卡方检验临界值表
卡方检验皮尔逊值范围-概述说明以及解释
卡方检验皮尔逊值范围-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在概述部分，我们将简要介绍本篇文章的主题和背景。
本文主要关注卡方检验和皮尔逊值范围的相关概念和应用。
卡方检验是一种统计方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否显著，常用于分析分类变量之间的相关性。
皮尔逊值是常用的统计量之一，用于衡量变量之间的线性相关程度。
在本文的正文部分，我们将详细介绍卡方检验的原理和应用场景，以及如何进行卡方检验的计算和解读结果。
同时，我们还将探讨皮尔逊值的计算方法和解读方式，以及与卡方检验的关联性。
在结论部分，我们将对本文进行总结，并阐述卡方检验和皮尔逊值的研究意义和应用前景。
卡方检验和皮尔逊值作为统计学中重要的工具和指标，对数据分析和决策具有重要的帮助和指导作用。
它们在社会科学、医学研究、市场调查等领域都有广泛的应用，在实际问题中起到了至关重要的作用。
接下来的章节中，我们将对卡方检验和皮尔逊值进行更加详细的介绍和解释，以便读者对这两个统计概念和方法有更深入的理解。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将首先对卡方检验和皮尔逊值进行详细介绍，然后对二者之间的关系进行探讨。
具体文章结构如下：第一部分引言部分将对本篇文章的背景和意义进行说明。
首先对卡方检验和皮尔逊值在统计学中的重要性进行介绍，阐明为何研究卡方检验和皮尔逊值的范围是有意义的。
接着，明确本文的目的并概述文章结构。
第二部分正文将详细介绍卡方检验和皮尔逊值的概念、原理和应用。
首先，对卡方检验进行解释，包括其基本原理、统计量计算方法和应用场景。
其次，对皮尔逊值进行阐述，包括其定义、计算方法和在统计学中的应用。
这部分将通过数学公式和实际案例的分析，帮助读者深入理解卡方检验和皮尔逊值的概念和使用方法。
第三部分将重点讨论卡方检验和皮尔逊值之间的关系。
通过对二者的比较和分析，探讨卡方检验和皮尔逊值在统计学中的相互联系和互补性。
此外，还将讨论二者的局限性和应用上的差异，帮助读者更好地理解如何选择合适的方法来进行数据分析和推断。
卡方检验及校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算卡方检验是一种统计方法，用于比较一个样本中观察到的频数与期望频数之间的差异。
它适用于分析两个或更多个分类变量之间的关联性或独立性。
卡方统计量的计算方法如下：1.设置原假设（H0）和备择假设（Ha）：-H0：观察到的频数与期望频数之间不存在差异，两个变量之间独立。
-Ha：观察到的频数与期望频数之间存在差异，两个变量之间存在关联。
2.构建列联表：- 将两个或多个分类变量的观察值按照行列交叉方式记录在一个称为列联表（Contingency Table）的表格中。
3.计算期望频数：-在H0条件下，计算每个单元格的期望频数。
-期望频数通过总频数除以总行数、总列数或总样本量再乘以各自的行或列的个数来计算。
4.计算卡方统计量：-将观察到的频数与期望频数之间的差异进行量化，可用卡方统计量来表示。
- 卡方统计量的计算方法为：卡方统计量 = sum((观察频数-期望频数)^2 / 期望频数)。
其中sum表示对所有的单元格进行累加。
5. 计算自由度（df）：- 自由度是指用于计算卡方统计量时可以自由变动的数值个数。
对于2x2的列联表，自由度为1，对于更大的列联表，自由度为(df)=(行数-1) x (列数-1)。
6.查找临界值：-根据所设定的显著性水平（通常为0.05），查找临界值。
以自由度和显著性水平为参数，在卡方分布表中查找对应的临界值。
7.比较卡方统计量和临界值：-如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，即观察到的差异是显著的，变量之间存在关联。
-如果计算得到的卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即观察到的差异不是显著的，变量之间独立。
校正卡方检验是针对样本容量较小的情况进行的一种修正卡方检验方法。
当使用传统卡方检验时，如果期望频数过低或者有一些单元格的期望频数小于5，那么卡方统计量的计算结果可能不准确。
此时，可以使用校正卡方检验方法，通过修正期望频数来避免这个问题。
校正卡方检验的计算方法如下：1.构建列联表和计算期望频数与卡方统计量的步骤与传统卡方检验相同。
生物统计学 第五章 卡方检验
验，通过假设所观测的各属性之间没有关联， 然后证明这种无关联的假设是否成立。
同质性检验 在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差
的同质性检验，也需进行χ2 检验。
第五章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
➢ χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
χ2 检验的相关知识
三、χ2检验的用途 指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算
适合性检验 出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从
而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因 此又叫吻合度检验。 是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资
（4）推断
确定自由度，df=(r-1)(c-1)，查临界值 表，进行推断。
给药方式 口服 注射 总数
给药方式与给药效果的2×2列联表
有效 58 64 122(C1)
无效 40 31 71(C2)
总数
98(R1) 95(R2) 193(T)
有效率 59.2％ 67.4％
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。 HA ：给药方式与给药效果有关联。
进行计算：
2 1
n
Oi2 n pi
Oi －第 i 组的实际观测数 pi －第 i 组的理论比率 n－总次数
豌豆
F2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16
两组计数资料的卡方检验要求
两组计数资料的卡方检验1. 引言卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较两组计数资料之间是否存在显著差异。
在许多领域中，我们经常需要对不同群体或样本进行比较，以了解它们之间的差异。
卡方检验可以帮助我们确定这些差异是否是由于偶然因素导致的，还是真实存在的。
2. 卡方检验原理卡方检验基于观察频数与期望频数之间的差异来判断两组计数资料之间的显著性差异。
观察频数是指实际观察到的数据，在统计学中通常用O表示；期望频数则是指根据某种假设或模型所预期得到的数据，在统计学中通常用E表示。
卡方值（χ²）可以通过下面公式计算得到：χ² = Σ((O - E)² / E)其中Σ表示对所有数据进行求和。
卡方值越大，说明观察频数与期望频数之间的差异越大，即两组计数资料之间的差异越显著。
3. 卡方检验步骤进行卡方检验的一般步骤如下： - 建立假设：首先需要明确研究问题，并建立相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是指两组计数资料之间没有显著差异，备择假设则是指两组计数资料之间存在显著差异。
- 计算期望频数：根据某种假设或模型，计算出期望频数。
常见的方法包括独立性假设、均匀性假设等。
- 计算卡方值：根据观察频数和期望频数，使用卡方公式计算出卡方值。
- 确定临界值：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表中的临界值。
一般来说，显著性水平为0.05或0.01比较常见。
- 比较卡方值与临界值：将计算得到的卡方值与临界值进行比较。
如果卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组计数资料之间存在显著差异；如果卡方值小于等于临界值，则接受原假设，认为差异不显著。
4. 实例分析为了更好地理解卡方检验的应用，我们以一个实际问题为例进行分析。
假设有一家餐厅想评估其服务质量是否与顾客的满意度相关。
餐厅收集了两个计数资料：服务质量得分（优、良、差）和顾客的满意度（满意、一般、不满意）。
现在我们想知道这两组资料之间是否存在显著差异。
卡方检验计算题例题
卡方检验计算题例题
假设有一组数据，如下表所示：
| 实际值 | 预期值 |
|--------|--------|
| 50 | 40 |
| 60 | 70 |
| 90 | 80 |
现在需要进行卡方检验，判断实际值是否与预期值有显著差异。
步骤如下：
1. 计算每个单元格的卡方值。
对于第一个单元格，其卡方值为： $ frac{(50-40)^2}{40} =
2.5 $
同理，对其他单元格进行计算，得到：
| 实际值 | 预期值 | 卡方值 |
|--------|--------|--------|
| 50 | 40 | 2.5 |
| 60 | 70 | 1.25 |
| 90 | 80 | 1.125 |
2. 计算所有单元格的卡方值之和，得到：
$ chi^2 = 2.5 + 1.25 + 1.125 = 4.875 $
3. 根据自由度计算临界值。
自由度为 $(r-1)(c-1)$，其中
$r$ 和 $c$ 分别为行数和列数。
在本例中，自由度为 $2$。
根据统计学知识，当显著性水平为 $0.05$ 时，临界值为 $5.99$。
4. 比较计算出来的卡方值和临界值。
如果计算出来的卡方值小于临界值，则认为实际值与预期值没有显著差异；否则，认为有显著差异。
在本例中，计算出来的卡方值为 $4.875$，小于临界值 $
5.99$，因此认为实际值与预期值没有显著差异。
因此，通过卡方检验得出结论：实际值与预期值没有显著差异。
医学统计学 -第09章 卡方检验
0.4 f(x)
v=1
0.3
2分布
0.2
v=4
v=6 v=9
0.1
0.0
0
3
6
9
12
15 x
（2）计算检验统计量
2 (A T )2
T
(41 36.5625)2 (4 8.4375)2 (24 28.4375)2 (11 6.5625)2
36.5625
8.4375
28.4375
6.5625
理论基础：超几何分布，不属于卡方检验
谢谢
表 慢性咽炎两种药物疗效资料
分组
兰芩口服液 银黄口服液
合计
有效
41 24 65
无效
4 11 15
有效率 （%） 91.11
68.57 81.25
合计
45 35 80
问题： 两个总体有效率是否相等?
（1）建立检验假设 H0：π1=2 两药的总体有效率相同 H1：π1≠π2 两药的总体有效率不同 检验水准=0.05
bc
= 1
若b+c<40，采用以下校正公式
2 (| b c | 1)2
= 1
bc
第三节 行×列表资料的2检验
(一）R×C表 最常见的形式是
2×C列联表（一般为2个构成比的比较） R ×2列联表（一般为多个样本率的比较）
R×C列联表2检验的原理与2×2列联表2 检验的原理完全一样
统计量计算公式
合计 40 30 32 102
有效率(%) 87.50 66.67 21.88 60.78
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0 :1 2 3
H1
:
1
,
卡方检验
2 0 •查附表8 2界值表： .05(1) 3.84
(P475)
P<0.05，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为两
19
药疗效不同，A药疗效优于B药。
四格表专用公式
2 ( ad bc ) n 2 ( a b )(c d )(a c )(b d )
+ T1
T2
b
d
a
c
a+b
c+d n
式中，a、b、c、d为四格表 的四个实际频数据，N为总合计
a+c b+d
数，N=a+b+c+d。对四格表资料
与 检验公式完全等价。
2
2 ( ad bc ) n 2 (a b)(c d )(a c)(b d )
(30 49 10 11) 2 100 40 60 41 59 31.86
处理组 甲药 乙药 合计 有效人数 23 46 69 无效人数 8（3.9） 2 10 合计 31 48 79 有效率(%) 74.19 95.83 87.34
• H0： 1=2 ，即甲、乙两药疗效相同 H1： 12 ，即甲、乙两药疗效不同 α=0.05
24
• 由于，故四格表中有一格1<T<5，且n=79>40，所以 值需校正。
30
• H0:1=2=3,即三种方案有效率相同
H1:三种方案的有效率不同或不全相同
α=0.05
2 n (
i 1 j 1 R C
Ai2 j
ni m j 512 352 59 2 254 ( 100 145 80 145 74 145 49 2 452 152 1) 100 109 80 109 74 109 22.80
实验报告卡方检验
实验报告卡方检验实验报告：卡方检验1.实验目的本实验旨在通过卡方检验方法，验证两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联性。
通过运用卡方检验方法，可以对观察数据与预期数据之间的差异进行分析，进一步判断所研究的因素是否具有统计学上的显著性差异。
2.实验步骤2.1设定假设：零假设（H0）：两个或多个分类变量之间不存在显著的关联性。
备择假设（H1）：两个或多个分类变量之间存在显著的关联性。
2.2收集数据：根据研究问题的要求，收集并整理相关的实验数据。
2.3计算期望频数：根据总体比例和样本容量，计算预期频数，以便与观察频数进行对比。
2.4计算卡方值：根据公式进行卡方值的计算，公式为：χ²=∑(Oi-Ei)²/Ei，其中Oi为观察频数，Ei为期望频数。
2.5设置显著性水平：根据研究问题的需求，设定显著性水平α，通常为0.05或0.012.6查卡方检验表：在给定的显著性水平下，查找卡方分布表中的临界值。
2.7判断结果：判断计算得到的卡方值是否大于临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝零假设，即认为两个或多个分类变量之间存在显著的关联性。
3.实验结果与分析在我们的研究中，我们选择了两个单一的分类变量作为案例进行卡方检验。
我们的研究问题是：“在社区中，男性和女性是否对该社区的环境质量有着不同的看法？”我们统计了500名男性和500名女性对该社区环境质量的看法，并整理了以下数据（表格1）。
表格1：男性和女性对社区环境质量的看法------------------------------------，好，一般-----------------------------------男性，350，100，5------------------------------------女性，100，200，20------------------------------------我们首先计算了期望频数，以便进行卡方值的计算。