七年级数学下册5.1相交线助学案
人教版七年级下-5.1.1相交线教案
5.1.1 相交线教案【教学目标】知识与技能理解并掌握邻补角及对顶角的概念。
过程与方法1、通过动手操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
2、在具体情境中了解邻补角，对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。
情感、态度、价值观引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
【重点难点】重点对顶角的性质。
难点探索并理解对顶角的性质。
【教学设计】一、创设情境，导入新课教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程。
问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师展示剪布的过程。
学生认真观察。
教师应先提出问题，以免在剪布过程中分散学生的注意力，使学生没有注意观察应该观察的内容。
学生观察以后，回答提出的问题。
教师引导：如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
设计意图：通过动手操作，激发学生兴趣，同时使学生感受生活中的数学现象。
通过教师的引导，使学生将剪刀抽象成两条直线，将实际问题转化为数学间题。
二、探究邻补角与对顶角的概念如图，教师提出问题：（1）两条直线相交，形成了几个角？（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎惩样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
教师画两条租交的直线，提出问题。
学生分组讨论在具体图形中得出的两条相交线构成的四个角，根据图形进行分类，然后描述邻补角和对项角的特征。
在这一活动中教师应该关注：（1）学生能否从位置上对这些角进行分类。
（2）学生能否正确区分邻补角、对项角。
（3）学生能否主动参与、勇于探究和发言。
师生共回归纳得出邻补角与对项角的概念。
设计意图：通过对图形中角与角的位置关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些研究图形的经验和方法。
七年级数学下册5.1相交线 教案新版新人教版
5.1.1相交线教学目标1. 理解对顶角的概念，会在图形中找出对顶角．2. 掌握对顶角的性质，了解它的推证过程，会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．3. 了解邻补角的概念，会在图形中找出邻补角，并会用它进行有关的推理或计算．4. 经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程建立空间概念，发展学生的抽象概括能力.5. 使学生认识数学与现实生活的联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识.教学重点对顶角、邻补角的概念以及性质.教学难点性质的探究过程.教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察右图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．板书：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．板书：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演.解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．三、范例学习学生活动：让学生把例题中∠1＝40°换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1∶∠2＝2∶9四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．五、布置作业教材P3练习.教学反思：5.1.2 垂线（第一课时）教学目标1. 使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．2. 会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．3. 经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．4. 通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．教学重点使学生掌握垂线，理解垂线的性质，“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．教学难点用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．理解点到直线的距离的概念．教学内容垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象.在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这是我们要学习的内容.2. 学生观察教材P3图5.1-4并思考：固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师在组织学生交流中，应学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况. 其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，也就是都相等.3. 师生共同给出垂直定义师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.4. 垂直的表示法垂直用符号“⊥”来表示，结合教材图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号.5. 简单应用（1）学生观察教材P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例.（2）判断以下两条直线是否垂直：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补.二、画图实践，探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.（1）已知直线l（教师在黑板上画一条直线l），画出直线l的垂线. 学生上黑板画出l的垂线后，教师追问：还能画出l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，使学生明确直线l的垂线有无数多条.教师再问：怎样才能确定直线l的垂线位置？学生回答：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线.学生动手画出图形.教师板书学生的结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2. 变式训练：巩固垂线的概念和画法，根据下列语句画图.（1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.学生画完图后，教师归结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线一条性质，你能说出相关的内容吗？5.1.2 垂线（第二课时）教学内容点到直线的距离.教学过程一、创设问题情境教师展示教材图5.1-8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？二、新课教学1. 垂线（1）教师以问题串形式，启发学生思考.问题1 上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？学生说出：两点间线段最短.问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么的数学问题.问题2 使学生能用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？（2）教师演示教具，给学生直观的感受.在硬纸板上固定木条l，l外一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化. PA 最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验.（3）学生画图操作，得出结论.画出直线l，l外一点P；过P点出PO⊥l，垂足为O；点A1，A2，A3…在l上，连接PA，PA2，PA3…；用叠合法或度量法比较PO，PA1，PA2，PA3…长短.（4）师生交流，得出垂线的另一条性质.教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 或简单说成“垂线段最短”．关于垂线段教师可让学生思考：垂线段与垂线的区别联系；垂线段与线段的区别与联系.2. 点到直线的距离（1）师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合教材图5.1-9，深入认识垂线段PO：PO⊥l，∠POA＝90°，O为垂足，垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2…都短.按照两点间的距离给点到直线的距离命名，教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.在图5.1-9中，PO的长度是点P到直线l的距离，其余结论PA、PA2…长度都不是点P到l的距离.（2）练习教材P6练习.三、课堂小结通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业教材P8习题5.1第6题、P9习题5.1第10题.教学反思：5.1.3同位角、内错角、同旁内角.教学目标1. 明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念.2. 结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.3. 通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力.让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点.4. 从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简、化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美.5. 通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力；发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念与识别.教学难点识别同位角、内错角、同旁内角.一、导入新课复习两条直线相交得到的四个角的位置关系及性质。
人教版初中七年级下册数学教案 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线
第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线【情境导入】在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线.同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘上的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线或平行线的形象，从这一章开始，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系.今天这节课，我们研究相交线.探究点邻补角与对顶角的认识问题1如图①，观察剪刀工作过程（可动态呈现），将其构造抽象成一个几何图形（如图②），这是一个什么样的图形？请你描述一下.答：剪刀的构造抽象成几何图形可看作两条相交的直线.如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB，CD相交于点O.问题2任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？分别量出各个角的度数，它们存在什么样的数量关系？所以∠1=∠3（同角的补角相等）.例1（教材P3例1）如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.【对应训练】1.下图中，∠2的邻补角是（ A ）A∠1B∠3C∠4D没有邻补角2.下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ C ）3.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减小30°，则∠BOC（ D ）A.增大30°B.增大150°C.不变D.减小30°4.如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是对顶角相等.例2如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度数.【对应训练】如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度数.【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？什么是对顶角？对顶角有什么性质？【知识结构】【作业布置】1.教材P7习题5.1第1，2，8，9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.1.对顶角：（1）有公共顶点的两个角；（2）其中一个角的两边分别是另外一个角两边的反向延长线.辨认对顶角紧抓以上两点.例1下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（A）解析：A∠1与∠2有公共顶点，∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角；B.∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角；C.∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角；D.∠1教学步骤师生活动板书设计5.1.1相交线1.邻补角的概念.2.对顶角的概念.3.对顶角的性质：对顶角相等.教学反思本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明白，由什么条件，依据什么，得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角.故选A.2.邻补角：（1）有公共顶点的两个角；（2）有一条公共边；（3）另一边互为反向延长线.辨认邻补角紧抓以上三点.例2下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（C）例1如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC=3∶5，OF平分∠BOE.(1)若∠BOD=72°，求∠BOE的度数.(2)若∠BOF=2∠AOE+15°，求∠COF的度数.例2(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)以此类推，n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n(n-1)对，邻补角有2n(n-1)对.。
七年级数学下册 5.1.1 相交线教案 (新版)新人教版
第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 【教学目标】 知识与技能 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。
过程与方法通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
情感、态度与价值观从学生观察几何图形入手，培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】重点: 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角及对顶角性质。
【导学过程】【情景导入】图片展示生活中的两条直线相交的实例。
【新知探究】探究一、画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
探究二、根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角分类 位置关系 数量关系 4321O DCB A探究三、用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
探究四、对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系._O _D _C _B _A你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 探究五、例1（P3）:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?（1）邻补角。
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BOC
C B
O
A
D
４、如图当剪子口 AOB 增大１００时，
达标 检测
COD 增大
AB
O D
C
５、已知直线 AB、CD 交于 O,OA 平分 EOC ，且 EOD 1200 ，则
BOD
E
D
B
A
O
C
课后作业： 1、直线 AB、CD、EF 相交于点 O，如图：
(1)写出 AOD 、 EOC 的对顶角; (2)写出 AOC 、 EOB 的邻补角；
A
C
12 43
DF
∠1 与
, ∠COE 与
,∠COF 与
,∠EAOD 与B
写出邻补角:则∠AOE 与
,∠AOC 与
, ∠COE 与
（二）思考：
邻补角性质：
对顶角性质：
反馈练习 2：
如图，直线 a, b 相交于点 O，∠1= 150°，求∠2，∠3，∠4 的度数
拓展：1.若∠2 = 35°，则∠1=
，∠3=
A
C
12 43
D
B
（1）有公共顶点的两个角是对顶角（
）
（2）相等的两个角是对顶角（ ）
（3）互为对顶角的两个角的余角相等（
）
（4）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角（
）
（5）两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角是对顶角（ ）
5、如图，直线 AB、CD. EF 相交于点 O， 写出对顶角: ∠AOE 与
O
邻补角：
对顶角：
反馈练习 1：
1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( )
1
2
1 2
1 2
2 1
新人教版七年级数学下册5.1相交线学案
(1)O DC B A 课题：5.1相交线【学习目标】：1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题【重点难点】：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用【学法指导】一、 【自主学习】:（一）【预习自我检测】（阅读课本2-3的内容，完成以下1-4题）1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?3 邻补角、对顶角概念.有一条（ ）,而且另一边（ ）的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（ ）,那么这两个角叫对顶角.4 下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.（ ）②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.（ ）③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?（ ）④.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角（ ）.⑤.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.（ ）（二）、【自主学习】：（阅读课本4－5页，把不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论）我的疑难问题：二、 【合作探究】： 对顶角性质.(1)说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2) 在图1中,∠AOC 的邻补角是( )和( )所以∠AOC 与( )互补,∠AOC 与( )互补, 根据( ),可以得出∠AOD=∠BOC,同理有( )=( )对顶角性质:三、【达标测试】1、如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2、如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.4、判断下列图中是否存在对顶角.5、如图，直线a ，b 相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数 （2）若∠2比∠1大40°, 求∠4的度数6、如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于Ｏ点，∠1＝４0°,∠2=75°，则∠3等于多少度？7、如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°，∠DOE=40°，求∠AOC 和∠BOC 的度数8、如图,直线AB 、CD 相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数. b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题21212121ba 4321第5题 O D C B A A O E D B C四、【我的感悟】：1、这节课我最大的收获是：2、我还需解决的问题有：五、【课后反思】：。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
在今天的课堂上，我们探讨了相交线的概念和性质，以及它们在实际生活中的应用。我注意到，学生在理解同位角、内错角、同旁内角这些概念时，起初有些混淆。我通过反复举例和直观演示，帮助他们逐步理清了这些角的区别和联系。这也提醒我，对于这类几何基础概念的教学，直观性和重复性是非常重要的。
我尝试了一种新的教学方法，让学生在小组讨论中解决实际问题，感觉效果还不错。学生们积极参与，讨论热烈，通过合作探究，他们不仅加深了对相交线性质的理解，还学会了如何将这些知识应用到解决具体问题中。这一点让我感到很欣慰，也证明了实践活动在数学教学中的价值。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案：
1.理解相交线的概念，掌握两条直线相交形成的四个角及其分类。
2.学习同位角、内错角、同旁内角的概念，并能够识别和判条直线是否垂直。
4.探索并掌握垂直的性质及其应用，如：垂直线段最短、直角三角形的性质等。
4.强化学生的数学建模能力，将相交线的性质应用于解决实际问题，培养运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数学运算能力，通过几何作图和计算，巩固基本的几何变换和代数运算技能。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-两条直线相交形成的四个角的识别及其分类，特别是同位角、内错角、同旁内角的定义和特点。
-垂直的概念及其判断方法，理解两条直线垂直的条件。
-掌握垂直性质及其在实际问题中的应用，如直角三角形的性质和垂线段最短原理。
-通过几何作图和计算，运用相交线和垂直的知识解决具体问题。
举例解释：
-在讲解同位角、内错角、同旁内角时，重点强调它们在两条相交直线上的位置关系和数量关系，通过直观图示和实际操作加深学生理解。
人教版七年级下5.1相交线学案(3课时)
5.1.1 相交线【学习目标】1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；【学习过程】环节一：复习引入1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________若∠1和∠2互补，则________________2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。
如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。
如图中的_________和__________3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。
∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________环节二：例题例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数解：∵直线a，b相交∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）∴∠2=__________________=__________________=__________∵直线a，b相交∴∠3=∠____=________∠4=∠____=_________（）环节三：练习ab1234OD CBAOFE D CB A 34D CBA 1234D CBA 12F CA 组1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )2、如图1，AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______， ∠1的对顶角___.3、如图2所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：________________; （2）写出∠COE 的邻补角：_________________． （3）写出与∠BOC 的邻补角：_______________．4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________5、如图4所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______.6、如图5所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOD=________∠AOC•= ______________B 组7、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_________, ∠AOC 的邻补角是_________;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°10、如图7，AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.12121221OE D CBA 图4图2图6A B C D 图1图3图5OE DCBA11、如图8,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°, 求∠BOD,∠AOE•的 度数.C 组13、如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.5.1.2 垂线【学习目标】1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
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（我收获新知）
课题
5.1.2垂线（2）
课型
新授
主备
审核
班级
姓名
时间
助学
目标
1、了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。
2、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。
3、探索并了解垂线的一些性质，感悟实践出真知的哲理性
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。
3、归纳结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成：.
4、知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
【求助交流】（我愿意分享）
1、判断对错，并说明理由：.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离。( )
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
2、填空题.
（1）如图1，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=.
3、如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
【共助反馈】（我能够达标）
1、如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.
续助反思
（我收获新知）
课题
5.1.2垂线（1）
课型
新授
主备
审核
班级
姓名
时间
助学
目标
1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
（2）如图2,AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=.
（3）如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是.
【共助反馈】（我能够达标）
如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M,，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置.
【互助探究】（我参与互研）
（一）邻补角、对顶角
探索活动：
1、①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？
③再画两条相交直线比较。
归纳：邻补角、对顶角定义
【求助交流】（我愿意分享）
（二）邻补角、对顶角的性质
1、对顶角指的是（）
A、有公共顶点的两个角B、两条直线相交所成的两个角
C、有公共顶点，并且相等的两个角
D、角的两边互为反向延长线的两个角
2、下列说法下正确的是（）
A.有一边互为反向延长线的两个角是邻补角
B.有一公共边的两个角是邻补角
C.互补的角也是邻补角
D.邻补角可看成是一条直线与端点在直线上的一射线组成的两个角
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?
(2)经过直线l上一点A画该直线的垂线，能画几条？
(3)经过直线l外一点B画该直线的垂线，能画几条？
【求助交流】（我愿意分享）
已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
【补助练兵】（我能用新知）
1、判断题.
课题
5.1相交线
课型
新授
主备
审核
班级
姓名
时间
助学
目标
1、知道对顶角、邻补角的定义，找出图形中一个角的对顶角和邻补角.
2、经历探索“对顶角相等”的性质，并会进行有关的简单推理和计算.
3、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐
重点
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质
难点
写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索
学习过程
学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学）
1、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
2、邻补角、对顶角
观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
重点
“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。
难点
对点到直线的距离的概念的理解。
学习过程
学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学）
1、上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识，还记得吗?
2、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄，需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图。
【互助探究】（我参与互研）
2、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。毛
3、探索并了解垂线的一些性质，感悟实践出真知的哲理性
重点
垂线的定义及性质。
难点
垂线的画法
学习过程
学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学）
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=、∠3=、
∠4=
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 =，∠2+∠3 =。（邻补角定义）
∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
由上面推理可知，对顶角的性质：
对顶角。
【补助练兵】（我能用新知）
1、问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田A，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
2、画图验证
(1)画直线L，在L外取一点P；
(2)过P点出PO⊥L，垂足为O；
(3)点A1，A2，A3……在L上，连接PA、PA2、PA3……;
3、两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线其中一条直线是另一条的，他们的交点叫做。
【互助探究】（我参与互研）
1、垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
3、用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.