绝对值(1)
七年级数学绝对值教案(1) 华师版
绝对值(1)教学目标(一)教学知识点1.绝对值的概念.2.利用绝对值比较两个负有理数的大小.(二)能力训练要求1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.(三)情感与价值观要求通过师生的交流、探求，使学生进一步了解数轴.由上节课知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考.有意识地形成“脑中有图，心中有数.”把数和形结合起来，使我们能够生动、直观、简洁地阐明事物的本质.教学重点绝对值的概念及运用绝对值比较数的大小.教学难点绝对值的概念.教学方法启发引导法.整节课的教学活动注意最大限度地发挥学生的主体参与.让学生在教师的引导启发下，轻松愉快地学到新知识.教具准备投影片五张第一张：练习(记作§2．3 A)第二张：引例(记作§2．3 B)第三张：本节例题(记作§2．3 C)第四张：做一做(记作§2．3 D)第五张：试一试(记作§2．3 E)教学过程Ⅰ.通过练习引导，引入新课［师］上节课，咱们一起探讨了数轴，谁能说一说什么是数轴？［生甲］有一条水平直线，在这条直线上取一点为原点，选取某一长度为单位长度.规定直线向右的方向为正方向，这样的一条直线为数轴.［生乙］数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线.原点、正方向、单位长度是它的三要素.［师］这两位同学回答得都正确.前一位同学描述了数轴的特征，后一位同学把特征用一句话概括出来了，并点明了数轴的三要素.很好.现在我们学的数为有理数，有了数轴后，就可以把所有的有理数用数轴上的点表示.这样，我们在研究数时，就可以借助数轴来思考.下面我们来做练习巩固一下上节课的内容(出示投影片§2.3 A)［师］大家做得都很好.画数轴时，都注意了三要素.看自己画的数轴.想：在数轴上表示－1.5的点到原点的距离是多少？表示+6的点到原点的距离是多少？表示0的点呢？［生］－1.5到原点的距离是1.5个单位长度.+6到原点的距离是6个单位长度.表示0的点就是原点，所以它到原点的距离为0.［师］那其他的呢？(还是让学生看自己画的数轴,及表示数的点)［生］表示－6的F点到原点的距离是6个单位长度，表示2的B点到原点的距离是2个单位长度.表示－3的E点和表示3的C点到原点的距离都是3个单位长度.［师］回答得很好.一般来说，两个点的距离是一个数.想一想：表示两点距离的数一定是正数或者是0吗？［生］是.［师］对，表示两点距离的数一定是正数或者是0.一般地，我们把正数和零称为非负数.以后遇到“非负数”三字应想到它是正数或者是0.在数轴上，表示－1.5的点到原点的距离是1.5，(单位长度是这里距离的单位，可以省略)这时，我们说：1.5就是－1.5的绝对值.什么是绝对值呢？这节课我们就来探讨绝对值.Ⅱ．讲授新课在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.(absolute value)或者说，一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.如(出示投影片§2.3 B)［生甲］两只小狗距原点都是3个单位长度.一只小狗在原点左边，可用－3表示它所在的位置，另一只小狗在原点右边，可用+3表示它所在的位置.［生乙］那3就是+3与－3的绝对值.［师］好.可记作｜+3｜=3,｜－3｜=3,现在我们回头看一看刚才的练习题(出示投影片§2.3 A).当时是让大家画数轴,再把数用数轴上的点表示.现在我们把题变为求下列各数的绝对值.能否口答？［生齐声］能.［生甲］－1.5的绝对值是1.5;0的绝对值是0；－6的绝对值是6；2的绝对值是2，6的绝对值是6；－3的绝对值是3，+3的绝对值是3.［生乙］老师，－6的绝对值是6，6的绝对值是6，而－6和6是互为相反数，同样，3也是互为相反数－3和+3的绝对值.所以就可以说：互为相反数的绝对值相等.行吗？［生丙］肯定行.上节课我们知道：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以就可以说：互为相反数的两个数的绝对值相等.［师］同学们回答正确，从结果中能总结一些规律，这种探求精神需继续发扬.现在大家分组讨论一下：除刚才总结出的：“互为相反数的两个数的绝对值相等”外，还有没有其他的特征？［生甲］正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数.［生乙］错了.应该说：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. ［生丙］还应该有：零的绝对值是零.［师］一个数可以是正数，可以是负数，也可以是零.由绝对值的意义，可以知道：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.学习了绝对值的概念后，我们可以知道：一个有理数，是由符号与绝对值两方面来确定的.如：+3是由符号“+”与绝对值3组成的；－21的符号是“－”，绝对值是“21”. 下面做一个练习巩固一下绝对值的概念.(出示投影片§2.3 C)下面我们再做一做(出示投影片§2.3 D)（学生动手画、表示、比较后，讨论（3）） 解：－5＜－3＜－1.5＜－1 (2)｜－1.5｜=1.5;｜－3｜=3; ｜－1｜=1;｜－5｜=5 1＜1.5＜3＜5(3)由以上知；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. ［师］你的发现正确吗？请举例说明. ［生甲］如：－8与－41;－8与－41利用数轴比较时为：－8＜－41而｜－8｜＞｜－41｜,所以说：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.［生乙］如：－3与－5，－5的绝对值较大，而在数轴上表示的这两个数是－5在－3的左边，因此－5小于－3.［师］同学们举的例子很好.至此我们又得到了比较两个负数大小的另一种方法：利用绝对值.也就是说：如果要比较两个负数的大小时，先比较这两个负数的绝对值.然后通过绝对值的大小而确定这两个负数的大小.下面我们共同看一例题(出示投影片§2.3 C)［师］两个负数比较大小的方法，其根据是表示这两个数的点在数轴上的位置关系.但一旦得出利用绝对值比较负数大小的方法，今后就可以不必通过数轴，直接利用绝对值来比较就可以了.Ⅲ.课堂练习 课本P 42随堂练习1.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值： －23,6,－3,45解：绝对值依次为：23,6,3,45. 2.比较下列各组数的大小：(1)－101,－72;(2)－0.5,－32(3)0,｜－32｜;(4)｜－7｜,｜7｜解：(1)－101＞－72 (2)－0.5＞－32;(3)0＜｜－32｜ (4)｜－7｜=｜7｜［师］练习题大家做得不错.下面我们来试着做一做下列各题(出示投影片§2.3 E)Ⅳ.课时小结1.通过本节学习，要初步理解绝对值的概念.即：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；(这是几何定义)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.(这是代数定义)2.学习绝对值以后，还可以利用绝对值来比较两个负数的大小.即：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.Ⅴ．课后作业 (一)看课本P 41~42 (二)课本P 42习题2．3(三)复习总结§2.1~§2.3所学内容. Ⅵ.活动与探究 已知｜x －2｜+｜y －31｜=0,求2x +3y 的值. 过程：通过探讨，交流，进一步理解绝对值的含义.任何一个数的绝对值是一个非负数，两个非负数相加为零，只有这两个数都为零，即可求出x 、y 的值.然后代入式子求值.结果：由题意得：｜x －2｜=0和｜y －31｜=0,所以：x －2=0,x =2,y －31=0,y =31,所以：2x +3y =2×2+3×31=4+1=5. ●板书设计。
绝对值 (1)
一、选择题★1. （2007年嘉兴市）－3的绝对值是（）（A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13★2. 绝对值等于其相反数的数一定是A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零★★3. 若│x│+x=0，则x一定是（）A．负数B．0 C．非正数D．非负数二、填空题★4. │3.14- ｜= ．★★5. 绝对值小于3的所有整数有．★★6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；★★7．（2007年深圳市）若，则的值是（）A．B．C．D．★★8.正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？10. 写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_一个正数增大时，它的绝对值，一个负数增大时，它的绝对值 .(填增大或减小) 1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值.2.（1）对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？（2）对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少3.阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:｜a｜+a=0，求a的取值范围。
解：因为｜a｜+a=0，所以｜a｜与a互为相反数，所以｜a｜=-a ，所以a的取值范围是a 0 .阅读以上解题过程，解答下题已知：｜a-1｜+（a-1）=0，求a的取值范围.若2,<x<5 化简 X-5分之丨x-5丨- 2-x 分之丨x-2丨 + x 分之丨x 丨已知|ab-2|与|b-1|互为相反数试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2009)(b+2009)绝对值试题姓名【基础平台】1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 7．绝对值等于4的数是______．8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………（ ） A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零【自主检测】1．______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 2．523-的绝对值是______；绝对值等于523的数是______，它们互为________． 3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………（ ） A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………………………（ ） A ．a ＞O B ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O8．在数轴上表示下列各数： (1)212-； (2)0； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．9． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 4．计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-(3) 5327-⨯-÷-(4) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷+-32922121一、选择题1.下列说法中正确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-│a │=-3.2,则a 是( )A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( )A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零 5.a<0时,化简||3a a a+结果为( ) A.23B.0C.-1D.-2a 二、填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉b ca1(1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110|. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-813|-|-323|+|-20|12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43 (2)-13与-0.3;13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值.14.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x 2+(a+b)x-•cd 的值. 15.求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.16.化简│1-a │+│2a+1│+│a │(a<-2).17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次排列出来.答案:一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B二、6.±4,±3,±2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2三、11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-12<-43(2)-13<0.3;13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-•2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0. ∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=•5,c=2,∴2a+b+c=1314.由条件可知:a+b=0,cd=1,x=±1,则x2=1,∴x2+(a+b)x-cd=0 •15.原式=110-111+111-112+…+149-150=110-150=22516.∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a 17.∵│a│=3,│b│=4∴a=±3,b=±4又a<b,则a=±3,b=418.a>c>0>d>b新人教版七年级数学《绝对值》练习题【基础平台】1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 7．绝对值等于4的数是______．8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖 〗 A ．负数 B ．正数C ．负数或零D ．正数或零【自主检测】1．______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 2．523-的绝对值是______；绝对值等于523的数是______，它们互为________． 3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………〖 〗A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………………………〖 〗 A ．a ＞O B ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O8．在数轴上表示下列各数： (1)212-； (2)0； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．9． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖 〗 A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 4．计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-(3) 5327-⨯-÷-(4) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷+-32922121一、填空题1．一个数a 与原点的距离叫做该数的_______．2．－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______， +|－（21）| =_______，+（－21）=_______．3．_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身．4．a+b=0，则a 与b_______． 5．若|x|=51，则x 的相反数是_______． 6．若|m －1|=m －1，则m_______1． 若|m －1|>m －1，则m_______1． 若|x|=|－4|，则x=_______． 若|－x|=|21|，则x=_______．二、选择题1．|x|=2，则这个数是（ ） A ．2 B ．2和－2 C ．－2 D ．以上都错2．|21a|=－21a ，则a 一定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．非正数 D ．非负数3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A ．－m B ．m C ．±m D ．2m4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数、零 D ．负数、零 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．一个有理数的绝对值不小于它自身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．－a 的绝对值等于a三、判断题1．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等． （ ） 2．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等． （ ） 3．若x<y<0，则|x|<|y|． （ ）四、解答题1．若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0 计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．3．若xx =1，求x ．若xx =－1，求x ．2.4绝对值◆随堂检测1、绝对值为4的有理数是（ ） A. ±4 B. 4 C. -4 D. 22、两个数的绝对值相等，那么（ ） A.这两个数一定是互为相反数 B.这两个数一定相等C.这两个数一定是互为相反数或相等D.这两个数没有一定的关系 3、绝对值小于4的整数有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 4、化简4-+-ππ的结果是_______- 5、绝对值与相反数都是它的本身（ ） A .1个 B.2个 C.3个 D.不存在 ◆典例分析若m 为有理数，且,m m -=-那么m 是（ ） A.非整数 B.非负数 C.负数 D.不为零的数解析：根据“正数或零”的绝对值等于本身可知，-m ≥0,所以他的相反数m ≦0，即为非正数. ◆课下作业 ●拓展提高 1、31-的绝对值是（ ）A .-3 B. 31 C. 3 D.31- 2、若()b a b a +-=+，则下列结论正确的是（ ）A .a+b ≤0 B. a+b<0 C. a+b=0 D. a+b>03、-3的绝对值是_______，绝对值是3的数是________.4、一个数a 在数轴上的对应点在原点的左侧，且5.4=a ，则a=__________.5、若的相反数是-0.74，则_______=a .6、若______,21==-x x 则.7、若032=-+-b a ，求a 、b 的值.8、某检测小组乘汽车检修供电线路，向南记为正，向北记为负。
绝对值1
例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法二：如图 1．1－1， x 1 表示 x 轴上坐标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点 A 之间的距离 |PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－ 3|． |x－3| 所以，不等式 x 1 x 3 ＞4 的几何意义即为 |PA|＋|PB|＞4． 由|AB|＝2，可知 点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点 D(坐标 为 4)的右侧． x＜0，或 x＞4．
例 3．选择题： 下列叙述正确的是 （A）若 a b ，则 a b （C）若 a b ，则 a b （B）若 a b ，则 a b （D）若 a 4．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）
绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对 值仍是零．即 a, a 0, | a | 0, a 0, a, a 0. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 绝对值的性质：非负性 两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距离．
例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法一：由 x 1 0 ，得 x 1 ；由 x 3 0 ，得 x 3 ； ①若 x 1 ，不等式可变为 ( x 1) ( x 3) 4 ， 即 2 x 4 ＞4，解得 x＜0， 又 x＜1， ∴x＜0； ②若 1 x 2 ，不等式可变为 ( x 1) ( x 3) 4 ， 即 1＞4， ∴不存在满足条件的 x； ③若 x 3 ，不等式可变为 ( x 1) ( x 3) 4 ， 即 2 x 4 ＞4， 解得 x＞4． 又 x≥3， ∴x＞4． 综上所述，原不等式的解为 x＜0，或 x＞4．
1.2.4 绝对值(1)
越靠右
（ ×）
（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越远
（√ ）
小结
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值（absolute value），记作|a|.
一个正数的绝对值是 它本身， 一个负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（1）当a是正数时，|a|=a
（2）当a是负数时，|a|=－a
这里的数a可以是 正数、负数和0
－10
0
10
例如，A, B两点分别表示10和－10，它们与原点的 距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值 都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.
试一试
1）|+2|=_____2____,| |+8.2|=___8_._2____
1
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
绝对值(一)
第四讲绝对值(一）知识点：相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数为0.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数.相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等（0除外）相反数的性质：（1）若a、b互为相反数，则0=+ba；反之，若0=+ba，则a、b互为相反数；（2）若a、b互为相反数，则a、b在数轴上对应的点到原点的距离相等；（3）互为相反数的两个数的差是其中一个数的2倍；（4）互为相反数的两个数的积小于或等于0；（5）互为相反数的两个数的商（0除外）等于-1；（6）互为相反数的两个数同时乘或除以一个数（0除外）仍互为相反数；(7) 0的相反数仍是0.典型例题讲解例1数轴上A点表示-5，B、C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求点B和点C各对应什么数？随堂练习：1.（易）a的相反数是( )(A)-a (B)1a(C)-1a(D)a-12.（易）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长，则这个数是( )(A)12或-12(B)14或-14(C)12或-14(D)-12或143.（易）下列各数：2，0.5,23,-2,1.5,-12,-32,互为相反数的有哪几对？4.（易）如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？5.（易）一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？6.（易）数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？7.（易）若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把 a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来.倒数的概念：如果两个数的乘积为1，那么称这两个数互为倒数负倒数：如果两个数的乘积为-1，那么称这两个数互为负倒数.绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.绝对值代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；表示为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a绝对值的表示：用a 表示一个数，则a 的绝对值记作a ，读作“a 的绝对值” 绝对值的性质：（1）非负性，即|a|≧0，零是绝对值最小的数；（2）绝对值为某一个正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是零。
北师大版七年级数学上册《绝对值(一)》课件
通过本节课，你学到了什么？ 请同学们畅谈收获……
1、如图，是正方体的展开图， 请 图中填上相应的数字，使折叠 后相对面上的数互为相反数
5
0 -3.5
a a 2、
表示什么意思？ 一定是负数吗？举例说明
绝对值：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做
a a 这个数的绝对值。一个数 的绝对值记作：│ │
.
， 我
来
3、|m|=2，则m= 2 .
！
4、绝对值等于3的数是 3 .
绝对值小于3的整数有 1,2,0 绝对值小于3.2的整数有 1,2,3,0
绝对值大于1且小于4的整数有 2, 3
. .
.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
-3 - -1 0 1 2 3 4 2
自学指导
自学课本P30议一议前的部分，时间约5分钟.
1、相反数的定义：
（1）只有
不同的 数，其中一个叫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个的相反数，
也称这两个数
.
（2）0的相反数是 .
2、写出下列各数的相反数
3
1， 3.5， ，
2
0，
-3，
-2.5，
9 2
3、你认为如何写出一个数的相反数，你有何技巧？ 4、小明说：“3是相反数”，你认为对吗？小敏说：“互为相 反数
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例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度，
绝对值(一)教案
1、2．4 绝对值(一)★目标预设一、知识与能力：借助数轴，初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值二、过程与方法：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.三、情感态度与价值观：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲★重点、难点重点：正确理解绝对值的含义难点：绝对值化简★教学准备：投影仪、幻灯片★教学过程一、创设情景，谈话导入两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10㎞，到达A、B两处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？（激情引趣导入新课二、精讲点拨，质疑问难1、由（一）中问题，引入绝对值定义：一个数ａ的绝对值就是数轴上表示数ａ的点与原点的距离，数ａ的绝对值记作∣ａ∣.2、绝对值的代数意义：①一个正数的绝对值是它本身②一个负数的绝对值是它的相反数③0的绝对值是03、如果ａ是正数，则ａ＞0；ａ为负数，则ａ＜0.则绝对值的意义用数学符号语言表达为：如果ａ＞0，则∣ａ∣＝ａ如果ａ＜0，则∣ａ∣＝－ａ；如果ａ＝0，则∣ａ∣＝0.由此可知，任何一个数的绝对值不可能是数，即∣ａ∣0三、课堂活动，强化训练师生互动，先要求学生独立思考、解决，再在小组内互相交流.例1、求8、－8、、－、0、6－π、π－5的绝对值.教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成.例2、计算：∣3∣＋∣－4∣－∣－2∣－∣－3∣例3、写出绝对值小于3的所有整数例4、当ａ＞0时，∣2ａ∣＝，当ａ＞1时，∣ａ－1∣＝，当ａ＜1时，∣ａ－1∣＝.学生练习：书本P14，P15练习四、延伸拓展、巩固内化引导同学们一起看书P16页内容.得到：1、正数大于0,0大于负数，正数大于负数.2、两个负数绝对值大的反而小.例如：1 0,0 －1,1 －1，－1 －2（小组讨论，代表发言，学生点评）学生练习：①= ，= ②③④⑧②当ａ＝时，∣ａ∣＝ａ；当=ａ＝时，∣ａ∣＝－ａ.③∣ａ∣一定是正数吗？它是什么数？④绝对值大于4且不大于9的整数有哪些？⑤若∣ａ∣＝1，∣ｂ∣＝2，则ａ＋ｂ＝⑥如果ａ＝ｂ，则∣ａ∣＝∣ｂ∣对不对？⑦如果∣ａ∣＝∣ｂ∣，则ａ＝ｂ对不对？⑦若∣ａ∣＋∣ｂ－1∣＝0，求ａ－ｂ⑧计算五、布置作业：P18：4、5、9、10及《当堂反馈》教后反思。
人教版七年级数学上册教案第一单元 绝对值
1、理解并掌握绝对值的几何意义和代数意义2、掌握绝对值的非负性3、掌握绝对值的化简4、学会利用绝对值比较有理数的大小和分类讨论思想5、体会整体思想● （2019年·成都） 计算（6分）.()311630cos 22-0-+-︒-∏1、绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作a ． b a -的几何意义：在数轴上，表示数a,b 对应两点间的距离.例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以55=+；在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作66=-。
2、绝对值的代数意义（性质）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、求字母a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(a a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a ⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a4、利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.5、绝对值具有非负性．（1）对于任意实数a ，总有0≥a ．（2）如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 例如：若0=++c b a ，则0,0,0===c b a ．6、绝对值的其它性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a -≥（2）若b =a ，则b a =或b a -=； b a ab ⋅= ； ()0≠=b ba b a ； 222a a a ==● 例1、1、求下列各数的绝对值。
21-= ； 49-= ； ()2---= ； 7.8-= ；21= ； 8()7--= ； (24.2)-+= ； [](1)---= ； 2、若4x -=，则x ＝_______； 若104x -=，则x ＝__________； 若34x -=，则x ＝__________;若,,4b a a =-=则b= ；3、若ab ab <，则下列结论正确的是（ ）A.0,0<<b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0<ab1、（1） 6.2-的相反数是 ，倒数是 ；（2）已知 3.7a =，则a = ；若 3.7a -=，则a = ；（3）若a a =，则a 是 ；若a a -=-，则a 是 ；（4）若a 是负数，则a -= ；（5）已知,0,5,2<==xy y x 则y x +的值等于 ；2、（1）当0a >时，6a -= ； （2）当5a >时，5a -= ；（3）当5a <时，5a -= ；3、a ，b 是有理数，若a ＞b 且|a|＜|b|，下列说法正确的是（ ）A. a 一定是正数B. a 一定是负C. b 一定是正数D. b 一定是负数● 例2、 1、已知022=++-y x 求：（1）x ，y 的值；（2）552x y -的值。
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离原点越远
（√ ）
思考2
你能将上面的结
论用数学式子表示吗？
可以这样表示：
1.当a＞0时， |a|= a ；
2.当a =0时， |a|= 0 ； 3.当a＜0时， |a|= -a .
由此可以看出，不论有理数a取何值， 它的绝对值总是正数或0（通常也称 非负数）. 即对任意有理数a ,总有
|a|≥0 .
例1 求下列各数的绝对值
2) |0|=__0_____
3) |-3|=___3___ |-0.2|=__0_.2____
|-8.2|=__8_._2____
你能发现
什么规律吗？
规律
根据绝对值的意义 ,可知 1. 一个正数的绝对值是它本身 2．零的绝对值是零 3．一个负数的绝对值是它的相反数
思考1
绝对值是它本
身的数有哪些？
这里的数a可以是 正数、负数和0
－10
0
10
例如，A, B两点分别表示10和－10，它们与原点的 距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值 都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.
试一试
1）|+2|=_____2____,| |=_______ |+8.2|=___8_._2____
解
例2 化简
解
例3 若|x|=3,则x的值为（ Ｃ ） （A）3 （B）-3 （C）±3 （D）0
例4 有理数中，绝对值等于它本身的 数有（ Ｄ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数个
例5 |a|是一个（ Ｄ ）
（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数
练习
1. 写出下列各数的绝对值：
绝对值(1)
2020/9/15
思考
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行 驶10km，到达A、B两处.
B
10
O
A
10
－10
0
10
思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的
远近相同吗？
路线不相同，因为方向不同.
远近相同, 如图示, 即线段OA的长度等于OB的长度
概念
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值（absolute value），记作|a|.
6， －8， －3.9 ， ，
， 100， 0
解： |6|=6
|－8|=8
|－3.9|=3.9
|100|=100 |0|=0
练习
2. 判断下列说法是否正确
（1）符号相反的数互为相反数
（×）（2ຫໍສະໝຸດ 符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ √ ）
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
越靠右
（ ×）
（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上