学而思小高数学试讲题目
学而思小学高年级试讲题
10、三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪 判断：不是苹果，也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃子， 而是苹果．老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一 半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对 一半的吗？
2、有连续的三个自然数 a 、 a 1 、 a 2 ，它们恰好分别是 9、8、7 的倍数，求这三个自 然数中最小的数至少是多少？
3、小明沿着电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎 面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．
4、甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇 地点离 A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
5、如图，其中同时包括两个☆的长方形有
个．
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6 将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排，要求三盘红花互不相邻，共有 __________种不同的方法．
7、如图面积为 12 平方厘米的正方形 ABCD 中，E, F 是 DC 边上的三等分点，求阴影部分的 面积．
A B
Tomorrow
Advancing Life
学而思培优教师应聘材料
试讲题（小高）
教师姓名：_____________ 应聘日期：_____________
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杭州分校小学高年级试讲题
命题人：钱帅
1、两个自然数的和是 50，它们的最大公约数是 5，试求这两个数的差．
学而思小学奥数个精彩讲座总汇全
第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44 (43)++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44 (49)++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个=914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。
学而思小升初选拔数学真卷(第一套)含答案
学而思小升初选拔数学真卷(第一套)一、判断题(对的打√,错的打×.,每小题1分,5小题,共5分)1.两个不相等的质数一定互质. ( )2.将一条绳子对折3次之后,然后从中剪1刀,会把这根绳子剪成9段. ( )3.一个三角形的三个内角度数之比为4:7:3,则这是一个直角三角形. ( )4.小强和大强两人分一堆糖果,两人分得的糖果数成反比例关系. ( )5.肥罗比瘦罗胖20%,那么瘦罗比肥罗瘦25% ( )二、选择题(每小题1分,5小题,共5分)1.下列数字中,读出三个零的是( )A. 10101000.1B. 101100.01C. 1010101.101D. 100100.01012. 在右图”学而思培优”的标志中,共有( )个四边形.A.5B. 6C. 7D. 83.现在是北京时间16时,小强从镜子里看到挂在身后墙的4个钟表(如下图),其中最接近16时的是( )A. B. C. D4.（学大教育小升初选拔一模）琦琦跳绳3次,平均每次跳156下,要想跳4次后达到”平均每次跳160下”,他第4次要跳( )下. A. 164 B. 168 C. 172D.1765.下图是西米路小学学生最喜欢的动漫角色统计图,若该校有400名,沸羊羊学生,其中喜欢美羊羊的人数比例被遮住了,那么喜欢乐羊羊的人数比喜欢美羊羊的学生多( )人.A. 100B. 80C. 60D.40三、填空题(每小题2分,10小题,共20分)1. 已知3a=4b,那么a: b= .(最简整数比)喜羊羊25%乐羊羊40%美羊羊沸羊羊15%第2题2.下面左图是2016年4月的日历,将一个正方体纸盒的六个面展开,刚好盖住了日历中的6个数.右图是覆盖的结果.那么盖住5的面积和盖住 的面是原来正方体的一组对面.3. 古希腊科学家毕达哥拉斯把下列图形中小球的数量称为三棱锥数.已知前四个三棱锥数是1,4,10,20.那么下一个三棱锥数是4.在1:1000的学校平面图上,量得教学楼长8厘米,宽2.5厘米,教学楼占地 平方米.5.x=72,y=126,那么x 和y 的最小公倍数是6.含糖率25%的糖水100克,加入25克的糖,糖水的含糖率变为 %.7. 把底面积是36平方厘米,高是5厘米的圆柱体零件削成最大的圆锥,削成的圆锥体积是 立方厘米.8. ••=40317600049.020161,这个循环小数点后第2016位的数字是9.右图阴影部分很像佐助的风魔手里剑,其中正方形ABCD 的边长为1米,分别以A,B,C,D 为圆心,1米为半径作弧BE,弧CF, 弧DG, 弧AH,交AC 于E 和G,交BD 于F 和H.那么,图中阴影部分的面积是 平方米. (π取3.14) 10.在如图的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,那么”综合测评”的最大值是第 六 届 学 大 教 +综 合 测 评 2 0 1 6201410四.计算题(34分)1.直接写出得数(每小题1分,6小题,共6分) (1) =-8575.0 (2) ()=-÷008012 (3) 8.8+8.88= (4) 64⨯0.125= (5) =÷323 (6) =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-16325.249 2.解方程(每小题2分,共4分) (1) 22314+=--x x (2) 2532:4x=3.简便运算(请写出解答过程.每小题4分,共24分) (1) 18851958.0÷-++ (2) 161075.625625.038500÷+⨯+⨯+⨯ (3) 315351211151⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ (4) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯00402595385(5) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷2015201620162016 (6)762652542432322212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯五.实际应用(第1-4题每题5分,第5-6题每题8分,第7-8题每题10分,共56分)1. 两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的4倍,求每根绳剪去的同样长度是几米?2. 小晓的手机还有70%的电量,此时打电话给大晓,打了25分钟发现：此时剩下50%的电量.如果小晓用一部充满电的手机给大晓打电话,可以打多长时间?(如果全过程没有充电,且打电话的耗电速度不变)3.某市自来水收费如下:用水不超过27立方米的部分每立方米2元;超过27立方米没有超过34立方米的部分每立方米收费3元;超过34立方米的部分每立方米4元.十一月小宇家共付水费99元,请问这个月他家用水多少立方米?4. 如下图,四边形ABCD 和DEFG 都是正方形,其中正方形DEFG 的面积为49平方厘米,且甲三角形的面积比乙三角形的面积大14平方厘米,求正方形ABCD 的面积是多少平方厘米?5.下图给出了一个立方体图形的主视图、左视图和俯视图,图中单位为厘米. (1) 这个立方体图形的表面积是多少平方厘米?(π取3.14) (2) 这个立方体图形的体积是多少立方厘米? (π取3.14)6.甲、乙、丙三个人共同加工一批零件.如果甲、乙两个人合作,12小时可以完成;如果甲、丙两人合作,15小时可以完成;如果甲单独加工零件,20小时可以完成. (1) 如果甲、乙丙三个人共同加工这批零件,需要几个小时?(2) 现在甲、乙丙三个人合作4小时后,甲有事离开了,乙、丙两个人合作了10小时后,乙也有事离开了,剩余的工作由丙一个人独自完成.整个工程的劳动报酬是2016元,那么丙应该分得多少元?DC BG A FEH甲乙2 俯视图左视图2 主视图217.有一条马路ABCD,马路的长BC=30米,马路的宽AB=8米,猫(P 点)在马路的中间EF 上巡逻(距马路两边4米),速度是2秒米,猫能看到以自已为圆心,半径5米内的异常状态.当猫看到马路两边的顶点A 、B 、C 或D 时立刻返回(见左图). (1) 猫巡逻整条街道一次至少需要多少秒?(2) 马路中间有一条小路MN,其中M 、N 分别为AD,BC 的中点,有一只老鼠要从这条小路过马路(见右图).当老鼠在小路MN 上的整个过程时,猫的视野看不到这条小路,算作一次成功过马路,老鼠成功过马路的速度最慢是多少米/秒?(提示:根据勾股定理可得,直角三角形两直角边为a 和b ,斜边为222,c b a c =+那么)DF PC M 老鼠 N B E A小路E B A CDPF 5米8.将一个数进行如下反复四舍五入的气操作,从最低位开始,直到某次操作后,只剩最高位,且其他位数都是0为止,例如:1002.47 →1002.5→1003→1000,记为A(1002.47)=1000;A(6)=6,利用这种操作解决下列问题:(1) 计算:A(201.6)= , A(1234.5)= (直接写出得数)(2) 使得A(x)=20的整数x有多少个?(3)将一个数直接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为B操作,例如B(1487)=1000;B(6)=6.请问:A(1)+A(2)+A(3)+…+A(999)+A(1000)和B(1)+B(2)+B(3)+ …+B(999)+B(1000)作比较,谁更大?大多少?第一套：一、1、√2、√3、√4、×5、×二、1、D 2、D 3、A 4 、 C 5、B 三、1、4:32、203、354、20005、5046、407、608、69、0.57 10、1769四、1、直接写出得数（1）0.125 （2）10 （3）17.68（4）8（5）4.5（6）0 2、解方程（1）x=4 （2）x=150 3、简便计算：（1）910（2）10（3）27（4）52（5）20162015（6）712五、1、48米2、125分钟3、404、95、（1）22.84 （2）6.286、（1）10（2）672元7、（1）3（2）78 8、200,1000、10个、A 大，大4500。
学而思小学奥数36个精彩讲座总汇(下)复习过程
第13讲植树问题内容概述几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题．典型问题1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行·【分析与解】如下图所示：4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：第14讲数字谜综合内容概述各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．典型问题1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1，则BCD+EFG=993，当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积；它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000．2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13,17,19,111,133另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．【分析与解】 l一(13+17+19+111+133)=210133711⨯⨯⨯⨯=1010335711⨯⨯⨯⨯⨯需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693．经试验得693+231+77+9=1010．所以，其余的4个分数是：15,115,145,1385.3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497，112+14＝13，在等式两边同时乘上1497，就得15964+1 1988＝11491．显然满足题意．又135+114=110，两边同乘以1142，就得14970+11988＝11420．显然也满足．13053+11988＝11204，18094+11988＝11596均满足.4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?【分析与解】 甲组的前三个数0.625，23，914都是小于1的数，21732与这三个数运算后，得5.05，45164，4516；不论减1还是加l 后，这三个数都比21732大，而这是21732与小于1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号．现在验算一下：21732÷0.625=8132×85=8120=4.05； 21732÷23=8132×32=31564； 21732÷914=8132×149=6316=31516；21732÷3=2732.从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4516是错的． 按照算式乙组的数÷甲组的数+1…………………………* 2÷3+1=123，显然不为1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为1.5，才有1.5÷3+1=112，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷23+1=3.25． 由此可见，确定的算式*是正确的．表中有两个错误，4516应改为41516，2应改为1.5， 41516+112=5+15816=6716． 改正后的两个数的和是6716．5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等．事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k．在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次．因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的． (2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为 1 +1+2=4，最大为3+4+4＝11．而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一．图(a)和图(b)是两种填法．6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．【分析与解】表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有4S=(1+2+3+…+11)+a=66+a；在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S=(1+2+3+…11)+4a＝66+4a．综合以上两式466(1) 5664(2) S aS a=+⎧⎨=+⎩，①×5-②×4得66-11a=0，所以a=6，则S=18．考虑到含有*的五条线，有4*+(1+2+3+4+…+11)-t=5S=90．即4*-t=24，由t是1～11间的数且t≠*，可知*=7，而每行相等的和S为18.表述2：如下图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，首先考虑以下四条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(x、d、b)，(j、e、c)，除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，设每条直线上数字之和为S，则有：(1＋11)×11÷2+a=4S，即66+a=4S．再考虑以下五条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我们可得到66+4a=5S．综合两个等式6646645a Sa S+=⎧⎨+=⎩，可得a为6，每条直线上和S为18．最后考虑含x的五条直线：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)．其中除了x 出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，于是可以得到：66+4x－e=5S=90，即4x-e=24，由e是1—11间的数且e≠x可知x=7．即每行相等的和S为18，*所填的数为7．7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．【分析与解】方法一：17=..0.142857，27=..0.285714，37＝..0.428571，47＝..0.571428，57＝.. 0.714285，67＝..0.857142。
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0 U 1 B． 1 ，， 1 U 1 D． 0 ，，
34．已知椭圆 C :
x2 y 2 2 2 1a b 0 的离心率为 ，点 2 ， 2 在 C 上． 2 a b 2
（Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）直线 l 不经过原点 O，且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 中点 为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值．
2 1 ，第二次吃了余下的 ，第三天吃了又余了的 5 3
3 ，这时还剩下 15 千克．那么食堂运来大米共多少千克？ 4 关键词：还原问题，转换单位“1” 1 2 14. 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 又 10 筐，第二天摘了余下的 又 3 筐， 3 5
这样还剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝多少筐？ 关键词：还原问题，转换单位“1”
学而思培优西安分校师资选聘部
关键词：二次函数中的相似三角形 30. 如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4），顶点 A 在 x 轴的正半轴上．反比例函 k 数 y x 0 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 ． x
关键词：反比例函数的几何意义应用。 31．若 a ， b 是函数 f x x 2 px q p 0 ，q 0 的两个不同的零点，且 a ， b ， 2 这 三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
1 1 1 1 1 1 11. 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15 关键词：裂项
12. 甲、乙两车分别同时从 A，B 两地相对开出，第一次在离 A 地 80 千米处相遇．相遇后继 续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 20 千米处相遇．求 A，B 两地间的距离？ 关键词：二次相遇 13. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的
天津学而思小学低段数学复试试讲逐字稿
天津学而思小学低段复试试讲逐字稿试讲专题：巧求矩形面积试讲时间：XXX年X月XX日星期X 试讲人：XXX孙老师：同学们，又是一节新课了啊，欸，咱们又见面了。
孙老师昨天买了2个“苹果”，大苹果啊，想不想吃啊？学生：想~~~孙老师：想吧？想，你们也没得吃，这个“苹果”不是那个苹果，它是这个“苹果”——“爱派德”。
那我买来以后对它是爱不释手啊，我就想给它包一个“土豪金”的边！可是我沿着这4个边，不对，这8个边，比划了半天，长度都不够，我那个心塞啊……突然，孙老师发现，假如我把这2个大平板竖着拼到一起再包，这个长度就整整好了。
今天，就请大家帮孙老师研究一下，为什么当把这两个平板拼到一起的时候，包边的长度就比单独包边的长度短呢？我们来看今天要研究的内容——巧求矩形面积。
下面，先复习一下长、正方形的面积公式，来，大家一起回忆啊：长方形面积=长*宽，A同学，正方形面积等于？A同学：正方形面积=边长*边长。
孙老师：好，请坐。
我们顺道再来回忆一下它们的周长公式，B同学，长方形周长等于什么？B同学：长方形周长=（长+宽）*2孙老师：好，请坐。
C同学，正方形周长是什么？C同学：正方形周长=边长*4孙老师：好，请坐。
下面，我们来看一道例题，请D同学读一下题：D同学：如图1，两个大小一样的长方形拼成了一个正方形。
如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少16厘米，则正方形的面积是多少？孙老师：好，请坐。
这道题让求什么？同学们：正方形面积。
孙老师：好，正方形面积怎么求？摆在这呢，边长*边长，那很明显啦，只要求到正方形的边长，这个问题就解决了吧，那求边长吧？同学们：……孙老师：题目中说，周长减少了16厘米，肯定就有部分边长比较调皮，藏起来了是不是？我们一起来找一找藏起来的部分去哪里了。
我这里有两个大小一样的长方形，诶，两个“爱派得”，如果我要单独求它们的周长和，是求那几条边的长度？是不是这一条，这一条，这一条……一共8条？我现在把它们像这样拼到一起，再求周长的时候，求的是哪几条边？大家看到了吗？我求正方形周长的时候，少画了2条边吧？少画了哪里？这两条，那我就发现，这2条边的长度，是不是就是我们减少的16厘米呀？根据长方形“对边平行且相等”的性质，一条边的长度等于多少？16除以2吧。
学而思培优小学奥数高年级试讲试题
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A E G B F C D A E
B
F
1 3.设正方形的面积为 1，右图中 E 、 F 分别为 AB 、 BD 的中点， GC FC ．求阴影部分面积． 3
A DELeabharlann F GBC
4.如图， 矩形 ABCD 中， AB 6 厘米，BC 4 厘米， 扇形 ABE 半径 AE 6 厘米， 扇形 CBF 的半径 CB 4 厘米，求阴影部分的面积.（ 取 3）
16.上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上 了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是 几点几分？
17.一列火车通过一座长 430 米的大桥用了 30 秒，它通过一条长 2180 米长的隧道时，速度提高了一倍， 结果只用了 50 秒，这列火车长 米．
10.甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 3 倍．将 100 克甲瓶盐水与 300 克乙瓶盐水混合后得到 浓度为 15% 的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？
11.旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号， 最多能表示出多少种不同的信号？
12.用 2、4、5、7 这 4 个不同数字可以组成 24 个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么 7254 是 第多少个数？
7.数学考试全班的平均分为 85 分,其中有 是多少分？
4 的人及格，及格人的平均分为 93 分，那么不及格人的平均分 5
8.有一池水，池底有泉水不断涌出，想要把水池里的水抽干，10 台抽水机需要 8 小时，8 台抽水机需要 12 小时，如果要用 6 小时将水抽完，那么需要多少台抽水机？
数学试讲面试题目(3篇)
第1篇一、面试题目1. 教学内容：人教版小学数学四年级上册《角的初步认识》2. 教学目标：（1）知识与技能：认识角，能辨认直角、锐角、钝角，并能进行分类。
（2）过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和合作探究能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生热爱生活、热爱科学的情感。
3. 教学重难点：（1）重点：认识角，辨认直角、锐角、钝角，并能进行分类。
（2）难点：培养学生的动手操作能力和合作探究能力。
4. 教学方法：情景教学法、动手操作法、合作探究法。
二、教学过程1. 导入新课（1）教师展示生活中常见的角，如三角板、门把手、窗户等，引导学生观察并说出它们的特点。
（2）提问：生活中还有哪些地方有角？你们知道角是什么吗？（3）教师总结：今天我们要学习的内容就是角的初步认识。
2. 新课讲授（1）认识角①教师出示直角、锐角、钝角模型，引导学生观察并说出它们的特点。
②提问：你们知道什么是角吗？请用你们的话来描述一下。
③教师总结：角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
（2）辨认直角、锐角、钝角①教师出示直角、锐角、钝角模型，引导学生观察并辨认。
②提问：你们能找出哪些是直角？哪些是锐角？哪些是钝角？③教师总结：直角是两条射线相互垂直的角，锐角是两条射线夹角小于90度的角，钝角是两条射线夹角大于90度的角。
（3）分类角①教师出示一组角，引导学生进行分类。
②提问：你们觉得这些角应该怎么分类？③教师总结：我们可以根据角的度数来分类，比如直角、锐角、钝角。
3. 巩固练习（1）教师出示一组角，让学生判断它们是直角、锐角还是钝角。
（2）学生动手操作，用三角板画出直角、锐角、钝角。
4. 总结反思（1）教师提问：今天我们学习了什么内容？你们有什么收获？（2）学生总结：我们认识了角，学会了辨认直角、锐角、钝角，并能进行分类。
5. 布置作业（1）课后观察生活中常见的角，并尝试进行分类。
（2）完成课后练习题。
2010年学而思杯数学试题-详解
2010年学而思杯数学试题——解题精讲【题目1】a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，a的整数部分是。
解：a=11-0.2+11-0.02+11-0.002+11-0.0002+11-0.00002=55-0.22 222所以a的整数部分是54。
【题目2】四个质数2、3、5、7的乘积为，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是。
解：四个质数乘积2*3*5*7=210；200到220的质数，所以偶数不用看，只看奇数201，203，205，207，209，211，213，215，217，219排除能被5整除的205、215排除能被3整除的201，207，213，219剩下203、209、211、217注意210能被7整除，所以和210相差7的203和217都能被7整除剩下209和211，根据能被11整除的特征，209肯定能被1 1整除所以只能211是质数。
【题目3】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是平方厘米。
解：把顶面往下补，把最下面的这个正方体补全了，上面两个正方体各剩4个侧面，表面积一共是：3*3*6+2*2*4+1*1*4=54+16+4=74【题目4】12个人围成一圈，从中选出3个人，其中恰有两个人相邻，共有种不同的选法。
解：分两步，第一步：选出两个相邻的人有12种选法第二步：再选一个和他们两个不相邻的，有8种选法根据乘法原理，共有12*8=96种解：由于分子和分母相差7，所以当分子是7的倍数时，改分数就不是最简分数，1到2002中7的倍数的数共有286个，故最简分数有2002-2 86=1716个。
【题目7】放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门，分钟可以完成。
学而思2013年春季素质123班难题汇总共15讲
学而思2013年春季素质123班难题汇总第一讲 勾股定理题型一：2a +2b ＝2c ，小学阶段看到平方要想到:正方形面积、平方差公式。
题型二：毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯树。
题型三：立体图形的勾股。
题型四：折纸。
两步解法：设一个未知数、利用平方差求解。
题型五：圆中的勾股，寻找由弦的端点、弦的中点、圆心构成的直角△。
11、【第二单元，折纸，补充题】将B 点折到AD 边上的E 点，E 是五等分点，AE ＝1，求三角形BCF 的面积。
【难度级别】★★★☆☆【解题思路】此题充分体现了“设一个未知数、利用平方差求解”的良好解题思路。
AE ＝1，DE ＝4，AD ＝5，BC ＝5，EC ＝5。
在直角三角形EDC 中，DE ＝4，EC ＝5，所以DC ＝3。
设FB ＝x ，则在直角三角形AEF 中，EF ＝x ，AF ＝3-x ，21+2)3(x -＝2x ，2x -2)3(x -＝1，应用平方差公式，3(2x-3)＝1，x ＝35。
三角形BCF 的面积：21×35×5＝625。
【答案】625。
12、【第三单元3.天圆地方】在如下图的圆中，正方形ABCD 的边长为8，圆心O 到AB 的距离为5，求正方形EFGH 的面积。
E【难度级别】★★★★★【解题思路】看到圆，找弦，找直角三角形。
设HG ＝2x ，圆的半径为R 。
看弦HG ，找直角三角形ONH ，HN ＝x ，NO ＝2x-5,2x +2)52(-x ＝2R 。
如果能求出2R 就可以求出x 。
再看弦DC ，找直角三角形OMD ，OM ＝5+8＝13，DM ＝4，2R ＝213+24＝185。
所以，2x +2)52(-x ＝185。
到此，这个方程小学生不会解，可以尝试，也可以通过枚举进行筛选。
1～13的平方分别是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169，从中找出2个相加＝185的，有：16+169、64+121。
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1、算式
计算结果的整数部分是多少？
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2、某项工程，如果甲单独做，12天完成；如果乙单独做，24天 完成；如果要求10天完成任务，并且要求甲、乙两人合作的时间 尽可能少，那么甲、乙合作_____天．
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3、俊俊要从4双（8只）不同的鞋中取出2只，但要求这2只鞋不 成双，那么，共有___种不同的取法．
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9、如图，数一数，图中共有多少个三角形？
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6、有一列自然数，其中任意3个相连的数之和都不小于6，而任 意4个相连的数之和都小于8．这个数列最多能有几项？
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8、甲乙两人分别从 两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相 遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇 时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也 能在此处相遇．那么 两地之间相距多少千米？
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4、如图，把13、12、15、25、20这5个数依次排列，它们每相 邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数 ，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数相乘得1个数． 请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个0？
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