进制转换
十进制数和二进制数的相互转换
十进制数和二进制数的相互转换.
从十进制数转换为二进制数：
1. 将十进制数除以2，得到商和余数。
2. 将商再次除以2，得到商和余数。
3. 重复此过程，直到商为0为止。
将余数倒序排列，即为转换后的二进制数。
例如，将十进制数37转换为二进制数：
37 ÷ 2 = 18 (1)
18 ÷ 2 = 9 0
9 ÷ 2 = 4 (1)
4 ÷ 2 = 2 0
2 ÷ 2 = 1 0
1 ÷ 2 = 0 (1)
所以，十进制数37转换为二进制数为100101。
从二进制数转换为十进制数：
1. 将二进制数从右向左，从第0位开始，依次乘以2的0、1、
2、3…次幂。
2. 将得到的乘积相加，即为转换后的十进制数。
例如，将二进制数110011转换为十进制数：
1 × 2^0 = 1
1 × 2^1 = 2
0 × 2^2 = 0
0 × 2^3 = 0
1 × 2^4 = 16
1 × 2^5 = 32
将上述乘积相加，得到十进制数49（1+2+16+32=49）。
进制转换
一、进位数制的概念 二、计算机中常用的几种进制 三、不同进制之间的转换
四、总结
五、布置作业
一、进位计数制的概念
进位计数制也称数制，就是人们利用数 字符号按进位原则进行数据大小计算的 方法，通常人们在日常生活中是以十进 制来表达数值进行计算的，另外还有二 进制、八进制、十六进制等。
位权：指一个数值中某一位上的1所示数值的大小。例如十 进制的123，1的位权是100, 2的位权是10，3的位权是1。
计算机中常用的几种进制
二进制
数制
八进制 十六进制 十进制
非十进制
计算机中常用的几种进制
十进制
十进制的特点： 1、有十个数码：0~9 2、基数为10 3、逢十进一（加法运算），借一当十（减法运算） 4、按权展开式
计算机中常用的几种进制
二进制：简单可行容易实现、运算规则简单、适合逻辑运算
二进制的特点： 1、有十个数码：0、1 2、基数为2 3、逢二进一（加法运算），借一当二（减法运算） 4、按权展开式
计算机中常用的几种进制
八进制
八进制的特点： 1、有八个数码：0~7 2、基数为8 3、逢八进一（加法运算），借一当八（减法运算） 4、按权展开式
１
０００１
Ａ
１０１０
Ｃ
１１００
０
００００
.
．
６
０１１０
Ｄ
１１０１
即（1ＡＣ０.６Ｄ）16＝（１１０１０ １１００ ００００ ．０１１０ １１０１）２
二进制到十六进制 从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，没４位分成一个节，整数 部分最高位不足４位或小数部位不足４位时补“０”，然后换成十六进制。 例：将二进制（１０１１１１００１０１.０００１１００１１０１）２转 化成十六进制
进制转化练习题
进制转化练习题一、十进制转二进制1. 将十进制数25转换为二进制数。
2. 将十进制数102转换为二进制数。
3. 将十进制数47转换为二进制数。
4. 将十进制数128转换为二进制数。
5. 将十进制数345转换为二进制数。
二、十进制转八进制1. 将十进制数56转换为八进制数。
2. 将十进制数123转换为八进制数。
3. 将十进制数432转换为八进制数。
4. 将十进制数789转换为八进制数。
5. 将十进制数1024转换为八进制数。
三、十进制转十六进制1. 将十进制数255转换为十六进制数。
2. 将十进制数4096转换为十六进制数。
3. 将十进制数65535转换为十六进制数。
4. 将十进制数10000转换为十六进制数。
5. 将十进制数56转换为十六进制数。
四、二进制转十进制1. 将二进制数1101转换为十进制数。
2. 将二进制数101010转换为十进制数。
3. 将二进制数111111转换为十进制数。
4. 将二进制数1000000转换为十进制数。
5. 将二进制数101010101转换为十进制数。
五、八进制转十进制1. 将八进制数67转换为十进制数。
2. 将八进制数123转换为十进制数。
3. 将八进制数456转换为十进制数。
4. 将八进制数7654转换为十进制数。
5. 将八进制数5转换为十进制数。
六、十六进制转十进制1. 将十六进制数1A转换为十进制数。
2. 将十六进制数FF转换为十进制数。
3. 将十六进制数ABC转换为十进制数。
4. 将十六进制数DEF转换为十进制数。
5. 将十六进制数转换为十进制数。
七、二进制转八进制1. 将二进制数110101转换为八进制数。
2. 将二进制数111000转换为八进制数。
3. 将二进制数10101010转换为八进制数。
4. 将二进制数11001100转换为八进制数。
5. 将二进制数11110000转换为八进制数。
八、二进制转十六进制1. 将二进制数1101转换为十六进制数。
二进制小数十进制转换
二进制小数十进制转换1. 介绍在计算机科学和计算机编程中，二进制和十进制之间的转换是非常重要的。
二进制是计算机中最基本的数字表示方法，而十进制则是人类最常用的数字表示方法。
在本文中，我们将探讨如何将二进制小数转换为十进制，并反之亦然。
2. 二进制小数转十进制2.1 二进制小数的表示二进制小数和二进制整数一样，使用0和1来表示。
小数点的位置从右往左数，第一个数字的位置为0，第二个数字的位置为-1，依此类推。
例如，二进制小数101.11可以表示为：1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-22.2 转换步骤要将二进制小数转换为十进制，可以按照以下步骤进行：1.将二进制小数的每个数字与对应的权重相乘。
2.将所有乘积相加得到十进制结果。
2.3 示例让我们通过一个示例来说明如何将二进制小数转换为十进制。
假设我们有一个二进制小数110.11，我们将按照以下步骤进行转换：1.将二进制小数的每个数字与对应的权重相乘：1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-22.将所有乘积相加得到十进制结果：4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75因此，二进制小数110.11转换为十进制结果为6.75。
3. 十进制转二进制小数3.1 转换步骤要将十进制转换为二进制小数，可以按照以下步骤进行：1.将十进制数的整数部分转换为二进制整数。
2.将十进制数的小数部分转换为二进制小数。
3.将二进制整数和二进制小数合并得到二进制小数结果。
3.2 示例让我们通过一个示例来说明如何将十进制转换为二进制小数。
假设我们有一个十进制数8.625，我们将按照以下步骤进行转换：1.将十进制数的整数部分转换为二进制整数。
8的二进制表示为1000。
2.将十进制数的小数部分转换为二进制小数。
0.625的二进制表示为0.101。
3.将二进制整数和二进制小数合并得到二进制小数结果。
进制的转换
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制转换为其他进制方法：以二进制为例，除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制步骤:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
最后，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000将十进制转化为八进制与十六进制，原理相同，每次做除法时把除数变成8或16即可。
例：将十进制的5621转换为八进制步骤:第一步，将5621除以8,商702,余数为5。
第二步，将商702除以8，商87余数为6。
第三步，将商87除以8，商10余数为7。
第四步，将商10除以8，商1余数为2。
第五步，将商1除以8，商0余数为1。
最后，读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即12765（2）二进制转换为十进制方法：从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案。
例如：二进制1101011 转十进制：第0位（最后一位）:1乘2的0次方=1第1位（最后第二位）：1乘2的1次方=2第2位（最后第三位）：0乘2的2次方＝0第3位（最后第四位）：1乘2的3次方＝8第4位（最后第五位）：0乘2的4次方＝0第5位（最后第六位）：1乘2的5次方＝32第6位（最后第七位）：1乘2的6次方＝64最后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制1101011＝十进制107．二、二进制、八进制与十六进制的关系首先，我们需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
各进制之间的转换方法
各进制之间的转换方法
以下是各进制之间的转换方法：
1. 二进制与十进制的转换：
- 二进制转十进制：将二进制数每位的值与对应的权值相乘，然后将乘积相加。
- 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，得到的商和余数反向排列即为二进制数。
2. 二进制与十六进制的转换：
- 二进制转十六进制：将二进制数每4位一组，然后将每组的值转换为对应的十六进制数。
- 十六进制转二进制：将每位的十六进制数转换为4位的二进制数。
3. 十进制与十六进制的转换：
- 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，得到的商和余数反向排列，余数可以是0-9的数字或A-F的十六进制数字。
- 十六进制转十进制：将每位的十六进制数转换为对应的十进制数，然后将它们相加。
4. 八进制与十进制的转换：
- 八进制转十进制：将八进制数每位的值与对应的权值相乘，然后将乘积相
加。
- 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，得到的商和余数反向排列即为八进制数。
5. 八进制与二进制的转换：
- 八进制转二进制：将八进制数中的每个数位分别转换为对应的3位二进制数。
- 二进制转八进制：将二进制数每3位一组，然后将每组的值转换为对应的八进制数。
这些转换方法可以通过手工计算或使用计算机程序来进行。
进制如何转换为16进制
60928先转换为二进制在转换为十六 进制的过程
60928转换为二进制→1110 1110 0000 0000
如上，将每4位分成一组的2进制数并转换为相应的16进 制数：
1110→e
1110→e
0000→0
0000→o
所以1110 1110 0000 0000 每4位 ee00 加上前缀0x 0xee00
练习
将下列十进制数转换为十六进制数：
42 18 65535
………（0x2a） ………（0x12） ……（0xffff）
就以60928转化为0xee00为例为 大家讲一下
十进制如何转化为十六进制
十六进制整数介绍
以0X或0x为前缀，其后由0~9 的数字和A~F（或a~f）的字母组成， 无前缀0X或0x的十六进制整数是不 合法的十六进制整数
十进制转十六进制思路
直接用十进制数除以16求商取余，若余数 是0~9的数字则直接保留，若余数是10~15的 数字则依次对应转化为字母A~F（或a~f）。 之后再用上面的商除以16求商取余，以此类 推，直至最后的商变成小于16的数字，最后 再将余数由下至上排列并加上前缀0X（0x） 即可。
现将十进制转换为二进制，再将二进制
每4位分为一组，最后再将分好组的每4位二
进制数转化为十六进制数，并在前面补上0x
（0X）即可。
Hale Waihona Puke 2进制——16进制转换表0--0000 1--0001 2--0010 3--0011 4--0100 5--0101 6--0110 7--0111
8--1000 9--1001 A--1010 B--1011 C--1100 D--1101 E--1110 F--1111
进制之间的转换
十进制和R进制之间的转换1、R进制到十进制：a n ...a1a0.a -1...a -m(R)=a×R n + …+ a×R1+ a×R0+a×R -1+...a×R -m例如：10101(B)= 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 0× 21 + 1 × 20 = 24 + 22 + 1 = 21 （2 -> 10）101.11(B)= 22 + 1 + 2-1 + 2-2 = 5.75 （2 -> 10）101(O)= 82 + 1 = 65 （8 -> 10）101A(H)= 163 + 16 + 10 = 4106 （16 -> 10）2、十进制到R进制：整数部分：除以 R取余数，直到商为0，余数从右到左排列小数部分：乘以 R取整数，整数从左到右排列例:将一个十进制整数108.375转换为二进制整数。
108.375= 1101100.011十进制整数转换成八进制整数的方法：除8取余法。
十进制整数转换成十六进制整数的方法：除16取余法。
例如：将十进数108转换为八进制整数和十六进制整数的演算过程分别如图（a）和图（b）所示。
二进制数与八进制数之间的转换二进制数转换成八进制数：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，若不足三位用0补足即可。
例如: 将1100101110.1101 (B)转换为八进制数(1456.64)81 100 101 110. 110 1B =1 4 5 6 6 4 补00，变为100八进制数转换成二进制数:以小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代，然后将其连在一起即可。
若中间位不足3位在前面用0补足。
例如:将3216.43转换为二进制数(3216.43)8＝11010001110.100011B二进制数与十六进制数之间的转换二进制数转换成十六进制数:从小数点开始，整数部分从右向左4位一组；小数部分从左向右4位一组，不足四位用0补足，每组对应一位十六进制数即可得到十六进制数。
进制转换计算
进制转换计算随着计算机技术的迅速发展，进制转换计算已经成为了计算机科学中不可或缺的一部分。
进制转换是指将一个数值从一种进制转换为另一种进制的过程。
在计算机科学中，常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
本文将介绍这些进制的概念、转换规则以及其在计算机科学中的应用。
一、二进制二进制是计算机中最基本的进制，也是最为常用的一种进制。
二进制只包含两个数字0和1，因此也被称为“0和1的进制”。
在二进制中，每个数字的权值是2的幂次方，从右向左依次为1、2、4、8、16等。
例如，二进制数1011的值为1×1+1×2+0×4+1×8=11。
二进制转换规则：1.将一个十进制数不断除以2，将余数倒序排列，直到商为0，所得的余数序列即为二进制数。
例如将十进制数13转换为二进制数，过程如下：13÷2 余数16÷2 余数03÷2 余数11÷2 余数1商为0，所得二进制数为1101。
2.将一个八进制数转换为二进制数，可将每个八进制数位分别转换为对应的三位二进制数。
7 6 5111 110 101所得二进制数为111110101。
3.将一个十六进制数转换为二进制数，可将每个十六进制数位分别转换为对应的四位二进制数。
例如将十六进制数AE转换为二进制数，过程如下：A E1010 1110所得二进制数为10101110。
二进制在计算机科学中的应用：1.数据存储：计算机内部的所有数据都是以二进制形式存储的。
2.逻辑运算：计算机中的逻辑运算（如与、或、非）都是基于二进制数进行的。
3.编程：计算机程序中的指令和数据也是以二进制形式表示的。
二、八进制八进制是一种以8为基数的进制。
在八进制中，每个数字的权值是8的幂次方，从右向左依次为1、8、64、512等。
八进制中使用的数字有0、1、2、3、4、5、6和7。
八进制转换规则：1.将一个十进制数不断除以8，将余数倒序排列，直到商为0，所得的余数序列即为八进制数。
小数的进制转换
⼩数的进制转换对⼗进制⼩数乘2得到的整数部分和⼩数部分,整数部分既是相应的⼆进制数码,再⽤2乘⼩数部分(之前乘后得到新的⼩数部分),⼜得到整数和⼩数部分.如此不断重复,直到⼩数部分为0或达到精度要求为⽌.第⼀次所得到为最⾼位,最后⼀次得到为最低位如:0.25的⼆进制0.25*2=0.5 取整是00.5*2=1.0 取整是1即0.25的⼆进制为 0.01 ( 第⼀次所得到为最⾼位,最后⼀次得到为最低位)0.8125的⼆进制0.8125*2=1.625 取整是10.625*2=1.25 取整是10.25*2=0.5 取整是00.5*2=1.0 取整是1即0.8125的⼆进制是0.1101（第⼀次所得到为最⾼位,最后⼀次得到为最低位）⼗进制⼩数→→→→→⼋进制⼩数⽅法：“乘8取整”0.71875）10 =（0.56）80.71875*8=5.75 取整50.75*8=6.0 取整6即0.56⼗进制⼩数→→→→→⼗六进制⼩数⽅法：“乘16取整”例如：(0.142578125)10=(0.248)160.142578125*16=2.28125 取整20.28125*16=4.5 取整40.5*16=8.0 取整8即0.248⾮⼗进制数之间的转换（1）⼆进制数与⼋进制数之间的转换转换⽅法是：以⼩数点为界，分别向左右每三位⼆进制数合成⼀位⼋进制数，或每⼀位⼋进制数展成三位⼆进制数，不⾜三位者补0。
例如：（423。
45）8=（100 010 011.100 101）2（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8（2）⼆进制与⼗六进制转换转换⽅法：以⼩数点为界，分别向左右每四位⼆进制合成⼀位⼗六进制数，或每⼀位⼗六进制数展成四位⼆进制数，不⾜四位者补0。
例如：（ABCD。
EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B。