高三数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件理
合集下载
高考数学大一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1节
(D){x|- 1 ≤x≤2} 3
解析:因为集合 A={x|x≥-1},B={x|y= 3x2 5x 2 }={x|3x2+5x-2≥0}=
{x|x≤-2 或 x≥ 1 },所以∁RB={x|-2<x< 1 },所以 A∩∁RB={x|-1≤x< 1 }.故
3
3
3
选 A.
5.下列结论中正确的序号是
3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集 与交集的含义,会求两个 简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一 个子集的补集的含义,会 求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图 表达集合间的基本关系及 集合的基本运算.
知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析
知识链条完善
把散落的知识连起来
(D)a>3
解析:如图,要使A∩B=⌀,则a≥3.
故选C.
4.(2016·辽宁省重点高中协作体高考一模)设集合 A={x|x≥-1},B={x|y=
3x2 5x 2 },则 A∩∁RB 等于( A )
(A){x|-1≤x< 1 } 3
(C){x|-1≤x≤ 1 } 3
(B){x|- 1 <x<2} 3
必考部分 第一篇 集合与常用逻辑用语(必修1、选
修2—1)
六年新课标全国卷试题分析
高考考点、示例分布图
命题特点
1.本篇在高考中一般考查1或2个小题,主要以选择 题为主,很少以填空题的形式出现,大约占5或10分. 2.从考查内容来看,集合主要有两方面考查:一是集 合间的关系;二是集合的运算,包含集合的交、并、 补集运算,常用逻辑用语主要从四个方面考查:分别 为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结 词“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词. 3.本篇一般不涉及解答题,在知识的交汇上集合往 往以函数的定义域、值域、不等式的解集,曲线的 点集为载体进行考查,常用逻辑用语以函数方程、 不等式、复数、三角、向量、立体几何等为载体, 主要考查命题真假判断、充要条件及特(全)称命 题,难度不大.
解析:因为集合 A={x|x≥-1},B={x|y= 3x2 5x 2 }={x|3x2+5x-2≥0}=
{x|x≤-2 或 x≥ 1 },所以∁RB={x|-2<x< 1 },所以 A∩∁RB={x|-1≤x< 1 }.故
3
3
3
选 A.
5.下列结论中正确的序号是
3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集 与交集的含义,会求两个 简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一 个子集的补集的含义,会 求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图 表达集合间的基本关系及 集合的基本运算.
知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析
知识链条完善
把散落的知识连起来
(D)a>3
解析:如图,要使A∩B=⌀,则a≥3.
故选C.
4.(2016·辽宁省重点高中协作体高考一模)设集合 A={x|x≥-1},B={x|y=
3x2 5x 2 },则 A∩∁RB 等于( A )
(A){x|-1≤x< 1 } 3
(C){x|-1≤x≤ 1 } 3
(B){x|- 1 <x<2} 3
必考部分 第一篇 集合与常用逻辑用语(必修1、选
修2—1)
六年新课标全国卷试题分析
高考考点、示例分布图
命题特点
1.本篇在高考中一般考查1或2个小题,主要以选择 题为主,很少以填空题的形式出现,大约占5或10分. 2.从考查内容来看,集合主要有两方面考查:一是集 合间的关系;二是集合的运算,包含集合的交、并、 补集运算,常用逻辑用语主要从四个方面考查:分别 为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结 词“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词. 3.本篇一般不涉及解答题,在知识的交汇上集合往 往以函数的定义域、值域、不等式的解集,曲线的 点集为载体进行考查,常用逻辑用语以函数方程、 不等式、复数、三角、向量、立体几何等为载体, 主要考查命题真假判断、充要条件及特(全)称命 题,难度不大.
高考数学一轮复习精品讲练第一章集合与常用逻辑用语-11集合PPT课件
怎 么 2012·选择题T1 2011·选择题T1 2010·选择题T1 考 2009·选择题T1
第一章 第一节 集合
[归纳·知识整合] 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性 、 互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于A，记作 a∈A ；若b 不属于A，记作 b∉A . (3)集合的表示方法：列举法 、 描述法 、图示法． (4)常见数集及其符号表示：
()
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,4}
D．{0,2,3,4}
解析：由题意知∁UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，所以 (∁UA)∪B＝{0,2,4}．
答案：C
第一章 第一节 集合
2．(教材改编题)已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，
则
()
A．A⊆B
B．B⊆A
2.0与集合{0}是什么关系？∅与集合{∅}呢？ 提示：0∈{0}，∅∈{∅}或∅⊆{∅}．
第一章 第一节 集合
2．集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等 集合A与集合B中的所有元素 都相同
子集 A中任意一个元素均为B中的元素
符号语言
A⊆ B且B ⊆ A⇔A＝B A⊆B 或 B⊇A
真子集 空集
A中任意一个元素均为B中的元素， 且B中至少有一个元素不是A中的元
即m＝3或m＝±1.
当m＝3时，M＝{1,5,13}；当m＝1时，M＝{1,3,5}；
当m＝－1时M＝{1,1,5}不满足互异性．
∴m的值为3或1.
答案：B
第一章 第一节 集合
4．(教材改编题)已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，则集 合B有________个． 解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}， ∴B⊆A，∴B＝∅，{1}，{2}，{1,2}． 答案：4
第一章 第一节 集合
[归纳·知识整合] 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性 、 互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于A，记作 a∈A ；若b 不属于A，记作 b∉A . (3)集合的表示方法：列举法 、 描述法 、图示法． (4)常见数集及其符号表示：
()
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,4}
D．{0,2,3,4}
解析：由题意知∁UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，所以 (∁UA)∪B＝{0,2,4}．
答案：C
第一章 第一节 集合
2．(教材改编题)已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，
则
()
A．A⊆B
B．B⊆A
2.0与集合{0}是什么关系？∅与集合{∅}呢？ 提示：0∈{0}，∅∈{∅}或∅⊆{∅}．
第一章 第一节 集合
2．集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等 集合A与集合B中的所有元素 都相同
子集 A中任意一个元素均为B中的元素
符号语言
A⊆ B且B ⊆ A⇔A＝B A⊆B 或 B⊇A
真子集 空集
A中任意一个元素均为B中的元素， 且B中至少有一个元素不是A中的元
即m＝3或m＝±1.
当m＝3时，M＝{1,5,13}；当m＝1时，M＝{1,3,5}；
当m＝－1时M＝{1,1,5}不满足互异性．
∴m的值为3或1.
答案：B
第一章 第一节 集合
4．(教材改编题)已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，则集 合B有________个． 解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}， ∴B⊆A，∴B＝∅，{1}，{2}，{1,2}． 答案：4
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合(理)
列举法 描述法 图示法
(4)五个特定的集合:
集合 符号
自然 数集
_N_
正整 数集
_N_*_或__N_+
整数集 _Z_
有理 数集
_Q_
实数集 _R_
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等 子集
集合A与集合B中的 所有元素_____ A中任意一相个同元素均 为B中的元素
符号语言 __A_⊆_⇔B_且A=_BB_⊆__A_
第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合
【知识梳理】
1.集合的相关概念
(1)集合元素的三个特性:_______、_______、_______. 确定性 无序性 互异性
(2)元素与集合的两种关系:属于,记为___,不属于,记为
__.
∈
(∉3)集合的三种表示方法:_______、_______、_______.
.
【解析】因为A={1,2,3},B={2,4,5},
所以A∪B={1,2,3,4,5},共5个元素.
答案:5
考向一 集合的概念
【典例1】(1)(2016·揭阳模拟)已知A={x|x=3k-
1,k∈Z},则下列表示正确的是 ( )
A.-1∉A
B.-11∈A
C.3k2-1∈A
D.-34∉A
(2)(2016·宁德模拟)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下
B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为 ( )
A.3
B.6
C.8
D.9
【解析】选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),
(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)
2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}， 那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 集合的基本概念 【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中
高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合及其运算课件文
2021/12/11
第三十一页，共四十四页。
集合的新定义问题
(2018宁波九校期末联考)定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x ∈A，且x∉B}．若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按 运算△，B△A＝( )
A．{x|3<x≤4} B．{x|3≤x≤4} C．{x|3<x<4} D．{x|2≤x≤4}
2021/12/11
第十页，共四十四页。
3．(2016 浙江，1)已知集合 P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，
则 P∪(∁RQ)＝( )
A．[2,3]
B．(－2,3 ]
C．[1,2)
D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
【答案】B
【解析】根据补集的运算，得∁RQ＝{x|x2<4}＝(－2,2)，∴P∪(∁RQ) ＝(－2,2)∪[1,3]＝(－2,3]．故选 B.
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*(或 N＋)
Z
Q
R
2021/12/11
第四页，共四十四页。
2.集合间的基本关系
2021/12/11
第五页，共四十四页。
3.集合的基本运算
2021/12/11
第六页，共四十四页。
4.集合的性质
(1) 若 有 限 集 合 A 中 有 n 个 元 素 ， 则 集 合 A 的 子 集 个 数
2021/12/11
第九页，共四十四页。
2．(2015 全国Ⅰ，1)已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝
{6,8,10,12,14}，则集合 A∩B 中元素的个数为( )
A．5
旧教材适用2023高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算课件
(2)已知 a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b，0}，则 a＋b 为(
)
A．1 B．0 C．－1 D．±1
答案 C 解析 由已知得 a≠0，则ba＝0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a＝－1，故 a ＋b＝－1.故选 C.
1．若有限集 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集的个 数为 2n－1，非空真子集的个数为 2n－2.
2．A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆ (A∪B)，B⊆ (A∪B). 3．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆ A，A∩B⊆ B. 4．A∩B＝A∪B⇔A＝B.
5．A⊆ B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇ (∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅. 6．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B).
2
PART TWO
核心考向突破
考向一 集合的基本概念 例 1 (1)已知集合 A＝{0，1，2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元 素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9
答案 C
解析 当 x＝0 时，若 y＝0，则 x－y＝0；若 y＝1，则 x－y＝－1；若 y ＝2，则 x－y＝－2.同理可得，当 x＝1 时，x－y＝1，0，－1；当 x＝2 时，x －y＝2，1，0.综上，根据集合中元素的互异性，可知 B 中元素有－2，－1， 0，1，2，共 5 个．
6．(2021·福建泉州质量检测(三))已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈ N*}，B＝{(x，y)|y＞x＋1}，则 A∩B 中元素的个数为( )
高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1 第1讲 集合及其运算课件 理
12/13/2021
第三页，共五十页。
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*(或 N＋)
Z
Q
R
12/13/2021
第四页，共五十页。
2. 集合间的基本关系
表示 关系
自然语言
符号语言
子集
集合 A 中所有元素都在集 ___A_⊆_B____ 合 B 中(即若 x∈A，则 x∈B) _(_或_B_⊇__A_)__
12/13/2021
第二十八页，共五十页。
2．设 M 为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且 M 中至少含有一个
奇数元素，则这样的集合 M 共有( )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
解析：选 A.由题意知，M＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}， {1，2，3}，共 6 个．
__{x_|_x_∈__A_，__ ___或_x_∈__B_}__
A∩B＝
___{_x|_x_∈__A_，___ ____且__x∈__B_}___
∁UA＝
___{x_|_x_∈_U_，____ ____且_x_∉_A_}____
12/13/2021
第六页，共五十页。
导师提醒 1．熟记三种集合运算的性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝ A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝ A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
12/13/2021
高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件文
a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，
解得a＝4(a＝0不符合题意，舍去)．
答案：A
3．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，
定义集合A B为阴影部分表示的集合．若
x，y∈R，A＝{x|y＝ 2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A B为
A．{x|0<x<2}
B．{x|1<x≤2}
3．已知集合 A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数 x 的值 为________． 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1 或 x＝4. 答案：1 或 4
考点一 集合的基本概念 [题组练透]
1．(易错题)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈
A，y∈A}中元素的个数为
{x|x∈A， 且x∈B}
并集
属于集合A _或__属于集 合B的元素 组成的集合
{x|x∈A， 或x∈B}
图形语言
记法 _A__∩__B__
_A_∪__B__
表示 文字语言 符号语言
运算
图形语言 记法
补集
全集U中不__ 属于集合A 的元素组成 的集合
{x|x∈U， x ∉ A}
_∁_U_A__
4．集合问题中的几个基本结论
∵2x－3>0，∴x>32，∴B＝xx>32
．
∴A∩B＝{x|1<x<3}∩xx>32 ＝32，3．
答案：D
2．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A．4
B．2
C．0
D．0或4
解析：由题意得方程ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，当
高三数学(文 新课标)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 ppt
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
1
2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了．解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义．
第一章 集合与常用逻辑用语
考纲链接
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两．个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
＝∅，则实数 a 的取值范围为________．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
19
解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定 ．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
2
• 1.1 集合及其运算
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
3
1．集合的基本概念
高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课件
m＋1≥－2， 则2m－1≤7，
m＋1＜2m－1，
解得 2＜m≤4. 综上，m 的取值范围为 m≤4.]
[规律方法] 1.B⊆A，应分 B＝∅和 B≠∅两种情况讨论． 2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或 区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利 用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解．
D．B＝A
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若 B⊆A，则实
数 m 的取值范围是________．
(1)B (2)(－∞，4] [(1)易知 A＝{x|－1≤x≤1}， 所以 B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}， 因此 B A. (2)当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅时，若 B⊆A，如图．
集合的基本概念
(1)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个
数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝( )
9
9
A.2
B.8
C．0
D．0 或98
(1)C (2)D [(1)当 x＝0，y＝0,1,2 时，x－y＝0，－1，－2； 当 x＝1，y＝0,1,2 时，x－y＝1,0，－1； 当 x＝2，y＝0,1,2 时，x－y＝2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1,0,1,2，共 5 个． (2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个 相等实根． 当 a＝0 时，x＝23，符合题意； 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0 得 a＝98， 所以 a 的取值为 0 或98.]
m＋1＜2m－1，
解得 2＜m≤4. 综上，m 的取值范围为 m≤4.]
[规律方法] 1.B⊆A，应分 B＝∅和 B≠∅两种情况讨论． 2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或 区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利 用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解．
D．B＝A
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若 B⊆A，则实
数 m 的取值范围是________．
(1)B (2)(－∞，4] [(1)易知 A＝{x|－1≤x≤1}， 所以 B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}， 因此 B A. (2)当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅时，若 B⊆A，如图．
集合的基本概念
(1)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个
数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝( )
9
9
A.2
B.8
C．0
D．0 或98
(1)C (2)D [(1)当 x＝0，y＝0,1,2 时，x－y＝0，－1，－2； 当 x＝1，y＝0,1,2 时，x－y＝1,0，－1； 当 x＝2，y＝0,1,2 时，x－y＝2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1,0,1,2，共 5 个． (2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个 相等实根． 当 a＝0 时，x＝23，符合题意； 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0 得 a＝98， 所以 a 的取值为 0 或98.]