Witness 中随机分布函数
Witness建模与仿真(复习资料)
1.仿真软件有三类：仿真程序，仿真语言，仿真环境。
2.仿真的两个重要：建立准确的系统模型，获得正确的仿真结果。
3.计算机仿真的应用领域：航空，航天，国防及其他大规模复杂系统的研制开发过程中，计算机仿真一直是不可缺少的工具，他在减少损失，节约经费，缩短开发周期，提高产品质量等方面发挥了巨大作用。
4.系统模型可以定义为：为了达到系统研究的目的，用于收集和描述系统有关信息的实体。
5.仿真的分类：物理仿真，数学仿真，物理—数学仿真。
数学仿真通常也称为计算机仿真。
计算机仿真又分为模拟仿真，数字仿真和混合仿真6.模拟仿真是基于数学模型相似原理上的一种方法，仿真的主要工具是模拟计算机，模拟仿真的特点是直观、运算速度快，但精度较差。
7.连续系统是指系统的状态，随时间连续变化的系统。
连续系统的模型，可以用一组连续的方程描述。
8.离散事件系统的特点是：系统的状态变化，只在离散的时间点上发生，且发生时刻往往是随机的，系统的状态变化是由随机事件驱动的。
9.计算机仿真包括三要素：系统，模型和计算机。
10.联系三要素的基本活动：系统模型建立，仿真模型建立和仿真试验11.系统仿真步骤：调研系统，明确问题。
设立目标，收集数据。
建立仿真模型。
编制程序。
运行模型，计算结果。
统计分析，进行决策。
12.排队系统建模：单队列，单服务台SQSS系统模型。
单队列，多服务台SQMS系统模型。
多队列，单服务台MQSS系统模型。
多队列，多服务台MQMS系统模型（P37-P42）。
13.库存管理所需费用一般包括：保管费（使用仓库货物保管及因货物损坏变质等所需的支出费用，一般与货物的数量成正比），订货费（包括订货所需的手续费，货物本身的价格及运输费，以及订货的管理费用等，如果缺货时不是向其他厂家或商家去进货，而是自己生产，这部分费用为生产费用，以及生产管理费用，其中采购费用或生产费用与订货量成正比，管理费用于进货次数，或生产次数成正比，与订货量或生产量无关），缺货费（由于货物不足供不应求所造成的损失，如失去销售机会，停工待料等损失或非与所缺货，数量成正比）14.witness元素：①离散型元素：a.零部件——第一种被动式，只要有需要，零部件可以无限量进去模型，第二种主动式，零部件可以间隔进入模型。
第7章 witness简介
7.2.1.4 缓冲区（Buffer） 缓冲区是存放部件的离散元素。例如存放即将循环焊接的电路板，
即将用于旅行的真空包装食品的储藏区，位于加工区的盛放产品部件的 漏斗形容器等等物体都称为缓冲区。
缓冲区是一种被动型元素，既不能像机器元素一样主动获取部件， 也不能主动将自身存放的部件运送给其他元素；它的部件存取依靠系统 中其他元素主动的推或拉。我们可利用缓冲区规则，使用另一个元素把 部件送进缓冲区或者从缓冲区中取出来。部件在缓冲区内还按一定的顺 序整齐排列（例如，先进先出，后进先出）。
7.2.1.5 车辆（Vehicle ） 我们用它来建立的装置模型可以将一个或多个部件从一个地点运载到另一个 地点。（例如，卡车，起重机，铲车）。车辆沿着轨道（track ）运动。
7.2.1.6 轨道（Track） 轨道是一种代表车辆运输部件时所遵循的路径的离散元素。它们也定义了车 辆装载、卸载或停靠的地点。 车辆所走的路径是由一系列轨道组成的。每条轨道都是单向的；假如你需要 一条双向的轨道，只需定义两条沿相同线路但方向相反的轨道就可以了。车 辆在“尾部”（rear ）进入轨道并向“前部”（front）运动。一旦到达前部， 该车辆可以进行装载、卸载或其它的操作。然后它将移动到下一条路线的尾 部并开始向那条路线的前面运动。
第7讲 WITNESS仿真系统软件
综述
zhaoyuexia@
7.1 witness 综述
Witness 是由英国lanner 公司推出的功能强大的仿真软件系统。 它可以用于离散时间系统的仿真，同时又可以用于连续流体（如液 压、化工、水力）系统的仿真。 目前已被成功运用于国际3000 多家 知名企业的解决方案项目，如Airbus 公司的机场设施布局优化、BAA 公司的机场物流规划、BAE SYSTEMS 电气公司的流程改善、 Exxon 化学公司的供应链物流系统规划、Ford 汽车公司的工厂布局 优化和发动机生产线优化、Trebor Bassett 公司的分销物流系统规划 等。Lanner 公司已经在包括澳大 利亚、巴西、法国、德国、中国、 意大利、日本、韩国、南非、美国、英国等25 个国家和地区设立的代 理，负责软件的推广和技术支持等工作。
基于Witness的随机库存系统仿真研究
・
应 用研 究 ・
赵 月霞
杨 建 明 基 于 Ｗ ｉ ｅｓ ｔ ｓ 的随机 库存 系统仿 真 研究 ｎ
５ ７
基 于 Ｗ ｉ ｅｓ的 随机 库 存 系统 仿 真 研 究 ｔ ｓ ｎ
赵 月 霞， 建 明 杨 （ 京农 业 大学 工学 院 ， 南 江苏 南 京 ２０３） １０ １
摘要： 选用合 适 的库存 策略 可在 给 定服 务 水 平下有 效 降低库存 总成本 。利 用 Ｗｉ ｅｓ 真软 件 建 ｔ ｓ仿 ｎ 立 了库存 系统 的仿 真模 型 ， 充分 考虑 了库存 需求 时 间间 隔、 需求 量 以及提 前期 的 随机 性 。模 型 的
款 通用 的系统仿 真平 台 ， 它可 以方 便地处 理 复杂 随
对 库存 策略 的一 种制 约 。因此 在多 数情 况下 ， 将提 前期 的分布 简化 为 用 均匀 分 布来 描 述 或 用 正态 分
布来 描 述 Ｊ 。
某 销售公 司 专 门销 售某 一种 产 品 ， 要求 决定 现
后 Ｙ个 月 每月 的库存 。假 设 需 求 时 间 间隔 服从 均 ｔ
关 键词 ： ｔｅｓ库 存 系统 ； 真 Ｗｉ ｓ； ｎ 仿 中图分 类 号 ： ４ ６ ２ Ｆ ０ ． 文献 标识 码 ： Ａ 文章编 号 ：６ ２ ６ ６ ２ ０ ） １ ０ ７ ３ １ ７ —１ １ （０ ９ ０ —０ ５ —０
根 据需求 与 订货 的规统 。随 机 型 库存 系统 是
运行 阶段 ， 用 系统优化 模 块 ＯＰ ＭＩ Ｅ 得 到 库存 策略 的 最优 组 合 。 通过 对 最佳 库 存 策略 的 采 ＴＩ Ｚ Ｒ， 进 一步 分析 ， 到该库 存 策略 下的服 务 水平 ， 得 本文 对 随机 库 存 系统 所做 的分析 研 究 更加接 得 使
在线网课学习知道《物流系统仿真技术(山东交通学院)》单元测试考核答案
第一章单元测试1.【多选题】正确答案：ABCD物流系统的特征包括（）。
A.物流系统是一个动态的复杂系统B.物流系统是一个大跨度、多目标系统C.物流系统是一个“人机系统"D.物流系统是一个多层次的可分系统2.【多选题】正确答案：ABCD下列是系统绩效指标的有（）。
A.利用率B.通过时间C.增值时间D.通过率3.【多选题】正确答案：ABCD数学和实验方法存在着一定的局限性，具体表现在（）。
A.传统数学、运筹学方法，存在着一定的局限性B.系统无法恢复或者实验条件无法保证C.在系统上进行的实验会造成巨大的破坏和损失D.系统可能还处在方案论证或设计阶段，在系统建成之前无法在新的系统上直接进行实验4【判断题】如果没有数据可以使用，也无法估计出需要的数据，则不应该使用仿真。
（）A.错B.对5【判断题】根据系统的物理特征，可以将系统划分为两大类，即工程系统和非工程系统。
（）A.错B.对第二章单元测试1.【多选题】正确答案：ABD离散事件仿真模型的三层次模型包括（）。
A.详细模型层B.概念模型层C.数据模型层D.计算模型层2.【多选题】正确答案：ABCD实体流图法常用的图示符号（）。
A.箭头表示逻辑关系B.圆角矩形框表示开始和结束C.菱形框表示判断D.矩形框表示事件、状态、活动3.【多选题】正确答案：ABCD离散事件系统要素包括（）。
A.属性，状态B.活动，进程C.实体，事件D.仿真时钟，系统环境4【判断题】离散事件系统仿真时钟的推进步长是固定的，取决于系统的当前状态和事件发生的条件。
（）A.对B.错5【判断题】活动周期图以临时实体在系统中的流动过程为主线，永久实体浓缩于表示状态和事件的图示符合中，队列作为一种特殊实体。
（）A.对B.错第三章单元测试1.【多选题】正确答案：ABCD仿真软件的功能包括（）。
A.仿真结果的分析与演示B.模型描述的规范及处理C.模型和数据的存储与检索D.仿真实验的执行与控制2.【多选题】正确答案：ABCD选择仿真软件时，需要考虑许多相关特性，下列属于建模特性的是（）。
第二章witness仿真系统
2 、菜单栏 • 菜单栏位于屏幕的第二行，它包含： File（文件）、Edit（编辑）、View（显 示）、Model（模型）、Elements（元素）、 Reports（报表）、Run（运行）、Window （窗口）、Help（帮助）九个菜单选项。
3、 工具栏 • Witness 系统提供了不同环境下的八种 常用的工具栏，它们是：Standard、Model、 Element、Views、Run、Reporting、 Assistant、Display Edit。激活其中一个 工具栏，即在屏幕上显示出一行相应的工 具栏，用鼠标将它拖放到合适的位置，就 可以使用这个工具栏提供的相应的工具进 行某些操作。
• 三种元素：
1. 实物元素:代表实际系统中看得见的实体，如原 材料part/fluid、加工设备 machine/processor 、作业员labor、运输工具 conveyer/track/pipe、仓库buffer/tank
• （1）离散型元素 表示所要研究的现实系统中可以看得见的、可以计量个数 的物体，一般用来构建制造系统和服务系统等。主要包括： 零部件或实体（Part or Entitle）；机器（Machine）； 输送链（Conveyor）；缓冲区或仓库（Buffer）；车辆 （Vehicle）；轨道（Track）；劳动者（Labor）；路径 （Path）；模块（Module） • （2）连续型元素 同离散型元素相对应，这种类型的元素用来表示加工或服 务对象是流体的系统，比如化工、饮料等。主要包括：流 体（Fluid）；管道（Pipe）；处理器（Processor）；容 器（Tank） • （3）运输逻辑型元素 用于构建物料运输系统。主要包括：运输网络 （Network）；单件运输小车（Carriers）；路线集 （Section）；车辆站点（Station）
Witness软件功能简介全
目录:一、Witness 软件简介1、系统仿真技术2、Witness应用领域3、Witness主要功能4.使用Witness的收益二、Witness 提供的模块三、Witness应用案例举例1、Witness各种领域的应用实例1-1、Witness在“公共服务”领域的应用1-2、Witness在“生产制造”领域的应用1-3、Witness在“能源工业”领域的应用1-4、Witness在“航空航天”领域的应用1-5、Witness在“医药化工”领域的应用1-6、Witness在“国防科技”领域的应用1-7、Witness在“呼叫中心”领域的应用2、应用模型举例(图)2-1、工厂规划模型2-2、呼叫/访问中心模型2-3、制造维护模型2-4、订货/储运模型2-5、飞机备件供应模型2-6、库存模型2-7、港口模型2-8、供应链模型2-9、公交车站模型3、如何建立模型举例3-1、交通控制仿真案例3-2、机场仿真模型案例3-3、家电维修部人力资源配置仿真模型3-4、医院病床数与服务水平优化仿真模型3-5、混流生产系统建模与仿真模型3-6、钢材配送供应链模型4、典型项目应用实例4-1、社区的警力配备与犯罪的预防控制4-2、Witness帮助改进Heathrow机场4-3、在银行、保险、金融中的应用4-4、在金融部门的业务咨询3-5、在日本尼桑汽车中的仿真生产的改进4-6、Witness在零售业的应用4-7、在Exxon航运分配的改善4-8、“空中客车”大型客机设计四、Witness中国部分用户1、Witness中国部分用户2、Witness国外部分用户附:生产系统场景虚拟现实软件简介L一、Witness 软件简介Witness就是由英国 lanner公司推出的功能强大的仿真软件系统。
它可以用于离散时间系统的仿真,同时又可以用于连续流体(如液压、化工、水力)系统的仿真。
目前已被成功运用于国际3000 多家知名企业的解决方案项目,如Airbus 公司的机场设施布局优化、BAA 公司的机场物流规划、BAE SYSTEMS 电气公司的流程改善、Exxon 化学公司的供应链物流系统规划、Ford 汽车公司的工厂布局优化与发动机生产线优化、Trebor Bassett 公司的分销物流系统规划等。
witness实验报告
实验一 witness基本操作一、实验目的1、掌握witness软件的基本操作2、掌握元素的显示设置（display）和详细设置（detail）3、了解part元素被动模式和主动模式的区别和使用场合4、掌握machine元素的七种类型的详细设置（detail）5、掌握machine元素准备（setup）和故障（breakdowns）的设置6、掌握conveyor元素的详细设置7、掌握labor元素的调用方法8、掌握pull、push规则9、掌握sequence、percent规则二、实验内容创建如下模型根据以下要求完成实验三、实验步骤（一）详细设置（元素属性、规则）1、part001到达间隔时间为uniform(5,20)，批次为1，存放于buffers001,如下图所示：2、part002的到达间隔时间为15，批次为2，存放于buffers002，如下图所示：3、machine001为组装机（assemble），把2个part002包装进1个part001中，加工时间为20，包装结束后输出到buffers003，设置如下图所示：然后选择sequence输入规则，设置如下图所示：4、machine002为单机（single），加工时间为5，合格率为95%，输出到conveyor001，不合格品丢弃至scrap；每加工20次会产生一次故障，发生故障时要有两个labor001进行维修，维修时间为10，设置如下图所示：然后选择percent输出规则，设置如下图所示：发生故障时要有两个labor001进行维修，维修时间为10，设置如下图所示：5、machine003为生产机（production），该机将来自于conveyor001上的零部件拆分为原先的零部件，加工时间为20，加工后输出到conveyor002。
每加工10次要有一个labor001对机器进行调整，调整时间为5，设置如下图所示：每加工10次要有一个labor001对机器进行调整，调整时间为5，设置如下图所示：6、conveyor001和conveyor002的长度（length）为40，容量（capacity）为40，部件通过时间为20（提示：通过时间=length in parts×index time），设置如下图所示：7、labor001的数量（quantity）为38、运行模型，如下图所示：（二）模型辅助操作1、点击工具栏图标，会使连接线显示或隐藏；2、点击工具栏/，放大或缩小视图；3、点击工具栏图标，观察其变化；（三）显示设置（display）1、把part001和part002的style设置为不同图片2、把buffers001、buffers002和buffers003的队列显示设置为数量，数字长度为3位3、修改machine001、machine002和machine003的icon4、把conveyor001和conveyor002的外宽(width)和内宽(inner width)设为20、19，显示大小（display size）设置为2四、实验心得通过本次实验让我们掌握了witness软件的基本操作，使我们从不认识到了解再到熟练这样的一个过程，在这个过程中我们也遇到了很多问题，比如在连接各元素时，不能显示其连接线，刚开始一直以为是没连接上，后来才发现时自己把它隐藏起来了，在实验的过程中遇到很多类似的问题，但在组员的努力和老师的耐心指导之下，我们把这些问题一一解决了。
工业工程软件应用--witness软件
（1）定义系统元素----“define”菜单项
（2）显示系统元素----“display”菜单项
（3）详细定义 ----“detail”对话框 （4）运行 ----“run”工具栏 （5）报告 ----“reporting”工具栏
学习2个菜单项建模 初识，详细学习在后
（6）归档 ----“documentor”模块
－－Witness软件
教材
王亚超.生产物流系统建模与 仿真――Witness系统及应用. 北京:科学出版社
王建华.生产物流系统建模与 仿真.北京:电子工业出版社
Witness 概述
Witness是由英国lanner公司推出的功能强大的仿真软件系 统。它可以用于离散系统的仿真，同时又可以用于连续流 体(如液压、化工、水力)系统的仿真。目前已被成功运用 于国际4000多家知名企业(6500多个许可)的解决方案项目:
widget
240 237
3 2.93 29.32
yyy 241 238 3 2.99
29.75
1.4 WITNESS建模与分 例如析仿：生真产设线备过忙绩率效程，建应议改用进举例 生产线平衡率 仿真结果分析：以数据说话。
通过仿真运行的结果可以看出，称重机器(weigh)满负荷运转，是本系统的瓶 颈。小部件的产出量为237+238个。每个部件通过平均时间为29.32和29.75分 钟，由于实际被加工时间是：5+4+3+3=15分钟，所以它的输送与排队时间占 了较大的比率（49%）。
（7）优化 ----“optimizer”模块
参考：P127页指导
1.5 使用菜单项建立模型(续)
Part、Machine、Conveyor、Buffer的Display设计：
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函数调用示例： 函数调用示例： X = BETA(1.5,5.0,1) X = BETA(5.0,1.5,2) 适用情况： 适用情况： 产品的次品率； 工作的完成时间。 产品的次品率； 工作的完成时间。
NORMAL（正态分布） （2） NORMAL（正态分布） 该函数提供服从正态分布的样 本值，返回值为实数。该函数是应用最为广泛的一种分布， 本值，返回值为实数。该函数是应用最为广泛的一种分布， 分布曲线关于均值对称的， 分布曲线关于均值对称的，经常运用于工作时间围绕均值 波动的随机情况。 波动的随机情况。 语法结构： 语法结构： NORMAL（Mean，SD，prns） NORMAL（Mean，SD，prns） 参数： 参数： 分布均值，实数； Mean: 分布均值，实数； SD：标准差，实数； SD：标准差，实数； Prns：为随机数流，整数。 Prns：为随机数流，整数。 分布曲线： 分布曲线： 分布曲线如下图： 分布曲线如下图：
提供了如下14 种标准随机分布函数： Witness 提供了如下14 种标准随机分布函数： β分布 分布； 1. BETA β分布； 正态分布； 2. NORMAL 正态分布； 二项分布； 3. BINOMIAL 二项分布； 泊松分布； 4. POISSON 泊松分布； 爱尔朗分布； 5. ERLANG 爱尔朗分布； 0- 均匀分布； 6. RANDOM 0-1 均匀分布； γ分布 分布； 7. GAMMA γ分布； 截断正态分布； 8. TNORMAL 截断正态分布； 整数均匀分布； 9. IUNIFORM 整数均匀分布； 10. TRIANGLE 三角分布； 三角分布； 对数正态分布； 11. LOGNORML 对数正态分布； 均匀分布； 12. UNIFORM 均匀分布； 负指数分布； 13. NEGEXP 负指数分布； 14. WEIBULL 威伯分布
（3）BINOMIAL（二项分布） BINOMIAL（二项分布） 该函数提供服从二项分布的样本值，返回值为整数。 该函数提供服从二项分布的样本值，返回值为整数。 在给定的成功几率和试验次数条件下， 在给定的成功几率和试验次数条件下，该函数返回成功的 次数。例如，特定供应商提供的发动机次品率为10%，可 次数。例如，特定供应商提供的发动机次品率为10%， 10% 以使用二项分布来获得批量为5 以使用二项分布来获得批量为5的n批发动机中每批的次品 有时是1 有时是2 ……， 数，有时是1个，有时是2个……，如下面的第一个图形所 示。 语法结构： 语法结构： BINOMIAL（prob， prns） BINOMIAL（prob，trials ，prns） 参数： 参数： 几率，[0，1]之间的实数 之间的实数； prob: 几率，[0，1]之间的实数； trials：试验次数或批量，整数； trials：试验次数或批量，整数； Prns：为随机数流，整数。 Prns：为随机数流，整数。 分布曲线： 分布曲线： prob=0.1，trials=5时 分布曲线如下： 当prob=0.1，trials=5时，分布曲线如下：
Witness 中随机分布函数
为了方便用户构建随机仿真模型， 为了方便用户构建随机仿真模型，Witness 提供了14 种整型、 提供了 种整型、实数型的标准随机分布函 数，它们能返回一系列理论分布的随机样本 值。Witness 选择这些分布是因为这些理论 分布已经在相当长时间内广泛使用的， 分布已经在相当长时间内广泛使用的，而且 也是在仿真中被认为是十分有效的。 也是在仿真中被认为是十分有效的。
（4）POISSON（泊松分布） ） （泊松分布） 该函数提供服从泊松分布的样本值，返回值为整数。 该函数提供服从泊松分布的样本值，返回值为整数。通常 情况下， 情况下，使用该函数来生成在给定的时间段内顾客或部件 的到达数量，可以使它为负指数分布的一种补充。 的到达数量，可以使它为负指数分布的一种补充。 语法结构： 语法结构： POISSON（MEAN，prns） （ ， ） 参数： 参数： MEAN：均值，rns：为随机数流，整数。 分布曲线： 分布曲线： 当MEAN=0.5、MEAN=0.5时，分布曲线如下： 、 时 分布曲线如下：
函数调用示例： 函数调用示例： R = ERLANG(1.0,1,1) R = ERLANG(1.0,2,2) R = ERLANG(1.0,3,3) 适用情况： 适用情况： 完成一项服务所需的时间，例如： 完成一项服务所需的时间，例如：完成一 名顾客的服务时间或修理好一台机器的时 间。
（6）RANDOM（0-1均匀分布） RANDOM（ 均匀分布） 该函数提供服从0 均匀分布的样本值，返回值为[0 [0， 该函数提供服从0-1均匀分布的样本值，返回值为[0，1] 之间的实数，返回0于1之间任意小数的概率是相同的。 之间的实数，返回0 之间任意小数的概率是相同的。 语法结构： 语法结构： RANDOM（Prns） RANDOM（Prns） 参数： 参数： Prns：为随机数流，整数。 Prns：为随机数流，整数。 分布曲线： 分布曲线： 分布曲线如下图： 分布曲线如下图： 函数调用示例： 函数调用示例： R = RANDOM(1) 适用情况： 适用情况： 使用此函数作为我们自定义随机分布函数中的随机种子数。 使用此函数作为我们自定义随机分布函数中的随机种子数。
函数下面我们将从如下五方面来介绍以上的 随机分布： 随机分布： 函数的名称与函数的简介； 函数的名称与函数的简介； 函数语法结构及其参数， 函数语法结构及其参数，所有函数的最后一 个参数都是伪随机数流； 个参数都是伪随机数流； 分布曲线（曲线图中， 分布曲线（曲线图中，横轴表示函数的返回 纵轴表示对应返回值的发生概率）； 值，纵轴表示对应返回值的发生概率）； 随机分布函数调用示例； 随机分布函数调用示例； 适用情况。 适用情况。
当MEAN=2、MEAN=6时，分布曲线如下： MEAN=2、MEAN=6时 分布曲线如下：
函数调用示例： 函数调用示例： J = POISSON(0.5,1) J = POISSON(1.0,2) J = POISSON(2.0,3) J = POISSON(6.0,4) 适用情况： 适用情况： 零件到达的随机批量； 零件到达的随机批量； 生产机器的单位时间产出数量。 生产机器的单位时间产出数量。
当prob=0.5，trials=5时，分布曲线如下： ， 时 分布曲线如下： 函数调用示例： 函数调用示例： J = BINOMIAL(0.1, 5, 1) J = BINOMIAL(0.1, 10, 1) J = BINOMIAL(0.5, 5, 1) J = BINOMIAL(0.5, 10, 1) 适用情况： 适用情况： 指定尺寸的一批货物当中的次品数目； 指定尺寸的一批货物当中的次品数目； 仓库中需要的货物的品种数量。 仓库中需要的货物的品种数量。
2．3．1 伪随机数流 ． ． 伪随机数流PRNS Witness 不是储存了大量的预先定义的 随机数，而是储备了1,000 个不同的数列或 随机数，而是储备了 者叫伪随机数流PRNS（Pseudo-Random 者叫伪随机数流 （ Number Stream）。我们在使用一个标准分 ）。我们在使用一个标准分 ）。 布时， 布时，必须输入一个伪随机数流和相关的 分布函数。 分布函数。
1．BETA（β分布） ． 分布） （ 分布
该函数提供服从β分布的随机样本值， 该函数提供服从β分布的随机样本值，返回值为 实数。适用于在实际系统的数据有限、 实数。适用于在实际系统的数据有限、数据变化 范围大的情况。 范围大的情况。 语法结构：BETA（shape，scale，prns） 语法结构：BETA（shape，scale，prns） 参数： 参数： shape： 形状参数，实数； shape： 形状参数，实数； scale：比例参数，实数； scale：比例参数，实数； prns：伪随机数流，整数。 prns：伪随机数流，整数。 当shape = 1.5, scale = 5 时，分布曲线如图 所示。 中横轴表示可能取值， 2.1 所示。图2.1 中横轴表示可能取值， 纵轴表示对应取值的概率。 纵轴表示对应取值的概率。
函数调用示例： 函数调用示例： X = NORMAL (10.0,3.0,1) X = NORMAL (5.0,2,2) 适用情况： 适用情况： 机器加工时间等。 机器加工时间等。 从图上可以看出， 95%的随机数据落在两倍标准差之内 的随机数据落在两倍标准差之内； 注： 从图上可以看出，有95%的随机数据落在两倍标准差之内；如果 标准差的数值越小，则数据对均值的波动性就越小。 标准差的数值越小，则数据对均值的波动性就越小。 正态分布可能会产生负的值， 正态分布可能会产生负的值，所以在使用它作为时间间隔的随机变量 要特别小心。 时，要特别小心。
（5）ERLANG（爱尔朗分布） ERLANG（爱尔朗分布） 该函数提供服从K阶爱尔朗分布的样本值，返回值为实数。 该函数提供服从K阶爱尔朗分布的样本值，返回值为实数。爱尔朗分 布是一个分布函数族：其分布曲线随着K值的不同而有所不同。 布是一个分布函数族：其分布曲线随着K值的不同而有所不同。 K=1时 爱尔朗分布同负指数分布相似，因为爱尔朗分布是K 当K=1时，爱尔朗分布同负指数分布相似，因为爱尔朗分布是K个具有 相同均值的负指数分布的样本值之和； 相同均值的负指数分布的样本值之和； K=2时 爱尔朗分布的形状象钟铃形，极度向左倾斜， 当K=2时，爱尔朗分布的形状象钟铃形，极度向左倾斜，同对数正态 分布的分布形态相似； 分布的分布形态相似； 取大于的值时，爱尔朗分布又同正态分布相似，但是， 当K取大于的值时，爱尔朗分布又同正态分布相似，但是，同对数正 态分布和正态分布又有所不同，爱尔朗分布仅同均值有关， 态分布和正态分布又有所不同，爱尔朗分布仅同均值有关，而同标准 差无关； 差无关； 可以通过改变爱尔朗分布中的K值来进行灵敏度分析， 可以通过改变爱尔朗分布中的K值来进行灵敏度分析，例如检测物料 短缺的影响。 短缺的影响。 响。 语法结构： 语法结构： ERLANG(M， ERLANG(M，K，prns) 参数： 参数： 均值，实数； M：均值，实数； 整数； K：K值，整数； Prns：为随机数流，整数。 Prns：为随机数流，整数。 分布曲线： 分布曲线： 当均值M=1 M=1， 值分别为1 当均值M=1，而K值分别为1，2，3时， 函数的分布曲线如右图所示。 函数的分布曲线如右图所示。