人教版九年级数学上《第22章二次函数22.1.3二次函数》课件
•
复习
1.二次函数y=ax2图象是什么形状？ 二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。 2.二次函数y=ax2的性质是什么？ 开口方向 解析式 y=ax2 ﹙a≠0﹚ a＞0 a＜0 对 称 轴 顶点 坐标 函数的对称性 a＞0 a＜0
向 上
向 下
Y 轴
（0，பைடு நூலகம்）
对称轴左 对称轴左 侧y随x增 侧y随x增 大而减小，大而增大， 对称轴右 对称轴右 侧y随x增 侧y随x增 大而增大；大而减小。
•
2 第1课时二次函数y=ax+k 的图象和性质
备选探究问题
建立二次函数模型，解决实际问题
在建立二次函数模型时，应根据函数图象顶点坐标的位 置来选择合适的二次函数解析式，然后由函数图象上点的坐 标来求得待定系数的值，从而求得二次函数的解析式. 当抛物线的顶点在原点上时，设二次函数的解析式为 y ＝ax2； 当抛物线的顶点在 y 轴上（非原点）时，设二次函数的 解析式为 y＝ax2＋k.
y 2x2 5
8
6
4
y 2 x2
2
－4 －2 －2 －4
•
2
4
y 2 x 2 3.4
2 第1课时二次函数y=ax+k 的图象和性质
►
知识点二
二次函数 y＝ax2＋k 的性质
开口 方向 向 上 向 下 顶点 坐标
二次 函数 y＝ ax2 ＋k
a 的取值 a>0 a<0
对称轴
最值 当 x＝0 时，y 最小 k 值＝ 当 x＝0 时，y 最大 k 值＝
［点评］ （1）根据抛物线的位置设抛物线的解析式为 y＝ax2＋6，这样大大减少了计算过程，使解题简便. （2）正确理解题意是解题的关键.如顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6 m，即抛物线的顶点为（ 0，6）. •
学而不思则罔 回头一看，我想说…
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
还有什么疑问吗?
•
22.1.3 二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质
2 第1课时 二次函数y=ax+k 的图象和性质
2
•
y 2 x 2 1, y 2 x 2 1 在同一直角坐标系中，画出二函数的图象． 解：先列表：
x · · · －3 －2 19 17 9 7 10 8 6 －1 3 1 0 1 －1 1 3 1 2 9 7 3 19 17 · · ·
图22－1－13
这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明理由 . •
2 第1课时二次函数y=ax+k 的图象和性质
解： （1）设抛物线的解析式为 y＝ax2＋6， 又∵抛物线过点（4，2） ，则 16a＋6＝2， 1 1 2 ∴a＝－ ，∴抛物线的解析式为 y＝－ x ＋6. 4 4 1 2 （2） 当 x＝2.4 时， y＝－ x ＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2. 4 故这辆货运卡车能通过该隧道.
2 y ＝－ 5x ＋3 为
，它是由抛物线 y＝－5x2 向
上
平移
3
个单位得到的.
•
2 第1课时二次函数y=ax+k 的图象和性质
［归纳总结］ 在解答有关 y＝ax2＋k 的问题时，应抓住 以下结论，从而找到解决问题的方法： 1.二次项系数的符号⇔开口方向； 2.二次项系数的绝对值相等⇔抛物线的形状相同； 3.k⇔顶点的纵坐标.
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方
1 2 向、对称轴及顶点．你能说出抛物线的开口方向、对称 y x k 2
轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？
1 2 y x 2
•
2 第1课时二次函数y=ax+k 的图象和性质
例［教材例 2 变式题］ 抛物线 y＝ax2＋k 与 y＝－5x2 的 形状、开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3） ，则其解析式
y y
轴 轴
(0,k)
(0,k)
•
►
知识点三
y＝ax2 y＝ax2
函数 y＝ax2 与 y＝ax2＋k 的图象的位置关系
y＝ax2＋k（k＞0）. y＝ax2－k（k＞0）.
口诀：上加下减.
•
练习
在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：
1 2 1 2 1 2 y x , y x 2, y x 2 2 2 2
•
2 第1课时二次函数y=ax+k 的图象和性质
例 如图 22－1－13 所示，隧道的截面由抛物线 AED 和 矩形 ABCD 构成，矩形的长 BC 为 8 m，宽 AB 为 2 m.以 BC 所在的直线为 x 轴，线段 BC 的垂直平分线为 y 轴，建立平 面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6 m. （1）求抛物线的解析式； （2）如果该隧道内设双行道，现 有一辆货运卡车高 4.2 m，宽 2.4 m，
2 2 y 2 x 1 , y 2 x 1 （2）抛物线与抛物线有什么关系？
y 2x2
y 2x2
如右图所示 10 8 6 y=2x2＋1
y 2x2
10 8 6 y=2x2＋1
4
2 y=2x2－1 －4 －2 2 4
•
4
2 y=2x2－1 －4 －2 2 4
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个 单位呢？
y=2x2＋1
y=2x2－1
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
y 2x2 y=2x2＋1
4
2 y=2x2－1 －4
－2
－2
2
•
4
（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ y 2 x 2 1, y 2 x 2 1 开口方向都向上，对称轴为y轴，y=x2＋1的顶点坐标是 （0，1），y=x2－1的顶点坐标是（0，－1）
合集下载
人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件
a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点， （1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？ 抛物线
yx
2
轴 对称图形，对称 是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称 原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
LOGO
人教版九年级数学上册第22章二次函数全章教学课件
某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天 可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降 低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价 降低多少时，能使销售利润最大？
1 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润
为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
达式分别是 y a x b (a 、 b 为 常 数 ， 且 a 0 )、
yk(k为 常 数 ， 且 k0) x
、
y a x 2 b x c ( a 、 b 、 c 为 常 数 ， 且 a 0 )
。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、下列函数中，是二次函数的有 A、B、C
思考：你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看 二次项的系数是否为0．
练习： 若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m______
探究１：二次函数的图象
以0为中
1：画出 y= x2 的图象。 解： （1）列表
心选取7个x
值列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…9 4 1 0 1 4 9…
人教版版九年级数学上册 公开课教学课件
授课人：
§26.1.1二次函数
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
2。一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为 常数且k≠0)念
试一试：
温馨提示：同桌交 流，互相帮助！
九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 (新版)新人教版
三、研读课文
练一练
知
识
一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 之间的关系式.
点
一 解： S 4r2
三、研读课文
知识点二 二次函数的定义
思考 函数 y 6 x 2 , y 1 n2 1 n ,
22
y20x240x20有什么共同点？ 答： 上面的三个函数都是用自变量的平方表 示的.
一
有什么关系？
三、研读课文
分析：因为每个队要与其他 n-1个队各比赛一场，
知 所以共有 n(场n-比1)赛；
识
又因为甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛
是同一场比赛，所以比赛的场次数为：n(n-1)/2.
点 即：
一
对于上式，比赛的场次数m与球队数n的关系， n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的
二次项系数是 -1 ，
一次项系数是 5 ，
常数项是 2
.
五、强化训练
4、下列函数表达式中，哪些是二次函 数？哪些不是？若是二次函数，请指出 各项对应项的系数．
(1) y 13x2
解：
(2)y 3x2 2x （1）是；
(3) yx(x5)2
（2）是； （3）是；
(4)y3x3 2x2
(5) y x 1 x
练一练 二次函数 y3x25x12中，
二次项系数是 -3 ，一次项系数
是5
，常数项是 -12 .
四、归纳小结
1、一般地，形如： yax2 bxc ,
（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次
函数.
2、学习反思：________
________
_____________________
_______
2022九年级数学上册 第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质 3二次函数y=a(x-h)
1－(－3)＝4，∴S△PAB＝
1 2
×4×2＝4.
考查角度二 二次函数与水流问题 14.(课本P36例4改编)某公园有一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷 水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下(如图)，假设水流喷 出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25. (1)求喷出的水流离地面的最大高度；
解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间 的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流 离地面的最大高度为2.25 m．
(2)求喷嘴离地面的高度；
(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25，∴喷嘴离地面的高度为1.25 m．
(3)假设把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水 流不落在水池外？
(3)当y＝0时，0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5(舍 去)，x2＝2.5.∴水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出 的水流不落在水池外．
拔尖角度一 根据对称轴的位置与最值的关系求待定字母的值
15.二次函数y＝－(x－h)2＋1(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与 其对应的函数值y的最大值为0，那么h的值为( )
y＝2x2
易错点 将图象平移与坐标轴平移混淆
10.函数y＝2x2的图象是抛物线，假设抛物线不动，把x轴、y轴分别向 上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )
B A.y＝2(x－2)2＋2 B.y＝2(x＋2)2－2 C.y＝2(x－2)2－2 D.y＝2(x＋2)2＋2
11.二次函数y＝－(x－1)2＋m(m是常数)，当x分别取－1，1，2时，对应的
知识点二 抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的平移关系
人教版九年级上册数学课件 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 (2)
y＝ 3x－3， 析式为 y＝ 3 x－3.联立直线 DC 与抛物线的解析式可得y＝13x2－3， 解得
x1＝0， y1＝－3，
yx22＝＝63，3，
所以 M1(3
3 ，6)；
②如图，若点 M2 在点 B 下方，设 M2C 交 x 轴于点 E，易得∠OEC＝45 °－15°＝30°，易得 OE＝3 3 .
15．(10分)(云南中考)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称 轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值； (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P 的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0， 解得k1＝－3，k2＝2，又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点， ∴3k＜0，∴k＝－3 (2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或 －2，当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2，－5)
(1)求m的值； (2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式； (3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐 标；若不存在，请说明理由．
解：(1)将(0，－3)代入y＝x＋m，可得m＝－3
(2)将 y＝0 代入 y＝x－3 得 x＝3，所以点 B 的坐标为(3，0).
将(0，－3)，(3，0)代入
人教版
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．(3分)抛物线y＝x2＋1的图象大致是( C )
初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质 课件
1、已知函数y (m2 m)x2 (m 1)x m 1
(1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
(2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值。
2. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5,(1) 求这个二 次函数的解析式.(2)求这个函数图像与坐标 轴的交点坐标.
.
3. 若y ( m 2 ) x m 2 2 m 2 ( m 1 )x 2
是二次函数,则m的值是
；
若它是一次函数，则m的值是
.
精讲导学
精讲导学
如图， 一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4 个全等的直角三角形 (图中阴影部分 )·设 AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求：求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围
自变量的最高次数是2，即用自变量的二次式表 示的函数.
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,
展示竟学
请指出下列函数中,哪些是二次函数?
下课了啦！ 继续努力！ 下节课见！
感情久了，就不是爱了而是依赖；失去那阵，那不是痛而是不舍。 只有想不到的事，没有做不到的事。 人生最大的错误是不断担心会犯错。 志不立，天下无可成之事。 你被拒绝的越多，你就成长得越快；你学的越多，就越能成功。
注意你的思想，它会变成你的言语；注意你的言语，它会变成你的行动；注意你的行动，它会变成你的习惯；注意你的习惯，它会变成你的性 格；注意你的性格，它会变成你的命运。 没有热忱，世间便无进步。 别人讲我们不好，不用生气难过；说我们好也不用高兴，这不好中有好，好中有坏，就看你会不会用？ 生活若剥去了理想、梦想、幻想，那生命便只是一堆空架子。 学会合作，合作是一种深刻后的美丽，因为一滴水只有融入大海，才能够激起美丽的浪花。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。
(1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
(2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值。
2. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5,(1) 求这个二 次函数的解析式.(2)求这个函数图像与坐标 轴的交点坐标.
.
3. 若y ( m 2 ) x m 2 2 m 2 ( m 1 )x 2
是二次函数,则m的值是
；
若它是一次函数，则m的值是
.
精讲导学
精讲导学
如图， 一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4 个全等的直角三角形 (图中阴影部分 )·设 AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求：求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围
自变量的最高次数是2，即用自变量的二次式表 示的函数.
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,
展示竟学
请指出下列函数中,哪些是二次函数?
下课了啦！ 继续努力！ 下节课见！
感情久了，就不是爱了而是依赖；失去那阵，那不是痛而是不舍。 只有想不到的事，没有做不到的事。 人生最大的错误是不断担心会犯错。 志不立，天下无可成之事。 你被拒绝的越多，你就成长得越快；你学的越多，就越能成功。
注意你的思想，它会变成你的言语；注意你的言语，它会变成你的行动；注意你的行动，它会变成你的习惯；注意你的习惯，它会变成你的性 格；注意你的性格，它会变成你的命运。 没有热忱，世间便无进步。 别人讲我们不好，不用生气难过；说我们好也不用高兴，这不好中有好，好中有坏，就看你会不会用？ 生活若剥去了理想、梦想、幻想，那生命便只是一堆空架子。 学会合作，合作是一种深刻后的美丽，因为一滴水只有融入大海，才能够激起美丽的浪花。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。
人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件
4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若 函 数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为 二 次 函 数 ， 则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
秋九年级数学人教版上册课件：第22章 22.1.3 第1课时
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
解：(1)由题意知 C(0,1)，故设此时抛物线的解析式为 y＝ax2＋1，又 FG＝2， 所以 F(－4,2)，代入得 y＝116x2＋1 (2)当 x＝－8 时，y＝116×(－8)2＋1＝5，即柱子 AD 的高度为 5 米．
【思路分析】 根据作图的步骤，在同一平面直角坐标系中可以画出三个 函数的图象，从式子中可以看出，它们只是常数项不同，反映在图象中的 不同应是由它引起的．
【规范解答】 如图所示，用描点法作出三个函数的图象，y＝x2 的图象开 口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点(0,0)；y＝x2＋1 的图象开口向上，对称 轴是 y 轴，顶点是(0,1)；y＝x2－1 的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是 (0，－1)．从三个函数图象可以看出：它们的形状相同，只是顶点的位置不 同．根据上面的规律，抛物线 y＝21x2＋k 的图象开口向上，对称轴是 y 轴， 顶点是(0，k)；y＝－13x2＋2 的图象开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是(0,2)．
解：(1)由题意知 C(0,1)，故设此时抛物线的解析式为 y＝ax2＋1，又 FG＝2， 所以 F(－4,2)，代入得 y＝116x2＋1 (2)当 x＝－8 时，y＝116×(－8)2＋1＝5，即柱子 AD 的高度为 5 米．
【思路分析】 根据作图的步骤，在同一平面直角坐标系中可以画出三个 函数的图象，从式子中可以看出，它们只是常数项不同，反映在图象中的 不同应是由它引起的．
【规范解答】 如图所示，用描点法作出三个函数的图象，y＝x2 的图象开 口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点(0,0)；y＝x2＋1 的图象开口向上，对称 轴是 y 轴，顶点是(0,1)；y＝x2－1 的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是 (0，－1)．从三个函数图象可以看出：它们的形状相同，只是顶点的位置不 同．根据上面的规律，抛物线 y＝21x2＋k 的图象开口向上，对称轴是 y 轴， 顶点是(0，k)；y＝－13x2＋2 的图象开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是(0,2)．
人教版九年级上册数学精品教学课件 第22章二次函数 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1) y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2，顶点坐标为(1，0). (2) y = 2x2 − 4x + 6 = 2(x −1)2 + 4，顶点坐标为(1，4).
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
？答：对称轴是直线
2 x=
6，顶点坐标是
(6，3).
（1）a、b 同号；
（2）当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相
等；
（3）4a + b = 0；
–1 O
（4）当 y = -2 时，x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 （2） .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. （1）当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式. 解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x =为 −5. （2）当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小. （3）新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
5 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式，即
y ax2 bx c
a
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
？答：对称轴是直线
2 x=
6，顶点坐标是
(6，3).
（1）a、b 同号；
（2）当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相
等；
（3）4a + b = 0；
–1 O
（4）当 y = -2 时，x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 （2） .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. （1）当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式. 解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x =为 −5. （2）当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小. （3）新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
5 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式，即
y ax2 bx c
a