人教版九年级上册数学：第22章 二次函数 22.1.4.1-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
数学人教版九年级上册22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图像和性质
教 学 方 案 设 计
课题 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 时间 2016.11
设计者 郑巍 审核人 使用人 九年级数学教师
课型 新知学习 课时 1课时
教学
目标 知识技能：
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
情感态度与价值观：
让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。
重点
难点
关键
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)
关键：正确理解一般式的配方
教学
准备
教学工具单、多媒体课件
教 学 过 程 设 计
教学环节及时间 教师行为 学生行为 设计意图
一、知识导入、明确目标
（3分钟） 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关学生根据以前所学口答问题，复习巩固二次函数的性质，为本节课的学习做好铺垫，明确学习任务及达到的标准 1、旧知回顾，做好储备。
2、通过教师解读，让学生领会本节系?
3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
1、板书课题
2、呈现学习目标教师适度解读。 课的学习任务及研究方法
二、问题引领，自主学习。（7分钟。）
思考： 像函数 y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k 这样的形式吗？
人教版数学九年级上册22.1.4.1二次函数教案 (1)
二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计
一、教学目标
(一)知识目标
1．使学生会用描点法画出二次函数2yaxbxc的图象；
2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴；
3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；
4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．
(二)能力目标
1．培养学生分析问题、解决问题的能力；
2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；
3．在待定系数法的教学中培养学生的计算能力．
(三)情感目标
1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育．
2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．
二、教学方法
教师采用比较法、观察法、归纳总结法
本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．因为它们是画出二次函数的图像的基础．
2．教学难点：配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度．
3．教学疑点：顶点式与一般式如何转化
4．解决办法：(1)知道一般式到顶点式是通过配方得到的；(2)已知三个点坐标，可用待定系数法求得抛物线一般式．
四、教学媒体
三角板 一体机
五、教学设计思路
1．出示三组练习，导入新课．
初三数学二次函数的图象和性质
第二十二章
二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝2x2－7 D．y＝－1x2
2．如图2212所示，在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为( )
图2212
A．y＝400π－4πx2 B．y＝100π－2πx2
C．y＝100π－4πx2 D．y＝200π－2πx2
3．已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数，则实数a的取值范围是____．
4．如图2213，在一幅长50 cm，宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，则y与x的关系式是_ _．
图2213
5．已知正方形的面积为y cm2，周长为x cm.
(1)请写出y与x之间的函数解析式；
(2)判断y是否为x的二次函数．若是，请指出各项系数及常数项．
6．已知函数y＝(k2－4)x2＋(k＋2)x＋3.
(1)当k____时，它是二次函数；
(2)当k____时，它是一次函数．
7．如图2214所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分面积y与时间t之间的函数关系式．
图2214
8．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元．设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？
(3)估计当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
九年级数学：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质训练题含答案
第1页 共6页 第22章 二次函数 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
同步训练题
1. 已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )
A．(－2，－1) B．(2,1)
C．(2，－1) D．(－2,1)
2．已知二次函数y＝－12x2－7x＋152，若自变量x分别取x1、x2、x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
3. 抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( )
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0
5. 对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是( )
A．图象的开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝－1
6. 将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数
第2页 共6页 表达式是( )
A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2
7. 把抛物线y＝12x2＋2x－1的对称轴是 ，顶点坐标为
.
8. 当x＝ 时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值．
9. 已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有 (填写所有正确选项的序号)．
10. 二次函数 y＝－2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 .
人教版九年级上册数学第22章二次函数 22.1.3 二次函数图像和性质 教案
第1页/共6页 教案
课 题 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 课时及授课时间 课时
授课人 年 月
日
教学目标 (学习目标) 知识与技能 使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
过程与方法让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质.
情感态度与价值观 培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点.
教学重点 用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标
教学难点 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴,顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教学的难点。。
教学用具 幻灯片
教学方法 (学习方法)
画图探究，自主学习，合作交流
教学过一、复习导入 批注 第2页/共6页 程 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)
问题：不画出图象，你能直接说出函数y=12x2＋6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
你能画出函数y=12x2＋6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?——引出课题
二、解决问题
师生共析：如果把y=12x2＋6x+21化成y=a(x－h)2＋k的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图的方法作出函数y=12x2＋6x+21的图象，进而观察得到
人教版九年级上册数学学案：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象2 含答案
课题: 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
一．学习目标
1、让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质使学生掌握函数y＝ax2＋bx＋c的图象及性质；
2、理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)。
3、通过实际问题探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性；
二．教材导学
（一）知识回顾：
（1）二次函数 cbxaxy2( a≠0)的图象是一条抛物线；
（2）对称轴是直线x=ab2，顶点坐标是为（ab2，abac442）
(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
(4)回顾比较:
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
（二）、自主学习：
1．函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，若a>0，则当x=-ab2时，y( )=
；若a<0，则当x=
时，y( )=
。
2．在二次函数y=2x2-8x+9中当x= 时，函数y有最 值等于 。
三、引领学习
1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在
侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是____. 当x____0时,y<0 .
人教版九年级上册数学第22章二次函数22.3 实际问题与二次函数第一课时 教案
第1页/共5页 教案
课 题 22.3实际问题与二次函数（第一课时） 课时及授课时间 课时
授课人 年 月
日
教学目标
(学习目标) 知识与技能 ：1.能根据实际问题构建二次函数模型.
2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题.
过程与方法：通过对”矩形面积”、“销售利润 ”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。.
情感态度与价值观体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。
教学重点 用二次函数做最值来解决实际应用问题。
教学难点 将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进行决策。
教学用具 幻灯片
教学方法
(学习方法) 合作交流
教学过程 一、复习旧知，引入新课
1．二次函数常见的形式有哪几种？
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是________，对称轴是________；二次函数的图象是一条________，当a＞0时，图象开口向________，当a＜0时，图象开口向________．
二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题. 第2页/共5页 二、新课讲解.
问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
分析：可借助于函数图象解决这个问题
探究1：教材第49页
用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l为多少米时，场地的面积S最大？
分析：
提问1：矩形面积公式是什么？
提问2：如何用l表示另一边？
提问3：面积S的函数关系式是什么？
问题2：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各
为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 第3页/共5页
新人教版初中数学九年级上册《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》赛课教学设计_1
二次函数的图象与性质教案
一、中考要求：
1．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
2.会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
3． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
二·教学重点教学重点是梳理所学过的二次函数及其性质的相关内容，建构符合学生认知结构的知识体系。
三·教学难点是运用数形结合的思想，选用恰当的数学关系式解决二次函数的问题，以及把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
四、知识要点：
1.二次函数的图象
在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+
的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.
2.理解二次函数的性质
抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值=
;反之当a<•0时,简记左增右减,当x=
时y最大值= .
3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法
(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;
(2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）; 4.二次函数与一元二次方程的关系