绝对值(1)

2.3 绝对值（一）
[教材分析]
绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

借助数轴引出绝对值的概念，并通过计算、观察、交流等活动发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义。

[教学目标]
1、知识与技能：
（1）理解绝对值的概念；
（2）能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。

2、过程与方法：
通过从数形两个侧面理解绝对值的意义, 初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3、情感态度与价值观：
通过数形结合让学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值，并进一步领略数学的和谐美，对数学有好奇心与求知欲。

[教学重难点]
1、重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。

2、难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。

[教学方法]
讲授法、引导发现法等
[教学课时]
2课时
[教学工具]
黑板、粉笔、多媒体等
[教学过程]
一、创设情景，导入课题
前面我们已经学习了数轴和相反数，请同学们回想一下什么叫数轴？什么叫相反数（并举例说明）？怎样表示字母a的相反数？
（回顾前一节课所学习的知识，为下面的内容作好铺垫。

）
接下来请同学们看一个动画，并回答问题。

[出示投影]
情景：在一棵大树下，有两只狗（一灰一黄）在玩耍，过了一会儿，有人在大树西3米处以及东3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头。

问题：在数轴上表示出这一情景。

它们所跑的路线相同吗？
它们所跑的路程（线段OA 、OB 的长度）一样吗？
下面我们先一起来把刚刚看到的这一情景在数轴上表示出来。

在这里，我们以大树为原点O ，以向东方向为正方向，用一个单位长度表示1米，建立数轴，在数轴上标出这两只狗的位置。

我们先来回答第一问，灰狗是向西跑，而黄狗是向东跑，所以它们所跑的路线不相同，在数轴上来看的话，灰狗向西跑了3米到达A 处，记做3-；黄狗向东跑了3米到达B 处，记做3+；再来看第二问，不管往哪个方向跑，灰狗和黄狗都是跑了3米，也就是说，它们所跑的路程是一样的，在数轴上，它们到原点的距离是相等的。

那么，这个距离在数学中叫做什么呢？这就是我今天要和大家一起探讨的内容。

[板书：2.3 绝对值]
二、 合作交流,解读探究
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程中，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值。

那么什么叫绝对值呢？
[板书：绝对值的概念]
一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“| |”表示。

例如：4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记做|4|4=；5-到原点的距离是5，所以5-的绝对值是5，记做|5|5-=。

[板演] 例1 求下列各数的绝对值：
西 东
3米 3米
21-，49
+，0，7.8-. 解：|21-|=21; |49+|=49
; |0|=0; |7.8-|=7.8. [口答] 说出下列各数的绝对值：
7-， 2.05-，0，0.25，1000.
想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)
议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值。

(给学生充分时间，让学生相互出题、答题)
通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。

(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)
[板书] 绝对值的特点：1、一个正数的绝对值是它本身。

2、一个负数的绝对值是它的相反数。

3、零的绝对值是零。

4、互为相反数的两个数的绝对值相等。

试一试：若字母a 表示一个有理数，你知道a 的绝对值等于什么吗？
当a 是正数时,||a =______
当a 是负数时,||a =______ 用式子可以表示为 ⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()
0(0)0(a a a a a a
当a =0时,||a =______ 也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任何有理数，都有||0a ≥，||a 不可能是负数。

三、 尝试反馈，巩固提高
1、判断：
(1)绝对值最小的数是0。

（ ）
(2)一个数的绝对值一定是正数。

（ ）
(3)一个数的绝对值不可能是负数。

（ ）
(4)互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。

（ ）
(5)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。

（ ）
2、选择：
(1)任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A 、大于0
B 、小于0
C 、小于或等于0
D 、大于或等于0
(2)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ,则这个数为( )
A 、m -
B 、m
C 、m ±
D 、2m
3、填空：
(1)|2|= ____，|-2|= ____.
(2)若||4x =，则____x =.
(3)若|a|=0， 则a= ____ (4)1||2
-的倒数是____，|2|-的相反数是____. (5)7.2+的相反数的绝对值是____.
4、应用：[教学时可据实际选择其一或全选]
(1)正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，现检查5个排球的质量检测结果如下（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：
5+， 3.5-，0.7+， 2.5-，0.6-
请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。

（第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。

）
(2)某班举办“迎国庆”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为50+，20+，0，30-，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？
5、探索：如果|||1|0a b +-=，求____,____a b ==.
四、 归纳小结
通过本节课的学习，我们学到了那些数学知识和方法？
1、在这节课上我们学到了绝对值的概念，学会了求一个数的绝对值，还知
道一个数的绝对值总是大于或等于零的。

2、这节课的知识我们借助数轴去理解，进一步体会了数形结合的这种数学
思想方法。

五、 布置作业
1、课本第50页习题2.3：知识技能第2题、数学理解第1题
2、已知
1
|2|||0
3
x y
-+-=，求23
x y
+的值。

六、板书设计
七、教学后记——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。