【精品】2011届高考数学第一轮总复习经典实用 2-7指数函数与对数函数学案课件
【例4】
(2009·北京西城)已知函数f(x)＝loga
是
奇函数(a>0，a≠1)， (1)求m的值； (2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明； (3)当a>1，x∈(r，a－2)时，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a 与r的值．
[解析] (1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)在其定义域内恒成立，
④设u＝log2x 则y＝u2－2u－3＝(u－1)2－4(u∈R)≥－4 ∴函数y＝(log2x)2－log2x2－3的值域为[－4，＋∞) 由u≥1得log2x≥1，x≥2
由u≤1得log2x≤1,0＜x≤2
∴函数y＝(log2x)2 －log2x2 －3的减区间为(0,2]，增区 间为[2，＋∞)．
三、比较大小易混 5．如：将下列各数按从大到小的顺序排成一列
四、概念理解错误
6．设函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2„x2009)＝
8，则 A．4 C．16 答案：C 的值等于 B．8 D．2loga8 ( )
失分警示：因对数运算法则不熟练而出错．
五、性质应用错误
7．设正数x、y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x
(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数
幂等于 0 ,0的负分数指数幂 没有意义 ．
4．有理指数幂：①aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)；②
r r (ar)s ＝ ars (a>0，r，s∈Q)；③(ab)r ＝ a b
(a>0，b>0，
r∈Q)． 5．若ab＝N，那么数b叫 以a为底N的对数 ，记作
(n∈R)
二、指数函数与对数函数 1．函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 叫指数函数，其中x是自 变量，a叫底数，函数 y＝logax(a>0且a≠1) 叫对数函数， 其中x是自变量，a叫底数．
2.
指数 函数 图象 (0，＋∞) ，即图象皆在x轴上方；(3) (1)定义域：R；(2)值域： 过点 (0,1) . (4)①在R上是增函数 函数 值分 布 (5)①x>0， y>1 ；x<0,0<y<1 . ②在R上是减函数 ②x>0, 0<y<1 ；x<0， y>1 . a>1 0<a<1
＋y的取值范围是
A．(0,6] C．[1＋， ＋∞) 答案：B B．[6，＋∞) D．(0,1＋ ]
(
)
解析：∵log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y＝log2xy， ∴x＋y＋3＝xy， 由x、y∈R＋知xy≤( )2，∴x＋y＋3≤( )2.
令x＋y＝A，∴A＋3≤
，
∴A≥6或A≤－2(舍去)，故选B.
失分警示：本题不能分别求出x、y的值，只能将x＋y
看作一个参数
3．(课本P852题改编)函数y＝
的定义域是 ( )
A．(3，＋∞) C．(4，＋∞)
B．[3，＋∞) D．[4，＋∞)
解析：∵log2x－2≥0⇒log2x≥2⇒x≥4. 答案：D
4．已知图中曲线C1 、C2 、C3 、C4 是函数y＝logax的 图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为( )
(－1，＋∞)
指数、对数式的化简和运算不独立命题，但在其他 命题的研究中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及 等式证明等．它是研究方程、不等式和函数的基础，很多 数学问题的推理、判断也需要在等式的变形中解决．因此 要熟练掌握并能灵活运用指数、对数的运算法则．
【例1】
计算下列各式：
[总结评述]
.
②在(0，＋∞)上是减函数
(5)①x>1， y>0 ； 0<x<1， y<0 .
②x>1， y<0 ； 0<x<1， y>0 .
(6)y＝logax与y＝logx关于 x轴 对称 (7)y轴是渐近线，即图象向上、或向下无限接近y轴 (8)a>1时，a越大，x＝1右侧图象越接近 x 轴 (9)图象与直线y＝1的交点(a,1)的横坐标，即为对数函数的底，a越大 交点越向右 (10)y＝logax与y＝ax互为反函数
●基础知识 一、指数与对数 1．如果一个数的 n次方 等于a且n>1，n∈N*，这个 数叫a的 n次方根 ，即xn＝a. 2．式子 叫
根指数 叫根式，其中n叫
) n＝ .
被开方数 ，a
a ，显然 ,(
但
＝
3．规定正数的正分数指数幂的意义是
＝
(a>0，m，n∈N*，且n>1)；负分数指数幂a－
＝
＝
③y＝ log[(1－x)(3＋x)] ④y＝(log2x)2－log2x2－3
[分析]
①研究函数的值域、单调区间应先求出定义
域．
②求复合函数y＝f[g(x)]的值域应先求内层u＝g(x)的 取值范围，再根据u的取值范围去求y＝f(u)的取值范围， 即为所求．第①题求值域时应注意y＞0. ③求复合函数的单调区间应首先分清该复合函数是 由哪几个基本函数复合而得．
故0＜ax1－1＜ax2－1，
∴loga(ax1－1)＜loga(ax2－1)， ∴f(x1)＜f(x2)， 故当a＞1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 类似地，当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．
反思归纳：解决含参数的指数、对数问题切不可忽
视底数与“1”的关系；讨论函数的单调性时，应注意若
若式子中既有分数指数又有根式，可先
把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算； 对数运算应根据对数的运算法则，即积、商、幂的对数性 质进行运算．
(1)利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把
根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计 算．(2)运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范 围，只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时 才成立，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起
解决的，在涉及对数值的大小时，不要忽视对底数的影
响；对于第(3)问，将f(x)的值域转化为x的范围，从而建
立了参数的关系，体现了数学转化思想的重要性．
若函数y＝ (1)求函数的定义域； (2)确定a的值； (3)求函数的值域；
为奇函数．
(4)讨论函数的单调性．
总结评述：1.记住以下结论对判断复合函数单调性很
logaN＝b，其中a叫 对数的底数 ，N叫 真数 ．即ab＝N⇔ b＝logaN (a>0，且a≠1)． 负数和 零 没有对数．(N>0) 6．N的常用对数记作 lgN，N的自然对数记作1nN ， 它们分别以 10 和 e 为底．
7．alogaN＝ N ；loga1＝0 ；logaa＝ 1 . 若a>0，a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝ logaM＋ logaN ；②loga＝ logaM－logaN ；③logaMn＝ nlogaM
得函数的定义域为{x|－3＜x＜1} u＝(1－x)(3＋x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4 当－3＜x＜1时，u∈(0,4] ∴y∈[－2，＋∞)
即函数的值域为[－2，＋∞)
u＝－(x＋1)2＋4 在(－3，－1]上为增函数，在[－1,1)上为减函数
又y＝log u为减函数
∴函数y＝log 增区间为[－1,1)． (1－x)(3＋x)的减区间为(－3，－1]，
答案：B
6．(1)设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈________时，y为 减函数；此时当x∈________时，0＜y＜1.
(2)设y＝loga(x＋2)(a＞0且a≠1)当a∈________时，y
为减函数；此时当x∈________时，y＜0.
答案：(1)(1，＋∞) (0，＋∞)
(2)(0,1)
性质
(6)y＝ax与y＝()x＝a－x关于 y轴 对称 (7)x轴是渐近线，即图象向左或向右无限接近x轴 (8)a>1时，a越大，y＝1上方的图象越接近 y 轴 (9)图象与直线x＝1的交点(1，a)随着a增大而上升
对数 函数 图象
a>1
0<a<1
(1)定义域： (0，＋∞) ；(2)值域：R；(3)过点 (1,0) 性质 函数 值分 布 (4)①在(0，＋∞)上是增 函数
)c>0，∴log2c>0，∴c>1， <b<1<c，故选A.
[答案] A
答案：B
(2009·全国Ⅱ，7)设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg 则 ( )
，
A．a＞b＞c
C．c＞a＞b
B．a＞c＞b
D．c＞b＞a
答案：B
【例3】 ①y＝( ②y＝(
求下列函数的值域及单调区间． )x2－2x－3 )x－( )x－2
f(x) 在 区 间 D1 ， D2 上 分 别 具 有 单 调 性 ， 但 f(x) 在 区 间 D1∪D2 上未必具有单调性；复合函数的单调性规律：如 果y＝f(u)和u＝g(x)单调性相同，那么y＝f(g(x))是增函 数，如果y＝f(u)和u＝g(x)单调性相反，那么y＝f(g(x))是 减函数，这正是解决本题中(2)的依据，即所谓“同增异 减”.
A．a<b<c
C．c<a<b [命题思路]
B．c<b<a
D．b<a<c 考查指、对函数的图象及性质．
[解析]
解法一：由函数y＝2x，y＝(
)x，y＝log2x，y
＝log x的图象知：0<a<b<1<c，故选A.
解法二：∵a>0，∴2a>1，∴log a>1，
高中数学难点解析教案指数函数、对数函数问题
高中数学难点解析教案——指数函数、对数函数问题一、教学目标1. 理解指数函数、对数函数的定义及性质。
2. 掌握指数函数、对数函数的图象和性质。
3. 学会运用指数函数、对数函数解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质3. 指数函数、对数函数的图象4. 指数函数、对数函数的应用5. 难点解析与例题讲解三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数、对数函数的定义、性质、图象及应用。
2. 教学难点：指数函数、对数函数的图象特点，以及实际问题的解决方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究指数函数、对数函数的性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解指数函数、对数函数的图象。
3. 运用实例讲解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 组织小组讨论，提高学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过回顾初中阶段学习的指数函数、对数函数知识，引发学生对高中阶段深入学习这些内容的兴趣。
2. 新课讲解：（1）讲解指数函数的定义与性质，让学生通过实例理解指数函数的单调性、奇偶性等性质。
（2）讲解对数函数的定义与性质，让学生了解对数函数与指数函数的互化关系，以及对数函数的单调性、奇偶性等性质。
（3）结合图象，讲解指数函数、对数函数的图象特点，以及它们之间的关系。
3. 应用拓展：通过实例让学生学会运用指数函数、对数函数解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
4. 难点解析：针对学生在学习过程中遇到的难点，如指数函数、对数函数的图象特点，以及实际问题的解决方法，进行详细讲解和分析。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调指数函数、对数函数的性质和应用。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生对指数函数、对数函数概念和性质的理解程度。
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第7节 对数函数
g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是(
√
)
解析:(1)g(x)=(a-1)x2-ax的图象过原点,排除A,C;
当0<a<1时,f(x)=logax单调递减,g(x)开口向下,排除D.故选B.
(2)(2024·浙江杭州模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示,将
其向右平移2个单位长度得到函数g(x)的图象,则不等式g(x)>
在[-1,4)上单调递减,所以f(x)max=f(-1)=2log25,则B正确;
因为f(x)在(-6,-1)上单调递增,在[-1,4)上单调递减,
且f(-4)=f(2)=4,
所以不等式f(x)<4的解集是(-6,-4)∪(2,4),则C错误;
因为f(x)在[-1,4)上单调递减,所以D错误.
故选AB.
.
解析:(3)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单
调递减,
所以可将 f(lo (2x-5))>f(log38)等价于|lo (2x-5)|>|log38|,
即 log3(2x-5)>log38 或 log3(2x-5)<-log38=log3 ,即 2x-5>8 或
再借助y=logax的单 忽略函数的定义域
调性求解
角度三
对数函数性质的综合应用
[例4] (多选题)(2023·河北邯郸模拟)已知函数f(x)=log2(x+6)+
log2(4-x),则(
)
√
B.f(x)有最大值
√
A.f(x)的定义域是(-6,4)
C.不等式f(x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞)
指数函数与对数函数的复习教学设计
指数函数与对数函数的复习教学设计番禺区石碁中学邓胜旺一、教学内容和内容解析函数是贯穿高中数学的一条主线,也是数学高考重点考察的内容之一。
指数函数与对数函数是中学数学中五类基本初等函数中非常重要的两种，也是进一步学习研究函数的基础，是高考必考内容。
高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法的理解与运用。
主要考查定义域、值域、图像以及指数函数与对数函数的主要性质；应用性质比较两个数的大小，以及解指数不等式与对数不等式、建立相应的函数模型解决实际问题等。
本部分试题既可以出选择题、填空题，也可以出解答题，出解答题时综合能力要求较高。
因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用。
本节课是在学生学习了指数函数、对数函数的基础上进一步学习研究指数函数、对数函数的性质与应用。
本节课通过训练来复习指数函数、对数函数，让学生进一步理解函数的概念与性质，学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
逐步掌握中学数学中的数形结合、分类讨论、类比、化归的数学思想，进一步理解函数的概念与性质。
二、教学设计思想坚持以学生是学习的主体和教师是学习的主导的原则，体现“练在讲之前，讲在关键处”的思想，以师生、生生互动参与课堂的形式组织有效复习。
三、学情分析本次授课对象是仲元中学高一学生，属于广州市一组生源。
学生数学基础比较扎实，接受能力较强，通过前一段时间学习，已经掌握了一些研究函数的方法和基本的数学思想。
四、教学目标知识与技能：1.理解掌握指数函数、对数函数的概念、性质、图象及运算性质。
2.能够用指数函数和对数函数的概念、性质、图象解决问题。
3.学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
过程与方法：通过对指数函数、对数函数的研究，加深对函数概念的理解，培养学生分类与讨论、数与形结合、类比等重要的数学思想、能力，学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
情感态度与价值观：1.提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构。
高考数学第一轮复习教案-专题2函数概念与基本初等函数
反函数的定义
设函数 y f (x)(x A) 的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表
高考数学第一轮复习教案汇总【精华】
专题二 函数概念与基本初等函数
一、考试内容： 映射、函数、函数的单调性、奇偶性． 反函数．互为反函数的函数图像间的关系． 指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数． 对数．对数的运算性质．对数函数． 函数的应用． 二、考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念． （2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和 性质． （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 三、命题热点
y f 1(x)
（二）函数的性质 函数的单调性
定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2, ⑴若当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当 x1<x2 时，都有 f(x1)>f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.
奇函 数的定 义：如果 对于函 数f(x)的定 义域内 任意一 个x,都有 f(-x)=-f(x),那么 函数f(x)就叫 做奇函 数.
指数函数和对数函数单元教学设计
指数函数和对数函数单元教学设计一、教学目标1.理解指数函数和对数函数的概念；2.掌握指数函数的性质、画出指数函数的图像；3.掌握对数函数的性质、画出对数函数的图像；4.能够运用指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容及教学重点1.指数函数的定义、性质及图像；2.对数函数的定义、性质及图像；3.指数函数和对数函数之间的互逆性关系；4.指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个问题，引出指数函数和对数函数的概念。
引导学生思考问题的背后是否存在一种固定的增长关系？这种增长关系是否可以用函数来描述？2.指数函数的引入（20分钟）（1）定义指数函数：以y=a^x(a>0,a≠1)为例进行讲解，引导学生理解指数函数的概念。
（2）指数函数的性质及图像：a.当a>1时，指数函数为增长函数；当0<a<1时，指数函数为衰减函数。
b.当x=0时，指数函数的值为1c.当x>0时，指数函数的值从1开始不断增大（或减小）。
d.根据指数函数的性质，讲解画出指数函数的图像的方法。
3.对数函数的引入（20分钟）（1）定义对数函数：以y=loga(x) (a>0, a≠1, x>0)为例进行讲解，引导学生理解对数函数的概念。
（2）对数函数的性质及图像：a.对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
b.当x=1时，对数函数的值为0。
c.当0<x<1时，对数函数的值为负数；当x>1时，对数函数的值为正数。
d.根据对数函数的性质，讲解画出对数函数的图像的方法。
4.指数函数与对数函数的关系（10分钟）（1）引导学生观察指数函数和对数函数的图像，并指出它们之间的互逆性关系。
（2）归纳总结互逆性关系，即a^loga(x) = x，loga(a^x) = x。
5.指数函数和对数函数的应用（25分钟）（1）应用实例：讲解指数函数和对数函数在实际问题中的应用，如：物质的分解、人口的增长等。
指数函数与对数函数单元教学设计
指数函数与对数函数单元教学设计教学设计：指数函数与对数函数单元在学完函数概念和函数基本性质后，学生需要进一步研究指数函数和对数函数。
这是高中数学的基础，也是刻画现实世界变化规律的重要模型。
通过研究本单元，学生将了解函数在不同学科中的重要性，并体会不同函数类型增长的含义。
本单元是高中函数研究的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的研究打下坚实的基础。
本章所涉及的重要思想方法对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用。
在学生已有的知识分析方面，学生已经经历过“数”的扩充过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系。
本章继续体现这样扩充的思路，实现指数概念的扩充进而进一步研究幂函数概念。
本单元主要内容是指数函数和对数函数，共分五大节，共16课时。
通过结合实际问题，学生可以感受观察、抽象概括并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义。
本单元将体现数学的应用价值，并为学生今后的研究打下坚实的基础。
本单元共分为三大节，分别是指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用（Ⅱ）。
第一大节主要介绍了整数指数幂、分数指数幂的概念，以及正整数指数幂、零指数、负整数指数幂的运算法则。
同时，也将指数幂的概念和运算性质逐步扩充到有理指数幂以及实数指数幂，并通过两个具体的例子引入了指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究。
第二大节则主要研究对数和对数的运算法则，以及对数函数及其图象和性质。
对数函数的图象是在画指数函数图象的对应值表的基础上描绘的，同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的。
通过对指数函数与对数函数的关系的研究，给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行了比较。
第三大节则举例说明了指数函数、对数函数在经济学、物理学等领域中的应用。
2011年高考数学_指数、对数函数—高考生必备基础知识
2011年高考数学_指数、对数函数—高考生必备基础知识指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.●难点磁场(★★★★★)设f (x )=log 2xx -+11,F (x )=x -21+f (x ). (1)试判断函数f (x )的单调性，并用函数单调性定义，给出证明； (2)若f (x )的反函数为f －1(x ),证明：对任意的自然数n (n ≥3),都有f －1(n )>1+n n ; (3)若F (x )的反函数F －1(x ),证明：方程F －1(x )=0有惟一解.●案例探究［例1］已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点.(1)证明：点C 、D 和原点O 在同一条直线上；(2)当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力.属★★★★级题目.知识依托：(1)证明三点共线的方法：k OC =k OD .(2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A 点坐标.错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题.技巧与方法：本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；第二问运用方程思想去求得点A 的坐标.(1)证明：设点A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2,由题意知：x 1>1,x 2>1,则A 、B 纵坐标分别为log 8x 1,log 8x 2.因为A 、B 在过点O 的直线上，所以228118log log x x x x =,点C 、D 坐标分别为(x 1,log 2x 1),(x 2,log 2x 2),由于log 2x 1=2log log 818x ===2log log log ,log 38282218x x x 3log 8x 2,所以OC 的斜率：k 1=118212log 3log x x x x =, OD 的斜率：k 2=228222log 3log x x x x =，由此可知：k 1=k 2,即O 、C 、D 在同一条直线上. (2)解：由BC 平行于x 轴知：log 2x 1=log 8x 2 即：log 2x 1=31log 2x 2,代入x 2log 8x 1=x 1log 8x 2得：x 13log 8x 1=3x 1log 8x 1,由于x 1>1知log 8x 1≠0,∴x 13=3x 1.又x 1>1,∴x 1=3,则点A 的坐标为(3，log 83).［例2］在xOy 平面上有一点列P 1(a 1,b 1),P 2(a 2,b 2),…,P n (a n ,b n )…,对每个自然数n 点P n位于函数y =2000(10a )x (0<a <1)的图象上，且点P n ,点(n ,0)与点(n +1,0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形.(1)求点P n 的纵坐标b n 的表达式；(2)若对于每个自然数n ,以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形，求a 的取值范围；(3)设C n =lg(b n )(n ∈N *),若a 取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{C n }前多少项的和最大？试说明理由.命题意图：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力.属★★★★★级题目.知识依托：指数函数、对数函数及数列、最值等知识.错解分析：考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口.技巧与方法：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，并会运用相关的知识点去解决问题.解：(1)由题意知：a n =n +21,∴b n =2000(10a )21+n . (2)∵函数y =2000(10a )x (0<a <10)递减，∴对每个自然数n ,有b n >b n +1>b n +2.则以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形的充要条件是b n +2+b n +1>b n ,即(10a )2+(10a )－1>0,解得a <－5(1+2)或a >5(5－1).∴5(5－1)<a <10.(3)∵5(5－1)<a <10,∴a =7 ∴b n =2000(107)21+n .数列{b n }是一个递减的正数数列，对每个自然数n ≥2,B n =b n B n －1.于是当b n ≥1时，B n <B n －1,当b n <1时，B n ≤B n －1,因此数列{B n }的最大项的项数n 满足不等式b n ≥1且b n +1<1,由b n =2000(107)21+n ≥1得：n ≤20.8.∴n =20. ●锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法有：(1)运用两种函数的图象和性质去解决基本问题.此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用.(2)综合性题目.此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力.(3)应用题目.此类题目要求考生具有较强的建模能力.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)定义在(－∞,+∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )之和，如果f (x )=lg(10x +1),其中x ∈(－∞,+∞),那么( )A.g (x )=x ,h (x )=lg(10x +10－x +2)B.g (x )=21［lg(10x +1)+x ］,h (x )= 21［lg(10x +1)－x ］ C.g (x )=2x ,h (x )=lg(10x +1)－2x D.g (x )=－2x ,h (x )=lg(10x +1)+2x 2.(★★★★)当a >1时，函数y =log a x 和y =(1－a )x 的图象只可能是( )二、填空题3.(★★★★★)已知函数f (x )=⎩⎨⎧<<--≥)02( )(log )0( 22x x x x .则f -－1(x －1)=_________.4.(★★★★★)如图，开始时，桶1中有a L 水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y =ae －nt ,那么桶2中水就是y 2=a －ae －nt ,假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再过_________分钟桶1中的水只有8a . 三、解答题5.(★★★★)设函数f (x )=log a (x －3a )(a >0且a ≠1),当点P (x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时，点Q (x －2a ,－y )是函数y =g (x )图象上的点.(1)写出函数y =g (x )的解析式；(2)若当x ∈［a +2,a +3］时，恒有|f (x )－g (x )|≤1,试确定a 的取值范围.6.(★★★★)已知函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1),(x ∈(0,+∞)),若x 1,x 2∈(0,+∞),判断21［f (x 1)+f (x 2)］与f (221x x +)的大小，并加以证明. 7.(★★★★★)已知函数x ,y 满足x ≥1,y ≥1.log a 2x +log a 2y =log a (ax 2)+log a (ay 2)(a >0且a ≠1),求log a (xy )的取值范围.8.(★★★★)设不等式2(log 21x )2+9(log 21x )+9≤0的解集为M ，求当x ∈M 时函数f (x )=(log 22x )(log 28x )的最大、最小值. 参考答案难点磁场解：(1)由xx -+11>0,且2－x ≠0得F (x )的定义域为(－1，1)，设－1＜x 1＜x 2＜1,则F (x 2)－F (x 1)=(122121x x ---)+(11222211log 11log x x x x -+--+) )1)(1()1)(1(log )2)(2(212122112x x x x x x x x -++-+---=, ∵x 2－x 1>0,2－x 1>0,2－x 2>0,∴上式第2项中对数的真数大于1.因此F (x 2)－F (x 1)>0,F (x 2)>F (x 1),∴F (x )在(－1，1）上是增函数.(2)证明：由y =f (x )=x x -+11log 2得：2y =1212,11+-=-+y y x x x , ∴f －1(x )=1212+-x x ,∵f (x )的值域为R ，∴f -－1(x )的定义域为R . 当n ≥3时，f -1(n )>1221111221112121+>⇔+->+-⇔+>+-⇔+n n n n n n n n n n . 用数学归纳法易证2n >2n +1(n ≥3),证略.(3)证明：∵F (0)=21,∴F －1(21)=0,∴x =21是F －1(x )=0的一个根.假设F －1(x )=0还有一个解x 0(x 0≠21),则F -1(x 0)=0,于是F (0)=x 0(x 0≠21).这是不可能的，故F -1(x )=0有惟一解. 歼灭难点训练一、1.解析：由题意：g (x )+h (x )=lg(10x +1) ①又g (－x )+h (－x )=lg(10－x +1).即－g (x )+h (x )=lg(10－x +1) ②由①②得：g (x )=2x ,h (x )=lg(10x +1)－2x . 答案：C2.解析：当a >1时，函数y =log a x 的图象只能在A 和C 中选，又a >1时，y =(1－a )x 为减函数.答案：B二、3.解析：容易求得f - －1(x )=⎩⎨⎧<-≥)1( 2)1( log 2x x x x ,从而： f －1(x －1)=⎩⎨⎧<-≥--).2( ,2)2(),1(log 12x x x x 答案：⎩⎨⎧<-≥--)2( ,2)2(),1(log 12x x x x 4.解析：由题意，5分钟后，y 1=ae－nt ,y 2=a －ae －nt ,y 1=y 2.∴n =51l n 2.设再过t 分钟桶1中的水只有8a ,则y 1=ae －n (5+t )=8a ,解得t =10.答案：10三、5.解：(1)设点Q 的坐标为(x ′,y ′),则x ′=x －2a ,y ′=－y .即x =x ′+2a ,y =－y ′. ∵点P (x ,y )在函数y =log a (x －3a )的图象上，∴－y ′=log a (x ′+2a －3a ),即y ′=log aa x -21,∴g (x )=log a ax -1. (2)由题意得x －3a =(a +2)－3a =－2a +2>0;a x -1=aa -+)3(1>0,又a >0且a ≠1,∴0＜a ＜1,∵|f (x )－g (x )|=|log a (x －3a )－log aax -1|=|log a (x 2－4ax +3a 2)|·|f (x )－g (x )|≤1,∴－1≤log a (x 2－4ax +3a 2)≤1,∵0＜a ＜1,∴a +2>2a .f (x )=x 2－4ax +3a 2在［a +2,a +3］上为减函数，∴μ(x )=log a (x 2－4ax +3a 2)在［a +2,a +3］上为减函数，从而［μ(x )］max =μ(a +2)=log a (4－4a ),［μ(x )］mi n =μ(a +3)=log a (9－6a ),于是所求问题转化为求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-<<1)44(log 1)69(log 10a a a aa 的解.由log a (9－6a )≥－1解得0＜a ≤12579-,由log a (4－4a )≤1解得0＜a ≤54, ∴所求a 的取值范围是0＜a ≤12579-. 6.解：f (x 1)+f (x 2)=log a x 1+log a x 2=log a x 1x 2,∵x 1,x 2∈(0,+∞),x 1x 2≤(221x x +)2(当且仅当x 1=x 2时取“=”号)， 当a >1时，有log a x 1x 2≤log a (221x x +)2, ∴21log a x 1x 2≤log a (221x x +)，21(log a x 1+log a x 2)≤log a 221x x +, 即21[f (x 1)+f (x 2)］≤f (221x x +)(当且仅当x 1=x 2时取“=”号) 当0＜a ＜1时，有log a x 1x 2≥log a (221x x +)2, ∴21(log a x 1+log a x 2)≥log a 221x x +,即21［f (x 1)+f (x 2)］≥f (221x x +)(当且仅当x 1=x 2时取“=”号）.7.解：由已知等式得：log a 2x +log a 2y =(1+2log a x )+(1+2log a y ),即(log a x －1)2+(log a y －1)2=4,令u =log a x ,v =log a y ,k =log a xy ,则(u －1)2+(v －1)2=4(uv ≥0),k =u +v .在直角坐标系uOv 内，圆弧(u－1)2+(v －1)2=4(uv ≥0)与平行直线系v =－u +k 有公共点，分两类讨论. (1)当u ≥0,v ≥0时，即a >1时，结合判别式法与代点法得1+3≤k ≤2(1+2);(2)当u ≤0,v ≤0,即0＜a ＜1时，同理得到2(1－2)≤k ≤1－3.x 综上，当a >1时，log a xy 的最大值为2+22，最小值为1+3；当0＜a ＜1时，log a xy 的最大值为1－3，最小值为2－22.8.解：∵2(21log x )2+9(21log x )+9≤0∴(221log x +3)( 21log x +3)≤0.∴－3≤21log x ≤－23.即21log (21)－3≤21log x ≤21log (21)23-∴(21)23-≤x ≤(21)－3,∴22≤x ≤8 即M ={x |x ∈［22,8］} 又f (x )=(log 2x －1)(log 2x －3)=log 22x －4log 2x +3=(log 2x －2)2－1.∵22≤x ≤8,∴23≤log 2x ≤3生于忧患，死于安乐《孟子•告子》舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。
高考数学一轮复习 指数与指数函数教案
山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习指数与指数函数教案负数没有偶次方根两个重要公式．有理数指数幂(1)幂的有关概念在x 轴 . 当x 逐渐增大时逐渐增大时，定义域2、化简)41()3)(2(324132213141-----÷-b a b a b a =24bnD (0a > ( B )6.若,221=+-x x 则=+-33xx 102 。
7. 知函数26112()x x y -+=考试题形式出现，也可能与方程、不等式等知识积结合出现在解答题中。
41(1)-2答案（1）④（2）0＜a＜1,b＜0 (3)1个()()2x上的单f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^如下图中曲线分别、、比较下列各题中两个值的大小：B.的解析式；C.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
2011届高三数学一轮复习 指数与指数函数(第2课时)教师导学案 新人教版
3．4指数与指数函数（第2课时）一、学习目标：1．掌握指数函数的概念、图象和性质；2．能利用指数函数的性质解题．3.指数型复合函数的问题研究。
二、自主学习：1. 函数y =（21）222+-x x 的递增区间是(,1]-∞ ，最大值为122.已知01a <<，且10,x y >>>则下列不等式中正确的是（ B ）A. x y a a >B. a a x y >C. x a a x >D. a yy a < 3. 满足条件m 2m ＞（m m ）2的正数m 的取值范围是：m ＞2或0＜m ＜1 解析：∵m ＞0，∴当m ＞1时，有m 2＞2m ，即m ＞2；当0＜m ＜1时，有m 2＜2m ，即0＜m ＜1.综上所述，m ＞2或0＜m ＜1.答案：4. 已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，则x 的范围是 （ D ） A.[]4,2 B.)0,(-∞ C.[]4,2)1,0(⋃ D.(][]2,10,⋃∞-三、合作探究例1．见《优化设计》例4 P23 ：11()()4()542x x g x =-++已知，求该函数的定义域、值域、和单调区间。
例2（《优化设计》例5 P23）：已知函数2()()(0a 1)1x x a f x a a a a -=->≠-且 （1）判断()f x 的单调性 （2）判断()f x 奇偶性；（3）当(1,1)x ∈-时，求满足2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围；变式训练：（1）要使函数124x x y a =++在(,1]x ∈-∞上0y >恒成立，求a 的取值范围。
答案：见《优化设计》教师用书40页 （2）《优化设计》P24已知函数1()(01)1x x a f x a a a -=>≠+且（1）求函数()f x 值域 （2）判断()f x 奇偶性； （3）判断()f x 的单调性 答案：见《优化设计教师用书》P40四、要点整合：1.与指数函数有关的复合函数性质问题：（1）型如：“()f x y a =”定义域与f(x)定义域相同，值域问题可先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性，可确定。
高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.7 指数式与对数式 教案
2.7指数式与对数式教学目标：1.理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明，指数及对数方程的解法 （一） 主要知识：1.n 次方根的定义及性质：n 为奇数时，a a n n =，n 为偶数时，a a n n=.2.分数指数幂与根式的互化：nm n ma a=m na-=(0a >,,*m n N ∈，且1n >)零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.3.指数的运算性质：r s r s a a a +=，()rr r ab a b =（其中,0a b >，,r s R ∈） 4.指数式与对数式的互化：log b a a N N b =⇔=．N a N a =log ，log N a a N =. 5.对数的运算法则：如果0,1,0,0a a N M >≠>>有log ()log log a a a MN M N =+； log log log a a a MM N N =-；log log n a a M n M =；1log log a a M n=6.换底公式及换底性质：()1 log log log m a m NN a=(0a >,1a ≠，0m > , 1m ≠,0N >)()2ab ba log 1log =，()3c c b a b a log log log =⋅， ()4b nmb a m a n log log =7.指数方程和对数方程主要有以下几种类型：()1()()log f x a ab f x b =⇔=；log ()()ba f xb f x a =⇔=（定义法）()2()()()()f x g x a a f x g x =⇔=；log ()log ()a a f x g x =⇔ ()()0f x g x =>（同底法） ()3()()f x g x a b =⇔()log ()log m m f x a g x b = (两边取对数法)()4log ()log ()a b f x g x =⇔1log ()log ()log a a a f x g x b=(换底法)()52loglog 0aa A x B x C ++=（()20x xA aBa C ++=）（设log a t x =或xt a =）（换元法）（二）主要方法：1.重视指数式与对数式的互化；3.不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；4.运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．5.指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决.（三）典例分析：问题1．计算：()1 )0,0(3224>>⋅-b a ab b a ；()2()()31212332140.1a b ---⎛⎫⋅⎪⎝⎭()3121316324(12427162(8)--+-+-()43948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+；()52(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；问题2．()1已知11223xx-+=，求22332223x x x x--+-+-的值；()2= .A 3 .B 4 .C 6 .D 9()3已知n y m x a a ==log ,log，求log a ⎝；问题3．已知35a b c ==，且112ab+=，求c 的值．问题4．()1（00上海春）方程()()()333log 31log 1log 3x x x -=-++ 的解是()2（02上海）方程()3log 12321x x -⋅=+的解x =问题5．设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值．（四）巩固练习：1.已知234x-=，则x =2.求551log 272log 2325+的值.3.设,518,9log 18==b a ，求45log 36.4. 若3128x y ==，则11x y-=5.（06成都市诊断）lg83lg5+的值为 .A 3- .B 1- .C 1 .D 3（五）课后作业：1.方程()3lg lg 2lg 2+=+x x 的解是2.方程()()51log 1log 422=+++x x 的解是3.设151121)31(log )31(log --+=x ，则x 属于区间.A ()2,1-- .B ()1,2 .C ()3,2-- .D ()2,34.若239103x x +=⋅，那么21x +的值为.A 1.B 2 .C 5 .D 1或55.已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，则yx 的值为.A 1.B 4 .C 1或4.D 41或4 6.如果方程()2lg lg7lg5lg lg7lg50x x ++⋅+⋅=的两根为α、β，则αβ的值是 .A lg 7lg 5⋅.B lg35.C 35 .D 3517.64log 32= ；5361log log 6log 23x ⋅⋅=，则x =若2a =，12log 3=8.532+的值为.A 2 .B .C 9 .D 39.21(5)2x f x -=-，则(125)f =10.已知：1a b >>，10log log 3a b b a +=log log a b b a -的值为11.求值或化简：(1)142log 2112log 487log 222--+=)2(11lg9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+=11.若3log 41x =，求332222x xxx--++的值12.已知log 2a x =，log 1b x =，log 4c x =，则log abc x =.A 47.B 27 .C 72 .D 7413.设12x <-=.A.B.C .D14.已知：234x-=，则x = 112333812849-⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15.设0a >=.A.B.C.D16.函数3()og f x l x =，则()19log 2f --的值是.A 2 .B 2 .C 22.D 3og l17.552log 10log 0.25+=18.2b =，则有.A a b > .B a b < .C a b = .D a b ≤（六）走向高考：1.（04全国Ⅲ文）解方程012242=--+x x2.（07上海文）方程9131=-x 的解是3. （07上海）方程 96370x x -•-=的解是4.（07上海春）若1x 、2x 为方程11122xx -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的两个实数解，则12x x +=5.（07湖南文）若0a >，2349a =，则23log a =6.（05广东）函数xex f -=11)(的定义域是7. (05全国Ⅱ) 设函数11()2x x f x +--=，求使()f x ≥x 取值范围．8.（04湖北文）若111a b<<，则下列结论中不正确的是 .A log log 1a b b a ⋅= .B log log 2a b b a +>.C 2(log )1b a < .D log log log log a b a b b a b a +>+9.（04北京）方程()lg 42lg 2lg3x x +=+的解是10.（06辽宁文）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为11.（06上海文）方程233log (10)1log x x -=+的解是。