重庆科技学院概率论样题2 2017
2017概率论与数理统计
二○一七年硕士研究生入学考试试题
考试科目：概率论与数理统计
注意事项：1．本试卷共9道大题（共计16个小题），满分150分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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1、（10分）有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账．求以下事件的概率：
4、（15分）设连续随机变量 的密度函数 是一个偶函数， 为 的分布函数，
求证：对任意实数 ，有：
（1） ；
（2） ；
（3） .
5、（15分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为:
（1）求分布函数 ；（2）求概率
6、（15分）设随机变量（X，Y）的概率密度函数为：
（1）试确定常数b；
（2）求边缘概率密度fX(x)，fY(y)；
（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账；
（2）进行了3轮还没有确定付账人.
2、（15分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
3、（20分）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.
（3）求函数U=1，X2）具有概率密度函数为：
试卷库题目2答案
重庆科技学院20_09__ /20_10 学年第 2 学期试卷参考答案及评分标准( A 卷)课程名称： 离散数学 选课课号： 2003011 适用专业/年级： 应数普08级 抽（命）题人： 张正萍 考试方式： 闭卷 卷面总分： 100 分一、基础题1、D2、B3、A4、B5、B6、()()()x F x G x ∃∧⌝7、22,2n n 8、p ⌝9、√ 10、× 二、解答题1、解原式()()()()1,2,3,4,5,60,7P Q R P Q R M m ⇔⌝∨∧∧∨⌝∧⌝⇔⇔∑∏2、解原式()()()()()(),,x F x G x y yH y zR y z ⇔⌝∃⌝∨∨⌝∀∨∀ ()()()()()()(),,x y z F x G x s H y R t z ⇔∀∃∀∧⌝∨⌝∨3、解：（1）domR={a,{a},{φ}},(2) ranR={b,{φ},φ},(3)R R={{}{}},,,}φφφφ (4){}}{}{}{}1,,,,,,,R b a b a φφφφ-= 4、解：（1）证：因为R 具有自反性、对称性、传递性所以R 是A 上的等价关系（2）[][]{}{,}(3),R R a a b c c e ==（4）{}{}{}{}{}/,,,,,A R a b c e d f =5、解：（1）（2）最大元：24，极大元：24，最小元：1，极小元：1（3）（4，6，8）最小上界：24，最大下界：26、解：因为2×3+3×2+4x=22所以x=3结点共有3+2+2=7个7、解：强分图：{v1,v3,v4},{v2},{v5},{v6},{v7},{v8}单向分图：{v1,v3,v4,v2,v5,v6},{v6,v7},{v8}弱分图：{v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7},{v8}三、证明题1、证明：（1）(2)(3)(1)(2)R S P S P R I ⌝∨⌝⌝()()(4)(5)(3)(4)(6)(5)P Q R P P Q I P I ∨→⌝∨⌝2、证明：（1）叙述单射的定义，因成立，所以是单射（2）叙述满射的定义，因成立，所以是满射四、用谓词逻辑证得此推理有效五、（1）因为任意不相邻的结点度数之和大于等于6，所以此图是哈密尔顿图，还可以找到哈密尔顿回路。
2015-2016重庆科技学院文管-概率论与数理统计-考点分布
9.常用分布（两点分布，二项分布，泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）；
10.离散型随机变量函数的分布；
2道计算题
第三章多维随机变量及其分布
不考
第பைடு நூலகம்章随机变量的数字特征
11.数学期望与方差的概念、性质及关系；
12.离散型随机变量数学期望与方差的计算；
13.连续型随机变量的数学期望与方差的计算；
14.随机变量的函数的数学期望与方差的计算；
15.常见分布（两点分布，二项分布，泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）的期望与方差；
1道计算题
第五章数理统计的基础知识
16.统计量的概念，常用的统计量；
17.常见统计量的分布；
第六章参数估计
18.点估计：矩估计法；最大似然估计
19.估计量的评选标准（无偏性、有效性）；
证明题
1
合计8分
估计量的无偏性
20.单个正态总体均值或方差的区间估计（双侧）；
1道计算
1道证明
第七章假设检验
21.单个正态总体均值或方差的假设检验（双侧）
1道计算题
文管概率论与数理统计期末考试题型参考
（2015-2016学年第二学期）
题型
题量
分值
考点覆盖
选择题
5
每题3分，合计15分
填空题
5
每题3分，合计15分
计算题
6
合计62分
全概率、贝叶斯公式；离散型随机变量的分布律，及其函数的分布律；确定密度函数中的待定参数、由密度函数求分布函数、求连续型随机变量在区间取值的概率；连续型随机变量的数学期望与方差；参数的点估计；单正态总体的均值或方差的双边假设检验
重庆人文科技概率论与数理统计往年考题
重庆人文科技概率论与数理统计往年考题一、概率论部分1. 概率基础知识1.设A、B为两个事件，且A与B相互独立。
已知P(A)=0.4、P(B)=0.3，求P(A交B)的概率。
2.某服务器的平均每小时宕机次数为0.025次，使用泊松分布模型描述该过程。
求这台服务器在下一个小时内宕机0次的概率。
2. 随机变量与概率分布1.设X是一个随机变量，其概率密度函数为： =)（1）求X的累积分布函数F(x)；（2）求P(0.25 ≤ X ≤ 0.75)的概率。
2.设随机变量X的概率密度函数为： =)（1）求k的值；（2）求P(0.25 ≤ X ≤ 0.5)的概率。
3. 多维概率分布1.设X、Y为两个随机变量，其联合概率密度函数为： =)（1）求k的值；（2）求P(X ≤ 0.5,Y ≤ 0.25)的概率。
2.设随机变量X和Y的联合概率密度为： =)（1）求P(X+Y ≤ 1)的概率；（2）求P(|X-Y| ≤ 0.5)的概率。
4. 随机变量的数字特征1.设随机变量X的概率密度函数为： =)求X的数学期望和方差。
2.设X、Y为两个随机变量，则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)成立吗？请说明理由。
二、数理统计部分1. 参数估计1.某工厂生产的产品长度服从正态分布N(μ, σ^2)，随机选取9个样本，得到的样本长度如下： 31.2, 32.0, 31.4, 30.8, 31.6, 31.0, 31.2, 30.6,31.4 （1）求产品长度的均值μ的点估计值；（2）求产品长度的方差σ^2的点估计值。
2.某医院调查表明，某种疾病的发病率大约为10%。
设计一个简单随机样本的调查，要求能达到90%的把握，使得其值能在真实发病率上下浮动3%以内的概率不低于0.9。
求样本容量的最小值。
2. 假设检验1.某药厂宣称其生产的药片过敏反应发生率不超过5%，为了验证该宣称是否准确，从该厂抽取1000片药片，发现其中有32片引起过敏反应。
重庆科技学院概率论样题2答案 2017
1.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数． （10分） （1）写出 X 的分布列； （2）求X 的期望和方差；（3）应用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值． 解：（1）根据题意X 服从二项分布 b (100, 0.2)， 故X 的分布列为{}1001000.20.80,1,2,,100-⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭k kP X k k k （2分）（2）因E (X ) =np =20，Var (X )=np (1− p )=16 （2分）（3）根据中心极限定理知：.20~(0,1)4X N - （2分）{}{}30.52013.520143013.530.5()()44--≤≤=≤≤≈Φ-ΦP X P X （2分）= Φ (2.625) + Φ (1.625) − 1 = 0.9957 + 0.9479 − 1 = 0.9436． （2分）2．设X 和Y 的联合密度函数：()0,0(,)0x y e x y p x y -+⎧>>=⎨⎩其他。
试求随机变量()/2Z X Y =+的密度函数。
（10分）解：做曲线2x y z +=得到分段点为0.（1）当0z ≤时，()0Z F z = （2分） （2）当0z >时，22()00()()(2)zz xx y Z F z P Z z P X Y z dx e dy --+=≤=+≤=⎰⎰（4分）2()1(21)z Z F z z e -∴=-+ （2分）综上所述，所求密度函数为240()0zZ ze z p z z -⎧>=⎨≤⎩ （2分）3．设总体为 N (0, 1)，12,x x 为样本。
（10分） （1）写出12+x x 和12-x x 的分布并标准化；（2）如果22221212()()(1),(1)22+-x x x x χχ，而且212()2+x x 和212()2-x x 相互独立，试写出212212()()+-x x x x 的分布，并求常数k ，使得212221212()0.05()()⎧⎫+>=⎨⎬-++⎩⎭x x P k x x x x。
(完整word版)重庆科技学院概率论与数理统计试卷及答案
班 级： 姓 名： 学 号：★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 2 页二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2．设()X πλ:,（泊松分布且0λ>），{1}{2}P X P X ===.则{4}P X == 3．2(,)X N μσ:，则X μσ-: （填分布）4．设总体X 的均值μ,方差2σ均存在，2S 为样本方差，则2()E S = 5．设总体2(,)X N μσ:，随机测得9个数据，得31.06x =，220.25s =，则μ的 置信度为0.95的置信区间为 三、计算题（本大题总计62分）1．甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7。
若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁。
求飞机坠毁的概率。
（10分）2．设随机变量X 在区间[0，1]上服从均匀分布，求：（1）X Y e =的概率密度函数；（2）2ln Z X =-的概率密度函数。
（10分）第3页3．一袋中装有12只球。
其中2只红球，10只白球。
从中取球两次，每次任取一只，考虑两种取球方式：（1）放回抽样（2）不放回抽样。
X表示第一次取出的白球数,Y表示第二次取出的白球数.试分别就（1）、（2）两种情况，写出(,)X Y 的联合分布律。
（10分）4．把数字1,2,,nL任意排成一排，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称为一个匹配。
求匹配数的期望值。
（12分）班 级： 姓 名： 学 号：第 5 页四．证明题（本大题总计8分）设随机变量,X Y 相互独立，方差(),()D X D Y 存在 证明：)()()()()()()(22X D Y E Y D X E Y D X D XY D ++=,并由此证明)()()(Y D X D XY D ≥答 案一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） （1）C （2） D （3）B （4）B （5）A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） （1）0.4 （2）223e - （3）(0,1)N （4）2σ （5）（30.87，31.25） 三、计算题（本大题共计62分）（1）解：设i A 表示有i 个人射中，1,2,3i =1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 2()0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 3()0.40.50.70.14P A =⨯⨯= (6分) ()0.360.20.410.60.1410.458P B =⨯+⨯+⨯= （4分） （2）解：(){}{ln }(ln )Y X F y P Y y P X y F y =≤=≤= （3分） 11()(ln )Y X f y f y y y== 1y e ≤≤ （2分） 22(){}{}1()z z Z X F z P Z z P X e F e --=≤=≥=- （3分）第 6 页22211()()22z z z Z X f z f e e e ---== 0z ≤ （2分）（3（5分）（5分）（4）设X 表示n 个数字的匹配数，i X 表示第i 个数字的匹配数。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
重庆科技学院概率论复习题14
复习题十四参考数据：(2.5)0.9938,Φ=0.0250.051.96, 1.64,Z Z ==0.025(5) 2.5706,t =0.025(8) 2.3060,t =0.025(9) 2.2622,t =0.01(19) 2.5395,t =0.01(20) 2.5280,t =一、选择题1．某人射击三次，以i A 表示事件“第i 次击中目标”（i =1，2，3），则事件“至多击中目标一次”的正确表达式为（ B ）A ．123A A A Ｂ. 122313A A A A A A C 。
123123123A A A A A A A A A Ｄ。
123A A A2。
设0)(,0)(>>B P A P ,则由,A B 相互独立不能推出．．．．A ）A ．()()()P AB P A P B =+ Ｂ。
)()(A P B A P =C 。
)()(B P A B P = Ｄ。
)()()(B P A P B A P =3.设随机变量)(~22n χχ，则)(2n χ分布的上α分位点)(2n αχ)10(<<α的概率意义是D ）A ．{}αχχα=≤)(22n P Ｂ. {}22()2P n ααχχ>=C. {}22()Pn αχχα>= Ｄ. {}αχχα=>)(22n P4。
设二维随机向量(,)X Y 的联合分布函数为),(y x F ，其联合分布律为则(0,1)F =C)A ．0.2 Ｂ. 0.4 C 。
0。
6 Ｄ。
0.85。
在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有A)A ．样本值 Ｂ. 显著性水平α C. 检验统计量 Ｄ。
样本容量二、填空题1。
已知随机事件,A B 及其和事件A B 的概率分别为0.4，0.3,0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件B A 的概率=)(B A P2．给定X 的概率分布为则12+=X Y 的概率分布为3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=-031031)(2x e B x e A x F xx 则A = A=0 , B = B=1 4.设X 为随机变量，且4)(,2)(==X D X E ,则=)(2X E 5.设样本n X X X ,,,21 取自正态总体),(2σμN )0(>σ, 则~nX σμ- （填分布)三、计算题１．有三个盒子，在甲盒中装有2支红芯笔，4支蓝芯笔；乙盒中装有4支红的，2支蓝的；丙盒中装有3支红的，3支蓝的.现从中任取1支（设到三个盒子中取物的机会相同)，问取到红芯笔的概率是多少？2．设随机变量X 的分布律为X 1 2 3P1213 16 求X 的分布函数，并作出它的图形。
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1、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数． （1）写出 X 的分布列；（2）求X 的期望和方差；
（3）应用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值．
2． 设X 和Y 的联合密度函数：()
0,0(,)0x y e x y p x y -+⎧>>=⎨
⎩其他。
试求随机变量
()/2Z X Y =+的密度函数。
3、设总体为 N (0, 1)，12,x x 为样本。
（1）写出12+x x 和12-x x 的分布并标准化；
（2）判断212()2+x x 和2
12()2-x x 是否服从2χ分布，如果服从请写出自由度；
（3）如果212()2+x x 和212()2-x x 相互独立，试写出2
122
12()()+-x x x x 的分布，并求常数k ，
使得2
1222
1212()0.05()()⎧⎫+>=⎨⎬-++⎩⎭
x x P k x x x x 。
4、设总体2~(,)X N μσ，2σ为未知参数，12,,,n X X X 是来自总体的一个样本.
（1）求证：当0μ=时，2
2
1
1ˆn i i X n σ
==∑是2σ的无偏估计量。
（2）求证：2
12()2
X X -是2σ的无偏估计量。
5、用电压表测量电路的电压，电压表的读数服从区间[,+1]q q 上的均匀分布，q
未知。
设12,,,n X X X L 是一个读数的样本，若以∑==n
i i X n X 1
1作为q 的点估计量。
（1）求证：这个估计量不是无偏估计量； （2）用矩估计方法求出q 的点估计量。
6、设总体的概率密度函数为()(0,1,0)!
x e f x x x θ
θθθ-==<<+∞ ；
；
（1）写出样本的似然函数和对数似然函数；
（2）求q 的最大似然估计量。
7、有一大批袋装食盐，其重量服从正态分布 2(,)N μσ。
现从中随机地抽取16袋，
称得重量的平均值503.75x =克，样本标准差 6.2022s =。
要求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间，试回答下列问题： （1）选取适当的枢轴量，并指出其分布；（2）查表求出满足条件的分位数； （3）求出总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。
8、设某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布，已知它的标准差150σ=。
现从一批产品中随机地抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637小时。
（1）根据假设0:1600H μ=，11600H ≠，选取适当的检验统计量，并指出其分布； （2）根据假设和显著性水平0.05α=求出相应的分位数；
（3）写出拒绝域，并判断这批产品的平均寿命是否为1600小时？
9、用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机地把它们均分为4组，每组各服一种安眠药。
根据试验数据在显著性水平05.0=α下对其进行方差分析。
试回答下列问题： （1）根据原始数据已求得四个样本方差：
2222
12340.020.080.0360.1307s s s s ====
请用Hartley 检验在显著性水平0.05α=下考察四个总体方差是否彼此相等。
（2）假设（1）的结果成立，在显著性水平0.05α=下对其进行方差分析，请完
（3 10
0.05），试回答下列问题： （1）我们要检验的原假设为0H ： ； （2）选取适当的检验统计量，并指出其分布； （3）确定拒绝域和相应的分位数； （4）是否接受原假设？。