内啮合齿轮接触应力的有限元分析
泛 。本文 利用 ＡＮＳＹＳ有 限元 分析 软件 对 内啮合 齿 轮
进行 接触 应 力分 析 ，并 与 经验 公式计 算 结果 进行 比较 。
１ 内啮合 齿轮 受力 分析
图 １为 内 啮合 齿 轮 副 的 内齿 轮 受 力 情况 。其 中 ，
Ｆ 为外 面 的齿 轮 施 加 给 内齿 轮 的 啮 合 力 ，可 以 将
ＺＥ＝＝＝１８９．８，重 合 度 ｅ＝：＝１．８，ＫＡ一 １．１，Ｋｙ一１．０４２ ５，
Ｋ啪一１．７１，Ｋ胁一 １．１。将 数 据 代 入 式 （４）计 算 得 到
Ｈ 一 ５４．３３ Ｍ Ｐａ。
接触 疲 劳极 限应 力计算 公 式为 ：
盯 Ｈｌｉｍ— Ｏ＇ＨｌｉｍＺＲＺＮＺＬＺｖＺｗＺｘ ．
第 ２期 （总 第 １９５期 ） ２０１６年 ４月
机 械 工 程 与 自 动 化 Ｍ ＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭ ＡＴＩＯＮ
文章 编 号 ：１６７２—６４１３（２０１６）０２—０１０４—０２
Ｎ Ｏ．２ Ａｐｒ．
内啮 合 齿 轮 接 触 应 力 的有’限元分 析
分解 为 切 向力 Ｆ 和径 向力 Ｆ 。
实 际工 作 中齿轮 传 动 的转 矩 为 ：
Ｔ一 ９ ５００ Ｄ ．
（１）
其 中 ：Ｐ 为 主动齿 轮 传 递 的功 率 ，Ｐ一７．５ ｋＷ ； 为 转
速 ， 一１ ４４０ ｒ／ｍｉｎ。
切 向力 和径 向力 的计算公 式 为 ：
Ｆ 一 —２ ０００Ｔ
本文 使 用三 维绘 图软 件 Ｐｒｏ／Ｅ Ｗｉｌｄｆｉｒｅ３．０，在实 际计 算 中采 用参 数建 模 的方 法 ，建 立 的 内啮 合 齿 轮 副 三 维模 型如 图 ２所示 。将 内啮合齿 轮 副三 维模 型导 入
收 稿 日期 ：２０１５—０９—０８；修 订 日期 ：２０１６—０１—２８ 作 者 简 介 ：关 锋 （１９８０一），男 ， 山西 长 治 人 ，助 教 ，硕 士 ， 主要 从 事机 械设 计 方 面 的研 究 。
＿＝＝
轮， ＝＝＝ ／兰－Ｔ－ ； 为螺旋角系数，Ｚｐ＝＝＝１；ｂ为齿轮的
宽度 ，６— ７０ ｍｍ；ｉ为 齿 轮 的齿 数 比 ，ｉ一１．４；ＫＡ为 使
用 系数 ；Ｋ 为 动 载 系 数 ；Ｋｍ为 齿 向 载 荷 分 布 系 数 ；
Ｋｍ为齿 间载 荷分 布系 数 。
根据 机械 原理 的相 关知 识 ，本文 各参 数取值 如 下 ：
２ 齿 面接 触 应 力计算 一 般情 况下 ，齿轮 的精 度 比较高 ，其 重合 度 １＜ｅ≤
２，所 以可 以对 单对 齿 啮合 区域 进 行 接 触 应 力 的计 算 。 接 触应 力计 算公 式 为 ：
其 中 ：Ｓ 为安 全 系数 。 ３ 内啮合 齿轮 接触 应 力的有 限 元分析
在 传统 的计 算方 法 中涉 及 到 很 多 的系 数 ，可 是 这 些 系数都 是 按照 过 去 的经 验 值 进 行 选 取 的 ，这 样 就 会 存 在很 大 的误差 ，而 且在计 算 中也 非常 的复 杂 ，最 为 重 要 的一 点是 不能 很好 地显 示 出齿 轮 的齿 面 接触 应力 的 具 体分 布情 况 ，这样 不便 于分 析其 运 动 的机理 ，但 是 使 用 有 限元进 行 分析 就可 以很 好地 避免 这些 问题 。 ３．１ 内啮 合 齿轮 的三 维模 型和 有 限元 的 网格 划 分
关 锋
（山 西机 电 职 业 技 术 学 院 ， 山西 长 治 ０４６０１１）
摘 要 ：利 用 ＡＮＳＹＳ有 限元 分 析 软 件 对 内啮 合 齿 轮 进 行 接 触 应 力 分 析 ，计 算 出齿 轮 在 工 作 中 的 应 力 大 小 和 分
布 情 况 ， 并 与 经 验 公 式 计 算 的接 触 应 力进 行 比较 。 结 果 表 明 ：有 限 元 仿 真 结 果 与 公 式 计 算 结 果 基 本 吻合 。
— ．
女
（２）
Ｆ，一 Ｆｔｔａｎａ ．
（３）
其 中 ：ｄ 为分度 圆直 径 ，ｄ 一 ７０ ｍｍ；ａ为 分 度 圆压 力
角 ，为 了方 便计 算 ，我们 取外 齿轮 的齿 轮 角 ，ａ一２０。。
Ｈ—ＺＨＺ￣Ｚ ｚｐ＾／ ￣／ＫＡＫｖＫ邯Ｋ Ｈｄ．（４）
其 中 ：ＺＨ为节 点 区域 系数 ，参 考 标 准 直齿 轮 ，取 Ｚ一＝ ２．５；Ｚ 为 弹 性 系 数 ；Ｚｏ为 重 合 度 系 数 ，对 于 直 齿 齿
（５）
其 中 ： 为粗 糙 系数 ；Ｚ 为 实 际 寿命 系数 ；Ｚ 为 齿 轮
泵 系统 中润 滑油 的 系数 ；Ｚｖ为 系统 工作 时 的转 动 速 度
系数 ；ＺⅣ为 硬化 系数 ；Ｚｘ为 尺寸 系数 。
许用 接触 应力 为 ：
ＧＨＰ一 轮 副 的 内 齿 轮 受 力 情 况
关 键 词 ： 内啮 合 齿 轮 ；接 触 应 力 ；有 限 元 分 析
中 图 分 类 号 ：ＴＰ３９１．７：ＴＨＩ３２．４１
文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
随着 齿 轮传 动逐 渐 向着 体 积 小 、承 载 能 力 大 和 高
速运 转 的方 向发展 ，内 啮合 齿 轮 副 的应 用 也 越 来 越 广
传动齿轮接触应力的有限元分析
传动齿轮接触应力的有限元分析（在SolidWorks环境下建立齿轮三维实体模型，将生成的一对齿轮模型进行齿轮啮合标准安装生成啮合模型。
通过COSMOS／Works软件网格化成由节点元素组成的有限元模型，施加载荷，进行了齿轮接触应力计算分析，获得了齿轮的接触应力云图，并通过赫兹压力理论验证了基于COSMOS／Works进行有限元分析的正确性，从而实现CAD与CAE的一体化。
）传动齿轮复杂的应力分布情况和变形机理是造成齿轮设计困难的主要原因，而有限元理论和各种有限元分析软件的出现，让普通设计人员无需对齿轮受力做大量的计算和研究，就可以基本掌握齿轮的受力和变形情况，并可利用有限元计算结果，找出设计中的薄弱环节，进而达到对齿轮进行改进设计的目的。
目前，国内在进行相关研究中多应用Ansys软件进行分析，由于Ansys软件的三维建模功能较弱，生成齿轮模霉!!较为困难。
因此，常常使用UG、ProE等三维设计软件进行齿轮造型，然后导入Ansys 中进行分析，既费时费力，又容易在模型转换过程中产生错误。
本文应用SolidWorks软件完成齿轮建模，无缝导人其集成的有限元软件COSMOS／Works中对研究项目饲料搅拌机中减速器齿轮传动进行接触应力分析，克服了模型转换时产生易错误的问题。
根据有限元分析结果，与赫兹公式计算结果进行对比，验证了分析结果的可靠性，在保证结构安全可靠运行的条件下，提高设计制造的效率，降低设计研制成本。
1 齿轮实体建模及其有限元模型的建立1．1有限元分析的环境本文使用COSMOS／Works有限元分析软件。
COSMOS／Works 是SRAC(structural research analysis corporation，SRAC)推出的一套强大的有限元分析软件，COSMOS／Works是完全整合在SolidWorks中设计分析系统的，可以根据模型迅速地进行各种类型的分析，如静态分析、频率分析、热分析、弯曲分析等，并输出多种图解，如应力、应变、形变、位移等。
齿轮接触应力计算不同有限元模型的比较分析
第７期２００９年７月机械设计与制造ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ文章编号：１００１—３９９７（２００９）０７—０００１－－０３｝氯齿轮接触应力计算不同有限元模型的比较分析ｉＪ岛＇ｌｉ！ｉ？李杰张磊赵旗ｉ算ｉ（吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室，长春１３００２５）ＣｏｍｐａｒｉｎｇａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｎｇｅａｒｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄａｌｓＵＪｉｅ，ＺＨＡＮＧＬｅｉ，ＺＨＡＯＱｉ（ＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＤｙｎａｍｉｃＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｃｈａｎｇｅｈｕｎ１３００２５，Ｃｈｉｎａ）驴《Ｐ谚《９咿驴ｑＰ、驴，矿驴驴—｛ｔ｝【摘要】为精确计算齿轮齿面接触应力，选择与齿轮实际运转情况最为接近的有限元模型，从赫兹有限元模型的分析入手，研究齿轮接触问题的赫兹有限元解法，然后再将问题扩展到齿轮模型，最后通过对比不同有限元模型之间的差异发现，三维多齿有限元接触模型同齿轮实际运转情况最为接近，且利用该模型不但能使计算更加精确，而且更容易实现变速器齿轮乃至整车的轻量化设计。
关键词：接触应力；赫兹；齿轮；有限元【Ａｂｓｔｒａｃｔ】／ｎｏｒｄｅｒｔｏｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅｇｅａｒｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ｃｈｏｓｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄａｌｔｈａｔ１１３０，￥ｌｌＳａｒｔｏｔｈｅｇｅａｒａｃｔｕａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎ．ＩｔｃｏｍｍｅｎｃｅｄｆｒｏｍｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＨｅｒｔｚｍｏｄｅｌｆｉｒｓｔｌｙ．ａｎｄｓｆｚ以一ｉｅｄｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｇｅａｒｃｏｎｔａｃｔｐｒｏｂｌｅｍｕｓｅｄｔｈｅＨｅｒｔｚｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄａｌ，ｔｈｅｎｅｘｐａｎｄｅｄｔｈｅｐｒ０６一ｌｅｍｔｏｔｈｅｇｅａｒｍｏｄｅｌ，ｆｉ删ｌｙｆｏｕｎｄｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｄｓ，ｔｈｅ３Ｄｍｕｌｔｉ－ｇｅａｒｃｏｎｔａｃｔｍｏｄｅｌ｜ｆＪ∞ｎｃａｒｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｇｅａｒｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｓｔｌｙ．ａｎｄｍａｄｅｕｓｅｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌｎｏｔｏｎｌｙｃｏｕｌｄｍ４２ｋｅｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ｂｕｔａｌｓｏｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｇｅａｒａｎｄｔｈｅｗｈｏｌｅＣａｒｍｄ∽ｅｄｉｎｗｅｉｇｈｔｄｅｓｉｇｎｍｏｒｅｅａｓｉｌｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓ；Ｈｅｒｔｚ；Ｇｅａｒ；Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｑ口、茹－《》ｑｐ、乎、矿驴驴驴舻舻ｖ２》中图分类号：ＴＨｌ６。
基于啮合过程的渐开线直齿圆柱齿轮接触应力分析
Ｊ“２∥ｃｏ嘁
（１）
式中：穗圆半径； ［Ｏｋ＝ｉｎｖａ，－－ｍｎａｋ－ｏｔｋ
旷渐开线上Ｋ点的向径；
一点的压力角；
铅—Ⅸ点的展角，是压力角ｍ的函数，用ｉｎｖａｋ表示。
给定基圆半径ｒｂ，应用（１）式，并以钒为变量，便可画出渐
开线。由于分度圆上齿厚与齿间相等，所以分度圆弧上齿厚所对
的圆心角为：
秸旦哇
（２）
ＣＨＥＮ Ｍａｎ—ｌｏｎｇ １，ＴＥＮＧ Ｄｅ－ｙｉ ２
０ＳｈａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｚｈｏｎ９７２３００３，Ｃｈｉｎａ）（２ＴＩｉｍｉｎＳｏｌａｒＥｎｅｒｇｙＧｒｏｕｐＣａ，Ｌｔｄ，Ｄｅｚｈｏｕ２５３０００，Ｃｈｉｎａ）
【摘要】摆式剪板机剪切力计算大多是依据刀架作直线运动剪板机剪切力算式进行的。而简 化刀片安装面加工工艺后，摆式剪板机剪切问隙和剪切后角会随着剪切过程进行发生变化，在其剪 切力计算和刀架设计中就必须考虑到这一情况而分别作适＂－３补偿、改进。推导出了摆式剪板机剪切 间隙和剪切后角的计算公式，并初步给出了补偿意见和改进方法。
Ｚ
式中：争一圆心角；
：—齿轮齿数。
、
根据圆心角占、分度圆直径ｄ，可以确定齿形的对称轴。将
（１）式得到的单侧齿廓曲线镜像，即可形成完整的齿廓齿形。利
用渐开线产生的一个齿形，对其进行拷贝或阵列即生成研究需
要的两个齿轮，再将大齿轮在ｘ轴上平移中心距距离。要确定
两齿轮在啮合线上相啮合的各个位置，先将两齿轮旋转到节点
ｘ、ｙ、乃—分别为弯曲力系数、剪刃侧向间隙相对值、压料系 数；由文献【－喳取。
回转运动，使其刀片在剪切过程中剪切后角和剪切间隙发生变
显然，式（Ｉ）没有考虑剪切过程中剪切后角变化，对剪切间
齿轮接触的有限元分析
庞晓琛 ,等 ·齿轮接触的有限元分析
困难 ,一般来说 ,应该选取足够大的接触刚度以保证接触 穿透小到可以接受 ,但同时又应该让接触刚度足够小以便 不会引起总刚度矩阵的病态问题而保证收敛性 。
法向刚度 KN 应该是足够大的以便不会引起过大的 穿透 ,但又不应该大到导致病态条件 。对于大多数的接触 分析 ,可以按照下面的公式来估计法向刚度 KN 的值 :
3. 2 摩擦类型
切向接触条件是判断已进入接触的两个物体的接触
面的具体状态 。如果两个物体的接触面是绝对光滑的 ,或
者相互间的摩擦可以忽略 ,这时分析可采用无摩擦模型 ,
两个物体在接触面的切向可以自由的相对滑动 。如果接
触面间的摩擦必须考虑 ,则应采用有摩擦的模型 。
在工程分析中 , Coulomb摩擦模型因其简单和适用而
2. S choo l o f M e cha n ica l Eng ine e ring, So u the a s t U n ive rs ity, N a n jing 210009, C h ina )
Abstract: The d is tribu tio n o f co n ta c t s tre s s a nd the m a xim um va lue o f co n ta c t s tre s s a re a na lyse d by the a na lys is m e tho d fo r ge a r co n ta c t s tre s s. The co nc re te de s ign o f ge a r by CAXA is in tro duce d. Som e fa c to rs w h ich m a y m a ke the re su lt d ive rge a re d iscu s se d such a s co n s tra in t, typ e o f fric tio n, in itia l co n ta c t co nd itio n. B y the w a y o f AN S YS , the co n ta c t e lem e n t m e tho d p ropo se d in the the s is is p ro ve d to be va lid. The the s is a lso g ive s a new re fe re nce to o the r co n ta c t p ro b lem s. Key words: ge a r; fin ite e lem e n t a na lys is; AN S YS; co n ta c t s tre s s; co n ta c t p ro b lem ; no n line a r
基于有限元方法的WN齿轮啮合仿真与接触分析
Si m ula tion of M esh in g and Con tact Ana lysis of W N Gears Ba sed on F in ite Elem en t M ethod 1 2 1 Chen D ianhua , Tanaka M ichihiko , Shang Guizhi (1 M echanical Engineering College, Dalian University, Dalian 116622; 2 Engineering College, Shinshu University, Nagano, Japan ) Abstract: In this study, a three 2dim ensional finite elem ent m ethod is adop ted to analyze the contact state and strength of WN (W ildhaber2 Novikov) gears . The analysis of m eshing and contact of gears w ith com 2 puterized si m ulation has m ade a significant contribution to these gears . The load distribution on the con2 tact zone of m ating tooth surfaces has been investigated because of its comp lexity in modeling . The study starts from tooth generation analysis and then establishes teeth 2 m eshing models . The finite elem ent method is adop ted to calculate the elastic defor m ation of teeth and contact stresses and to si m ulate tooth 2 m ating p rocesses . It is the first tim e that normal gap method and unit partitioning method have been introduced into the field of contact analysis . Besides, the study has calculated the contact stresses and zones of WN gear teeth m eshing under different loadings . The gears′ structaral analysis softw are has been developed. Key words: meshing sim ulation; contact analysis; unit partitioning method; WN gears
基于有限元方法的齿轮接触仿真分析
120
140
160
180
200
220
仿真值 /MPa
305100 341167 375106 405147 433195 460118 485123 508163
理论值 /MPa
306104 342127 374191 405102 432190 459114 484103 507114
误差 /MPa
el of involute
3 基金项目 : 广东省汽车工程重点实验室项目 ( 3007A03013) . 收稿日期 : 2008 - 07 - 28 作者简介 : 张永栋 ( 1983—) , 男 , 硕士研究生 , 研究领域 : 有 限元仿真在内燃机领域的应用研究 1E2mail: zhang1yongdong@ mail1 scut1edu1cn1
利用 ANSYS接触向导通过目标单元和接触单元 来定义目标面 、接触面 , 建立 2个接触对 , 以主动小 齿轮轮廓面作为接触面 , 从动大齿轮轮廓面为目标 面 , 分 布 设 置 刚 度 接 触 因 子 FKN 和 最 大 渗 透 量 F ILON 为 110和 011。
ANSYS分析主要目的在于得到齿轮系统在外加 边界条件 、扭矩作用下的响应 , 因此正确地施加约 束 、载荷是有限元分析的关键之一 。本文通过主 、从 齿轮安装孔内表面的节点施加影响 。一般情况下 , 节 点坐标与总体坐标中的笛卡尔系方向相同 。首先 , 将 当前坐标激活为柱坐标系 , 旋转大齿轮节点坐标系到 当前坐标 , 此时 节 点 x 轴 、 y 轴 分 别代 表 径向 、周
关键词 : 齿轮 ; 接触分析 ; 有限元法 ; 赫兹公式 中图分类号 : TH132141 文献标识码 : A 文章编号 : 0254 - 0150 (2009) 1 - 049 - 3
内_外啮合斜齿轮三维接触应力有限元分析_王建明
内、外啮合斜齿轮三维接触应力有限元分析山东工业大学 王建明*山东建筑工程学院 刘才山 周学军 摘要 本文针对建立斜齿轮接触应力有限元模型所涉及的若干问题进行了分析,在此基础上编制了包含内、外啮合并计及轮体结构的斜齿轮接触应力分析有限元建模程序;针对7个考题的有限元结果与ISO 、AGM A411.02、AGM A2001齿轮标准的计算结果进行了对比验证分析。
关键词 斜齿轮 接触应力 有限元 目前各种齿轮标准中,齿轮接触强度计算公式均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,通过对原始赫兹公式加以变形及系数修正而获得。
而齿轮实际啮合状况远比赫兹公式的假设条件复杂的多,例如受齿廓表面渐开线曲率半径变化的影响,斜齿轮螺旋角的影响,受啮合刚度及边界效应的影响,载荷沿接触线一般为非均布的,应力计算的节点处不一定为最大应力点等。
这一切使得各种齿轮标准中有关接触强度的计算公式在理论上显得过于简单化了。
随着计算接触问题的非线性有限元技术的出现和不断发展完善[1～3],为解决广泛而复杂的接触问题创造了条件。
本文针对斜齿轮接触应力有限元分析建模所涉及的若干问题(例齿廓曲面的生成,计算啮合位置的确定,主、从齿轮对啮合关系的建立以及通过结点刚体位移约束方程的定义获得适应接触问题有限元分析的位移约束条件等)进行了分析和论述。
在此基础上编制了考虑内、外啮合方式并计及轮体结构的有限元建模程序,用于自动生成可被ADINA 分析程序直接调用的完整的模型数据文件。
利用包含接触问题分析功能的非线性有限元程序ADINA 进行求解计算,并将7个考题的有限元结果与ISO [5]、AGM A411.02[6]、AGMA 2001[7]各齿轮标准的计算结果进行了对比验证分析。
1 啮合位置确定及最短啮合线长度计算 斜齿轮齿廓表面为三维空间螺旋曲面。
根据展成加工原理,通过啮合坐标变换,以生成精确的齿廓表面结点坐标,具体计算方法参见文献[4]。
在啮合过程中,随着啮合点的变化,总啮合线长度也随之发生改变。
基于有限元法的齿轮强度接触研究分析
摘要：本文首先介绍了针对齿轮接触的有限元原理，其次根据齿轮结构特性及相关理论导出渐开线齿廓方程和齿轮啮合位置方程，在此基础上利用有限元方法进行模型构建，进行数值模拟，最后对数值模拟与仿真计算结果展开分析，结论与齿轮实际情况相吻合，以期对齿轮接触强度有限元分析领域有所贡献。
关键词：有限元原理；齿轮；接触强度；数值模拟中图分类号：th114 文献标识码：a1. 齿轮接触的有限元原理齿轮有限元接触理论包括静态分析和动态分析。
静态分析理论中，首先应满足弹性静力学控制方程（式1），这是静态分析的基础，同时附加法向和切向接触条件。
法向接触条件主要是用来判断主从动轮是否接触，且此时的法向应力为压力。
切向接触条件承接法向接触条件，即判断已发生接触的齿轮面之间的接触细节，选用相关模型重点研究其接触面的摩擦情况。
从理论上讲，啮合齿面的摩擦接触状态包括以下3种类型：（1）摩擦接触较为明显的黏结状态；（2）即将脱离摩擦条件的滑动状态；（3）不存在摩擦力的分离状态。
平衡方程式中：ζij，j―应力张量偏导；―体积力张量；uij，uji―位移张量的偏导；εij―应变张量；ζij―应力张量；g，λ―lame常数；δij，δkl―kronecher符号。
ku=q+f （2）式中：k―集成结构的刚度矩阵；u结构节点位移列阵；q―结构节点外部载荷列阵；f―结构节点接触载荷列阵。
因此，进行接触面分析时，首先应先定义齿轮啮合面的接触状态以及接触区，合理判定，并选择出合适的边界条件。
一般采用如式（2）所示的有限元方程来研究主从动轮接触问题。
动态分析的基本控制方程与约束条件与静态方法相似，其求解方程如式（3）所示。
ζij，j+fi-μuit=ρui，tt （3）2. 渐开线齿轮啮合方程2.1 渐开线齿廓方程由端面参数相同的齿轮啮合渐开线以图2所示的齿廓曲线为参照通过移动重叠所形成的曲面作为渐开齿廓曲面。
图1所示中的点p为齿廓上的任一点，而点c为对应分度圆上的点。
基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析
基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析一、本文概述随着现代机械工业的飞速发展，齿轮作为机械设备中的关键传动元件，其性能的稳定性和可靠性对于设备的长期运行和维护至关重要。
直齿轮作为齿轮传动的一种基本形式，其接触应力的分布与大小直接影响着齿轮的工作性能和使用寿命。
因此，对直齿轮接触应力的深入研究与分析，对于提高齿轮的设计水平、优化制造工艺以及提升设备的整体性能具有重要意义。
本文旨在利用ANSYS有限元软件对直齿轮的接触应力进行分析。
简要介绍了直齿轮的基本结构和传动原理，阐述了接触应力分析的必要性和重要性。
详细阐述了ANSYS有限元软件在齿轮接触应力分析中的应用，包括建模、网格划分、材料属性设定、接触设置、求解及后处理等关键步骤。
通过实例分析，展示了ANSYS软件在直齿轮接触应力分析中的具体操作流程，并对分析结果进行了详细的解读。
总结了利用ANSYS进行直齿轮接触应力分析的优势和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。
本文旨在为齿轮设计师和工程师提供一种有效的直齿轮接触应力分析方法，帮助他们更好地理解直齿轮的应力分布特性，优化齿轮设计，提高齿轮的工作性能和可靠性。
本文也为相关领域的学者和研究人员提供了一种有益的参考和借鉴。
二、直齿轮接触应力的理论基础在直齿轮传动过程中，接触应力是决定齿轮使用寿命和性能的关键因素之一。
因此，对其进行准确的接触应力分析至关重要。
接触应力的分析主要基于弹性力学、材料力学和摩擦学的基本理论。
弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布规律的学科。
在直齿轮接触问题中，通常假设齿轮材料为线性弹性材料，满足胡克定律。
齿轮在啮合过程中，由于接触力的作用，齿面会产生弹性变形，进而产生接触应力。
材料力学是研究材料在受力作用下的应力、应变和强度等性能表现的学科。
对于直齿轮，材料的选择对齿轮的接触应力分布和承载能力有重要影响。
通常，齿轮材料需要具备较高的弹性模量、屈服强度和疲劳强度等。
齿轮动态接触应力有限元分析
齿轮动态接触应力有限元分析邹珊【摘要】为研究齿轮啮合过程中齿轮副各部位的应力分布,利用有限元法,对渐开线齿轮在移动荷载作用下的应力情况进行了分析计算,分析中考虑了接触应力和接触面积的关系,并将移动荷载进行了简化.结果发现,有限元计算后,经过数据处理,得到了各接触点的应力时程曲线,显示了齿轮啮合过程中齿周围区域的应力分布状态.因此得出结论:轮齿的应力集中主要位于齿根圆角处.在齿轮啮合过程中,此处最容易发生断裂,这将是齿轮主要的失效形式.由此可见,齿轮副应增强齿根强度,以提高其啮合寿命.【期刊名称】《天津农学院学报》【年(卷),期】2010(017)001【总页数】5页(P21-25)【关键词】动态有限元;非线性分析;齿轮;啮合【作者】邹珊【作者单位】天津农学院,水利工程系,天津,300384【正文语种】中文【中图分类】TH132.417作为最重要的基础传动部件，齿轮被广泛应用于交通机械、冶金、石化、煤炭、水电等多个行业。
齿轮的工作状况和寿命与轮齿的形状、接触力的分布及润滑油的状态有着密切的关系。
弄清齿轮在啮合过程中齿周围区域的应力分布及响应对齿轮设计、寿命估计、强度分析都有重要的意义。
然而，目前的分析大多都是在拟静态弹性工作下进行的，而实际上，这是一个典型的动态接触问题，接触力的分布和润滑油的状况相互耦合作用，影响着齿轮的整体工作状态。
自上世纪70年代初将有限元法应用于轮齿刚度分析以来，已对有限元法进行了许多研究。
1974年，法国的G..Charbert[1]等取齿轮的一个轮齿建模，用二维有限元对齿轮进行了研究。
V. Ramamurti和M. Ananda Rao[2]利用二维有限元和循环对称概念计算了齿根应力随时间的变化。
D. B. Wallace和A. Seireg[3]取齿轮的一个轮齿分别计算了在齿廓的三个节点作用一个脉冲载荷时相应的应力随时间的变化。
M. A. Sahir和BilginKaftanoglu[4]研究了正齿轮的动载荷和齿根应力。