圆的面积易错题
初中数学圆的易错题汇编含答案解析
初中数学圆的易错题汇编含答案解析一、选择题1．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π．故选D．【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．3．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（）A．3B．23C．32D．23【答案】A【解析】连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC•tan30°3故选A4．如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC2，BD=1，则sin∠ABD的值是()A ．22B ．13C ．223D ．3【答案】C【解析】【分析】 先根据垂径定理，可得BC 的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC 是直角三角形，利用勾股定理求得AB 的长，得到sin ∠ABC 的大小，最终得到sin ∠ABD【详解】解：∵弦CD ⊥AB ，AB 过O ，∴AB 平分CD ，∴BC =BD ，∴∠ABC =∠ABD ，∵BD =1，∴BC =1，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，由勾股定理得：AB =()22222213AC BC +=+=， ∴sin ∠ABD =sin ∠ABC =223AC AB = 故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解5．如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A ．4.5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．【详解】连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．6．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作»PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交»PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=12∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A ．224π--B ．224π-+ C ．142π+ D ．142π- 【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的边长，求得CB 1=OB 1=AC-AB 1=2-1，进而得到211(21)2OB C S =-V ，再根据S △AB1C1=12，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积． 【详解】连结DC 1，∵∠CAC 1＝∠DCA ＝∠COB 1＝∠DOC 1＝45°，∴∠AC 1B 1＝45°，∵∠ADC ＝90°，∴A ，D ，C 1在一条直线上，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 2OCB 1＝45°，∴CB 1＝OB 1∵AB 1＝1，∴CB 1＝OB 1＝AC ﹣AB 12﹣1，∴211111(21)22OB C S OB CB ∆=⋅⋅=， ∵1111111111222AB C S AB B C =⋅=⨯⨯=V ， 2245(2)11(21)22224ππ⨯⨯--=-+ 故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A．532π-B．532π+C．23π-D．432π-【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，tan∠A=3323BCAB==，∴∠A=30°，∴OH=12OA=32，AH=AO•cos∠A=33322⨯=，∠BOC=2∠A=60°，∴AD=2AH=3，∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=()26031132323222360π⨯⨯⨯-⨯⨯-=532π-，故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】作△ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】如图⊙O即为所求，观察图象可知，过点C 作△ABC 外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，选：C ．【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.11．如图，O e 中，若66OA BC AOB ⊥∠=o 、，则ADC ∠的度数为（ ）A ．33°B ．56°C ．57°D ．66°【答案】A【解析】【分析】 根据垂径定理可得»»ACAB =，根据圆周角定理即可得答案． 【详解】∵OA ⊥BC ，∴»»ACAB =， ∵∠AOB=66°，∠AOB 和∠ADC 分别是»AB和»AC 所对的圆心角和圆周角， ∴∠ADC=12∠AOB=33°， 故选：A ．【点睛】 本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键．12．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，对角线10AC =，O e 内切于ABC ∆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．24π-B ．242π-C ．243π-D ．244π-【答案】D【解析】【分析】 先根据勾股定理求出BC ，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设O e 的半径为r ，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC 的面积减去圆O 的面积得到阴影的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，∵6AB =，10AC =，∴BC=8，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设O e 的半径为r ，∵O e 内切于ABC ∆，∴OH=OE=OF=r ， ∵11()22ABC S AB BC AB AC BC r =⋅=++⋅V ， ∴1168(6108)22r ⨯⨯=++⋅， 解得r=2，∴O e 的半径为2，∴2168-2224-4ABC O S S S ππ=-=⨯⨯⨯=V e 阴影， 故选：D ．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．13．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则FE EC＝（ ）A ．12B ．13C ．14D ．38【答案】C【解析】【分析】连接OE 、OF 、OC ，利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF ＝∠FOE ，证明△EOF ∽△ECO ，利用相似三角形的性质即可解答．【详解】解：连接OE 、OF 、OC ．∵AD 、CF 、CB 都与⊙O 相切，∴CE ＝CB ；OE ⊥CF ； FO 平分∠AFC ，CO 平分∠BCF ．∵AF ∥BC ，∴∠AFC+∠BCF ＝180°，∴∠OFC+∠OCF ＝90°，∵∠OFC+∠FOE ＝90°，∴∠OCF ＝∠FOE ， ∴△EOF ∽△ECO ，∴=OE EF EC OE，即OE 2＝EF•EC ． 设正方形边长为a ，则OE ＝12a ，CE ＝a ． ∴EF ＝14a ． ∴EF EC ＝14． 故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．.14．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．15．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 等分⊙O ，分别以点B 、D 、F 为圆心，AF 的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O 的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（ ）A ．π33B ．π33C 33π+ D 33π-【答案】B【解析】【分析】连接OA 、OB 、AB ，作OH ⊥AB 于H ，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB ，根据扇形面积公式计算．【详解】连接OA 、OB 、AB ，作OH ⊥AB 于H ，∵点A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的等分点，∴∠AOB=60°，又OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=1，∠ABO=60°，∴OH=2211()2-=3， ∴“三叶轮”图案的面积=（2601360π⨯⨯-12×1×32）×6=π-332， 故选B ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键．16．如图，已知圆O 的半径为10，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB ＝CD ＝16，则OP 的长为( )A ．6B ．6C ．8D ．8【答案】B【解析】【分析】 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，连接OP ，OB ，OD ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=16，∴BM=DN=8，∴OM=ON==6，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=．故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（）A．86°B．94°C．107°D．137°【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度数是137°．故选D．【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶=，连接CF并延长交DF BCAD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»=，∠BAC=25°，DF BC∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.19．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C 作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（）A ．53π﹣3 B ．533C ．3π D 353π 【答案】A【解析】【分析】 连接OE.可得S 阴影=S 扇形BOE-S 扇形BCD-S △OCE.根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=60o ,CE=23所以由扇形面积公式、 三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接OE ，可得S 阴影=S 扇形BOE-S 扇形BCD-S △OCE ，由已知条件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，∴∠BOE=o 60，可得CE=23S 扇形BOE=2604360π⋅⋅8=3π， S 扇形BCD 2902==360ππ⋅⋅， S △OCE=1=223=232⨯⨯ ∴S 阴影=S 扇形BOE-S 扇形BCD-S △OCE=8--233ππ=533π 故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、 三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A．302，B．602，C．3602，D．603，【答案】C【解析】试题分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠33AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=12AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=12AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=1233∴S阴影=12DF×CF=1233故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．。
圆的面积易错题
圆的面积一一易错题（1）一、填空1、 圆的周长是它直径的（）倍，圆的半径是它周长的（）。
2、 （如下面左图）将一个圆平均分成许多相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，已知这圆的半径是 3厘米，这个长方形的周长是（）。
5、一个半圆形，半径是 4厘米，周长是多少厘米？面积是多少平方厘米?6、用一根20.56分米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的面积是多少平方分米?3、 已知（上面右图）阴影部分面积是20平方厘米，空白部分面积是（）（结果用n 表示）4、 一个圆的半径扩大 4倍，周长扩大（）倍，面积增加（ ）倍二、解决问题1、在一张10厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的面 积是多少平方厘米？半圆的周长是多少厘米？8 —块圆形菜地，半径是 20米，去年每平方米收菜籽 0.5千克，今年共收菜籽 720千克今年的菜籽比去年增产几成？ （n 计算时取3）2、钟表的时针长2分米，从4时到7时，时针扫过的面积是多少平方分米？时针针尖走过多少厘米?9、在周长62.8米的花坛周围铺一条 1米宽的石子路，石子路的面积是（ ）平方米。
3、圆的半径从3厘米增加到4厘米，圆的周长增加多少厘米？面积增加多少平方 厘米？10、求阴影的面积（单位：厘米）4、红星社区把一个直径是 8米的花坛，加宽了 2米，现在花坛的面积增加了多少 平方米?7、钟表的分针长15厘米，从上午6时15分到上午7时分针的尖端走了多少厘米。
尖所走过的路程是多少厘米?2、一个半圆形养鱼池，直径是6米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多 少平平方米？7、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这 个长方形的周长是 24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少？3、一个圆形花坛，直径为 18米，由于占地较多，周围向里缩短2米，花坛的面 积比原来少多少平方米？&一根铁丝正好折成一个等边三角形， ，它的边长为31.4厘米，如果把同样的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？4、爷爷家屋前有一块 136平方米的空地（如图），他要在空地中做一个最大的圆形花坛，请你帮爷爷算一算，这个花坛的面积是多少平方米?第一单元圆一一易错题（2）1、一座古钟的分针长20厘米，时针长14厘米，从2时30分到3时，分针的针6、一个长方形的面积和半径 4分米的圆的面积相等， 已知长方形的长是10分米, 长方形的宽是多少分米？9、下面两幅图中三角形都是等腰三角形，求下列阴影部分的面积5、两个连在一起的皮带轮，大轮半径0.54米，小圆半径0.18米，大轮转5周,小轮转几周？6厘米4厘米4厘米6、一个半圆的周长是15.42分米，这个半圆的直径是多少平方分米4、在面积是20厘米2的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是（2、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。
小学数学六年级数学上册 圆的面积易错点检测卷(真题汇编)-北师大版(含答案)
六年级上册1.3圆的面积易错点检测卷（真题汇编）-北师大版一、单选题1．小强要剪一个面积是50.24平方厘米的圆纸片。
应该选择下面的（）纸片。
A．长是8cm,宽是6cm的长方形B．边长是4cm的正方形C．长是9cm,宽是8cm的长方形D．周长是28cm的正方形2．下面两个图形中,阴影部分的周长和面积的大小关系分别是（）A．周长相等,面积不相等B．周长和面积都相等C．周长不相等,面积相等D．周长和面积都不相等3．一个半圆的半径是rcm,它的面积是（）cm2。
A．2πrB．πr+2rC．πr+rD．12πr24．在一个正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是正方形面积的（）。
A．4πB．34C．14D．π45．用一张边长是6厘米的正方形纸剪出一个最大的圆,这个圆的面积是（）平方厘米。
A．3πB．6πC．9πD．36π6．一块长方形铁板,长10分米,宽8分米,在这块铁板中裁下一个最大的圆,这个圆的面积是（）平方分米。
A．50.24B．45.76C．967．如果大圆的周长是小圆周长的2倍,那么,大圆面积是小圆面积的（）倍。
A．2B．4C．88．大圆的周长是小圆周长的2倍,如果小圆的面积是6dm2,那么大圆的面积是（）A．12dm2 B．18dm2C．24dm2D．36dm2二、填空题9．一个直径是10m的半圆形花坛的周长是m,面积是m2。
10．用一根10.28米长的铁丝围成一个半圆,这个半圆的面积是平方米。
11．如图,把圆分成若干等份,剪拼成一个近似的长方形,已知长方形的宽为5cm,则长是cm,长方形的面积是cm2。
12．木工师傅要把一张边长2m的方桌面改成一张最大的圆桌面,锯下的边角料的面积是m2。
13．如图,给直径0.75m的木桶做一个木盖,木盖的直径比桶口直径大0.5dm,这个木盖的面积是dm2。
14．在一块长3m,宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板,这块半圆形铁板的面积是平方米。
15．用一个圆规画一个周长18.84厘米的圆,这个圆的面积是平方厘米。
【易错题精析】第12讲 圆的面积和扇形小学数学六年级上册易错专项练人教版,含答案
【易错题精析】第12讲圆的面积和扇形小学数学六年级上册易错专项练（人教版，含答案）第12讲圆的面积和扇形（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.圆的面积。
圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S表示。
圆的面积的大小与半径的长短有关。
2.圆的面积计算公式。
如果用S表示圆的面积，那么S = π r2或S = π( d÷2）2。
3.圆环。
两个半径不等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。
4.圆环的面积计算公式。
外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=π R2-π r2或S=π （R2- r2）。
5.“外方内圆”和“外圆内方”的问题。
（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2。
6.扇形。
弧：圆上任意两点（如下图A、B）之间的部分叫作弧，读作弧AB。
圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫圆心角。
如下图∠AOB。
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
如下图中涂色部分就是扇形。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
1.在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
2.圆环必须是两个同心圆形成。
3.求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
4.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
6.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
7.在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
【易错一】长方形、正方形和圆的周长相等时，面积最大的是（）。
圆的周长与面积易错题
1、圆是（）图形，它有（）对称轴．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴．半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
2、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。
用字母表示圆的周长公式为（）3、（）叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。
所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。
4、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。
它们二则的关系为（）5、圆周率是圆的（）和（）比值。
6、两端都在圆上的线段，（）最长。
直径是半径的（）倍。
画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。
用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米．7、同圆的半径和直径的比是（），半径和周长比是（），直径和周长比是（）看，半径和面积比是（），半径和面积比是（）8、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。
用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米．9、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。
小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。
面积的比是（）10、一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。
11、圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（）米。
圆的周长是分米，它的半径是（）分米。
12、要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（）厘米。
13、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。
六年级上数学易错题集锦-圆-北师大版
圆的周长和面积练习题（一）一、填空1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。
π约等于（）。
2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。
3、一个圆的直径是20厘米，它的面积是（）平方厘米。
4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。
5、大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是（）平方分米。
6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（）平方厘米。
剩下的面积是（）平方厘米。
7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。
9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。
二、判断题（对的打√，错的打×）1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （）2,两端在圆上的线段,直径最长. （）3,经过圆心的线段就是直径. （）4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （）5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。
（）三、选择题。
将正确答案的序号填在括号里。
（1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。
①圆②正方形③长方形（2）圆周率表示（）①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系（3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。
① 3倍② 6倍③ 9倍（4）以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（）。
正确答案是：A. 4倍B. 3.5倍C. 3.14倍D. 3倍（5）. 在下面各圆中，面积最大的圆是： ____________ ，面积相等的圆是____________ 。
A. 半径3厘米B. 直径4厘米C. 周长12.56厘米D. 周长9.42厘米。
（6）．一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？列式正确的有：A. 3.14×(5×2－3×2)B. 3.14×52－3.14×32C. 3.14×(52－32)四、应用题1、一条漆包线长15.7米，正好在一个圆形线圈上绕满100圈，这个线圈的直径是多少？4、一辆自行车的轮胎的外直径是1.12米，每分转50周,这辆自行车每小时行驶多少千米?5、一根铁箍长11.49分米，正好做成一个木桶的一道箍．已知铁箍接头处是0.5分米．这个木桶的外直径是多少分米？6、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。
圆的面积易错题集
第四单元圆的面积疑难问题一、填空：1、两个圆的半径比是1:2，这两个圆直径的比是（），周长的比是（）,面积的比是（）。
2、小圆和大圆的直径比是2:3，则它们的周长比是（），大圆面积与小圆面积的比是（）。
3、小圆的周长是大圆周长的13,小圆和大圆的直径比是（），大圆和小圆的半径比是（），小圆的面积是大圆面积的（）。
4、大圆直径是小圆直径的85，大圆的周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
5、圆的面积扩大到原来的9倍，周长就扩大到原来的（）倍，直径就扩大（）倍。
6、在一个边长是20厘米的正方形里，画一个最大的圆，圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）。
7、一个圆的周长是15.7厘米，在这个圆里画一个最大的正方形，这个正方形的面积（）平方厘米；这个圆的面积是（）。
8、在一个长8cm，宽6cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是（）cm，这个圆的面积是（）cm2。
9、把一张圆形纸分成若干等份，拼成一个宽6厘米的近似长方形，这个长方形的长是（）厘米。
10、一个半径为3分米的圆，把它平均剪成若干等份，拼成的近似长方形的长是（）厘米，宽是（）分米。
11、有一个圆形花坛的直径是10米，如果在其周围修一条宽1米的小路，小路至少长（）米；小路面积是（）米2。
12、两圆半径之和为3米，已知大圆的周长是12.56米，小圆周长是（），大圆与小圆的面积之比是（）。
13、一个圆环，内圆半径是外圆半径的12,这个圆环的面积是内圆面积的（），圆环面积与外圆面积的比是（）14、两个连在一起的皮带轮，大轮直径是6分米，小轮直径是1分米2厘米，大轮转一周，小轮要转（）周。
15、周长相等的长方形、正方形、圆，面积最大的是（），最小的是（）。
16、面积相等的长方形、正方形、圆，周长最大的是（），最小的是（）。
17、长方形的周长是（）m。
18、在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是62.8cm2，则正方形的面积是（）cm2。
人教版六年级上册数学 圆的面积 易错题特训
人教版六年级上册数学圆的面积易错题特训一.方形中画圆，切圆计算1、在一个长8cm，宽6cm的长方形里剪一个最大的圆，它的面积是( )平方厘米。
2、在一个长10厘米、宽5厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。
A、10厘米B、5厘米C、2.5厘米D、1.5厘米3、用一张宽8厘米，长10厘米的的长方形纸剪一个最大的圆，剩余的面积是多少？4、在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？5、在一个长20㎝，宽15㎝的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5㎝的圆？二、圆面积变化规律1、两个圆的半径比是2∶3,这两个圆的面积比是( )。
A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶42、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。
3、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
4、大圆的半径是小圆的半径的3倍，那么大圆与小圆的直径比是（），大圆与小圆的周长比是（），大圆和小圆的面积比是（）。
三、扇形面积计算1、一条（）和经过这条弧两端的两条（），所围成的图形叫（）。
2、如图阴影部分的面积是（）cm2。
A．39.25 B．38.35 C．38.58 D．39.483、比较下面两个三角形中涂色部分面积的大小（每个扇形的半径都是1厘米），结果是（）。
A. 左图涂色面积大B. 右图涂色面积大C. 一样大4、一个石英钟的分针长10cm，分针旋转扫过的面积是157cm2。
求分针走了多少分钟。
四、方中圆、圆中方1、在一个正方形里面画一个最大的圆，圆的面积与正方形的面积比是( )。
A. 3.14∶2B. 1∶3.14C. 3.14∶4D.4∶3.142、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。
A、圆的面积大B、正方形的面积大C、一样大D、无法比较3、求阴影面积（单位：厘米）4、把一个小方桌的四边撑开,就成了一张直径为2dm的圆桌面(如图)．求多出的面积．五、组合图形面积计算1、求出下图的面积和周长。
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圆的面积——易错题（1）
一、填空
1、圆的周长是它直径的（）倍，圆的半径是它周长的（）。
2、（如下面左图）将一个圆平均分成许多相等的小扇形，然后拼成一个近似的长
方形，已知这圆的半径是3厘米，这个长方形的周长是（）。
3、已知（上面右图）阴影部分面积是20平方厘米，空白部分面积是（）
（结果用π表示）
4、一个圆的半径扩大4倍，周长扩大（）倍，面积增加（）倍
二、解决问题
1、在一张10厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的面
积是多少平方厘米？半圆的周长是多少厘米？
2、钟表的时针长2分米，从4时到7时，时针扫过的面积是多少平方分米？时
针针尖走过多少厘米？
3、圆的半径从3厘米增加到4厘米，圆的周长增加多少厘米？面积增加多少平
方厘米？
4、红星社区把一个直径是8米的花坛，加宽了2米，现在花坛的面积增加了多
少平方米？
5、一个半圆形，半径是4厘米，周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
6、用一根20.56分米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的面积是多少平方分米？
7、钟表的分针长15厘米，从上午6时15分到上午7时分针的尖端走了多少厘米。
8、一块圆形菜地，半径是20米，去年每平方米收菜籽0.5千克，今年共收菜籽720千克今年的菜籽比去年增产几成？（π计算时取3）
9、在周长62.8米的花坛周围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是（）平方米。
10、求阴影的面积（单位：厘米）
4
第一单元圆——易错题（2）
1、一座古钟的分针长20厘米，时针长14厘米，从2时30分到3时，分针的针
尖所走过的路程是多少厘米？
2、一个半圆形养鱼池，直径是6米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是
多少平平方米？3、一个圆形花坛，直径为18米，由于占地较多，周围向里缩短2米，花坛的面积比原来少多少平方米？
4、爷爷家屋前有一块136平方米的空地（如图），他要在空地中做一个最大的圆形花坛，请你帮爷爷算一算，这个花坛的面积是多少平方米？
5、两个连在一起的皮带轮，大轮半径0.54米，小圆半径0.18米，大轮转5周，小轮转几周？
6、一个长方形的面积和半径4分米的圆的面积相等，已知长方形的长是10分米，长方形的宽是多少分米？
7、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少？
4
12米
22米
8、一根铁丝正好折成一个等边三角形，，它的边长为31.4厘米，如果把同样的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
9、下面两幅图中三角形都是等腰三角形，求下列阴影部分的面积
圆的周长——提高练习
1、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是多少？
2、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。
要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
3、一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？
4、一根绳子用去41 ，正好用去6.28米。
剩下的绳子围成一个圆，圆的面积多少？
5、把4个半径为5cm 的圆柱形饮料瓶捆扎在一起，如果接头部分不算，计算一下，需要的绳子长多少厘米？
6、一个半圆的周长是15.42分米,这个半圆的直径是多少平方分米? 第一单元圆——易错题（3） 一、填空 1、圆的半径由3厘米增加到7厘米，圆的面积增加了（ ）。
（用∏表示） 2、一个半圆形贴片，直径是6厘米，它的周长是（ ）厘米。
3、小圆的半径是大圆直径的 41 ，大圆面积是小圆的（ ）倍。
4、在面积是20厘米²的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是（ ）厘米² 二、解决问题 1、一个时钟的时针长5厘米，分针长8厘米，这个时针的尖端一昼夜走过的路程是多少厘米？分针所过的面积是多少平方厘米？
4厘米
4厘米
6厘米
6
3、从一块边长是10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形面积的几分之几？
3、淘气和笑笑分别从A、B
（1）淘气走了多少米？
（2）笑笑走了多少米？
（3）如果淘气在A处，笑笑在B处前面多少米处出发，两个人走的路程一样长？。