全面调查与抽样调查例析
全面调查与抽样调查例析
安徽 李庆社
[例1] 下列调查中，哪些是用全面调查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？ （1）为了了解你所在班级学生的体重情况，查阅班级体检表；
（2）为了了解本地区彩电在居民家庭中的普及率，向全班同学作调查； （3）为了解本校七年级学生每天做作业所花的时间，向全年级同学作调查；
（4）为了解你校学生每人每天的零花钱数量，选取每个班学号为10的整数倍的同学作调查； （5）为了解某国道每天的汽车流量，调查了上午9时至10时经过某收费站的汽车总量； （6）为了解参加运动会的全体运动员的年龄情况，从中抽取了一个代表队运动员的年龄； 答案：（1）、（3）是全面调查；（2）、（4）、（5）、（6）是抽样调查
解析：要分清所进行的调查是全面调查还是抽样调查，主要看两个方面：要调查的范围与实际调查的范围是否一致；调查的对象是部分还是全体。
[例2] 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计一周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为多少？ 答案：1260个
解析：根据题中提供数据先计算出平均每个同学家中丢弃塑料袋的个数：
6
31
2526282533+++++＝28（个），再乘以全班人数，即为全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量：28451260⨯=（个）。
[例3] 李强同学为了了解自己家里的用电情况，他在一周内连续在同一时刻记录了电表的示数，记录结果如下表：
答案：140度
解析：此题采用的是抽样调查，用样本来估计总体，但在计算时应注意，李强观察的实际是6天的用电量，而不是一周七天的用电量，所以计算的结果应是
306
2117
2145⨯-＝140（度）。
[例4] 下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？
（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
（2）在北京市调查我国公民的受教育程度； （3）在初一学生中调查青少年对网络的态度；
（4）调查每个班学号为5的倍数的学生，以了解全校学生的身高和体重；
答案：（1）中抽取的样本不合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；（2）中北京市的经济发达，公民受教育程度高，不具有代表性；（3）中青少年不仅仅是初一学生，初一学生对网络的态度不能代表青少年对网络的态度；（4）中由于抽样调查是随机的，因此可以认为抽样合适。
解析：进行抽样调查时，所抽取的样本要具有代表性，要代表总体中不同的人群，不同的地域，不同的层次，不同的时间等。
[例5] 下表中的数据背景，适合选用什么样的统计图来表示？并画出统计图
答案：适合用条形统计图
解析：数据是具体的数据，并且各部分之间是相互独立的，所以适合用条形统计图
[例6]如图所示是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接到电话多少个？
（2）有关道路交通问题的电话有多少个？
答案：（1）200个；（2）40个
解析：因为某方面电话的百分数=某方面电话数÷电话总数，所以电话总数用环境保护接到的70个电话除以环境保护电话所占的百分比35%，得到总共电话有200个；有关道路交通问题的电话所占的百分比为20%，所以200×20%=40（个）电话。
[例7]如图所示是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图可得：增长幅度最大的年份是哪一年？比前一年增加多少亿元？
答案：2004年；40亿元
解析：由图中可以看出增长幅度分别为10亿元、20亿元、20亿元、40亿元，所以增长幅度最大的年份应该是2004年，比前一年增加40亿元。
[例8]以下资料来源于2003年《南宁统计年鉴》：（1）分别指出南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入相对于上一年哪一年增长最快（如图）（2）据统计2000~2002年南宁市农民年人均纯收入的平均增长率为7.5%，城市居民年人均可支配收入的平均增长率为8.7%，假设年平均增长率不变，请你分别预计2004年南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少？（精确到1元）（3）从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的建议（写一条建议即可）
答案：（1）2002年增长最快；（2）2917元；10393元；（3）从城乡年人均收入增长率看，城市人均可支配收入的平均增长率高于农民年人均纯收入的平均增长率，因此建议国家加大对农业的投入，积极发展高效农业，尽快使农民脱贫致富。
解析：在预计2004年南宁市农民人均纯收入和城市农民人均可支配收入时要注意增长率不变，因此2004年农民人均纯收入为2524×（1＋7.5%）2＝2917（元），城市居民人均可支配收入为8796×（1＋8.7%）2＝10393（元）。
6.1.抽样调查与全面调查
请选择
请指出下列调查哪些应作普查,哪些应作抽样调查,并
说说理由： （抽样调查） （1）日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命； （2）了解某试验田小麦的长势； （抽样调查） （3）旅客上飞机前的安全检查； （全面调查） （4）电视台为了解某节目的收视率；（抽样调查） （5）防治某突发性传染病期间,某学校对学生测量体温；
②每个考场有30名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包
装袋上写有考场编号。 表明要从400袋中抽取_＿ ４０ 袋
③参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。
试卷袋的序号连续 表明抽取４０袋不能按照＿＿＿＿＿＿＿＿ 抽样 (2)根据上述相关信息，设计一个样本容量为1200的抽样方案. 要求：①同学交流讨论： ②请同学们以书面形式写出你的抽样方案;
3. 为了了解学生对学校伙食的满意程度，A,B,C,D四位同学 制定了以下方案，你认为哪种最好？（ D ） A。访问50名女生。 B。访问50名男生。 C。访问七年级、八年级和九年级各个年级的男生和女生
各1名。
D。访问七年级、八年级和九年级各个年级的男生和女生
各10名。
分析：A、B同学违背了代表性原则； C同学违背了大容量原则； 所以D同学的抽样方式最好.
为了解某试验田内小麦的长势情况，从中随机抽取 100株小麦进行测量，然后用这100株小麦的长势来估 计这块试验田小麦的长势. 总体是 这块试验田所有小麦长势情况的全体 ___________________________
个体是 每株小麦的长势情况 _________________
样本是 被抽取100株小麦的长势情况的集体 _______________________ 100 样本容量是 _______
30
10.2统计调查(二)
（2）为了了解一批灯泡的寿命，从中抽取10只进行 试验. 总体 . 个体 . 样本 . 样本的容量、
（2）为了了解一批灯泡的寿命，从中抽取10只进行 试验. 总体 . 个体 . 样本 . 样本的容量、
（3）为了检查一批保险丝的安全性，从成品中随机抽 取10根进行实验。 总体 . 个体 . 样本 . 样本的容量、
3．说明在以下问题中，总体、个体、样本、 样本的容量各指什么。 （4）为了了解九年级六个班300名学生的视力，从各 班抽取10名学生进行调查。 总体 . 个体 . 样本 . 样本的容量、
（5）.某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试， 为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数 学答卷只随机抽取了300 份进行统计分析， 总体 . 个体 . 样本 . 样本的容量、
抽取多少名学生进行调查比较合适？ 被调查的学生又如何抽取呢？ 为了使样本能较好地反映总体情况，除了 有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使 每一个个体有相等的机会被抽到．
问题4：抽样调查与全面调查有什么优缺点？ 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式． 全面调查：收集到的数据全面、准确，但 一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜 用全面调查． 抽样调查：具有花费少、省时的特点，但抽 取的样本是否具有代表性，直接关系到对总 体估计的准确程度．
考察对象称为个体。 组成一个样本。
抽取样本时要尽量每一个个体都有相同的 机会被抽到也就是随机抽样。
抽取多少名学生进行调查比较合适？ 被调查的学生又如何抽取呢？ 如果抽取的学生人数很少，那么样本就 不能很好地反映总体的情况．如果抽取 的学生人数很多，必然花费大量的时间 精力，达不到省时省力的目的．因此抽 取的学生数目要适当． 样本中个体的数目称为样本容量．
《普查和抽样调查》典型例题
《普查和抽样调查》典型例题例题01为了了解全校学生的身高情况，小明、小华、小宸三个同学分别设计了三个方案：（1）小明：测量出全班每个同学的身高，以此推算出全校学生的身高．（2）小华：在校医室发现了1900年全校各班的体检表，从中摘录了全校的身高情况．（3）小宸：在全校每个年级的一班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，记录他们的身高，从而估计全校学生身高情况．这三种做法哪一种比较好？为什么？例题02在下面两个事件中，你如何完成收集数据的任务：（1）学校为全校同学制了校服，要了解每位学生的衣服及裤子的型号．（2）要了解各家每周丢弃的塑料袋数量，准确地在全班同学中调查丢弃塑料袋的情况．例题03下列调查中，分别采取了哪种调查方式？A．某商场为了了解“五一”黄金周的销售量，对5月1号到7号的销售量进行调查；B．要了解甲、乙两种安眠药的药效，对10只动物在相同条件下服用两种药物后延长的睡眠时间进行调查；C．为了解全校初二学生平均每周上网时间，对初二（3）班学生上网时间进行调查统计；D．中国为有效控制禽流感的蔓延，对所有发病区域进行监控；E．为了检查一批零件的质量，从中抽查10件进行称量；F．为尽快确定出“非典”的传播途径，北京市对全市所有的“非典”患者和疑似病人进行隔离调查．例题04（北京西城区，2002年）在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表［注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：3m）：小强妈妈11月15日买了一张600元的天然气使用卡，已知每3m天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？参考答案例题01 解答 小宸的方案比较好，因为小明的方案只代表这个年级学生的身高情况，不代表其他年级的身高情况，小华的方案调查的是15年前学生身高的情况，用以说明目前的情况误差比较大，小宸的方案从全校中广泛地抽取了各年级的学生，随机地抽取部分学生，这样的调查有代表性．例题02 解答 （1）要采取普查的方法，量出每一个同学衣服及裤子的型号，这样才能保证每个同学穿上合体的服装．（2）可以用抽样的方法了解每周丢弃塑料袋的情况，如确定星期二、星期六两天，全班同学都记录下自己家这两天内丢弃的塑料袋情况，利用这些数据统计出一周内每家丢弃塑料袋的情况．也可以在班级中确定一个小组的同学，记录下这一周内各家丢弃的塑料袋的情况，利用这些数据统计出一周内每家丢弃塑料袋的情况．例题03 分析 全面调查与抽样调查是调查的两种方式，其各有自己的特点。
抽样调查举例
医生如何对人 体血液进行检 查呢?
4.2 调查中小学生的视力情况 —— 抽样调查举例
像这样采用调查部 分对象的方式来收集数 据从而来估计整体情况 的调查方法叫抽样调查.
怎样估计
鱼塘里有多 少鱼?
某工厂想了解
某批灯泡的使 用寿命,该怎么 办呢?
为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记， 然后放回到湖里，过一段时间，待带标记的鱼完全 混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的 鱼有20条，湖里大约有多少条鱼？
4.2 调一些绿豆和黄豆，如 果想知道绿豆的数目在这袋豆子总数目 中所占的比例，我们应该怎样做呢？
方法：我们可以从袋中拿出一把或几把
豆子来进行调查，利用这些豆子中绿豆所 占的比例来估计整袋豆子中绿豆的比例。
刚才所用的调查方法与全面调查方法 有什么不一样？
结论：全面调查方法是对整袋豆子中 绿豆所占的比例进行调查；但刚才所 用调查是通过对一把或几把豆子来进 行调查，利用这些豆子中绿豆所占的 比例来估计整袋豆子中绿豆的比例。
如何知道一锅 汤团的味道?
； 微信红包群 / 微信红包群
；
被人为的光明撕裂得丢了魂魄。其实黑暗是洁净的，那灯红酒绿、夜夜笙歌的繁华，亵渎了圣洁的黑暗。上帝给了我们黑暗，不就是送给了我们梦想的温床吗？如果我们放弃梦想，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗，纵情声色，那么我们面对的，很可能就是单色调的世界了。 ? ⑩我感 激这只勇敢的蜜蜂，它用一场壮烈的牺牲，唤起了我的疼痛感，唤起了我对黑暗从未有过的柔情。 ? ⑾只有这干干净净的黑暗，才会迎来清清爽爽的黎明啊。 ? （选自《散文海外版》2008年第2期） ? 1.文章开头为何要从故乡的秋景写起？ ? 答： ? 2.文章中间④―⑦节花了不少笔墨 描写被蜜蜂蜇了的情节，主要运用了什么描写手法？这样
全面调查VS抽样调查
点 拨 弄 清 总 体 、个 体 、样 本 三 者 的
区 别 ．总 体 是 指 所 有 调 查 对 象 ．个 体 是 指
每 一 个 调 查 对 象 ．样 本 是 指 抽 取 的一 部 分
个体．
解 （ ） 总 体是 指 一 个 公 共 汽 车 站 每 １
事 物 某一 特 征 的数 据 。如 上 例 中 。考察 的对
维普资讯
～
法
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京 杨根 深
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允 许 全面 调查 ．人们 往往 从 总 体 中抽 取部 分
个体 进行 调 查 ，这 种 调 查称 为抽 样调 查 ．其 中从 总 体 中抽 取 的一 部 分 个体 叫做 总 体 的一
个样 本 ．
如 ， 一个 笑 话 说 ：妈 妈 让 小 华 去 买 火 柴 ，妈 妈 说 ： “ 定 要 看 看 好 不 好使 ． 小 一 ” 华 回来 高 兴 地 对 妈妈 说 ： “ 妈 ，火 柴 很 好 妈 使 ，每 一 根 我 都试 过 了 ． ”这 个 笑 话 告诉 我
们 ．一 盒 火柴 好不 好 使要 随 机抽 一两 根 试试
体 进 行 全 面 调 查 ： 时 调 查 具有 破 坏 性 ，不 有
８
维普资讯
。
？
、
方 法
例 ２ 下 列调 查 中哪 些 适 合 全 面 调 查 ．
哪 些 不适 合？
需 要 花 费 大 量 的人 力 、物 力 、时 间： 样 调 抽
同学 们 ．我 们 经 常 在 一 些 体 育 节 目里
看到 “ 甲队 Ｖ Ｓ乙队 ” “ Ｓ 就 是 “ 抗 ． Ｖ ” 对
比较 ” 的 意 思 ． 么 “ 面 调 查 Ｖ 那 全 Ｓ抽 样 调 查 ” 就是 要 把两 种 不 同 的调查 方 式 含 义 、各 自的优 缺点 进 行 比较 ．并 学会 分析 实 际 问题 进 而选 择合 适 的调查 方法 ． １ 什么是全 面调查？ ． 什么是总体 、个体 ？ 为 了一 定 的 目 的而 对 考 察 对 象 进行 的 全 面 的调 查 ，称 为全 面 调 查．其 中 所要 考 察 对 象 的全 体称 为 总体 ．而组 成 总体 的每一 个
普查与抽样调查
练习： 2．在抽样调查时，抽取的样本要有代表
性，下列调查时抽取的样本是否合适？ 如 不合适，你打算如何抽取样本？
((21))调为查了每解天全在校某学一生路每口学的期汽读车课流外量书时的；数
用量7，﹕随0机0调—查8了﹕1000个的学车生流每量学作期为读样课本外．书
的数该量样；本所选时间段没有代表性，可选每 个整点后10分钟的车流量作为样本．
样本：从中抽取的10发炮弹的杀伤半径． 样本容量：10．
例 请指出下列调查哪些适合做普查，哪 些适合做抽样调查？
(1)我国的所有动物园里有多少只老虎． 普查 数据准确而且可操作！
(2)南京市一个中学生一年的零花钱平均是 多少．
抽样调查 普查没必要，且工作量大 (3)我校七年级学生平均每天完成家庭作业 的时间是多少．
3.某同学为了了解徐州火车站今年“春运” 期间每天乘车人数,随机抽查了其中5天的 乘车人数,所抽查的这5天每天的乘车人数 是这个问题的 ( )
A .总体 B .个体 C .样本 D. 样本 容量
4.下列调查具有代表性的是 ( ) A.在大学生中调查我国青年喜欢上网人数的 比率 B.调查一个班级里的女同学,以了解该班全体 学生的学习情况 C.在徐州地区调查气候情况,以了解全国相应 季节的气候 D.在某一超市的食品架上随机抽取若干袋饼 干检查质量,从而可知该超市的饼干是否合格
普查
抽样调查
通过调查总体来收 通过调查样本来收
集数据，调查的结 集数据，工作量较
果准确。
小，便于进行。
工作量大，难度 调查结果往往不 大，而且有些调 如普查得到的结 查不宜使用普查 果准确。
什么情况用普查？什么情况用抽样调查？
1、当调查的对象个数较少，调查容易进行 时，一般采用普查；当调查的对象个数较多， 调查不容易进行时，一般采用抽样调查。
谈谈几种典型的抽样方法(案例)
导语：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。
抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并概率估计原理，应用所的资料对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。
例如，从某地区全部职工当中随机抽取部分职工，以家庭为单位按月调查取得有关收入、支出等方面的资料，并依据这些资料推断出全区职工的收支情况，这就是一种抽样调查。
从调查方法上来看，它是属于一种非全面调查。
但又与一般调查不同，它不只停留于搜集资料和整理资料，而且还要对资料进行分析，并据以推断总体的数量特征，从而提高统计的认识能力。
因此，抽样调查的理论和方法在统计中占有很重要的地位。
下面介绍一下常用的抽样方法：一. 简单随机抽样一般，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的具体作法有：直接抽选法，抽签法，随机数法。
直接抽选法例如某项调查采用抽样调查的方法对某市职工收入状况进行研究，该市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000元之间。
抽签法又称“抓阄法”。
它是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本。
在这里选取一个案例说明，如要在10个人中选取3个人作为代表，先把总体中的10个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取3次，就得到一个容量为3的样本。
这就是抽签法，与直接抽样法类似。
另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算当然，随机抽样也有不足之处，它只适用于总体单位数量有限的情况，否则编号工作繁重；对于复杂的总体，样本的代表性难以保证；不能利用总体的已知信息等。
抽样调查举例(2)——生活中的问题
你最喜欢的颜色是__________．
整理课件
小结
1.收集数据的直接方法有观察、测量、调查和实验等； 间接方法有查阅文献资料和使用因特网查询等；
2.整理数据的方法有分类、排序、分组、编码等；
3.
对数据进行收集和整理，有助于我们掌握更多
的信息，作出更明智的决策和判断．
整理课件
整理课件
为了解用电量的多少，李明在6月初连续几 天同一时刻观察电表显示的度数,记录如下：
日期
1
电表显示(度) 6113
2 6120
3 6124
4 6129
5 6135
6 6143
(1)这6天时间总用电量是多少?平均每天用多少度? (2) 你能由(1)估计李明家6月份的总用电量大约是多少吗? (3)你还能想出其它估计李明家6月份的总用电量的方法吗?
② 学生右眼视力跟性别有关吗？为了回答这个问题，你 将怎样处理这组数据？你的结论是什么？
整理课件
2、红色、黄色、绿色、橙色、紫色、白色、黑色是 几种不同的颜色，想知道本班同学喜欢这些颜色的情 况，请你帮忙设计一张调查问卷．
调查问卷
问卷编号：_______
年 月日
在“红色、黄色、绿色、橙色、紫色、 白色、 黑色”这几种不同的颜色中，
脚长 （cm）
…
鞋号 …
21.8≤l﹤22.8 22
22.8≤l﹤23.8 23
23.8≤l﹤24.8 24
24.8≤l﹤25.8 …
25
…
• 从上面例子可以看到，分组、编号可以将原来数量繁多、无序的数据 简化、有序化．将数据分组、编码也是整理数据的一种重要方法，在 工商业、科研等活动中有广泛整理的课应件用．
中考数学复习指导：抽样调查和普查的应用范围例析
抽样调查和普查的应用范围例析一、全面调查和抽样调查区别：全面调查是为一特定目的对所有考查对象所作的调查；抽样调查为一特定目的对部分考查对象所作的调查．全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法，它们所考察的对象不同，优缺点也不相同，利用全面调查能得到比较准确地数据，但需要花费大量的人力物力，利用抽样调查可以省时、省力，但是得到的数据不够准确，尤其是如果样本选不好时，就缺乏代表性．那么什么时候选用全面调查，又什么时候选用抽样调查呢？例1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂例2．我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州．给你宁静，还你活力”．为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________．（选填“普查”或“抽样调查”）．解析：一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义（如例1（B）中的灯泡），或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性（如例1（C）中的炮弹），应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性（如例1（A）中的学生“50米跑”的成绩）或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行所以：例1应选A；例2应填抽样调查；跟踪练习：1．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式二、理解抽样调查的含义：例3．小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15℅的成年人吸烟解析：在这采取的是抽样调查，总体是：“本地区成年人吸烟的情况”；样本是“100个成年人吸烟情况”；样本容量是：“100”（注意样本容量没有单位）；个体是：“每个成年人吸烟的情况”．抽样调查的目的是用样本来估计整体的情况，反映出整体的变化趋势，这样估计可能有的一些误差．应选D例4．为了解“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（）Ａ．936户Ｂ．388户Ｃ．1661户Ｄ．1111户解析：通过对600户的调查估计总体的情况．对600户购物家庭进行调查得出使用了环保购物袋购物的情况得出比例，则按此比例求得3600户购物家庭的使用环保购物袋的家庭数．在调查时往往通过抽查样本，利用样本估计总体的方法进行抽样调查．答案为A 跟踪练习：下列说法正确的是A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度三、抽样调查应注意的事项：（1）样本抽取要具有随机性：即在抽取样本时总体中的每个个体都具有相同被抽到的可能性，不能带有感情色彩，和有意性．例5．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里随机捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再在不同的地方捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．解析：本题中有个关键点，随机捕捞、标记的鱼完全混和于鱼群、不同的地方捕捞具有了随机性：答案：20000条（2）样本抽取要具有代表性：当总体中的个体数目较大，且又有明显的差异时一定要注意抽取的样本要有代表性：例6．请指出下列抽样中，样本缺乏代表性的是（）①在大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市十所中学里调查我国城市学生的视力情况③在鱼塘里随机的捕捞100了解鱼塘里鱼的生长情况④在某农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康情况A、①②；B、①④；C、②④；D、②③解析：大城市的文化情况不能代表全国的实际水平，农村的小学生健康情况会低于全国实际水平的；答案：D（3）样本的抽取要适量：应根据总体中个体的数目来决定样本的容量，样本过少不能正确的估计总体的，样本过多就造成会浪费．跟踪练习答案：1．C；2．C。
2020版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述试题(新人教版)及参考答案
第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查(1)全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式.全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查,抽样调查是一种非全面调查,它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查,并根据样本单位的调查结果来推断总体,以达到认识总体的一种统计调查方式.(2)抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系:在实际运用中,没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查.(3)抽样调查的优点:一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查,工作量小,所以比全面调查节省人力、物力、财力,比较经济;二是可以及时取得调查资料,提高数据的时效性;三是数据质量有保证,可以减少人为因素干扰,只要取样、推断方法科学,均有利于提高数据的质量;四是调查方法灵活,如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等,适应面广,特别适于对范围大的总体作调查.【例】电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( )A.2400名学生B.100名学生C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况【标准解答】选C.根据总体、样本的含义,可得在这次调查中,总体是:2 400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,样本是:所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.1.下列调查中,最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况2.要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,一段时间后,再从鱼塘中打捞出100条鱼,发现只有两条鱼是做了记号的鱼,假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计这个鱼塘的鱼数约为( ) A.5 000条 B.2 500条C.1 750条D.1 250条3.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A.了解我省中学生的视力情况B.了解九(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全名新闻》栏目的收视率4.2016年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( )A.1.6万名考生B.2 000名考生C.1.6万名考生的数学成绩D.2 000名考生的数学成绩5.下列调查适合抽样调查的是( )A.审核书稿中的错别字B.对某社区的卫生死角进行调查C.对八名同学的身高情况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查6.下列调查,样本具有代表性的是( )A.了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查D.了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查2.统计图的转化解决与统计有关的信息题转换的方法:解题的关键是根据统计图的信息求出所抽取的样本的总数.(1)结合各类统计图的特点,认真分析各个统计图之间的已知与未知.(2)综合考虑相同的元素在不同的统计图中的表示形式,找到它们之间的对应关系.(3)根据条形图、折线图所提供的部分元素的具体数据,结合扇形统计图所反映的百分比,求出样本总数,或根据频率与频数的关系求出样本总数.(4)根据样本总数求出相关数据及信息.【例】某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项).调查结果的部分数据如表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数(人) 7 8 14 6请根据统计表(图)解答下列问题:(1)本次调查抽取了多少名学生?(2)补全统计表和统计图,并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比.(3)该校共有学生1 800人,学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽,那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽?【标准解答】(1)从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为:1-30%-16%-24%-10%=20%,又知九年级最喜欢排球的人数为10人,所以九年级抽取的学生人数有10÷20%=50(人),所以本次调查抽取的学生数为:50×3=150(人).(2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数有50-7-8-6-14=15人,那么八年级最喜欢跳绳的人数有15-5=10人,最喜欢跳绳的学生有15+10+50×16%=33人,所以“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数(人) 7 8 15 14 6(3)由图可知,八年级最喜欢踢毽的人数有13人,所以学校在“大间操”时至少应提供的毽数为×1 800÷4=126(个).学校为了解全校1 600名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选,将调查得到的结果绘制如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).(1)问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)补全频数分布直方图.(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.3.数据的整理与描述(1)扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.用扇形统计图描述数据,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.【例】某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”.方案公布后,随机征求了100名学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图.若该校有1 000名学生,则赞成该方案的学生约有人.【标准解答】由扇形统计图可知赞成的百分比为:1-20%-10%=70%,∴1 000名学生中赞成该方案的学生约有1 000×70%=700人.答案:7001.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,则参加人数最多的兴趣小组是( )A.棋类B.书画C.球类D.演艺1题图2题图2.为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜爱,小李采用了抽样调查,在绘制扇形图时,由于时间仓促,还有足球、网球等信息还没有绘制完成,如图所示,根据图中的信息,这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是( )A.100人B.200人C.260人D.400人3.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为人.3题图4题图5题图4.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级1 200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,整理数据后绘制如图所示的统计图.由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有人.5.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是.(2)用条形图描述数据【例】下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道:有关部门进行民众安全感满意度调查,方法是:在全市内采用等距抽样,抽取32个小区,共960户,每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人,同时,对比前一年的调查结果,得到统计图如下:写出2005年民众安全感满意度的众数选项是;该统计图存在一个明显的错误是.【标准解答】∵安全选项小组小长方形的高最高,∴众数为安全选项;统计图存在一个明显的错误是 2004年满意度统计选项总和不到100%.答案:安全2004年满意度统计选项总和不到100%.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供学生选修,规定每个学生必须并且只能选修其中一门,为了了解学生的选修意向,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,已知该校学生人数为2 000人,由此估计选修A课程的学生有人.(3)用折线统计图描述数据【例】多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A.最大值与最小值的差是47B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月【标准解答】选C.A.最大值与最小值的差为:83-28=55,故本选项错误;B.众数为:58,故本选项错误;C.中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;D.每月阅读数量超过40本的有2月,3月,4月,5月,7月,8月,共六个月,故本选项错误;故选C.1.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况,根据图中信息,下列说法错误的是( )A.4:00气温最低B.6:00气温为24 ℃C.14:00气温最高D.气温是30 ℃的为16:002.北京市2009～2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次,你的预估理由是.(4)综合运用条形统计图和扇形统计图获取信息【例】漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)请将以上两幅统计图补充完整.(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有人达标.(3)若该校学生有1 200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?【标准解答】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,测试的学生总数=24÷20%=120人,成绩优秀的人数=120×50%=60人,所补充图形如下所示:(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96.(3)1 200×(50%+30%)=960(人).答:估计全校达标的学生有960人.1.夷昌中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学在2016年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数,并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.根据这两个统计图,可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是( )A.50B.25C.15D.102.为了了解2016年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2012年抽样结果,得到下列统计图.(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名.(2)根据抽样的结果,估计2016年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名.(3)比较2012年与2016年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.(5)综合运用折线统计图和条形统计图获取信息解题【例】以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆(结果保留三个有效数字)?(2)补全条形统计图.(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如:一辆排量为1.6 L的轿车,如果一年行驶1万千米,这一年,它碳排放量约为2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示.排量(L) 小于1.6 1.6 1.8 大于1.8数量(辆) 29 75 31 15如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010年北京市仅排量为1.6 L的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨?【标准解答】(1)146×(1+19%)=173.74≈174(万辆),所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.(2)如图(3)276××2.7=372.6(万吨).所以估计2010年北京市仅排量为1.6 L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.1.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共38万元,图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息,下列判断:①在2010年总投入中购置器材的资金最多;②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元.其中正确判断的个数是( )A.0B.1C.2D.32.某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组,现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示:(1)这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?(2)补全条形统计图.(3)请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?4.直方图直方图与条形图的区别:(1)条形图是用条形的高度表示频数的大小,而直方图实际上是用长方形的面积表示频数,当长方形的宽相等的时候,把组距看成“1”,用矩形的高表示频数.(2)条形图中,横轴上的数据是孤立的,是一个具体的数据,而直方图中,横轴上的数据是连续的,是一个范围.(3)条形图中,各长方形之间有空隙,而直方图中,各长方形是靠在一起的,中间无空隙.【例】4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:(1)九年(1)班有名学生.(2)补全直方图.(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图.(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?【标准解答】(1)由题意可得:4÷8%=50(人).(2)由(1)得:0.5～1小时的为:50-4-18-8=20(人),如图所示:(3)∵除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人,∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为:165÷(600-50)×100%=30%,故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为:1-30%-10%-12%=48%,如图所示:(4)该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有:(600-50)×(30%+10%)+18+8=246(人).为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识,我区举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,如图表:组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x<30 4第2组30≤x<35 6第3组35≤x<40 14第4组40≤x<45 a第5组45≤x<50 10请结合图表完成下列各题:(1)求表中a的值.(2)请把频数分布直方图补充完整.(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?答案解析1.全面调查与抽样调查【跟踪训练】1.【解析】选B.调查一批电视机的使用寿命情况、调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况适合抽样调查;调查某中学九年级一班学生视力情况适合用普查.2.【解析】选B. 标记的鱼有50条,放入后捞起来有标记的鱼占捞出来鱼的比例为 ,则共有的鱼为:50÷=2 500(条).3.【解析】选B.A选项我省中学生样本容量过大,不适合全面调查;B选项样本容量适合全面调查,且不具有破坏性;C选项具有破坏性,不适宜全面调查;D选项台州范围较大,样本容量过大不适合全面调查.4.【解析】选D.根据样本的概念可知样本为2 000名考生的数学成绩.5.【解析】选D.A、审核书稿中的错别字,必须准确,故必须普查;B、此种情况数量不是很大,故必须普查;C、人数不多,容易调查,适合普查;D、中学生的人数比较多,适合采取抽样调查.6.【解析】选D.A、了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查,不具代表性、广泛性,故A错误;B、了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查,调查不具代表性、广泛性,故B错误;C、了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,调查不具有代表性,故C错误;D、了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查,调查具有代表性、广泛性,故D正确.2.统计图的转化【跟踪训练】【解析】(1)被抽到的学生中,骑自行车上学的学生有24人,占整个被抽到学生总数的30%,∴抽取学生的总数为24÷30%=80(人).(2)被抽到的学生中,步行的人数为80×20%=16(人),直方图略.(3)被抽到的学生中,乘公交车的人数为80-(24+16+10+4)=26(人),∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×1 600=520(人).3.数据的整理与描述【跟踪训练】1.【解析】选C.在各兴趣小组中,球类的学生占总人数的35%最大,所以球类兴趣小组的人数最多.2.【解析】选D.根据题意得:320÷32%=1 000(人),喜欢羽毛球的人数为1 000×15%=150(人),喜欢篮球的人数为1 000×25%=250(人),∴喜欢足球、网球的总人数为1 000-320-250-150=280(人),这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人.3.【解析】总人数为:6÷(40%-30%)=60(人).答案:604.【解析】喜爱科普常识的学生所占的百分比为:1-40%-20%-10%=30%,1 200×30%=360.答案:3605.【解析】∵“其他”部分所对应的圆心角是36°,∴“其他”部分所对应的百分比为:×100%=10%, ∴“步行”部分所占百分比为:100%-10%-15%-35%=40%.答案:40%【跟踪训练】【解析】选修A课程的学生所占的比例:=,选修A课程的学生有:2 000×=800(人),答案:800【跟踪训练】1.【解析】选D.A、由纵坐标看出4:00气温最低是22 ℃,故A正确;B、由纵坐标看出6:00气温为24 ℃,故B正确;C、由纵坐标看出14:00气温最高31 ℃;D、由横坐标看出气温是30 ℃的时刻是12:00,16:00,故D错误.2.【解析】预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次,根据2009～2011年呈直线上升,故2013～2015年也呈直线上升.答案:980 根据2009～2011年呈直线上升,故2013～2015年也呈直线上升【跟踪训练】1.【解析】选C.25÷50%=50(人),50-25-10=15(人).参加乒乓球的人数为15人.2.【解析】(1)100 000×10%=10 000(名),10 000×45%=4 500(名).(2)100 000×40%×90%=36 000(名).(3)例如:与2012年相比,2016年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%(答案不唯一).答案:(1)10 000 4 500(2)36 000(3)答案不唯一【跟踪训练】1.【解析】选C.①因为购置器材所占的面积最大,所以是资金最多的,故①正确.②2009年资金的增长是相对于2008年来说的,2010年的资金是相对于2009年来说的,故②是错误的.③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同也是增长了32%,所以2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%),故③正确.故选C.2.【解析】(1)13+16+25+22+20+18=114(件),这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件.(2)如图所示:(3)300×=5 700(件).估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5 700件.4.直方图【跟踪训练】【解析】(1)a=50-4-6-14-10=16.(2)如图所示:(3)本次测试的优秀率是:×100%=52%.。