6个数学故事揭示数学学科的本质
关于数学的故事有哪些3篇
关于数学的故事有哪些第一篇：阿基米德买菜的故事阿基米德是古希腊最著名的数学家和物理学家之一。
传说中，有一次阿基米德去市场买菜，他看到一个农民正在卖西瓜，于是他问农民：“这个西瓜卖多少钱？”农民回答道：“50文铜币。
”阿基米德思考了一会儿，然后说：“我想买你的西瓜，但我没有五十文钱。
”农民觉得很奇怪，他问道：“你没有五十文钱，那你怎么买我的西瓜呢？”阿基米德回答道：“我有一个办法。
你可以先把西瓜卖给我，然后我给你一张借据，借据上写着一百文钱。
你等到我的钱够之后再来收取。
”农民同意了这个办法，于是卖掉了西瓜。
几天后，阿基米德又去市场买菜，但这次他带了一些碗和弓箭，他把这些东西放在了车上。
当他路过农民的地里时，他听到农民大叫道：“你欠我一百文钱！”阿基米德立刻停下车子，然后将弓箭和碗放在地上，对着农民的西瓜开了一箭。
经过一番计算，他给农民算出了应该还给他多少钱，然后将钱还给了他。
这个故事告诉我们，阿基米德是一个很聪明的数学家，他能用自己的数学知识解决问题。
他还教会我们如何利用数学来避免欠债，避免较少的钱变得更少。
阿基米德的故事向我们展示了数学的神奇之处，人们通过数学解决许多实际问题，为人类的发展做出了重要贡献。
第二篇：费马大定理的故事费马是17世纪著名的法国数学家，他的名字被广泛的传唤，是因为他提出了“费马大定理”。
费马大定理指的是$x^n+y^n=z^n$ 的方程在 $n>2$ 时，无正整数解。
这个问题在古希腊数学家菲多拉斯手中就有一种解法，但当时并没有得到完整的证明。
费马也曾在1366年尝试解决这个问题，但是他并没有给出具体论述，只留下了一句话道，“我已经发现了一个大定理，但是我没有足够的空间来证明它。
”费马的猜想在很长一段时间里一直没有得到证明，成为了一个难题。
到了18世纪，欧拉曾经曾经花费了7年的时间来尝试证明这个猜想，然而最终还是无功而返。
到了19世纪，数学家高斯，欧拉，第利克雷，庞加莱等一代数学大师都曾经尝试证明费马大定理，但他们都没能够得到令人信服的解答。
小学数学中的数学故事和数学趣闻
小学数学中的数学故事和数学趣闻在小学数学教学中，为了激发学生的学习兴趣，教师经常会运用数学故事和数学趣闻的形式来进行教学。
这些生动有趣的故事和趣闻能够为学生提供一个更加直观、实际的数学学习环境，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
下面就让我们一起来探索一些小学数学中的数学故事和数学趣闻吧！一、数学故事1. 小明的苹果小明有10个苹果，他吃掉了其中的一半。
之后，他又吃掉了剩下苹果的一半。
请问，最后小明还有几个苹果？通过这个故事，可以引导学生思考分数的概念。
小明最初有10个苹果，吃掉一半后剩下5个，再吃掉剩下苹果的一半后剩下2.5个苹果。
通过这个故事，学生可以理解分数的概念和运算规则。
2. 童话中的几何世界在童话中的奇幻世界中，有着各种各样的形状，如正方形的公主、三角形的房子等等。
通过讲述这些故事，可以帮助学生熟悉各种几何形状，并理解它们的属性和特点。
3. 数字的趣事例如，从1到100，哪些数字是偶数？数学故事可以通过趣味性的方式引出数字的规律和奇妙之处，激发学生对于数学的兴趣。
二、数学趣闻1. 托勒密的定理古希腊著名数学家托勒密提出了一条著名的几何定理，即“任意四边形的两条对角线的乘积等于对边的乘积之和”。
这个定理在解决几何问题中具有重要意义，并且可以通过实例演示来加深学生对于几何形状的理解。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项之和的数列。
这个数列在自然界中有着广泛的应用，如植物的枝干生长、动物繁殖规律等等。
通过介绍这个数列的应用，可以激发学生对于数学的好奇心和探索欲望。
3. 数学中的悖论数学中也存在一些令人困惑的悖论，如著名的“罗素悖论”和“贝尔悖论”。
这些悖论挑战了我们对于逻辑和数学的直观认识，并且可以通过思考和讨论来帮助学生培养逻辑思维和批判性思维。
通过引入数学故事和数学趣闻，可以使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高他们的学习兴趣和学习效果。
教师在课堂上可以结合故事情节和趣闻特点，设计相应的教学活动，如绘画、手工制作、游戏等，让学生在动手实践中加深对于数学知识的理解和记忆。
数学小故事高一知识点
数学小故事高一知识点数学是一门既神秘又充满智慧的学科，其中蕴含着许多有趣的故事。
在高一阶段的学习中，我们接触到了许多新的数学知识点，下面就让我们通过几个小故事来深入了解这些知识点。
故事一：剪不断，理还乱的无理数故事讲述的是欧几里得时代，人们发现了一种神秘的数字，它无论怎样剪割，理还乱，这个数字就是无理数。
无论是最常见的π，还是√2等等，都属于无理数的范畴。
高一阶段，我们开始接触到无理数的相关知识，学习如何进行无理数的运算，以及如何使用无理数解决实际问题。
故事二：火力全开的一次函数故事发生在一个实验室中，科学家们研究了不同物质的燃烧速度与温度的关系。
他们发现了一种神奇的规律，无论是煤炭、木材还是其他物质，在一定的温度范围内，它们的燃烧速度与温度是成正比的。
于是，科学家们得出了一条直线，这就是一次函数。
在高一数学中，我们将学习如何表示一次函数，如何求解一次函数的解析式，并运用一次函数解决各种实际问题。
故事三：曲线的魅力之二次函数这是一个著名的古老故事——开尔斯特拉算头发。
开尔斯特拉是一位聪明的数学家，他的头发特别长，每天花费很多时间梳理。
有一天，他发现了一个神奇的凳子，每当他坐在凳子上，凳子就会根据他的头发长度上下移动，形成一条优美的曲线。
经过他的深入研究，他发现这个曲线正好可以用一个二次函数来表示。
高一阶段，我们将会学习如何表示二次函数以及如何解二次方程，通过这些知识，我们能够更好地理解曲线的特性和变化规律。
故事四：概率与命运的交织这是一个关于概率的故事。
故事中的主人公在赌场上遇到了一位神秘的陌生人，陌生人手中拿着一副纸牌，邀请主人公猜一张牌的花色。
主人公犹豫了一下，选择了红心。
然而，陌生人竟然从牌堆中抽出了一张红心。
这时，主人公意识到这背后肯定有什么秘密。
通过分析赌场中肯定存在的概率规律，他终于揭示了这个谜底。
在高一阶段，我们将会学习概率的相关知识，了解如何计算事件发生的可能性，并将概率运用到日常生活中的决策中。
中外数学家故事小故事及读后感（摘）（精选五篇）
中外数学家故事小故事及读后感（摘）（精选五篇）第一篇：中外数学家故事小故事及读后感(摘)一、祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，关于圆周率究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，得出了π分数形式的近似值，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想阿基米德按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊由此可见阿基米德在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的！二、高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+.....+97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道阿基米德是如何算的吗？高斯告诉大家阿基米德是如何算出的：把 1加至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说1+2+3+4+.....+96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+.....+4+3+2+1=101+101+101+.....+101+101+101+101 共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050> 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了阿基米德以后的数学基础，更让阿基米德成为——数学天才！三、1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题‚哥德巴赫猜想‛中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1 + 1)只是一步之遥的辉煌。
与数学有关的故事
1 数的出现 日常生活中，我们天天都会碰到数字。在小学，我们就开始接触0，1，2，3，…这些自然数了。可是你知道吗？从人类有计数的需要开始，到数字的出现，其间经历了一个极为漫长的过程。
2 进位制的发明 为了表示大数，人们产生了进位制的思想。古埃及人和古印度人采用十进制，但还没有数位的概念。两河流域的泥板书显示，古巴比伦人采用的是六十进制。中国是世界上第一个既采用十进制又使用位值制的国家，而且中国的八卦中也蕴含了二进制的思想。
3 超越直觉的指数 即使有了进位制，但要表示特别大的数字还是有些困难的。利用指数的概念，人们发明了科学计数法。不过，对于很多人来说，指数的含义却远远超越了他们的直觉。
4 负数和零 古人最早认识的数都是正整数，后来又认识了分数。随着数学的发展，才出现了负数和零的概念。它们的产生，使数的范围扩展到有理数。
5 从无理数到实数 有了有理数之后，是不是数的范围就到此为止了呢？答案当然是否定的。古希腊的一位数学家有一个令人惊讶的发现：边长为1的正方形的对角线的长度既不能用整数，也不能用分数表示！这个发现不但导致了无理数的诞生，更在当时的数学界掀起了一场巨大风波，史称“第一次数学危机”。直到2 000年后实数理论的建立，才让无理数在数学中真正扎下了根。
6 用字母代替数 数学是通往科学大门的钥匙，而字母则是数学的工具。我们一旦把抽象的字母和符号引入到数学之中，就摆脱了对具体数字的依赖，从而实现了数学抽象化历程中的又一次巨大飞跃。在今天看来，用字母代替数是一件司空见惯的事情，但在数学发展史上，这项工作却耗费了数学家相当长的时间。这个时间之长，也许远远超出了人们的想象！
7 代数与方程 我们在小学时就已经知道十进制、阿拉伯数字、零和一次方程，而几何证明则是中学数学的内容。就难度和深度来说，这是顺理成章的。不过耐人寻味的是，西方数学的发展史却恰好完全相反，方程的提出比几何证明晚了好多个世纪。
数学与数学家的故事
数学与数学家的故事1. 引言数学是一门古老而神奇的学科，它被广泛认为是科学中最纯粹、最精确的一部分。
数学的发展与众多杰出的数学家们密不可分。
本文将带您探索数学与数学家之间的故事，揭示数学家们的贡献和成就。
2. 古代数学的奠基者——毕达哥拉斯与欧几里得古希腊时期，毕达哥拉斯学派为数学的发展奠定了基础。
毕达哥拉斯提出了诸多数学理论和定理，其中最为著名的莫过于毕达哥拉斯定理。
他的贡献为几何学的建立铺平了道路。
而欧几里得则在《几何原本》中系统总结了他所了解的几何理论，为后世的数学家提供了重要的参考。
3. 牛顿与莱布尼茨的微积分之争在数学史上，牛顿与莱布尼茨素有“微积分之父”的美称。
然而，两人的微积分发展过程中却爆发了一场激烈的争论。
牛顿主张通过“法则”来解决问题，而莱布尼茨则提出了“极限”概念。
最终，微积分的发展离不开两位数学家的共同努力，无论是“牛顿的法则”还是“莱布尼茨的极限”，都为后世的数学家提供了宝贵的工具。
4. 黎曼与初等函数的拓展黎曼是19世纪最重要的数学家之一，他为数学家们拓展了初等函数的概念。
在黎曼的基础上，数学家们发展出了复数、复变函数等重要领域的研究方法。
黎曼不仅在数学理论上取得了突破，还为实际应用提供了诸多工具，为科学技术的进步做出了杰出的贡献。
5. 庞加莱与拓扑学的开创庞加莱是20世纪初最为杰出的数学家之一，他的研究领域主要集中在拓扑学上。
他引入了拓扑学的基本概念，从而奠定了拓扑学的基础。
庞加莱还通过对三体问题的研究，提出了著名的“庞加莱猜想”，这个猜想成为数学领域中一个重要的挑战，直到现在仍未得到解决。
6. 图论与哈密顿的贡献图论是数学中一门重要的分支，而哈密顿则是图论的奠基者之一。
哈密顿提出了著名的“哈密顿图”概念，证明了对于任意的n，都存在哈密顿图。
此外，哈密顿还对三色问题进行了深入的研究，为图论的发展做出了重要贡献。
7. 丘奇与计算机科学的诞生丘奇是20世纪最具影响力的数学家和逻辑学家之一，他的工作对于现代计算机科学的发展起到了关键作用。
生活中有趣的6个数学小故事
生活中有趣的6个数学小故事你觉得自己很聪明，但是数学经常会让你感觉自己笨得不行。
很多人不喜欢数学，事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。
请跟随我们的脚步，来探寻有趣的数学吧！身体计算器我们的身体真得很奇妙，手是一个常见的计算器。
最常见的手的计算是9的倍数计算。
计算9的倍数时，将手放在膝盖上，如下图所示，从左到右给你的手指编号。
现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。
只要弯曲标有数字7的手指，然后数左边剩下的手指数是6，右边剩下的手指数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。
多少只袜子才能配成一对关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。
为什么会这样呢？那是因为在冬季黑蒙蒙的早上，如果从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。
虽然不是太幸运，但是如果从抽屉里拿出3只袜子，肯定有一双颜色是一样的。
不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。
如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。
通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。
当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。
如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。
如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。
根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。
燃绳计时一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。
现在要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。
你可能认为这很容易，只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。
然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。
也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。
一年级简短数学小故事（精选22个）
一年级简短数学小故事一年级简短数学小故事数学小故事的重要作用1.可激发学生的学习兴趣,促进学习者获得丰富的学习体验。
提高教学质量。
2.用途广泛,可用于学科教学、教师培训、教育科研、课题研究、教育资源建设、工作总结、行政会议等。
一年级简短数学小故事（精选22个）儿童小故事，可以教给孩子做人的道理，开阔儿童的视野，开发儿童的想象力，有利于孩子的身心健康，以下是小编精心整理的一年级简短数学小故事（精选22个），仅供参考，大家一起来看看吧。
一年级简短数学小故事1三人住旅店，每人每天的价格是十元，每人付了十元钱，总共给了老板三十元，后来老板优惠了五元，让服务员退给他们，结果服务员贪污了两元，剩下三元每人退了一元钱，也就是说每人消费了9元钱。
三个人总共花了27元，加上服务员贪污的2元总共29元。
那一元钱到哪去了?一年级简短数学小故事2数学并非是一门枯燥的学科，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，多做题。
以下是小学频道为大家提供的数学小故事手指算数，供大家复习时使用！有个小朋友，老记不住1到10与9相乘的乘法表。
他父亲教给他一个用手指帮助记忆的方法：把两只手的手指伸开，并排在桌子上。
假定每一个手指按顺序代表一个相应的数：左边第一个手指为1，第二个手指为2，第三个手指为3……一直到第十个手指代表10。
现在，我们来把十个数中的任意一个与9相乘。
注意，不要把手从桌上移开，只要把表示乘数的手指，稍微往上抬高一点。
好，那么，这个手指左边的其它手指就给出了乘积的十位数字，右边的几个手指就是乘积的个位数。
例如：7与9相乘，就把第七个手指向上抬起。
看，在这个手指的左边有6个手指，这就是乘积的十位数字;这个手指的右边有3个手指，这就是乘积的个位数。
7乘以9，积为63。
1到10十个数与9相乘的乘法表是：1×9=9，6×9=54，2×9=18，7×9=63，3×9=27，8×9=72，4×9=36，9×9=81，5×9=45，10×9=90。
数学家的小故事300字（精选9则）
有关数学家的小故事300字有关数学家的小故事300字有关数学家的小故事300字1诺伊曼（1903~1957）美籍匈牙利数学家，美国科学院院士。
诺伊曼出生在一个犹太银行家的家庭，是位罕见的神童。
他8岁掌握微积分，12岁读懂《函数论》。
在他成长的道路上，曾有这样一段有趣的故事：1913年夏天，银行家马克斯先生登出一则启示，愿以10倍于一般教师的聘金，为11岁的长子诺伊曼聘请一位家庭教师。
尽管这诱人的启示，曾使许多人怦然心动，但终没有人敢去教导这样倾城皆知的神童……他在21岁获得物理-数学博士之后，开始了多学科的研究，先是数学、力学、物理学，又转到经济学、气象学，而后转向原子弹工程，最后，又致力于电子计算机的研究。
这一切，使他成为不折不扣的科学全才。
他的主要成就是数学研究。
他在高等数学的许多分支中都作出了重要贡献，其最卓越的工作是开辟了数学的一个新分支------对策论。
1944年出版了他的杰出著作《对策论与经济行为》。
第二次世界大战期间，为第一颗原子弹的研制作出重要贡献。
战后，运用他的数学才能指导制造大型电子计算机，被人们誉为电子计算机之父。
有关数学家的小故事300字2高斯（1777～1855）高斯是德国数学家、物理学家和天文学家，英国皇家学会会员。
高斯是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。
3岁能纠正父亲计算中的错误；10岁便独立发现了算术级数的求和公式；11岁发现了二项式定理。
少年高斯的聪颖早慧，得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。
19岁的高斯在进大学不久，就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法，解决了两千年来悬而未决的几何难题。
1801年，他发表的《算术研究》，阐述了数论和高等代数的某些问题。
他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。
作为一个物理学家，他与威廉.韦伯合作研究电磁学，并发明了电极。
为了进行实验，高斯还发明了双线磁力计，这是他对电磁学问题研究的一个很有实际意义的成果。
数学趣话：数学原来这么有趣-高中数学公式背后的故事
数学趣话：数学原来这么有趣-高中数学公式背后的故事也许，此时的你正被数学老师的作业压抑得喘不过气来，被函数、立体几何、线性回归折磨得只想放弃。
但你可能不知道，数学有他本身的美，数学的背后，有许多有趣的故事。
音乐家说数学是世界上最和谐的音符。
植物学家说世界上没有比数学更美的花朵。
美学家说哪里有数学，哪里才有真正的美。
哲学家说你可以不相信上帝，但是你必需相信数学，世界什么都在变，唯有数学是永恒的。
其实你一点都不讨厌数学可能你对以上的各种回答还不能产生共鸣，因为，正处于学生生涯的你（尤其是文科生），只想说：数学是我的噩梦！英国学生 Rory Kirkman 在数学考试两次失败后，把可恨的二次方程求根公式纹在了身上我们真的那么讨厌数学吗？今天，就让我们来一次伟大的数学公式巡礼。
如果在课堂上，老师告诉了你数学公式背后有这么多有趣的故事，你会爱上数学吗？伟大的数学公式巡礼NO.1 世上最简单的公式稍有数学阅历的人都有这样的直觉，凡是“简洁”的公式都会给人以美感。
而 1+1=2，这是所有公式中最简单明了的一个了，我们只有把它的发明归功于上帝。
公式背后的故事：尽管从远古起人们都心照不宣地知道 1＋1＝2，但直到1557年的某一天，这一等式才写成类似于我们今天的形式。
也就是说等号这个每个等式中都有的成分直到16世纪才第一次出场亮相。
NO.2 毕达哥拉斯定理即勾股定理。
“勾三股四弦五”，这一定理是如此地深入每一个地球人的心灵。
它是人类早期发现并证明的重要数学定理之一（公元前约三千年的古巴比伦书版中就有记载），也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
公式背后的故事：毕达哥拉斯是古希腊传统数学和哲学的创始人。
以他的名字命名的学派是一个个人崇拜的秘密组织，鼓吹节欲、尊长和一夫一妻制。
他认为，世界万物都是由数字统治的，他用数字推断人的命运，如奇数被认为与男性有关，而偶数与女性有关。
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6个数学故事揭示数学学科的本质
6个数学故事揭示数学学科的本质
数学是什么，远远比数学怎么教更加重要。只有准确地把握数学
学科的本质特点，才能有效地实施其教学。
我们知道数学有三大特性，即抽象性、严密性和应用的广泛性，
但在学科培训、教学研究中一方面我们必须从数学三大特性的高度理
性地认识数学，另一方面我们需要对数学的特点有着更具体、更鲜活、
更有意蕴的理解。于是我们改编、新创了一组关于数学的精粹而有意
蕴的故事，期望借助数学故事引导学生真切地感悟数学的真谛。
故事一：烧水的问题
有好事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、
水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做？”
被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气
灶上。”
提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水
壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做？ ”
这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气
灶上。”
但是提问者说：“物理学家通常都这么做，而数学家们则会倒去
壶中的水，并声称已把后一问题转化成先前的问题。”
【感悟】
数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举，故事的编创者不是要
我们去“倒去壶中的水”，而是引导我们感悟数学家独特的思维方式
──转化。
学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问
题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问
题转化成具体的问题。数学的转化思想简化了我们的思维状态，提升
了我们的思维品质。转化不是就事论事、一事一策，而是发掘出问题
中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与已经能够解决的问题。
转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教学的始终。
故事二：两只羊的描述
草地上有两只羊，在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来
却有不同的感受与理解，下面是他们的的描述。
艺术家：“蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。”
生物学家：“雄雌一对，生生不息。”
物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。”
数学家：“1 1=2。”
【感悟】
从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自
然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关注，
而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1 1=2，这是数学
高度抽象性的体现。
在数学教学中，学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过程，
教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导学生把握事
物最主要、最本质的数学属性。
抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生抽象的结果。
数学抽象本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。
故事三：篱笆围面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆
围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。
物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围
起半个地球时，面积最大了。”
数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然
后说：“我现在是在篱笆的外面。”
【感悟】
工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是“最优设计”。物理学
家的思维具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面
积已经是 “最大了”。数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：
“我现在是在篱笆的外面。”工程师和物理学家力图围出最大的面积，
而数学家是先围出最小的面积。人们说，退一步海阔天空，而数学家
何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一种逆向思维的品质。
逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对“山重水复”之时，
逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。数学教学应使逆向思维
成为学生应有的自觉意识和实践行为。
故事四：苏格兰的羊
三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一
只黑羊。
“啊，” 天文学家说，“原来苏格兰的羊是黑色的。”
“得了吧，仅凭一次观察你可不能这么说。” 物理学家道，“你
只能说那只黑色的羊是在苏格兰边境发现的。”
“也不对，”数学家道，“由这次观察你只能说：在这一时刻，
这只羊，从我们观察的角度看过去，有一侧表面上是黑色的。”
【感悟】
著名的思想家培根说过：“数学使人精确。”故事中的数学家对
苏格兰羊的描述充分体现出数学的严密性。
数学是思维的体操，语言是思维的外壳，数学的理性思维是建立
在数学概念、数学定理等数学语言的严密界定之上的。数学语言的简
洁、精炼、严密的特性需要我们在平时的数学教育教学中不断地锤炼
教学语言，并进而通过数学语言的训练提升学生的思维品质。
故事五：三角形的内角和
美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他在北京大学的
一次讲学中语惊四座：
“人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!”
大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识吗?
接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：“说三角形内
角和为180度不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法
不对，应当说三角形外角和是360度。”
“把眼光盯住内角，我们只能看到：
三角形内角和是180度；
四边形内角和是360度；
五边形内角和是540度；
……
n边形内角和是(n－2)×180度。
这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。如果
看外角呢?
三角形的外角和是360度；
四边形的外角和是360度；
五边形的外角和是360度；
……
任意n边形外角和都是360度。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来。用一个与n无
关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。”
【感悟】
读罢陈省身的故事，我们想起数学家波莱尔的一段话：“数学家
的目的往往是寻求一般的解，他喜欢用几个一般的公式来解决许多特
殊的问题。”
数学教学不是罗列更多的现象，也不是追求更妙的技巧，而是要
从更普遍的、更一般的角度寻求规律和答案。
故事六：树上有几只鸟
某日，老师想看看学生的智商如何，于是有了下面的对话。
老师问：“树上有10只鸟，开枪打死1只，还剩几只?”
学生反问：“您确定那只鸟真的被打死了吗?”
“确定。”
“是无声手枪吗?”
“不是。”
“枪声有多大?”
“80～100分贝。”
“那就是说会震得耳朵疼?”
“是。”
老师已经不耐烦了，“拜托，你告诉我还剩几只就行，OK?”
“OK，树上的鸟有没有聋子？”
“没有。”
“有没有关在笼子里的?”
“没有。”
“边上还有没有其他的树？树上还有没有其他的鸟?”
“没有。”
“算不算怀在肚子里的小鸟？”
“不算。”
“打鸟的人眼有没有花？保证是10只？”
“没有花，就10只。”
老师已经满头是汗，且下课铃已响了，但学生还是追问。
“有没有傻到不怕死的？”
“都怕死。”
“会不会一枪打死2只？”
“不会。”
“所有的鸟都可以自由活动吗？”
“完全可以。”
“如果您的回答没有骗人，” 学生满怀信心地说，“打死的鸟要
是挂在树上没掉下来，那么就剩下1只；如果掉下来，就1只不剩。”
老师当即晕倒……
【感悟】
读完上述故事，我们似乎也有晕倒的感觉。树上有几只鸟，本是
一道趣味数学题。数学需要趣味，那怕这种趣味带点幼稚，答案不够
周密。“趣味数学”是激发学生数学想象、数学情趣及思维火化的有
效素材。趣味数学题一旦“坐实”，就失去了生机与活力。故事中的
学生似乎有点“走火入魔”，这会不会与我们刻板的教学有关呢？
如果开放题被肢解成一道道封闭题，就违背了开放的本意。数学
需要开放，开放的目的是发散学生的思维，开放的本质是思维。数学
教育教学中需要开放，开放包括教学组织及整个设计，不可狭隘地理
解为一道数学题，而是一个贯穿教学过程的主题，开放题只是载体与
素材，开放应上升为一种思想。
诸如“树上有几只鸟”之类的话题，您也许别有一番高见，智者
见智、趣者见趣，最后还是让我们读读下面两段文字：“甚至在数学
上也是需要幻想的，甚至没有它就不可能发明微积分。”（列宁语）
“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”（牛顿语）