01育才二中_期中
广东省广州市育才中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
…………外…………………内………试题第I 卷（选择题）一、单选题 1．若函数()3sin2xf x x =+，则（ ） A ．()3ln32cos2xf x x =+'B ．()32cos2xf x x =+' C ．()3ln3cos2xf x x =+'D ．()3ln32cos2xf x x =-'2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,,F F P 是椭圆上一点，1210PF PF +=C 的标准方程为（ ）A ．2212510x y +=B ．2212520x y +=C ．2213020+=x yD ．2214530+=x y3．一颗骰子连续掷两次，设事件A 为“两次的点数不相等”，B 为“第一次为奇数点”，则()|P B A =（ ） A ．1011 B ．56C ．12D ．5124．用数字3，6，9组成四位数，各数位上的数字允许重复，且数字3至多出现一次，则可以组成的四位数的个数为（ ） A ．81B ．48C ．36D ．245．函数()2ln x xf x x=的图象大致是（ ）A ．B ．…订…………○…线…………____考号：___________…订…………○…线…………C ． D ．6．公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植126棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为（ ）A ．16B ．28C ．32D ．647．设()32:21p f x x x mx =+++在(),-∞+∞内单调递增，28:4xq m x ≥+对任意0x >恒成立，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．设2ln 2a =，3ln 3b =，e c =（e 2.718≈），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<二、多选题 9．关于二项式5x ⎛⎝的展开式，下列选项正确的有（ ）A ．总共有6项B ．存在常数项C ．2x 项的系数是40D ．二项式系数之和为3210．已知抛物线2(0)y mx m =>焦点与双曲线点2213y x -=的一个焦点重合，点()02,P y 在抛物线上，则（ ）A ．双曲线的离心率为2B ．双曲线的渐近线为3y x =±C ．8m =D ．点P 到抛物线焦点的距离为6○…………装…………学校:___________姓名：_________○…………装…………11．已知函数()1cos sin f x x x x x +++＝的定义域是[]22ππ-，，则以下结论正确的是( )A ．()f x 在()0π，上不上单调函数B ．导函数()f x '的图像关于y 轴对称C ．()f x 在-2,-2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值大于－πD ．()f x 在定义域内至少有2个极小值12．网络流行语“内卷”，是指一类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新的形态，只能不断地在内部变得更加复杂的现象数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是“旋卷”或“缠卷”，如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷性型的图案，它的画法是：正方形ABCD 的边长为4，取正方形ABCD 各边的四等分点E ，F ，G ，H ，作第二个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的四等分点M ，N ，P ，Q ，作第三个正方形MNPQ ，按此方法继续下去，就可以得到下图.设正方形ABCD 的边长为a 1，后续各正方形的边长依次为a 2，a 3，…，an ，…；如图阴影部分，设直角三角形AEH 面积为b 1，后续各直角三角形面积依次为b 2，b 3，…，bn ，….下列说法正确的是（ ）A ．正方形MNPQ 的面积为2516B ．14n n a -=⨯⎝⎭C ．使不等式14n b >成立的正整数n 的最大值为4 D ．数列{}n b 的前n 项和4n S < 第II 卷（非选择题）三、填空题 13．某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有______种不同的安排方法.(用数字作答)14．函数2ln y x x =-上的点到直线2y x =-的最短距离是________．15．已知函数3213,02()2343,03xx f x x x x x ⎧⎛⎫⋅≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-++>⎪⎩，若函数2()[()](2)()2g x f x a f x a=-++恰有4个不同的零点，则a 的取值范围为____________． 四、双空题 16．已知55432543210(1)kx a x a x a x a x a x a -=+++++，则0a =_____，若12345244a a a a a +=+++，则实数k 的值为_____．五、解答题 17．已知数列{}n a 满足13n n a a +-=，且124,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n S18．近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表（单位：吨）．(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率p ；(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元，处理1吨非厨余垃圾需要8元，请估计处理这400吨垃圾所需要的费用；(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现…………订…………：___________考号：_______…………订…………从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）．设X 为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点(1,2)P 处的切线斜率为4，且在1x =-处取得极值．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当[2,2]x ∈-时，求函数()f x 的最值． 20．如图，在三棱锥A BCD -中，AB AC ==2BC CD ==，AD 90BCD ∠=︒.(1)证明：平面ABC ⊥平面BCD ； (2)求二面角D AB C --的大小.21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(n ，()*)n S n N∈在函数2y x=的图象上，数列{}n b 满足()1*1622,n n n b b nn N +-=+∈，且113b a =+(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明列数12n nb ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n b 的通项公式； (3)设数列{}n c 满足对任意的*312123122,2222n n nn c c c c n N a b b b b +∈=+++⋯+++++均有成立，求1232010c c c c +++⋯+的值． 22．已知函数()()1ln 0f x a x x x=+>． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若存在1x ，2x 满足120x x <<，且121x x =+，()()12f x f x =，求实数a 的取值范围．参考答案：1．A【解析】【分析】用函数的求导法则、常用函数的导数及复合函数的导数可得解.【详解】因为()3sin2xf x x=+，所以()3ln32cos2xf x x=+'.故选：A.2．B【解析】【分析】根据椭圆定义以及离心率公式，结合222a b c=+，进行基本量的计算即可得解.【详解】根据椭圆定义可得12210PF PF a+==，所以5a=，由离心率cea==，所以c=由22225520b a c=-=-=，所以椭圆C的标准方程为2212520x y+=.故选：B3．C【解析】【分析】根据已知条件先分析事件A对应的情况数，然后分析事件,A B同时发生的情况数，由此求解出()(),P A P AB的值，再根据公式()()()P ABP B AP A=求解出结果.【详解】由题知，事件A出现的情况有66630⨯-=种，事件A，B同时出现的情况有3515⨯=种，所以()1536P AB =，30()36P A =，()()()151302P AB P B A P A ===． 故选：C. 4．B 【解析】 【分析】根据题意，分2种情况讨论：①数字3不出现，①数字3出现1次，求出每种情况下四位数的数目，由加法原理计算可得答案. 【详解】解：根据题意，数字3至多出现一次，分2种情况讨论：①数字3不出现，此时四位数的每个数位都可以为6或9，都有2种情况， 则此时四位数有2×2×2×2=16个；①数字3出现1次，则数字3出现的情况有4种，剩下的三个数位，可以为6或9，都有2种情况，此时四位数有4×2×2×2=32个， 故有16+32=48个四位数， 故选：B. 5．D 【解析】 【分析】根据函数()f x 为偶函数，以及在01x <<时的单调性即可由排除法解出． 【详解】因为函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠，而()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以B 错误；当01x <<时，()2ln ln x xf x x x x==，由()ln 10f x x '=+=可得1=x e ，所以函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上递增，所以C 错误；而()0f e e =>，排除A ，所以D 正确． 故选：D ．【解析】 【分析】根据题意，利用等比数列的求和公式，列出方程组，求得1,a q ，进而求得第5个区域种植观赏树的棵数，得到答案． 【详解】由题意，设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，可得()311141a q q-=-且()6111261a q q-=-，所以633112619114q q q -=+==-， 解得12,2a q ==，则452232a =⨯=，即第5个区域种植32棵．故选：C. 7．B 【解析】 【分析】求出()f x 的导函数，令导函数大于等于0恒成立，令判别式小于等于0求出m 的范围即命题p 中m 的范围；利用基本不等式求出命题q 中m 的范围；利用两个命题中m 的范围的包含关系得到两个命题的条件关系． 【详解】 解：32()21f x x x mx =+++在(,)-∞+∞内单调递增2()340f x x x m '∴=++≥恒成立，∴16120m ∆=-≤ ∴43m ≥当0x >时，288244x x x x ==++，当且仅当4x x =，即2x =时取等号， 2m ∴≥由43m ≥推不出2m ≥，由2m ≥推得出43m ≥， p ∴是q 必要不充分条件．故选：B【解析】 【分析】 利用函数()(0)lnxf x x x=>的单调性对a ，b ，c 进行大小比较即可. 【详解】令()(0)ln xf x x x =>，则()()()22ln ln ln 1()(0)ln ln x x x x x f x x x x ''--'==> 由()0f x '>，得e x >，由()0f x '<，得0e x << 则()(0)ln xf x x x=>在()0e ，单调递减，在()e +∞，单调递增，在e x =时取最小值.故2e e ln 2ln e >=，且3e e ln 3ln e>= <<0<<即ln 2ln 3023<<，则320ln 3ln 2<< 综上，有32e ln 3ln 2<<，即c b a << 故选：A 9．ACD 【解析】 【分析】根据二项展开式352152r rr r T C x-+=以及二项式系数的概念，逐项分析判断即可得解.【详解】根据二项展开式的通项公式可得： 35521552r r rr r rr T C xC x --+==， 对A ，由指数为5，展开式共有6项，A 正确； 对B ，由352152r r r r T C x-+=，若要存在常数项即3502r-=有解， 此时103r =，不符题意，不存在常数项，故B 错误；对C ，令3522r-=，解得2r =， 此时222352T C x =，25440C =，故C 正确；对D ，由二项式系数和为5232=，故D 正确. 故选：ACD 10．AC 【解析】 【分析】由双曲线的方程，求得1,2a b c ===，利用双曲线的几何性质，可判定A 正确，B 错误；根据题意，列出方程24m=，可判定C 正确；根据抛物线的定义，可判定D 错误. 【详解】由双曲线2213y x -=，可得1,a b ==2c ，所以双曲线的离心率为221c e a ===，所以A 正确；由双曲线的渐近线为y =，所以B 错误；由抛物线2(0)y mx m =>焦点与双曲线点2213y x -=的一个焦点重合，可得24m=，解得8m =，所以C 正确；由抛物线28y x =的准线方程为2x =-，则点()02,P y 到其准线的距离为2(2)4--=， 到焦点的距离也为4，所以D 错误. 故选：AC. 11．AD 【解析】 【分析】求f (x )的导数()f x '，根据导数的正负变化逐项判断即可. 【详解】()1sin sin cos 1cos f x x x x x x x '-++＝+＝，①()()33001010244f f f f πππππ⎛⎫⎛⎫>-<-< ⎪⎝''''⎪⎭⎝⎭＝，＝，＝，而()f x '在()0,π图像是连续的，①()f x '不恒为正或负，故f (x )在()0,π不单调，故A 正确；()()1cos f x x x f x -'≠'-＝，故()f x '不是偶函数，图像不关于y 轴对称，故B 错误； ①存在()()2121021f ππππ---<-＝++＝，故()f x 在-2,-2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值必小于或等于π-，故C 错误；①()()()()212010102120f f f f ππππππππ--'+'''<->-<>＝，＝+，＝，＝，而()f x '在[]22ππ-，上图像是连续的，故()f x '在[]22ππ-，上函数值至少出现了两次由负变正，即f (x )在[]22ππ-，上至少有两个极小值，故D 正确. 故选：AD. 12．BCD 【解析】 【分析】根据题意，先求的,n n a b ，再对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】根据题意可得：2222111315448nn n n a a a a ---⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可得{}2na是首项为2116a =，公比为58的等比数列，则125168n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，则14n n a -==⨯⎝⎭；根据题意可得：121313352443228n n n n n b a a a -⎛⎫=⨯⨯==⨯ ⎪⎝⎭；对A ：由14n n a -=⨯⎝⎭可得352a =，故正方形MNPQ 的边长为52， 故其面积为252524⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；对B ：根据上述求解过程，14n n a -=⨯⎝⎭，故B 正确；对C ：因为()13528n n b f n -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭是关于n 的单调递减函数，又45375118751,1024481924b b =>=<， 故不等式14n b >成立的正整数n 的最大值为4，故C 正确； 对D ：13528n n b -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，显然{}n b 是首项为32，公比为58的等比数列，故其前n 项和3512854445818nn nS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⨯< ⎪⎝⎭-，故D 正确.故选：BCD . 【点睛】本题综合考察等比数列通项公式、以及等比数列前n 项和的求解，属综合中档题. 13．120 【解析】 【分析】根据插空法，由题意求解，即可得出结果. 【详解】因为四个互不相邻的空位可产生五个位置，则这四个同学可以在这五个位置就坐，因此共有45120A =种不同的安排方法.故答案为：120. 【点睛】本题主要考查排列问题，利用插空法求解即可，属于常考题型. 14 【解析】 【分析】由题意知：平行于2y x =-且与2ln y x x =-相切的直线上的切点，即为要找的点，进而应用点线距离公式求最短距离即可.………外………………内………【详解】要使2()ln f x x x =-上的点到直线2y x =-的最短，则该点切线平行于2y x =-， 由1()2f x x x '=-且0x >，令1()21f x x x'=-=，①2210x x --=，解得12x =-（舍）或1x =， ①切点为(1,1)= 15．1314,33⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由分段函数结合导数求出()f x 值域，令()t f x =，结合()g t 图象特征采用数形结合法可求a 的取值范围. 【详解】3213,02()2343,03xx f x x x x x ⎧⎛⎫⋅≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-++>⎪⎩，当0x ≤时，()01133322xf x ⎛⎫⎛⎫=⋅≥⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数为减函数；当0x >时，()3223433f x x x x =-++，()()()()22264232212f x x x x x x x =-+=-+=--'，()0,1x ∈和()2,+∞时，()f x 单增，()1,2x ∈时，()f x 单减，()1413f =，()1323f =，故()f x 的图象大致为：…订…………○____考号：___________…订…………○令()t f x =，则()3,t ∈+∞，()()()()22()[()](2)()2222g x f x a f x a g t t a t a t a t =-++⇔=-++=--，[)3,t ∞∈+当2a =时，()()22g t t =-，[)3,t ∞∈+，()g t 无零点；当2a <时，()()()2g t t a t =--，[)3,t ∞∈+，()g t 无零点； 当2a >时，()()()2g t t a t =--，[)3,t ∞∈+，()0g t =，则t a =，要使2()[()](2)()2g x f x a f x a =-++恰有4个不同的零点，则()1314,33t f x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即1314,33a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：1314,33⎛⎫⎪⎝⎭16． 1- 4 【解析】 【分析】根据二项式定理令0x =求得0a ，令1x =得()45053211a a a k a a a ++-=+++，便可求得参数k .【详解】 解：由题意得：55432543210(1)kx a x a x a x a x a x a -=+++++∴当0x =时，则()5011a =-=-当1x =时，()45053211a a a k a a a ++-=+++ 又12345244a a a a a +=+++()511244k -+=，解得4k =故答案为：1-；4 17．(1)3n a n =； (2)9(1)n nS n =+.【解析】 【分析】（1）根据题目所给递推关系，利用等差数列定义和通项公式进行基本量的计算即可得解； （2）利用裂项相消法进行计算即可得解. (1)由13n n a a +-=，可得{}n a 为等差数列，公差3d =，根据124,,a a a 为等比数列可得2214a a a =，所以2111(3)(9)a a a +=+，解得13a =，所以3(1)33n a n n =+-⋅=， (2) 由11111111()3(33)9(1)91n n a a n n n n n n +==⋅=⋅-+++， 所以1111111111(1)(1)9223341919(1)n nn n n n S =-+-+-++-=-=+++. 18．(1)35(2)2900元 (3)分布列见解析，910【解析】 【分析】（1）由题表可得厨余垃圾共有100吨，其中投入厨余垃圾桶的有60吨，根据古典概型即可求出结果；（2）由题表可得这400吨垃圾由100吨厨余垃圾，300吨非厨余垃圾，根据题意，即可求出结果；（3）由题意可知随机变量X 服从超几何分步，根据超几何分步即可求出分布列和期望.(1)解：由题表可得厨余垃圾共有602020100++=吨，其中投入厨余垃圾桶的有60吨，所以厨余垃圾投放正确的概率6031005p ==； (2)解：由题表可得这400吨垃圾由100吨厨余垃圾，300吨非厨余垃圾，则处理费用为510083002900⨯+⨯=（元）所以估计处理这400吨垃圾需要2900元； (3)解：随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，303373107(0)24C C P X C ===，123731021(1)40C C P X C ===21373107(2)40C C P X C ===，30373101(3)120C C P X C ===所以X 的分布列为所以721719()012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 所以选出的3名志愿者中男性志愿者个数的数学期望为910. 19．(1)32()1f x x x x =+-+； (2)min ()1f x =-，max ()11f x =. 【解析】 【分析】（1）根据点(1,2)P 在函数图像上，再根据导数的几何意义以及极值点处导函数为0，联立方程即可得解；（2）由2()321f x x x '=+-，求得极值点处函数值和端点处函数值，进行比较即可求得最大值和最小值. (1)由2()32f x x ax b '=++ 根据题意可得：(1)12(1)324(1)320f a b c f a b f a b =+++=⎧⎪=++''=⎨⎪-=-+=⎩， 解得1,1,1a b c ==-=， 所以32()1f x x x x =+-+； (2)由（1）知： 2()321f x x x '=+-，令()f x '=(31)(1)0x x -+=， 解得1,13x x ==-，当[)2,1x ∈--时，()0f x '>，()f x 为增函数，当1(1,3x ∈-时，()0f x '<，()f x 为减函数，当1,23x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，()f x 为增函数，由(2)1f -=-，(1)2f -=，122()327f =，(2)11f =， 所以min ()1f x =-，max ()11f x =. 20．(1)证明见解析 (2)3π 【解析】 【分析】（1）由勾股定理逆定理得到AC CD ⊥，再由BC CD ⊥，即可得到CD ⊥平面ABC ，从而得证；（2）取BC 的中点O ，连接AO ，即可得到AO ①平面BCD ，如图建立空间直角坐标系，………外…………○………学校:________………内…………○………利用空间向量法求出二面角的余弦值，即可得解； (1)证明：因为AB AC ==2BC CD ==，2AD =，所以222112AC CD AD +==，所以AC CD ⊥，又BC CD ⊥，,AC BC ⊂平面ABC ，AC BC C =，①CD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面BCD ，①平面ABC ①平面BCD ； (2)解：取BC 的中点O ，连接AO ，因为AB AC =，所以AO BC ⊥，又平面ABC ①平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，AO ⊂平面ABC ，所以AO ①平面BCD ，以BC 的中点O 为原点，,,OB CD OA 分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，则A ⎛ ⎝⎭，(1,0,0)B ，()1,0,0C -，(120)D -， ， ，所以1,0,AB ⎛= ⎝⎭，()2,2,0DB =-，显然(0,1,0)m =为平面ABC 的法向量，设(),,n x y z =是平面ABD 的法向量，则00AB n DB n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩， 令1x y ==，得(1,1,2n =，所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅==⋅，显然二面角D AB C --为锐二面角，故所求二面角的平面角为3π.21．(1)()*21a n n N =-∈(2)证明见解析，()*62n n n b n N =-∈(3)()20112695+ 【解析】 【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解数列{}n a 的通项公式；（2）根据题干条件变形得到1113122n n n n b b --⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()2n ≥，从而得到结果；（3）求出()()181262n nn c n ⎧=⎪=⎨⨯⎪⎩，利用分组求和和等比数列求和公式进行求解. (1)点(),n n S 在函数2y x =的图象上，()2*n S n n N ∴=∈当1n =时，21111a S ===当2n 时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=- 11a =也适合，{}n a ∴的通项公式为()*21n a n n N =-∈(2)①()11622n n n b b n +-=+①()1111116211333122222n n n n n n n n n b b b b n +-----+⎛⎫+=+=+=+ ⎪⎝⎭①111134132bb a =+=∴+= ①12n nb ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭其首项为3，公比为3的等比数列 ①113332n n n n b-+=⨯= ①()*62n n n b n N =-∈(3)由（2）得26n nn b +=由题意得：n *∈N 均有，3111231232222n n nn c c c c a b b b b +=++++++++ ①()3111231123122222n n n n c c c c a n b b b b ---=++++++++ ①()1222nn n nn c a a n b +-==+ ①()2226n nn n c b =+=⨯()2n又①12132c a b ==+ ①()11323618c b =+=⨯= ①()()181262n n n c n ⎧=⎪=⎨⨯⎪⎩①()234201012320101826666c c c c +++⋯+=++++⋯+=()1232010626666++++⋯+=()20102011661261862615-⋅++⋅=-=()20112695+ 22．(1)当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； (2)()2,+∞. 【解析】 【分析】（1）根据a 的正负性，结合导数的性质分类讨论求解即可；（2）根据已知等式构造函数()1ln h t a t t t=+-，利用导数的性质，结合一元二次方程的求解根公式判断该函数的单调性，再通过构造新函数，利用导数的性质进行求解即可. (1)函数()f x 的定义域为()0,∞+，()21ax f x x -'=． 当0a ≤时，()0f x <′，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，令()0f x <′，得10x a <<，令()0f x >′，得1x a >， 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减； 当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； (2) ()()21212121211111ln ln ln 0x f x f x a x a x a x x x x x =⇒+=+⇒+-=， 又121x x =+，则21212212121121ln 0ln 0x x x x x x x x a a x x x x x x +++-=⇒+-=． 令211x t x =>，即方程1ln 0a t t t +-=在()1,+∞上有解． 令()1ln h t a t t t =+-，()1,t ∈+∞， 则()2211a t t at t h t t t ⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭'==，()1,t ∈+∞．12t t +>， 当2a ≤时，()0h t'<，()h t 在()1,+∞上单调递减， 又()10h =，则()0h t <在()1,t ∈+∞上恒成立，不合题意； 当2a >时，240a ->，令210t at -+-=，可知该方程有两个正根，因为方程两根之积为1且1t >，所以t = 当t ⎛∈ ⎝⎭时，()0h t '>， 当t ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0h t '<； 则t ⎛∈ ⎝⎭时，()()10h t h >=， 而()()221e e 1e 2e a a a a h a a a =+-<+->． 令()()21e 2x x x x ϕ=+->，则()2e x x x ϕ'=-， 令()()m x x ϕ='，()2e 0x m x '=-<， 则()x ϕ'在()2,+∞上单调递减，()()224e 0x ϕϕ'<'=-<，则()x ϕ在()2,+∞上单调递减，()()225e 0x ϕϕ<=-<，即()e 0a h <， 故存在0a t ⎫∈⎪⎪⎝⎭，使得()00h t =，故2a >满足题意． 综上所述，实数a 的取值范围是()2,+∞． 【点睛】关键点睛：根据等式的形式构造新函数，再根据不等式的形式构造新函数是解题的关键.。
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年(上)期中考试数学试卷参考答案
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）期中考试数学试题-参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1-4 CBAD 5-8 DBBC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．）9.ABD 10 .BC 11.AD 12.BCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.()0,7； 14.233x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或； 15.6； 16.2 16.由题，2241ac a bc a ++=+242411ac a c a b bc a b bc a ⎛⎫++=++ ⎪++⎝⎭，其中22c c b bc b +=+ ()242333b c c c b b bc b c +=+=++223≥=，当且仅当2b c =时取等， 故24244422(1)21111ac a c a a a b bc a b bc a a a ⎛⎫++=++≥+=++- ⎪++++⎝⎭22≥=，当且仅当1a 时取等.四、解答题（共70+10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解：（1）由24120x x --≤，得()()260x x +-≤，解得26x -≤≤， 所以{}26A x x =-≤≤，由28x >，得322x >，解得3x >，所以{}3B x x =>， 所以{}{}{}23366A x x B x x x x >=-≤=<≤≤.（2）由（1）可知，{}3B x x =>，所以{}|3U B x x =≤，所以(){}{}{}26|3=|6U A B x x x x x x =-≤≤≤≤.18. 解：（1）因为x R ∀∈，都有不等式220x ax a -+>恒成立，所以280a a ∆=-<，解得08a <<，所以{}08A a a =<<，（2）因为AB B =，所以B A ⊆，下面分类讨论：①若B =∅，即2b ≤时，显然B A ⊆成立；②若B ≠∅，即2b >时，由B A ⊆，有8b ≤，故28b <≤，综上，实数b 的取值范围为(,8]-∞.19.解：（1）因临时隔离室的左右两侧的长度均为x 米，则隔离室前后面的地面长度为20x米， 于是得2025200322503234001200()3400y x x x x=⨯⨯+⨯⨯⨯+=++，15x ≤≤， 所以y 关于x 的函数解析式是251200()3400(15)y x x x =++≤≤.（2）由（1）知，对于公司甲，251200()34001200340015400x x ++≥⨯=，当且仅当25x x =，即5x =时取“=”，则当左右两侧墙的长度为5米时，公司甲的最低报价为15400元，对于公司乙，函数23024014900t x x =-++在[1,4]上单调递增，在[4,5]上单调递减，即乙公司最高报价为15380元，因1538015400<，因此，无论x 取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.20. 解：()()()()()111001120211()122a x a a x a x ax a ax a f x x x x --+⎡⎤⇔->⇔>⇔--++>⎣⎦+-+-+=>++， （1）当1a =时，不等式等价于()220x -+>，则不等式解集{|2}A x x =<-；（2）当1a ≠时，不等式()1f x >等价于()()()1120a x a x ⎡⎤--++>⎣⎦①当1a >时，令一元二次方程()()()1120a x a x ⎡⎤--++=⎣⎦的两个根为121,21a x x a +==--， 因为1a >，所以恒有121a a +>--，则不等式解集121a x a A x x +⎧⎫=><-⎨⎩⎭-⎬或； ②当1a <时，令一元二次方程()()()1120a x a x ⎡⎤--++=⎣⎦的两个根为121,21a x x a +==--， 1）当121a a +>--，即13a <时，不等式解集121A a x x a +-<<-⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； 2）当121a a +=--，即13a =时，不等式解集A =∅； 3）当121a a +<--，即113a <<时，不等式解集121a x A a x +<<--⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述：当13a <时，不等式解集121A a x x a +-<<-⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； 当13a =时，不等式解集A =∅； 当113a <<时，不等式解集121a x A a x +<<--⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； 当1a >时，不等式解集121a x a A x x +⎧⎫=><-⎨⎩⎭-⎬或.21. 解：（1）221111(1)1(1)2(1)f x x x x +=-=+-+，令11,1t t x=+≠， 2()2f t t t ∴=-，即函数()f x 的解析式为：2()2(1)f x x x x =-≠.（2）当0≤x 时，3232)()(x x x x x f x g -=+--=，且)(x g 为R 上的奇函数.∴当0>x 时，0<-x ，33()()()g x g x x x ⎡⎤=--=---=-⎣⎦ ∴函数)(x g 的解析式为：3(),g x x x R =-∈（3）由21211()()()82x g g x g x x -≤-=-，且)(x g 在R 上单调递减 ∴21212x x x -≥- ∴2212123022x x x x x --+=≥ ∴22(32)0x x -≤且0≠x∴不等式的解集为0x x x ⎧⎪≤<⎨⎪⎪⎩⎭.22. 解：（1）令0==y x ，则(00)(0)(0)2f f f +=+-，∴(0)2f =令2,2x y ==-，则(0)(22)(2)(2)2f f f f =-=+--，又由(2)3f -=，∴(2)1f =（2）设R x x ∈<21则[]121222122212()()()()()()2()()2f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x -=-+-=-+--=-- 又1212,0x x x x <∴-<1212()2()()f x x f x f x ∴->∴>，)(x f ∴是R 上的单调递减函数.（3）若[]1,1t ∃∈-，[]1,1x ∀∈-都有2-22()222(22)1t t t t f x f m -⎡⎤-+--<⎣⎦恒成立即2222()222(22)(2)t t t t f x f m f --⎡⎤<+--+⎣⎦∴[]1,1t ∃∈-，[]1,1x ∀∈-222(2)2222(22)22t t t t f x f m --⎡⎤+<+--++⎣⎦ 恒成立令[]1,1,22-∈-=-t a t t ，则33,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴33,22a ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1x ∀∈-，2(2)(24)f x f a ma <-+恒成立 由)(x f 为R 上的单减函数，∴33,22a ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1x ∀∈-，2224x a ma >-+恒成立 即33,22a ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦使得2242a ma -+<-成立，即2260a ma -+< 令2()26h a a ma =-+，则min ()0h a <即可①当32m <-时，()h a 在33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，min 3911()()360244h a h m m ∴=-=++<∴<-， ②当32m >时，()h a 在33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，min 3911()()360244h a h m m ∴==-+<∴>， ③当3322m -≤≤时，222min ()()2606h a h m m m m ∴==-+<∴>，φ∈∴m 综上所述：实数m 的取值范围为1111,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭附加题：证明：由均值不等式可知：311127233(1)(21)(31)233(233)x y z x y z x y z x y z -≤-++++++++++++ 当且仅当1=21=31x y z +++时取等，又可利用均值不等式构造：327212(233)2723327x y z x y z ≥=-++++++ 当且仅当3271(233)27x y z =+++，即23+3=9x y z ++时取等，即22,1,3x y z ===时取等. 所以1111221233(1)(21)(31)233233272712x y z x y z x y z x y z ⎛⎫-≤--=< ⎪++++++++++++⎝⎭.。
重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知函数()f x 在2x =处的切线方程为320x y +-=，则()2f '=（ ） A ．0B ．3-C ．4-D ．−82．已知函数()f x 的导函数f ′ x 的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）A ．()20f =B ．()()01f f >C ．()()21f f <D ．()()21f f >3．在()5()x y x y -+的展开式中，含有24x y 项的系数为（ ） A ．－5B ．0C ．5D ．104．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A =“两次的点数均为偶数”，B =“两次的点数之和为6”，则()P A B =（ ） A ．112B ．29C ．35D ．255．在某次流感疫情爆发期间，A ，B ，C 三个地区均爆发了流感，经调查统计A ，B ，C 地区分别有10%,9%,8%的人患过流感，且A ，B ，C 三个地区的人数的比为9:6:7．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为（ ） A ．111B ．1150C ．9100D ．111506．若函数()2()f x x x c =+在1x =-处有极大值，则c =（ ）A ．1或3B ．3C ．1D ．327．如果函数()F x 的导数()()F x f x '=，可记为()()F x f x dx =⎰．若()0f x ≥，则()()()baf x dx F b F a =-⎰表示函数()y f x =的图象与直线,()x a x b a b ==<以及x 轴围成的封闭图形的面积，可称之为()f x 在区间[],a b 上的“围面积”．则函数()()e 1xf x x =+在区间[]2,3上的“围面积”是（ ）A ．322e 3e -B ．323e 2e -C ．324e 3e -D ．32e e -8．已知正数,,a b c 满足ln e ca b ==（e 为自然对数的底数），则下列不等式一定成立的是（ ）A b >B b <C ．2a cb +> D ．2a cb +<二、多选题9．某产品的加工过程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，现将5道工序按不同的顺序安排流程，则下列说法正确的是（ ）A ．如果甲工序不能放在第一，共有96种加工顺序B ．如果甲、乙两道工序必须相邻，共有12种加工顺序C ．如果甲、丙两道工序必须不相邻，共有72种加工顺序D ．如果乙、丙两道工序必须乙在前，丙在后，共有40种加工顺序10．若()3823801238(1)(2)1(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++-=+-+-+-++-L ，则以下结论正确的是（ ）A ．09a =B ．355a =C ．0238127a a a a a +++++=LD ．含6x 项的系数是11211．已知函数()()e sin ,e sin x xu x x v x a x ==+，则（ ）A ．若正数n x 为函数()y u x =的从小到大的第n 个极值点()*N n ∈，则{}n x 为等差数列B ．若正数n x 为函数()y u x =的从小到大的第n 个极值点()*N n ∈，则(){}n u x 为等比数列C ．0a ∀>，函数()y v x =在()π,π-上没有零点D ．0a ∃<，函数()y v x =在()π,π-上有且仅有一个零点三、填空题12．已知离散型随机变量X 的分布列如下，则()D X =．13．在()n a b +的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为1:2，则n =． 14．若12,x x 是函数()()21e 12xf x ax a R =-+∈的两个极值点，则a 的取值范围为；若1212x x ≤，则a 的最小值为．四、解答题15．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足22n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．16．已知函数()()()322211R 3f x x ax a x a =++-+∈． (1)若0a =，求()f x 在33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值；(2)讨论函数()f x 的单调性．17．近期重庆市育才中学校举行了“探…乐‟计划”校园歌手大赛和“想玩就…趣‟FUN 肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是34，进入达人秀决赛的概率均是13，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率；(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为X ．求随机变量X 的概率分布和数学期望()E X18．已知双曲线C 和椭圆2214x y +=有公共焦点，且离心率e =(1)求双曲线C 的方程；(2)过点()2,1P 作两条相互垂直的直线,PM PN 分别交双曲线C 于不同于点P 的M N 、两点，求点P 到直线MN 距离的最大值．19．意大利画家达⋅芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数()e e 2x xf x -+=的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为()e e ch 2x xx -+=，把()e e 2x x g x --=称为“双曲正弦函数”，记()e e sh 2x xx --=，易知()()()sh 22sh ch x x x =⋅．(1)证明：（i ）当0x >时，()sh x x >； （ii ）当0x >时，21cos 12x x >-；(2)证明：()()()*22sh sh sh 2sh 1432N 111tan121tan tan tan23n nn n n n⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++>-∈+L ．。
广东省深圳市南山区育才二中_八年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版【含答案】
2015-2016 学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题：（每题 3 分，共 36 分）1．若 a＜ b，则以下各不等式中必定建立的是（）A． a﹣ 1＜ b﹣ 1B．﹣ a＜﹣ b C ．D． ac＜ bc2．以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下分解因式正确的选项是（）A． x3﹣ x=x （x2﹣ 1）B． x2﹣ x+2=x（ x﹣1） +2C． x2+2x﹣ 1=（ x﹣ 1）2D． x2﹣ 1=（ x+1）（ x﹣ 1）4．不等式2（ x+1）＜ 3x 的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点 A 逆时针旋转15°后获得△ AB′C′，若AC=1，则图中暗影部分的面积为（）A．B．C．D．6．如图， AD∥ BC，∠ ABC的角均分线B P 与∠ BAD的角均分线AP订交于点P，作 PE⊥ AB于点 E．若 PE=2，则两平行线AD与 BC间的距离为（）A． 4B． 5C． 6D． 77．如图，△ ABC中，AB=AC，点 D 在 AC边上，且 BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个8．若对于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围是（ ）A ． m ≥﹣ 8B ． m ≤﹣ 8C ． m ＞﹣ 8D ． m ＜﹣ 89．到三角形三个极点的距离相等的点是三角形（）的交点．A ．三个内角均分线B ．三边垂直均分线C ．三条中线D ．三条高10．若 x 2﹣ mx+4是完整平方式，则 m 的值为（）A ． 2B ． 4C ．± 2D ．± 411．如图，△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直均分线， AE=5cm ，△ ABD 的周长为 18cm ，则△ ABC 的 周长为（）A ． 23cmB ． 28cmC ． 13cmD ． 18cm12．如图， O 是等边△ ABC 内一点， OA=6， OB=8， OC=10，以 B 为旋转中心，将线段 BO 逆时针旋转 60°获得线段 BO ′，连结 AO ′．则以下结论：①△ BO ′A 能够由△ BOC 绕点 B 逆时针方向旋转 60°获得；②连结 OO ′，则 OO ′=8；③∠ AOB=150°；④此中正确的有（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（此题共4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．多项式 3a 2b 2﹣ 6a 3b 3﹣ 12a 2b 2c 的公因式是 ______．2214．若 m ﹣n=3， mn=﹣ 2，则 4mn ﹣ 4mn+1 的值为 ______．15．已知函数 y =k x+b 与函数 y =k x+b2 的图象以下图，则不等式y ＜y 的解集是 ______．1 1 1 22 1216．如，在平面直角坐系中，将△ ABO点 A 旋到△ AB1C1的地点，点 B、 O分落在点 B1、C1，点B1在 x 上，再将△ AB1C1点 B1旋到△ A1B1C2的地点，点 C2在x 上，将△ A1B1C2点 C2旋到△ A2B2C2的地点，点 A2在 x 上，挨次行下去⋯，若点 A（ 3， 0），B（0， 4），点 B80的坐 ______，点 B81的坐 ______．三、解答（本共 7 小，此中第 17 8 分，第 18 4 分，第 19 6 分，第 20 7 分，第 21 8 分，第 22 9 分，第 23 10 分，共 52 分）17．分解因式：（1） a3 2a2b+ab2（2） x2（ m n） +y2（ n m）18．在平面直角坐系中，直y=kx+3 （ 2， 7），求不等式kx 6≤ 0 的解集．19．解不等式：．20．如，方格中每个小正方形的都是 1 个位度， Rt △ ABC的三个点A（ 2，2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2）．（1）将△ ABC以点 C 旋中心旋 180°，获得△ A1B1C，画出△ A1B1 C的形．（2）平移△ ABC，使点 A 的点 A2坐（ 2， 6），画出平移后的△ A2B2C2的形．（3）若将△ A1B1C 某一点旋可获得△ A2B2C2，直接写出旋中心的坐．21．如图，△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=∠90°， D 为 AB边上一点．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）若 AD=6， BD=8，求 ED的长．22．某校为展开好大课间活动，欲购置单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共100 个．（1）设购置排球数为 x（个），购置两种球的总花费为 y（元），请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）假如购置两种球的总花费不超出6620 元，而且篮球数许多于排球数的 3 倍，那么有哪几种购置方案？（3）从节俭开销的角度来看，你以为采纳哪一种方案更合算？23．如图，在△ ABC中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线CB方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点C开始在直线CM上以每秒1 厘米的速度运动，连结AD、 AE，设运动时间为t 秒．（1）求 AB的长；（2）当 t 为多少时，△ ABD的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ ABD≌△ ACE，并简要说明原因．（可在备用图中画出详细图形）2015-2016 学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、单项选择题：（每题 3 分，共 36 分）1．若 a＜ b，则以下各不等式中必定建立的是（）A． a﹣ 1＜ b﹣ 1B．﹣ a＜﹣ b C ．D． ac＜ bc【考点】不等式的性质．【剖析】依据不等式的基天性质对各选项剖析判断利用清除法求解．【解答】解： A、 a＜b 两边都减去 1 可得 a﹣ 1＜ b﹣ 1，故 A 选项正确；B、 a＜ b 两边都乘以﹣ 1 可得﹣ a＞﹣ b，故 B 选项错误；C、 a＜ b 两边都乘以，可得＜，故C选项错误；D、当 c=0 时， ac=bc ，故 D 选项错误．应选 A．2．以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．应选 A．3．以下分解因式正确的选项是（）A． x3﹣ x=x （x2﹣ 1）B． x2﹣ x+2=x（ x﹣1） +222 2C． x +2x﹣ 1=（ x﹣ 1）D． x ﹣ 1=（ x+1）（ x﹣ 1）【剖析】直接利用平方差公式以及提取公因式、十字相乘法分解因式，从而判断即可．3 22B、 x ﹣ x+2=（x﹣ 2）（x﹣ 1），故此选项错误；2C、 x +2x﹣ 1 没法分解因式，故此选项错误；2D、 x ﹣ 1=（ x+1）（ x﹣1），正确．应选： D．4．不等式2（ x+1）＜ 3x 的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【剖析】第一解不等式，把不等式的解集表示出来，再比较答案的表示法判断则可．【解答】解：去括号得：2x+2＜ 3x移项，归并同类项得：﹣x＜﹣ 2 即 x＞2．应选 D．5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点 A 逆时针旋转15°后获得△ AB′C′，若AC=1，则图中暗影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．【剖析】依据旋转的性质可得 AC′=AC，∠ BAC′=30°，而后利用∠ BAC′的正切求出 C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：依据题意， AC′=AC=1，∵∠ B′AB=15°，∴∠ BAC′=45°﹣ 15°=30°，∴C′D=AC′tan30 °=，∴S 暗影 = AC′?C′D=× 1×=．应选 B．6．如图， AD∥ BC，∠ ABC的角均分线B P 与∠ BAD的角均分线AP订交于点P，作 PE⊥ AB于点 E．若 PE=2，则两平行线AD与 BC间的距离为（）A． 4B． 5C． 6D． 7【考点】平行线之间的距离；角均分线的性质．【剖析】依据角均分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2， PE=PN=2，即可得出答案．【解答】解：过点P 作 MN⊥ AD，∵AD∥ BC，∠ ABC的角均分线BP与∠ BAD的角均分线AP订交于点 P， PE⊥AB于点 E，∴AP⊥ BP，PN⊥ BC，∴PM=PE=2， PE=PN=2，∴MN=2+2=4；应选 A．7．如图，△ ABC中，AB=AC，点 D 在 AC边上，且 BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个【考点】等腰三角形的判断与性质．【剖析】由在△ ABC中， AB=AC， AD=BD=BC，可得图中的等腰三角形有：△A BC，△ ABD，△BCD．【解答】解：在△ ABC中， AB=AC， AD=BD=BC，∴图中的等腰三角形有：△ABC，△ ABD，△ BCD；即图中等腰三角形的个数有 3 个，应选 C．8．若对于x 的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A． m≥﹣ 8B． m≤﹣ 8C． m＞﹣ 8D． m＜﹣ 8【考点】不等式的解集．【剖析】第一解不等式，利用 m表示出两个不等式的解集，依据不等式组有解即可获得对于【解答】解：，解①得： x≤m，解②得： x＞﹣ 4，依据题意得：m≤﹣ 4，解得： m≤﹣ 8．应选： B．9．到三角形三个极点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角均分线B．三边垂直均分线C．三条中线 D ．三条高【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据线段垂直均分线上的点到两头点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个极点的距离相等的点是三角形三边垂直均分线的交点．应选 B．10．若 x2﹣ mx+4是完整平方式，则m的值为（）A． 2B． 4C．± 2D．± 4【考点】完整平方式．【剖析】依据完整平方式的构造特点可知，一次项﹣mx=± 2× x× 2，求得 m的值．2【解答】解：∵ x ﹣ mx+4是完整平方式∴﹣ m=± 4即m=± 4应选（ D）11．如图，△ ABC中， DE是 AC的垂直均分线，AE=5cm，△ ABD的周长为 18cm，则△ ABC的周长为（）A． 23cm B． 28cm C． 13cm D． 18cm【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等可得 AD=CD，而后求出△ ABD 的周长 =AB+BC，再依据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：∵ DE是 AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵ AE=5cm，∴A C=2AE=2× 5=10cm，∴△ ABC的周长 =18+10=28cm，应选 B．12．如图， O是等边△ ABC内一点， OA=6， OB=8， OC=10，以 B 为旋转中心，将线段BO逆时针旋转 60°获得线段BO′，连结AO′．则以下结论：①△ BO′A能够由△ BOC绕点 B 逆时针方向旋转60°获得；②连结 OO′，则 OO′=8；③∠ AOB=150°；④此中正确的有（）A．①② B ．①②③C．①②④D．①②③④【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【剖析】证明△ BO′A≌△ BOC，又∠ OBO′=60°，因此△ BO′A能够由△ BOC绕点 B 逆时针旋转 60°获得，故结论①正确；由△ OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△ AOO′中，三边长为 6， 8， 10，这是一组勾股数，故△ AOO′是直角三角形；从而求得∠ AOB=150°，故结论③正确； S 四边形 AOBO′=S△AOO′ +S△OBO可对称④作出判断．【解答】解：由题意可知，∠1+∠ 2=∠ 3+∠2=60°，∴∠ 1=∠ 3．又∵ OB=O′B， AB=BC，∴△ BO′A和△ BOC中．∴△ BO′A≌△ BOC（SAS）．又∵∠ OBO′=60°，∴△ BO′A能够由△ BOC绕点 B 逆时针旋转60°获得．故结论①正确；以下图：连结OO′．∵OB=O′B，且∠ OBO′=60°，∴△ OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=8．故结论②正确；∵△ BO′A≌△ BOC，∴O′A=10．在△ AOO′中，三边长为6， 8， 10，这是一组勾股数，∴△ AOO′是直角三角形，∠ AOO′=90°，∴∠ AOB=∠AOO′ +∠BOO′=90° +60°=150°，故结论③正确；S四边形 AOBO′=S +S = × 6× 8+ ×8×=24+16 ，故结论④错误．△AOO′△OBO′综上所述，正确的结论为：①②③．应选： B．二、填空题（此题共 4 小题，每题 3 分，共12 分）13．多项式 3a2b2﹣ 6a3b3﹣ 12a2b2c 的公因式是3a2b2 ．【考点】公因式．【剖析】在找公因式时，一找系数的最大条约数，二找同样字母的最低指数次幂．同时注意首项系数往常要变为正数．【解答】解：∵ 3a2b2﹣ 6a3b3﹣ 12a2b2c=3a2b2（1﹣ 2aba ﹣4c），∴多项式 3a2b2﹣6a3b3﹣ 12a2b2c 的公因式是 3a2b2．故答案为： 3a2b2．14．若 m﹣n=3， mn=﹣ 2，则2 2﹣ 23 ．4mn﹣ 4mn+1 的值为【考点】因式分解 - 提公因式法．【剖析】原式前两项提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ m﹣ n=3， mn=﹣ 2，∴原式 =4mn（ m﹣ n）+1=﹣ 24+1=﹣ 23，故答案为：﹣ 2315．已知函数 y =k x+b 与函数 y =k x+b 的图象以下图，则不等式 y ＜ y 的解集是x＜ 1 ．1 1 12 2 2 1 2【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】因为不等式 y1＜ y2的解集即为函数 y1=k1x+b1的值小于 y2=k2x+b2的值时 x 的取值范围，据图即可做出解答．【解答】解：不等式 y1＜ y2的解集即为函数 y1=k1x+b1的值小于 y2=k2x+b2的值时 x 的取值范围，由图可知x＜ 1 时，不等式y1＜ y2建立，故答案为x＜ 1．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ ABO绕点 A 顺时针旋转到△ AB1C1的地点，点 B、 O分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将△ AB1C1绕点 B1顺时针旋转到△ A1B1C2的地点，点 C2在 x 上，将△ A1B1C2点 C2旋到△A2B2C2的地点，点 A2在 x 上，挨次行下去⋯，若点 A（ 3， 0）， B（0， 4），点 B80的坐，点B81的坐．【考点】坐与形化- 旋．【剖析】第一依据已知求出三角形三度，而后通旋，B、B2、B4⋯每偶数之的B 相差 12 个位度，依据个律能够求得B80的坐，而可得点B81的坐．【解答】解：∵ AO=3， BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐：12，且 B2C2=4，∴B4的横坐：2× 12=24，∴点 B80的横坐：40×12=480 ．∴点 B80的坐：4．点B81的横坐： 480+3+5=488∴点 B81的坐：0，∴点 B81的，坐，故答案：；．三、解答（本共 7 小，此中第 17 8 分，第 18 4 分，第 19 6 分，第 20 7 分，第 21 8 分，第 22 9 分，第 23 10 分，共 52 分）17．分解因式：（1） a3 2a2b+ab2（2） x2（ m n） +y2（ n m）【考点】提公因式法与公式法的合运用．【剖析】（ 1）第一提取公因式a，而利用完整平方公式分解因式得出答案；（2）第一提取公因式（ m+n），而利用平方 c 差公式分解因式得出答案．【解答】解：（ 1） a3 2a2b+ab22 2=a（ a 2ab+b ）（2） x2（ m n） +y2（ n m）=（ mn）（x2 y2）=（ m n）（x y）（ x+y）．18．在平面直角坐系中，直y=kx+3 （ 2， 7），求不等式kx 6≤ 0 的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】第一将已知点的坐代入到 y=kx+3 中求得 k ，而后辈入到不等式中求得不等式的解集即可．【解答】解：∵直y=kx+3 （ 2，7），∴2k+3=7 ，解得： k=2，∴2x ﹣ 6≤ 0，解得： x≤ 3．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【剖析】第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x＞1，解②得 x≤4．则不等式组的解集是1＜ x≤ 4．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， Rt △ ABC的三个极点A（﹣ 2，2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2）．（1）将△ ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，获得△ A1B1C，请画出△ A1B1 C的图形．（2）平移△ ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（﹣ 2，﹣ 6），请画出平移后对应的△ A2B2C2的图形．（3）若将△ A1B1C 绕某一点旋转可获得△ A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 平移变换．【剖析】（ 1）利用旋转的性质得出对应点坐标从而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点地点，从而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连结对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（ 1）以下图：△ A1B1C 即为所求；（2）以下图：△ A2B2 C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣ 2）．21．如图，△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=∠90°， D 为 AB边上一点．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）若 AD=6， BD=8，求 ED的长．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．【剖析】（ 1）依据等腰直角三角形性质求出AC=BC， EC=DC，∠ B=∠CAB=45°，求出∠ ACE= ∠BCD=90°﹣∠ ACD，依据全等三角形的判断推出即可．（2）依据全等推出∠ CAE=∠B， AE=BD=8，求出∠ EAD=90°，依据勾股定理求出即可．【解答】（ 1）证明：∵△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠DCE=∠90°，∴AC=BC， EC=DC，∠ B=∠CAB=45°，∠ ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ ACE和△ BCD中∴△ ACE≌△ BCD（ SAS）；（2）解：∵△ ACE≌△ BCD，∴∠ CAE=∠B， AE=BD=8，∵∠ CAB=∠B=45°，∴∠ EAD=45° +45°=90°，在 Rt △ EAD中，由勾股定理得：ED===10．22．某校为展开好大课间活动，欲购置单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共100 个．（1）设购置排球数为 x（个），购置两种球的总花费为 y（元），请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）假如购置两种球的总花费不超出6620 元，而且篮球数许多于排球数的 3 倍，那么有哪几种购置方案？（3）从节俭开销的角度来看，你以为采纳哪一种方案更合算？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【剖析】（ 1）设购置篮球 x 个，购置篮球和排球的总花费 y 元，依据某校计划购置篮球和排球共100 个，已知篮球每个 80 元，排球每个 20 元可列出函数式．（2）先设出购置篮球x 个，依据篮球的个数许多于排球个数的 3 倍和购置两种球的总花费及单价，列出不等式组，解出x 的值，即可得出答案；（3）依据（ 2）得出的篮球和排球的个数，再依据它们的单价，即可求出总花费，再进行比较，即可得出更合算的方案．【解答】解：（ 1）设购置排球x 个，购置篮球和排球的总花费y 元，y=20x+80=8000 ﹣ 60x；（2）设购置排球 x 个，则篮球的个数是，依据题意得：，解得： 23≤x≤ 25，因为 x 是正整数，因此 x 只好取 25， 24， 23，当买排球 25 个时，篮球的个数是75 个，当买排球 24 个时，篮球的个数是76 个，当买排球 23 个时，篮球的个数是77 个，因此有 3 种购置方案．（3）依据（2）得：当买排球 25 个，篮球的个数是75 个，总花费是：25× 20+75× 80=6500（元），当买排球 24 个，篮球的个数是76 个，总花费是：24× 20+76× 80=6560（元），当买排球 23 个，篮球的个数是77 个，总花费是：23× 20+77× 80=6620（元），因此采纳买排球25 个，篮球75 个时更合算．23．如图，在△ ABC中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线CB方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点C开始在直线CM上以每秒1 厘米的速度运动，连结AD、 AE，设运动时间为t 秒．（1）求 AB的长；（2）当 t 为多少时，△ ABD的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ ABD≌△ ACE，并简要说明原因．（可在备用图中画出详细图形）【考点】全等三角形的判断；三角形的面积；等腰三角形的判断；勾股定理．【剖析】（ 1）运用勾股定理直接求出；（2）第一求出△ABD中 BD边上的高，而后依据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种状况分别求出t 的值；（3）假定△ ABD≌△ ACE，依据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含 t 的代数式表示 CE和 BD，获得对于t 的方程，从而求出t 的值．【解答】解：（ 1）∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过 A作 AF⊥ BC交 BC于点 F，则 AF= BC=3cm，2∵S△ABD=6cm，∴A F× BD=12，∴B D=4cm．若D 在 B 点右边，则 CD=2cm，t=1s ；若D 在 B 点左边，则 CD=10cm， t=5s ．（3）动点 E 从点 C沿射线 CM方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM的反向延伸线方向运动 6 秒时，△ ABD≌△ ACE．原因以下：（说理过程简要说明即可）①当 E 在射线 CM上时， D 必在 CB上，则需 BD=CE．∵CE=t， BD=6﹣ 2t ∴t=6 ﹣ 2t ∴ t=2证明：∵ AB=AC，∠ B=∠ACE=45°， BD=CE，∴△ ABD≌△ ACE．②当 E 在 CM的反向延伸线上时， D 必在 CB延伸线上，则需BD=CE．∵C E=t， BD=2t﹣ 6∴t=2t ﹣ 6∴ t=6证明：∵ AB=AC，∠ ABD=∠ACE=135°， BD=CE∴△ ABD≌△ ACE．。
育才二中上学期初三数学期中试题
育才二中上学期初三数学期中试题第一题.选择题(共10题,每小题3分,共30分)1.若反比例函数y=xk 的图像经过点(-1,2),则k 的值为 ( ) A.2 B.-2 C. 21 D. 21- 2.在△ABC 中,∠A 的度数是100°, ∠B 和∠C 的角平分线相交于点O,则∠BOC 的度数是 ( )A. 120°B. 140°C. 60°D. 以上都不对3.三角形的外心是 ( )A.三角形三条高的交点B.三角形三条角平分线的交点C.三角形三边垂直平分线的交点D. 以上答案都不对4.如图1.点A 为反比例函数y=x k 图像上一点,AB ⊥x 轴于B 点,若∆AOB S =3,则K 的值为 ( ) A.6 B.3 C. 23 D. 不能确定5.如图2.EF 过矩形ABCD 对角线的交点O,且分别交AB,CD 于E,F,那么阴影部分的面积是矩形面积的 ( ) A.51 B.103 C. 31 D. 41 6.抛物线y=32)1(-x +2可由抛物线23x y =经过下列平移得到 ( )A.向右平移1个单位,向上平移2个单位B.向左平移1个单位,向上平移2个单位C.向右平移2个单位,向上平移1个单位D.向左平移1个单位,向下平移2个单位7.二次函数122-+=x x y 与X 轴的交点的个数是 ( )A.没有B.1个C.2个D. 无法确定8.边长为5cm 的菱形,一条对角线长是6cm.则另一条对角线是 ( )A.3cmB.4cmC.6cmD. 8cm9.如图3,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形'''D C AB ,则图中阴影部分的面积为( ) A.21 B.33 C. 1-43 D. 1-33D C FB 'C10.如图4.二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图像如图所示,则下列5个结论中,正确的结论有( )①abc ﹤0 ②c a +﹥b ③c b a ++24﹥0 ④a c 3-=⑤c b a ++﹥)1(2≠++m c bm amA.5 个B.4个C.3个D. 2个二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.一元二次方程23)1(2=-+mx x m 的一个根是2,则=m .12.在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD 是斜边AB 的中线,且AB=6,则CD= .13.顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所组成的四边形是 .14.已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是( ).15.如图5.用长为18cm 的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃,设矩形的一边长为x(m),面积为y(2m ),当x= 时,所围苗圃面积最大.16.如图ABCD 中,点E 在边AD 上,以BE 为折痕,将△ABE向上翻折,使点A 正好落在CD 上的点F,若△FDE 的周长为6, △FCB 的周长为18,则FC 的长为 .三.解答题(共有6小题,其中17题10分,第18,19,20,21题各8分;第22题10分,共52分)17.(每小题5分,共10分)解方程(1).0242=-+x x (2).05)1(6)1(2=++-+x x18.(8分)如图7,反比例函数y=xk 的图像与一次函数b mx y +=的图像交于A(1,3),B(n,-1)两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图像回答:当x 取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.F D19.(8分)抛物线m x m x y +++-=)1(2与y 轴交于(0,3)点,(1) 求m 的值.(2) 求抛物线与x 轴交点坐标.(3) 直接写出x 取何值时,抛物线位于x 轴上方.20.(8分)如图8,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,AD ⊥BD,CD=CB,DE 是△ADB 的中线(1).求证:四边形DEBC 是菱形.(2).若∠A=60°,DC=2cm,求梯形ABCD 的周长.21.(8分)某水果店批发一种成本为每箱30元的柚子,据市场分析,若按每箱40元批发,一个月能批发500箱;若每箱批发价涨1元,月批发量就减少10箱,若批发价定为每箱x 元,月利润为y 元(1)求月利润(y)与批发价(x)的函数关系式.(2)当批发价定为每箱多少元时,月利润y 最大,最大利润是多少元?22.(10分)如图9,抛物线c bx x y ++-=2与X 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与Y 轴相交于点C,顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式.(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P 为线段BC 上的一个动点,过点P 作PE ∥ED 交抛物线于点F,设点P的横B E坐标为m:①用含m的代数式表示线段PE的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形.②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.。
育才初二数学期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. 32. 下列各数中，是负数的是（）A. 0B. 1/2C. -2D. 23. 下列各数中，是实数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数4. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数5. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各数中，是整数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各数中，是实数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数10. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数二、填空题（每题5分，共50分）11. √9的平方根是______。
12. 下列各数中，是负数的是______。
13. 下列各数中，是正数的是______。
14. 下列各数中，是无理数的是______。
15. 下列各数中，是有理数的是______。
16. 下列各数中，是奇数的是______。
17. 下列各数中，是偶数的是______。
18. 下列各数中，是整数的是______。
19. 下列各数中，是分数的是______。
20. 下列各数中，是实数的是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知a=3，b=-2，求下列各式：（1）a+b的值；（2）a-b的值；（3）a×b的值；（4）a÷b的值。
22. 已知一个正方形的边长为a，求下列各式：（1）正方形的面积；（2）正方形的周长；（3）正方形的对角线长度。
23. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求下列各式：（1）方程的解；（2）方程的判别式；（3）方程的根与系数的关系。
24. 已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求下列各式：（1）直角三角形的第三个角；（2）直角三角形的斜边长度；（3）直角三角形的两条直角边的长度。
2023-2024学年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才二中七年级(上)期中英语试卷
2023-2024学年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才二中七年级（上）期中英语试卷第一部分选择题（50分）I.选择填空（10分）从下列各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项，并在答题卡上将对应的字母编号涂黑。
（共5小题，每小题1分）i.选出能够替换文中划线部分的选项。
1．（1分）We are junior school students now，so we should learn to protect ourselves.（）A．change B．make...betterC．keep...safe2．（1分）﹣Jack，do you have any plan for this weekend？﹣Yes，I would like to do some shopping with my friends.（）A．want to B．have to C．hate to3．（1分）—Is the speech competition over now？—No，it won't end until 9：00 p.m.（）A．stop B．start C．over4．（1分）—Wow，the sports meeting will be held next week in our school.—Great，I will take part in the running race，I am good at running.（）A．join B．join in C．attend5．（1分）﹣Our library provides us with many kinds of interesting books.﹣That's great.Let's go to the library this afternoon.（）A．offers us B．provides us forC．makes usii.找出合适选项完成句子。
育才中学2020学年第二学期期中测试
育才中学2020学年第二学期期中测试一、选择题1、若分式11x -有意义，则x 的取值范围为（ ）A x>1B x=1C x<1D x ≠1 2、下列计算正确的是（ ） A()21222a a --= B()144--= C 32a aa --÷= D ()224--=3、若25(2)my m x -=-是反比例函数，则m 的值是( )或2 B 2 C -2 D 不能确定 4、已知甲乙两地相距S （km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v(km/h)之间的函数关系图像大致是（ ）25(2)m ay m x -==-5、已知0x ≠，11123x x x ++等于（ ）A 12xB 16xC 56xD 116x6、反比例函数8y x =的图像应在（ ） 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 7、在直角三角形ABC 中，090C ∠=，AC=9，BC=12.则点C 到AB 的距离是（ ）A 365B 1225C 94 D 3348、下列说法中，错误的是（ ）A ABC V 中，若BC A ∠=∠-∠，则ABC V 是直角三角形B ABC V 中，2()()a b c b c =+-，则ABC V 是直角三角形C 、中，，则是直角三角形D 、ABC V 中，a:b:c=3:4:5，则ABC V 是直角三角形9、已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（ ） A7 B 7或5 C 5 D 都不对10、如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图像交于点A 和点B 。
若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则ABC V 的面积为（ ）A 3B 4C 5D 6二、填空题11、实数0.000052用科学计数法表示为.12、化简：23622ab a cc b⨯=.13、13、已知关于x的方程232x mx+=-的解有增根，则m的值为.14、如图反比例函数(0)ky kx=>的图像经过原点的直线l相较于A、B两点，已知A点的坐标为（2,1），那么B点的坐标为.15、已知a,b,c,是三角形ABC的三边长，且满足2220c a b a b----=，则此三角形形状为.16、如图，函数11y x=-和函数22yx=的图像相较于点M（2，m），N（-1，n），若12y y>，则x的取值范围是.三、解答题17、先化简211121aa a a⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再求值，其中a=3.18、解方程（1）54 2332xx x+=--（2）21224xx x=--19、已知y与x-1成反比例，当x=3时，y=3（1）求y与x之间的函数关系式（2）当x=3时，求y的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年第一学期期中试卷
初中一年级数学
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2
1
-
的倒数是（ ） A ．2
B ．
21 C ．2
1-
D ．-2
2．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A ．a 8
B ．
t
s C ．1-m 元
D ．x 5
21
3．如下图所示，将图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．钓鱼岛面积为4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A ．6104.4⨯
B ．51044.0⨯
C ．51044⨯
D ．5104.4⨯
5．如图，是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 的三个数依次为（ ） A ．1，-2，0
B ．0，-2，1
C ．-2，0，1
D ．-2，1，0
6．下列去括号正确的是（ ）
A ．c b a c b a ++=-+)(
B ．c b a c b a --=--)(
C ．c b a c b a --=+--)(
D ．c b a c b a ++=--)(
7．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（ ）
A ．棱柱
B ．球
C ．圆锥
D ．圆柱
8．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A ．2
1-与2
)1(-
B ．323与3
32⎪⎭
⎫ ⎝⎛
C ．|2|--与)2(--
D ．3)3(-与33-
B A
C 0
2
−1
9．下列各式计算正确的是（ ）
A ．ab b a 352=+-
B ．266a a a =+
C ．mn mn n m 22422=-
D ．222253ab a b ab -=-
10．已知a 、b 为有理数，下列式子：①ab ab >；②0<b
a
；③b a b a -=；④033=+b a ，其中一定能够
表示a 、b 异号的有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．如果水位升高2 m 时，那么水位下降5 m 时，水位变化记作 m ． 12．比较大小：-2 3，98-
8
9
-． 13．单项式5
3
xy -的系数是 ，次数是 次．
14．用代数式表示m 的3倍与n 的差的平方为 ．
15．若代数式153+m b a 与22b a n -是同类项，那么=+n m ．
16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为-3时，则输出的结果为 ．
17．若032)12(2=-+-b a ，则=b a ．
18．规定一种关于a 、b 的运算：12--+=*a ab b b a ，那么=-*)2(5 ． 19．一个长方形的周长为b a -4，相邻的两边中一边长为b a -2，则另一边长为 ． 20．已知122022-=-=-b ab ab a ，，则=-22b a ，=+-222b ab a ．
三、解答题（共50分） 21．（20分）计算：
（1）)24()29(284-+---- （2）6)2(5)3(42+-⨯--⨯
（3）⎪⎭⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-3619512743 （4）])3(2[3
1
2)5.01(124--⨯÷---
22．（6分）化简： （1）b b b 652+-- （2）⎪⎭
⎫
⎝⎛+---321222xy x xy x
23．（6分）先化简，再求值：)53()13(52322-+---b a ab ab b a ，其中3
121
=-=b a ，．
24．（6分）一个几何体由若干个几何体相同的小正方形组成，如图是从上面看到的图形，其中每个小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形．
1
3 2
2
1
25．（6分）“十·一”黄金周期间，长隆野生动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）若9月30日的游客人数记为a 万人，则10
月2日的游客人数是 万人； （2）请判断七天内游客人数最大的是 日；
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人150元，请求出黄金周期间，门票总收入是多少万元？
26．（6分）阅读右边的框图并回答下列问题： （1）若A 为583，则E = ；
（2）按框图流程，取所有满足条件的三位数A ，所得E 的值都相同吗？ 如果相同，请说明理由；如果不同请求出E 的所有可能的值；
（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A ， 它的百位数字减去个位数字所得的差大于2n ”，其余的步骤不变， 请直接写出你猜想的E 的取值，不需说明理由．。