六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)(可编辑修改word版)
数学中 “单位1” 的巧用
数学中“单位１” 的巧用笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。
而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功倍的作用。
因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。
首先要让学生认清单位“1”，它不同于自然数中的“1”，它可表示数字“1”，更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”，这在教学中就叫单位“1”或“整体1”。
故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。
所有单位“1”的量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时，如单位“1”的量已知，就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率；如求单位“1”的量，就用已知量除以已知量的对应分率。
由于用单位“1”计算方法固定，故只要选好单位“1”，就可知计算方法，这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。
而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1”。
下面谈谈单位“1”的运用。
一、单位“1”在分数应用题中的运用这类应用题一般把总量看作单位“1”。
例（1）：一堆煤有5 0吨，用去3/5后，还剩多少吨？分析：本题应把总量一堆煤看作单位“1”，用去的单位“1”的3/5，剩下的占单位“1”的（1-3/5）（剩下量对应分率），由于单位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式为：5 0×（1-3/5）。
例（2）：一堆煤，第一次运走总吨数的1/3，第二次运走总吨数的1/4，还剩65吨没运，求这堆煤有多少吨？分析：本题与例（1）一样把总量看作单位“1”，剩下的占单位“1”的（1 -1/3-1/4），但这题求单位“1”的量而用除法，列式为：65÷（1-1/3-1/ 4）＝156吨。
(非常典型)六年级数学：巧妙转化单位“1”和“一分数应用题题多解
六年级数学分数应用题中非常重要的就是单位“1”的确定，一般情况下，我们会根据关键词，如“是、比、占、相当于”和“分率”之间的量，来确定单位“1”。
但是，这只是对于一般简单分数应用题，如果对于较复杂的分数应用题，这样确定单位“1”就没有这么简单。
同样，学生进入六年级后，随着学习内容的增加，获得的解题经验也随之增长。
如何促进学生多角度解决问题，如何深入思考解决问题，如何面对一个问题做到“一题多解”，下面我结合具体例题讲解如何对于分数应用题“一题多解”。
例1：某班共有学生51人，男生人数的34等于女生的23。
这个班男女生各有多少人？方法1：根据“男生人数的34等于女生的23”这一等量关系式，可以用方程来解题：对于学生来说，把哪个未知量转化为已知量（写解设），如何利用已知条件建立等量关系是学生不愿意用方程来解题的关键。
解：设男生人数是x人，女生有（51-x）人。
3 4x=（51－x）×233 4x=51×23－x×23（34+23）x=34X=34÷1712X=24女生：51-24=27（人）比。
应用“按比分配”解决问题。
男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:98+9=17男生：51×817=24（人）女生：51×917=27（人）比。
应用“份数法”解决问题。
男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:9 51÷（8+9）=3（人）男生：3×8=24（人）女生：3×9=27（人）方法4：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的：34÷23=98男生：51÷（1+98）=24（人）女生：51-24=27（人）同理也可以设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的：23÷34=89女生：51÷（1+89）=27（人）男生：51-27=24（人）巩固练习：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13和科技书的45相等。
六年级数学上册分数应用题转化单位1的五种解题方法
六年级数学上册分数应用题转化单位1的五种解题方法一、“倒数法”转换单位1例题：新东门小学六年级开展捐款活动，共收到各班的捐款950元，其中六（1）班捐款金额是六（2）班的5/6，六（2）班捐款金额是六（3）班的3/4，求三个班各捐款多少元。
根据“对应的数量和÷对应的分率和=单位1的对应数量”的规律，就可求出六（2）班的捐款金额：950÷（1+5/6+4/3)=300元六（1）班的捐款金额为：300×5/6=250元六（3）班的捐款金额为：300×4/3=400元二、用分数乘法转换单位1依据分数乘法的意义转换单位1。
例题：梨园养殖场里，鸡占养殖总数的1/4，鹅是鸡的只数的1/5，鸭的只数比鹅多25%，已知鸭的只数比鸡少3750只。
鸡、鹅、鸭各养了多少只？以养殖总数为单位1，依据分数乘法的意义，鹅占养殖总数的1/4×1/5=1/20，鸭占养殖总数的1/20×(1+25%)=1/16。
鸡、鹅、鸭的分率如下图：这样，鸡与鸭就统一单位1了，都是以养殖总数为单位1的，用鸡与鸭的数量差与分率差相除，就能求出养殖总数了：3750÷（1/4-1/16)=20000只。
鸡的只数：20000×1/4=5000只鹅的只数：20000×1/20=1000只鸭的只数：20000×1/16=1250只三、用份数法转换单位1例题：乌江泥厂有甲、乙、丙、丁四个车间，甲车间人数是其他三个车间的1/4，乙车间人数是其他三个车间的4/11，丙车间人数是其他三个车间的1/2,已知丁车间有60人，该厂有职工多少人？我们可以用全厂职工总数为单位1，用份数法，分别求出甲、乙、丙三车间人数各占全厂职工总数的几分之几，然后，再求出丁车间人数占全厂职工总数的几分之几。
三个车间的分率转换如下：甲车间人数是全厂职工的1÷（1+4）=1/5，乙车间人数占全厂职工的4÷（4+11）=4/15丙车间人数占全厂职工的1÷(1+2)=1/3.现在，本题的数量关系已简化成下图：看图可知，60人的对应分率为1-1/5-4/15-1/3。
六年级秋季第4讲：巧用单位1
六年级秋季第四讲：巧用单位“1”姓名：在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。
但很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。
找单位“1”的方法。
一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。
”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。
例如：鸡是鸭的1/6。
这里的指的1/6是“鸭只数的1/6”，由此，我们可以说：鸭的只数就是本题的单位“1”。
正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法。
在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。
例1、某超市运来白菜1500kg，运来的土豆是白菜的35，超市运来土豆多少千克？例2、某超市运来白菜1500kg，是运来的土豆的35，超市运来土豆多少千克？例3、某养殖场养鸡480只，养的鸭是鸡的56，又是鹅的47，该养殖场养鹅多少只？例4、4个苹果的重量等于3个梨子的重量，一个梨子比一个苹果重10克，一个梨子和一个苹果各重多少克？例5、工地上运来水泥36吨，运来的水泥比黄沙少35，工地上运来黄沙多少吨？例6、红绸带比绿绸带长19，绿绸带比红绸带短多少？例7、小敖看一本书，计划每天看15页，12天看完。
结果每天比计划多看20％，这样几天可看完？例8、柯南看一本书贞探小说，第一天看了全书的41还多10页，第二天看了全书的52少8页，这时还剩26页。
这本书一共有多少页？例9、工程队修一落千丈条公路，第一天修了全长的51，第二天与第一天所修的长度比是4：3。
这时还剩下600米没修，这条公路全长多少米？例10、甲、乙、丙三个修路队修一条公路，已知甲队修了这条公路全长的52，乙队修了剩下的31，丙队修了甲队已修的32，这时还剩120米。
转化单位“1”—2022-2023学年六年级数学思维拓展(学生版)
2022-2023学年小学六年级思维拓展专题 转化单位“1”知识精讲把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的ab，乙是丙的cd，则甲是丙的acbd；如果甲是乙的ab，则乙是甲的ba；如果甲的ab等于乙的cd，则甲是乙的cd÷ab=bcad，乙是甲的ab÷ab=adbc。
我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
典例分析【典例01】甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34×23=12，丙：216÷1+34+34×23=96乙：96×34=72甲：72×23=48解法二：可将“乙数是丙数的34”转化成“丙数是乙数的43”，把乙数看作单位“1”。
乙：216÷23+1+43=72甲：72×23=48丙：72÷34=96解法三：将条件“甲数是乙数的23”转化为“乙数是甲数的32”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”。
甲：216÷1+32+32×43=48乙：48×32=72丙：72×43=96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
【典例02】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“黄气球的只数是红气球的35÷23=910”。
先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
红气球：(62-24)÷1+35÷23=20(只)黄气球：62-24-20=18(只)解法二：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“红气球的只数是黄气球的23÷35= 109”。
单位1的应用题解题技巧六年级
单位1的应用题解题技巧六年级
单位“1”是数学中常用的一个概念，用来表示整体或者比较的标准。
在六年级的应用题中，单位“1”的概念经常被使用。
掌握单位“1”的应用题的解题技巧，对于提高解题效率和正确率都非常重要。
解题技巧：
1. 确定单位“1”的量：在题目中，通常会给出某个量作为比较的标准，这个量就是单位“1”。
例如，“某商品打八折出售，比原价便宜了20%”，这里的“原价”就是单位“1”。
2. 找出数量与单位“1”的关系：找出题目中数量与单位“1”之间的关系，如倍数、分数等。
3. 建立数学方程：根据数量与单位“1”的关系，建立相应的数学方程。
4. 解方程求解：解方程求出未知量。
例题解析：
例1. 一个商场销售的某种商品如果按原价的八折出售，比原价便宜了20%。
已知该商品的原价为200元，求打折后的售价。
解：设打折后的售价为x元。
根据题意，得 x = 200 × 0.8 = 160。
答：打折后的售价为160元。
例2. 一个果园里有三种水果树，其中苹果树占了40%，梨树占了35%，桃树占了25%，已知果园里共有果树100棵，求三种树各有多少棵。
解：苹果树有 100 × 40% = 40棵；
梨树有 100 × 35% = 35棵；
桃树有 100 × 25% = 25棵。
答：苹果树有40棵，梨树有35棵，桃树有25棵。
小六解应用题之单位”1“的转换
名思教育-----我的成功不是偶然的
海到无边天作岸，山高绝顶我为峰 课题
分数、百分数的应用题 教学目标 1.能够理清题目中的具体数量与抽象分率之间的关系 2.学会将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”
3.抓住不变量解题
重难点透视
不同单位“1”向同一单位“1”的转化和抓住不变量为单位“1”，
将已知条件转化为不变量的几分之几是本节课的重难点。
一、用对应法解题
分数应用题中的量率对应，是解答分数应用题的根本思想。
在这一练习中药先画线段图，再解答。
例： 一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的8
5，超过中点的1.2千米，甲乙两地全程是多少千米？本题目的关键是要找出1.2千米占全程的几分之几。
画出图段 观察量率对应关系。
二、复杂的题目中常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同单位“1”转化成 统一的单位“1”
例：兄弟两人各有人民币若干元，其中弟弟的钱数是兄的5
4，如果弟给兄4元，则弟的钱数是兄的 3
2，求兄弟两人原来各有多少元？ 兄弟两人的总钱数不变，把它看做单位“1”。
将题中的分率转化成总钱数的分率。
三、抓住不变量
在较复杂的分数应用题中有许多数量前后发生变化，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。
解题时要抓住不变量，将变量转化为以不变量为单位“1”的分率。
六年级奥数单位1的妙用
学生课程讲义单位“1”的妙用解答分数应用题，关键要通过分析数量关系，弄清每一道题把什么看作单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。
知识、规律、方法在解答时，有的分数应用题常常会出现几个不同的单位“1”，一般都要经过分析，转化成统一的单位“1”，然后进行解答。
例1．甲、乙两数之和为180，甲数的14等于乙数的15，问甲、乙两数各是多少？拓展一甲、乙两数相差30，其中甲数的310与乙数的13相等，求这两个数的和是多少？拓展二上元水果店运来的苹果比橘子多1筐，其中苹果筐数的37与橘子筐数的12相同，上元水果店一共运来苹果和橘子多少筐？拓展三学校有皮球和足球共100个，皮球个数的13比足球个数的110多16个，学校有皮球和足球各多少个？例2．某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的23，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的3，已知丙车间捐款180元，这三个车间共捐款多少元？拓展一兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的13，老三修了另外三人总数的14，老四修了91米，问这条路全长多少米？拓展二把一堆皮球分装在四个盒子中，其中15放入甲盒，13放入乙盒。
放入丙盒的皮球是甲、乙两盒皮球总数的34，丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个？拓展三有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的14，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。
原来红球和黄球各有多少个？例3．把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分得这批面粉的25，乙厂分得余下的25，最后丙厂分得14.4吨，这批面粉重多少吨？拓展一某校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10%，六年级人数比五年级少10%，求各年级有学生多少人？拓展二有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的57。
如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的45。
小学数学解题方法——转化法(3)单位“1”的转化精选全文
可编辑修改精选全文完整版方法点一画图转化单位“1”例1 乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？方法指导可以用画格子图法理解甲数和丙数的关系。
如图，把甲数看作一个整体，用长方形表示。
把长方形平均分成3份，乙数占其中的2份，如图一所示。
再把阴影部分平均分成5份，丙数占其中的4份，如图二所示。
从图中可以看出，丙数是甲数的。
正确解答答：丙数是甲数的。
例2 某工程队计划修一条长800米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？方法指导观察下图可以发现，第二周修的水渠长度是这条水渠全长的，用水渠的总长800乘即可求出第二周修的水渠长度。
正确解答答：第二周修了160米。
方法点二列表转化单位“1”例3 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是216，甲、乙、丙三个数各是多少？方法指导解这道题的关键是确定谁是单位“1”，然后判断216里有几个单位“1”。
思路一把丙数看作单位“1”。
思路二把乙数看作单位“1”思路三把甲数看作单位“1”。
正确解答解法一解法二解法三答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
例4已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几?方法指导思路一把乙校学生数看作单位“1”。
思路二把甲校学生数看作单位“1”。
观察上表可知，两校的女生总数可以用表示，两校的总人数可以用表示，用除以，即可求出两校女生总数占两校学生总数的几分之几。
正确解答解法一解法二答：两校女生总数占两校学生总数的。
方法点三利用不变量转化单位“1”例5有两筐橘子，乙筐橘子质量是甲筐的，从甲筐取出5千克橘子放入乙筐后，乙筐的橘子质量是甲筐的。
甲、乙两筐橘子共重多少千克？方法指导根据已知条件“从甲筐取出5千克橘子放入乙筐后”，可以知道甲、乙两筐橘子的数量都发生了变化，但是甲、乙两筐橘子的总质量没有发生变化。
把两筐橘子的总质量看作单位“1”，则原来甲筐里的橘子占这两筐橘子总质量的，取出5千克橘子后，甲筐里剩下的橘子占这两筐橘子总质量的。
六年级奥数转化单位1与简便运算
1.
14 15
×8
2.
2 25
×126
3. 35×1316
4. 73×7745
5.
1997 1998
×1999
【例题 2】
计算：73115 ×18 16 1
原式＝（72+15 ）×8 ＝72×1 +16 ×1
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＝9+125 2
＝915
练习 2 计算下面各题： 1. 64117 ×19
【例题 5】甲数是乙数的 2/3，乙数是丙数的 3/4，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各 是多少？
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解法一：把丙数看所单位“1” 那么甲数就是丙数的 3/4×2/3＝1/2， 丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48
2. 22210 ×211
11 3. 7 ×576
13 14 4. 413 ×4 +514 ×5
【例题 3】
计算：15 ×27+35 ×41 33
原式＝5 ×9+5 ×41 ＝35 ×（9+41） ＝35 ×50＝30
练习 3 计算下面各题：
1.
1 4
×39+34
×27
2.
1 6
×35+56
×17
3.
1．有一批货物，第一天运了这批货物的 1/4，第二天运的是第一天的 3/5，还剩 90 吨没 有运。这批货物有多少吨？
2．修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 1/4，第二天修了余下的 2/3，已知 这两天共修路 1200 米，这条公路全长多少米？
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分数应用题解决策略（五）
-----转化单位“1”统一单位“1”量率对应
班级：姓名：
一、填空。
1 3 （）1、有一批货物，第一天运了这批货物的4,第二天运的是第一天的5。
第二天运的是这批货物的（）。
3 4 （）
2、一辆汽车第一天行了全程的8,第二天行了余下的5,第二天行了全程的（）。
1
3、一本书,上午读了10,下午读了60页,这时已读页数和未读页数比是1:3。
这时已读页数占这本书
（）（）
的（），下午读了 60 页占这本书的（）。
5 3 （）
4、苹果的质量是梨子的6，香蕉质量是苹果的4。
香蕉的质量是梨子的（）。
3 1 （）
5、有两筐苹果，甲筐苹果的8等于乙筐苹果数的2。
甲筐苹果数相当于乙筐苹果数的（）。
二、应用。
1 1
1、一条绳子，第一次剪去全长的3,第二次剪去余下的5,第一次比第二次多剪24米。
求这条绳子的全长。
2 1
2、六（19）班男生比全班人数的5多12人，女生人数占男生人数的2,六（19）班共有学生多少人？
5 3
3、苹果的质量是梨子的6，香蕉的质量是苹果的4。
梨子和香蕉共有 78 千克，苹果有多少千克？
2 1
4、一根绳子，先用去40米，又用去余下长度的5,这时余下的绳子正好是原来总长度的3.这根绳子原来长多少米？
1
5、六年级三个班的同学一起向希望工程捐款。
一班捐款数是其他两个班的4,二班捐款数是其他两个班2
的5.二班比一班多捐款108元，三班捐款多少元？
5 2
6、幼儿园为大中小三个班分得一批图书，大班分得这批图书的12,中班分得中、小两班图书总数的5还多 60 本，小班分得 150 本。
三个班一共分得多少本？
8
7、筑路队 4 天修完一条路，第一天修了全长的25，后三天修的长度比为 6：7：4，最后一天比第一天少
修 8 千米。
这条公路全长多少千米？
2
9、一批肥皂，第一天卖了总数的11，第二天比第一天多卖 8 箱，这时卖过的箱数与剩下的箱数的比是
4：5，这批肥皂一共有多少箱？
10、图书柜中有科技书和文艺书共 250 本，如果科技书借出原来各有多少本？1
9，还比文艺书多 5 本，科技书与文艺书
1 1
11、某校有书 2900 册，分别放在三个书架上，已知甲书架比乙书架多2，丙书架比甲书架少4。
求三个书架各放了多少本书？
2 1
12、工程队修一条路，每天修 25 米，修了 4 天，后来又修了全长的5，还剩全长的5没有修。
这条路共有多长？
1 1
13、有一堆西瓜，上午卖掉了 8 2千克，下午卖掉了剩下的3，这样一天共卖掉 44kg，这堆西瓜原来有多少千克？
7 1
14、一桶油，用去它的8，又装进 12.5kg，这时的油占原来油量的3，这桶油原来有多少千克？
1 1
15、妈妈分糖，哥哥得到其中的2还多 5 块，弟弟得到了剩下的2也多 5 块，正好分完。
妈妈共有多少块糖？（找到弟弟占总量的分率，再列方程，答案是;30 块）
1
16、小英三天读完一本书，第一天读了这本书的4多 6 页，第二天读了这本书的一半，第三天读的是第
2
一天的3，这本书共有多少页？
2
17、三个车间共做一批玩具，一车间做了总数的7，二车间做了 1600 个，三车间做的是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？
1
18、A、B、C、D、E 是五个连续的偶数，C 比 A、E 总数的4多 18，这五个偶数的和是多少?。