几何图形中的基本图形
初中数学几何基本图形
432 1F E D C B A 432 1F E D C B A F E D C B A H G F E D C B A c b a C B A D C B A F E D C B A C B A 初中数学几何基本图形 1． 平行线的性质： ∵A B ∥CD （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。） ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补。） 2． 平行线的判定： （1）∵∠1=∠2（已知） ∴A B ∥CD （同位角相等，两直线平行。） （2）∵∠1=∠3（已知） ∴A B ∥CD （内错角相等，两直线平行。） （3）∵∠1+∠4=180o （已知） ∴A B ∥CD （同旁内角互补，两直线平行。） 3． 平行线的传递性： ∵A B ∥CD ，A B ∥EF （已知） ∴C D ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。） 4． 两条平行线间距离： ∵A B ∥CD ，EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知） ∴EF=GH （平行线间距离处处相等。） 5． 三角形的性质： （1）∠A+∠B+∠C=180o （三角形内角之和为180o 。） （2）a+b ＞c ，∣a-b ∣＜c （三角形任意两边之和大于第三边， 三角形任意两边之差小于第三边。） （3）∠ACD=∠A+∠B （三角形一个 外角等于与它不相邻的两个外角之和。） 6．三角形中重要线段： （1）∵AD 是△ABC 边BC 上的高（已知） ∴AD ⊥BC 即∠ADC=900（三角形高的意义） （2）∵BF 是△ABC 边AC 上的中线（已知） ∴AF=FC=12 AC （AC=2AF=2FC ）（三角形中线的意义） （3）∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线（已知） ∴∠ACE=∠BCE= 1 2 ∠ACB （∠ACB=2∠ACE=2∠BCE ）（三角形角平分线的意义） 6． 等腰三角形的性质和判定： （1）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角） （2）∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）
七上数学《基本的几何图形》
§7.1我们身边的图形世界 设计人：宁阳三中娜 【学习目标】 1、能从现实世界中抽象出几何体、平面、曲面，并了解其概念的意义，同时初步体会几何体研究的对象、方法。 2、知道正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，并能在具体问题中区分他们。 3、会对简单几何体进行正确的分类 【学习重点】几何体、平面、曲面的概念，并了解常见的几何体。 【学习难点】几种常见几何体的基本特征 【自学过程】 一(1)：学习课本第4—5页的容，回答下列问题： 1、观察第4页图1—1中的图片，这些图片中的物品各具有怎样的形状？ 茶叶筒：足球：魔方：漏斗： 2、观察第5页图1—2中四对泥人图片中，各对泥人的形状相同吗？大小相同吗？ 形状：大小： 根据上面的学习，总结：几何体： 简称 3、你熟悉下面几何体吗？用线把几何体和它们的名称连接起来。 球体长方体圆锥体圆柱体正方体 思考：你能举出生活中常见的几何体吗？ (2)：学习课本第5—6页容，回答下列问题： 1、观察课本第5页图1—4，它们都是由面构成的，这些面的特点是：没有没有是向 思考：大家想一想在我们平常的生活中，除了上面学习的面外，还有面，如图1—5，都是由面构成的。 2、根据上面学习的容举出生活中常见图形中表面是平面的例子（至少2个） 表面是曲面的例子（至少2个） 二、预习检测： 1、由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体. 铅笔_____手机______杯子_____砖块____纸箱_______足球_____ 易拉罐_____粉笔盒_____一堆沙子_______魔方_____冰淇淋 2.找出生活中与下列几何体形状类似的物体各一个. (1)正方体:_______(2)圆柱:_______(3)长方体:_______(4)圆锥:_______(5)球:_______
小学数学 几何图形的认识.教师版
本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力． 几何图形的定义： 1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素． （1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置． （2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点． （3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有 尽头． （4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸 （5）两条直线相交： 两条直线相交，只有一个交点． （6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交． （7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边． （8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角． 教室里天花板上的角都是直角． 锐角比直角小，钝角比直角大． （9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点． 边 边 顶点 直角锐角钝角 顶角顶角 边边 角 角 角顶角 边 知识点拨
（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，一条叫 斜边． （11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外 的一条边叫”底”． （12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形． （13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)． （14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角． （15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角． （16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角． （17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等． （18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下 底，相等的两边叫腰． 直角边 斜边 直角边 腰 腰 底 直角边 直角边 斜边 腰腰 底边边 边 角 角 角 腰 腰 下底 上底
基本的几何图形
七年级数学上册学案第一单元基本的几何图形 预习目标： 1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些特 征。 3、理解平面、曲面、平面图形的概念。 预习重点：认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征。 预习难点：对几何体进行分类。 一：课前预习 预习自学 任务一：1、几何体的定义 叫多面体。 2、写出几种生活中常见的几何体 A B C D E F 3、请分别写出上面几何体的名称 像面都是平的，这样的几何体也称为。 4、有生活中的物体抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体。 ⑴足球⑵圆珠笔⑶电视机 ⑷花盆⑸漏斗⑹砖块 ⑺纸箱⑻铁棒 任务二：1、数学上所说的平面有什么特点？生活中有哪些平面的形象？ 2、组成几何体的面可以分为和 . 交流展示 预习检测 1、圆柱由个面组成，上、下两个底面是，侧面是。 2、圆锥由个面组成，底面是，侧面是。 3、正方体有个面，且个面都是正方形。 4、长方体同样有个面，但个面是长方形或正方形 （长方体的每个面不一定都是长方形）。 5、判断 （1）柱体的上下两个面一样大．（） （2）圆柱的侧面是长方形．（） 6、将下列实物与相应的几何体用线连接起来。 篮球现代汉语词典一堆小麦魔方易拉罐
圆柱圆锥正方体长方体球 7、一个几何体有一个顶点、一个侧面、一个底面，则这个几何体是（） A 棱柱 B 棱锥 C 圆锥 D 圆柱 8、如图所示，这是两盏灯的图例，请你利用其中的构件（两个圆，两个三角形，两条平行线段）构造出新的思路独特而且有意义的图形，并加上合适的解说词，请你构造一个这样的图形。 二：课中实施 释疑点拨 问题1：这些几何体能分为几类？ 问题2：哪些几何体具有相同的特征？ 问题3：在解答问题的过程中，你用到了哪些思相方法？ 归纳总结： 三：限时作业（10分） 1. 金字塔呈_______形状，漏斗呈______形状。 2、圆柱,圆锥,球的共同点是___________________________ 3、按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（） A. 长方体 B.圆锥 C. 棱柱 D.正方体 4、下列判断中正确的是( ) A、圆柱的侧面是长方形 B、棱锥的侧面是三角形 C、棱柱的底面是四边形 D、圆锥的底面是多边形 5、下列立体图形中，有五个面的是（） A、四棱锥 B、五棱锥 C、四棱柱 D、五棱柱 系统总结 这节课我的收获是：------------------------------------------------------------------------------------ 我不明白的地方-----------------------------------------------------------------------------------------
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何常见基本图形 AOC=BOD AOD=BOC OD OE ①BAD= C CAD= B ②AD2=BD·CD ③AB2=BD·BC ④AC2=CD·BC P=A+B+C A+B=C+D B=D P=90+A/2 P=A/2
P=90-A/2 ①AC平分BAD ②AB=CB ③BC∥AD AP平分BAC PB=PC ①AB=AC ②BD=CD ③AD BC
几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点：
F E D B A F E D C B A D C B A D C A 45 A B C 为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠ AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 2 2-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ， 有()2 22 34x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 C B A 300 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G
第一章《基本的几何图形》测试题
第一章《基本的几何图形》测试题 姓名 班级 学号 命题人：赵秀珍 审核人：朱亚男 NO:15 一、选择题（每题3分） 1.下列说法正确的是（ ） ①教科书是长方形 ②教科书是长方体，也是棱柱 ③教科书的表面是长方形 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、下列图形中是圆柱的是（ ） A B C D 4．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A B C D 5、A 、B 是平面上的两个点，AB=15cm ，P 为平面上一点，若PA+PB=30cm ，则P 点（ ） A.只能在直线AB 外 B.只能在直线AB 上 C.不能在直线AB 上 D.不能在线段AB 上 6、从高密开往济南的特快列车，途中要停靠两个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（ ） A.14种 B.6种 C.10种 D.12种
7、已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ） A.41 B.83 C .81 D.163 8、设a 是有理数，则|a|-a 的值为（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 二、填空题：（每题3分） 9、下列图形中属于棱柱的有 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 10 ．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． _____ 11、在任一直线上有n 个点，则这条直线上有 条线段。 12 、 A,B,C,D 是直线l 上顺 次的四点，且 线段AC=5cm,线段BD=4cm,则线 段AB-CD= 。 13、工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就 能砌直。运用的数学原理： 三、解答题： 14、如图，平面内的线段AB,BC,CD,DA 首尾相接，按照下列要求画图：（10分） （1）连接AC ，BD 相交于点O A （2）分别延长线段AD ，BC 相交于点P D （3）分别延长线段AB ， DC 相交于点Q C B
我们身边的几何图形
第一章基本的几何图形 §1.1我们身边的图形世界 【学习重点与难点】 重点：了解几何体、多面体、面、平面图形的特征. 难点：培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力. 【学习过程】 导入新课 看P4页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？小组讨论回答看谁说的多？ 一、新知学习： 1.几何体的认识 （1）你熟悉下面的立体图形吗？用线把图形和它们的名称连起来 球正方体圆柱圆锥长方体 （2）像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体（）和（）的面都是平的，像这一类几何体也叫多面体.（）（）（）的面有曲的面. 2、平面的学习 （１）数学上的“平面”是 ,平面没有，没有， 是 . （2）正方体由个面围成，圆柱是由个面和个面围成，圆锥是由个面和个面围成，球是由个面围成 §1.2点、线、面、体 重点：点线面体如何形成的. 难点：对几何图形本质特征的正确认识. 【学习过程】 一、导入新课：请同学们自己看课本P8页上的图画，你有什么发现？.
二、新知学习： 1、点线面体如何形成？ 从课本P8页上的图中你发现了：点动成，线动成，面动成 2、几何图形 （1）都是几何图形。 （2）几何图形分为平面图形和立体图形 如果，那么这样的几何图形叫做平面图形。 如果，那么这样的几何图形叫做立体图形。 你能举出你学过、见过的平面图形吗？ 你能举出你学过、见过的立体图形吗？ 3. 几何图形的本质特征 （1）观察圆柱和长方体，正方体，我们发现面与面的交接处是，线可以是直的，也可以是曲的。 在长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是一段直的线，我们把它叫做。 （2）线与线的交接处是。 在长方体或正方体中，棱与棱的公共点叫做长方体或正方体的。 注意：1.点是组成几何体的基本元素。 2.点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄。 2.动动手：你一定能从中发现数学的美妙！ 请同学们自己做一个正方体纸盒. 1.观察立方体的形状它是有几个面组成的？这些面的大小和形状都相同吗？ 2.两个面的相接处是什么图形？ 3.棱和棱的相接处是什么图形？ 4.数一数立方体有几条棱？几个顶点？ 5.把正方体纸盒剪开得到一个什么图形？如果展开的 方法不同，得到的图形相同吗？ 动手做一做你能得到多少种平面图形？与同学交流.
1.1基本的几何图形
1.1基本的几何图形 解留初中初一数学组于春杰 【课前预习】 预习我们身边的图形世界 欣赏几何图形图片，体验数学来源于实际，体验数学的生活美。通过实物，经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系的过程，能认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。 【课内探究】 一、学习目标： 1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体，并会给它们分类。 2.认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等几种几何体用自己的语言描述它们的几何 特征 3.明确物体的平面和曲面，知道平面图形，并能把简单的平面图形进行组合。 二、学习重点与难点： 重点：认识生活中常见的几何体，几何体的形象几何图形，立体图形和平面图形 难点：从具体事物中抽象出几何体。 三、教学过程： 创设情景、导入新课：引导学生回顾以前学过的几何体，体验生活中的几何体。教学中采用多媒体课件展示现实生活中存在的大量的几何图形，通过学生合作交流将具体实物进行分类，以及合作拼七巧板等手段，调动学生积极性。让学生在充满探索的过程中，感受发现数学的乐趣。 自主学习： （1）看第4页彩图，感受我们身边图形世界的丰富多彩，而我们数学中所研究的几何图形下是从现实生活中抽象出来的。在幅图中，你分别看到____________物体？这些物体的形状、大小、位置各有________________________________特点？在小组内与同伴交流，小组代表在全班介绍（2）在小学我们也接触到一些立体图形，你还能说出____种立体图形的名称,分别是：_____ , （3）课本第4页第二段的问题，相信你会 合作探究： （1）小组讨论圆柱、圆锥，用自己的语言描述它们的几何特征。 （2）小组讨论棱柱、棱锥，用自己的语言描述它们的几何特征。
初中几何中常见的基本图形1
几何中常见的基本图形(1) 若AC=BD则AB=CD 若AB=CD则AC=BD 若∠1=∠2，则∠BAD=∠ CAE； 若∠BAD=∠CAE，则∠1=∠2。 如左图箭头形状： ∠BPC=∠A+∠B+∠C
如左图蝶形所示 ∠BAC +∠DBA =∠BDC +∠ DCA 如左图所示 点A 、O 、B 在一条直线上， 线段OE 平分∠BOC ,OD 平分∠COA ,则OD ⊥OE 或∠EOD =90° A 线段BP 平分∠CBA ，PC 平分∠ACB 则∠BPC =90°+1 2 ∠BAC B
①AC 平分∠DAB ；②AD =CD ；③CD //AB 以上3个结论“有二可推另一个 ” A 若AP 平分∠CAB ，PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，则PB =PC ； 相反，若PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，PB =PC ，则AP 平分∠CAB 。 A AB //DC ， 则∠ABE +∠EDC +∠BED =360°或∠ABE +∠EDC =360°-∠BED AB //DC ， 则∠BED =∠ABE +∠EDC A B C
点A、O、B在一条直线上， 若OC⊥ OD， 则∠1+∠2=90°或∠1和∠2互余A B AB// ED//FG，BC//EF， ∠CBA=∠FED；∠CBA+∠GFE=180° 一个角的两边分别平行于另一个角 的两边，则这两个角相等或互补。 B C E 如左图1,∠POQ内一点C，CA⊥QO于A， CB⊥OP于B，则∠POQ+∠ACB=180°； 如左图2,∠POQ外一点C，AC⊥OQ于 A， CB⊥OP于B，则∠ POQ=∠BCA。 一个角的两边分别垂直于另一个角的两 边，则这两个角相等或互补。 图1 P O 直线a//b，点C、D、E都在直线a上， 则SΔCAB=SΔDAB=SΔEAB 结论：夹在平行线间同底的三角形面积相等。 或：等底等高的三角形面积相等。
(word完整版)几何基本图形及结论八年级(上)
八年级（上）几何基本图形及结论 基本图形一、蝶形（对顶三角形） 如图1，AB 、CD 交于O ，则：∠A+∠C=∠B+∠D ； 若∠A=∠D ，则∠C=∠B 基本图形二、 如图2，△ABC 中，AD 为高，AE 为角平分线， 则∠DAE = 1 2 （∠B-∠C ） 基本图形三、 (1)如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于P 点，则∠P=_____________. (2)如图，在△ABC 中，∠B 、∠ACB 的外角平分线相交于P 点，则∠P=_____________. (3) 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的外角平分线相交于P 点，则∠P=_____________. 基本图形四、“垂直且相等” （1）如图①、②，AC ⊥BC ，且AC=BC ，AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，则ＡＤ－ＢＥ＝ＤＥ或 ＡＤ＋ＢＥ＝ＤＥ； 图1 图2 （2）如图③、④，AC ⊥BC ，且AC=BC ，BP ⊥MN 于P ，CQ ⊥MN 于Q ，过C 点向BP 作CD ⊥BP 于D ，则AP-BP=2PQ 或AP+BP=2PQ 。 图3 图4 O B D A P (2)D C P B A (1)P C B A M
基本图形五、角平分线、垂直平分线 （1）AD 平分∠BAC ，O E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则AD 垂直平分EF 。 （2）AE 平分∠BAC ，BF 平分∠ABC ，则CO 平分∠ACB 。 （3）三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点的距离相等。 （4）如图，CD 垂直平分AB ，则AC=BC ，进一步∠A=∠B ，即“垂直平分线” 得“等腰三角形”得“等边对等角”。 （5）如图，AC=BC ，CD ⊥A Ｂ，则AD=BD ，CD 平分∠ACB （三线合一） （6）如图，AC ⊥BC ，AC=BC ，CD ⊥AB ，则AD=CD=BD 。 C B
第一章 基本的几何图形(含答案)
第一章基本的几何图形 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁 各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（） A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是（） 射线AB和射线BA是同一条射线；若AB＝BC，则点B为线段AC的中点， 线段AB的长度就是点A与点B之间的距离；点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN＝5，则线段AB＝10． A. B. C. D. 3.如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面 上． 线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交； 延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.按语句“画出线段PQ的延长线”画图正确的是（） A. B. C. D. 5.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这 个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱 6.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长 比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 7.下列说法中，正确的有（） 射线与其反向延长线成一条直线； 直线a，b相交于点m； 两直线交于两点； 三条直线两两相交，一定有3个交点． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8.如图，点A，点B，点C在直线l上，则直线，线段，射 线的条数分别为（） A. 3，3，3 B. 1，2，3 C. 1，3，6 D. 3，2，6 9.乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣 庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（） A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种 10.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是 线段BC的中点的是（） A. B. C. D. 11.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=l：2， 则线段AC的长度为( ) A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 、8cm 12.如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（） A. M点在线段AB上 B. M点在直线AB上 C. M点在直线AB外 D. M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
初中一年级数学《基本的几何图形》测试题.doc
初一数学《基本的几何图形》测试题 一选择题（每题3分，共45分） 1、平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（） A．1条直线 B．4条直线 C．6条直线 D．1条或4条或6条直线 2、点C是线段AB上一点，点D是BC的中点，若AD=5cm，则AC+AB等于( ) A、8cm B、10cm C、12cm D、不确定 3、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为（） A． B． C． D． 4、若AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则（） A．点N在线段AB上，点M在线段AB外；B．点M、N均在线段AB上； C．点M、N均在线段AB外； D．点M在线段AB上，点N在线段AB外 5、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（） A B C D 6、2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、 武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票． A．6 B．12 C．15 D．30 7、已知线段AB=10cm,在AB直线上有一点C,BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM的长是（） A、3cm B、7cm C、3cm或7cm D、6cm 8、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表 如下．现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有（）朵花．
A．15 B．16 C．21 D．17 9、李强同学用棱长为L的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面 被他染成红色的面积为（） A．37 B．33 C．24 D．21 10、长方形剪去一个角后还有（）个角 A、3个 B、4个 C、5个 D、以上都有可能 11、如图所示的正方体的展开图是（） A． B． C． D． 12、有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如 果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（） A．3 B．7 C．8 D．11 13、如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（） A．4 B．6 C．8 D．12 14、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、 第5格，此时这个正方体朝上一面的字是（） A．我 B．的 C．梦 D．中
《基本的几何图形》综合练习
第一章基本的几何图形 ◆阶段性内容回顾 一、立体图形与平面图形 1．几何图形包括_________图形和________图形． 2．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是________，此外，棱柱和棱锥也是常见的_________． 3．在日常生活中我们会遇到很多________图形，长方形、正方形、三角形、?圆等都是我们十分熟悉的_________． 4．对于一些立体图形的问题，常把它们转化成_________图形来研究和处理．5．许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当地展开，?就可以得到它们的________展开图． 二、几何图形 6．几何图形都是由点、线、面、体组成的，________?是构成几何图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，就能组成各种各样的________，形成多姿多彩的图形世界． 7．几何体简称________，我们学过的______、________、________、?______、________、________、__________都是几何体．包围着体的是_________，?面有________和_________两种，面与面相交的地方形成________，?线和线相交的地方是___________． 8．用运动的观点来理解点、线、面、体，点动成_______，_______?动成______，_________动成体． 三、直线、射线、线段 9．经过两点有______条直线，并且只有_________． 10．线段大小的比较可以用________测量出它们的长度来比较，也可以把一条线段________另一条线段上来比较． 11．线段上的一点把线段分成_________的线段，这点叫做线段的中点． 12．两点的所有连线中，________最短，即为_______，_______最短． 13．连接两点间的_______，叫做两点间的距离．
初中几何常见的基本图形及证明
初中几何基本图形及证明 说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与角平分线有关的基本图形 基本图形1 结论：如图，若P 点是B ∠和C ∠的平分线的交点，则P ∠和A ∠的数量关系 为：A P ∠+?=∠2 1 90 B 基本图形2 结论：如图，若P 点是FBC ∠的平分线和ECB ∠的平分线的交点，则P ∠与 A ∠的数量关系为：A P ∠-?=∠2 1 90 基本图形3 如图，若P 是ABC ∠的角平分线和ACB ∠的外角平分线的交点，则P ∠与A ∠的数量关系为：A P ∠=∠2 1
B E 二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形4 如图，在等腰直角三角形ABC 中，D 点与C 点分别在AB 两侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。结论：CD BD AD 2=+ E （延长DA 使BD EA =） 基本图形5 如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 与C 在AB 同侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。结论：CD BD AD 2=- A （截取BD AE =）
三：线段和最短与轴对称 基本图形6 两定点一动点 如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，P 为直线l 上一动点，A 和1A 关于l 成轴对称，连接B A 1交直线l 于P 点。结论：P B PA +最短 基本图形7 一定点两动点 如图P 为AOB ∠内一点，点1P 与P 关于OB 成轴对称，2P 与P 关于OA 成轴对称，连接2 1P P 交OB 于E 点，交OA 于F 点。结论：△PEF 的周长最短 O A 基本图形8 两定点两动点 如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，1A 与A 关于y 轴对称，1B 与B 关于x 轴对称，连接11B A 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，连A ，B ，C ，D 结论：
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何常见基本图形子母型 P
F E D B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为 a 2 5； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 C B A 300
E D C B A 45 A B C 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2 2 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G A B C D E F O A B C D E F G A B C D E F O
初中几何基本图形归纳基本图形常考图形
精心整理初中几何常见基本图形
A 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3-②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： BD 长为 a 2 5 ；②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，
5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：2 1∠BAD=∠EDC 。 80时， 9 D 是外 ，∠ ，有 (FG 中 ∥BC ： ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线；②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()22253x x =-+。 C
16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图： ①BD是AE中垂线，AB=BE；②△BEF≌△DCF；③BF=DF。 17、如图，B是直线DF上一点，∠ABC=Rt∠，过A、C做直线的垂线，D、E是垂足： ①△ABD∽△BCE；②当AB=BC时，△ABD≌△BCE。 18、如图，以△ABC两边向形外作正方形ABED，ACFG，H是BC中点： ① 19 20H 作 21 可） 22 23 ①AF 24CF=3：5③S 25、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，则AB=CD，可利用①平移——过D作DM∥AC交BC延长线于M；②分割——过A、D作BC垂线。 26、如图为对角线相等的四边形ABCD（例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。 27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD（例如菱形），则该四边形中点围成的四
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何常见基本图形
2 22 ① AC 平分.BAD ② AB=CB 11 ③ BC // AD 12 13 PB=PC AB=AC BD=CD 14 AD_BC .1= 2 D 、 15 DE // BC 16 EF // BC // AD E C B 17 A 型 18 X 型 DE // BC A 19 假A 型 20 D C 21 AC =AD ?B ■■ivainvi ① ② ③ ④ ■ A C “二推 一 ” CD 为中线 E 、 E 、 F 、 G 、H 为中点 假子母型 AD=BD=AC=DC AC:BC:AB= 1 ^/3: 2 AP 平分.BAC “二推二” 十十T 十十 DE=BC/2 EF= (AD+BC ) /2 四边形EFGH 为平行四边形 AD AE AD AE DE BD CD AB AC BC AD AE AD AE DE BD CD AB AC BC AD AE DE AB AC BC BC:AC:AB= 1 :1 : ^2
30 C 过圆心 垂直于弦 '③ 平分弦 23 R 1 ④ 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 '⑤ AB 为直径 24 A 蝶型 A 25 规型 26 A 型 27 PB PA=PD PC 28 29 : A 十十T 十 ① ② ① ② ③ 过圆心 过切点 垂直于切线 十T 十十十 2 2 2 =d +(a/2) d+h=R 二推三 AD PA PD BC ' -PC ' -PB PA PD AD PC ' PB -BC PB PD BD PC ' PA -AC AB BC AC BD AB AD 2 AB 2=BD BC / A= / DCE / A+ / DCB=180 “二推一”
基本平面图形基础知识点
北师大版初一数学上册第四章基本的平面图形基础知识点 一、直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上； ②点不经过直线，说明点在直线外． （3）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线． （4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
二、线段的性质：两点之间线段最短 线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 三、比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB ＞CD 、AB=CD 、AB ＜CD ． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 作一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AB=AC+BC; AC=BC ，C 为AB 中点，AC= 21AB ，AB=2AC ，D 为CB 中点，则CD=DB=21, CB= 41AB ，AB=4CD ，这就是线段的和、差、倍、分． 四、作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何常见基本图形子母型
A C
F E D B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 C B A 300
E D C B A 45 A B C 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()22 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G A B C D E F O A B C D E F G A B C D E F O