数学教学必须关注“数学本质”
把握数学本质,开展有效教学
式 多 样 、 程 复 杂 ， 至 别 出心 裁 ， 视 作“ 始 的 小 高 过 甚 被 课
潮” 。有 的课 从角 的组 词 、 义 （ 角落 、 释 如 角色 、 山羊角 、 一
识 的系 统化 ，为 获取 概念 的表 象 水平做 好 了充 分 的感性
积累。
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趣 的事件 一 ‘ 数学 书 与语文 书 、 元 与５ １ 角硬 币、老师 与
学 生手掌 、 叶与 桑 叶” 枫 的面 的 比较 。 这样 教学 ， 导致学 生
帮助 学生 从生活 思考 水平 提 升到 数学 的 思考水 平 ，有 效 地 结 合“ 生活 经验 ” 学好“ 数学 知识 ” ？
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（ 无封 闭 图形 、 一个 面 的 封 闭 图形 、 多个 面 的 物体 表 面） ， 以便 帮助 学 生在 丰富 和典 型 的情 境材 料 中 ，保 留概 念 的
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Hale Waihona Puke 究 ★ 把 握数 学本 质 ， 开展 有 效教 学
◇王 亚 芳
数 学 从某种 意 义上 讲是 让学 生经 历 一个 “ 活数 学 生
化 、 学 生活 化 ” 数 的过 程 ， 也就 是 让 学 生从 自己的生 活 经 验 出发 ， 过 自 己的思 考 ， 括 或 发现 有 关 数学 结 论 ， 通 概 并 两类 ， 并说 说你 为 什么 这样 分 ？最 后引 导学 生 自主归 纳 ： 物体 的表 面或 封 闭图形 的大 小 ， 是它们 的面 积 。 就 在情 境 中 ， 教师 不但 要 注重 感性 材 料的丰 富性 （ 规则 的、 规则的、 不 生活 中的 、 学 形 体 的） 更应 注 重 典 型性 数 ，
高中数学教学要讲数学的本质
Educational Practice and Research《普通高中数学课程标准（2017年版）》在“基本理念”里指出：“高中数学教学以发展学生数学学科素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。
”揭示数学概念、结论和方法的本质更有利于学生对它们深刻理解和灵活应用。
下面谈谈笔者的一些认识。
一、讲概念的本质以方程为例。
方程是数学学科的一个基本概念，教科书的定义为：含有未知数的等式。
学生们会背定义，也会解方程，但很多学生不会建立方程，而建立方程是学生数学建模能力的体现。
教师多注重方程形式上的特点和解方程的训练，而缺少对方程本质的挖掘。
方程的本质是：为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的一种等量关系。
对于方程的理解，笔者认为应注重以下两个方面：（一）变量与不变量在一个方程中往往蕴含着变量与不变量。
比如x2+4y2=4方程，包含着两个未知数，这两个未知数可以看作是两个变量；对方程变形可以得到x24+y2=1，从解析几何的角度来看，它表示一个椭圆曲线上所有的点.根据椭圆的定义，到两个定点的距离之和等于一个常数的点的轨迹（常数大于两定点之间的距离）是椭圆，那么这里的不变量就是2a=4.椭圆的方程就是通过这个定量关系建立的。
运用方程求解一个实际数学问题，关键在于找等量关系，其本质是用稳定的数量关系表示不变量。
比如利用等面积、等体积求三角形或三棱锥的高，就是利用面积和体积的不变性。
（二）静态与动态方程本身是静态的、局部的，对于问题的研究具有一定的局限性。
零点的概念把一元方程和函数进行了统一，把方程看作是函数的一部分。
函数为y=f（x），令y=0，即可得到方程f（x）=0.所以从函数的角度来处理方程问题，会得到更大的研究平台，借助函数的图象、性质等更专深的学科知识针对性地解决问题。
例：已知方程x3-3x-a=0有三个不同的根，求的取值范围.高中数学教学要讲数学的本质于福群（本溪满族自治县高级中学，辽宁本溪117100）摘要：数学的本质是数学核心素养的源泉。
把握数学本质是有效教学的根本
把握数学本质是有效教学的根本小学数学教学实际上就是数学概念的教学，无论是代数领域、空间与图形领域，还是统计领域，均是如此。
所以如何帮助学生科学、深入地理解概念，就显得尤为重要。
对于小学数学概念教学已有诸多研究，“把握概念的本质是有效教学的根本”，这是新课程提出的观点。
对于小学生来说，就必须照顾到小孩子的年龄特征、心理特征，采用灵活多样的教学手段来帮助学生理解概念。
诸如：借助直观教具、科学合理的活动，引领学生在活动中感悟，经历学习的过程。
这一点，笔者在教学中有真切体会：数学定义不等于数学概念。
当我们的教学是“教定义”时，其教学过程必然是模仿、记忆与强化训练。
只有学生经历知识产生的必要性，充分感知和体验知识产生的过程才能抽象概括、把握知识的本质、把握知识间的本质联系，进而创造性地运用知识、创造性地解决问题。
这时，学生对知识的理解才能逐步达到“概念性水平”、“方法性水平”与“主体性水平”。
一、课题简介随着新课程改革的深入，数学课堂中，多维目标、生活化、动手操作、自主探究、合作交流、课堂生成……成为热点词语和话题，我们的课堂日益呈现新变化、新气象。
然而有效课堂教学必然是由以上多种因素相互制约、相互影响的和谐生态系统。
课堂教学的有效性是对教师达成教学目标和满足学生发展需要教学行为的评价，是教学价值的表现，也是课堂教学永恒的追求。
所谓有效性，主要有三个方面的涵义：有效果、有效率、有效益。
有效果主要考察活动结果和预期目标的吻合度；有效率则是重点考虑活动结果与活动投入的比例关系；而有效益则是有效性最高体现，是在保证效果和效率的基础上，实现整个系统的和谐、可持续发展。
作为课堂教学的重要组成部分——练习，是掌握知识、形成技能的重要途径，它起着形成和发展数学认知结构的作用，其效果直接关系到教学的质量和学生的发展。
只有提高了课堂练习的有效性，才能保证提高课堂教学的有效性。
因此，提高课堂练习有效性显得尤为重要。
练习有有效与无效之分。
关注数学本质 引领深度学习——《小学数学教材中的大道理》读书心得
小学教育46张奠宙先生的《小学数学教材中的大道理》一书，是张教授站在整个数学发展历程上，去揣摩核心概念背后的大道理、思想方法的神髓。
阅读这本书，给了我不一样的思考——教材的编写是否够科学？作为一线教师也要敢于质疑甚至批判教材，要站在数学本质、适合小学生学习和数学文化教学的高度，去分析教材中的问题、缺失，悟出“小”数学中的“大”道理。
一、加法交换律应从本源上讲清道理现在教材里提到加法交换律，就拿出一组加法等式来找规律：5+6=6+5，3+8=8+3，22+34=34+22……发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。
然后要求学生分组举很多例子，由此归纳出加法交换律成立，即a+b=b+a。
这部分内容我曾经教学过，当时觉得不太对劲，通过这次阅读，我觉得张奠宙老师讲得非常有理，加法交换律为什么成立？也就是说加数的位置为什么可以交换？没有从本源上讲清道理。
现在提出“过程与方法的教学目标”，凡是小学生能够懂的道理，还是要说理。
怎么去说理？对此我很赞同书中所提到的做法，数数是最基本的数学活动之一，教材上可以画A、B两堆苹果，引导学生发现先数A堆接着数B堆，和先数B堆接着数A堆的结果是一样的，从本源上看，这就是加法交换律成立的证明。
二、乘法交换律和乘法的意义应相统一人教版《数学》二年级上册“认识乘法”展示了三幅不同的情景图片，引出三个加法算式：3+3+3+3+3=15 ，6+6+6+6=24，2+2+2+2+2+2+2=14，然后指出“这种加数相同的加法算式，还可以用乘法表示”。
以最后一个加法算式为例，指出这个加法算式表示7个2相加，可以写成乘法算式“2×7=14”或“7×2=14”，这就是说，不管是“2×7”还是“7×2”，都可以表示7个2相加，两个不同的乘法算式可以表示同一个加法算式。
照这么说来，当a和b都是大于1的整数时，a×b和b×a都表示b个a的和，也可以表示a个b的和。
把握数学本质，教好初中数学
把握数学本质，教好初中数学一、认真钻研教材，把握数学的本质在备课时，认真钻研教材，把握教学内容的数学本质是十分重要的。
只有把握数学本质，在教学中才能做到心中有数、深入挖掘、运用自如、使学生透彻理解。
当学生深层次地参与了教学过程，思维真正地调动起来时，才不会出现教师对于学生提出的新问题难以应对，无所适从的情况。
如：听一位教师讲“一次函数的性质"的课，他在教学中努力设置教学的情境，引导学生归纳，概括出一次函数的性质：当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小。
他在归纳了函数的性质以后，强调用图象“左底右高”或“左高右底”记忆函数的两个性质，为了同学们形象的记忆，还举出可以用＂八＂字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〉０与ｋ＜０时的两种函数图象变化的趋势。
我想教师的出发点是为了直观形象,强化学生的记忆，但是这种方法与比喻不利于学生对数学本质的把握，与一次函数的性质不符合。
我们知道一次函数的性质在九年级的教学，课标要求“根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质”，主要讲授函数的单调性，即当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小。
一般地，在教学中都会引导学生对于多个特殊图象的绘制，通过观察、归纳、概括出一次函数的性质。
这段教学也为高一年级讲授函数的单调性做准备。
从函数的概念出发,它的两个要素是定义域与对应法则,而定义域就是自变量的取值范围。
单调性揭露的是随着自变量在定义域内由小变大的过程，相应函数值的变化规律。
在一次函数的性质教学中，需要渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。
这里有范围、顺序、主从、对应等含义。
用“八”字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〈０与ｋ〈０时的两种函数图象变化的趋势。
“一撇”就违背了“ｘ由小变大的过程中”，不符合定义，因此是错误的。
实际在教学中，更多的教师往往注重静止地归纳一次函数的性质，忽略了在运动中引导学生观察图象，静止地观察图象“左底右高”或“左高右底”，缺乏观察的方向性，忽略了渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。
关注数学本质，组织有效教学活动
关注数学本质，组织有效教学活动关注数学本质，组织有效教学活动文章类型：原创发表于：2009-9-17 16:37:42晋江市教师进修学校蔡福山发表于《福建教育》2009年7月数学是一种再创造活动，而不只是印刻在书上和死记在脑子里的结论。
数学教学应该通过数学活动让学生领悟数学抽象、严密和简洁等的本质特点，感受到数学理性的精神力量。
在实践中如何把握数学本质呢？下面结合第二届“智慧·互动·成长”全国青年教师教学风采展示活动的课例，谈谈个人的理解与思考。
一、把握知识的本质属性如果将数学作为“理论的演绎体系”来理解，关注数学本质就应该准确把握其研究结果。
构成数学知识体系的基石是数学概念，数学的整个体系都是由基本概念出发，以基本概念为核心进行构建的。
数学的基本概念，是构成和反映数学本质的重要组成部分。
关注数学本质就应准确把握知识的本质属性。
对此，可以从三个维度考虑：寻找知识的生活原型，理解知识的数学内涵，构建知识的网络体系。
如教学《百分数的认识》时，许贻亮老师以教师收集和学生提供两种方式，为百分数的认识提供了丰富的生活原型，如学生近视率，今年和去年植树棵数的百分比，投篮命中率，“5.12地震”北川县倒塌房屋的百分比及衣服、纸巾等材料成分的百分比等，为百分数知识的建构提供了充足的“原材料”。
在此基础上，组织学生从百分数的外在形式（百分数的读法、写法）到百分数的现实作用、数学意义，逐步深入地理解百分数的数学内涵，如百分数是两个数比的结果，比的结果用百分之几表示，百分数不表示具体的数量等。
在探究的过程中，注重知识间的沟通与联系，始终把百分数的认识放在与上位概念分数的联系中学习，让学生鲜明地感受到其中的共同点，增强知识的熟识感，强化正迁移。
通过问题“百分数可以换写成分数，分数都能换写成百分数吗”，让学生初步理解两者的区别。
可以说，这节课以百分数的生活原型为抓手，不断促进学生透过现象把握本质，层层深入地挖掘数学内涵，帮助学生建构起较为丰实而稳固的知识结构。
注重数学本质,提升初中数学课堂教学效果
注重数学本质，提升初中数学课堂教学效果【摘要】数学的教学不同于其他学科的教学，这门学科最终要求教师本人落实到实际课堂中去，因此，课堂效果的好坏直接关系到教学质量的高低，然而在当前，很多中学的数学课堂教学都存在着一定的问题，课堂教学效果不够显著，一定程度上影响了数学教学质量的提升，有鉴于此，通过一定的途径，增强初中数学课堂教学效果对提升数学教学质量有着重要的意义。
【关键词】初中数学；课堂教学教师的教学活动是一项综合性的活动，综合起来教师的教学是“授人以业”、“授人以法”、“授人以道”三点的综合。
从知识讲授本身要求的角度来看，“授人以业”就是要求将所授知识点规范准确的讲解出来；“授人以法”就是要求所讲授知识对学生具有深刻的体会，而“授人以道”就要求能够更好的传授知识的本质，接近知识的真谛。
很明显，对数学课堂教学效果的高追求就是要对“数学本质”的追求，数学本质是数学这门学科内在精华的提炼它基本包括以下内容：数学规律是如何形成的；数学思想方法的有效提炼；数学理性精神的体验等方面。
为了更好的达到“数学本质”的要求，也为了更好的将“数学本质”体现在初中数学课堂上，可以从以下几个方面切实提高课堂教学效果。
一、教师要对教材内容有深刻的理解和领悟数学的教学要求教师必须首先要将教材知识对学生进行透彻的讲解和传授，正因如此，它要求我们教师自己首先必须要对教材能有着深刻的理解和领悟。
教师必须要对教材一系列的知识点有着很好的把握和概括，了解这些知识点最本质的东西，理清这些知识点的本源何在，并能够将它们以学生乐于接受、易于接受的方式讲解出来。
数学这门学科内容有着很强的逻辑性，要求学生有着很好的逻辑思维和发散思维能力，这门学科涵盖了很多定理、公式、图形，且又需要反复大量的练习，因此，这门学科对学生来说是一门压力学科，具有一定的枯燥性，使得很多学生在学习过程中无法跟上老师的节奏，存在课堂“脱轨”现象，导致对学习数学的兴趣下降。
数学教学必须把握数学本质
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教学实践
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本质 是事物的根本性 质 ， 是同类现象 中一般 的 东西 ， 是事物 相对 稳定 的 内部 联 系． 数学 本质 其 内 涵一般包括 ： 学 知识 的 内在 联 系 ， 学 规律 的形 数 数 成过 程 ， 数学思想方 法的提炼 ， 数学 的理性精神等 ． 数 学教学 是 学科 教学 ， 无论 你 是“ 学生 学什 教 么 ” 还 是“ ， 教学 生怎 么学 ” 教 师都 必 须教得 透 彻． ，
所 一 一 ． 以 丌 号一
３ 关于 人教 版 高中数 学教 材 第二册 （ ）第 １ ７ 上 １
页例 ２的教 学 题 目： Ｍ 与点 Ｆ（ ， ）的 距离 比它 到 直 线 点 ４０ Ｚ ： ＋ ５— ０的距离 小 １求 点 Ｍ 的轨 迹方 程． ，
所以 ， ＝ｓ （ ＋要） （） ｉ ２ ｎｘ ＝
了点 Ｐ（ ｏ Ｙ ）要求其 中的 ． ｘ ，ｏ 这类 问题 本质 上 是
要 求关 于 的方 程 Ａｓ （ ｘ ＋ ）一 Ｙ 的解． ｉ ￣。 ｎ ｏ 只是 解 这个 方程有 它 的特殊 性 ， 如果 点 Ｐ所 处 某 邻 域
的单 调性 在 图 中是 明示 了 的 ， 么 当 方 程 有 两解 那 时 ， 定 只有一解 满 足条件 ， 一 另一 解必 须舍 去．