三角函数Y=Asin(ωx+φ)课件
方法1： (按j , , A顺序变换 )
y
3
2 1
y=3sin(2x+ 3 )
y=sinx
o
3
6 -１
6 3
7 2 5 12 3 6
7 6
5 3
2
x
-2
-3
y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3
（1）向左平移 3 函数 y=sinx
-2
2
5 6
x
1.y=sin(x+j )与y=sinx的图象关系 例2、试研究 y sin(x + ) 、y sin(x ) 3 6 y sin x 与 的图象关系
y
y sin (x +
3
)
1
o
yy y y y y y sin y y sin y sin y sin y sin y sin y sin x sin sin x sin x sin x sin x sin x sin x x x x x x x x
如下图在同一坐标系中作y=sin2x和y=sinx的图像
描点：
y=sin2x
2 y 1 O
2
y=sinx
2
3 x
1
2
对于函数y sin 1 x 2
2. 描点：
y y=sinx 1 2 O 1 3 y=sin 1 x 2 4
的图象间的变化关系。
y
2
1 y sin x 与 y sinx 函数 y sin2 x 、 2
象可以看作是把y=sinx的图象上所有点
的纵坐标伸长（当A＞1时 ）或缩短（ 当0＜A＜1时 ）到原来的A倍（横坐标 不变）而得到的。y=Asinx， x∈R的值 域是［-A，A］，最大值是A，最小值是 -A。
例4、如何由
y sinx 的图像变换得 y 3 sin( 2 x + )的图象？ 3
1 2
y=sin(x+ ) 的图象 3
倍
（2）横坐标缩短到原来的 纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3 y=3sin(2x+ )的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
方法2： (按 , j , A顺序变换 )
y
3
2
y=3sin(2x+ ) 3
1
y=sinx
3
横坐标变到原来的
y=sinx
1 倍
纵坐标不变
y=sinx
向左(j>0)或向右(j<0)
平移
j个单位
y sin ( x
j ) sin(x j )
1.课后习题第1、3、4题. 2.优化设计课时训练.
§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1、参数A 、 ω、 φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象 的影响. 2、由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象 的变换过程 .
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位 移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x 的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中 A, ω, φ都是常数）.
1 (当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的
倍(纵坐标不变) 而得到的。
1 例3、作函数 y 2 sin x 及 y sin x 的简图. 2
解 列表 ： x 0
sinx 2sinx
1 2
3.y=Asinx与y=sinx图象的关系
描点作图2π来自0 0 03 2
2π
y
2 1
2
0 0 0
1 2
1 2
-1 -2
1 2
0 0 0
3 2
0
2π
π
x
sinx
-1
-2
y sin x
y=Sinx
纵坐标缩短到原来的1/2
横坐标不变
y 1 sin x 2
y=2Sinx
纵坐标扩大到原来的2倍
横坐标不变
三、函数y=Asinx(A>0)图象
函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图
练习
为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数 y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B )而得到.
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.
想一想? 问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到 y=sin(2x+ )的图象? 3
y
1
. . . 3/2 2 .
x
o /2 -1
.
例1.用五点法作函数y=2sin （2x+
3
）在一个周期内的图象.
x
2x+
-
6
12
3
0
）0
2
1 2
0 0
3
7 12
0 0
y= sin （2x+
3
3 2
5 6
2
-1 -2
y=2 sin （2x+ ） 3
0
2
0
y
-
6
5 6
6
o
-１
3
5 3
2
x
-2
y=sin2x y=sin(2x+ ) 3
-3
（1）横坐标缩短到原来的 函数 y=Sinx 纵坐标不变
1 2
倍
y=Sin2x的图象
（2）向左平移 6
y=Sin(2x+ ) 的图象 3 y=3Sin(2x+ )的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
步骤3
得到y sin(x + j )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短A倍
步骤4
得到y A sin(x + j )在某周期内的简图
沿x轴 扩展
步骤5
得到y A sin(x + j )在R上的图象
巩固练习:
6.如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( 1 x 2
4
)的图象?
个单位所得图像的函数表达式为 _____ 3
练习：函数y = 3sin(x+ )图像向左平移 4
5 思考：函数y = sin2x图像向右平移 12 个
单位所得图像的函数表达式为______
2. y=sinωx 与 y=sinx图象的关系
2
作函数 y sin 2 x 及 y sin 1 x 的图象。
下图是某次试验测得的交流电的电流 y随时间x变化的图 6 y 象 6
4 2 2 4
y
o
o
-2 -4 -6
0.01
2
4
6
8
x
-2
0.0 2
0.03 0.0 4
x
-4
-6
它与正弦函数图象有什么相似之处？
概念介绍：
当函数 y Asin( x + j), x [0, +)( A 0, 0) 表示一个振动量时，A就表示物体振动时离开平 衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；
y=sinx
纵坐标不变 ，横坐标
缩短为原来的1/2倍 纵坐标不变， 横坐标 变为原来的 2 倍
y=sin2x
1 sin 2x
1
y sin 2 x y=sinx
1 y sin x 2
y=
o
2
4
3 2
2
-1
二、函数y=sinx(>0)图象
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看 作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短
y sin( x
6
)
13 6
2
3
6
2 2 3
3 5 2 3
2
x
-1
一、函数y=sin(x+j ) 图象
函数y=sin(x+j )（ j ≠0）的图象可以看
作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当j ＞
0时 ）或向右（当 j ＜0时 ）平行移动 j 个单位而得到的。
方法1和方法2的差异在哪里？
方法一：先平移后伸缩
方法二：先伸缩后平移
归纳:
由y sin x到y A sin(x + j )的图像变换步骤 画出y sin x在0， 2 上的简图 步骤1
沿x轴 步骤2 平行移动|φ|个单位
得到y sin(x + j )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短1/ω
归纳小结
函数y＝sinx的图象经过怎样的变化能得到函数 y=sin(x+j) 的图象。
方法1： 先平移变换再伸缩变换
向左(j>0)或向右(j<0) 平移j个单位
y=sinx
纵坐标不变 横坐标变为原来的 1 倍 纵坐标不变
y=sin(x+j)
y=sin(x+j)
方法2：
先伸缩变换再平移变换
解:
向右平移π /4个单位 第1步: y=sinx 的图象 长度 y=sin(x - )的图象 4 各点的横坐标伸长到原来的 1 )的图象 y=sin( 2 x -4 )的图象 2倍 (纵坐标不变)
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件
1 2
参数ω对周期的影响 随着ω的增大，函数y=asin(ωx+φ)的周期会减 小；反之，随着ω的减小，函数的周期会增大。
参数φ对相位的影响 当φ增加时，函数图像会沿x轴向右移动；反之， 当φ减小时，图像会向左移动。
3
参数a对振幅的影响
a的大小决定了函数图像的振幅。当a增大时，图 像的振幅增大；反之，当a减小时，振幅减小。
使用数学软件绘制图像
MATLAB
MATLAB是一款强大的数学软件，可以用来绘制各种复杂的函数图像，包括函数 y=asin(ωx+φ)。使用MATLAB，用户可以自定义ω和φ的值，观察图像的变化。
Python (Matplotlib)
Matplotlib是Python的一个绘图库，也可以用来绘制函数y=asin(ωx+φ)。通过 Matplotlib，用户可以轻松地定制图像的样式和颜色。
在通信系统中，信号的传输通常会受到噪声和其他干扰的影响。利用函数 y=asin(ωx+φ)进行信号调制可以提高信号的抗干扰能力和传输质量。例如，在调 频（FM）通信中，调制信号的频率会随着声音信号的变化而变化，解调后可以得到 还原的声音信号。
04 函数y=asin(ωx+φ)的变 种形式
多参数变化的影响
函数图像的基本特征
周期性
极值点
由于正弦函数的周期性，函数 y=asin(ωx+φ)的图像也具有周期性， 周期取决于ω的取值。
函数图像在每个周期内有两个极值点， 极值点的位置和高度取决于参数ω、 φ的取值。
对称性
函数图像具有对称性，包括轴对称和 中心对称，具体对称轴和对称中心取 决于参数φ的取值。
02 函数y=asin(ωx+φ)的图 像绘制
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课件
_(_k∈__Z__)__得到
探究点一 “五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的
图象
利用“五点法”作出函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一
个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这
四个步骤．请完成下面的填空.
ωx＋φ 0
π 2
3
π
2π
2π
x －ωφ －ωφ＋2πω －ωφ＋ωπ －ωφ＋23ωπ －ωφ＋2ωπ
探究点二 由函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的 解析式
(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键， 一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过 x 轴上升的即为“第一零点”(x1,0)．从左到右依次为第二、 三、四、五点，分别有 ωx2＋φ＝π2，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ ＝32π，ωx5＋φ＝2π.
y
0
A
0
－A
0
所以，描点时的五个关键点的坐标依次是__－__ωφ_，__0__， _－__ω_φ_＋__2_πω_，__A__ ，__－__ωφ__＋__ωπ_，__0__，__－__ω_φ_＋__23_ωπ_，__－__A___， _－ __ω_φ_＋__2ω_π_，__0___. 若设 T＝2ωπ，则这五个关键点的横坐标依次为_－__ωφ_，_－ __ω_φ_＋__T4__， _－__ωφ_＋__T2___，_－__ωφ_＋__34_T__，_－__ωφ_＋__T___.
方法二 由图象知 A＝ 3，
以 M3π，0为第一个零点，P56π，0为第二个零点．
列方程组ωω··π356＋ π＋φφ＝＝0π
ω＝2 ，解之得φ＝－23π.
三角函数y=Asin(ωxφ)图像解读
函数 y =sin x , x R（其中 >0且 1） 的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐 标缩短（当 >1时）或伸长（当 0< <1时） 到原来的1/ 倍（纵坐标不变）而得到。
问题：画出y=sin(x+ 3 ), x R, y=sin(x- )的 4
图像。演示
4.9 函数 y=Asin ( x+ )的图像
4.9 函数 y=Asin ( x+ )的图像
复习：函数 y=Asin ( x+ ) ,x R中, A是指振幅, T= 2 。
要求：弄清楚 A ， ， 这三个变量对 图像的影响。
1 画出函数y= 2 sinx, x R , y= sinx, x R的图像 2
解：
x sinx 0 0
2
1
0
3 2
-1
2
0
2sinx
0
0
2
0
0
-2
0
0
1 sinx 2
1 2
1 2
y
-2
1
2
o -1
2
3 2
2
x
-2
弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不 作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的 变）而得到。从而函数 y= 2 sinx, x R 的值域是[-2,2], 1/2（横坐标不变）而得到。 最大值是2，最小值是 –2。
6
12
3
7 12
5 6
0
2
3
0
3 2
-3
2
0
0
演示：
5.6函数y=Asin(ωxφ)课件-高一上学期数学人教A版
12
B.y sin(x ) 6
D.y sin(x 5) 12
学习目标
学习活动
学习总结
任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题: 1.本节课我们研究了什么问题？研究的路径是怎样的？
2.如何理解函数 y Asin(x )中参数φ的物理意义以及它对函数
y Asin(x )的影响？
3.在研究函数 y Asin(x ) 的过程中，运用了哪些思想方法？
学习目标
学习活动
学习总结
1.研究了对于一个一般的匀速圆周运动如何用数学模型刻画的问题.
2. 指动点M的起点位置Q所对应的角，此时对应的函数是 y sin(x )( 0) ，把正弦曲线上的所有点向左( 0) 或向右( 0) 平移 个单位长度，就得到 函数y sin(x ) 的图象.
3.从特殊到一般，控制变量．
5
B.向右平行移动 个单位长度
5
C.向左平行移动 个单位长度
5
D.向右平行移动 个单位长度
5
学习目标
学习活动
学习总结
练一练
2. 将函数 y sin(x ) 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
4
6
y g(x)的图象，则 y g(x) 的解析式是（ D ）
A. y sin(x )
6
C. y sin(x )
y sin(x )( 0) ，把正弦曲线上的所有点向左 ( 0)或向右 ( 0)
平移 个单位长度，就得到函数 y sin(x )( 0) 的图象．
学习目标
学习活动
学习总结
练一练
1. 为了得到函数 y sin(x ) 的图象，只需要将正弦曲线上的所有点 5
（ B） A.向左平行移动 个单位长度
B.y sin(x ) 6
D.y sin(x 5) 12
学习目标
学习活动
学习总结
任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题: 1.本节课我们研究了什么问题？研究的路径是怎样的？
2.如何理解函数 y Asin(x )中参数φ的物理意义以及它对函数
y Asin(x )的影响？
3.在研究函数 y Asin(x ) 的过程中，运用了哪些思想方法？
学习目标
学习活动
学习总结
1.研究了对于一个一般的匀速圆周运动如何用数学模型刻画的问题.
2. 指动点M的起点位置Q所对应的角，此时对应的函数是 y sin(x )( 0) ，把正弦曲线上的所有点向左( 0) 或向右( 0) 平移 个单位长度，就得到 函数y sin(x ) 的图象.
3.从特殊到一般，控制变量．
5
B.向右平行移动 个单位长度
5
C.向左平行移动 个单位长度
5
D.向右平行移动 个单位长度
5
学习目标
学习活动
学习总结
练一练
2. 将函数 y sin(x ) 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
4
6
y g(x)的图象，则 y g(x) 的解析式是（ D ）
A. y sin(x )
6
C. y sin(x )
y sin(x )( 0) ，把正弦曲线上的所有点向左 ( 0)或向右 ( 0)
平移 个单位长度，就得到函数 y sin(x )( 0) 的图象．
学习目标
学习活动
学习总结
练一练
1. 为了得到函数 y sin(x ) 的图象，只需要将正弦曲线上的所有点 5
（ B） A.向左平行移动 个单位长度
人教A版高中数学必修4-1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象-课件
三 、 教学目标
１.知识与能力目标：
理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与 正弦曲线的变换关系，
２.过程与方法目标：
结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂 ，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化 与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数 形结合思想的理解。
函数.
那么函数 y Asin( x )与函数y=sinx
有什么关系呢?
从解析式上来看函数y=sinx就是函数
y Asin( x )在A=1，ω=1， 0 的情况.
下面就来探索 、、A 对函数
y Asin( x )
的图象的影响.
***检测复习***
y sin x, x [0,2 ]的图象
合
函数y=sinx(>0)图象:
作 探
究
y=sinx 横坐标变为本来的1/倍 y=sinx
纵坐标不变
小试牛刀
2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ B ）
A. 横坐标伸长到本来的3倍 ，纵坐标不变 B.横坐标缩小到本来的1/3倍 ，纵坐标不变 C.纵坐标扩大到本来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到本来的1/3倍，横坐标不变
1 sin x 0
2
1 2
0
1 2
0
函数 y 2sin x、y 1 sin x与y sin x 的图象
2
间的变化关系.
y
自
2
主 学
1
习
O
3
2
x
2
-1
y 1 sin x
-2
三角函数 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质【公开课教学PPT课件】
系？
A 1, 1, 0
第一章 高中数学 必修4
创设情境
探索新知
动手实践
合作交流
当堂训练
问题3：回忆函数y=sinx的作图步骤、方法？
归纳总结
步骤：列表、描点、连线
五点法：（0,0），（ ,1），（，0），（3 ,1），（2 ,0）
2
2
高中数学 必修4
创设情境
探索新知
动手实践
y sin（x ） 横坐标伸长或缩短
y Asin（x ）
到原来的A倍，横坐标不变
方法二：先相位后周期变换
向左（右）平移
y sin x
个单位
y
sin（x
）
横坐标伸长或缩短
1
到原来的 倍，纵坐标不变
y sin（x ）纵坐标伸长或缩短 y Asin（x ） 到原来的A倍，横坐标不变
第一章 三角函数
§ 8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质
创设情境
动手实践
观看视频
合作交流
当堂训练 归纳总结
高中数学 必修4 第一章
创设情境
动手实践
合作交流
当堂训练
归纳总结
问题1：沙摆在做简谐振动时，离开平衡位置的位 移与时间成什么关系？图像是什么？
y Asin(x )
问题2：函数y＝Asin(ωx＋φ)与函数y=sinx有什么关
创设情境
动手实践
合作交流
当堂训练
归纳总结
总结由函数y sin x到函数y Asin(x ) ( A 0, 0)图像的变换方法？
y sin x
y sin（x ） y sin（x ）
A 1, 1, 0
第一章 高中数学 必修4
创设情境
探索新知
动手实践
合作交流
当堂训练
问题3：回忆函数y=sinx的作图步骤、方法？
归纳总结
步骤：列表、描点、连线
五点法：（0,0），（ ,1），（，0），（3 ,1），（2 ,0）
2
2
高中数学 必修4
创设情境
探索新知
动手实践
y sin（x ） 横坐标伸长或缩短
y Asin（x ）
到原来的A倍，横坐标不变
方法二：先相位后周期变换
向左（右）平移
y sin x
个单位
y
sin（x
）
横坐标伸长或缩短
1
到原来的 倍，纵坐标不变
y sin（x ）纵坐标伸长或缩短 y Asin（x ） 到原来的A倍，横坐标不变
第一章 三角函数
§ 8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质
创设情境
动手实践
观看视频
合作交流
当堂训练 归纳总结
高中数学 必修4 第一章
创设情境
动手实践
合作交流
当堂训练
归纳总结
问题1：沙摆在做简谐振动时，离开平衡位置的位 移与时间成什么关系？图像是什么？
y Asin(x )
问题2：函数y＝Asin(ωx＋φ)与函数y=sinx有什么关
创设情境
动手实践
合作交流
当堂训练
归纳总结
总结由函数y sin x到函数y Asin(x ) ( A 0, 0)图像的变换方法？
y sin x
y sin（x ） y sin（x ）
函数函数y=Asin(ωx+φ)的图象的图像 课件
[例 2] 已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是 R 上的 偶函数，其图像关于点 M(34π，0)对称，且在区间[0，π2]上是单 调函数，求 φ 和 ω 的值．
[自主解答] 由 f(x)是偶函数，得 f(－x)＝f(x)， 即函数 f(x)的图像关于 y 轴对称， ∴f(x)在 x＝0 时取得最值．即 sin φ＝1 或－1. 依题设 0≤φ≤π，∴φ＝π2.
[例 1] 已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(|φ|<π2， ω>0，A>0)的图像的一部分如图所示．
(1)求 f(x)的表达式； (2)试写出 f(x)的对称轴方程． [自主解答] (1)观察图像可知： A＝2 且点(0,1)在图像上，∴1＝2sin(ω·0＋φ)，
即 sin φ＝12.∵|φ|<π2，∴φ＝π6.
解：(1)由 2x＋23π＝kπ，得函数的对称轴方程是 x＝－π3＋k2π，k∈Z. 所以函数的图像离 y 轴距离最近的那条对称轴方程为 x＝π6.
(2)将函数 y＝2cos2x＋23π的图像向右平移 φ 个单位长度后，得 到函数图像的解析式是 y＝2cos2x＋23π－2φ. 因为 y＝2cos2x＋23π－2φ的图像关于原点对称，所以23π－2φ＝π2 ＋kπ.所以 φ＝1π2－k2π，k∈Z. 所以 φ 的最小正值是1π2.
又∵1112π 是函数的一个零点，且是图像上升时穿过 x 轴形 成的零点，∴1112πω＋π6＝2π，∴ω＝2.
∴f(x)＝2sin2x＋π6. (2)设 2x＋π6＝A，则函数 y＝2sin A 的对称轴方程为 A＝π2＋kπ，k∈Z，即 2x＋π6＝π2＋kπ，k∈Z， 解得 x＝k2π＋π6，k∈Z， ∴f(x)＝2sin2x＋π6的对称轴方程为 x＝k2π＋π6，k∈Z.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课件
的图象上 各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得函数 f(2x)＝sin 2x
的图象；再将函数 f(2x)＝sin 2x 的图象上各点沿 x 轴向左平 移π6个单位长度，得 f2x＋π6＝sin 2(x＋π6)的图象，即函数 y＝sin2x＋π3的图象．
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ) 图象上所有点的纵坐标 伸长 (当 A>1 时)或 缩短 (当 0<A<1
时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到，函数 y＝Asin x 的 值域为 [－A，A] ，最大值为 A ，最小值为 －A .
探究点一 φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响 ①利用五点法作出函数 y＝sin x 的图象，通常选取的五个 点依次是 (0,0) ， π2，1 ， (π，0) ，32π，－1 ， (2π，0)． ②为作出函数 y＝sinx＋π3在一个周期上的图象，请先完成 下表，并回答相应的问题：
2．ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的 图象上所有点的横坐标 缩短 (当 ω>1 时)或 伸长 (当
1 0<ω<1 时)到原来的 ω 倍(纵坐标 不变 )而得到．
3．A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐
标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|ωφ|个 单位长度，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．
试叙述，由函数 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数 y＝sin2x＋π3的图象？
答 方法一：(先相位变换，再周期变换)先将 y＝sin x 的图象 向左平移π3个单位长度，得函数 y＝sinx＋π3的图象；再将函 数 y＝sinx＋3π的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来 的12倍，得 y＝sin(2x＋π3)的图象．
的图象；再将函数 f(2x)＝sin 2x 的图象上各点沿 x 轴向左平 移π6个单位长度，得 f2x＋π6＝sin 2(x＋π6)的图象，即函数 y＝sin2x＋π3的图象．
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ) 图象上所有点的纵坐标 伸长 (当 A>1 时)或 缩短 (当 0<A<1
时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到，函数 y＝Asin x 的 值域为 [－A，A] ，最大值为 A ，最小值为 －A .
探究点一 φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响 ①利用五点法作出函数 y＝sin x 的图象，通常选取的五个 点依次是 (0,0) ， π2，1 ， (π，0) ，32π，－1 ， (2π，0)． ②为作出函数 y＝sinx＋π3在一个周期上的图象，请先完成 下表，并回答相应的问题：
2．ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的 图象上所有点的横坐标 缩短 (当 ω>1 时)或 伸长 (当
1 0<ω<1 时)到原来的 ω 倍(纵坐标 不变 )而得到．
3．A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐
标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|ωφ|个 单位长度，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．
试叙述，由函数 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数 y＝sin2x＋π3的图象？
答 方法一：(先相位变换，再周期变换)先将 y＝sin x 的图象 向左平移π3个单位长度，得函数 y＝sinx＋π3的图象；再将函 数 y＝sinx＋3π的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来 的12倍，得 y＝sin(2x＋π3)的图象．
函数y=Asin(ωx+φ)的图象ppt课件
探究新知识
探究二 探索参数A(A>0)对函数 y＝Asin(ωx＋φ) 图象的影响
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探究二 探索参数A(A>0)对函数 y＝Asin(ωx＋φ) 图象的影响
函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上 所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍
y=sinx 或向右( <0)平移 y=sin(x+)
| | 个单位
左加右减
注意：这里平移的对象都是相对于x平移！
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探究二 探索参数ω(ω>0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
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探究二 探索参数ω(ω>0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
新课引入
有多个参数的函数，你认为应该按怎样的思路进行研究？ ●答案：类比对二次函数y=a(x－h)²+k图象的研究过程，用的是“控制变量
法”．
具体的研究过程是：先给两个参数赋特值，依次探究第三个参数变化对函数图
象的影响，再综合考虑三个参数的情况．
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●问题3 :首先从研究参数φ对函数y=sin(x＋φ)的影响开始，即探究函数 y=sinx与y=sin(x＋φ)之间图象的关系.对与单一参数的问题我们怎么研 究呢？
所有点的横坐标缩短(>1)
y=sinx
或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
y=sinx
决定函数的周期:
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探究二 探索参数A(A>0)对函数 y＝Asin(ωx＋φ) 图象的影响
高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象课
关系?
提示y=Asin(ωx+φ)的图象可以由函数y=sin(ωx+φ)的图象经过上
下伸缩变换得到.
一
二
三
四
思维辨析
2.填空:如图,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ) 的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原 来的A倍(横坐标不变)而得到的.
1.作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象可有哪些方法?如果用图象变换 法,那么是先平移后伸缩还是先伸缩后平移呢?
提示作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以用“五点法”,也可根据图象 间的关系通过变换法得到;如果用图象变换法,那么既可以先平移 后伸缩,也可以先伸缩后平移.
2.填空:(1)五点法:①列表 ωx+φ 通常取 0,π2,π,32π,2π 这五个值 ;②描点;③连线.
数( )的图象.
A.y=sin
������
+
π 5
C.y=sin
π 5
-������
B.y=sin
������-
π 5
D.y=sin
5������-
π 5
解析将函数 y=sin x 的图象向右平移π5个单位,可以得到函数
y=sin
������-
π 5
的图象.
答案B
一
二
三
四
思维辨析
二、ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)的图象的影响
伸缩变换得到.
一
二
三
四
思维辨析
2.填空:如图,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)