运筹学 第十二章

【解】（1）列方程组。混合策略纳什均衡：X＝(0.5，0.5)，Y＝(0.25，0.75)；VG＝3.5
（2）用优超法。混合策略纳什均衡：X＝(0，0.5，0.5)，Y＝(0.25，0.75，0)；VG＝3.5
（3）列方程组：
，
求解得到混合策略纳什均衡：
较
难
分析
12
12
用线性规划法求解矩阵对策
【解】局中人Ⅰ：
3600
4800
15
500
2700
6000
有鞍点，应生产10万台。
较难
分析
10
12
已知一个地区选民的观点标准分布于 上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场，即选择0-1之间的一个点，选民将根据观察候选人的立场，然后将选票投给立场与自己观点最接近的候选人．假设有两个候选人，宣布的立场分别为x1=0.4和x2=0.8，那么观点在0.6左边的人都会投候选人一的票，反之就投候选人二的票，候选人一将以60%的选票获胜．如果候选人立场相同则用跑硬币的方式决定谁当选．假设候选人关心的只是能否当选，若有两个候选人竞争，试用对策论相关知识分析其纳什均衡．
【解】
得到纳什均衡：
11181204
求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A为
【解】有鞍点。最优解 ，VG=5
求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A为
有鞍点。最优解 ，VG=2
已知矩阵对策的赢得矩阵如下，求最优策略及对策值。
答案：
已知矩阵对策的赢得矩阵如下，求最优策略及对策值。
答案：
已知矩阵对策的赢得矩阵如下，求最优策略及对策值。
【解】设x1和x2分别为候选人1、2宣布的观点，候选人1的得票为
候选人1的得票为
甲出0或1，并让乙看。乙也出0或1但暂时不让甲看。甲再出0或1，双方亮牌后，如果三个数之和十偶数，则甲赢得其数；如果三个数之和是奇数则乙赢得其数，试写出甲和乙的最优策略。
答案：甲以5/8的概率采用“先出1，再出0”，以3/8的概率“先出，再出100”，乙以5/8的概率“总出0”，以3/8的概率“总出1”。
中
应用
10
8
某成分东、南、西三个城区，分别居住着40%，30%，30%的居民，有两个公司甲和乙都计划在城内修建溜冰场，公司甲计划修两个，公司乙计划修一个，每个公司都知道，如果在某个区内设有两个溜冰场，那么这两个溜冰场将平分该区的业务；如果在某个城区只有一个溜冰场，则该溜冰场独揽这个城区的业务；如果在一个城区内没有溜冰场，则该区的业务平分给三个溜冰场。每个公司都相想使自己的营业额尽可能的多。试把这个问题表示成一个矩阵对策，写出公司甲的赢得矩阵，并求两个公司的最优解策略以及各占有多少的市场份额。
答案：
中
应用
10
8
用线性规划求下述矩阵对策的混合策略解及对策解，已知赢得矩阵为
答案：
11181205
求下列二人非零和非合作型对策的纳什均衡．
；
【解】(1)划线法：有纯策略纳什均衡，双方都取策略2。
求下列二人非零和非合作型对策的纳什均衡．
划线法失效。用方程组方法。
得到混合策略纳什均衡
用线性规划求下述矩阵对策的混合策略解及对策解，已知赢得矩阵为
答案：
用线性规划求下述矩阵对策的混合策略解及对策解，已知赢得矩阵为
答案：
11181206
某空调生产厂家要决定夏季空调产量问题．已知在正常的夏季气温条件下该空调可卖出12万台，在较热与降雨量较大的条件下市场需求为15万台和10万台．假定该空调价格虽天气程度有所变化，在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调价格分别为1300元、1400元和1500元，已知每台空调成本为1100元．如果夏季没有售完每台空调损失300元。在没有关于气温准确预报的条件下，生产多少空调能使该厂家收益最大？
0
-0.0476
0.381
线性规划的最优解：Y=(0，0.2381，0.1429)，X=(0.3333，0，0.0476)；w=0.381
作变换得到对策的解：X*=（0.8748，0，0.1251），Y*=(0，0.6249，0.3751)；VG=2.6247
用线性规划求下述矩阵对策的混合策略解及对策解，已知赢得矩阵为
解出： ， 。混合策略纳什均衡为：G=( )
其中：
中
运用
10
10
给定矩阵对策局中人Ⅰ的赢得为
Ⅱ
Ⅰ
4
2
0
-2
2
2
2
0
0
使验证 分别是局中人Ⅰ和Ⅱ的最优混合策略，并求对策值。
答案：
设矩阵对策局中人I的赢得为
Ⅱ
Ⅰ
-2
4
3
-2
1
3
和 是否是最优策略？为什么？若是，试给出另一个局中人的最优策略和对策值。
答案： 不是最优策略； 是Ⅱ的最优策略，Ⅰ的最优策略
专业代码
11
专业名称
信息管理与信息系统
课程代码
18
课程名称
运筹学
试题类型代码
08
试题类型名称
计算题
出题人
管理员
出题
日期
2005-11-4
知识点
代码
题干
答案
评分标准
难度系数
认知分类
建议分数
建议时间
11181202
求出下列得益矩阵中所表示的对策中的混合策略纳什均衡．
L
R
L
2，1
0，2
R
1，2
3，0
【解】设局中人1分别以 的概率选择L和R策略，局中人2分别以 的概率选择L和R策略，用方程组方法，则可得到：
答案：
已知矩阵对策的赢得矩阵如下，求最优策略及对策值。
答案：
已知矩阵对策的赢得矩阵如下，求最优策略及对策值。
答案：
求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A为
有鞍点。最优解 及 ，VG=5
利用优超原则求解下列矩阵对策
A=
【解】
由公式（12.19）～（12.23）得
， ；
利用优超原则求解下列矩阵对策
第2列与第3列的凸组合(如：0.5(4,1)+0.5(-4,6)<(3,4))优超于第1列
设矩阵对策局中人I的赢得为
Ⅱ
Ⅰ
-2
4
3
-2
1
3
当局中人Ⅰ采用策略 时，Ⅱ应采用什么策略？
答案：
设矩阵对策局中人I的赢得为
Ⅱ
Ⅰ
-2
4
3
-2
1
3
当局中人Ⅱ采用策略 时，Ⅰ应采用什么策略？
答案：
已知矩阵对策论中人I的赢得矩阵如下，求最优春策略及对策值。
答案：
11181203
设古诺模型的双寡头竞争中，厂家一和厂家二的决策产量分别为q1和q2，市场出清价格为市场总产量的函数P=P(Q)=12-Q,假如两厂家单位产量的边际成本分别为C1=3和C2=2．试用反应函数法求解该对策中的纳什均衡．
答案：甲公司在东、南两区或东西两区各建一个水场，可占有70%；乙公司在东区建一个水厂，可占有30%
一个病人的症状说明他可能患有a,b,c三种病中一种，有两种药A，B可用，这两种药对这三种病的治愈率为
病
药
a
B
c
A
0.5
0.4
0.6
B
0.7
0.1
0.8
问医生应开哪一种药才能最稳妥？
答案：A
【解】将生产厂家看作是局中人1，策略有生产10、12和15万台3种，夏季气候看作局中人2，策略是需要量为10、12和15万台3种。在雨量较大、正常、较热的气候条件下每台空调利润分别是200、300和400元。3种策略与3种气候状态对应的利润表如下。
10
12
15
10
2000
3000
4000
12
1400
答案：
已知矩阵对策论中人I的赢得矩阵如下，求最优春策略及对策值。
答案：Ⅰ的最优纯策略： 。Ⅱ的最优纯策略： 。
已知矩阵对策论中人I的赢得矩阵如下，求最优春策略及对策值。
答案：Ⅰ的最优纯策略： 。Ⅱ的最优纯策略： ，
若二人零和对策的赢得矩阵为
(1) A= ; (2) A= ; (3) A=
求混合策略纳什均衡．
最优解：
已知矩阵对策的赢得矩阵如下，先利用优超原则化简，然后求解。
答案：
已知矩阵对策的赢得矩阵如下，先利用优超原则化简，然后求解。
答案：
已知矩阵对策的赢得矩阵如下，先利用优超原则化简，然后求解。
答案：
已知矩阵对策论中人I的赢得矩阵如下，求最优春策略及对策值。
答案：
已知矩阵对策的赢得矩阵如下，先利用优超原则化简，然后求解。
局中人Ⅱ：
模型Ⅱ的最优表：
C(j)
1
1
1
0
0
0
b
Basis
C(i)
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y2
1
2.619
1
0
0.333
0
-0.0952
0.2381
Y5
0
-6.619
0
0
-1.33
1
1.0952
0.7619
Y3
1
-0.4286
0
1
0
0
0.1429
0.1429
C(j)-Z(j)
-1.1905
0
0
-0.3333