2016年高考题和高考模拟题理科数学分项版汇编专题07 排列组合、二项式定理与概率解析版
2016届高考数学理命题猜想专题04算法、推理证明、排列、组合与二项式定理(解析版)
命题猜想四 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理【考向解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.【命题热点突破一】程序框图(1)（2015·全国卷Ⅰ）执行图 所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)执行如图 所示的程序框图，其输出结果是( )A ．－54 B.12 C.54 D ．－12【答案】（1）C（2）A【解析】【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图．以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问题，这两种类型的程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用．【变式探究】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为72，则判断框内填入的条件可以是()A．n≤8? B．n≤9? C．n≤10? D．n≤11?【答案】A【解析】【命题热点突破二】合情推理与演绎推理例2、(1)（2015·山东卷）观察下列各式：C01＝40；C03＋C13＝41；C05＋C15＋C25＝42；C07＋C17＋C27＋C37＝43；……照此规律，当n∈N*时，C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋C n－1＝________．2n－1(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点A(－2，3)，且法向量为n＝(－1，2)的直线方程为(－1)×(x ＋2)＋2×(y－3)＝0，化简得x－2y＋8＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，2，－3)的平面的方程为________．【答案】（1）4n－1（2）x－2y＋3z－6＝0【解析】（1）归纳可知，C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋C n－1＝4n－1.2n－1（2）类比直线方程的求解方法，可得平面的方程为（－1）×（x－1）＋2×（y－2）＋（－3）×（z－3）＝0，即x－2y＋3z－6＝0.【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理．归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明．合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的．【变式探究】已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7·cos 3π7＝18，……根据以上等式，可猜想的一般结论是________________．【答案】cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos nπ2n ＋1＝12n （n ∈N *） 【解析】从已知等式的左边来看，3，5，7，…是通项为2n ＋1的等差数列，等式的右边是通项为12n 的等比数列.由以上分析可以猜想出一般结论为cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos nπ2n ＋1＝12n （n ∈N *）.【命题热点突破三】排列与组合例3、四名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种【答案】D【解析】每家企业至少录用一名大学生的情况有两类：一类是每家企业均只录用一名大学生，有C 34A 33＝24（种）；一类是其中有一家企业录用两名大学生，有C 24A 33＝36（种）.所以一共有24＋36＝60（种）情况.【感悟提升】解决排列组合问题的基本方法有直接法和间接法．直接法就是采用分类、分步的方法逐次求解，间接法是从问题的对立面求解．不论是直接法还是间接法，都要遵循“特殊元素、特殊位置优先考虑”的原则．注意几种典型的排列组合问题：相邻问题(捆绑法)、不相邻问题(插空法)、定序问题(组合法)、分组分配问题(先分组后分配)等．【变式探究】已知直线x a ＋y b ＝1(a ，b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条.【答案】60 【解析】【命题热点突破四】二项式定理例4、(1)（2015·天津卷）在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． (2)若⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的展开式的二项式系数之和为64，则其常数项为( ) A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20【答案】（1）1516 （2）C【解析】【感悟提升】(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．(2) 二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．【变式探究】（2015·全国卷Ⅱ）(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．【答案】3【解析】（a＋x）（1＋x）4的展开式中x的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a，第二个因式取C14x及C34x3；另一部分来自第一个因式取x，第二个因式取C04x0，C24x2及C44x4.所以系数之和为aC14＋aC34＋C04＋C24＋C44＝8a＋8＝32，所以a＝3.【高考真题解读】1．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)【答案】 B【解析】2．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】 C【解析】 当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C.3．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524【答案】 C【解析】 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C.4．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】 B 【解析】5．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.【答案】 116【解析】6．(2015·广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．【答案】 1 560【解析】 依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A 240＝40×39＝1 560条毕业留言．7．(2015·北京，9)在(2＋x )5的展开式中，x 3的系数为________(用数字作答)．【答案】 40【解析】 展开式通项为：T r ＋1＝C r 525－r x r ，∴当r ＝3时，系数为C 35·25－3＝40. 8．(2015·天津，12)在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． 【答案】 1516【解析】 ⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式的通项T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫－14x r ＝C r 6⎝⎛⎭⎫－14r x 6－2r ；当6－2r ＝2时，r ＝2，所以x 2的系数为C 26⎝⎛⎭⎫－142＝1516. 9．(2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个【答案】 B【解析】10. (2015·陕西，4)二项式(x ＋1)n (n ∈N ＋)的展开式中x 2的系数为15，则n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】 由题意易得：C n －2n ＝15，C n －2n ＝C 2n ＝15，即n （n －1）2＝15，解得n ＝6.。
专题11 排列组合、二项式定理(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标1
一．基础题组1.【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（理）】4(1)(2)x x +-的展开式中4x 的系数为（ ） A.-100 B.-15 C.35 D.220 【答案】A.考点：二项式定理.2.【上饶市重点中学2015( )A.-332.B.332C. 166D. -166【答案】A因此常数项为-12-320=-332，选A3.【江西省八所重点中学2015届高三4月联考数学（理）】若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则127a a a +++的值是（ ）A ．-2 B.-3 C.125 D.-131 【答案】C.【解析】试题分析：令1x =，则01282a a a a +++⋅⋅⋅+=-，又∵7(12)x -展开式中第1r +项17(1)2rr r r r T C x +=-，00007(1)21a C =-=，77787(1)2128a C =-=-，∴127125a a a ++⋅⋅⋅+=． 考点：二项式定理.4.【2015年江西省高考适应性测试】学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A. 70种B. 140种C. 840种D. 420种 【答案】D考点：排列与组合5.【高安中学2015届命题中心高考模拟试题】若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。
则这样的三位数的个数是（ ） A ．540 B ．480 C ．360 D ．200 【答案】D . 【解析】试题分析:由题意知，这个三位数的百位数一定为奇数，其所有取法有155C =种；其个位数字与十位数字必是一奇一偶，其所有种数有11245240C C A ⨯⨯=种，由分步计数原理可知，这样的三位数的个数共有：540200⨯=，故应选D .考点：1、计数原理；2、排列与组合；6.【河南省南阳市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试】甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ） A ．甲得9张，乙得3张 B ．甲得6张，乙得6张 C ．甲得8张，乙得4张 D ．甲得10张，乙得2张【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知：当甲得3分时获得12张游戏牌，当甲得1分时获得3张牌，当甲得2分时获得9张牌，故选A. 考点：排列组合问题.7.【太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)】题文】某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图. 若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足理科人数多于文科人数的情况有( )种A ． 3081B ． 1512C ． 1848D ． 2014【答案】C考点：排列组合综合题.8.【江西省临川一中2015届高三5月模拟试题理科数学】某人设计一项单人游戏,规则如下：先将一棋子 放在如右图所示的正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按 逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为k (k =1,2,,6),则棋子就按逆时针方向行走k 个单位,一直循环下去．某人抛掷三次骰子后,棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有理科文科14 13 12 11 8 6 6 9 8 8 109 8 9 80 12 6 8 8 6 9 96第（5）题 图A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种【答案】C考点：分类计数原理9.【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考】在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给 6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所 以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参 与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 A ．80 种 B ．70 种 C ．40 种 D ．10种 【答案】C 【解析】试题分析：Grace 不参与该项任务，则有1254C C =30种；Grace 参与该项任务，则有25C =10种，故共有30+10=40 种，故选C ．考点：排列组合；两个计数原理10.【江西省八所重点中学2015届高三联考】若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是( )A ．-2B .-3C .125D .-131 【答案】C 【解析】试题分析：取0x =，可得01a =；取1x =，可得01282a a a a ++++=-，又707787(1)(2)2a C =-=-,所以7127012808212125a a a a a a a a a +++=++++--=--+=，故选C .考点：二项式定理.11.【山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷】有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 A.150 B.180 C.200 D.280 【答案】A考点：两个基本原理及排列、组合.12.【山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷】 若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于A.3B.4C.5D.6 【答案】C 【解析】试题分析：展开式的通项为：156621()rn r n r r T x x --+==,因为展开式中含常数项，所以15602n r -=成立，即54n r =可知，当4r =时，n 有最小值5.故选C. 考点：二项式定理.13.【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考】已知dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ03sin 2，则二项式52⎪⎭⎫⎝⎛+x a x 的展开式中x 的系数为【答案】-80 【解析】试题分析：因为dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ03sin 2=012(sin )2x x dx π-+⎰=012(cos )|2x x π--=-2， 2(5)152()r r r r T C x x-+-==1035(2)r r r C x --，令1031r -=，解得r=3,则展开式中x 的系数为335(2)C -=-80. 考点：定积分；二项式定理14.【太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)】已知11(1a dx -=+⎰，则61[(1)]2a x xπ---展开式中的常数项为_____ 【答案】20-考点：定积分，二项式定理.15.【河南省南阳市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试】设A ＝7254361634527777773333,3331C C C B C C C +++=+++，则A B -=【答案】128 【解析】试题分析：∵A ＝7254361634527777773333,3331C C C B C C C +++=+++， ∴71625344352677777733333331A B C C C C C C -=-+-+-+-8(31)128=-=.考点：二项式定理. 16.已知(2nx展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 . 【答案】60. 【解析】试题分析：∵(2nx展开式的二次项系数之和为64，∴2646n n =⇒=， ∴展开式第1r +项13666622166(1)2(1)2r rr r rrr r rr T C xC x-----+=-=-，令36042r r -=⇒=，从而常数项为4426(1)260C -=．考点：二项式定理.17.【商丘市2015年高三第二次模拟考试】设20sin 2a xdx =⎰π，则62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项为. 【答案】160考点：定积分、二项式定理18.【高安中学2015届命题中心高考模拟试题】41(2)(13)x x--的展开式中常数项等于________. 【答案】14. 【解析】试题分析：因为41(2)(13)x x--中4(13)x -的展开式通项为4C (3)rr x -，当第一项取2时，04C 1=，此时的展开式中常数为2；当第一项取1x-时，14C (3)12x -=-，此时的展开式中常数为12；所以原式的展开式中常数项等于14，故应填14. 考点：1、二项式定理；19.【江西省临川一中2015届高三5月模拟试题理科数学】已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项,n ∈*N ,且27n ≤≤,则n =______． 【答案】 【解析】试题分析：31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中,41C r n rr n T x -+=,由231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项可得40,41,42n r n r n r -≠-≠--≠-恒成立,由27n ≤≤,经验算得5n =.考点：二项式定理及应用.20.【2015年江西省高考适应性测试】41(2)x x-+展开式中的常数项为 . 【答案】70考点：二项式定理：。
[精品]新高三下学期高考数学模拟试题汇编排列、组合、二项式定理和答案
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排列、组合、二项式定理一、选择题1 ．如图,用四种不同的颜色给图中的P A B C D、、、、五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有( )种A．72 B．86 C．106 D．1202 ．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是（）(A)152 (B)126 (C)90 (D)543 ．在1012xx⎛⎫-⎪⎝⎭的二项展开式中,4x的系数为（）A．-120 B．120 C．-15 D．154 ．试题）92)21(xx -的展开式中的常数项为 （ ）A ．1B ．3C ．1621 D ．8155 ．二项式8312⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 （ ）A ．-28B ．-7C ．7D ．286 ． 2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） （ ）A ．－3B ．－2C ．2D ．37 ．试题）若51()ax x -(0)a >展开式中3x 的系数为581-,则a 的值为 （ ）A ．13B ．19C ．127D ．18 ．91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是 （ ）A ．36-B ．36C ．84-D ．84二、填空题2)3的展开式中,含x项的系数是 .9 ．在(1+x)2(1-x参考答案一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D7. 【答案】A 二项展开式的通项为55521551()()(1)k k k k k k k k T C ax C a x x---+=-=-，由523k -=得1k =，所以14325(1)T C a x =-，即3x 的系数为45a -，即45581a -=-，所以4181a =，解得13a =，选A. 8. 【答案】C解:展开式的通项公式为93921991()(1)kkkk k kk T C C x x--+=-=-,令9302k -=得3k =.所以常数项为3349(1)84T C =-=-,选C 二、填空题 9. 4-。
上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练排列组合与二项式定理文
上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练排列组合与二项式定理一、排列组合1、（2015年高考）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.2、（虹口区2015届高三二模）在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科、3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试. 小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种（结果用数值表示）3、（普陀区2015届高三一模）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有 141 种．4、（长宁、嘉定区2015届高三二模）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为___________5、甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有____种.6、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )．(A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个7、若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2=A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合A ={a 1，a 2，a 3}的不同分拆种数是( ▲ )．(A)8 (B)9 (C)26 (D)278、一家55窗口 走廊 窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。
二、二项式定理1、（2015年高考）在62)12(x x +的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.2、（2013年高考）设常数a ∈R.若52x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a 的二项展开式中x 7项的系数为-10，则a= -2 . 3、（奉贤区2015届高三二模）在56(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是__________4、（虹口区2015届高三二模） 6225(lim(1)2n n x x a a a →∞++++=若二项式展开式中含项的系数为，则________5、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）在921x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，31x 的系数是 6、（浦东新区2015届高三二模）已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为1024，则含2x 项的系数为 210 .7、（长宁、嘉定区2015届高三二模）若8822108...)(x a x a x a a x a ++++=-（R ∈a ），且565=a ，则=++++8210...a a a a _______________8、（崇明县2015届高三一模）在二项式252x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的一次项系数为 ．（用数字作答）参考答案一、排列组合1、【答案】1202、103、解答： 解：从10个点中任取4个点有C 104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C 64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱）， 它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C 104﹣4C 64﹣6﹣3=141种．故答案为 141．4、5445、306、B7、D8、30二、二项式定理1、【答案】240 【解析】由r r r r r r r x C x x C T 366626612)1()2(---+⋅⋅=⋅⋅=，令036=-r ，所以2=r ，所以常数项为2402426=⋅C .2、【答案】 -2 【解析】10,110)()()(15752552-==⇒-=⇒+-a C r x x a x C x ax r r r2,105-=-=⇒a a3、－104、235、1266、2107、2568、80-。
高考数学试题分类汇编(理科) 排列组合二项式定理
2008年高考数学试题分类汇编排列组合二项式定理一． 选择题：1.（上海卷12）组合数C r n （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ D ）A ．r +1n +1C r -1n -1B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1D ．n r C r -1n -12.（全国一12）如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ）A ．96B ．84C ．60D ．48 3.（全国二6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ D ）A ．929B ．1029C ．1929D ．20294.（全国二7）64(1(1+的展开式中x 的系数是（ B ）A ．4-B ．3-C ．3D ．45.（安徽卷6）设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C )A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A 7.（山东卷9）（X -31x ）12展开式中的常数项为C （A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)2208.（江西卷8）610(1(1+展开式中的常数项为 D A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469.（湖北卷6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为DA. 540B. 300C. 180D. 15010.（陕西卷12）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．0001111.（福建卷7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为AA.14B.24C.28D.4812.（浙江卷4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是A（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）27413.（辽宁卷9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种14.（海南卷9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
2016年高考数学理试题分类汇编11：排列组合与二项式定理
2016年高考数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合1、（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D2、（2016年全国II 高考）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9【答案】B3、（2016年全国III 高考）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C二、二项式定理1、（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.2、（2016年山东高考）若（a x 2x5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-2 3、（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________【答案】1124、（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4【答案】A5、（2016年天津高考）281()x x -的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-6、（2016年全国I 高考）5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10。
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题26 排列组合、二项式定理(含解析)
专题26 排列组合、二项式定理考纲解读明方向两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第一问中,难度中等或中等偏上.分析解读 1.掌握二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C故选C。
点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
2．【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.3．【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.4．【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．5．【2018年理新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-， 由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrrr T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=- ， 当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ，则33x y 的系数为804040-= . 故选C .【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项. (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【考点】 排列与组合；分步乘法计数原理【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步。
上海市高三第二次模拟数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：排列组合二项式定理一、排列组合1、（崇明县2016届高三二模）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有 种不同的组建方案（结果用数值表示）．2、（奉贤区2016届高三二模）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有________种．3、（虹口区2016届高三二模）在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.4、（普陀区2016届高三二模）已知*N n ∈，从集合{}n ,,3,2,1 中选出k （N k ∈,2≥k ）个数k j j j ,,,21 ，使之同时满足下面两个条件：①n j j j k ≤<<≤ 211； ②m j j i i ≥-+1（1,,2,1-=k i ），则称数组()k j j j ,,21为从n 个元素中选出k 个元素且限距为m 的组合，其组合数记为()m k n C ,. 例如根据集合{}3,2,1可得()31,23=C .给定集合{}7,6,5,4,3,2,1，可得()=2,37C .参考答案1、1202、343、1254、10二、二项式定理1、（崇明县2016届高三二模）设0a ≠，n 是大于1的自然数，1nx a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式为2012n n a a x a x a x ++++．若13a =，24a =，则a = ．2、（奉贤区2016届高三二模）在621x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中常数项是_______．(用数值回答) 3、（虹口区2016届高三二模）若二项式1(2)n x x -展开式中的第5项为常数项，则 展开式中各项的二项式系数之和为__________.4、（黄浦区2016届高三二模）在代数式2521(425)(1)x x x --+的展开式中，常数等于 5、（闵行区2016届高三二模）若61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的3x 项大于15，且x 为等比数列{}n a 的公比，则1234lim n n na a a a a a →∞+++=+++ . 6、（浦东新区2016届高三二模）已知61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中的第五项系数为152，则正实数a ＝ .7、（普陀区2016届高三二模）在831⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，其常数项的值为 . 8、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）试写出71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中系数最大的项________________． 9、（杨浦区2016届高三二模）61()x x -的展开式中，常数项为 . 10、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）记n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12*(N ∈n ）的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则=n ________．参考答案1、32、5813、644、155、16、22 7、28 8、35x9、15 10、5。
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第一部分 2016高考试题 排列组合、二项式定理
1.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【答案】B
考点： 计数原理、组合.
【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．
分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．
2.【2016年高考四川理数】设i 为虚数单位，则6
()x i +的展开式中含x 4的项为
（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A 【解析】
试题分析：二项式6
()x i +展开的通项616r r r
r T C x
i -+=，令64r -=，得2r =，则展开式中含4x 的项为
2424615C x i x =-，故选A.
考点：二项展开式，复数的运算.
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6()x i +的展开式可以改为6
()i x +，则其通项为66r r
r C i
x -，即含4x 的项为46444615C i x x -=-．
3.【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72
【答案】
D
考点：排列、组合
【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．.
4.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为 1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有
（ ）
（A ）18个 （B ）16个
（C ）14个
（D ）12个
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：
0 1 1 1 1
1
0 1 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1
0 1 1 0 1
0 0 1 1 0 1
0 1 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1
考点：计数原理的应用．
【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．
5.【2016年高考北京理数】在6
(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答） 【答案】60. 【解析】
试题分析：根据二项展开的通项公式16(2)r
r
r
r T C x +=-可知，2
x 的系数为22
6(2)60C -=，故填：60. 考点：二项式定理.
【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第n 项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项r r
n r n r b a
C T -+=1，再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题
目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合n 的范围分析. 6.【2016高考新课标1卷】5(2)x x +的展开式中,x 3的系数是 .（用数字填写答案）
【答案】10
考点:二项式定理
【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项1r T +,再确定r 的值,从而确定指定项系数. 7.【2016高考天津理数】2
8
1
()x x
-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】56- 【解析】
试题分析：展开式通项为281631881
()
()(1)r r
r r r r r T C x C x x
--+=-=-，令1637r -=，3r =，所以7x 的33
8(1)56C -=-．故答案为56-．
考点：二项式定理
【名师点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r )；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解． 8.【2016高考山东理数】若（a x 2x
）5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______.。