神奇的黄金比

统编人教版小学数学教科书六年级上册第四单元
神奇的黄金比
一、教材分析：
本节课是人教版小学数学六年级上册第四单元《比的认识》中第51页阅读资料“你知道吗”的内容。

黄金比的知识在六年级和八年级的数学教材都有涉及，小学六年级阶段只需让学生通过阅读材料认识黄金比，了解黄金比的产生，感受黄金比带来的美感及在生活中的应用即可。

虽然这节课在小学阶段并不十分重要，但它的内涵很丰富，所以我“小题大做”，把这节课拓展成了一节综合实践活动课。

本节课打破书本知识为唯一学习途径的局限，通过情景创设、学生自主探究、上网搜集资料、小组交流等不同形式的学习，使学习过程转变成学生产生兴趣、不断提出问题、分析问题、解决问题的探索过程，并在探索过程中，获得一些研究数学问题的方法和经验，激发学生学习的积极性和潜力。

这节课是在学生学习了比的认识和比的应用的基础上进行的，在实际生活中美无处不在，像舞台上的舞蹈演员、花丛中追逐嬉戏的蝴蝶、大城市巍然林立的建筑等等，无不透漏出美的气息。

但是人们一般都从艺术的角度去欣赏他们的美，很少有人从数学的角度去思考他们的美，这节课能够激发学生学习的兴趣和探究的欲望，同时培养学生的创新意识、应用意识，提高审美情趣。

本节综合实践活动课设计了4个环节，第一环节是通过一个调查活动，让学生初步感知黄金比之美，第二个环节是“实践探究”，学生根据研究内容，通过测量数据、上网、查资料等方法收集有关黄金比的信息，并做好记录。

第三个环节是“交流讨论”，引导学生交流各自收集的“黄金比”的信息，并计算有关物体的数据的比，感受美的奥秘。

第四个环节是“反思应用”，引导学生根据黄金比的知识给老师设计合适的穿搭，提高学生应用数学的意识，并有效地培养学生的创新能力，积累数学活动经验。

本节综合实践课的重点是“实践探究”和“交流讨论”这两个环节。

“实践探究”环节分为两个内容；动手测量计算是对“黄金比”的体验，上网查资料是对知识的丰富和延伸。

“交流讨论”则是对这个实践活动的拓展。

学生通过彼此的交流与讨论，拓展了自己的视野，全方位的了解“黄金比”美妙之处。

难点是对所学的黄金比的知识的应用。

本节课要求学生了解黄金比相关知识，能发现生活中蕴含的黄金比之美，并能将所学知识学以致用。

本节课运用了多种评价手段：教师激励性的表扬和肯定，学生自评，生生互评等，通过不同的评价手段让学生获得成功的体验
二、教学目标：
1.知识与技能
了解黄金比的价值，并能用黄金比的知识解释生活中的现象。

2.过程与方法
经历黄金比的探究过程，渗透猜想、验证、归纳的数学思想，培养学生良好的数学思维品质。

3.情感、态度、价值观
在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心，同时感受数学美，体会数学的应用价值。

三、教学准备：
多媒体课件；计算器、练习本；搜集生活中应用黄金比的文字资料或图片资料。

四、教学过程：
（一）谈话引入
同学们，你们家谁最爱美？平时她是怎么打扮自己的？
师：在生活中美无处不在，我们数学也不例外，现在老师要请同学们配合我做个调查。

请拿出你的学习纸，从这五个长方形中选出一个你认为最美的长方形。

（课件出示长方形）学生举手表决。

（二）认识黄金比
1.介绍黄金比的由来
其实早在一百多年前，德国心理学家费希纳就做过这项调查，他邀请他的592为朋友参与调查，调查结果和我们刚刚的结果差不多，大多数人都选择了3号长方形。

为什么3号长方形这么受欢迎呢？你们觉得这与长方形的什么有关呢？（长与宽的比）
2.计算黄金比的数值
（1）请同学们拿出直尺，测量出③号长方形的宽和长
求出宽和长的比值，全班汇报交流。

（指名回答）我们先记住这个比值。

（2）出示两个著名建筑的图片，说一说这两个建筑的名称。

师：这两个建筑你们认识吗？
生：认识，上海东方明珠塔和巴黎的埃菲尔铁塔。

师：下面大家跟着孙老师一起来了解一下这两个建筑。

播放视频。

师：看完这个介绍谁能来说说自己的感受。

生：雄伟壮观、造型独特......
（3）计算著名建筑中的黄金比，并汇报交流。

师：刚才的视频中给我们介绍了很多关于这两个建筑的数据，你们留意了吗？让我们一起来看一看这些数据。

（出示图片上建筑的高度，）
师：请大家拿出计算器，算出这两个建筑中较短的高度和较长的高度之间的比值。

学生汇报计算结果。

（4）关于黄金比的故事
说起0．618，还有一个很有趣的故事．公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯，有一天他路过一个铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，凭直觉他认定这声音有“秘密”！于是他走进铁匠铺仔细地测量了铁锤和铁砧的大小，发现它们之间的比值大约是0.618.后来他经过不断地实验和计算，得出结论：把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，比值约是0.618
时，给人的感觉最优雅、最美观。

后来人们就把这种比值约为0.618的比称之为黄金比。

（5）认识黄金分割点
我们还以3号长方形为例，刚才我们已经算出来，在这个长方形中宽和长的比是 BC：AB = 21：34 ≈ 0.618 ，如果把宽移下来，把长和宽的和看成一条线段，大家再算算长与这条线段的比值大约是多少？（AB:AC = 34:55 ≈ 0.618）瞧，这里部分和整体，部分和部分的比的比值都约等于
0.618，那么把这条线段分成两部分的点，就叫黄金分割点。

师：其实在我们的身体也存在着黄金比，大家觉得人体从头顶到脚底的分割点是哪个部位？（肚脐），是的，肚脐这个分割点把人体分成上半身和下半身。

我们以世界著名的雕像——断臂的维纳斯为例，这个雕像是世界上公认的身材比例最完美的雕塑，现在世界各国的选美比赛都以这座雕塑身体各部分的尺寸为依据。

你能看出这座雕塑中，哪些部分的比最接近黄金比吗？
生：下半身的长度和整个身高的比是黄金比。

师：现实生活中拥有这样完美身材的人少之又少，但爱美之心人皆有之，每个人都想拥有像维纳斯一样完美的身材，孙老师也不例外，你们能不能想想办法让我的身高比例看起来完美一些呢？屏幕上给出了我身高的一些数据（我的身高为160厘米，下半身为95厘米。

），请同学们四人小组进行讨论，并帮我设计出行之有效的变身方案。

学生讨论，小组交流汇报。

方案一：给老师设计高跟鞋
生：通过计算发现如果老师穿上10厘米的高跟鞋就可以达到完美身材。

方案二：给老师设计高腰裤
生：10厘米的高跟鞋在生活中有一定的局限性，所以我们给老师设计了高腰裤方案，老师穿上腰线高于肚脐4厘米的高腰裤就可以达到完美身材。

方案三：高跟鞋和高腰裤相结合。