(' Z =0.02')Grid3运行的结果得到的反应谱OO MQS^tiL4i YHn£m g15 -l^gu■盒—H 图2位移反应谱RnlaJE一"UJ一r u'q :I.图3速度反应谱--丄4图4加速度反应谱、反应谱生成地震波1所取的反应谱为上海市设计反应谱设计反血［普图5上海市设计反应谱2反应谱取值程序为：%规范反应谱取值程序参照01年抗震规范function rs_z=r_s_1(pl,zn,ld,cd,fz) %%%pl 圆频率，zn 阻尼比，ld 烈度,cd 场地类型，场地分组fz %%%%度选择if ld==6arfmax=0.11;endif ld==7arfmax=0.23;endif ld==8arfmax=0.45;endif ld==9arfmax=0.90;end%%%%地类别，设计地震分组选择if cd==1if fz==1Tg=0.25;endif fz==2Tg=0.30;endif fz==3Tg=0.35;endendif cd==2if fz==1Tg=0.35;end iffzE T g u o.4c?end=h f z s3TgM0.45- endendIFOO-HHWiffzMM 」TgM0.45-endiffzE TgHO.55-end=h f z s3Tg"0.65_ endend ifcdMM4iffzMM 」Tg"0.65_ endiffzE Tg"0.75_ end =h f z s 3T g u o .9c?end end %%%%%%%%% c e i s-M z n -%%%%<wm 民_2忒002+(005占毁5))00_if 3X 0-mMMO 八end _m R5巴 +(005占包5))二006+」.7*c e i s-)_if_m R5A 0.55-m R5M 0.55 八end sjzsMO.9+(oo5—ceis-)/(o.5+5*ceis-)八%%%<^^wT 」T2T3TglT3=5*Tg;T_jg=2*pi./pl;%%%第一段0〜T1if T_jg<=T1 arf」g=0.45*arfmax+(lmt2*arfmax-0.45*arfmax)/0.1*T」g;end%%%第二段T1〜T2if T1<T_jg &T_jgv=T2arf_jg=lmt2*arfmax;end%%%第三段T2~T3if T2<T_jg &T_jgv=T3arf_jg=((Tg/T_jg)A sjzs)*lmt2*arfmax;end%%%第四段T3〜6.0if T3<T_jg &T_jgv=6.0arf_jg=(lmt2*0.2Asjzs-lmt1*(T_jg-5*Tg))*arfmax;end%%%第五段6.0〜if 6.0<T_jgarf」g=(lmt2*0.2Asjzs-lmt1*(6.0-5*Tg))*aifmax;end%%%%反应谱值拟加速度值rs_z=arf_jg*9.8;end3生成人造地震波主程序：%%主程序%%%%%%%确定需要控制的反应谱Sa(T)仃=T1,…,TM)的坐标点数M,反应谱控制容差rcTyz=[0.04:0.016:0.1,0.15:0.05:3.0,3.2:0.05:5.0];rc=0.06;nTyz=length(Tyz);ceita=0.035;%%% 阻尼比：0.035for i=1:nTyzSyz(i)=r_s_1(2*pi/Tyz(i),ceita,8,2,1); %%%%8 度，2 类场地，第1 地震分组end%%%%%变换的频率差：2*pi*0.005(可以保证长周期项5s附近有5项三角级数)；%%%频率变化范围N1=30, 30*0.005*2*pi ;N2=3000, 5000*0.005*2*piplc=2*pi*0.005;pl=30*0.005*2*pi:0.005*2*pi:10000*0.005*2*pi;npl=length(pl);P=0.9; %%%保证率%%%%人造地震动持续时间40s，时间间隔：0.02sTd=40;dt=0.02;t=0:0.02:40;nt=length(t);%%%%%衰减包络函数t1=8; %%%%t升段t2=8+24; %%%%平稳段;下降段则为40 - 32 = 8sc=0.6; %%%瘵减段参数for i=1:ntif t(i)v=t1f(i)=(t(i)/t1F2;endif t(i)>t1 & t(i)<t2f(i)=1;endif t(i)>=t2f(i)=exp(-c*(t(i)-t2));endend%%%%%反应谱转换功率谱for i=1:nplSw(i)=(2*ceita/(pi*pl(i)))*r_s_1(pl(i),ceita,8,2,1F2心2*log(-1*pi*log(P)/(pl(i)*Td)));Aw(i)=sqrt(4*Sw(i)*plc);end%%%%%%%%%%合成地震动at=zeros(nt,1);atj=zeros(nt,1);for i=1:nplfai(i)=rand(1)*2*pi;for j=1:ntatj(j)=f(j)*Aw(i)*real(exp(sqrt(-1)*(pl(i)*t(j)+fai(i))));endat=at+atj;end%%%%%计算反应谱验证是否满足rc在5%的要求,需要时程动力分析%%%%%%%%%%%% response spectra of callidar%%%%%%% parameterg=9.8;m=1;xO=O;vO=O;ww=2*pi./Tyz;%%%%%%%% loadag=at; %%%%%% 修改%%%%%%% solutionfor y=1:nTyzz=0.037;w=ww(y);c=2*z*w;k=w A2;for i=1:nt-1p(i)=-ag(i+1)+ag(i);aO=m\(-ag(i)-c*vO-k*xO);kk=k+(dtA2)\(6*m)+dt\(3*c);pp=p(i)+m*(dt\(6*vO)+3*aO)+c*(3*vO+2\(dt*aO));dx=kk\pp;dv=dt\(3*dx)-3*vO-2\(dt*aO);x仁xO+dx;xO=x1;v1= vO+dv;vO=v1;as(i)=aO;as(i)=as(i)+ag(i);vs(i)=vO;xs(i)=xO;endmaxas(y)=max(as);maxvs(y)=max(vs);maxxs(y)=max(xs);endfor i=1:nTyzrspa(i)=maxas(i);end%%%%%比较容差for i=1:nTyzrcrsp(i)=abs(rspa(i)-Syz(i))/max(Syz(:));endjsnum=1;while max(rcrsp(:))>rc%%%%%!环体函数blxs=Syz./rspa;for X S X S A 5P -if 2*pi/p-(xsxsATyzu)b_xs 」(xsxs)Mb_xsu)八 end forSXSXM+nTyz 匕if(2*pi/p-(xsxs)VMTyz(sxsx))3(2*pi/p-(xsxsAMTyz(sxsxi))b_xs 」(xsxs)Mb_xs(sxsx)+(b_xs(sxsx+」)—b_xs(sxsx))*(2*pi/p-(XSXSTTyz(sxsx))/(Tyz(sxsx+」)—Tyz(sxsx))八end end if 2*pi/p-(xsxs)VTyz(nTyz)b_xs 」(xsxs)Mb_xs(nTyz=endend AWMAW.*b_xsn %%%%%%%%%%镇>鑒窗alrzerosmL 」)八aili-zeros(nL:)八for j "5ia i s A s *A W (i )*r e a -(e x p (s q r t s)*(p -(i )*s +f a i (i ))))八end a ll a i +a Fend %%%%%%**河m 请專电徊审裁百 r c m 5蚩4斓決%%%%%%%%%%%% response speara ofca三dar%%%%%%%parameter g u p o?XOMO 八VOMO 八WWM2*PL/TyN %%%%%%%%o a daguac%%%%%% 氢%%%%%%%socHonfory2nTyz Z U O O 37-WMWW(y)八CM2*z*wikuw>2p (i )p a g T 」)+a g eaoMm一i g(v c *v 9k *x o )八 k k M k +(d s2)一(6*m)+cn一(3*2ppup(i)+m*(cm(6*vo)+3*ao)+c*(3*vo+2v2:*ao))_ dxMkk 一 pp- d VMCm(3*dxT3*v92 一(di*ao)-x 」M X O +d ><XOMX 」八<M V O +d <V O M <八a s (T a pas(iHas(i)+ag(ix V S (T V PX S (T X Pendmaxas(y)Mmax(as=maxvs(y)Mmax(vs)八maxxs(y)Mmax(xs)八end for 耳5Tyzrspa(iHmaxas(一)八end%%%%% 黨<mfor耳5Tyz rcrsp(Tabs(rspa?syz(一))/max(syzc)=end jsnumMjsnumi max(rcrspc)) end%%%%%»凑罢河m请>涪酱请%%%%%%%%%%%%responsespearaofca 三dar%%%%%%%parameter %%Tjs"0.05o0rp? %%nTjsllengihcrjs)八g u p o?XOMO 八VOMO 八WWM2*PL/TyN %%%%%%%%o a dagMac%%%%%%%w 涔%%%%%%%socHonfor y=1:nTyzz=0.037;w=ww(y);c=2*z*w;k=w A2;for i=1:nt-1p(i)=-ag(i+1)+ag(i);a0=m\(-ag(i)-c*v0-k*x0);kk=k+(dtA2)\(6*m)+dt\(3*c);pp=p(i)+m*(dt\(6*v0)+3*a0)+c*(3*v0+2\(dt*a0));dx=kk\pp;dv=dt\(3*dx)-3*v0-2\(dt*a0);x1=x0+dx;x0=x1;v1= v0+dv;v0=v1;as(i)=a0;as(i)=as(i)+ag(i);vs(i)=v0;xs(i)=x0;endmaxas(y)=max(as);maxvs(y)=max(vs);maxxs(y)=max(xs);endfor i=1:nTyzrspa(i)=maxas(i)/g;rspa_S(i)=r_s_1(2*pi/Tyz(i),ceita,8,2,1)/g;endsubplot(2,1,1);plot(t,at);subplot(2,1,2);plot(Tyz,rspa);hold on;plot(Tyz,rspa_S);4生成的人造地震波如图所示图6人造地震波和初始反应谱。
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2、共振法（振动荷载法）
功率 放大器 信号 发生器
拾振器
激振器 试 频率仪 件
放大器 放大器 放大器 放大器
记录仪 相位计
共振法测量原理框图
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有阻尼自由振动的运动方程：
x (t ) = x m e −η t sin( ω t + ϕ )
自由振动 时间历程曲线
αn αn 1 ln = η T ； η = ln ； α n +1 T α n +1 η —衰减系数 ζ —阻尼比
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•二、周期性反复静力加载试验
(a)墙片试验装置
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(b)梁式构件试验装置
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8.1 结构抗震试验方法简介 自振特性试验 • 自振特性试验以获取或确定结构的自振周期、振型和阻尼 为目的。 实用的方法通常有三种： ¾ ¾ ¾
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自由振动法 共振法 脉动法。
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图8-2 控制位移的等幅加载制度
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8.1 结构抗震试验方法简介 • 结构抗震试验的主要任务是研究构件或结构的动力破坏机 理与破坏特征，确定结构的动力特性，为结构的动力理论 模型提供基础。 • 结构试验主要类型有：自振特性试验、周期性反复静力加 载试验、振动台试验和拟动力试验。
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模型试验
相似模型 相似模型要求满足比较严格的相似条件，即要求满足几 何相似、力学相似和材料相似。它是用适当的缩尺比例和相 似材料制成，在模型上施加相似力系，使模型受力后重演原 型结构的实际工作状态，最后根据相似条件，由模型试验的 结果推演原型结构的工作性能。例如，为了研究上海东方明 珠广播电视塔结构(高度468m)的动力特性及结构的地震反应 和破坏特征，1991年在同济大学进行了1／50相似模型的振 动台试验。
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生产鉴定性试验：试件往往是某一具体结构或构件，一般不存在试 件设计和制作问题。在进行试验前要收集和研究试件的原始资料等， 并对构件进行实地考察，检查构件的施工质量状况。对于生产使用情 况，需要深入现场向生产者和使用者调查了解；对于受灾损伤的结 构，了解受灾原因、过程和结构的现状。对于实际调查的结果认真整 理，作为拟定试验方案、进行试验设计的依据。 科学研究性试验：根据研究课题，了解其在国内外的发展现状并通 过收集和查阅有关文献资料，确定试验的性质与规模进行试件设计， 确定试件形状、尺寸和数量；试件加工制作；确定加载方案和设计加 载系统；选定量测项目及量测方法，作好仪器设备的率定；制定试验 安全措施；提出试验经费预算、消耗器材数量、规格与试验设备清 单，在设计规划基础上提出试验大纲及进度计划。
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8.1 结构抗震试验方法简介
土木工程结构 试验包括结构试 验设计、试验准 备、试验实施和 试验分析等主要 环节，每个环节 的工作内容和它 们之间的关系如 图所示。
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大型结构试验反力墙设备
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•二、周期性反复静力加载试验
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第八章 结构动力特性分析
结构抗震试验方法简介 动力性能的一般特性 基本构件的动力特性 整体结构的动力性能 恢复力曲线模型 系统识别理论
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3、脉动法
脉动：由于人为活动和自然环境的影响，建筑物在一般情况下都 经常产生微幅振动（振动以微米计）。这种微幅振动称之为建筑 物的脉动。 脉动法：是通过测量建筑物的脉动反应波形来确定建筑物的动力 特性。 脉动信号的功率谱峰值对应着结构的固有频率。
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参数测定
基本频率
第二频率
频率
共振时的 振动图形和共振曲线 衰减系数：
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由共振曲线 求阻尼系数和阻尼比 阻尼比：
ζ = η ω0
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η =
ω 2 − ω1
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用共振法测建筑物振型
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（a）控制位移
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（b）控制作用力
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图8-1 伪静力试验低周反复加载制度
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二、周期性反复静力加载试验
b．等幅加载 控制位移的等幅加载如图8-2所示： c．变幅等幅混合加载 混合加载制度是将变幅、等幅两种加载制度结合起来，如 图8-3所示。
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1、自由振动法
拾振器 撞击 位移传感器 结构物
放大器 桥盒 动态电阻 应变仪 光线 示波器
自由振动衰减量测系统
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二、周期性反复静力加载试验 • 拟静力试验：周期性加载是指按一定的力或位移周期性地反 复或重复加载。 • 拟静力试验始于50年代后期、为确定构件和结构的恢复力模 型进行的。根据试验所得的荷载位移关系曲线反映结构耗能 能力的强弱，观察并研究结构破坏机理。 • 拟静力试验加载试验装置的基本组成部分为：反力装置,加 载器,试验台座。
•二、周期性反复静力加载试验
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(c)梁柱节点试验装置
(d)测P-△效应的节点试验装置 23
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二、周期性反复静力加载试验
1．静力试验加载制度的分类 （1）单向反复加载 1）控制位移加载法 又可分为变幅加载、等幅加载和变幅等幅混合加载等方法。 a．变幅加载 控制位移的变幅加载如图8-1(a)所示。
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模型试验 工程结构的模型试验与足尺结构试验相比，它具有以下特点 • 经济性好。由于结构模型的几何尺寸一般比原型小很多(如一 般为原型的1/2～1/50)，可以节约材料、减少试验设备容量 ，并且“一模多用”。 • 数据准确。模型试验一般都在试验室内进行，试验条件容易 控制，可以避免外界因素的干扰(如风雨、温湿度变化等)， 保证了试验结果的准确度。 • 针对性强。可以根据试验目的，只突出主要因素，简略次要 因素，从而设计出合理的模型形状。 • 可以在试验室内进行大型结构和整体结构的模型试验。
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