匀变速直线运动的三个推论
匀变速直线运动公式 推论推导 及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结一、基本规律：1.基本公式：平均速度 v = s/t加速度 a = (v - v0)/t2.瞬时速度公式：瞬时速度 v = v0 + at初速度 v0 = 03.位移公式：s = vt + 1/2at^2二、匀变速直线运动的推论及推理掌握运用匀变速直线运动公式的推论是解决特殊问题的重要手段。
1.推论1：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v = S/t2.推论2：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 v = (v0 + vt)/23.推论3：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S1、S2、S3……Sn，加速度为 a，则ΔS = S2 - S1 = S3 - S2 = ……= Sn - Sn-1 = at^2推论6：对于初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为(a(2(n-1)S)^(1/2))]×(n-n+1)/2=a(n-n+1)/(2(n-1)S)，代入可得推论7：对于初速度为零的匀加速直线运动，第一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比为自由落体运动和竖直上抛运动的公式和推论如下：自由落体运动：平均速度v=gt/2瞬时速度vt=gt位移公式s=1/2gt^2重要推论2gs=vt^2竖直上抛运动：瞬时速度vt=v-gt位移公式s=vt-1/2gt^2重要推论-2gs=vt-v作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。
将上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；将下降阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀加速直线运动。
其二是通过将竖直上抛运动的轨迹分解为水平和竖直两个方向运动的合成，分别处理水平和竖直两个方向的运动。
高一物理必修一第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论
高一物理必修一第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论匀变速直线运动基本规律公式：1、速度公式：v=v0+at2 2 v 3、位移与速度关系：v 0 2 ax2x 2、位移公式：v 0 t1at2说明(1)公式适用于所有匀变速直线运动；(2)注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，先确定正方向，常以v0的方向为正方向，然后确定v、a、x 方向(3) “知三求二”。
21、物体做匀变速直线运动的平均速度等于初末速度矢量和的一半已知物体做匀变速直线运动，加速度为a,通过A点得速度是V0,经过时间t 通过B点的速度是V,t时间内物体运动的平均速度等于t时间的初末速度矢量和的一半解：t时间内的平均速度：v x AB t V0 V0 V 2V0t t 1 2 at2V0AV Bat V 01 2(V V 0 )2V 0 (V V 0 ) 2vV0 V 23汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s,按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m,那么下列叙述正确的是( ) A.位移为8 m,符合规定 B.位移为8 m,不符合规定 C.位移为4 m,符合规定 D.位移为4 m,不符合规定选C。
v v 8 0 t 1 m 2 由公式x= 2 =4m5.9 m,所以该刹车试验符合规定0做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度vtv0t 22t 2vtAvx AB tV01 2at总之;做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间初末速度矢量和的一半，还等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。
即：5/14应用典例下图某同学在测定匀变速运动的加速度时用打点计时器打出的一条纸带，其计数周期为T,打D点时的瞬时速度用vD表示，下列选项正确的是( )A、vD=( d4-d2)/2TB、vD=( d3+d4)/2TC、vD=( x2+x3)/2TD、vD=( x3+x4)/2T答案：AD一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0=2.0 m/s,它在第3 s 内通过的位移是4.5 m,则它的加速度为( ) A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2选B。
匀变速直线运动公式及推论
x1：x2：x3：：xn = 1 ：：：：n … 2 3 …
③第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、… 、第n 个T 内， 位移之比为
xⅠ xⅡ： x Ⅲ： ： x n = 1：：： ： 2 n − 1 ) ： … 3 5 … (
④ 从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为
1： 2 − 1)： 3 − ( (
匀 变 速 直 线 运 动 公 式 及 推 论
v = v 0 + at 1 x = v0t + at 2 2 2 v − v 0 = 2 ax v v
t 22Biblioteka v0 + v = = v 2 = v
2 0
x 2
+ v 2
2
三个重要推论
• 推论 ：加速度为a的匀变速直线运动在相 推论1：加速度为 的匀变速直线运动在相 邻的等时间T内的位移差都相等 内的位移差都相等， 邻的等时间 内的位移差都相等，即aT2。 • 推论2：某过程中间时刻的瞬时速度大小等 推论 ： 于该过程的平均速度大小， 平均速度大小 于该过程的平均速度大小，即 v = v中时 =
2 )： ： n − … (
n − 1)
s v 0 + vt = t 2
• 推论三： 推论三：
初速度为零 初速度为零的匀加速直线运动 1T秒末 2T秒末 3T秒末 秒末、 秒末、 秒末、 、nT秒末 秒末， ①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT秒末，速度之比 为
v1：v2：v3：：vn = 1 2：…：n … ：3 ：
nT秒内 秒内， ②1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、nT秒内，位移之比 1T秒内、2T秒内、3T秒内、 秒内 秒内 秒内 2 2 2 2 为
匀变速直线运动的三个推论
例题4：屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一 滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴正好达到 地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的 窗户的上、下沿，如图所示。求： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？ 2 （g取10 m / s ）
V0
A B C
（1）滑块运动的加速度
（2）滑块在B点的瞬时速度
B C
A
练习 在“探究小车速度随时间变化的关系”的实验中，所 用交流电的频率为50Hz。某次实验中得到的一条纸带
如图所示，从比较清晰的点起，每五个点取一个点作
为计数点,分别标明0、1、2、3、4.量得x1=30.0mm, x2=36.0mm, x3=42.0mm, x4=48.0mm,则打点2时小车的 瞬时速度为 0.390 m/s和小车的加速度为 0.600 m/s2 。(实验结果保留三位有效数字) 0 x1 1 x2 2 x3 3 x4
1 1 7 2 2 2 x4 v0 4T a(4T ) v0 3T a(3T ) v0T aT 2 2 2
1 x1 v0T aT 2
x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT
2
5 4 3
2
1
千万不要忘了 ：
末速度为零的匀减速直线运 动也可以认为是反向的初速 度为零的匀加速直线运动 （逆向思维法）
例题5：做匀减速运动的物体经4s停止运动，最后 1s内的位移是2m。求： （1）物体的加速度；
（2）物体第1s内的位移；
（3）物体的初速度。
例题6：一颗子弹沿水平方向射来， 恰穿透固 定在水平面上三块相同的木板，设子弹穿过 木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板 所用的时间之比为________。
高一物理匀变速直线运动的推论
段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度 t v0 v . 矢量和的一半.即 v v 2 2 2.做匀变速直线运动的物体,在某段位移内中间位置的速度 2 2 x v v v 0 . 2 2 2
3.在任意两个连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值, 即Δx=xⅡ-xⅠ= aT2.
2
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二､非选择题 9.有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间 内通过的位移分别是24 m和64 m,连续相等的时间为4 s. 求质点的初速度和加速度大小. 解析:依题意画草图如图专1-3所示.
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解法1: 常规解法由位移公式得 . 1 1 2 x1 v A T aT 2 .x 2 [v A 2T 12a 2T ] (v A T aT 2 ). 2 2 将x1 24 m, x 2 64 m, T 4 s代入两式求得 v A 1 m / s, a 2.5 m / s 2 .解法2 : 用平均速度和中间时刻的 x1 24 x2 64 瞬时速度求解.v1 m / s 6m / s , v 2 m / s T 4 T 4 16m / s.又v 2 v1 aT, 即16 6 a 4, 得a 2.5 m / s 2 . 1 2 再由x1 v A T aT 求得v A 1 m / s. 2 解法3 : 用平均速度求解.设物体通过A､B､C三点的速度分别为 v v x v v x v v x x v A ､v B､vC , 则有 A B 1 , B C 2 . A C 1 2 . 2 T 2 T 2 2T 解得v A 1 m / s, v B 11 m / s, v C 21 m / s, 所以, 加速度 vB vA 11 1 a m / s 2 2.5 m / s 2 . T 4 共 32 页
匀变速直线运动推论及其应用
v
匀减速直线运动
_ x 结论： 在匀变速直线运动中， 2
v > v_
t 2
t
t
【例1】
做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台
时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为
7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ ） A、3.5m/s B、4.0m/s C、5.0m/s D、5.5m/s
答案：C
匀变速直线运动的三个常用推论
补充内容： 匀变速直线运动的推论及其应用
匀变速直线运动的三个常用推论
1.做匀变速直线运动的物体，在中间 时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速 度，也等于初速度与末速度的平均值，即
v 0+v v_ =v = —— 2
t 2
【例1】 某同学在测定匀变速运动的加速度时用打点计时 器打出的一条纸带，其计数周期为T，打D点时的 瞬时速度用vD表示，下列选项正确的是（ ） A、vD=( d4-d2)/2T B、vD=( d3+d4)/2T C、vD=( x2+x3)/2T D、vD=( x3+x4)/2T 答案：AD
【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片 上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图 所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可 知( )
A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t1两木块速度相同 C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
【例1】
一物体从静止开始出发，做匀加 速直线运动，第2秒末速度为1m/s，则 第4秒末的速m/s，第5秒内的位 2.25 移为 m。
【例2】
一物体从静止开始出发，做匀加速 直线运动，第一秒的位移为1m，则前 16 四秒内的位移为 m，前五秒 25 的位移为 m，第五秒的位移 9 为 m。
_匀变速直线运动规律的几个重要推论
_匀变速直线运动规律的⼏个重要推论匀变速直线运动规律的⼏个重要推论重难点解析：1. 匀变速直线运动的三个重要推论的推导过程：（1）在连续相等的时间（t）内的位移之差为⼀恒定值，即（⼜称匀变速直线运动的判别式）。
推证：设物体以初速、加速度a做匀加速直线运动，⾃计时起时间t内的位移①在第2个t内的位移②由①②两式得连续相等时间内的位移差为即。
进⼀步推证可得（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
即推证：由①知经的瞬时速度②由①得，代⼊②中，得即（3）某段位移内中间位置的瞬时速度V S/2与这段位移的初、末速度与的关系为推证：由速度位移公式①知②由①得，代⼊②得得说明：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度⼤于该段时间中点的瞬时速度。
【典型例题】问题1、平均速度公式推论的应⽤：［考题1］有⼀做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是24m和64m，每⼀个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
［解析］解法⼀：⽤常规⽅法来解。
据题意知，物体在AB段的位移为，在BC段的位移为（如图所⽰），从A到B和从B到C质点运动时间均为4s，要求a和，由位移公式有：将代⼊以上两式，可得：解法⼆：⽤平均速度求解，先求出在AB、CD两段位移内的平均速度：物体运动到B点时是中间时刻，由于匀变速直线运动在⼀段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则⼜有：，所以，故解法三：利⽤匀变速直线运动的规律，，由题意得：再由匀变速直线运动的位移公式：可求出变式1：做匀加速直线运动的质点，连续经过A、B、C三点，已知AB＝BC，且已知质点在AB段的平均速度为3m/s，在BC段的平均速度为6m/s，则质点在B点时速度为（）A. 4m/sB. 4.5m/sC. 5m/sD. 5.5m/s答案：C变式2：⼀物体做匀减速直线运动，初速度为12m/s,加速度为2m/s2,该物体在某1s内的位移是6cm，此后它运动多少⽶速度为零？答案：6.25m问题2、Δs=aT 2推论的应⽤问题：［考题2］从斜⾯上某⼀位置，每隔0.1s释放⼀颗⼩球，在连续释放⼏颗后，对在斜⾯上滚动的⼩球拍下照⽚，如图所⽰，测得，，试求（1）⼩球的加速度；（2）拍摄时B球的速度；（3）拍摄时；（4）A球上⾯滚动的⼩球还有⼏颗？解析：释放后⼩球都做匀加速直线运动，相邻两球的时间间隔均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是⼀个⼩球在不同时刻的位置。
匀变速直线运动三个推论
v x v0 v v x
2
2
2
2
2
2
【例2】某人骑自行车以1m/s的初速度沿直线蹬 车匀加速下坡，测得其在坡面中点的速度为 5m/s，求他到达坡底的速度大小？
7m / s
如图，质点做匀变速直线运动，加速度为 a 依次经过A、B、C三点，(A并非运动起点)。 已知A→B与B→C的时间相等，记为T ； AB、 BC位移分别记为SⅠ及SⅡ 2 试证明： SⅡ S Ⅰ aT
如图，质点沿AC做匀变速直线运动，B是 AC的中点。设A点速度记为 v0 ，C点速度记 为 vt ，B点速度记为v x
2
试证明： v x
2
v0 v 2
2
2
A
B
C
v0 v 推论二： v x 2 2
2
2
v0
A
2
vx
2
v
C
B
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 证明： A→B: v x v0 2a 2 2 x 2 2 B→C: v v x 2a 2 2
匀变速直线运动的 三个重要推论
如图，质点做匀变速直线运动，加速度为 零时刻经过A点，t时刻经过C点，中间时刻 (t/2时刻)位于B点。试证明：
a
vt v
2
v0 v 2
v
C
a
v0
A
vt
2
B
v0 v 推论一： v t v 2 2
v0
A
vt
2
v
C
B
t 证明： A→B: v t v0 a v0 v 2 t2 v t 2 2 B→C:v v t a 2 2 v0 v v0 v A→C: x t vt v 2 2
匀变速直线运动9个推论
匀变速直线运动9个推论匀变速直线运动是物理学里的基础概念之一，涉及到了物体在直线上的运动规律。
在此我将介绍九个有关匀变速直线运动的推论。
第一个推论是：在匀变速直线运动中，物体的加速度是恒定的。
这意味着在一个时间段内，物体每单位时间的加速度保持不变。
第二个推论是：在匀变速直线运动中，物体的速度随时间的变化是线性的。
这意味着速度随时间的变化呈现出规律性的变化，可以用一条直线表示。
第三个推论是：在匀变速直线运动中，物体的位移随时间的变化是二次函数关系。
这意味着物体的位移随时间的变化呈现出抛物线的形状，可以用一个二次函数表达。
第四个推论是：在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的位移呈现出等差数列的规律。
这意味着物体每经过一个单位时间，位移的变化量都保持一致的增加。
第五个推论是：在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的速度变化量也呈现出等差数列的规律。
这意味着物体每经过一个单位时间，速度的变化量也保持一致的增加。
第六个推论是：在匀变速直线运动中，物体的加速度与速度的乘积等于位移的变化量。
这意味着物体在某个时间段内的位移变化与速度和加速度之间存在着简单的数值关系。
第七个推论是：在匀变速直线运动中，物体的加速度与时间的乘积等于速度的变化量。
这意味着物体在某个时间段内的速度变化与加速度和时间之间存在着简单的数值关系。
第八个推论是：在匀变速直线运动中，物体的速度随时间的变化呈现出等比数列的规律。
这意味着物体每经过一个单位时间，速度的变化量与时间呈现出恒定的比例关系。
第九个推论是：在匀变速直线运动中，物体的位移随时间的变化呈现出等比数列的规律。
这意味着物体每经过一个单位时间，位移的变化量与时间也呈现出恒定的比例关系。
通过以上九个推论，我们可以更加深入地理解匀变速直线运动的规律，将其应用于实际问题的解决中。
这些推论的指导意义在于，我们可以通过已知物体在不同时间点的速度或位移，来推导出其他相关的物理量，从而更准确地描述和分析物体的运动状态。
匀变速直线运动的三个推论比例式
【同步教育信息】一. 本周教学内容：专题一 匀变速直线运动的三个推论 专题二 初速为零的匀变速运动的比例式二. 知识归纳、总结：专题一 匀变速直线运动的三个推论1. 在连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△s= aT 2（又称匀变速直线运动的判别式）推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T 内的位移2021aT T v S I +=①在第2个T 内的位移202023)2(22aT T v S T a T v S I II +=-+⋅=②①②两式得连续相等时间内位移差为220202123aT aT T v aT T v S S S I II =--+=-=∆ 即2aT S =∆进一步推证得=-=-=-=∆=+++232221232T S S T S S T S S T S a n n n n n n ……2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即202t t v v v v +==推证：由at v v t +=0① 知经2t 的瞬时速度202tt a v v +=② 由①得0v v at t -=代入②中得222)(2100002t t t t v v v v v v v v v +=-+=-+=即2v v v t02t +=3. 某段位移内中间位置的瞬间速度2sv 与这段位移的初、末速度0v 和t v 的关系为)(212202t s v v v +=推证：由速度位移公式as v v t 2202=- ① 知222022sa v v s ∙=- ②由①得)(21202v v as t -=代入②得)(21)(21220222022t t s v v v v v v +=-+=则)(212202t s v v v +=讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，2tv 与2sv 有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A 到B 历时t ，而经2t物体的位移不到一半，即经2t ，物体在中间位置O 的左侧，所以22st v v <。
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做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间 2 T 内的相邻位移之差 为一恒定值 x aT
v
推广：
v0 0
T 2T 3T 4T
xm xn (m n)aT
2
t
2
x2 x1 x3 x2 x4 x3 ... x aT
问题4：
做匀变速直线运动的物体，在第一个2秒 内的位移为2.4米，在第二个2秒内的位移 是6米，求：（1）物体第2秒末的速度。 (2)物体的加速度。(3)物体在第5个2秒内 的位移。
匀变速直线运动的几个推论
中间时刻的速度
设一段指定的时间，这段时间的初速度为v0，这段时间 的末速度为v,则这段时间的中间时刻的速度等于多少？
v
v_t
2
v
v0 0
vt / 2
t _ 2 t
v0 vt v 2
t
问题1：
汽车由静止开始启动，经过5s后速度达到 8m/s，如果汽车做匀加速直线运动，求这段 4m/s ，这段时间 时间中间时刻的瞬时速度是———— 20m 。 内汽车的位移是————
中间位置的速度
物体做匀变速直线运动，经过某一段位移AC，B点是 这段位移的位置中点，设在A点的瞬时速度v0，在C点 的瞬时速度为v,求在位置中点B点的瞬时速度？
vt v_x
2
v
v0
vx
2
v v 2
2 0
2
0
t1
t2
t
问题2
比较匀变速直线运动的中间时刻速度和中 间位置速度的大小
问题3:
光滑斜面的长度为x,一物体由静止开始从斜面匀 加速滑下,当该物体滑到底部时的速度为v,则物体 下滑到x/2处的速度。
0
XⅠ
1
XⅡ
2
XⅢ
3
x x x aT
2