《高等数学》同步练习册(上)答案

合集下载

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．()21ln dxx x =+⎰.三．计算 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分xxe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分）1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》习题1参考答案一．选择题1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题 1．2- 2．33- ３．arctan ln x c + 三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ()1x ex C --++四．应用题１． 18S =《高数》习题2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》习题2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=-3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》习题3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.《高数》习题3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰《高数》习题4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e +二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e- ；四、1、38；《高数》习题5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分⎰e edx x 1ln ；四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e - ；四、1、 29；。

《高等数学》（一）第一章同步辅导

本章重点：函数概念和基本初等函数。
难点：函数的复合。
典型例题分析与详解
一、单项选择题 1 下列集合中为空集的「」 A ｛｝B ｛0 ｝ C 0D ｛x ｜x2+1=0，x ∈R ｝「答案」选D 「解析」因为A 、B 分别是由空集和数零组成的集合，因此是非空集合；0 是一个数，不是集合，故C 也不是空集。在实数集合内，方程x2+1=0无解，所以D 是空集 2 设A=｛x ｜x2-x-6>0 ｝，B=｛x ｜x-1 ≤1 ｝，则A ∩B=「」 A ｛x ｜x >3 ｝B ｛x ｜x C ｛x ｜-2 「答案」选B 「解析」由x2-x-6>0 得x >3 或 x3 或x 3 设A 、B 是集合{1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}的子集，且A ∩B={1，3 ，7 ，9}，则A ∪B 是「」 A {2，4 ，5 ，6 ，8}B {1，3 ，7 ，9} C {1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}D {2，4 ，6 ，8} 「答案」选A 「解析」由A ∪B=A ∩B={1，3 ，7 ，9}，得A ∪B={2，4 ，5 ，6 ，8} 4 设M={0，1 ，2}，N={1，3 ，5}，R={2，4 ，6}，则下列式子中正确的是「」 A M ∪N={0，1} B M ∩N={0，1} C M ∪N ∪R={1，2 ，3 ，4 ，5 ，6} D M ∩N ∩R= （空集）「答案」选D 「解析」由条件得M ∪N={0，1 ，2 ，3 ，5}，M ∩N={1} ，M ∪N ∪R={0，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6}，M ∩N ∩R= . 5 设A 、B 为非空集合，那么A ∩B=A 是A=B 的「」 A 充分但不是必要条件 B 必要但不是充分条件 C 充分必要条件

高数答案合肥工业大学中国电力出版社朱士信

《高等数学》练习册参考答案第一章函数练习11−1．（1）；（2）．(,0)(0,)22ππ−U [1,0)(0,3]−U 2．3(4)4(4)1,3,(4)6,3.x x x f x x x ⎧++++≥−+=⎨+<−⎩3．（1）；（2）；（3）．(2,3)23(,)e e 1(2,3)(02a a a +−<<4．．11,,,11x x x x x −+−5．1,0,[()]0,0,1,0;x f g x x x <⎧⎪==⎨⎪−>⎩1,1,[()]1,1,, 1.e x gf x x e x −⎧<⎪==⎨⎪>⎩6．（1）；（2）；（3）；2cos r a θ=2cos r a θ=−2sin r a θ=（4）；（5）．2sin r a θ=−r a =7．，r=cos ,sin .x r y r θθθθ⎧==⎨==⎩练习12−1．奇函数．2．3．（1）；（2）；（3）非周期函数；（4）．11,()0,0,1.x f x x x −⎧>⎪==⎨⎪<−⎩2π2π5．22,0,()30,0.a ax x f x xx ⎧−≠⎪=⎨⎪=⎩6．21lg ,100,10[()]1(lg ),10,10x x x f g x x x ⎧≥<≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩或2lg ,1,[()]lg ,00 1.x x g f x x x x ≥⎧=⎨<<<<⎩-1或练习13−1．（1）；（2）；2,sin y u u x ==25,21y u u x ==+（3）（4）．ln ,y u v v ===1arctan ,2x y u u v −===2．（1）是；（2）不是；（3）是；（4）不是．第二章极限与连续练习21−1．（1）正确；（2）错；（3）正确．练习22−4．．X ≥练习23−1．．0,02．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．01513303(21401323．．11x−练习24−1．（1）；（2）．.C .D 2．（1）正确；（2）错；（3）错；（4）正确；（5）错；(6)正确；(7)错；（8）错．4．（1）同阶不等价；（2）等价．5．（1）当时，；当时，；当时，；（2）；（3）；n m >0n m =1n m <∞812(4)；（5）；（6）．3121!n 6．．6练习25−1．（1）（2）；（3）；（4）；（5）．12π2e −8e 2．（1）；（2）；（3）．131练习26−1．（1）是可去间断点；（2）是跳跃间断点；（3）是无穷间断点．1x =−7x =1x =2．（1）是可去间断点，是无穷间断点；0,1x x ==11,2x x =−=（2）是可去间断点，是第二类间断点．0x =(0,1,2,)2x k k ππ=+=±±L 3．．4．（1）；（2）；（3）．5．，．a b =139−0ln 221−18．，．11()x f x e−=(1)0,(1)f f −+==+∞第三章导数与微分练习31−1．（1）；（2）；（3）；（4）．78x 5414x −−65x −−5616x −2．（1）；（2），．()f x =1x =()cos f x x =3x π=3．切线方程为，法线方程为．4．连续且可导．5．．2x y +=0x y −=2()ag a 6．，，不可导．10练习32−1．（1；（2），．)2π+32517152．（1）；（2）；4323226126(6)x x x x x −−++++2cos sin x x xx −（3）；（4；22cos ln sin ln cos x x x x x x x x −+（5）；（6）．22sec tan x x x x−23322ln 26x xx x x ++3．切线方程为，法线方程为．2y x =20x y +=4．交点处夹角为，交点处夹角为．(0,0)2π(1,1)3arctan 45．，．45(3)x +45(6)x +6．（1）错，应为；（2）错，应为；22cos x x 22(1)x x x e +（3）错，应为；（4）错，应为．2x +21111arctan1x x x −⋅++−7．（1；（2）；（3）；x (sin cos )axe a bx b bx +2sin 12sin x x xθθ−−+（4；（5）；（6；2sin sec (cos )x x −⋅（7；（8）．+232ln (1)x xx −8．．()[()()()]f x x x x e f e e f e f x ′′+练习33−1．．2．（1）；（2）．23x x −+222(32)x xe x +22232()a a x −−3．．4．，．2−(2)f ϕ′′⋅+(2)f f ϕϕ′′′′′′⋅++⋅5．（1），；（2）ln 1y x ′=+()1(2)!(1)(2)n nn n y n x −−=−≥．6．．14cos(42n n x π−+2练习34−1．（1）；（2）；（3）；22cos33x x y−+2csc ()x y −+cos sin()sin sin()y x x y x x y ++−++（4；（5）．2121323(3)x x x +−+−−1(ln 1)a x aa x x +−+2．．3．．4．5．（1）；（2）．1210x y −±=43212t t t −−2(1)2t t e t t−+6．，．7．．cos t t −cos (cot )t t t −22()(1)2(1)t y e t yt −+−8．切线方程为，法线方程为．3πθ=56πθ=练习35−1．．0.122．（1）；（2）；(3)；（4）．4211ln 42ax bx x Cx +++2sin x ln sin x 2(arcsin )x 3．（1）；（2）．2ln(1)1x dx x −−4．．5．．2(1)y dx −+(ln 21)dx −6．（1）；（2）；（3）；（4）．9.98670.4850.494960.99第四章导数的应用练习41−2．，．1223练习42−1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．232π18−112e 032．．3．．4．（1）；（2）()f x ′′9,12a b ==−(0)f ′2()(),0,()1(0),0.2xf x f x x x g x f x ′−⎧≠⎪⎪′=⎨⎪′′=⎪⎩练习43−1．，．14360−262．．234562122211222221(1)cos(2)24!6!(2)!(21)!2n n n n n x x x x x n x n n θπ−+++−+++−−++L (01)θ<<3．．5．．12412练习44−1．（1）单调递增，单调递减；（2）单调递增，单调递减．3(0,)43(,1)4(0,)e (,)e +∞2．．4．（1）1y =(y=（2）为极大值，为极小值；1(123y =(1)0y =（3）为极大值，为极小值．3243(2)4k y k πππ++=24(24k y k ππππ−−=5．为极小值，无极大值．6．，极大值．3()255f =27．8．，．(f =f =2959．．10．11．；．12．米．64a ≥R 84 2.366≈练习45−1．(1)在内凸，在内凹，为拐点；(0,1)(1,)+∞(1,7)−(2)在内凹，在内凸，为拐点．1(,2−∞1(,)2+∞1arctan 21(,)2e 2．．4．不是极值点，是拐点．3,0,5a b c =−==0x 00(,())x f x 第五章不定积分与定积分练习51−1．（3）；（4）；（5）．0()()f b a ξ−()b af x dx b a−∫2．（1）；（2）．ln 23π3．（1）；（2）．22211xx e dx edx −−>∫∫11(1)xe dx x dx >+∫∫4．（1）；（2．22I e ππ≤≤22I e ≤≤练习52−1．（1）；（2）．2．（1）；（2）．21[(2)(2)]2f x f a −3cos 2sin xx+0()()x xf x f t dt +∫3．（1）；（2）．4．（1）；（2）．5．连续且可导．22sin yyx e −−t −12136．在内连续．32,[0,1),3()11,[1,2].26x x x x x ⎧∈⎪⎪Φ=⎨⎪−∈⎪⎩(0,2)7．．8．．1212arctan ln(1)2x x x C −+++9．（1）；（2）当时，；当时，；（3）38π0a <31(27)3a −−0a ≥31(27)3a −．1)−练习53−1．（2）；（3）；（4）；2sin cos x x xx −−()F x C +()()F x x C −Φ=（5）；（6）；（7）；（8）．()f x C +111x C µµ+++C 43−2．（1）；（2）；（3）；212ln 2x x x C −++1arctan x C x −++2tan 22x x x C +−+（4）；（5）．522()ln 2ln 33x x C −+−1(sin )2x x C −+练习54−1．（1）；（2）；（3）；522(2)5x C −−+122(1)x C ++2ln 35x x C +++（4）；（5）；（6）；1ln cos 22x C −+1ln 2ln 12x C ++1arcsin 2x C ++（7）；（8）；（9）；cos x e C −+31sec sec 3x x C −+11sin 2sin 8416x x C −+（10）；（11）；357121sin sin sin 357x x x C −++1sin 6212x x C −+（12）；（13）；33sec sec x x C −+ln csc 2cot 2x x C −+（14）；（15）；（16）；21arctan(sin )2x C +1arctan 22x e C +122(arcsin )x C +（17）；（18）；（19）ln ln sin x C +523311(31)(31)153x x C ++++；C（20；（21）；（22）；C +C 13arcsin 32xC +（23）．arcsin x e C −2．（1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；241(1)4e −5322π−835（7）；（8）；（9）；（10）．516π14π−1)8153．．4．．()ln f x x x C =+311()(2)32f x x C x =−−−+−练习55−1．（1）；（2）；（3）(1)xx eC −−++arcsin x x C +；11cos 2sin 224x x x C −++（4）；（5）；21tan ln cos 2x x x x C +−+ln(21)ln 21x x x x C +−+++（6）；（7）；x x C ++C −++（8）；（9）；（10）221()2(1)nx a C n −++−1(sin cos )2x x x e C −−+．2ln 1ln 21x x x C x ++−+++2．．cos 2sin 244x x C x−+3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）111(sin1cos1)22e −+2πln 22π−142π−．1ln 23练习56−1．（1；（2）C +21ln(22)arctan(1)2x x x C+++++（3）；（4）；（5）；31ln ln 13x x C −++sin ln sin 1x C x ++1x e C x ++（6）；（7）；（8）ln(1)1xx x xe e C e −+++221tan 12x arc x C x +++；C（9）；（10）．1ln 1xC x x −++−12C 2．（1）；（2）；（3）．14π+132ln 41721(1)24e π+−练习57−1．．2．．3．．4．．5．．1218π23−1ln 242π+第六章定积分的应用练习62−1．．2．．3．．4．．5．．6．．12e −27412(1)e −23a π54π27．．8．．9．．10．，．1ln 32−22a π53ln 122+12e e −+−22(2)2e e π−+−11．．12．，．13．．14．（1）；（2）；（3）163485π245π22π(1,1)21y x=−．30π15．．16．17．．18134242244()b x a y a b +练习63−1．．2．（1）吨；（2）米．57697.5()KJ 660113．（1）；（2）一倍；（3）．216ah 2512ah 第七章常微分方程练习71−1．（1）一阶；（2）二阶；（3）不是；（4）一阶；（5）三阶；（6）一阶．2．（1）特解；（2）通解；（3）特解；（4）不是解．练习72−1．（1）；（2）；（3）；2221x y Cx=−22(1)(1)x y C −−=(1)(1)x y e e C +−=（4）．()1yC a x ay =+−2．2221,1,(1), 1.x xe x y e e x −⎧−≤=⎨−>⎩若若3．（1）；（2）；（3）；（4）2(2)y C x y =+arctany xxy Ce−=1Cx y xe+=．2()102y x y x C −+−=4．（1）；（2）；（3）；()y x x C =+2ln 2x y x =3214()13y x C x =++（4）；（5）．2sin 1x C y x +=−22y xy C −=5．（1；（2）；（3）．x C =+44114xx Ce y −=−++4121x Ce x y=−−练习73−1．（1）线性无关；（2）线性无关；（3）线性无关；（4）线性相关．2．（1）；（2）；（3）．33112x x y C e C xe =+2112x x y C e C e =+33112x x y C e C e −=+3．．12cos ln sin ln ln y C x C x x =++4．．5．是．2129xy x e ∗=−+6．（1）；（2）；(3)；24112xx y C eC e =+112()x y C C x e =+112(cos sin )22xx x y e C C =+（4）；(5)．12cos 2sin 2y C x C x =+3142x x y e e =+7．（1）；（2）；(3)112xxy C C e xe=++21122xx y C C e −=++．112sin x y C C e x −=++8.．1()sin cos 22xf x x x =+练习74−1．（1）；（2）；33125ln 183x x x y C x C =−++331232C x x y C =++(3)；（4）．21arcsin()xy C e C =+11y x=−2．．12()ln f x C x C =+3．（1）；（2）；（3）．21C y C x x =+3122ln C y C x C x x x =++32115C y C x x x =++第八章向量代数与空间解析几何练习82−１．（1）不成立；（2）成立；（3）不成立．2．（1）；2()a b ×rr （2）．3．28．4．(1)；(2)．2()a b c ×⋅r r r1k =−15k k =−=或5．．6．．7．．3π2λµ=4练习83−3．．4．．5．．362490x y z −+−=320x z −=22(3)x y −+2(2)51z ++=6．．7．．(1,2,3),8r −=22244(4)y z x +=−练习84−1．．2．．3．平行，．217511x y z −−==321421x y z −+−==−d =4．．5．．111x y z −=−=−2350x y z +−=6．22220x y y +−=22220,0.x y y z ⎧+−=⎨=⎩第九章多元函数微分法及其应用练习91−1．（1）；（2）；2{(,)210}x y y x −+≥2{(,)0,0}x y y x x ≤≤≥（3）；（4）．2222{(,)}x y r x y R ≤+≤22222{(,,)0}x y z z x y x y ≤++≠且2．．(,(,))24f xy f x y x y xy =++练习92−1．不正确．因为此时未必有等式成立．00lim (,)(,)x x y y f x y f x y →→=3，对任给的．令，当≤0ε>2δε=时，则有02δε<<=，0ε≤<所以．00x y →→=练习93−1．，而，所以在处不连续．(0,0)(0,0)0x y f f ==0lim (,)1(0,0)x y xf x y f →==≠(,)f x y (0,0)2．连续且两个偏导数均存在．3．，4．（1），；1(2,1)2x f =(1,2)y f =22z y x x y ∂=∂+22z xxx y ∂−=∂+（2）z z x y∂∂==∂∂（3）．u u uxy z ∂∂∂===∂∂∂5．（1）；222222222126,12,126z z z x y xy y x x x y y∂∂∂=−=−=−−∂∂∂∂（2），22223222224csccot 4csc cot 2csc ,x x x x x x y z z y y y y yxy x y y −−∂∂==∂∂∂．22242224csccot 4csc x x xx xy zy y yy y −+∂=∂6．．22222233222,2,(12)x y x y xyxy ex ye x y e −−−−−−练习94−１．（1）正确，因为可微一定是连续的；（2）不正确，因为一阶偏导数连续是可微的充分条件而不是必要条件．（3）正确，二阶偏导数连续一定有一阶偏导数连续，从而函数在点(,)f x y 00(,)x y 处一定可微．2．（1）；（2）；2)dz ydx xdy =−(1)(ln(1))1x xdydz y y dx y=++++（3）．2222()x y z du e xdx ydy zdz ++=++3．．4．．5．．0.150.10.250.68dz e e e =×+×=×≈ 3.97655.296．时及均存在．(0)0ϕ=(0,0)x f (0,0)y f 练习95−１．．2．．6)dz t dt =+22()()z y y xf xy f x y x x ∂′′′′=−∂∂3．；．2223132333u yf xyf xy f xy zf x z ∂=+++∂∂2222222233322u x f x zf x z f y ∂=++∂5．．21(,2)2y x f x x −=6．（1）；123123()()dz f f yf dx f f xf dy =+++−+（2）．211222(f yf f xfdu dx dy dz z x x z=−+−练习96−１．（１）；cos()cos()5xy xxydy x y ye e dx x y xe −−+=−++（2）．20(0,1)211,1,2(1)1y x x x ydy e d y ye e e dxxe dx===−===−=−−2．（1）；（2）．2,()z z z z x x z y y x z ∂∂==∂+∂+2322322()z zz y ze xy z y z e e xy −−−3．．dx 4．．此结果表明是的一次函数．22,0dy x ay d ydx y ax dx+=−=+y x 5．．6．．22()(2),33u v u v z z y z z x x z y z ϕϕϕϕϕϕ∂+∂+==∂−∂−,dx y z dy x zdz x y dz y x−−==−−7．．所以．1[(t dy f f dt f f F F dy dx x t dx x t F x y dx ∂∂∂∂∂∂=+⋅=+−+⋅∂∂∂∂∂∂f F f Fdy x t t x f F F dx t y t ∂∂∂∂−∂∂∂∂=∂∂∂+∂∂∂8．．f g fg h du f y x yz x g g h dx x y y z∂∂∂∂∂⋅⋅⋅∂∂∂∂∂∂=−+∂∂∂∂⋅∂∂∂练习97−1．2．．1,1,1),u∂=−−=−∂ol l 2(1,1,2){1,1,}gradf e −=3．．2221{,,}()()()gradu x a y b z c x a y b z c −=−−−−+−+−所以当时．4．．222()()()1x a y b z c −+−+−=1gradu =2π练习98−1．．1(,)26(1)(1)2f x y x y =+−−−+222[10(1)2(1)(1)2(1)]x x y y R −+−−−−+2．．22(,)2y f x y y xy R =+−+练习99−1．在点处取极小值６．2．在点处取极大值．(4,2)(0,0)13．时取极小值．该点是圆222222,ab a b x y a b a b ==++z 2222a b z a b =+极小222222a b x y a b+=+与直线的切点．1x ya b+=4．最大值为３，最小值为１．5．设为椭球面上的任一点，则该点处的切平面与坐标面所围成的四面体的体000(,,)x y z 积为．要求的问题是求函数满足条件的极22200016a b c V x y z =(,,)fx y z xyz=2222221x y z a b c++=大值问题，由拉格朗日乘数法可知所求的点为000x y z ===．min V =练习910−１．切线：，法线：．11211x y π−+−==402x y π+−−=2．切线：，法线：．11214132x y z −−−==−1413250x y z −+−=3．切平面：，法线：．0001ax x by y cz z ++=000000x xy y z z axby zz −−−==4．．0=n =n 5．所求的点为或222．222第十章重积分练习101−1．．016I ≤≤2．（１）；（２）．23()()D D x y d x y d σσ+≥+∫∫∫∫2(ln())ln()D Dx y d x y d σσ+≥+∫∫∫∫3．．4．．(0,0)f 124I I =练习102−1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．20312sin 1πππ−−6071163e−2．（1）；（2）；210(,)x x dx f x y dy ∫∫1(,)dy f x y dx ∫（3）；（4）；ln 10(,)exdx f x y dy ∫∫120(,)yydy f x y dx −∫∫（5）．202(,)ydy f x y dx ∫∫3．（1）；（2）．(1)1(16x a b a x y V dx c dy abc a b −=−−=∫∫1122001()6x V dx x y dy −=+=∫∫5．（1）；（2）；2cos 400(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ∫∫4sin 02sin (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ∫∫（3）．23cos 04(cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθ∫∫6．（1）；（2）；230cos (cos ,sin )aa d f r r rdr πθθθθ∫∫2cos 2202()d f r rdr πθπθ−∫∫（3）．13cos 203()()d f r rdr d f r rdr ππθπθθ+∫∫∫7．（1）；（2）；（3）．8．．9．．(1cos1)π−223π−34(33R π−3512R π54π练习103−1．（1）；（2）；222121(,,)x x y dx f x y z dz −−+∫∫∫2102(,,)x y dx f x y z dz ++−∫∫（3）．2211(,,)x y dx f x y z dz −+∫∫2．（1（2）．3．．3ln 24−202()()t t f x dx t f t +∫4．柱面，球面．1101d rdr f dz πθ∫∫∫2cos 2410cos sin ()d d r f r dr ππϕϕθϕϕ∫∫∫5．（１）０；（2）；（3）．6415π11926．（１）；（2）．7．21(12π53π练习104−１．14．2．．3．（1），重心为；22(2)a π−2,03y x ==2(0,)3（2）．4．（1）；（2）．(,55a a 46320a 443()32b a π−5．重心为，球心位于原点，球体置于上半空间．3(0,0,)86．设正方体边长为，密度为，则有所求的．a 0ρ50I a ρ=第十一章曲线积分练习111−1．（１）；（2）；（3）；411)12+−（4）；（5）．2．4(122a π练习112−1．．2．（１）；（2）；（3）－32；3．4．．23323965343a 3323k a ππ−5．（１）；（2）．(,)(,)L yP x y xQ x y ds a−+∫∫6．．C u udy dx x y ∂∂−∂∂∫ 练习113−1．（１）；（2）；（3）；（4）．112−2ab π−23429π−23(2)22a b a ππ+−2．（1）不在内部时，原式；（2）在内部时，原式．(0,0)L 0=(0,0)L 2π=练习114−１．５．２．20．3．．4．．3412a =−C +5．．6．22(,)cos cos u x y x y y x C =++522333123x x y xy y C +−+=7．．8．．9．．32223y a x x y xy C −−−=332yx y x e C −++=2ln y x C x−=练习115−１．，重心坐标为．22m a =(0,4aπ2．（１）；22224)3z I a a k ππ=+（2）．22232222222222663(2),,343434ak ak k a k x y z a k a k a k ππππππ−+===+++3．．R −F 第十二章曲面积分练习121−１．（１）；（2）．3a π练习122−2．（１）；（2）３；（3）；3．．42R π−1132πΣ练习123−1．（１）；（2）．2．．12415(2)16a ππ+sin()sin yz z +3．（1）０；（2）．22a h π练习124−1．．2．（１）；（2）．4π−{4,sin ,6}x y −{2,2,sin }z z y −−−第十三章无穷级数练习131−1．（1）收敛；（2）发散；（3）收敛，发散；（4）发散．1q <1q ≥2．（1）发散；（2）收敛；（3）发散；（4）发散．3．（1）发散；（2）收敛；（3）发散；（4）收敛．练习132−１．（１）收敛；（2）收敛；（3）发散；（4）收敛；（5）收敛，发散；（6）收敛；（7）收敛；1p >1p ≤（8）发散；（9）收敛；（10）收敛．4．（１）时收敛，时发散；（2）时收敛，时发散；1a >1a ≤1αβ−>1αβ−≤（3）时收敛，时发散．1b >1b ≤练习133−１．（１）收敛；（2）收敛；（3）收敛．2．（１）绝对收敛；（2）条件收敛；（3）发散；（4）条件收敛；（5）绝对收敛；（6）条件收敛．练习134−１．（１）；（2）；（3）；111,[,]222R =−,(,)R =+∞−∞+∞0R =（4）；（5）；（6）．4,4,4R =−（）2,(3,7)R=R =−2．（１）；（2）；ln(1),[1,1)x −−−2,(1,1)(1)x x −−（3）；，；（4），，８．2222(2)x x +−(3232(1)x x −(1,1)−练习135−１．（１），；（2），；0(1)!n nn x n ∞=−∑(,)−∞+∞20(2)!nn x n ∞=∑(,)−∞+∞（3），；（4），；2112112(1)(2)!n n n n x n −∞−+=−∑(,)−∞+∞11n n nx ∞−=∑(1,1)−（5），；（6），11(1)(1)n n n x x n n +∞=+−+∑(1,1)−2210(1)[](2)!(21)!n n nn x x n n +∞=−++∑；(,)−∞+∞（7），；（8），．11(1)!n n nx n −∞=+∑(0)x ≠10(1)2n n n n x ∞+=−∑(2,2)−2．，．3．，．11011(1)[4)532nn n n n x ∞++=−−++∑(6,2)−−210(1)421n n n x n π+∞=+−+∑[1,1]−练习136−1．(取麦克劳林展开式的前两项)．0.95106cos x 2．（取被积函数的麦克劳林展开式的前三项）．0.9461练习137−1．．2221414(cos sin )3n x nx nx n n ππ∞==+−∑(02)x π<<2．．121(){[1(1)]cos (1)sin }4n n n b a a b a b f x nx nx nn ππ∞+=−−+=+−−+−∑(,)ππ−4．，．11()2sin n f x nx n π∞==−∑(,0,1,2,)x k k π≠=±±L5．，；21122()(cos sin 22n n n f x nx n n n πππ∞==−+∑(0,2x x ππ<≤≠，．2213222()(sin cos )cos 822n n n f x nx n n n πππππ∞==+−++∑(0,)2x x ππ<≤≠6．，．7．提示：将展成余弦级数．318()sin(21)(21)n f x n x n π∞==−−∑[0,]πsin x 8．，．9．，．22174cos(21)2(21)n n x n ππ∞=−−−∑[1,1]−214()()sin sin 24n n n x f x n πππ∞==∑[0,4]。

《高等数学》练习题库含答案(大学期末复习资料) (1) (1)

华中师范大学网絡教育学院《高等数学》练习测试题库一.选捽题1,函数y=-J —是()X + 1A, 偶函数B,奇函数 C 单调函数 2•设 f(sin —)=cosx+l,则 f(Q 为( )2卜-列数列为单潤递増数列的有(6 limsincr-l)=(Il X -]AJ B,0C2IXI/27.设L*X=c h则 k=()AJ B 、2 C.6 DJ/68?'|x->l 时，下列与无穷小(x-1 )等价的无穷小是( A. x 2-! B. x ?-l C.(x-l)2D.sin(x-I)9. f(x)在点处有定义是f(x)在NXQ 处连续的() A,心要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D,无关条件 10、当 |x <1 Ht, y= /】京(.)D 无界函数A 2x 2-2 B 2—2/ C I +/D l-x 2A. 0,9 t 0.99, 0,9991 0.9999B.—为奇数 I +n丄，网为偶数 U -科4, 数列有界是数列收敛的() A.充分条件 C.充要条件 5. 卜列命题正确的是( )A.发散数列必无界C.两发散数列之狷必发散C. {f(n)h 其中 f(n)=； B. D 必要条件既非充分也非必要 R.D. 2N + 1 2tl两无界数列之和必无界两收敛数列之用［必收A、是连续的无界函数C、有最大值勺最小值IL无最小值11、设函数f (x) = (1-xL要使f (x)在点:戸。

连续，则应补充定义1 (0) 为< )A、丄B、e 。

、-e D. _e 1e12、下列有跳跃间断点x=0的函数为()A-, sarctiinl /x B、 arctan 1/xC\ tetr 1 /x D、cosl/x13、设f (妇在点为连续，g(x)在点舔不连续，则下列结论成立是()A、f(X)-g(X)在点Xa必不连续B、f(x) Xg(x)在点为必不连续须冇C、复合函数f [g(x)]在点为必不连续*)D、gW在点为必不连续1 li1L设f (,x)= ]+@户在区间(1 8,+ 8)卜连续，冃J5f(x)=0,则a, h满足 ()A. a>0, b>0B. a>0h b<0C. a<0,b>0 Ik a<0, b<015、若函数「6)在点险连续，则下列复合函数在x*也连续的有( )A. K) B、貯3C、Un[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f (x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区向中的< )A、[0, ]B、『0,」)C、[- ■! /I, Ji /4] D* (-.'1/4:J]/4)17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的()A,充分条件B、必要条件C、充要条件IX无关条件18、「(a)「(b) VQ是在[H,b] ±连续的函「(x)数在(a, b)内取零值的( )L 充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件D 、无关条件19、下列函数中能在区间（。

高等数学练习册第八章习题参考答案(1)

解令x a cos t, y a sin t,
I
2 0
1 a2
[a 2
(cos
t
sin
t
)(
sin
t
)
(cos
t
sin
t
)
cos
t
]dt
2
0 dt 2 .
p55. 2.计算 ( x2 2xy)dx ( y2 2xy)dy,其中 L
L为抛物线y x2上从点(1,1)到点(1,1)的一段弧.
C
(2)曲线弧C的重心坐标为
xG
1 x( x, y)ds
MC
,yG
1 y( x, y)ds .
MC
p51.2.设光滑曲线L关于x轴对称, L1是L在x轴上方的部分, (1)若f ( x, y)在L上连续,且关于y为奇函数,则Biblioteka f ( x, y)ds 0 ; L
(2)若f ( x, y)在L上连续,且关于y为偶函数,
(1)当p点从点A(a , 0)经位于第一象限的弧段到 B(0,b)时, F所作的功;
(2)当p点经过全椭圆时,F所作的功.
p56. 解 F | F | F 0 x2 y2 ( x , y ) x2 y2 x2 y2
( x, y),
(1) W F d s ( x)dx ( y)dy
0
22
a2
2
| cos
t
| dt
2a 2
2 cos udu 2a2 .
20
2
0
p52. 3.计算 | xy | ds,其中L :圆周x2 y2 a2. L
解法1
I 4
2
a3
sin t

高等数学练习册（1-5章）带答案

高等数学习题册（上册）目录习题1-1 函数 (1)习题1-2 常用的经济函数 (5)习题2-1 极限 (9)习题2-2 无穷小与无穷大，极限运算法则 (13)习题2-3 极限存在准则，两个重要极限及无穷小的比较 (17)习题2-4 函数的连续性 (21)习题2-5 闭区间上连续函数的性质 (25)第二章综合题 (29)第二章自测题 (36)习题3-1 导数概念 (40)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（一） (44)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（二） (48)习题3-3 高阶导数 (52)习题3-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (56)习题3-5 函数的微分 (60)习题3-6 边际与弹性 (64)第三章综合题 (68)第三章自测题 (74)习题4-1 中值定理 (78)习题4-2 洛必达法则 (82)习题4-3 导数的应用（一） (86)习题4-3 导数的应用（二） (90)习题4-4 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 (94)习题4-5 泰勒公式 (98)第四章综合题 (100)第四章自测题 (104)习题5-1 不定积分的概念、性质 (108)习题5-2 换元积分法（一） (112)习题5-2 换元积分法（二） (116)习题5-3 分部积分法 (120)习题5-4 有理函数的积分 (122)第五章综合题 (124)第五章自测题 (128)微积分（上）模拟试卷一 (134)微积分（上）模拟试卷二 (138)参考答案 (142)习题1-1 函数1. 填空题：（1）()x y 32log log =的定义域。

（2）523arcsin3xx y -+-=的定义域。

（3）xxy +-=11的反函数。

（4）已知31122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xx x x f ，则=)(x f 。

2. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3x , 0 3 , sin )(ππϕx x x ，求()2,6-⎪⎭⎫⎝⎛ϕπϕ，并作出函数()x ϕη=的图形。

高等数学同步习题集(答案)

) &!!![\B]"#&##-!!#![\B]("># ^)"#&##-!#">= ^) =)%"% 1-=-!
% "% , - .
! !!!0!#!%!$!"! " !!!45 !#!!!$!(7
* !1. *
:;+<=>2?@
!"#$
) & !!!##"((#=)&1.)!!#!4"&##&=(!4)1!$!=?::;+.7
& ' &!!!*"""#&#1"&71$%#!槡""&"!&"#"$##&*"!$$ #""!&!$&"#5"&!("#&#(! %$!88#")#-##88"###).-#!
%(,-.
! !!!0!#3/!$3%! " !!!1!!!151!#1!!!%#!!("#9$-"8"%$!+,-"#*" &!!!"!$8# ")1)(8"%"#$8#)(#""#&&####8"%#!1!4!
! !!!%!#!/!$!0! " !!!&(!#$'%#!#! &!!!#+,(+$%%-.,("( '#1$- . / 0"1#& '$- . 1 2%3 4 ,(3 4 $ %%5 6 ,(7

高数练习册答案(完整版)

高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解由11+-=x x y 得 y y x -+=11 交换x 、y 得反函数为xxy -+=114．（1）解只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义（2）解不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w wv v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u uv v yx w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加三．计算题1、（1）解因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数（2）解因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x x x x x -=+-=+-=---习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错四．（1）证明令12+=n nx n ε<=<+=-nn n n n x n 11022只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x 所以01lim2=+∞→n nn（2）证明因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错；四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→xxxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n nn n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1sin ≤x 所以 0sin lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０三、1.（1）0sin 77limtan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++解：（4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n n n n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式（2）()1()1111lim(1)lim 1xx x x x x e ---•-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式=（3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-•---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e •→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n nn n n n n nn•→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式四．1.证明：2......n n n π<+<+1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第1章极限与连续
1.1 函数
1、(1) x -- (2) ]3,0()0,(Y -∞
(3) 奇函数 (4)）
（101log 2<<-x x x
(5) 22
+x (6) x
e
1sin 2
-
2、⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110
11)]([ 3、⎪⎩
⎪
⎨⎧>+-≤<--≤+=262616152)(2
x x x x x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限
1、(1) D (2) C (3) D
1.3 函数的极限
1、(1) 充分 (2) 充要
1.4 无穷小与无穷大
1、(1) D (2) D (3) C (4) C
1.5 极限运算法则
1、 (1) 2
1- (2) 21
(3) ∞ (4) 1- (5) 0
2、（1）B （2）D
3、(1)23x (2)1- (3)
6
2
(4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则两个重要极限
1、(1) 充分 (2) ω，0 (2) 3
e －，2e
2、(1)
3
2
(2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较
1、(1) D (2) A (3) C
2、(1) 23- (2) 2
3 (3) 32
-
3、e
1.8 函数的连续性与间断点
1、(1) 2 (2) 跳跃，无穷，可去
2、(1) B (2) B (3) B
3、2
1-e
4、a =1 ， b = 2
5、 (1))(2
,0Z k k x x ∈+
==π
π是可去间断点，
)0(≠=k k x π是无穷间断；
(2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0
1.10 总习题 1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3)
2
1
(4) 2 (5) 2 8-
(6) 2 (7) 2
3
(8) 0 1- (9) 跳跃可去 (10) 2 2、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B (11) B
3、（1）⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<-≤≤=11575115100190100090
)(x x x x x p （2）⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<-≤≤=-=11515115100130100030)60(2x x x x x x x x p P
（3）15000=P （元）。

4、(1) x (2)
32
(3) 2
1- (4) 1 (5) 1
-e (6) 0 (7) e
1 (8)21
(9)a ln (10)
n n a a a Λ21 (11) 1
6、x x x x f ++=2
3
2)( (提示：b ax x x x f +++=232)(令) 7、a =1 b =2
1
-
8、 0=x 和)(2
Z k k x ∈+
=π
π是可去间断点
)0(≠=k k x π是无穷间断点
9、1±=x 是跳跃间断点 10、3lim =+∞
→n n x
11、)(x f 在),(+∞-∞处处连续
第2章导数与微分 2.1 导数的定义 1、(1) 充分，必要 (2) 充要 (3))(0x f '，)()(0x f n m '+
(4) !9- (5) 21
x -，x 21，47
43--x
2、切线方程为12ln 2
1-+=x y ，法线方程为42ln 2++-=x y
4、2=a ， 1-=b
5、在0=x 处连续且可导 2.2 求导法则
1、(1) x
x
e x xe 22+ (2) x x
1sin 12 (3) 2
22
)1(21x x x +-- (4) 2
)ln 1(2x x +-
(5)
2
1x x
+ (6) x x e e tan -
(7)
322)
(x a x - (8) )()
(23x f x f '-
2、（1）⎪⎩⎪⎨⎧
=≠-000
1cos 1sin 2x x x
x x (2) 2
2
1x
a +
(3) 3
23sin ln cos ln sin 2x
x x x x x x x -- (4) )]()([(2222
x f x f xe x '+ 3、)(2a ag
4、(1) xy
xy xe
xy x y xy y ye -+-)sin(2)sin( (2) y x y
x -+。