2.1 二次函数 教学设计
第二章二次函数
《二次函数》教学设计
白银市第二中学杜艳霞
本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
一、学习目标
1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；
2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.
重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.
二、学习过程
（一）知识准备
说说什么是函数？
我们学习过的函数
有
（二）研讨交流
1、研讨问题1：
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
（独立思考）
①说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？
②设果园增种x棵橙子树，则果园共有棵橙子树，
这时平均每棵树结个橙子
③如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与X之间的关系式：
y= .化简得：
y=
2、研讨问题2
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）
（合作交流）
①本金：；
②一年到期后，利息：；本息和；
③两年到期后，本金；利
息：；
本息和；
④请写出y与x之间的关系式：
试试身手：
请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
①某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y= 即：y=
②用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积y (m 2)与矩形一边长x (m)
之间是函数关系y = 即：
y =
③设人民币一年定期储蓄的年利率是x ,一年到期后,银行将本金和利息自
动按一年定期储蓄转存.如果存款是210元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
3、研讨问题3：
上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
说一说二次函数的定义及一般形式呢?
一般地形
如 的函数叫做x 的二次函数.
友情提示： 二次函数的特点
(1)y=ax 2 --- (a ≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax 2+c --- (a ≠0,b=0,c ≠0)
(3)y=ax 2+bx ---(a ≠0,b ≠0,c=0
再试身手：下列函数中哪些是二次函数？
（ ）
①y=ax 2+bx+c ②y=2x 2 ③y=-5x 2+6
④ y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)2-2x 2
⑥y=232--x x ⑦x y 2=
⑧26x
y = 活学活用：
【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a ，长方体的高为5，体积
为v ，
(1)求v 与a 之间的函数表达式： , v 是a 的______函数,
其中二次项系数为： 一次项系数为： 常数
项为：
(2)当a=2时，v=
套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每
件提价x 元，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式：
化为一般式为： ，y 是x 的 函数.
（三）课堂练习
1.下列函数中，不是二次函数（ ）
A.162+=x y
B.26
1x y -= C.12+=x y )2)(1(-+=x x y D.
2 .函数 y=(m-n)x 2+mx+n 是二次函数的条件是（ ）
A ．m 、n 为常数，且m ≠0
B ．m 、n 为常数，且m ≠n
C ．m 、n 为常数，且n ≠0
D ．m 、n 可以为任何常数
3.如果函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数,则k 的值是______
变式训练如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______
（四）全课小结
（五）课堂检测
1下列函数中：①y=3； ②y=2x ； ③y=22+x 2－x 3； ④m=3－t －t 2
⑤y=(x －1)(x+2) ⑥y= (x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x 2 ⑧y=1－x 2是
二次函数的是_____
2若y ＝(m 2＋m) 是二次函数，则m 的值为
3若函数y=（a —b ）x 2+ a x+ b 是关于x 的二次函数，则（ ）
A.a ，b 为常数且a ≠0
B. a ，b 为常数且
b ≠0
C. a ，b 为常数且a ≠b
D. a ，b 可为任何实
数
套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价x的函数表达
式：．
（六）能力提升
1．一个菱形的边长为xcm，它的面积为ycm .
（1）当一个内角为60°时，则y与x之间的函数关系式
（2）当一个内角为45°时，则 y与x之间的函数关系
式
2已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.