山东省邹城市第一中学2016届高三数学4月模拟考试试题 理
山东省邹城市第一中学2022届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
山东省邹城市第一中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题Word版含解析20222022学年度第一学期期中考试高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.B.C.，则()D.【答案】A【解析】求解不等式可得：则集合本题选择A选项.2.已知函数A.B.C.D.【答案】D【解析】3.已知A.B.C.，则D.,选D.()，则().，【答案】B【解析】由条件得所以4.等差数列A.B.的前项和为，且C.D.,选B.，则()【答案】A【解析】由题意得所以,选A.5.已知锐角则A.()的内角的对边分别为中，，且满足，B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：△ABC为锐角三角形，则由余弦定理整理可得：本题选择C选项.6.函数的零点的个数是()有：，边长为正数，则，，.，则：，A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】当时,由函数图像可知有两个交点;当时,有一个零点,所以共有3个零点,选B.7.若变量()，且满足线性约束条件，则目标函数的最大值等于A.B.C.D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，观察可得，目标函数在点处取得最大值.本题选择C选项.8.已知函数的周期为若将其图像沿轴向右平移个单位（），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A.B.【答案】DC.D.【解析】函数的解析式即：结合最小正周期公式有：，将其图像沿轴向右平移个单位所得函数解析式为该函数图像关于坐标原点对称，则当故，取可得：.时：，，本题选择D选项.9.用数学归纳法证明：“”时，从A.到B.，等式的左边需要增乘的代数式是C.D.【答案】D【解析】等式的左边为，若函数在,选D.上单调递减，则实数等式的左边为所以需要增乘的代数式是10.定义运算的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以,选A.点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(某)＝a某2＋b某＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A函数对称轴的左侧(右侧)．11.已知命题：“若函数则下述命题①，则”的命题是“若，则“；②，则”；的充分不必要条件”，其中的真命题是（）（A）即区间A一定在是偶函数”是“；③；④A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】C【解析】为真命题；因为函数件，所以为假命题，因此为真命题，选C.时“是偶函数”是“的必要不充分条点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.12.在所在平面上有三点，满足,则比是（）A.B.C.D.的面积与的面积之【答案】B【解析】试题分析：由，为线段的一个三等分点，同理可得的位置，的面积为的面，∴面积比为,故选B．积减去三个小三角形面积，考点：1、向量的运算法则；2、向量共线的充要条件；3、相似三角形的面积关系．【方法点晴】本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关系，涉及数形结合思想和一般与特殊思想，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题型．首先将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到到为线段面积比．的一个三等分点，同理可得，利用向量共线的充要条件得的位置；利用三角形的面积公式求出三角形的第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为【答案】，则：.，，则等于__________.【解析】由题意可得：据此有：14.若【答案】【解析】所以,，则的由小到大的顺序关系是__________.,15.将正整数排成如图所示，其中第行，第列的那个数记为，则数表中的__________.应记为【答案】，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是【解析】因为前n行共有所以数表中的16.设函数__________.【答案】【解析】作函数图可知，应记为，所以实数的取值范围是。
2021年高三4月模拟考试(一)数学理试题 Word版含答案
第4题图第2题图2021年高三4月模拟考试（一）数学理试题 Word 版含答案数学（理）试卷xx 年4月本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．复数在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．右面的程序框图输出的值为 A ．16 B ．32C ．64D ．1283．若非空集合满足，且不是 的子集，则“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．24 B ．20+4C ．28D ．24+ 4否 是 k ≤4 开始k =1，S =1 S =S ·2kk =2k输出S 结束第14题图BOA 第11题图5．已知是首项为且公差不为的等差数列，若成等比数列，则的前项和等于 A ．26B ．30C ．36D ．406．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A ．B ．C ． D.7．已知点，点在抛物线上，过点的直线与直线垂直相交于点，，则的值为 A ． B ． C ． D ．8．若定义域均为的三个函数，，满足条件：，点 与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”．已知， ，是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．） 9．的展开式中含项的系数为______．（用数字作答） 10．在△中，，，△的面积为，则的长为 ． 11．如图，圆的直径，直线和圆相切于点， ⊥于，若，则的长为______. 12．若,,是单位向量，且，则的 最大值为 ．13．已知函数.若,且,则的取值范围是 ．14．图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图．我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）．比如第一行记为(0,1)，第二行记为(1,2)，第三行记为(4,5)，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为 ，第n (n ∈N *)行中白圈与黑圈的“坐标”为________． 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．（本小题13分） 已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．……………………………第1行 …………………第2行 ………… ……… ………第3行 ……………………………甲 乙第17题图A C 16．（本小题13分）中国天气网xx 年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温． （Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）； （Ⅲ）在[8:00，23:00]内每个整点．．时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为t 1，t 2，t 3，…，t 16，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率． 17．（本小题14分）如图，在多面体中，四边形为正方形，∥，， ，，，为的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在求出的长，若不存在请说明理由.18．（本小题13分） 已知函数(a ≠0)．（Ⅰ）当时，求函数的零点； （Ⅱ）求f (x )的单调区间；（Ⅲ）当时，若对恒成立，求的取值范围．19．（本小题14分） 已知椭圆:.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为坐标原点，为椭圆上的三个动点，若四边形为平行四边形，判断的面积是否为定值，并说明理由．20．（本小题13分） 已知数列满足，，其中, 是不为的常数.（Ⅰ）证明：若是递增数列，则不可能是等差数列；（Ⅱ）证明：若是递减的等比数列，则中的每一项都大于其后任意个项的和； （Ⅲ）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．通州区xx 年高三年级模拟考试(一)理科数学参考答案xx 年4月一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）9. ；10.；11.；12.；13.；14. ,．三、解答题（共6个小题，共80分）15.解：（Ⅰ）因为……………………………………………4分．………………………………………………6分所以函数的最小正周期．……………………………7分（Ⅱ）当时，，……………………8分所以当，即时，函数取得最大值，……………10分当，即时，函数取得最小值． (12)分所以在上的最大值和最小值分别为和．……………………………13分16. 解：（Ⅰ）最高气温与最低气温之间成正相关，即最高气温越高，相应地最低气温也越高． (3)分（Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，因此最高气温方差小于最低气温方差． (7)分（Ⅲ）由图可得下表： (10)分由表可知，连续两个整点时刻（基本事件）共有15个：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）．其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于”的事件（记为A）共有3个：（，），（，），（，）．所以在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率．……………………………13分17.（Ⅰ）证明：连结AC交于，连结，．因为四边形为正方形，所以是的中点，又是中点，所以，．而，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．……………………………5分（Ⅱ）证明：因为，是的中点，所以．因为，，所以．因为，所以平面，因为平面，所以，C A所以平面．9分（Ⅲ）解：HE，AD，OH两两垂直，如图．建立空间直角坐标系H－xyz．则，，，设点，于是有，．设平面的法向量，则即令，得，．所以．平面的法向量．所以，即12=．所以．所以点的坐标为，与点的坐标相同．所以．……………………………14分18.解：(Ⅰ)令，即．……………………………1分因为,所以．……………………………2分,因为,所以.所以方程有两个不等实根：，．所以函数有且只有两个零点和. ………3分(Ⅱ)．…………………………4分令，即，解得或．………………5分 (6)分当时，7分……………………………8分综上，当时，单调递增区间为，，单调递减区间为； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为，； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为，． (9)分(Ⅲ)因为，所以当时，有， ，，所以，从而． ……………………………10分 当时，由（Ⅱ）可知函数在时取得极小值．所以，为函数在上的最小值． ……………………………11分由题意，不等式对恒成立， 所以得，解得．所以的取值范围是． …………………………………………13分19. 解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为：所以，，．所以椭圆的离心率. ……………………4分 （Ⅱ）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），此时垂直平分．所以，，． ，所以的面积. …………6分 ②若B 不是椭圆的左、右顶点，设， ，由 得 ，， ，，．……………………9分因为四边形为平行四边形，所()12122421,kmk OB OA OC x x y y ⎛=+=++= ⎝+-．所以， 代入椭圆方程，化简得. …………………10分因为xy. …………………11分 点到的距离. …………………12分 所以的面积.综上，的面积为定值. ……………………………13分 因为的面积等于的面积，所以的面积为定值. …………………………………………14分20. 解：(Ⅰ)因为是递增数列，所以. ……………1分由于，所以，.假设数列是等差数列，那么，，成等差数列. 所以，因而，解得或. ……………………2分 由已知，当，，这与是递增数列矛盾，故的值不存在.所以数列不可能是等差数列. ………………………………………………3分 (Ⅱ) 因为是递减数列，所以.因为，所以，.因为数列是等比数列， 所以，得或（舍去）.则，公比，故. ……………………4分 设，那么，，，（）． 因为，，，，所以1212111111222222m n n n n n n m+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++≤+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭......． (5)分因为12111(11111121122222212mn n n mn n m ++++-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⋅=-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-)... (6)分而11111111022222nm n m n a -+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+>⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即， 所以.即:数列中的每一项大于其后任意个项的和. ……………………7分 (Ⅲ)由于是递增数列，所以，所以 ． ① 因为，所以. ② 由①②知，，因此. ③……9分 因为是递减数列，同理得，，故. ④由③④可知，. ……………………11分因此()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-.所以数列的通项公式为. ………………………13分29968 7510 甐€~29690 73FA 珺"39513 9A59 驙31392 7AA0 窠35048 88E8 裨X 30137 75B9 疹|39429 9A05 騅\'。
山东省邹城市第一中学2015届高三4月高考模拟数学(文)试卷
2015届山东省邹城市第一中学高三4月高考模拟数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设a 是实数，且11aiR i+∈+，则实数=a （ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-2、若k ∈R ，则“k>3”是“方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,,a b a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，且0log 1m ab <<，则m 的取值范围是A ．8m >B ．1m >C ．18m <<D ．01m <<或8m >4．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则C ∠等于A ．60B ．60或120C ．120D ．905．已知O 是坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是 A ．[]1,0- B ．[]1,2- C ．[]0,1 D ．[]0,26．下图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为A ．i>50B ．i<50C ．i>=50D ．i<=507．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(8．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥B ．若,//,l l αβ⊥，则αβ⊥C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥9．若点(,)m n 在直线43100x y +-=上，则22m n +的最小值是A ．2B ．C ．4D ．10．已知函数()sin(2)3f x x π=+（其中2π<ϕ），为了得到()sin 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度11．两个正数,a b 的等差中项是5,2,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于A ．35B ．13C ．313D ．2312．二次函数)(x f 满足)()4(x f x f -=+，且,3)0(,1)2(==f f 若)(x f 在[]m ,0上有最小值1，最大值3，则实数m 的取值范围是 A ．),0(+∞B ．[)+∞,2C ．(]2,0D ．[]4,2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．已知函数2()12sin ,()f x x f x =-则的周期T= 。
山东省邹城市一中2019届高三数学(理)4月份冲刺模拟卷 Word版含答案
山东省邹城市一中2019届高三数学（理）4月份冲刺模拟卷1、已知集合2{1,1},{|20}A B x x x =-=+-=，则A B ⋃=（ ） A. {1}- B. {1,1}- C. {2,1,1}-- D. {1,1,2}--2、若复数z 满足(34)43i z i -=+,则z 的虚部为( ) A. 4- B. 45-C. 4D.453、下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出( )A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%4、已知椭圆22:12x C y +=,设过点(2,0)P 的直线l 与椭圆 C 交于不同的,?A B 两点,且AOB ∠为钝角(其中 O 为坐标原点),则直线l 斜率的取值范围是( )A. (22B. (⋃C. ()-∞⋃+∞D. (⋃5、一个几何体的三视图如图所示,其体积为( )A.116C.32 D. 126、设函数32()341f x x x x =-+-,若当02πθ<<时,不等式(sin )(4)2f m f m θ+->恒成立,则实数的取值范围是( ) A. []1,2- B. ()4,4- C. [)2,+∞ D. (,2]-∞7、已知四边形ABCD 是平行四边形,点E 为边CD 的中点,则BE = ( ) A. 12AB AD -+u uu r u u u rB. 12AB AD -uuu r uuu rC. 12AB AD +uu u r uuu rD. 12AB AD -uu u r uuu r8、设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,则下列结论错误的是( )A. () f x 的一个周期为2π-B. ()y f x =的图像关于直线83x π=对称 C. ()f x π+的一个零点为6x π=D. () f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 9、已知{}n a 是等比数列, 22a =,514a =,则12231n n a a a a a a ++++= ( )A. 16(14)n-- B. 16(12)n --C.32(14)3n -- D. 32(12)3n --10、已知长方体1111ABCD A B C D -的底面为正方形, 1DB 与平面ABCD 所成角的余弦值为3,则BC 与1DB 所成角的余弦值为( )A.3B.2C.13 D. 2311、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2244x y -+=相切,则该双曲线的离心率为( )D.3212、已知函数()3232x x f x =+与()6g x x a =+的图像有3?个不同的交点,则实数a 的取值范围是( )A. 2227,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2227,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 2722,23⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 2722,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13、若函数()ln f x x x a =+的图象在点(1,(1))f 处的切线过点()2,2,则a =__________。
山东省邹城一中2024学年数学高三上期末监测模拟试题含解析
山东省邹城一中2024学年数学高三上期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．2．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ） A ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．(1,10) D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭3．若向量(1,5),(2,1)a b ==-，则(2)a a b ⋅+=（ ）A ．30B ．31C ．32D ．334．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的值域是[]0,1B ．()f x 是奇函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数5．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 6．已知函数()x a f x x e-=+，()()ln 24a x g x x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 27．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβB ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥8．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈ B ．+,4x k k Z ππ=∈ C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈ 9．射线测厚技术原理公式为0t I I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001）A ．0.110B ．0.112C ．0.114D ．0.11610．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是10311．已知平面向量a ，b 满足()1,2a =-，()3,b t =-，且()a ab ⊥+，则b =（ ）A ．3B 10C ．3D ．5 12．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=n n n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B ．312C ．2D ．62二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届山东省济宁邹城一中高三数学试题下学期一模预考试题
2024届山东省济宁邹城一中高三数学试题下学期一模预考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．232．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．1,0,1,2D ．{}0,1,24．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π125．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．326．已知AM BN ，分别为圆()221:11O x y ++=与()222:24O x y -+=的直径，则AB MN ⋅的取值范围为（ ） A ．[]0,8B ．[]0,9C ．[]1,8D ．[]1,97．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．2C ．14D ．138．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX < 9．若复数1a iz i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+10．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 11．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数()3sin 3x f x x π=+的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省淄博第一中学2016届高三数学上学期期中模块考试试题理
淄博一中2015-2016学年度第一学期期中模块考试高三数学试题（理科）第I 卷（选择题，共50分）一． 选择题：每题5分，共50分1．已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则( ) A. ()24-，B. [)24-，C. ()02，D. (]02，2.已知向量a →,b →,且|a →|＝1,|b →|＝2，则|2b →－a →|的取值范围是( ) A.[1,3] B.[2,4] C.[3,5] D.[4,6] 3．不等式 136x x -++≤的解集为( )A ．[-4，2]B ． [)2,+∞C ． (],4-∞-D ． (][),42,-∞-+∞4. 函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则(0)f 的值为( )A ．D ．15 .己知函数f （x ）f（5）的值为( ) A ．1B．D6.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( ) A. 17.函数()af x x =满足()24f =，那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为( )8．如图所示，圆O ：x 2＋y 2＝π2内的正弦曲线y ＝sin x 与x 轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M内的概率是( ) A. 4π2 B. 4π3 C. 2π2 D. 2π39．已知m,n,l 是直线，α , β是平面，下列命题中： ①若l 垂直于α内两条直线，则l ⊥α；②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行； ③若m ⊥n ，n ⊥l 则m ∥l ； ④若m ⊂α,l ⊂β,且α∥β，则m ∥l ；正确的命题个数．．为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．4 10.已知()32l o g ,03,,,,1108,333x x f x a b c d x x x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是（ ）A. ()18,28B. ()18,25C. ()20,25D. ()21,24第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：每题5分，共25分11. 在等差数列}{n a 中，若,2951π=++a a a 则)sin(64a a +=__________.12.已知()()611ax x ++的展开式中2x 的系数为3，则a =__________.13．在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为9，则a 的值为_________.14.已知m,n 为正实数,向量a →=(m,1),b →=(1-n,1),若a →∥b →,则1m +2n 的最小值为_____.15.下列四个命题：⑴命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab 0≠”； ⑵若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥； ⑶若命题“p ⌝”与命题“p q 或”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ⑷命题“若01a <<，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭”是真命题. ⑸ “2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件其中正确命题的序号是_________.（把所有正确命题序号都填上） 三．解答题：16.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（Ⅰ）求sinA 与角B 的值； （Ⅱ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，123289,18a a a a a ++=+=.数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足22n n S b =-.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}nc 的前n 和n T .18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin(x+π3)·cos(x+π3)-si n(2x+3π)．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间; （Ⅱ）若将()f x 的图象向左平移4π个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，19、（本小题满分12分）数列}{n a 中，,11=a 当2≥n 时，其前n 项和为n S ，满足).21(2-=n n n S a S（Ⅰ）求证:数列}{n S 是等差数列，并求n S 的表达式； （Ⅱ）设,12+=n S b n n 数列}{n b 的前n 项和为n T ，不等式21(5)18n T m m ≥-对所有的*n N ∈恒成立,求正整数m 的最大值．20.（本小题满分13分）某校从参加某次数学能力测试同学中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[]809090.100100110110120，，，，，，. （Ⅰ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的事件的概率；①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在[)90,100内至多1名学生；（Ⅱ）在成绩是[)80,100内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[)90,100内的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望EX..21. （本小题满分14分）已知函数()()()()()2,ln ,f x x ax g x x h x f x g x =-==+. （Ⅰ）若函数()y h x =的单调减区间是1,12⎛⎫⎪⎝⎭，求实数a 的值； （Ⅱ）若()()f x g x ≥对于定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设函数()y h x =有两个极值点12,x x ，且110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()()12h x h x m ->恒成立，求实数m 的最大值.淄博一中2015-2016学年度第一学期期中模块考试高三数学试题答案（理科）一、选择题：BCADA BCBCD; 二、填空题：32； -2 ；3； 3+22； ②③。
高三4月月考(模拟)数学(理)试题 Word版含答案
山东省桓台第二中学届高三4月月考（模拟）数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}8,6,4,2{=A ，}0189|{2≤+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．}4,2{ B ．}6,4{ C ．}8,6{ D ．}8,2{ 2.若复数iia 21++（R a ∈）为纯虚数，其中i 为虚数单位，则=a （ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．31 D ．324.等比数列}{n a 的前n 项和为b a S n n +⋅=-13，则=ba （ ）A ．3-B ．1- C. 1 D ．35.直线l ：)(04R k y kx ∈=++是圆C ：064422=+-++y x y x 的一条对称轴，过点),0(k A 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．22B ．2 C. 6 D ．62 6.祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖恒原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为h （20<<h ）的平面截几何体，则截面面积为（ ）A ．π4B ．2h π C. 2)2(h -π D ．2)4(h -π7.函数x x f xx cos 1212)(⋅-+=的图象大致是（ ）8.已知0>>b a ，0<c ，下列不等关系正确的是（ ）A ．bc ac >B ．c c b a > C. )(log )(log c b c a b a ->- D ．cb bc a a ->- 9.执行如图所示的程序框图，若输入2017=p ，则输出i 的值为（ ）A ．335B ．336 C. 337 D ．33810.已知F 是双曲线E ：12222=-by a x (0,0>>b a )的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，垂线PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之积为2d ，若d FP 2||=，则该双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知向量)2,1(=p ，)3,(x q =，若q p ⊥，则=+||q p ． 12.5)1(xx -的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）13.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+1083204x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为12，最小值为0，则实数=k ．14.已知数列}{n a 满足)2()2(22n n a n na n n +=+-+λ，其中2,121==a a ，若1+<n n a a 对*∈∀N n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．15.设函数2)2()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为019=-+y x，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：①周期π=T ；②图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称；③1)0(=f . （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设)4,0(,πβα∈，1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，求)22cos(βα-的值. 17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C a A c a cos sin 32-=. （1）求C ； （2）若3=c ，求ABC ∆的面积的最大值.18.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2==BD AB ，3=AE ，EAB EAD ∠=∠.（1）证明：平面⊥ACEF 平面ABCD ；（2）若AE 与平面ABCD 所成角为 60，求二面角D EF B --的余弦值.19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民的用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过260元的占80%，求b a ,的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份是用电费用，求Y 的分布列和数学期望.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点21,A A ，上下顶点分别为21,B B ，左右焦点分别为21,F F ，其中长轴长为4，且圆O ：71222=+y x 为菱形2211B A B A 的内切圆. （1）求椭圆C 的方程；（2）点)0,(n N 为x 轴正半轴上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影为H ，若HN F 1∆的面积不小于2163n ，求n 的取值范围. 21.已知函数x x x f ln )(=，e 为自然对数的底数. （1）求曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程；（2）关于x 的不等式)1()(-≥x x f λ在),0(+∞上恒成立，求实数λ的值； （3）关于x 的方程a x f =)(有两个实根21,x x ，求证：22112||-++<-e a x x .试卷答案一、选择题1-5: BCBAC 6-10: DCDCB二、填空题11.25 12. 5- 13. 3 14. ),0[+∞ 15.062=++y x三、解答题16.解：（1）∵)(x f 的周期为πωπ==2T ，∴2=ω，又函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度，变为])6(2sin[)(ϕπ++=x A x g ，由题意，)(x g 的图象关于y 轴对称，∴ππϕπk +=+⨯262，Z k ∈，又2||πϕ<，∴6πϕ=，∴函数)62sin()(π+=x A x f ，又1)0(=f ，∴16sin=πA ，解得2=A ，∴函数)62sin(2)(π+=x x f .（2）由1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，得1310)6322sin(2-=+-ππα，56)632sin(2=++ππβ，∴532cos ,1352cos ==βα，又)2,0(,πβα∈，∴13122sin =α，542sin =β，∴6563541312531352sin 2sin 22cos )22cos(=⨯+⨯=+=-βαβαβαos . 17.解：（1）由已知及正弦定理可得C a A C A cos sin sin 3sin 2-=，在ABC∆中，0sin >A ，∴C C cos sin 32-=，∴1cos 21sin 23=-C C ，从而1)6sin(=-πC ，∵π<<C 0，∴6566πππ<-<-C ，∴26ππ=-C ，∴32π=C . （2）解法1：由（1）知32π=C ，∴23sin =C ，∵C ab S sin 21=，∴ab S 43=，∵abc b a C 2cos 222-+=，∴ab b a -=+322，∵ab b a 222≥+，∴1≤ab （当且仅当1==b a时等号成立），∴4343≤=ab S ；解法2：由正弦定理可知2sin sin sin ===CcB b A a ，∵C ab S sin 21=，∴B A S sin sin 3=， ∴)3sin(sin 3A A S -=π，∴43)62sin(23-+=πA S ，∵30π<<A ，∴65626πππ<+<A ，当262ππ=+A ，即6π=A 时，S 取最大值43.18.解：（1）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，AB AD =，AC BD ⊥，GB DG =，在EAD ∆和EAB ∆中，AB AD =，AE AE =，EAB EAD ∠=∠，∴EAD ∆EAB ∆≅，∴EB ED =，∴EG BD ⊥，∵G EG AC = ，∴⊥BD 平面ACFE ，∵⊂BD 平面ABCD ，∴平面⊥ACFE 平面ABCD .（2）解法1：过G 作EF 垂线，垂足为M ，连接MB ，MG ，MD ，易得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，∵GM EF ⊥，BD EF ⊥，∴⊥EF 平面BDM ，∴DMB ∠为二面角D EF B --的平面角， 可求得23=MG ，213==BM DM ，在DMB ∆中余弦定理可得135cos =∠BMD ，∴二面角D EF B --的余弦值为135.解法2：如图，在平面ABCD 内，过G 作AC 的垂线，交EF 于点M ，由（1）可知，平面⊥ACFE 平面ABCD ，∴⊥MG 平面ABCD ，∴直线GB GA GM ,,两两垂直，分别以GM GB GA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz G -，易得EAC ∠为AE 与平面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，则)0,1,0(-D ，)0,1,0(B ，)23,0,23(E ，)23,0,233(-F ，)0,0,32(=FE ，)23,1,23(-=BE ，)23,1,23(=DE ，设平面BEF 的一个法向量为),,(z y x n =，则0=⋅且0=⋅，∴0=x ，且02323=+-z y x ，取2=z ，可得平面BEF 的一个法向量为)2,3,0(=n ，同理可求得平面DEF 的一个法向量为)2,3,0(-=m ，∴135,>=<m n cis ， ∴二面角D EF B --的余弦值为135. 19.解：（1）当2000≤≤x 时，x y 5.0=；当当400200≤<x 时，608.0)200(8.02005.0-=-⨯+⨯=x x y ；当当400>x 时，140)400(0.12008.02005.0-=-⨯+⨯+⨯=x x y ，所以y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=140,140400200,608.02000,5.0x x x x x x y .（2）由（1）可知，当260=y 时，400=x ，则80.0)400(=≤x P ，结合频率分布直方图可知⎩⎨⎧=+=+⨯+2.005.01008.03.010021.0a b ，∴0015.0=a ，0020.0=b （3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550，当50=x 时，25505.0=⨯=y ，∴1.0)25(==y P ， 当150=x 时，751505.0=⨯=y ，∴2.0)75(==y P ，当250=x 时，140508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴3.0)140(==y P ， 当350=x 时，2201508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴2.0)220(==y P ，当450=x 时，310500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴15.0)310(==y P ， 当550=x 时，4101500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴05.0)410(==y P ， 故Y 的概率分布列为所以随机变量X 的数学期望5.17005.041015.03102.02203.01402.0751.025=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EY20.解：（1）由题意知42=a ，所以2=a ，所以)0,2(1-A ,)0,2(2A ，),0(1b B -，),0(2b B ，则直线22B A 的方程为12=+b yx ，即022=-+b y bx ，所以7124|2|2=+-b b ，解得32=b ，故椭圆C 的方程为13422=+y x . （2）由题意，可设直线l 的方程为0,≠+=m n my x ，联立⎩⎨⎧=++=124322y x nmy x 消去x 得0)4(36)43(222=-+++n mny y m （*），由直线l 与椭圆C 相切，得0)4)(43(34)6(222=-+⨯-=∆n m mn ，化简得04322=+-n m ，设点),(t n mt H +，由（1）知)0,1(),0,1(21F F -，则111)(0-=⋅-+-m n mt t ，解得21)1(mn m t +--=，所以HN F 1∆的面积2221|)1(|21|1)1(|)1(211m n m mn m n S HNF +-=+--+=∆，代入04322=+-n m 消去n 化简得||231m S HN F =∆，所以)43(163163||2322+=≥m n m ，解得2||32≤≤m ，即4942≤≤m ，从而434942≤-≤n ，又0>n ，所以4334≤≤n ，故n 的取值范围为]4,334[. 21.解：（1）对函数)(x f 求导得1ln 1ln )('+=⋅+=x xx x x f ，∴11ln )('22-=+=--e e f ，又22222ln )(-----==e ee ef ，∴曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程为)()2(22----=--e x e y ，即2---=e x y .（2）记)1(ln )1()()(--=--=x x x x x f x g λλ，其中0>x ，由题意知0)(≥x g 在),0(+∞上恒成立，下求函数)(x g 的最小值，对)(x g 求导得λ-+=1ln )('x x g ，令0)('=x g ，得1-=λe x ，当x 变化时，)('x g ，)(x g 变化情况列表如下：∴1111min )1()1()()()(-----=---===λλλλλλλe e e e g x g x g 极小，∴01≥--λλe ， 记1)(--=λλλeG ，则11)('--=λλeG ，令0)('=λG ，得1=λ.当λ变化时，)('λG ，)(λG 变化情况列表如下：∴0)1()()(max ===g G G 极大λλ 故01≤--λλe当且仅当1=λ时取等号，又01≥--λλe ，从而得到1=λ；（3）先证2)(---≥e x x f ，记22ln )()()(--++=---=e x x x e x x f x h ，则2ln )('+=x x h ，令0)('=x h ，当x 变化时，)('x h ，)(x h 变化情况列表如下：第11页 共11页∴0ln )()()(22222min =++===-----e e e e e h x h x h 极小，0)(≥x h 恒成立，即2)(---≥e x x f ，记直线2---=e x y ，1-=x y 分别与a y =交于),'(),,'(21a x a x ，不妨设21x x <，则21121)('----≥=--=e x x f e x a ，从而11'x x ≤，当且仅当22--=e a 时取等号，由（2）知，1)(-≥x x f ，则1)(1'222-≥=-=x x f x a ，从而22'x x ≤，当且仅当0=a 时取等号，故2212122112)()1(''||--++=---+=-≤-=-e a e a a x x x x x x ，因等号成立的条件不能同时满足，故22112||-++<-e a x x .。
山东省枣庄市第一中学2016年高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题 含答案
枣庄一中2016年高三下期模拟考试数学（文科）试题一、选择题: （该题有10个小题，每小题5分，共计50分） 1、若集合，集合，则（ )A ．B ．C ．D ． 2、设等差数列{}n a 满足101735a a =，且10,n a S >为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项是（ )A 。
24SB. 25S C 。
26S D 。
27S3一动圆过点A （0，1），圆心在抛物线214y x =上，且恒与定直线l相切，则直线l 的方程为 （ ）A ．x=1B ．132x =C ．132y =- D ．1y =-4。
已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M ＝2a ，N ＝5－b，P ＝ln c ，则M ，N ，P 的大小关系为（ ） A ．P ＜N ＜MB ．P ＜M ＜NC ．M＜P ＜ND ．N ＜P ＜M5、已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为错误!，则该锥体的俯视图可以是( )6、执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A ．5B ．6C ．7D ．8{|2}xA y y =={|}B y y x ==A B =[0,)+∞(1,)+∞(0,)+∞(,)-∞+∞7. 已知i 是虚数单位,若复数是纯虚数，则实数a 等于（ )A 。
2B 。
21C 。
21-D.8。
将函数()2sin(2)4h x x π=+的图象向右平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的图象与函数()h x 的图象( ）A ． 关于直线0x =对称B ．关于点（0，1）对称C ． 关于点（1,0）对称D ．关于直线1x =对称 9、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点1(,0)F c -、2(,0)F c (0)c >，过2F 的直线l交双曲线于A ，D 两点，交渐近线于B ，C 两点。
设1111,FB FC m F A FD n +=+=，则下列各式成立的是 （ ）A ．0m n -=B ．m n <C ．m n >D ．0m n -> 10、设函数()f x 在R 上存在导数()f x ',x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上'()f x x <，若(4)()84f m f m m --≥-,则实数m 的取值范围为（ ）A 、[2,2]-B 、[2,)+∞C 、[0,)+∞D 、(,2][2,)-∞-+∞二、填空题（该题有5个小题,每小题5分，共计25分） 11、已知函数()()ln ,,3f x ax x a R f e '=∈=若，则a 的值为___________。
山东省济宁市邹城第一中学2021年高三数学理月考试题含解析
山东省济宁市邹城第一中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，满足+2=0，（+）·=2，则·=（）A．﹣B．C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算，即可求出的值．【解答】解：向量，满足+2=，即++=，∴+=﹣，又（）=2，∴﹣?=2，∴=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的线性运算和数量积运算的问题，是基础题．2. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．－1或1 C．1 D．－1参考答案：D3. 函数在内（）A．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点参考答案：B4. 已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，画出函数的大致图象，结合图象求出a的范围，从而确定a的最大整数值即可．【解答】解：令，依题意，对任意k＞1，当x＞0时，y=f（x）图象在直线y=k（x﹣a）下方，，x，f′（x），f（x）的变化如下表：y=f （x ）的大致图象：则当a=0时，∵f'（0）=2，∴当1＜k ＜2时不成立；当a=﹣1时，设y=k 0（x+1）与y=f （x ）相切于点（x 0，f （x 0））．则，解得．∴，故成立，∴当a∈Z 时，a max =﹣1．故选：B ．5. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是 （ ）A ．命题“∧”是真命题 B ．命题“（┐）∧”是真命题C ．命题“∧（┐）”是真命题 D ．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B 略6. 已知，，，，则向量在向量上的投影为（ ▲）A ．B ．C ．D ．参考答案：B7. 已知函数f （x ）=log 2x+，若x 1∈（1，2），x 2∈（2，+∞），则（ ）A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0B ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞0C ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0D ．f （x 1）＞0，f （x 2）＞0参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数f （x ）=log 2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1，+∞）是增函数，并且可以求得f （2）=0，利用单调性可以得到答案．【解答】解：函数f （x ）=log 2x+在（1，+∞）是增函数，（根据复合函数的单调性）而f （2）=0，∵x 1∈（1，2），x 2∈（2，+∞）， ∴f（x 1）＜0，f （x 2）＞0，故选B ．8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A.3B.5C.7D.9参考答案：C9. 已知函数y=f （x2）的定义域是[－1，1]，则函数y=f （log2x ）的定义域是（ ）（A ）（0，+￥） （B ）[，4] （C ）[1，2] （D ） 参考答案： C10. 已知函数的图象经过区域，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“” 的否定是_____________.参考答案：略12. 在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________?参考答案：13.若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为_______．参考答案：试题分析：∵圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，∴圆心为，又∵圆C 的半径为1，∴圆C 的标准方程为.考点：圆的标准方程.14. 几何证明选做题）如图所示．A ，B 是两圆的交点。
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1 邹城一中2016届 4月检测模拟检测 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合1,2,3,4,5A，集合40Bxxx，则图中阴影部分表示（ ） A、1,2,3,4 B、1,2,3 C、4,5 D、1,4 2．设i为虚数单位且z的共轭复数是z，若4,8zzzz，则z的虚部为（ ） A、2 B、2i C、2 D、2 3.已知服从正态分布2(1,),NaR，则“()0.5Pa”是“关于x的二项式32
1()axx
的展开式的常数项为3”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 4.已知函数xxfy)(是偶函数，且)2(,1)2(ff则（ ） A.-1 B.1 C.-5 D.5 5.若正数,ab满足111ab，则1411ab的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.执行右面的程序框图，如果输入的x在1,3内取值，则输出的y的取值
区间为（ ）
A．0,2 B．1,2 C．0,1 D．1,5
7.若实数yx,满足012yxy，则2xyxz的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少得到1本，则不同的分法 2
有（ ） A．24种 B．28种 C．32种 D．16种
9．如图，将绘有函数2sin0,2fxx部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为17，则1f（ ） A、2 B、2
C、3
D、3
10.如图，12FF、是双曲线22221(0,0)xyabab在左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点AB、．若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B．7 C．233 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11.的展开式中的系数为______________.（用数字作答)． 12.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是______________.（单位:）． 3
13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足13BEBC，则AEBD ＝ ．
14. 已知P,A,B,C是球O球面上的四点，ABC是正三角形，三棱锥ABCP的体积为439，且30CPOBPOAPO,则球O的表面积为______________.
15．已知函数333ln,03,xxefxexxe，存在123xxx，123fxfxfx，则32fxx的最大值为 。 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m (m∈R)，将y=f(x)的图像向左平移4个单位后得到y=g(x)
的图像，且y=g(x)在区间[0, 4]内的最大值为2． (l)求实数m的值； (Ⅱ)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(34B)=l，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围． 17．（本小题12分） 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC,交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1. (1)证明：EM⊥BF；
(2)求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值． 4
18．（本小题满分12分） 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如右图）。已知甲、
乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2,4的有8人。
（1）图中a的值为 ； （2）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长； （3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中
甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分） 已知正项数列{}na，其前n项和nS满足2843,nnnSaa且2a是1a和7a的等比中项.
(Ⅰ)求数列{}na的通项公式； (Ⅱ) 符号[]x表示不超过实数x的最大整数，记23[log()]4nnab， 求错误！未找到引用源。.
5
20．（本小题满分13分） 已知椭圆1C：22221(0)xyabab的离心率为63，焦距为42，抛物线2C：
22(0)xpyp的焦点F是椭圆1C的顶点．
（Ⅰ）求1C与2C的标准方程； （Ⅱ）1C上不同于F的两点P，Q满足0FPFQ，且直线PQ与2C相切，求FPQ 的面积．
21.（本小题满分14分） 已知函数2()ln()2afxxxxxaaR在其定义域内有两个不同的极值点． （1）求a的取值范围； （2）记两个极值点分别为12,xx，且12xx．已知0，若不等式211exx恒成立，求
的范围．
邹城一中2016届 4月检测模拟检测 答案 一、选择题 6
1、A 2、A 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、B 二、填空题
11、 20 12、 13、2 14、16 15、 错误！未找到引用源。
三、解答题 16．解：（Ⅰ）由题设得()sin2cos212sin(2)14fxxxmxm， ()2sin[2()]12sin(2)1444gxxmxm，
因为当[0,]4x时，32[,]444x， 所以由已知得242x，即8x时，max()212gxm， 所以1m； „„„6分 （Ⅱ）由已知33()2sin()1424gBB，因为三角形中33022B，
所以374244B，所以33244B，即3B， 又因为2ac，由余弦定理得： 222222223()2cos()3()14acbacacBacacacacac
，
当且仅当1ac时等号成立， 又2bac，12b，所以ABC的周长[3,4)labc ，
故△ABC的周长l的取值范围是[3,4)． „„„12分 17.（1）证法一:ABCEA面 ,EABM,又∵BM⊥AC,AEAAC EMBMACFEBM,面 ①
而222FCMCFM 23EM,522422EF,
即222EFEMFM ∴FMEM ② MBMFM ③ 由①②③得BMFEM面 ∴EM⊥BF )6(分 证法二：在Rt△ABC中，AC＝4，∠BAC＝30° 7
∴AB＝23，BC＝2，又BM⊥AC 则AM＝3，BM＝3.如图，以A为坐标原点，过点A垂直于AC的直线为x轴，AC、AE所在的直线分别为y、z轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(3，
3,0)，F(0,4,1)，∴ME→＝(0，－3,3)，BF→＝(－3，1,1)． 由ME→·BF→＝(0，－3,3)·(－3，1,1)＝0，得ME→⊥BF→，∴EM⊥BF. )6(分 (2)由(1)知BE→＝(－3，－3,3)，BF→＝(－3，1,1)． 设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，
由n·BE→＝0，n·BF→＝0，得 －3x－3y＋3z＝0，－3x＋y＋z＝0， 令x＝3得y＝1，z＝2，∴n＝(3，1,2)， 由已知EA⊥平面ABC，所以取面ABC的法向量为AE→＝(0,0,3)， 设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为θ，
则cos θ＝|cos 〈n，AE→〉|＝3×0＋1×0＋2×33×22＝22，平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为22.)12(分 8
19、 9
20．解：（I）设椭圆1C的焦距为2c，依题意有242c，63ca， 解得23a，2b，故椭圆1C的标准方程为221124xy. „„„„„„3分 又抛物线2C：22(0)xpyp开口向上，故F是椭圆1C的上顶点，(0,2)F， 4p，故抛物线2C的标准方程为28xy. „„„„„„„„5分 （II）显然，直线PQ的斜率存在. 设直线PQ的方程为ykxm，设11(,)Pxy， 22(,)Qxy，则11(,2)FPxy，22(,2)FQxy，
1212122()40FPFQxxyyyy
，„„„„„„„„6分
即221212(1)(2)()440kxxkmkxxmm （*）
联立221124ykxmxy，消去y整理得，222(31)63120kxkmxm（**）. 依题意，1x，2x是方程（**）的两根，2214412480km， 122
631kmxxk
，212231231mxxk，„„„„„„„„7分
将12xx和12xx代入（*）得220mm， 解得1m，（2m不合题意，应舍去）. „„„„„„„„9分
联立218ykxxy，消去y整理得，2880xkx，
令264320k，解得212k. „„„„„„„„10分 经检验, 212k, 1m符合要求.