高中数学简单逻辑专题解析(精编版)

全国高考数学试题分类解析——简单逻辑
1.(安徽理科第7题）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．
是（ ） （A ）所有不能被2整除的数都是偶数
（B ）所有能被2整除的数都不是偶数
（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数
（D ）存在一个不能被2整除的数不是偶数
解析：全称命题的否定是特称命题，选D
2.（北京文科第4题）若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）
（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题
(C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题
答案: D
3.（福建理科第2题）若R a ∈，则2=a 是0)2)(1(=--a a 的（ ）
A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案：A
4.（福建文科3）若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件 答案：A
5.（湖北理科9、文科10）若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补（ ）
A. 必要而不充分条件
B. 充分而不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要的条件 答案：C
解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则()0,2=-=-=a a a a b a ϕ，反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ 则022≥+=+b a b a ，两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.
6.（湖南理科2）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
答案：A
解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。

7．（湖南文科3）”
“1>x 是”“1||>x 的 A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
答案：A
解析：因”“1>x 可以得到”“1||>x ，反之”“1||>x 不一定有”
“1>x 。

8.(江西理科8）已知321,,ααα是三个相互平行的平面,平面21,αα之
间的距离为1d ,平面32,αα之间的距离为2d .直线l 与321,,ααα分别交于321,,P P P .
那么”
“3221P P P P =是”“21d d =的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：C
解析：平面321,,ααα平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221P P P P =，如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d =。

9.（四川文科5）“3=x ”是“x 2＝9”的
（A ）充分而不必要的条件
（B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要的条件 答案：A
解析：若x ＝3，则x 2＝9；反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ．
10.（浙江理科7）若b a ,为实数，则“10<<ab ”是“b a 1<或a b 1>”的 （A)充分而不不要条件 （B ）必要而不充分条件
（C)充分不要条件 (D) 既不充分也不必要条件
答案：A
解析：当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得b
a 1<成立；当0,0<<
b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或a
b 1>”的充分条件，反过来0<ab ，由b a 1<或a b 1>得不到10<<ab .
11（浙江文科6）若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a
<”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案： D
解析：当10<<ab ，0,0<<b a 时，有a b 1>，反过来a
b 1<，当0<a 时，则有1>ab ， ∴“10<<ab ”是“a
b 1<”的既不充分也不必要条件. 12.（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x
是奇函数”的（ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要
答案：B
解析：由奇函数定义,容易得选项B 正确.
13（山东文5）已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命 题是（ ）
(A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3
(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3 答案：A
解析：命题“若p 则q ”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”,故选A.
14（辽宁文4）已知命题P ：∃n N ∈，10002>n ，则⌝p 为
（A ）∀n N ∈，10002≤n （B ）∀n N ∈，10002>n
（C ）∃n N ∈，10002≤n （D ）∃n N ∈，10002<n
答案：A
15（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案：A
16（天津文4）设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，
{}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈”是“x C ∈”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件
答案：C
17（全国大纲理3、文4）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）
（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞
答案：A
命题意图：本题主要考查充要条件及不等式的性质.
解析：即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. 18（陕西理、文1）设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆命题是 （ ）
（A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠
（C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =- 答案：D
分析：首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

解析：原命题的条件是a b =-，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b =，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||a b =，则a b =-”，故选D ．
19（陕西理12、文14）设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数．．根的充要条件是n = ．
答案：3或4
分析：直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．
解析：42
x =2=，因为x 是整数，即2
4≤n ，又因为n N +∈，取1,2,3,4n =，验证可知3,4n =符合题意；反之3,4n =时，可推出一元二次方程240x x n -+=有整数．．
根． 20（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
答案：A
解析：x <-1⇒x 2-1>0，但x 2-1>0成立时，x <-1不一定成立。