数的进制转换
任意进制数转换
任意进制数的转换将一个无符号整数转换为任意d进制数（2<D<16）, 实质是将十进制数转换为2,3,4,5............14,15,16数。
一、十进制二进制的相互转换1.十进制转换为二进制十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
（1）十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
例如：302转化成二进制302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110（2）十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"例：(0．625 ) D = (0．101)B0．625 * 2 = 1.25 取 10．25 * 2 = 0.5 取 00．5 * 2 =1.0 取 1例：（0.7）D =（0.1 0110 0110）B0.7 * 2 = 1.4 取10.4 * 2 = 0.8 取 00.8 * 2 = 1.6 取 10.6 * 2 = 1.2 取 10.2 * 2= 0.4 取 0然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
十进制数字与二进制数字的转换方法
十进制数字与二进制数字的转换方法
十进制和二进制是两种不同的进制系统。
十进制以10为基数，每个数位可以取0到9的10个数字；二进制以2为基数，每个数位只能取0或1两个数字。
一、十进制转二进制
方法一：除2取余法
1．将十进制数不断除以2，取余数。
2．将余数从下往上逆序排列，即得到二进制数。
方法二：快速转换法
1．找到最大的2的幂，使其小于或等于十进制数。
2．将该2的幂的系数记为1，其余2的幂的系数记为0。
3．将十进制数减去最大的2的幂，得到余数。
4．继续步骤1-3，直到余数为0。
5．将各2的幂的系数按位排列，即得到二进制数。
二、二进制转十进制
方法一：按权展开法
1．将二进制数的每一位乘以2的相应次幂。
2．将各乘积相加，得到十进制数。
方法二：快速转换法
1．将二进制数从左往右逐位读取。
2．若当前位为1，则将该位的权值累加到十进制数中。
3．继续步骤1-2，直到读取完所有位。
总结：十进制和二进制的转换方法有多种，可以根据实际情况选择合适的方法进行转换。
进制的相互转换（含小数）
进制的相互转换（含⼩数）1. 正数 (1)1.1. ⼗-----> ⼆ (1)1.2. ⼆----> ⼗ (2)1.3. ⼗----> ⼋ (3)1.4. ⼋----> ⼗ (3)1.5. ⼗----> ⼗六 (4)1.6. ⼗六----> ⼗ (4)1.7. ⼆----> ⼋ (5)1.8. ⼋----> ⼆ (5)1.9. ⼗六----> ⼆；⼆----> ⼗六 (5)2. 负数 (8)2.1. 负数进制转换 (8)2.2. 补充 (8)3. ⼆进制⼩数 (9)3.1. 位值表 (9)3.2. ⼆进制演变成⼗进制例⼦ (10)3.3. ⼗进制演变成⼆进制例⼦ (10)1.正数在⾼速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了⼈们⽣活中不可缺少的⼀部分，帮助⼈们解决通信，联络，互动等各⽅⾯的问题。
今天我就给⼤家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。
我们以（25.625）（⼗）为例讲解⼀下进制之间的转化问题。
1.1.⼗ -----> ⼆给你⼀个⼗进制，⽐如：6，如果将它转换成⼆进制数呢？10进制数转换成⼆进制数，这是⼀个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂？我们结合例⼦来说明。
⽐如要转换6为⼆进制数。
“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
那么：要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。
“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。
“将商继续除以2，直到商为0……”现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”好极！现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成⼆进制，结果是110。
进制之间的互相转换(含小数部分)
【位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。
对于多位数，处在某一位上的“1”所表示的数值的大小，称为该位的位权。
例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于N进制数，整数部分第i位的位权为N^(i-1)，而小数部分第j位的位权为N^-j。
】十进制转二进制整数部分：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
小数部分：十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例如：转换为二进制======....=011011B不都是无限循环，如=，=十进制转八、十六进制整数部分：十进制数除8/16取余法，即十进制数除8/16，余数为权位上的数，得到的商值继续除8/16，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
（转换方法和十进制转为二进制类似）小数部分：十进制小数转换成八/十六进制小数采用"乘8/16取整，顺序排列"法。
具体做法是：用8/16乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用8/16乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
（转换方法和十进制转为二进制类似）二进制、八进制、十六进制转十进制转换方法：每一个二/八/十六进制数每位上的数乘以位权，然后将得出来的数再加在一起。
整数部分和小数部分转换方法相同。
各进制数相互转换大全
0001 = 1 = 1 = 1
（3）十进制与十六进制的相互转化。
十--->十六：方法同上，以后不再赘述
例： 589（10）--->24D（16）
商 余数
589/16 36 13（用16进制的D表示）
0100 = 4 = 4 = 4
0101 = 5 = 5 = 5
1110 = 14 = E = 16
1111 = 15 = F = 17
... 4*16^2=1024
15*16^3= 61440
3*16^4=196608
10*16^5=10485760
结果10744845
(4)二进制、八进制、十进制、十六进制之间相互转化对照表
二进制数(仅4位的2进制数) = 十进制数 = 十六进制数 = 八进制数
385/8 48 1
48/8 6 0
6/8 0 6
1111=F
1101=D
1010=A
0101=5
1001=9
1011=B
那么它所对应的16进制数就是“FDA59B”
十六---->二
FD5(16)--->1111 1101 0101(2)
Part I 整型部分
(1)十进制与二进制的相互转化。
十---->二：十进制数除以2，得到一个商和余数（余数无非 0/1），余数单单保存。
拿得到的商继续除以2，又得到一个商和余数。保存余数。继续除以2...
直到除得的商为0.把除得的余数按先后顺寻从低位到高位排起（个位开始），
余数按先后顺寻从低到高排列。得到的就是二进制数1011001 。
数的进制转换
计算机数据表示和编码
原码：将整数化为二进制数，符号位置0（正数）或1（负数） 反码：负数的反码：符号位为1，绝对值部分与原码相反。 负数的补码表示：符号位也是“1”，其余为反码的最低位加
“1”。
注意： -0与+0在补码表示法中相同，而在原码、反码表示却不 同。 相同位数的二进制补码，表示的范围比原码、反码多一 个。 正数的原码、反码、补码都相等，即表示方法只有一种。
例：将十进制数86转化为二进制
2|
86
2|
43…… 0
2|
21…… 1
2|
10…… 1
2|
5…… 0
2 | 2…… 1
2 | 1…… 0
所以,(86)10=(1010110)2 0 …… 1
计算机数据表示和编码
互相转化(十进制化为二进制 )
十进制小数化为二进制小数 规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺 排
计算机数据表示和编码
互相转化(二、八、十六进制化为十进制 )
例1:将二进制数101.01转换成十进制数。 (101.1)2=1X 22+0X21+1 X20+1 X2-1 =（5.5)10
例2:将八进制数34. 6转换成十进制数。 (34.6)8=3 X81+4 X80+6 X8-1 =（28.75)10
其它进制(O, Octonary;H, Hexadecimal) 八进制和十六进制 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
互相转化
计算机数据表示和编码
互相转化（二十进制）
十进制 二进制
0
0000
1
十进制数与十六进制数的转换方法
十进制数与十六进制数的转换方法
1.十进制数转换为十六进制数：
十进制数是我们日常使用的数制系统，由0~9这10个数字组成。
而
十六进制数是一种16进制的数制系统，由0~9和A~F这16个字符组成。
转换步骤如下：
（1）将十进制数除以16，得到商和余数；
（2）余数即是十六进制数的最低位数；
（3）将商再除以16，得到新的商和余数，余数即是十六进制数的第
二位数；
（4）依次类推，直到商为0为止；
（5）最终的十六进制数就是将所有的余数倒序排列而成。
例如，将十进制数100转换为十六进制数：
（1）100÷16=6，余数为4，此时十六进制数的最低位数为4；
（2）6÷16=0，余数为6，此时十六进制数的第二位数为6；
（3）最终的十六进制数为64
2.十六进制数转换为十进制数：
转换步骤如下：
（1）按权展开法，将每一位的十六进制数乘以相应的权值，再求和；
（2）权值由低到高依次为16^0,16^1,16^2,...；
（3）将每一位的十六进制数转换为对应的十进制数；
（4）将所有十进制数相加，得到最终的结果。
例如，将十六进制数A5转换为十进制数：
（1）A的十进制数值为10，所以A5的第一位数为10×16^1=160；
（2）5的十进制数值为5，所以A5的第二位数为5×16^0=5；
（3）最终的十进制数为160+5=165
以上就是十进制数与十六进制数之间的转换方法。
根据上述方法，我们可以将一个数从十进制转换为十六进制，或者将一个数从十六进制转换为十进制。
这些转换方法在计算机科学、数学等领域中经常被使用。
进制转换规则
进制转换规则一、求余法。
适用范围：十进制转换为→二进制、八进制、十六进制。
要将十进制转换为多少进制，那么就对几求余。
例如：①、23转换为二进制，就是不停的对2求余数（第一次用本数对2求余，从第二次开始都用上一次的商除以2，直到商的值为0为止）。
23除以2的商为11 余数为111除以2的商为5 余数为15除以2的商为2 余数为12除以2的商为1 余数为01除以2的商为0 余数为1将余数从下到上写就可以得到23的二进制为10111；②、23转换为八进制，就是不停的对8求余（第一次用本数对8求余，从第二次开始都用上一次的商除以8，直到商的值为0为止。
）23除以8的商为2 余数为72除以8的商为0 余数为2同理将余数从下到上写可以得到23的八进制数位27③、27转换为十六进制，就是不停的对16求余（第一次用本数对16求余，从第二次开始都用上一次的商除以16，直到商的值为0为止。
）27除以16的商为1 余数为111除以16的商为0 余数为1同理将余数从下到上写可以得到27的十六进制数位1B（11在十六进制数中用字母B表示）。
二、乘方。
N制数的右边第一位为N的0次方，前一位为N的1次方，依次类推。
例如：2进制的右边第一位就为2的0次方，前一位2的1次方，依次类推。
适用范围：将二进制、八进制、十六进制转换为十进制。
例如：①、将27O转换为十进制。
右边第一位表示8的0次方，该位上的数位7，就表示有7个8的0次方。
右边第二位表示8的1次方，该位上的数位2，就表示有2个8的1次方。
所以这个八进制数就等于7个8的0次方与2个8的1次方之和即为：7×81082⨯+=7+16=23，所以八进制的23O转换为十进制就为23。
（数字后有字母O表示八进制。
）②、将1BH转换为十进制。
右边第一位表示16的0次方，该位上的数位B，就表示有B，十六进制B表示11即是说有11个8的0次方。
右边第二位表示16的1次方，该位上的数位1，就表示有1个16的1次方。
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+ 1×2 + 0×2 + 1×2 = (13.625)10
−1
−2
−3
例如， 转换为十六进制数： 例如，将(1101101011.101)2 转换为十六进制数： 0011 0110 1011 . 1010 3 6 B . A 所以， 所以， (1101101011.101)2=(36B.A)16
末尾添0 末尾添0
第1章 信息技术概述
转换成二进制数的转换过程： 例：十进制数(25)10 转换成二进制数的转换过程： 十进制数 2 2 2 2 25 … …余 1 … … K0 12 … …余 0 … … K1 6 … …余 0 … … K 2 3 … …余 1 … … K3
二进制整数部份高位 二进制整数部份低位
第1章 信息技术概述
4 数制间的相互转换
1. 十进制转换为 进制 十进制转换为K进制 进制: 十进制整数转换为K进制（除K取余法）
十进制小数转换为K进制（乘K 取整法）
第1章 信息技术概述
2. K进制转换为十进制 进制转换为十进制: 进制转换为十进制 位权展开法
例1: 将下列数值转换为十进制数
(101.01)2 (205.4)8 (AF.8)16
0 1 1 1
二进制整数部份高位 二进制整数部份低位
2 1 0
第1章 信息技术概述
十进制小数转换成二进制小数：纯小数转换， 十进制小数转换成二进制小数：纯小数转换，采用基 数连乘法。方法如下： 数连乘法。方法如下： 记下整数部分。 （1）将十进制小数乘以 2 ，记下整数部分。 ） （2）将上一步乘积中的小数部分再乘以 2，记下整数 ） ， 部分。 部分。 ），直到小数部分为 （3）重复（2），直到小数部分为 0 , 或者满足精度要 ）重复（ ）， 求为止。 求为止。 进制的数码， （4）将各步求得的整数转换成 2 进制的数码，并按照 ） 和运算过程相同的顺序排列起来， 和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的 2 进制小数。 进制小数。
第1章 信息技术概述
小数部分转换如下： 小数部份结果: 小数部分转换如下： 小数部份结果 . 001
整数
×
0.125 2
二进制小数首位
0 0
0.250 × 2 0.500 2 × 1.000
二进制整数末尾
1
(14.125)10结果 (1110.001)2 结果:
第1章 信息技术概述
二进制小数转换成十进制小数： 二进制小数转换成十进制小数： 例如， 转换为十进制数： 例如，将(1101101011.101)2 转换为十进制数： (1101.101)2 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20
整数部分转换如下： 整数部份结果 E 整数部份结果:
余数
16 14 0
E
十六进制整数部份低位 十六进制整数部份高位
第1章 信息技术概述
小数部分转换如下： 小数部份结果: 小数部分转换如下： 小数部份结果 . 2
整数 二进制小数首位
×
0.125 16 2.000
二进制整数末尾
2
(14.125)10结果 E.2)16 结果:(
例如：(365.2) 8 代表的实际值为： 3 8 + 6 8 + 5 8 + 2 8 =(245.25) 10
2 1 0 -1
第1章 信息技术概述
十六进制的基数为“ 十六进制的基数为“F” ，它表示在这种 计数制中，一共使用 个不同的数字符号 计数制中，一共使用16个不同的数字符号 （0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， E，F）。其中 、B、C、D、E、F分别表示十进 ）。其中 ， ）。其中A、 、 、 、 、 分别表示十进 制中的10、11、12、13、14、 制中的10、11、12、13、14、15 低位计至F后就要向高位进一 逢十六进一” 低位计至 后就要向高位进一-----“逢十六进一” 后就要向高位进一 逢十六进一
例如：(F5.2)16代表的实际值为： F 16 + 5 16 + 2 16 =(245.125) 10
1 0 -1
第1章 信息技术概述
例2：将十进制数 ：将十进制数(14.125)10转换为八进制数。
整数部分转换如下： 整数部分转换如下： 整数部份结果: 整数部份结果 16
余数
8 8
14 1 0
第1章 信息技术概述
二进制转换成八进制： 二进制转换成八进制：
二进制数转换成八进制数时， 二进制数转换成八进制数时，整数部分从低位向 高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换， 高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换， 最后不满三位时，在高位补零凑满三位； 最后不满三位时，在高位补零凑满三位；小数部 分从高位向低位方向每三位用一个等值的八进制 数来替换，最后不满三位时，在低位补零凑满三位。 数来替换，最后不满三位时，在低位补零凑满三位。 例1 ( 1101101110 . 110101)2 =（001 101 101 110 . 110 101）2= (1556.65)8 （ ） 1 5 5 6 6 5 =(001 101.010) 例2（1101.01)2=(001 101.010)2=(15.2)8 5 1 2
第1章 信息技术概述
十六进制转换为二进制: 十六进制转换为二进制
法则：十六进制转换为二进制时， 法则：十六进制转换为二进制时，只要把每一个十六 进制数字改写成等值的四位二进制数即可， 进制数字改写成等值的四位二进制数即可，且保持高 低位的次序不变。 低位的次序不变。 十六进制转换为二进制的关系： (0)16=0000 (1)16=0001 (2)16=0010 (3)16=0011 (4)16=0100 (5)16=0101 (6)16=0110 (7)16=0111 (8)16=1000 (9)16=1001 (A)16=1010 (B)16=1011 (C)16=1100 (D)16=1101 (E)16=1110 (F)16=1111 例 =(0010 0001. 1101) (2C1.D)16=(0010 1100 0001. 1101)2 2 C 1 D 1011000001.1101） =（1011000001.1101）2
解： (101.01)2= 1×22＋0×21＋1×20＋0×2 -1＋1×2-2 × × × × × =(5.25)10 (205.4)8= 2×82＋0×81＋5×8 0＋4×8 –1 =(133. 5)10 × × × × (AF.8)16= 10×16 1 ＋15×160＋8×16 -1 =(175. 5)10 × × ×
2 1 … …余 1 … … K 4 0
(25)10=K4K3K2K1K0 =(11001)2
第1章 信息技术概述
转换为二进制数。 例：将十进制数(14.125)10转换为二进制数。 将十进制数
整数部分转换如下： 整数部分转换如下： 整数部份结果: 整数部份结果 1110 余数
2 2 2
14 7 3
6 1
八进制整数部份低位
八进制整数部份高位
第1章 信息技术概述
小数部分转换如下： 小数部份结果: 小数部分转换如下： 小数部份结果 . 1
整数 二进制小数首位
×
0.125 8 1.000
二进制整数末尾
1
(14.125)10
结果: (16.1)8 结果
第1章 信息技术概述
转换为十六进制数。 例3：将十进制数 ：将十进制数(14.125)10转换为十六进制数。
第1章 信息技术概述
注意：在计算机中数据的处理不是以“原码” 注意：在计算机中数据的处理不是以“原码” 的 形式，而是以“补码”的形式存在的。 形式，而是以“补码”的形式存在的。 在微处理机中，为了统一加减法运算规则， 在微处理机中，为了统一加减法运算规则，一 般都不设置专门的减法电路。遇到两个数相减时， 般都不设置专门的减法电路。遇到两个数相减时， 处理器就自动地将减数取补， 处理器就自动地将减数取补，而后将被减数和减数 的补码相加来完成减法运算。 的补码相加来完成减法运算。 补码的求法： 补码的求法： 1、正数的补码和原码相同。 、正数的补码和原码相同。 2、负数的补码是在原码的基础上符号位不变，数值 、负数的补码是在原码的基础上符号位不变， 符号位不变 位逐位取反最末位加1。 位逐位取反最末位加 。
第1章 信息技术概述
例：求+43和-43的补码 +43和 43的补码 +43的原码： +43的原码：00101011 的原码 补码：00101011 补码： -43的原码：10101011 43的原码： 的原码 取反：11010100 （符号位不变为“1”） 取反： 符号位不变为“ ） 加1 ：11010101 -43的补码: 11010101 43的补码: 的补码
第1章 信息技术概述
八进制转换为二进制: 八进制转换为二进制
法则：八进制转换为二进制时，只要把每一个八 法则：八进制转换为二进制时， 进制数字改写成等值的三位二进制数即可， 进制数字改写成等值的三位二进制数即可，且 保持高低位的次序不变。 保持高低位的次序不变。 • 八进制转换为二进制的关系： 八进制转换为二进制的关系： • （0）8=000 （1）8=001 （2）8=010 ） ） ） • （3）8=011 （4）8=100 （5）8=101 ） ） ） • （6）8=110 （7）8=111 ） ） 例 011) (71.23)8=( 111 001 . 010 011)2 7 1 2 3 111001.010011） =（111001.010011）2
第1章 信息技术概述
3）二进制数和十进制数的转换 ）
a) 二进制数转换成十进制数： 二进制数转换成十进制数： 只需将起来即可。