(浙江专版)2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
必/考/部/分
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
2019考纲考题考情
1．集合的含义与表示方法
(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系
3.集合的基本运算
1．集合元素的三个特性
确定性、无序性、互异性。
2．集合的子集个数
若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。
3．注意空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。
4．集合的运算性质
(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A。
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B。
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A。∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。
一、走进教材
1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈N|x≤2 018}，a＝22，则( )
A．a∈P B．{a}∈P
C．{a}⊆P D．a∉P
解析 因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于2 018的自然数构成的集合，所以a∉P。故选D。
答案 D
2．(必修1P12B组T1改编)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________。
解析 由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)。
答案 64
二、走近高考 3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( )
(新课改省份专用版)2020高考数学一轮复习1.1集合学案
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
第一节 集合
突破点一 集合的概念与集合间的基本关系
[基本知识]
1．集合的有关概念
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
2．集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 记法
集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A
真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A AB或BA
相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B
空集 空集是任何集合的子集 ∅⊆A
空集是任何非空集合的真子集 ∅B且B≠∅
[基本能力]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( )
(3)∅∈{0}．( )
答案：(1)× (2)× (3)×
二、填空题
1．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝________.
解析：将x＝－2，－1,0,1分别代入y＝|x|中，得到y＝2,1,0，故Q＝{2,1,0}．
答案：{2,1,0}
2．已知非空集合A满足：①A⊆{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A.则满足上述要求的集合A的个数为________．
解析：由题意，知满足题中要求的集合A可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个．
答案：3
3．设集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，则x2 019＋y2 020＝________.
解析：因为M＝N，所以 x2＝1，xy＝y或 x2＝y，xy＝1，由集合中元素的互异性，可知x≠1，解得 x＝－1，y＝0.所以x2 019＋y2 020＝－1.
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 . 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理-课件
1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理
[A组·基础达标练]
1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
答案 D
解析 命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.
2．[2015·洛阳二练]已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±3，故“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．
3．[2015·马鞍山一模]已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
答案 A
解析 否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A.
4．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；若(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，故选A.
5．[2014·陕西高考]原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
教育最新K122019届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合练习 新人教A版
小学+初中+高中
小学+初中+高中 第一章 第 1 节 集合
[基础训练组]
1．(导学号14577034)(理科)(2018·南昌市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，集合B＝{y|y＝x＋1}，那么A∩(∁UB)＝( )
A．∅ B．(0,1]
C．(0,1) D．(1，＋∞)
解析：C [由题意知，集合A＝{x|y＝lg x}＝{x|x＞0}＝(0，＋∞)，B＝(y|y＝x＋1)＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以∁UB＝(－∞，1)，所以A∩(∁UB)＝(0,1)．故选C.]
1．(导学号14577035)(文科)(2018·南昌市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{1,2,3,4}，那么(∁UA)∩B＝( )
A．{3,4} B．{1,2,3}
C．{1,2} D．{1,2,3,4}
解析：C [因为全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，所以∁UA＝{x|x≤2}，又B＝{1,2,3,4}，所以(∁UA)∩B＝{1,2}．故选C.]
2．(导学号14577036)(理科)(2018·肇庆市模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则( )
A．A∩B≠∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
解析：B [由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.]
2．(导学号14577037)(文科)(2018·石家庄市模拟)设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是( )
A．N⊆M B．N∩M＝∅
C．M⊆N D．M∩N＝R
解析：C [N＝{x|x2－x<6}＝{x|－2
，选C.]
3．(导学号14577038)(2018·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(
)
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S 小学+初中+高中
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 . 集合的概念与运算练习 理-课件
1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算练习 理
[A组·基础达标练]
1．[2015·福建高考]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )
A．{－1} B．{1}
C．{1，－1} D．∅
答案 C
解析 A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.
2．[2016·兰州双基]已知集合U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|1
答案 D
解析 因为∁UB＝{x|x≥1}，所以A∩(∁UB)＝{x|1≤x≤2}，故选D.
3．[2016·东北四市联考]设集合M＝{x|－2
A．(3，＋∞) B．(－2，－1]
C．[－1,3) D．(－1,3)
答案 D
解析 因为集合N＝{x|2x＋1≤1}＝{x|2x＋1≤20}＝{x|x＋1≤0}＝{x|x≤－1}，故∁RN＝{x|x>－1}，故M∩(∁RN)＝{x|－1
4．[2015·济南模拟]已知集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|x>a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
答案 A
解析 M＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝(－1,3)，又M⊆N，因此有a≤－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1]，故选A.
5．[2016·青岛质检]设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝x－1}，则( )
A．A⊆B B．A∪B＝A
C．A∩B＝∅ D．A∩(∁IB)≠∅
答案 A
解析 因为当x>2时，y＝log2x>1，所以A＝(1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，A⊆B，A∪B＝B，A∩B＝A，A∩(∁IB)＝∅，故选A.
6．[2016·邢台摸底]已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为( )
2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义
2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义
2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节集合
知识点一 元素与集合
1．集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
2．集合与元素的关系：若a属于A，记作a∈A；若b不属于A，记作b∉A.
3．集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
4．常用数集及其符号表示
1．判断题
(1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × )
(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( × )
(3)任何集合都有两个子集．( × )
2．(1)已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义
1或4.
(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5.
(3)集合A＝{x∈N|0
(4)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝－2.
解析：(1)∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4.
(2)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．
(3)因为A＝{1,2,3}，所以其真子集的个数为23－1＝7.
(4)∵A⊆B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.
知识点二 集合间的基本关系
2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义
3．(必修1P12习题1.1A组第5(2)题改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是( D ) A．{a}⊆A B．a⊆A
C．{a}∈A D．a∉A
解析：因为22不是自然数，所以a∉A.
4．满足{0,1,2}A⊆{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数为7.
解析：集合A除含元素0,1,2外，还至少含有3,4,5中的一个元素，所以集合A的个数等于{3,4,5}的非空子集的个数，即为23－1＝7.
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (2)
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2019考纲考题考情
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词。
(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判定
2.量词及含有一个量词的命题的否定
(1)全称量词和存在量词
①全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示。
②含有全称量词的命题，叫做全称命题。“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)。
③含有存在量词的命题，叫做特称命题。“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)。
(2)含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0)
∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x)
1．用“并集”的概念来理解“或”，用“交集”的概念来理解“且”，用“补集”的概念来理解“非”。
2．记忆口诀：(1)“p或q”，有真则真；(2)“p且q”，有假则假；(3)“非p”，真假相反。
3．命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)；命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)。
一、走进教材
1．(选修2－1P27A组T3改编)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是( )
A．∃x0∈R，x20＋x0≤0 B．∃x0∈R，x20＋x0<0
C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x<0
解析 由全称命题的否定是特称命题知命题B正确。故选B。
答案 B
2．(选修2－1P18A组T1(3)改编)已知命题p：2是偶数，命题q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题。故选B。
答案 B
二、走近高考
3．(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2。下列命题为真命题的是( )
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 . 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 理-课件
1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 理
[A组·基础达标练]
1．[2015·滨州模拟]命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )
A．所有实数的平方都不是正数
B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方是正数
D．至少有一个实数的平方不是正数
答案 D
解析 该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，结合选项知D正确．
2．[2015·偃师模拟]已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )
A．p是假命题，綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命题，綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
答案 B
解析 命题p为特称命题，故綈p为全称命题，又对∀x而言，3x＋1>1，从而log2(3x＋1)>0恒成立，故p为假命题．
3．[2015·唐山一模]命题p：∃x∈N，x3
A．p假q真 B．p真q假
C．p假q假 D．p真q真
答案 A
解析 ∵x3
4．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧(綈q)”是假命题；
③命题“(綈p)∨q”是真命题；
④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．
其中正确的是( )
A．②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
答案 D
解析 命题p、q均为真命题，则綈p、綈q为假命题．从而结论①②③④均正确，故选D. 2 5．[2016·江西九校联考]已知直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，给出命题p：l1∥l2的充要条件是a＝－3或a＝2；命题q：l1⊥l2的充要条件是a＝－35.对于以上两个命题，下列结论中正确的是( )
高中数学一轮复习(含答案)1.1 集合
@毛毛老师教育教学的店 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合
一、基础知识
1．集合的有关概念
(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．
(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.
(4)五个特定的集合及其关系图：
N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或B A. AB⇔ A⊆B，A≠B.既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A.
(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B. 两集合相等：A＝B⇔ A⊆B，A⊇B.A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性．
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.
∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．
3．集合间的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．