几何图形中的基本图形
基本几何图形
基本几何图形
基本的几何图形有柱体、锥体、旋转体、截面体、圆形、多边形、弓形、多弧形。
1、柱体
一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱；另外，柱体还可分为正柱体，斜柱体。
2、椎体
椎体是指包括圆锥、棱锥等在内的空间立体图形，由圆的或其它封闭平面基底以及由此基底边界上各点连向一公共顶点的线段所形成的面所限定。
3、旋转体
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
4、圆形
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆有无数个点。
5、多边形
数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正
多边形、凸多边形及凹多边形等。
基本立体图形
基本⽴体图形基本⽴体图形⼀般地，由若⼲个平⾯多边形围成的⼏何体叫做多⾯体。
围成多⾯体的各个多边形叫做多⾯体的⾯；两个⾯的公共边叫做多⾯体的棱；棱与棱的公共点叫做多⾯体的顶点。
⼀条平⾯曲线，包括直线，绕它所在平⾯内的⼀条定直线旋转所成的曲⾯叫做旋转⾯。
封闭的旋转⾯围成的⼏何体叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
⼀般地，有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平⾏，由这些⾯所围成的多⾯体叫做棱柱。
在棱柱中，两个互相平⾏的⾯叫做棱柱的底⾯，它们是全等的多边形，其余各⾯叫做棱柱的侧⾯，它们都是平⾏四边形，相邻两边的公共边叫做棱柱的侧棱，侧⾯和底⾯的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的底⾯可以是三⾓形、四边形、五边形，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。
⼀般地，我们把侧⾯垂直于底⾯的棱柱叫做直棱柱，侧⾯不垂直于底⾯的棱柱叫做斜棱柱，底⾯是正多边形的，直棱柱叫做正棱柱，底⾯是平⾏四边形的四棱柱，也叫做平⾏六⾯体。
⼀般地，有⼀个⾯是多边形，其余各⾯都是有⼀个公共顶点的三⾓形，由这些⾯所围成的多⾯体叫做棱锥。
这个多边形⾯叫做棱锥的底⾯，有公共顶点的各个三⾓形⾯叫做棱锥的侧⾯，相邻两边的公共边叫做棱锥的侧棱，这侧⾯的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥，⽤表⽰顶点和各⾯各顶点的字母来表⽰，其中三棱锥⼜叫四⾯体，底⾯是正多边形并且顶点与底⾯中⼼的连线垂直于底⾯的棱锥叫做正棱锥。
棱台，⽤⼀个平⾏于圆锥底⾯的平⾯去截棱锥，我们把底⾯和截⾯之间那部分多⾯体叫做棱台。
在棱台中，原棱锥的底⾯和截⾯分别叫做棱台的下底⾯和上底⾯⾯，类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧⾯、侧棱和顶点。
圆柱，与矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余三边旋转⼀周形成的⾯所围成的旋转体叫做圆柱。
旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转⽽成的圆⾯，叫做圆柱的底⾯，平⾏的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆柱的侧⾯，⽆论旋转到什么位置，平⾏于轴的边叫做圆柱侧⾯的母线。
例谈几何教学中“基本图形”的重要作用
Ｂ ， ＂ Ｄ
Ｃ
下面以北京师范大学数学教材九年级下册第一章《 直角三角 形 的边 角关 系 》 例来谈 这 一 问题 。本章 是学 生在 学 习了三 角形 为
三边 关 系 、直角 三角形 勾 股定 理 （ 的关 系 ） 角形 三 内 角和 边 、三 为 １０ 、 角三角 形两 锐角 互余 （ 的关 系 ） ８度 直 角 等知 识基 础之后 ，
・
中外教 育研 完 ・
２ｌ 年 ６Ｊ Ｏ． ｏｌ ｏ ｊＮ ６
例谈 几何教学 中 “ 基本 图形” 的重要作用
李 强 四川省郫县 实验学校
在 Ｒ △ＡＤＣ 中 ，ＡＣ＝ ・ａ ｔ ｔｎ
对 于几何 知识 的学 习 ，学生 普遍感 到 困难 ， 要 的问题 是题 主 目的条件 、结论 及 图形 的变 化 等太 多 ，难 以把握 。我从 多年 的教
组，而 ｃ组学生互相促进，自我完善 。 其次，老师还要把上课的 精 力主 要放 在 Ａ、Ｂ组学 生身上 ，单 独提 问 ，个别 辅 导 ，与 Ａ、
Ｂ组 学生 零距离 接触 ，把他 们 的错误 扼杀 在萌 芽状 态 。最 后 ， 在 设 计作业 题 时 ，分 层 的效果更 为 明显 ，我 们给 Ｃ组 设 计拔 高题 ， Ｂ组设 计 简单 题 ， 组设 计原 例题 。让不 同层 次 的学生 在不 同 的 Ａ
训 练题 中共 同进步 。 四 、教学 生活 化
生， 他们更容易接受。所以我们呼吁在平时的教学过程中， 一定
要把 “ ”字 进行 到底 。 包
总之 ，数学是－ ￣基础学科 ，需要我们师生双方共同努力 ， －－ ｊ
生活 离不 开数学 ， 学离 不 开生活 ，因而我 们 的数学 教学 要 数
几何图形的相关概念是什么
几何图形的相关概念是什么几何图形是指由定点和定线所构成的图形，在数学中是一个重要的概念。
与几何图形相关的概念有很多，包括点、线、角、多边形、圆、立体等等。
这些概念在几何学中起着非常重要的作用，不仅可以用于解决实际问题，还可以帮助我们理解世界的规律和美。
首先，点是几何图形的基本构成要素之一。
点是没有大小和形状的，只有位置的几何对象，用来确定线和面的位置。
在几何图形中，点通常用大写字母来表示，如A、B、C等。
其次，线也是几何图形中的重要概念。
线是由一组点按照一定的顺序排列而成的，它是直的，没有宽度和高度。
线可以用来连接点，也可以成为几何图形的边界。
在几何学中，线通常用小写字母表示，如ab、cd等。
另外，角是几何图形中的重要概念之一。
角是由两条线段的公共端点及其余部分构成的图形。
角的大小一般用度来表示，通常用希腊字母来表示，如α、β、γ等。
在几何学中，角的大小可以通过度数来进行度量，并且有不同的类型，包括锐角、直角、钝角等。
多边形也是几何图形的重要概念之一。
多边形是由若干条线段所围成的封闭图形，它是由若干个顶点和边组成的，在几何学中有着重要的地位。
多边形的种类有很多，包括三角形、四边形、五边形等等，它们有着不同的性质和特征。
此外，圆也是几何图形的重要概念之一。
圆是由平面上的一点到另一点距离相等的所有点的集合所组成的图形，它具有独特的性质和特征，在几何学中被广泛应用。
圆的大小通常通过半径来度量，用希腊字母表示，如r、s等。
最后，立体是几何图形中的另一个重要概念。
立体是在空间中存在的有三个维度的图形，它具有长度、宽度和高度，包括球体、立方体、圆柱体等等。
立体在日常生活中有着广泛的应用，也在工程、建筑等领域中扮演着重要的角色。
总之，几何图形的相关概念包括了点、线、角、多边形、圆、立体等。
这些概念在几何学中有着重要的地位，它们不仅可以用来解决具体的数学问题，还可以帮助我们理解世界的规律和美，对于培养学生的空间想象能力和创造力也具有非常重要的作用。
几何图形的基本性质
几何图形的基本性质几何图形是研究空间形态和结构的一种数学工具，它能够描述和解释我们周围的环境。
在几何学中，每个几何图形都有其独特的性质和特征。
本文将介绍一些常见几何图形的基本性质，让我们一起来探索吧！一、点、线、面的基本性质1. 点：点是几何图形的最基本元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
点通常用大写字母表示，如点A、点B等。
2. 线：线是由点按照一定顺序排列形成的，它是一维的、无厚度的几何图形。
线可以延伸到无穷远，常用小写字母表示，如线段AB、直线l等。
3. 面：面是由多个线相交而形成的，它是二维的、有面积的几何图形。
面用大写字母表示，如平面P、三角形ABC等。
二、线段、直线和射线的特性1. 线段：线段是由两个端点确定的有限部分，它具有长度，可以用尺子测量。
线段的长度用双竖线表示，如|AB|表示线段AB的长度。
2. 直线：直线是无限延伸的线段，它没有端点和长度。
直线是最基本的几何要素之一，可以用箭头表示，如直线l。
3. 射线：射线是由一个端点和一个指向无穷远的方向所确定的线段。
射线也是无限延伸的，但只有一个端点。
射线可以用一个起点和一个箭头表示，如射线AB。
三、角的性质和分类1. 角的概念：角是由两条射线公共起点所组成的图形。
公共起点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
2. 角的度量：角的度量是用度来表示的，一个圆周分成360等份，每份称为1度。
我们可以用量角器或直尺来测量角的度数。
3. 角的分类：角根据其大小可分为三种类型：锐角（小于90度）、直角（等于90度）和钝角（大于90度）。
四、多边形的基本性质1. 多边形的定义：多边形是由多个线段相连而成的封闭图形。
多边形有边、角和顶点。
2. 多边形的分类：根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
其中三角形又可分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等。
3. 多边形的内角和外角：多边形的内角是由多边形的两条边所确定的角，外角是由一条边和相邻内角的补角所确定的角。
了解了哪些常见的几何图形和几何关系
了解了哪些常见的几何图形和几何关系一、常见的几何图形1.点：几何学中最基本的元素，只有位置，没有大小和形状。
2.线段：连接两个点的线，具有长度和有限的两端点。
3.射线：起点固定，无限延伸的直线。
4.直线：无限延伸的线，无起点和终点。
5.三角形：由三条线段组成的图形，具有三个顶点和三个角。
6.四边形：由四条线段组成的图形，具有四个顶点和四个角。
7.矩形：四边形中，对边平行且相等，四个角都是直角的图形。
8.正方形：矩形中，四条边相等的图形。
9.圆形：平面上所有点到圆心的距离都相等的图形。
10.扇形：圆的一部分，由圆心、圆弧和两条半径组成。
二、几何关系1.邻边：在四边形中，相邻的两条边。
2.对边：在四边形中，相对的两条边。
3.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
4.垂线：与另一条直线相交，且交角为90度的直线。
5.直径：圆上通过圆心的线段，长度是圆的半径的两倍。
6.半径：从圆心到圆上任意一点的线段。
7.弧：圆上任意两点间的部分。
8.弦：圆上任意两点间的线段，不经过圆心。
9.切线：与圆相切且只有一个交点的直线。
10.圆周角：圆心所对的圆周上的角，等于其所对圆心角的一半。
11.同弧所对的圆周角：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。
12.圆内接四边形：四个顶点都在圆上的四边形。
13.圆外切四边形：四边形的四个顶点都在圆外，且四边形的对边与圆相切。
14.相似图形：形状相同，大小不同的图形。
15.相等图形：形状和大小都相同的图形。
以上就是中学阶段常见的几何图形和几何关系，掌握这些基础知识，有助于更好地理解和解决几何问题。
习题及方法：1.习题：判断下列哪个图形是矩形。
A. 有一个角是直角的平行四边形B. 有三个角是直角的平行四边形C. 有四个角都是直角的平行四边形D. 有一个角是直角的梯形方法：根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。
所以选项C是正确的。
2.习题：计算一个半径为5cm的圆的周长和面积。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
几何图形的特征与性质
几何图形的特征与性质几何图形是我们日常生活中经常遇到的一种事物，它们以各种形状和大小出现在我们的眼前。
然而，每个几何图形都有其独特的特征和性质，通过对这些特征和性质的研究，我们可以更好地理解和应用几何学知识。
首先，让我们来探讨一下几何图形的基本特征。
几何图形的特征主要包括形状、大小和位置。
形状是指几何图形的外观，可以分为点、线、面和体。
点是几何图形的最基本单位，它没有大小和形状。
线是由无限多个点组成的，它没有宽度，只有长度。
面是由无限多条线组成的，它有长度和宽度，但没有厚度。
体是由无限多个面组成的，它有长度、宽度和厚度。
通过对几何图形的形状进行分类和研究，我们可以更好地理解它们的性质和应用。
几何图形的大小是指它们的尺寸和比例关系。
在几何学中，我们可以通过测量几何图形的长度、面积和体积来确定它们的大小。
长度是指线段的大小，可以用长度单位来表示。
面积是指平面图形所占据的空间大小，可以用平方单位来表示。
体积是指立体图形所占据的空间大小，可以用立方单位来表示。
通过对几何图形的大小进行测量和计算，我们可以更好地理解它们的相对大小和比例关系。
几何图形的位置是指它们在空间中的相对位置关系。
在几何学中，我们可以通过坐标系和几何变换来描述和研究几何图形的位置。
坐标系是一个由两条垂直于彼此的直线组成的平面，它可以用来确定几何图形的位置。
几何变换是指通过平移、旋转、翻转和缩放等操作改变几何图形的位置和形状。
通过对几何图形的位置进行研究和变换，我们可以更好地理解它们的相对位置和变化规律。
除了基本特征外，几何图形还具有一些独特的性质。
其中最重要的性质之一是对称性。
对称性是指几何图形在某个中心点、中心线或中心面上具有镜像关系。
通过对几何图形的对称性进行研究，我们可以发现它们的隐藏规律和美感。
例如，正方形具有四条对称轴，它们可以将正方形分为四个相等的部分。
通过对正方形的对称性进行研究，我们可以发现它具有相等的边长和内角，这是正方形的独特性质之一。
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四、“三等角形”
三、基本图形教学的教学策略探索
1、紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至 几何教学的始终
2、加强基本图形的基本元素及其关 系分析。
案例1：从直角三角形认识出发
基本图形—直角三角形中的基本关系
在直角三角形ABC中，∠C=900，CD是斜边AB上
的高。
●基本关系包括：
C
◆角的关系；
题组三
例已知如图，B是AC上一点， AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°. 求证：△ABD∽△CEB.
变式．已知：如图，在等边三角形ABC中， P为BC
上一点，D为AC 上一点， 且∠APD=60O,
2
BP=1,CD=
求证：
3
①△PCD∽△ABP
②求三角形ABC的边长。
A
D
B
P
C
这一类问题有何共同特点？
AB2=AD2+BD2+2CD2
AD
B
（2）利用面积关系导出的边的关系：
S△ABC=S△ABC，S△ABC=S△ADC+S△BCD
AC·BC=AB·CD， AC·BC=AD·CD+BD·CD
S△ABC：S△ADC：S△BDC=AB2：AC2：BC2
_1__
AC2
+
_1__
BC2
= _1__
CD2
●线段比的基本关系
案例5：中考剖析
案例6：中考剖析
案例7：中考剖析
20(2010 成都中考)．已知：在菱形 ABCD中，O 是对角线 BD上的一动点． （1）如图甲，P 为线段 BC 上一点，连接 PO并延长交 AD 于点Q ，当 O 是 BD的中点时，求证：OP OQ ； （2）如图乙，连结 AO 并延长，与 DC 交于点 R ，与 BC 的延长线交于点 S ．若 AD 4，∠DCB 60 , BS 10 ，求 AS 和 OR 的长．
C
AD
B
3、题组变式训练——基于学生认知 规律的教学方式
注意：题组训练后的对比思考。
案例2：题组训练
题组一
例如图：DE∥BC交AB于D,交AC于E，若 AD=2，BD=3, BC=15,求DE的长
题组一
变式1：已知：如图，△ABC中，点D在 AB边上，点E在AC边上，∠ADE＝ ∠C．且AC=5, AD＝2,BC=10，求DE的 长．
◆边的关系；
AD
B ◆三角形的相似关系； ◆边角关系；
●角的基本关系
C
（1）相等关系：
AD
B
∠A= ∠BCD， ∠B= ∠ACD，
∠ACB= ∠ADC= ∠BDC=900
（2）互余关系：
∠A=900- ∠B=900- ∠ACD； ∠B=900- ∠A=900- ∠BDC。
●边的基本关系
（1）边的平方关系（勾股定理）： C AB2=AC2+BC2，BC2=BD2+CD2， AC2=AD2+CD2
题组一
变式2,如图，△ABC中，点D在边 AB上，满 足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1， BC=8求DC和BD的长
题组一 思考：这三个图之间有什么联系？
案例3：题组训练
题组二
例如图，在△ABC中， ∠C=90 °， 在边 上取一点D，使BD=BC， 过D作 DE⊥AB交AC于E，AC=8,BC=6,求DE 的长
关于几何图形中的基本图形 教学思考与探索
平面几何中，存在很多最基本的图形，
这些基本图形 (例如：直角三角形、正方形、 长方形、菱形…等)中包含许多边角相等的 关系、线段比例关系、面积关系……。几 何教学，如何开展好基本几何图形教学， 直接影响着学生对几何的学习能力的提升。
一、基本图形教学的价值思考
A卷的最后1题，（2）问用到两次相似及作辅助线， 对学生要求较高，考查了学生的数学基本功．
5、根据基本图形，让学生编制数学问题
学生也可以编制题目：
A B
D
P Q R
C
站在注重基本图形教学的视野下开展几
何教学，是关注了几何学习的特点，是做到 了学习方法的指导，必将带来的是学生学习 能力的提高！
1、教学目标达成的需要：课标关于空间观念 培养明确指出：能从复杂的图形中分解基 本的图形，并能分析其中的基本元素及其 关系。
2、学生学习和能力发展的需要：空间观念的 建立、分析解决问题的常见的基本图形梳理
一、平行线型
二、相交线型
三、旋转型
题组二
变式1,如图，在Rt △ABC中, ∠ACB=90 °CD⊥AB于点D,已知 DB=2,AD=8求AC的长
题组二
变式2：如图，在Rt⊿BED中, ∠BED=90°， BE=3,ED=4,BD的垂直平分线交BE的的延长 线于点A，求AE的长.
思考：这三道题的图有什么联系？
案例4：题组训练
A
D
B
P
C
4、培养学生从复杂的图形中识别基本图形的 意识，培养学生研究图形的习惯。
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
只要寻找到了图形中的基本图形，
实际上就找到了解决问题的突破口，长 期进行这样的训练，带来的是学生解决 问题能力的飞跃。但是这样的能力培养 并不能一蹴而就，教学中要坚持螺旋上 升的原则。
相似关系：△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,
△ADC∽△CDB
AB：BC：CA=AC：CD：DA
AB：BC：CA=CB：BD：DC AC：CD：DA=CB：BD：DC
AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，
CD2=AD·DB
C
(射影定理)
AD
B
●边角基本关系
AD=AC·cos∠A=AC·sin∠ACD BD=BC·cos∠B=BC·sin∠BCD AC=BC·tan∠B 等等