齿轮接触有限元分析外文翻译

1.2 网格的曲率半径
在有关直齿轮的情况下，在齿轮副啮合期间，啮合齿轮的曲率半径是连续变化的，根据下列公式 表达为： ������������ =������������ sin ������������ （3） 该表达式和等式（4）表示的齿面接触是一致的： q=
Fbn ������
; ρ=
1 2������
小齿轮 20 4.5 20 0 91.5 20 91.5 1.556 302N.m 1000rpm
大齿轮 20 4.5 20 0 91.5 20

表 1-2 齿轮副的材料性能
序号 参数 1 材料 45 钢 2 弹性模量 210 210 3 泊松比 0.3 0.3
小齿轮 45 钢
大齿轮
4 密度������������ ������3 7830 7830
3 结果与分析
3.1 模型验证
在目前使用有限元分析模型计算作用线上接触应力可以使用理论分析来进行验证， 而该理论来源于 赫兹的两圆柱接触理论。图 2 中的理论结果被用于验证分析。使用有限元分析计算得到的应力结果见 图 3 。冯米塞斯等效应力云见表 4 。这可以清晰地看到啮合齿轮特征节点等效应力云分布。每幅图 上的最大应力点用红色来表示，具体数值在每一个图的下方显示，在论文上所描述的齿轮可以看作是 理想齿轮，所以有限元分析得到的结果可以和理论分析得到的结果进行比较。所选择的特征接触节点 的具体数值均有表示，因为每个节点的数值的计算和每一个接触节点的是一致的，在计算时是单调的 并且耗费大量时间。图 5 表示良好的重合度存在于有限元分析计算结果和理论计算结果之间。
=������ 1+������2 , ������������ =
1 2
������ .������
1−������������2 ������������
, i=1 ，2（4）
1.3 赫兹接触理论
对于两根圆柱体在接触情况下， 根据赫兹接触理论 （ ［5］ Hertz1881 年 ） 得出最大的压力������������������������ 等式（5）中表示出来： ������������������������ =
2������ ������ .������ 2 ������ ������ ������ 1 +������ 2
在
=
. ������.
（5）
将等式（2） （3） （4） 和等式（3） 进行合并，之后它适用于计算在啮合区域的最大赫兹接触应力， 并且对于单个齿轮啮合是不出现打齿现象。公式如下： ������������ = ρ表示在接触节点的等效曲率半径。 运用公式（1）和（2）在等式（6）中的应用，这可以进行应力计算，当接触点位于节点 C，对 应的应力值������������������ 可以从等式（7）中计算： ������������������ =
2T2 2T2 ������������������������������ ������������ 1 ������������ 2 ������������������������������
=
=
=
������������������������������������������������������������ ������������������������������
2 齿轮副的有限元分析模型
2.1 齿轮参数化语言设计
齿轮副采用精确参数化三维接触有限元分析模型。表中提到了齿轮副的详细规范。齿轮副所使用 的结构钢参数见表 2。齿轮齿廓的成型运用了有限元参数化设计语言。涉及的配置文件被进一步用于 形成完整的齿形，然后进行三次复制成一个面。将这个面进行拉伸成三维的小齿轮，用相同的步骤拉 伸成另外一个齿轮，最终形成一对完整的齿轮副。离散化齿轮模型使用 Solid 185 （ANSYS 2009）设 计的以及使用不带有中间节点的八节点有限元软件，这可以有效的测定应力，应变和变形，使计算时 间和资源得到最佳的利用。
.
1+������ ������
.
2 cos 2 ������ .������������������ ������
(7)
在任何接触点的应力������������������ 和在节点的有效接触应力������������������ 之间的比值 可以从齿廓上应力的变化上得 出。在进行恒等变化后，应力比可以表示为如下:
1
2 1 −������ 2 1 +1 −������ 2 ) ������ .( ������ 1 ������ 2
Fbn ������ .������
.
1 ������ .(
2 1 −������ 2 1 +1 −������ 2 ) ������ 1 ������ 2
（6）
.
Ftamx ������ .������ 1
3.2 摩擦系数对接触应力的影响
有限元分析模型更多的是分析在不同摩擦系数的情况下接触应力的变化。在摩擦系数变化范围为 0.3-1 之间的情况下对齿轮的齿面接触应力的灵敏性进行评价， 不同摩擦系数的情况下分析结果如图 6 所示。从中可以看出，当摩擦系数从 0.3-1 之间发生变化时，接触应力也随之发生相应的改变。在计 算啮合齿轮接触应力时，由于摩擦系数的存在，节点的接触应力增加，因此得到一个摩擦因数������������ 。相 应的接触应力增加了 1.4%，5% 和 10%，对应的摩擦系数分别为 0.1 ，0.2 和 0.3 。对不同齿轮组的 参数化研究，需要一个合适的参数值在计算变化的接触应力。
基于接触齿面作用线的直齿轮有限元分析
摘要目前人们正在探索新的方法研究通过圆柱直齿轮接触作用线的摩擦静态系数对齿轮的影响。 这项研究的其基本任务是分析和确定接触应力沿啮合齿轮副作用线变化的形状函数。 我们对一对渐开 线直齿轮副接触齿面运用有限元方法进行三维建模并且进行接触分析。 运用了 ANSYS 参数化语言设计 直齿轮的轮廓线。由于拉格朗日乘子接触算法广泛被运用到计算齿轮副接触应力，所以通过对建立的 摩擦接触模型进行有限元求解，得到的结果与拉格朗日乘子法理论计算的结果进行来验证，比较结果 的准确性。在确认结果的精确度之后，这项分析才可以被扩展到摩擦的案例当中。结果表明，随着摩 擦系数的增大，齿轮副接触应力也随之增大。而且当摩擦系数由 0 增大到 0.3 时 ，啮合齿轮副间的 接触应力增大了 10%。 关键词有限元分析；接触应力；作用线；齿轮副 一直以来齿轮问题成为一项热点研究问题已经有几十年了，而且现在仍然是一个热点问题。对接 触应力的测定可以了解了齿轮表面的抗蚀性和表面硬度的要求。如果在啮合齿轮副中，改变主动齿轮 的应力变化，我们将有可能测量得到的最大接触应力点。这有助于在精确研究评估接触点的抗蚀性。 （ ［1］Atanasovaka and Nikolic 2003） 载荷分布状况是进行应力分析前要进行评估的主要参数之一。(［2］Risti vojevic et al 2013)曾研 究圆柱直齿轮齿面负载能力和超过齿面部分的荷载分布因素。 他们曾研究测量通过直齿轮副啮合作用 线的接触应力变化。在 2003 年的时候，Nikolicand Atanasovska 中曾经使用理论分析和有限元方法研 究通过啮合齿轮接触作用线齿面的接触应力。研究表明，有限元方法求解得到的结果和分析理论计算 得到的结果一样精确，因此在啮合齿轮中，有限元模型的方法能高效的计算出齿轮副的接触应力。其 他的研究著作同样研究了运用有限元方法计算通过齿轮副作用线的接触应力。在啮合齿轮当中，在接 触应力的计算可以完全忽略摩擦系数。 几乎没有研究者能尝试在计算接触应力的时候纳入齿面摩擦系 数。(［3］Velex et al 2000)对高速动力直齿轮下对摩擦的影响效果进行了实验和大量的研究。他们注 意到，啮合齿轮副接触摩擦在低的中等速度下影响更大，在高速时完全可以忽略不计。 ( ［ 4 ］ Vijaryarangan and Ganesan 1994)致力于在静态情况下，使用二维有限元分析方法和拉格朗日乘子法对 直齿圆柱齿轮接触应力进行研究。研究结果表明，当摩擦系数由 0 增大到 0.3 时 ，齿轮的静态接触 应力增大了 5%。在研究报告中还对三维直齿轮副采用同样的方法进行研究。 在这部分研究论文中， 主要目的是去研究摩擦系数对通过啮合直齿轮副作用线的接触应力的影响。 运用理论分析和有限元分析方法到对参数化的齿轮副进行分析。 理论分析的结果常被用于和用有限元 分析得到的结果进行验证比对。进一步的，运用已验证的有限元方法，得出摩擦系数对接触应力的变 化的作用的影响。
4
结论
基于在当前研究中引入的理论分析方法和有限元分析方法，得到结果如下： （1） 目前的有限元模型分析方法所得的结果与理论分析结果高度重合；因此该模型适合对啮合齿轮
副齿面主动接触应力的分析。 （2）对于不同摩擦系数的情况下，计算得到的接触应力表明：随着摩擦静态系数数值的增大，接触 应力也增大。当摩擦系数由 0 增大到 0.3 时 ，齿轮副间的接触应力增大了 10%。 （3） 在计算啮合齿轮中的接触应力时，随着摩擦系数增加的接触应力增加给我们提供了一个理念： 在齿轮接触有限元分析中结合摩擦因数。 ［1］ Atanasovska, V. Nikolic The analysis of contact stress on meshed teeth's flanks along the path of contact for a tooth pairFacta Universitatis- Mechanics, Automatic Control and Robotics, 3 (15) (2003), pp. 1055–1066 ［2］ M. Ristivojevic, T. Lazovic, A. Vencl Studying the load carrying capacity of spur gear tooth flanks Mechanism and Machine Theory, 59 (2013), pp. 125–137 ［3］ P. Velex, V. Cahouet Experimental and numerical investigation on the influence of tooth friction in spur and helical gear dynamicsJournal of Mechanical Design, 122 (2000), pp. 515–522 ［4］ S. Vijayarangan, N. Ganesan Static contact stress analysis of a spur gear tooth using the finite element method, including frictional effectsComputers and Structures, 51 (6)(1994), pp. 765–770 ［5］ Hertz, H., 1881. Fixed on the contact of elastic bodies, Gesammelte Werke (P. Lenard,ed.), Bd. 1, (J.A. Barth, Leipzig, 1895) pp. 155-173.