六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)
人教版六年级上册数学转化单位“1”(课件)
我来解答: 180÷（1 −
2
3+2
−
3
)=180
5+3
÷
9
=800(元)
40
答：三个车间共捐款800元。
小结与提示
2
“甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的 ”可以转化为“甲车间的捐款数是三个车间捐款数的
2
”
3+2
3
实践与应用
把“三个车间总人数”看
作单位“1”
【练习3】
P25
某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间
甲、乙两个数相差，其中甲数的
与乙数的 相等，甲、乙两个数各是多少？
【例3】某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个
车间捐款数的 ，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的 ，已知丙车间捐款
180元。这三个车间共捐款多少？【分析与解答】题中的单位“1”不统一，需要转化。从问题出发去考虑，可以把“三个车间的捐款总数”看
数占两校学生总数的几分之几？
【思路导航】
解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【2/5×3/10+（1－21/50）】
÷（1+2/5）＝1/2
解法二：把甲校学生数看作单位“1”。 （5/2－5/2×2150+3/10）÷
（1+5/2）＝1/2
答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。
【例题9】仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2/5，面粉运作1/10后，仓
2000÷（1+3/2）＝800（袋） 2000－800＝
【例题10】 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。
六年级下册数学试题-小升初满分题库：第十八讲 分数应用题-单位“1”转化(无答案PDF)全国通用
第三讲分数应用题-单位“1”转化知识导航：分数，百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。
学好分数，百分数应用题对发展能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。
解答分数，百分数应用题的关键是确定单位“1”，能够准确找出量与率之间的对应关系。
但题目中常常出现几个不同的单位“1”，这时需要将它们转化为统一的单位“1”，以便于比较和发现数量关系。
转化时应注意认真审题，首先明辨题目中有哪几个单位“1”，以其中一个量为单位“1”，以这个单位“1”为标准，看一看其他几个量相当于单位“1”的几分之几（或几倍）。
分数，百分数应用题涉及的知识广泛，数量关系变化莫测，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，能灵活的应用一些解题方法。
如果已知单位＂1＂的量,求分率对应的具体的数量就用乘法。
如果已知分率对应的具体数量,求单位＂1＂,就要用除法。
温馨提示：对于题中多个单位＂1＂的量，要注意转化。
第一关:必须会例1.一桶油12千克，第一次倒出全部的31，第二次倒出余下的41，还剩下多少千克？解析：题目中有两个单位“1”一个是“全部的”，一个是“余下的”，可以用阶梯式解。
如果把两个单位“1”统一成相同的，都用“全部的”做单位“1”，解题也很方便。
那么“余下的41”是“全桶油的（）”呢？“余下”是全桶油×（1－31）“余下的41”就是“全桶油×（1－31）”的41即：余下的41=[全桶油的（1－31）]×41=全桶油×32×41=全桶油×61解：12×[1－31－（1－31）×41]=6（千克）答：还剩6千克。
我试试：1、有一堆苹果，第一次吃去全部的101，第二次吃去余下的92，相当于全部的（）。
第三次吃去再余下的72，相当于全部的（）。
2、工厂需运进冬煤300吨，第一天运进全部的41，第二天运进余下的52，第三天运完，第三天运进了多少吨？3、水果店运进两种水果，其中苹果占全部水果的53，桔子占苹果的32，桔子共运来200箱，求运来这批水果共多少箱？例2.一桶油，第一次倒出全部的31，第二次倒出余下的41，还剩下6千克，求这桶油原来共有多少千克？解析：整体对应式：6千克+31+余下的41→“1”调整对应式：6千克+31+（1－31）×41→“1”6千克→“1”－31－（1－31）×41解：6÷[1－31－（1－31）×41]=12（千克）答：这桶油原来12千克。
数学中 “单位1” 的巧用
数学中“单位１” 的巧用笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。
而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功倍的作用。
因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。
首先要让学生认清单位“1”，它不同于自然数中的“1”，它可表示数字“1”，更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”，这在教学中就叫单位“1”或“整体1”。
故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。
所有单位“1”的量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时，如单位“1”的量已知，就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率；如求单位“1”的量，就用已知量除以已知量的对应分率。
由于用单位“1”计算方法固定，故只要选好单位“1”，就可知计算方法，这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。
而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1”。
下面谈谈单位“1”的运用。
一、单位“1”在分数应用题中的运用这类应用题一般把总量看作单位“1”。
例（1）：一堆煤有5 0吨，用去3/5后，还剩多少吨？分析：本题应把总量一堆煤看作单位“1”，用去的单位“1”的3/5，剩下的占单位“1”的（1-3/5）（剩下量对应分率），由于单位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式为：5 0×（1-3/5）。
例（2）：一堆煤，第一次运走总吨数的1/3，第二次运走总吨数的1/4，还剩65吨没运，求这堆煤有多少吨？分析：本题与例（1）一样把总量看作单位“1”，剩下的占单位“1”的（1 -1/3-1/4），但这题求单位“1”的量而用除法，列式为：65÷（1-1/3-1/ 4）＝156吨。
(非常典型)六年级数学：巧妙转化单位“1”和“一分数应用题题多解
六年级数学分数应用题中非常重要的就是单位“1”的确定，一般情况下，我们会根据关键词，如“是、比、占、相当于”和“分率”之间的量，来确定单位“1”。
但是，这只是对于一般简单分数应用题，如果对于较复杂的分数应用题，这样确定单位“1”就没有这么简单。
同样，学生进入六年级后，随着学习内容的增加，获得的解题经验也随之增长。
如何促进学生多角度解决问题，如何深入思考解决问题，如何面对一个问题做到“一题多解”，下面我结合具体例题讲解如何对于分数应用题“一题多解”。
例1：某班共有学生51人，男生人数的34等于女生的23。
这个班男女生各有多少人？方法1：根据“男生人数的34等于女生的23”这一等量关系式，可以用方程来解题：对于学生来说，把哪个未知量转化为已知量（写解设），如何利用已知条件建立等量关系是学生不愿意用方程来解题的关键。
解：设男生人数是x人，女生有（51-x）人。
3 4x=（51－x）×233 4x=51×23－x×23（34+23）x=34X=34÷1712X=24女生：51-24=27（人）比。
应用“按比分配”解决问题。
男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:98+9=17男生：51×817=24（人）女生：51×917=27（人）比。
应用“份数法”解决问题。
男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:9 51÷（8+9）=3（人）男生：3×8=24（人）女生：3×9=27（人）方法4：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的：34÷23=98男生：51÷（1+98）=24（人）女生：51-24=27（人）同理也可以设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的：23÷34=89女生：51÷（1+89）=27（人）男生：51-27=24（人）巩固练习：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13和科技书的45相等。
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)分数应用题解决策略（五）——转化单位，统一单位，量率对应一、填空1、有一批货物，第一天运了这批货物的 $\frac{1}{3}$，第二天运的是第一天的 $\frac{2}{5}$。
第二天运的是这批货物的 $\frac{8}{15}$。
2、一辆汽车第一天行了全程的 $\frac{3}{5}$，第二天行了余下的 $\frac{2}{5}$，第二天行了全程的。
3、一本书，上午读了 $\frac{1}{4}$，下午读了60页，这时已读页数和未读页数比是1:3.这时已读页数占这本书$\frac{1}{5}$，下午读了60页占这本书的 $\frac{1}{4}$。
4、XXX的质量是梨子的 $\frac{3}{5}$，香蕉质量是苹果的 $\frac{4}{5}$。
香蕉的质量是梨子的 $\frac{12}{25}$。
5、有两筐苹果，甲筐苹果的等于乙筐苹果数的$\frac{3}{4}$。
甲筐苹果数相当于乙筐苹果数的$\frac{4}{3}$。
二、应用1、一条绳子，第一次剪去全长的 $\frac{1}{3}$，第二次剪去余下的 $\frac{2}{3}$，第一次比第二次多剪24米。
求这条绳子的全长。
答：设这条绳子的全长为 $x$ 米，则第一次剪去的长度为$\frac{x}{3}$ 米，第二次剪去的长度为$\frac{2}{3}x-24$ 米。
根据题意得到方程：$\frac{x}{3}=\frac{2}{3}x-24+24$，解得$x=108$，所以这条绳子的全长是108米。
2、六（19）班男生比全班人数的多12人，女生人数占男生人数的 $\frac{3}{4}$，六（19）班共有学生多少人？答：设六（19）班男生人数为 $x$，则女生人数为$\frac{3}{4}x$。
根据题意得到方程：$x+\frac{3}{4}x+12=n$，其中 $n$ 为六（19）班的总人数。
解得 $n=\frac{28}{3}x+12$。
学大精品讲义六上数学(含答案)第四讲分数应用题转化单位“1”
第四讲分数应用题转化单位“ 1、知识梳理分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“ 1”是解答分数应用题的关键。
当问题中有多个分率，且这些分率单位“ 1”不同时，要分析不变量，将单位“ 1 ”进行统这种方法叫转化单位“ 1”、方法归纳1. 总量不变，转化为以总量为单位“1”，一种量不变，以不变的量为单位“ 1”，差量不变，以差量为单位“ 1 ”。
2. 在转化的过程中，注意分率与比之间的转化，注意“份数”思想。
三、课堂精讲例1.修路队修一条公路，第一天修了这条公路的-，第二天修了余下的-，已知这两天5 3共修路120米，这条公路全长多少米？【规律方法】总量不变，以总量（这条公路）为单位“。
1【搭配课堂训练题】 【难度分级】A看了 20页，这本书共有多少页?2. 运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的运，这堆水泥有多少吨？例2. （2013天河省实）某校六年级有三个班，在为 4.20雅安地震献爱心的活动中，一班22的捐款数是二、三班捐款数之和的一，二班的捐款数是一、三班捐款数之和的一，已知三35班的捐款数比一班少 180元，问三个班共捐款多少元？ 【规律方法】三个班捐款总量不变，以总量为单位“1 ”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】B13.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 -211乙队筑的路是其他三个队的 -，丙队筑的路是其他三个队的一 丁队筑了多少米？1. 小方三天看完一本书，第一天看了全书的1，第二天看了余下的:第二天比第一天多1 一 2，第—天运的是第一天的，还剩84吨没有433 4 '4例3 .兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数52是兄的3，求兄弟两人原来各有多少元？【规律方法】在变化过程中，不变的是两人总钱数，以总钱数为单位“14. 小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的-后来他又读了20页81这时已读的页数是剩下页数的-，这本课外读物共有多少页?615. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不19合格产品，这时算出产品的合格率是94%。
第二单元第5招 巧解单位“1”问题六年级上册数学苏教版
类 型 1 单位“1”变化
1．哥哥又将爸爸给自己的钱的15给了弟弟，弟弟现在有 多少元？
爸爸给哥哥时，爸爸的钱是单位“1” 哥哥给弟弟时，哥哥的钱是单位“1”
40＋200×15×15＝48(元) 答：弟弟现在有 48 元。
2. 在九月份的推普周活动中，某市举行“小学生听读写 大赛”。一小参加比赛的有 64 人，二小参赛的人数 比一小多18，三小参赛的人数比二小少18，三小有多 少人参加听读写大赛？
学生，果果花的钱是另外三个人所花总钱数的37，丫丫
花的钱是另外三个人所花总钱数的15，阳阳花的钱是另
外三个人所花总钱数的14，其余的都是乐乐花的钱。乐
乐花了多少钱？
三个单位“1”不一样
目前已知的只有所花总钱数，因此把60元看ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ单位“1” 果果花的钱是 60 元的3＋3 7，也就是130； 丫丫花的钱是 60 元的1＋1 5，也就是16； 阳阳花的钱是 60 元的1＋1 4，也就是15。
第5招 巧解单位“ 1”问题
学习第2单元后使用
SJ 六年级上册
解答分数乘法实际问题时，要 注意找准单位“1”以及与单位“1”对应的具体数 量，特别是当一道题中出现多个单位“1”时，一定 要找准题中每个分率所对应的单位“1”，对于不同 的单位“1”，有时要注意转化 单位“1”。
经典例题
四名同学一共花了 60 元买了一些文具捐给希望小学的
同例题，以300个零件为单位“1”
300×1－125－15－145＝120(个) 答：丁生产了 120 个零件。
5．甲、乙、丙、丁四个筑路队共修 1200 米长的一段路，
甲队修的占其他三个队修的总长度的37，乙队修的占 其他三个队修的总长度的14，丁队修的占其他三个队 修的总长度的123。丙队修了多少米的路？ 1200×1－130－15－125＝440(米) 答：丙队修了 440 米的路。
小学六年级数学转化单位“1”讲解提高练习(附答案及解析)
转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是甲的a b；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的d c ÷b a ＝ad bc ，乙是甲的b a ÷dc＝bc ad 。
二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？ 练习1：1、乙数是甲数的43，丙数是乙数的53，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的41，第二次截去余下的21，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的41。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的41，第二周修的相当于第一周的54，第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的51，第二次用去的是第一次的411倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的21，长颈鹿的寿命是马的87，长颈鹿可活多少年？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？练习3：1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？【例题4】男生人数是女生人数的54，女生人数是男生人数的几分之几？练习4：1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的43，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的76，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的531倍，则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的31等于乙数的41，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？练习51、甲数的43于乙数的52，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的321倍等于乙数的65，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？三、课后作业1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的52，接着乙加工了余下的94。
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分数应用题解决策略（五）
-----转化单位“1”统一单位“1”量率对应
班级： 姓名：
一、 填空。
1、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ,第二天运的是第一天的35。
第二天运的是这批货物的（ ）（ ）。
2、一辆汽车第一天行了全程的38 ,第二天行了余下的45 ,第二天行了全程的（ ）（ ）。
3、一本书,上午读了110
,下午读了60页,这时已读页数和未读页数比是1:3。
这时已读页数占这本书的（ ）（ ） ，下午读了60页占这本书的（ ）（ ）。
4、苹果的质量是梨子的56 ，香蕉质量是苹果的34 。
香蕉的质量是梨子的（ ）（ ）。
5、有两筐苹果，甲筐苹果的38 等于乙筐苹果数的12 。
甲筐苹果数相当于乙筐苹果数的（ ）（ ）。
二、应用。
1、一条绳子，第一次剪去全长的13 ,第二次剪去余下的15
,第一次比第二次多剪24米。
求这条绳子的全长。
2、六（19）班男生比全班人数的25 多12人，女生人数占男生人数的12
,六（19）班共有学生多少人？ 3、苹果的质量是梨子的56 ，香蕉的质量是苹果的34。
梨子和香蕉共有78千克，苹果有多少千克？ 4、一根绳子，先用去40米，又用去余下长度的25 ,这时余下的绳子正好是原来总长度的13
.这根绳子原来长多少米？
5、六年级三个班的同学一起向希望工程捐款。
一班捐款数是其他两个班的14
,二班捐款数是其他两个班的25
.二班比一班多捐款108元，三班捐款多少元？ 6、幼儿园为大中小三个班分得一批图书，大班分得这批图书的512 ,中班分得中、小两班图书总数的25
还多60本，小班分得150本。
三个班一共分得多少本？
7、筑路队4天修完一条路，第一天修了全长的825
，后三天修的长度比为6：7：4，最后一天比第一天少修8千米。
这条公路全长多少千米？
9、一批肥皂，第一天卖了总数的211
，第二天比第一天多卖8箱，这时卖过的箱数与剩下的箱数的比是4：5，这批肥皂一共有多少箱？
10、图书柜中有科技书和文艺书共250本，如果科技书借出 19
，还比文艺书多5本，科技书与文艺书原来各有多少本？
11、某校有书2900册，分别放在三个书架上，已知甲书架比乙书架多12 ，丙书架比甲书架少14。
求三个书架各放了多少本书？
12、工程队修一条路，每天修25米，修了4天，后来又修了全长的25 ，还剩全长的15
没有修。
这条路共有多长？
13、有一堆西瓜，上午卖掉了812 千克，下午卖掉了剩下的13
，这样一天共卖掉44kg ，这堆西瓜原来有多少千克？
14、一桶油，用去它的78 ，又装进12.5kg ，这时的油占原来油量的13
，这桶油原来有多少千克？ 15、妈妈分糖，哥哥得到其中的12 还多5块，弟弟得到了剩下的12
也多5块，正好分完。
妈妈共有多少块糖？（找到弟弟占总量的分率，再列方程，答案是;30块）
16、小英三天读完一本书，第一天读了这本书的14
多6页，第二天读了这本书的一半，第三天读的是第一天的23
，这本书共有多少页？ 17、三个车间共做一批玩具，一车间做了总数的27
，二车间做了1600个，三车间做的是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？
18、A 、B 、C 、D 、E 是五个连续的偶数，C 比A 、E 总数的14
多18，这五个偶数的和是多少?。