齿轮副动态啮合特性的接触有限元分析
第３１卷第１９期 振动与 Ｊ０【１ＲＮＡＬ ０Ｆ ＶＩＢＲＡ ＦＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ Ｖｏ１．３ｌ Ｎｏ．１９ ２０１２
齿轮副动态啮合特性的接触有限元分析
吴勇军 ，梁跃 ，
（１．北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京 杨燕 ，王建军
１００１９１；２．西安精密机械研究所，西安７１００７５）
摘 要：齿轮副动态啮合特性对齿轮系统振动机理研究及动态设计都具有重要意义，而它又与齿轮副啮合位置变 化、受载弹性变形及滑动摩擦等因素密切相关。首先建立了精确的啮合齿轮副有限元分析模型，并在此基础上提出了一 种可综合考虑齿轮副连续弹性啮合过程中多种影响因素的接触有限元分析方法。然后，利用该方法分别研究了考虑滑动 摩擦、齿廓修形及时变刚度等因素的齿轮副低速和高速工况下连续弹性啮合过程的动态啮合特性。研究表明：该分析方 法不但可以有效研究由滑动摩擦引起的节点冲击激励，以及齿廓修形设计对齿轮副啮入、啮出冲出激励的影响，而且还能 有效分析具有时变刚度激励的齿轮副参数振动响应特性，可为齿轮副动态啮合特性分析提供有效的分析工具。 关键词：齿轮副；动态啮合特性；接触有限元分析；滑动摩擦；齿廓修形；时变刚度 中图分类号：ＴＨ１３２ 文献标识码：Ａ
Ｄｙｎａｍｉｃ ｍｅｓｈｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｇｅａｒ ｐａｉｒ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ
ＷＵ Ｙｏｎｇ－ｊｕｎ ，ＬＩＡＮＧ Ｙｕｅ ，ＹＡＮＧ Ｙａｈ ，ＷＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｊｕｎ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｊｅｔ Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｘｉ’ａｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，Ｘｉ’ａｎ ７ １００７５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｅｓｈｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｇｅａｒ ｐａｉｒ ｐｌａｙ ａ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｏｌｅ ｉｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｇｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄ ｔｈｅｙ ａｒｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎｃｕｌｄｉｎｇ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｍｅｓｈｉｎｇ ｐｏｉｎｔ，
ｌｏａｄｅｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｌｉｄｉｎｇ ｆｒｉｃｔｉｏｎ．Ｈｅｒｅ，ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａ ｍｅｓｈｅｄ ｇｅａｒ ｐａｉｒ ｗａｓ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｎ，ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ＣＯＤｔｉｎｕｏｕｓ ａｎｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｅｓｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ａ ｇｅａｒ ｐａｌｒ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｍｕｈｐｌｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｆａｃｔｏｒｓ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｅｓｈｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｇｅａｒ ｐａｉｒ
ｗｉｔｈ ｓｌｉｄｉｎｇ ｆｒｉｃｔｉｏｎ，ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｏｔｈ ｉｎ ｈｉｇｈ ａｎｄ ｌｏｗ ｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕＩｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｔａｃｔ ＦＥＡ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ ｐｉｔｃｈ ｐｏｉｎｔ
ｉｍｐａｃｔ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｆｒｉｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｎ ｍｅｓｈｉｎｇ ｉｍｐａｃｔｓ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｇｅａｒ ｐａｌ｜．ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ．Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａｎ
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｅｓｈｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｇｅａｒ ｐａｉｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｅａｒ ｐａｉｒ；ｄｙｎａｍｉｃ ｍｅｓｈｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｃｏｎｔａｃｔ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｌｉｄｉｎｇ ｆｒｉｃｔｉｏｎ；ｔｏｏｔｈ
ｐＩ‘ｏｆｉｌｅ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｉｆｌｈｅｓｓ
齿轮系统作为主要的动力和运动传递装置，广泛
应用于机械、航空和船舶等各行业，其动力学行为和工 作性能对整个机械设备具有非常重要的影响¨ 。然
而，齿轮副在连续动态啮合过程中，由于啮合位置的变 化、受载弹性变形以及滑动摩擦等因素的影响，将产生
动态啮合激励，包括时变刚度激励、啮人啮出冲击及节 点冲击激励等，从而引起齿轮系统的振动、冲击与噪
声。因此，研究齿轮副动态啮合过程的动力学特性对
于齿轮系统的振动机理研究及动态设计具有重要
收稿日期：２０１１—０６—１５修改稿收到日期：２０１１—１０—２Ｏ 第一作者吴勇军男，博士生，１９８３年生 通讯作者王建军男，博士，教授，１９５６年生 意义。
关于齿轮副的动态啮合激励，研究最多的是刚度 激励。长期以来，国内外学者采用集中参数法及有限
元法研究了齿轮副的时变刚度激励及其作用下的动态 特性¨ ｊ。对于时变啮合刚度的形式则有早期的假设
或简化的啮合刚度形式 ｊ，以及采用静态接触有限
元方法计算得到的较“真实”的时变啮合刚度形
式＿６ Ｊ。虽然，静态接触有限元分析方法可以得到较
“真实”的时变刚度形式或静态传递误差，但由于这并
非通过齿轮副的连续啮合所得到的，因此并不能真实
反映齿轮副连续啮合过程的动态啮合特性。而对于啮
合冲击激励则主要采用有限元法进行研究 ¨，但
这些文献中所研究的啮合冲击激励也并非齿轮副动态 ６２ 振动与冲击 ２０１２年第３１卷
啮合过程的啮人啮出冲击或节点冲击激励，而主要是
轮齿间的接触碰撞引起的冲击。然而，齿轮副实际啮
合过程中各种动态激励问是相互作用的，因此，需将齿 轮副啮合作为一个连续的弹性动态啮合过程来研究。
近年来，已开始利用动态接触有限元分析方法来 研究齿轮副连续啮合过程的动态特性。Ｂａｊｅｒ １２］基于
能量守恒的观点，利用刚体接触有限元分析模型，研究 了星系齿轮系统的动态接触冲击问题。Ｌｕｎｄｖａｌｌ＿ｌ 进
一步在考虑轮体刚体运动的基础上叠加轮齿弹性变
形，研究了考虑摩擦的直齿轮副动态啮合特性。 Ｐａｒｋｅｒ¨ 利用二维有限元／接触力学模型研究了具
有时变刚度和轮齿间隙的齿轮副非线性动态响应特 性。ＨｕⅢ 基于显式动态有限元分析方法研究了不同
变位系数及螺旋角参数的斜齿轮副瞬态啮合特性。虽
然上述研究对齿轮副动态啮合特性分析具有重要的意 义，但对于综合考虑滑动摩擦及齿廓修形等因素的齿
轮副连续弹性啮合过程的动态特性仍需深入的研究。 因此，本文首先将建立精确的啮合齿轮副有限元
分析模型；然后，在此基础上提出一种可综合考虑齿轮
副连续弹性啮合过程中多种影响因素的接触有限元分 析方法；最后，利用本文提出的方法分别对低速和高速
工况下考虑不同影响因素的齿轮副模型动态啮合特性 进行对比分析，并得到一些重要的结论。
１ 啮合齿轮副有限元模型
为准确研究齿轮副的动态啮合特性，首先必须建
立精确的啮合齿轮副有限元分析模型。而建立精确啮 合齿轮副模型的关键在于建立精确的渐开线齿廓和进
行精确的啮合装配。根据渐开线生成原理及渐开线方 程¨ ，可以得到精确的渐开线齿廓。然后，根据齿轮副
几何参数可分别建立主、从动齿轮模型。最后，根据渐
开线齿轮啮合原理 ，进行齿轮副精确的啮合装配。 本文将以一对渐开线直齿轮副为例进行分析，其
几何参数为：齿数３６／３６，模数３．１８ ｍｍ，压力角２０。，齿
宽２５．４ ｍｍ，齿顶棱边倒圆半径为０．５ ｍｍ，标准中心距 安装。根据上述建模思路，利用大型有限元分析软件
ＡＮＳＹＳ参数化程序语言ＡＰＤＬ，可直接建立如图１所示 的精确齿轮副啮合模型。然后，利用８节点六面体单
元对齿轮副实体模型进行离散，便可得到如图２所示
的啮合齿轮副有限元模型，该模型共计８９ ８５６个实体 单元。为便于施加载荷和约束，在轮体内圈建立一圈
共计３ ４５６个壳单元，并将其刚化。
文中暂不考虑传动轴及支撑等因素的影响，因此， 可约束主、从动齿轮内圈节点除绕其轴线的转动自由
度以外的所有其它自由度，然后在主动轮内圈壳单元 上施加驱动转速 ，在从动轮内圈壳单元上施加负载
扭矩 。 网１ 啮合齿轮副实体模ＪＩ¨ Ｆｉｇ．１ Ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｅｎｇａｇｅｄ ｇｅａｒ ｐａｉｒｓ
图２啮合齿轮副有限元模 Ｆｉｇ．２ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｅｎｇａｇｅｄ ｇｅａｒ ｐａｉ ｒｓ
２齿轮副啮合过程有限元分析方法
２．１ 系统控制方程建立
上一节中已建立了精确的啮合齿轮副有限元分析
模型。现将齿轮副整个啮合过程离散成时间序列：０， Ａｔ，２Ａｔ 一，ｔ，ｔ＋△ ，…， 。其中某个时刻ｔ的动态接
触模型如图３所示，图中 和 分别为主动齿轮
（ｇｅａｒ）和从动齿轮（ｐｉｎｉｏｎ）时刻的位形， Ｓ 和 ５ 分别
为主从动齿轮接触齿面，它们相互接触界面记为 Ｓ。
＝Ｓ ｎ Ｓ ， Ｓ 在主从动齿面上分别记为５ 和５ ，
和 分别为它们的外载荷向量。 为便于描述齿轮副的运动及力学状态，分别以主、 从动齿轮圆心Ｏ 和Ｏ 为原点建立整体笛卡尔坐标系
Ｏ１一Ｘ１Ｙ１ｚ１和Ｏ２一ｘ２ｙ２ｚ２，齿轮副绕着各自 轴旋转。 在轮齿间接触位置处建立图中所示的局部笛卡尔坐标
系０，＿ —Ｙ ，其它３个方向的单位向量分别为 ｅ。， ｅ。
和 ｅ ，其中 ｅ 垂直于相互接触的两轮齿齿面，且指向
从动轮接触齿面的外法线方向， ｅ 和 ｅ：均位于两轮齿
接触齿面的公切平面内。则主、从动齿轮接触齿面上 的接触力向量分别为 和 Ｒ，它们在局部坐标系下
各分量的方向与局部坐标系一致。
为了分析齿轮副连续啮合过程中的动态特性，就 必须求得齿轮副连续啮合过程中每个时刻的动力学参
数。然而，齿轮副在啮合过程中每个下一时刻的接触 位置和状态都是事先未知的，但都与之前的已知接触
状态密切相关，且可以根据前面的已知接触状态进行
确定。齿轮副动态啮合过程的求解需采用增量形式的
内平动齿轮副啮合综合刚度与系统的分岔特性
第２９卷第５期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ
内平动齿轮副啮合综合刚度与系统的分岔特性
程爱明，张春林，赵自强
（北京理工大学机械与车辆工程学院，北京１０００８１）
摘 要：用机构反转法将内平动齿轮副转化为定轴齿轮副，然后用有限元方法分析了该内啮合定轴齿轮副的啮合 综合刚度，并使用Ｆ 变换得到其频谱特性，进而得到了内平动齿轮副的啮合综合刚度的频谱特性，在此基础上，考虑了
齿侧间隙的非线性因素，进一步得到存在多齿接触的时变啮合刚度下内平动齿轮副的运动微分方程。然后，用经典的显 式四阶Ｒｏｕｇｅ—Ｋｕｔｔａ法对系统的各个参数进行了数值计算，得到系统的参数分岔图，并分析了各参数对系统动力学行为的 影响。为内平动齿轮副的设计参数选择提供理论依据。 关键词：内平动齿轮副；时变啮合综合刚度；齿侧间隙；动力学；分岔；混沌
中图分类号：ＴＨ１１３ 文献标识码：Ａ
内平动齿轮传动机构¨
可以在三环减速器 的基础
上机构变换而来，它是将三环
减速器的平动内齿轮改为输
出，三环减速器的输出外齿轮
改为平动轮，这样做的好处就
是可以将曲柄直接移到内齿
轮的内部，在三环减速器的基
础上将体积进一步减小，如图
１所示。虽然三环减速器和
内平动传动机构与传统的减
速器相比都有体积小、传动比 激励。齿轮传动系统的激励包括外部激励和内部激
励 。其中啮合齿对数的变化引起齿轮啮合综合刚度
的周期变化就是一种典型的内部激励 Ｊ。总结前人的
工作，以下首先对少齿差的多齿接触情况下的啮合综
轴 合刚度进行分析，然后考虑在这种刚度激励下系统的
动力学行为对系统各参数的稳定性。由于对系统进行
参数的分岔分析特别耗费机时，所以这里采用了简化
的分析模型。
图１内平动齿轮减速器
Ｆｉｇ．１ Ｉｎｔｅｒｎａｌ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｏｖｉｎｇ ｇｅａｒ ｒｅｄｕｃｅｒ
大等优点，但振动噪声较大和传动不稳定是其存在的
斜齿轮副时变啮合刚度计算方法
斜齿轮副时变啮合刚度计算方法
斜齿轮副时变啮合刚度是指在实际运行过程中，由于副体尺寸误差、加工精度等原因导致轮齿的啮合关系发生变化，进而使得副体的刚度发生变化。斜齿轮副时变啮合刚度的计算方法主要包括以下几个方面：轮齿啮合误差计算、副体刚度计算和时变啮合刚度计算。
首先，轮齿啮合误差计算是斜齿轮副时变啮合刚度计算的基础。根据啮合误差的定义，可以通过测量轮齿的实际尺寸和理论尺寸之间的差异来计算。具体的计算方法包括齿根啮合误差、齿顶啮合误差和齿侧啮合误差等。
其次，副体刚度的计算是斜齿轮副时变啮合刚度计算的关键。副体刚度包括副体的刚度系数、副体的刚度矩阵和副体的刚度特性等。副体刚度的计算可以通过有限元分析或实验测试等方法获得。
最后，根据轮齿啮合误差和副体刚度，可以计算斜齿轮副的时变啮合刚度。时变啮合刚度可以用于评估斜齿轮副在实际运行中的运动特性和工作性能。计算时变啮合刚度的方法主要包括静态方法和动态方法。静态方法是通过将斜齿轮副视为刚体系统，计算系统在给定位移和外载荷下的刚度；动态方法是通过考虑斜齿轮副的动力学特性，计算系统在给定速度和加速度下的刚度。
综上所述，斜齿轮副时变啮合刚度的计算方法包括轮齿啮合误差计算、副体刚度计算和时变啮合刚度计算。这些方法可以用于评估斜齿轮副在实际工作中的性能，并指导优化设计和制造过程。
少齿差金属橡胶复合摆线齿轮副动态特性分析
少齿差金属橡胶复合摆线齿轮副动态特性分析
黄思语;王博;曾星宇;李俊阳
【期刊名称】《重庆大学学报》
【年(卷),期】2022(45)4
【摘 要】金属橡胶具有很强的变形补偿能力,可帮助实现高精密传动。介绍了复合摆线齿轮副的结构及原理,建立了齿轮副的三维模型,并在ADAMS中建立起此金属橡胶齿轮副的刚柔混合模型后进行动力学仿真,分析了弹性模量变化、双联齿轮间隙及两对齿轮副中心距对少齿差复合摆线齿轮副角速度、角加速度、啮合力和传动误差的影响,同时对比分析了刚性、刚柔复合2种齿轮副输出轮角速度以及传动误差的差异。结果表明增大少齿差齿轮副中心距、适当增大金属橡胶弹性模量和双联齿轮间隙可减小振动波动,刚柔复合摆线齿轮的角速度和传动误差整体波动均比刚性齿轮副小,说明金属橡胶在新型NN型两级少齿差齿轮副中起到了减振效果。
【总页数】13页(P67-79)
【作 者】黄思语;王博;曾星宇;李俊阳
【作者单位】重庆大学机械传动国家重点实验室
【正文语种】中 文
【中图分类】TH132.414
【相关文献】
1.基于ANSYS/LS-DYNA的少齿差内啮合齿轮副动力学特性分析及修形研究2.复合摆线少齿差行星传动的齿廓几何特性与啮合特性变化规律3.新型变曲率椭圆内齿型少齿差行星齿轮副的啮合特性与传动性能4.复合摆线少齿差行星传动的齿廓几何特性与啮合特性变化规律5.复合摆线少齿差行星传动的啮合性能分析
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基于有限元法的齿轮时变啮合刚度计算方法研究
74机械传动2019 年文章编号:1004-2539（2019）11 -0074-04 D01：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2019. 11.013基于有限元法的齿轮时变啮合刚度计算方法研究张波波'蔡丽'方杰'郑媛'汪涛2熊杨寿彳（1安徽中科光电色选机械有限公司，安徽合肥231202）（2合肥工业大学机械工程学院， 安徽合肥230009）（3合肥工业大学航空结构件成形制造与装备安徽省重点实验室， 安徽合肥230009）摘要目前，齿轮时变啮合刚度计算大多参考ISO实验值进行公式简化，该方法不能准确反映 不同齿数齿轮啮合刚度的综合特性。针对此问题，利用APDL语言建立渐开线直齿轮的参数化有限 元模型，通过接触分析得到轮齿接触位移值并计算刚度。该方法考虑了轮缘厚度对刚度的影响；通 过最小二乘法得到直齿轮单齿刚度公式，并依此推导得到任意齿数啮合的时变啮合刚度公式；并与 石川公式、势能法、Kuang方法对比，说明了各计算方法在计算时变刚度时的优缺点。将FEA公式 与ISO计算单齿最大刚度的结果进行对比，验证了该刚度公式的可靠性。关键词啮合刚度有限元分析最小二乘法刚度公式Research of the Calculation Method of the Gear Time-varying Mesh Stiffnessbased on FEMZhang Bobo1 Cai Li1 Fang Jie1 Zheng Yuan' Wang Tao2 Xiong Yangshou3(1 Anhui Zhongke Photoelectric Color Selection Machinery Co., Ltd., Hefei 231202, China) (2 School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)(3 Anhui Province Key Lab of Aerospace Structural Parts Forming Technology and Equipment, Hefei University of Technology,Hefei 230009, China)Abstract At present, the formula for calculating time-varying meshing stiffness of gears is often simplified according to the ISO experimental values. This method cannot accurately reflect the comprehensive characteristics of the meshing stiffness of different gears. Aiming at this problem, by using the APDL, a parametric fi・ nite element model of involute spur gear is established. The contact displacement of the gear tooth is obtained by contact analysis and the stiffness is calculated. The effect of rim thickness on stiffness is considered. The spur gear single tooth stiffness formula is obtained by least square method and the time-varying mesh stiffness formula of any tooth number meshing is derived. By comparing with the Ishikawa formula, potential energy method, Kuang method, the advantages and disadvantages of each calculation method in calculating the time-varying stiffness are illustrated. The results of FEA formula and ISO are compared to verify the reliability of the results.Key words Mesh stiffness FEM Least square method Stiffness formula0引言齿轮时变啮合刚度是齿轮系统振动的一个主要 参数激励，在研究齿轮动力学和进行齿轮系统动态 特性分析时，齿轮副啮合刚度的计算一直是一个关 键问题。目前，对于齿轮刚度的计算，国内外学者进行 了大量研究，Wang等E利用ANSYS软件对一对直齿 轮的刚度进行求解，得到了从啮入到啮出的刚度变 化情况；Kiekbusch Tami等回在建立齿轮有限元模型 时，考虑了轴径、转矩等参数的影响，提出了齿轮 副扭转刚度经验公式；Lin等冋采用有限元计算了不 同啮合位置的齿轮刚度，并通过傅里叶函数拟合为 方波函数；Cai等Rm利用抛物线拟合ISO标准中的刚 度均值，并得到了单齿刚度值；Kuang等将刚度 求解的有限元模型简化为平面应变问题，通过大量 的分析计算得到了单齿刚度的近似计算公式；唐进
齿轮啮合传动时,接触疲劳强度不相等,而弯曲疲劳强度相等
齿轮啮合传动时,接触疲劳强度不相等,而弯曲疲劳强度相等
齿轮传动是一种常见的传动方式，通过啮合齿轮的齿面来实现动力传递。在齿轮传动中，齿轮啮合时所受到的载荷会引起接触疲劳和弯曲疲劳两种破坏形式，它们的强度特性有所不同。
接触疲劳是指齿轮齿面在高应力和接触压力下产生的局部破坏，主要是由于接触边缘上的高应力集中所引起。接触疲劳破坏会导致齿轮表面产生裂纹，而裂纹的扩展会最终导致齿面脱落和齿轮失效。齿轮的接触疲劳强度主要取决于齿轮制造材料的硬度和齿面的载荷分布情况，载荷分布越均匀，齿廓越光滑，接触疲劳强度越大。
弯曲疲劳是指齿轮齿根或齿腹处的弯曲变形所引起的破坏，主要是由于载荷的反复作用造成齿轮材料的弯曲疲劳寿命有限所导致。齿轮的弯曲疲劳强度主要取决于齿轮材料的韧性和抗弯刚度，韧性越高，抗弯刚度越大，弯曲疲劳强度越大。
在设计齿轮传动时，需要根据实际工作条件来确定齿轮的合理载荷和材料。常用的方法是计算齿轮的接触应力和弯曲应力，然后与齿轮材料的疲劳强度进行比较，以确定其可靠性。
接触疲劳和弯曲疲劳强度通常通过实验和理论计算来确定。实验方法包括采用疲劳试验台进行强度测试，通过不断增加载荷来观察齿轮的失效形态和寿命。理论计算方法包括应力分析和形状优化，通过建立齿轮模型，计算齿轮表面的应力分布情况，从而确定疲劳强度。
为了提高齿轮的疲劳强度，可以采取以下措施：
1. 优化齿轮的几何形状，比如增大齿距、增加齿数、优化齿廓曲线等，以减小齿轮齿面上的应力集中。
2. 选择高强度、高韧性的材料，比如合金钢、渗碳钢等，以提高齿轮的疲劳强度。
3. 控制齿轮的加工工艺，比如采用精密加工、硬化处理等，以提高齿轮的表面质量和耐磨性。
总之，接触疲劳和弯曲疲劳是齿轮传动过程中两种不同的破坏形式，其强度特性有所不同。在设计齿轮传动时，应根据实际工作条件和要求，综合考虑接触疲劳和弯曲疲劳强度，选择合适的材料和几何形状，以确保齿轮传动的可靠性和寿命。
基于有限单元法的多间隙耦合齿轮传动系统非线性动态特性分析
第２９卷第２期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ
基于有限单元法的多间隙耦合齿轮传动系统非线性动态特性分析
陈小安，缪莹赞，杨为，康辉民
（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆４０００４４）
摘 要：针对齿轮传动系统的动态传递误差、单双边冲击状态、脱齿、拍击及混沌现象等复杂非线性动力学问题，
在同时考虑齿侧间隙、轴承间隙、时变啮合刚度及齿面摩擦等非线性特性的基础上，首次提出一种基于有限单元法的多间 隙耦合齿轮传动系统的非线性动态特性分析方法。以某单级斜齿轮传动系统为例，利用大型通用有限元分析软件ＡＮ— ＳＹＳ／ＬＳ—ＤＹＮＡ建立耦合系统动力学模型，分析支撑状态下耦合系统的非线性动态特性，研究了不同转速及负载力矩对 耦合系统非线性动态特性的影响规律。结果表明有限单元法能在满足高精度分析的条件下求解各种复杂工况的齿轮系 统非线性动力学问题，为进一步研究齿轮传动系统非线性动力学问题提供有力工具。 关键词：齿轮传动系统；多间隙耦合；有限单元法；非线性动态特性 中图分类号：ＴＨ１３２．４ 文献标识码：Ａ
齿轮传动系统是各类机械系统和机械装备的主要
传动系统，系统振动特性直接影响机械系统和机械装
备的性能和可靠性。因此，长期以来人们对齿轮系统
振动特性进行了大量的理论分析和试验研究，取得了
许多重要研究成果。早期人们对齿轮系统研究主要建
立在线性振动分析理论的基础上 Ｊ。随着齿轮传动
系统向着高速、重载方向发展，系统中的振动和噪声问
题日趋严重，齿轮传动系统的非线性动力学特性已成 为目前亟需解决的重要课题。
近２０年来，国内外学者以系统非线性振动理论为 基础，以齿轮和轴承非线性特性为核心，对齿轮系统的
非线性动态特性进行了大量的研究 。目前国内外
对齿轮传动系统非线性动态特性的理论研究主要采用
多尺度法、谐波平衡法和有限单元法。多尺度法和谐
波平衡法的缺点是必须对齿轮系统作大量的简化，不
少齿数渐开线圆柱齿轮副节点外啮合的研究
理论，研发，设Ｉｔ，制造 字木交ｉ赢
少齿数渐开线圆柱齿轮副节点外啮合的研究
李鹏，王保民，张国海
（陕西理工学院机械学院，陕西汉中７２３００３）
黧：－Ｂ：ＴＨ ３２ Ａ ８０２ ２３３（２０ｍ一）１ ０３ 顶圆的有关问题进行了研究；通过分析少齿数齿轮副节点外啮合时的啮合特性 找出了符合实际的接触应力计算点，并 推导出该 算点缘合啦零 算公式 。。 鼍｜ ｊ■．｜。Ｉ— －一键 意黟西ｆ定条 攫廖应力 ０ ；一。０－ ｜ ｜｜≯中图分类号 １： 文献标识码： －。文章编号Ｉ１Ｑ∞１５＿ 。＿
１引 言
在少齿数渐开线网柱齿轮传动中，经常会 现节点
外啮合的情况。如何判断是否ｆ｛｛现节点外啮合，以及出现
节点外啮合时如何进行齿面接触强度计算是进行少齿数
齿轮传动设计必须解决的问题。本文在文献［１ Ｊ、［２］的基
础上综合考虑少齿数齿轮副节点外啮合传动的啮合特
性，对节点外啮合时的判定条件、小齿轮齿顶圆、齿面接
触应力计算点等问题展开研究。
２节点外啮合的判定条件
２． 节点外啮合的几何关系
如图１所示
为一对少齿数渐
开线网柱齿轮副
节点外啮合冈。
图中：Ｐ为节点，
Ⅳ。Ⅳ 为理沦啮合
线，Ｂ，Ｂ 为实际
啮合线。往常规 的渐开线网柱齿
轮传动中，节点Ｐ
总是位于实际啮
合线Ｂ．Ｂ 上，在少齿数齿轮传动中常常会出现节点Ｐ不
在Ｂ， 实际啮合线 ，曰。落在ＰＮ：区段内的情况，即 少齿数渐ＪＦ线阿十ｔ－轮剐的节点外啮合。
在少齿数渐外线网柱 轮副节点外啮合中，由 １
中儿何关系有： ２＜ｏｚ ，即ｒａｘ＜ｒ２ （１）
也就是说在少齿数渐丌线圆柱齿轮啮合传动中， 大齿轮齿顶圆半径ｒ 小于其节网半径ｒ。 时出现节点外 啮合。
２．２节点外啮合判定公式的推导
为了满足连续传动，少齿数齿轮传动都采用斜齿轮 传动的形式［３ ，而斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线，因此
在研究其啮合特性时应以端而参数为准。
在少齿数渐开线圆柱齿轮传动中，大齿轮齿顶网半
行星齿轮传动系统接触模态分析
工业科技 ２０１３年（第４２卷）第４期
行星齿轮传动系统接触模态分析
冯宇晨，陈艳锋
（海军装备部，北京１０００００）
摘要：将三维非线性有限元分析理论用于行星齿轮系统的模态分析中，探讨了用有限元模型获取行星齿轮系统模态参 数的方法。通过建立了行星齿轮减速器的有限元分析模型和定义啮合齿轮副之间的接触单元，分别对其自由状态和约束 条件下的模态进行了模拟仿真分析，获得了行星齿轮系统相应的固有频率和振型。在实际应用中，可以根据计算结果了 解系统振动模式，更好地指导设计工作。 关键词：行星齿轮减速器；接触单元；振动；模态
０引言
行星齿轮机构由于具有传动比大，结构紧凑，承载
能力强等特点，被广泛应用于航空、船舶、汽车、军事、 机械、冶金等各个领域 １Ｉ２ Ｊ。然而，在实际应用中，因为 噪声和振动较大制约了其进一步推广 ］。因此，设计、
制造小振动和低噪声的行星齿轮减速器一直以来都是
工程界关注的焦点。随着计算机技术与数值计算的发
展，有限元分析为行星齿轮减速器的设计提供了有效
的途径。利用有限元分析技术，可以改变以往传统设
计中产品设计制造成功之后才根据测试结果反复进行
改进与优化，消耗大量人力物力的模式。而且能减少 昂贵的物理样机数量，提高产品设计质量和工作效率，
缩短产品开发周期，对促进行星齿轮减速器的现代化
设计具有重要意义。 模态分析技术作为了解产品动态特性的有效方法
被广泛应用于工程实际之中。然而，在用模态分析方法
对齿轮系统进行计算时，齿轮之间的啮合问题一直以来
都没有得到很好的解决，一般的研究只针对单个齿轮进 行，这样显然忽略了齿轮的啮合特性 ］。而应用接触
单元对齿轮接触区进行有限元划分能很好地解决这一
问题。本文通过定义齿轮副之间的接触建立了行星齿 轮减速器的有限元分析模型，并分别计算了行星齿轮减 速器自由状态和约束状态下的振动模态特性，从而为行
星齿轮的设计、生产以及优化提供了有益的参考。
渐开线直齿轮副的动态输出特性分析
机电技术 ２０１１年１２月
渐开线直齿轮副的动态输出特性分析
刘正义林定笑
ｆ福建工程学院机电及自动化工程系，福建福州３５０１０８）
摘要：以一对渐开线直齿轮副的动态输出特性为研究对象，通过对直齿轮副啮合过程的分析，分别在其单齿啮合 区、双齿啮合区建立了动态特性分析模型，并对该分析模型进行了求解。结合实例，研究了输入转矩、转矩波动、传递
误差以及重合度等因素对齿轮副动态输出特性的影响，结果表明：在单齿啮合区以及单、双齿啮合区转变处输出转矩、 转速产生较大的波动；在双齿啮合区输出转矩、转速波动较小；随着负载的增大，输出转速的波动加剧；输入转矩的波 动对输出转矩影响不大，但对输出转速具有较大的影响；随着传动误差的增大，输出转矩、转速均会产生较大的波动；
增大重合度，将会明显地减缓单齿啮合区以及单、双齿啮合区转变处输出转矩、转速的波动。
关键词：齿轮动力学；动态输出特性；转矩波动；传递误差 中图分类号：ＴＨ１３２．４１３文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－４８０１（２０１２）０２—０２４－０４
对于一些要求传动精度比较高的机械领域，
如机械手、装配机械、吊装设备等，均希望能获 得预期的输出特性。然而，由于各种传动误差、
磨损以及构件间弹性变形的存在，使其不可避免 地产生输出转速、转矩的波动。该波动不仅导致
了输出特性的不稳定性，而且还加剧了系统的振 动和噪声。为此，设计者希望能够了解机械传动
系统的动态输出特性，以便进行相应的动态补偿， 获得预期的输出特性。
渐开线齿轮由于自身的特点，使其广泛地应 用于上述机械领域。然而，渐开线齿轮只有在齿
廓曲线是理想的渐开线，各齿的齿廓在基圆上的 分度十分准确时，其传动比才是恒定的。然而，
由于各种轮齿误差及轮齿变形的存在，使得轮齿 瞬时接触点的法线与中心线的交点不是理论的节
点，而是交于另外一点，从而导致主、被齿轮的 瞬时角速度发生变化，同时在轮齿上产生了附加 的动载荷【１Ｊ。角速度的变化和动载荷的存在导致
船用人字齿轮啮合刚度与模态研究
科技论坛
齿轮具有传动效率高、传动比准确、使用寿命长等特点，广泛应用于各种传动装置。直齿轮常用作平行轴功率传输，斜齿轮常用在变速箱和发动机以承受重载，并降低噪音[1]。齿轮是容易出故障的零件，据统计齿轮失效占机械故障总数的60%以上[2]。为此，人们对齿轮工作性能及其应力分布进行了大量研究。船用齿轮传动装置，工作在高速，重载的环境中，对其进行动态特性测试分析是船用齿轮传动系统首要解决因素[3]。为解决人字齿轮副传动过程中出现的振动和噪音等问题，建立人字齿动力学模型，研究人字齿轮副的啮合刚度。齿轮传动过程是高度非线性接触问题，计算时需要较大的计算资源。本文基于有限元软件对船用人字齿轮进行有限元分析，为齿轮的优化设计提供参考。1人字齿轮副啮合刚度模型船用人字齿轮由两列对称分布的斜齿轮组成，斜齿轮啮合过程由轮齿的一端开始，逐渐扩展至整个齿面，最后由轮齿的另一端退出啮合，啮合刚度虽然是时变的，但啮合刚度不存在突变[4-6]。人字齿在轮齿啮合传动过程中，啮合齿的对数是变化的。对于双啮合模型，两啮合副共同承担法向载荷Fn，啮合点沿接触线的位移量为x，则两齿轮副承担的载荷为：Fs1=Kc1x，Fs2=Kc2x（1）且有Fs1+Fs2=Fn，式中Kci（i=1，2）为轮齿的啮合刚度。由式（1）知齿轮的载荷由参与啮合的轮齿分配，且分配的载荷不仅与啮合的齿数有关，还与啮合点有关。啮合刚度主要与啮合点处的接触变形δH、轮齿的弯曲变形及齿根部剪切引起的啮合点位移δr和考虑轮δA体弹性变形引起的啮合点位移δA有关，齿轮副啮合刚度Kci表示为：（2）2人字齿啮合刚度数值算法应用Pro/E强大的参数化建模功能，实现船用人字齿轮的参数化建模。两齿轮三维实体模型如图1所示。其中Z1=60，Z2=30，m=8，β=25°，B=90mm。
图1船用人字齿轮的三维实体模型人字齿轮结构复杂，接触齿面的网格需细化处理，在有限元前处理软件HyperMesh中对齿轮副进行网格划分。采用精度较高的正六面体单元，且只对参与啮合的轮齿进行网格划分，以减小计算时间。网格划分后正六面体单元总数为44963个，节点数为57948个。划分好网格后对网格质量进行检查，避免单元质量太差导致的不收敛现象。在ABAQUS动态分析中使用直接求解法，采用DynamicExplicit显式求解。为提高计算精度，对轮齿部分进行了细化，人字齿啮合刚度模型如图2所示。由啮合刚度模型得到单对轮齿的啮合刚度，将参与啮合轮齿的啮合刚度叠加，得到人字齿综合啮合刚度，如图3所示。3人字齿轮副模态分析对人字齿采用预应力模态分析法，考虑接触非线性特性对模态分析的影响，研究人字齿的固有频率和模态振型。采用一般静态分析方法，通过计算啮合刚度最大和最小两种临界啮合状态下的频率，即研究啮合接触面积随主动轮转角位移的变化，确定系统的固有频率范围。人字齿接触面积随小齿轮转角位移的变化曲线，如图4所示。图2啮合刚度模型图3啮合刚度曲线图4接触面积随转角位移的变化关系从图4可知小齿轮转过0.0255463rad时，瞬时啮合刚度最小，转过0.0902323rad时，瞬时啮合刚度最大。选用子空间迭代法特征求解器，针对啮合刚度最大和最小两种情况进行预应力模态分析。模态分析步将前一个分析步的结果作为初始条件，更加精确了人字齿轮副固有频率范围。图5和图6为啮合刚度最小和最大时的振型图，并得到极限状态下人字齿轮的固有频率，如表1所示。（a）第1阶振型图（b）第2阶振型图图5啮合刚度最小时的振型图（a）第1阶振型图（b）第2阶振型图图6啮合刚度最大时的振型图表1两种临界状态下的固有频率（