计量经济学复习笔记要点(达莫达尔版)

1、什么是计量经济学？计量经济学（Econometrics）意为“经济测量”，它是利用经济理论、数学、统计推断等工具，对经济现象进行分析的一门社会科学。

区别与联系经济理论计量经济学vs {数理经济学统计学2、计量经济学的传统方法论Step1 理论或假说的陈述经典步骤→分析经济问题的八个经典步骤Step5 计量模型的参数估计Step6 检验模型设定是否正确Step7 假设检验（检验来自模型的假说）Step8 预测或控制◆关于数据1、数据分类（1）时间序列数据（Time Series Data）：对一个变量在不同时间取值的一组观测结果。

如每年、每月、每季度等（2）横截面数据（Cross Section Data）：对一个变量在同一个时间点上搜集的数据。

如同一年的分国别、分省、分厂家数据（3）混合数据（Pooled Data）：时序和横截面的混合数据，既有分时，每一时点的观察对象又有不同(多个横截面单元) 广泛运用的一类特殊的混合数据——面板数据/综列数据/合成数据（Panel Data）：在时间轴上对相同的横截面单元跟踪调查得到的数据。

如每年对各省GDP的报告。

2、研究结果永远不可能比数据的质量更好观测误差、近似进位计量、高度加总、选择性偏误3、数据来源：网站、统计年鉴、商业数据库等（1）统计局、央行、证券交易所、世行、IMF等官方网站（2）图书馆（纸质、电子版年鉴）（3）商业数据库◆两个例子例1：凯恩斯消费理论①人们倾向于随他们收入的增加而增加消费，但消费的增加不如收入的增加那么多。

②C=a+bI →确定性关系③Y=β1+β2X+μ→μ为扰动项，非确定性关系④搜集80～91年美国消费及收入数据⑤估计参数：解释：平均而言，收入↑1美元，消费↑72美分⑥检验模型设定的正确性：是否应当加入别的可能影响消费额的变量，如就业等。

⑦ 假设检验：H 0 : β 2 < 1 （边际消费倾向<1）⑧ 预测：给定X ，算Y控制：给定Y ，算X例2：受挫工人假说（P2～8）◆ 基本的统计学术语和概念1、随机变量 (r.v)以一定的概率取到各种可能值的变量，取值由抽样或试验结果决定。

若取这些数值的概率为p,则p 属于[0, 1]。

r.v.通常用大写字母X ，Z…表示。

如：人的年龄、身高、体重、肺活量；猪肉价格；抛两枚硬币，正面朝上的个数按其取值情况随机变量可分为两类：离散型r.v ：只可能取到有限或可列个结果连续型r.v ：可以取某一区间范围内的任意值2、总体、个体、样本• 总体（样本空间），它是所有可能结果的集合.通常情况下，它＝研究对象。

例：广西男青年的身高、南宁市猪肉价格、东盟国家的出口额• 个体，它是组成总体的基本单位，代表了样本空间中的某一种结果。

例：男青年甲的身高、某摊贩的猪肉价格、越南出口额• 总体具有同质性：同一总体中的每个个体具有某些共同的特征，因而与其它总体相区别• 抽样：通常情况下总体难以被穷举，因此难以直接观测其性质。

需要通过抽取样本的方法来研究其性质。

样本性质 总体性质• 样本，是总体中抽出若干个个体（样本点）组成的集合。

样本中包含的个体个数称为样本的容量，又称为样本的大小。

• 注意：抽样是按随机原则选取的，即总体中每个个体有同样的机会被选入样本。

3、描述性统计量期望值/均值：度量r.v.取值的集中趋势（Expected value/Mean ）• 方差、标准差：度量对均值的偏离程度（Variance 、Standard Deviation / S.d.）第二部分 线性回归模型Ch6、7 双变量模型——线性回归的基本思想、实现步骤Ch8 多变量模型Ch9 其它函数形式的回归模型实际运用得最多Ch10 包含虚拟变量的回归模型§1. 回归分析概述回归分析：一种统计技术在计量经济学中被大量使用主要用意：分析一个叫做被解释变量的变量对另外一个（或多个）叫做解释变量 的变量的统计依赖性术语和符号1、被解释变量与解释变量的多种叫法被解释变量 Explained variable 解释变量 Explanatory variable应变量 Dependent variable 自变量 Independent variable预测子 Predictand 预测元 Predictor回归子 Regressand 回归元 Regressor响应 Response 控制变量 Control variable内生变量 Endogenous 外生变量 Exogenous variable2、回归模型的分类和叫法双变量回归、一元回归、简单回归多变量回归、多元回归、复变量回归3、符号约定被解释变量—— Y解释变量——X横截面数据——下标 i时间序列数据——下标 t§2. 双变量回归的基本概念总体回归线（Population Regression Line ）在几何意义上，总体回归线就是解释变量取给定值时，被解释变量的条件均值或期望值的轨迹。

（X 取遍所有可能值，然后把 的点连起来）2、总体回归函数（PRF ） → 它是总体回归线的数学表达式（Population Regression Function ）——截距系数intercept Parameters——斜率系数，两者都是回归系数/参数Slope Regression coefficients总体回归函数的随机设定离差(Deviation)，表述如下：总体回归函数的随机表达其中，ui 是一个可正可负的的随机变量，称为随机干扰项/扰动项/误差项（Stochastic disturbance/ Stochastic error ）随机干扰项的性质和意义它是从模型中省略下来，但又集体地影响着Y 的全部变量的替代物。

3、样本回归线/样本回归函数（仍以博彩为例）由于总体往往不能直接观测，因而要在样本信息的基础上，用SRF 来估计PRF样本回归函数（SRF ）也有两种表述形式。

)X Y (Y i i i E u -=12i i i Y B B X u =++SRF 的均值形式注：估计量，也称统计量，它是一种运算规则或方法，告诉人们怎样运用手中样本所提供的信息去估计总体参数。

样本残差/回归残差/剩余项 （residual ）ui 的估计量。

它表示样本点与SRF 之间的差距：回归分析的目的是通过SRF 来估计PRF思考：既然SRF 只不过是PRF 的一个近似，能不能设计一种规则或方法，使得这种近似尽可能地做得好一些?或者说，尽管真实的B 值永远不得而知，怎样构造SRF 才能使B 的估计值尽可能地“接近”真实的B ？回归分析的第一阶段：参数估计补充：“线性”一词的含义（课本104页）对变量线性：变量只以一次方的形式出现。

几何上，回归函数线是一条直线。

对参数线性：参数只以一次方的形式出现。

约定：今后讨论的线性就是指对参数线性§3. 参数估计：普通最小二乘法由于样本是从总体中抽出来的，一定程度上代表了总体的形状，因此找好的SRF 使之与 PRF 最接近，首先要画出与样本拟合得好的样本回归线怎么画？＝》普通最小二乘法1、普通最小二乘法（OLS ）普通最小二乘法(Method of Ordinary Least Squares)，由高斯提出。

（1）最小二乘原理要使SRF 与样本的拟合效果最好，必须使实际的Y 值与估计的Y 的均值之间的差距最小：由于残差值有正有负，这里可能会出现抵消的问题（实际的Yi 离开SRF 很远，但残差的和却很小）。

如果采取最小二乘准则，使残差平方和最小，就能解决抵消的问题。

12Y X i i i b b e =++ˆY Y i i i e =-ˆY Y i i i e =+12ˆmin ()i i i b b i i e Y Y -∑∑，最小一乘原则：＝12222i 12ˆmin ()(Y X )i i i i b i i ie Y Y b --∑∑∑，b ＝＝－b（2）B1、B2的估计对于上式，给定一组X、Y的数据，b1、b2选得不同，残差平方和的值就不同。

因此，我们用微分法来解该问题。

对博彩支出回归结果的解释斜率系数0.0814表示：周可支配收入每增加一个单位（1美元），平均而言，周博彩支出增加0.0814个单位（8美分）截距系数7.6182的含义： 当样本取值包含0时，它表示X ＝0时Y 的均值当样本取值不包含0时，它代表了回归模型中所有省略变量对Y 的平均影响其它一些例子 课本108～112页例6-1 受教育年限与平均小时工资例6-2 奥肯定律（产出增长律与失业率）例6-3 股价与利率例6-4 美国中等房价与利率例6-5 古董钟与拍卖价格通过例子进一步体会采用OLS 法得到SRF 的过程回 顾总体回归线 / 函数 样本回归线 / 函数PRL / PRF SRL / SRF怎样构造 SRL / SRF ，使这个估计做得尽量好？（b1 、 b2尽可能地接近B1、B2） OLS 法2、OLS 估计量的性质 P127高斯—马尔柯夫定理：在满足古典线性回归模型（ CLRM ）假定的条件下，OLS 估计量是BLUE 。

（Best Linear Unbiased Estimator ）三层含义：首先，OLS 估计量是线性的。

即 是关于 的线性组合。

其次，OLS 估计量是无偏的。

(1,2)i b i =i Y () (1,2)i i E b B i ==重复抽样，做很多次OLS估计，估计量的均值可以十分逼近真实值（即SRF十分接近PRF）。

最后，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差最小（最优，精度最高，最有效率）最小二乘法的基本假定——古典线性回归模型（CLRM）假定7. 1 ：线性模型。

回归模型对参数而言是线性的。

如：假定7. 2：解释变量X与扰动误差项u不相关。

（X是非随机的比这一假定更强假定7.3：对给定的X值，随机干扰项u的条件均值为零：假定7.4：同方差性。

给定X值，对所有的观测，u i的方差都是相同的。

即u i的条件方差是一常数:假定7.5：各个干扰之间无自相关。

给定任意两个X值：Xi和X j，u i和u j之间的相关为i 和j表示协方差。

假定7. 6：回归模型是正确设定的。

即在实证分析中所使用的模型不存在设定偏误。

不难看出，上述6大假定全是针对解释变量X 及误差项u 所作的，实际上是对总体回归函数PRF的假定。

•为什么假定？现实意义？如不满足会怎样？如何知道这些假定是否满足？——暂不回答对任何一门学科的探求，都需要做一些假定√有助于逐步明确问题×这些假定是现实所必需3、OLS估计的精度——估计量的方差与标准误由于Y是随机变量，而b1和b2是它的函数，因此b1和b2也是随机变量。