2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

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四川省遂宁市射洪中学2017-2018学年高三上学期入学数学试卷(理科)(补习班) Word版含解析

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2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三(上)入学数学试卷(理科)(补习班)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.实部为﹣2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合M={y|y=2x,x∈R},集合S={x|y=lg(x﹣1)},则下列各式中正确的是()A.M∪S=M B.M∪S=S C.M=S D.M∩S=∅3.已知p:∃x∈R,x﹣2>lgx,q:∀x∈R,x2>0,则()A.p∨q是假B.p∧q是真C.p∨(¬q)是假D.p∧(¬q)是真4.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合,则p的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.45.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是()A.﹣3 B.﹣C.D.26.已知直线a和平面α,则能推出a∥α的是()A.存在一条直线b,a∥b,且b∥α B.存在一条直线b,a⊥b,且b⊥αC.存在一个平面β,a⊂β,且α∥β D.存在一个平面β,a∥β,且α∥β7.设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.8.直线x﹣y﹣k=0与圆(x﹣1)2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是()A.(﹣1,3)B.[﹣1,3] C.(0,3)D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)9.函数y=的图象大致为()A.B.C.D.10.已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物药种在此公园的A,B,C,D,E这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有()A.16种B.18种C.20种D.22种11.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=﹣1,则f(7)+f(8)=()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1.12.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时,f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是()A.B.C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.函数f(x)=的定义域为.14.在二项式(﹣x2)4展开式中含x3项的系数是.15.设函数f(x)=在区间(﹣2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是.16.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=3,求不等式f(x)f(x2﹣3)≤27的解集.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.其中17题10分,18-22题每题12分17.已知函数f(x)=sin[ωπ(x+)]的部分图象如图,其中P为函数图象的最高点,PC⊥x轴,且tan∠APC=1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的取值范围.18.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.19.设{a n}是公比大于1的等比数列,S n为数列{a n}的前n项和.已知S3=7且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)令b n=lna n,n=1,2,…,求数列{b n}的前n项和T n.20.如图,已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中,△ABC是边长为2的正三角形,AP=BP=PC=.(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD;(2)求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.21.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左焦点为F(﹣2,0),离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,T为直线x=﹣3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P、Q,当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.22.已知函数f(x)=alnx+x2﹣(1+a)x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≥0对定义域中的任意x恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对任意正整数m,n,不等式++…+>恒成立.2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三(上)入学数学试卷(理科)(补习班)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.实部为﹣2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】根据复数的几何意义,即可得到结论.【解答】解:实部为﹣2,虚部为1的复数所对应的点的坐标为(﹣2,1),位于第二象限,故选:B.2.若集合M={y|y=2x,x∈R},集合S={x|y=lg(x﹣1)},则下列各式中正确的是()A.M∪S=M B.M∪S=S C.M=S D.M∩S=∅【考点】并集及其运算.【分析】根据题意,由指数函数与对数函数的性质,可得M={y|y>0}、S={x|x>1},再由并集的求法可得答案.【解答】解:根据题意,M为y=2x的值域,由指数函数的性质,可得M={y|y>0},S为y=lg(x﹣1)的定义域,由对数函数的定义域,必有x﹣1>0,即S={x|x>1},则M∪S={y|y>0}=M,故选A.3.已知p:∃x∈R,x﹣2>lgx,q:∀x∈R,x2>0,则()A.p∨q是假B.p∧q是真C.p∨(¬q)是假D.p∧(¬q)是真【考点】复合的真假.【分析】由题设条件,先判断出p:∃x∈R,x﹣2>lgx是真,q:∀x∈R,x2>0是假,再判断复合的真假.【解答】解:当x=10时,10﹣2=8>lg10=1,故p:∃x∈R,x﹣2>lgx是真;当x=0时,x2=0,故q:∀x∈R,x2>0是假,∴题pVq是真,p∧q是假,pV(¬q)是真,p∧(¬q)是真,故选D.4.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合,则p的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4【考点】抛物线的标准方程.【分析】求出双曲线的焦点坐标,可得抛物线y2=2px的焦点坐标,即可求出p的值.【解答】解:双曲线﹣=1的右焦点为(2,0),即抛物线y2=2px的焦点为(2,0),∴=2,∴p=4.故选D.5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是()A.﹣3 B.﹣C.D.2【考点】程序框图;循环结构.【分析】根据程序的流程,依次计算运行的结果,发现输出S值的周期性变化规律,利用终止运行的条件判断程序运行的次数,可得答案.【解答】解:由程序框图得:第一次运行S==﹣3,i=2;第二次运行S==﹣,i=3;第三次运行S==,i=4;第四次运行S==2,i=5;第五次运行S==﹣3,i=6,…S的值是成周期变化的,且周期为4,当i=2015时,程序运行了2014次,2014=4×503+2,∴输出S=﹣.故选:B.6.已知直线a和平面α,则能推出a∥α的是()A.存在一条直线b,a∥b,且b∥α B.存在一条直线b,a⊥b,且b⊥αC.存在一个平面β,a⊂β,且α∥β D.存在一个平面β,a∥β,且α∥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】因为A,B,D中,均有可能a⊂α,C中由平面与平面平行的性质知a∥α,故C 正确.【解答】解:存在一条直线b,a∥b,且b∥α,则a∥α或a⊂α,故A错误;存在一条直线b,a⊥b,且b⊥α,则a∥α或a⊂α,故B错误;存在一个平面β,a⊂β,且α∥β,则由平面与平面平行的性质知a∥α,故C正确;存在一个平面β,a∥β,且α∥β,则a∥α或a⊂α,故D错误.故选:C.7.设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.【考点】二元一次不等式(组)与平面区域;几何概型.【分析】本题属于几何概型,利用“测度”求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域:由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可.【解答】解:其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形,面积为S1=4,满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心,以2为半径的圆外部,面积为=4﹣π,∴在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选:D.8.直线x﹣y﹣k=0与圆(x﹣1)2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是()A.(﹣1,3)B.[﹣1,3] C.(0,3)D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】直线x﹣y﹣k=0与圆(x﹣1)2+y2=2有两个不同交点充要条件为:,解出即可判断出结论.【解答】解:直线x﹣y﹣k=0与圆(x﹣1)2+y2=2有两个不同交点充要条件为:,解得:﹣1<k<3.∴直线x﹣y﹣k=0与圆(x﹣1)2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是(0,3),故选:C.9.函数y=的图象大致为()A.B.C.D.【考点】指数函数的图象变换.【分析】对于选择题判断函数的大致图象可利用排除法和单调性求解.【解答】解:当x=0时函数无意义故C,D错又∵=1+(x≠0)且2x∈(0,1)∪(1,+∞)∴﹣1<2x﹣1<0或2x﹣1>0∴<﹣1或>0∴<﹣2或>0∴1+<﹣1或1+>1即y<﹣1或y>1又∵x>0时2x﹣1恒正且单调递增,x<0时2x﹣1恒负且单调递增∴x >0时恒正且单调递减,x <0时恒负且单调递减∴=1+在(﹣∞,0)和(0,+∞)单调递减故答案A 对B 错故选A10.已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物药种在此公园的A ,B ,C ,D ,E 这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有( )A .16种B .18种C .20种D .22种 【考点】计数原理的应用.【分析】利用A ,E 的位置来分A ,E 相同和A ,E ,不同两类,然后再选择其它的种法,根据分类计数原理可得.【解答】解:第一类,若A ,E 相同,D 有2种种法,则有=12种,第二类,若A ,E ,不同,则D 只有一种,则有=6种,根据分类计数原理得,不同的种法共有12+6=18种. 故选:B .11.奇函数f (x )的定义域为R ,若f (x +2)为偶函数,且f (1)=﹣1,则f (7)+f (8)=( )A .﹣2B .﹣1C .0D .1. 【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可. 【解答】解:∵f (x +2)为偶函数, ∴f (﹣x +2)=f (x +2), ∵f (x )是奇函数,∴f (﹣x +2)=﹣f (x ﹣2), 即f (x +2)=﹣f (x ﹣2), 即f (x +4)=﹣f (x ),则f (x +8)=﹣f (x +4)=f (x ), 则f (7)=f (﹣1)=﹣f (1)=1, f (8)=f (0),∵f (x )是奇函数, ∴f (0)=0,即f(8)=f(0)=0,则f(7)+f(8)=1+0=1.故选:D.12.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时,f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是()A.B.C. D.【考点】根的存在性及根的个数判断;函数的零点与方程根的关系.【分析】要使关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且只有6个不同实数根,转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2,分类讨论求解.【解答】解:依题意f(x)在(﹣∞,﹣2)和(0,2)上递增,在(﹣2,0)和(2,+∞)上递减,当x=±2时,函数取得极大值;当x=0时,取得极小值0.要使关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且只有6个不同实数根,设t=f(x),则则有两种情况符合题意:(1),且,此时﹣a=t1+t2,则;(2)t1∈(0,1],,此时同理可得,综上可得a的范围是.故选答案C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.函数f(x)=的定义域为(2,+∞).【考点】函数的定义域及其求法.【分析】要使函数有意义,则需x>0,且log2x﹣1>0,运用对数函数的单调性,即可得到定义域.【解答】解:要使函数有意义,则需x>0,且log2x﹣1>0,即x>0且x>2,即有x>2.则定义域为(2,+∞).故答案为:(2,+∞).14.在二项式(﹣x2)4展开式中含x3项的系数是6.【考点】二项式系数的性质.【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出.=(﹣x2)r=(﹣【解答】解:二项式(﹣x2)4展开式中通项公式为:T r+11)r,令r﹣2=3,解得r=2.∴含x3项的系数是=6.故答案为:6.15.设函数f(x)=在区间(﹣2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是[1,+∞).【考点】函数单调性的性质.【分析】根据函数f(x)=a+在区间(﹣2,+∞)上是增函数,可得﹣2+2a≥0,且1﹣2a2<0,由此求得a的范围.【解答】解:∵函数f(x)==a+在区间(﹣2,+∞)上是增函数,∴﹣2+2a≥0,且1﹣2a2<0,求得a≥1,故答案为:[1,+∞).16.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=3,求不等式f(x)f(x2﹣3)≤27的解集(,2] .【考点】抽象函数及其应用.【分析】根据抽象函数的关系,利用赋值法将不等式进行转化,结合函数的单调性进行求解即可.【解答】解:∵f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=3,∴f(1+1)=f(1)f(1)=3×3=9,即f(2)=9,则f(3)=f(1+2)f(1)f(2)=3×9=27,则不等式,f(x)f(x2﹣3)≤27等价为f(x+x2﹣3)≤f(3),∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,∴,即,即<x≤2,即不等式的解集为:(,2],故答案为:(,2]三、解答题:本大题共6小题,满分70分.其中17题10分,18-22题每题12分17.已知函数f(x)=sin[ωπ(x+)]的部分图象如图,其中P为函数图象的最高点,PC⊥x轴,且tan∠APC=1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的取值范围.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象.【分析】(1)由题意可得T==4AC=4,求得ω的值,可得函数的解析式.(2)由x∈[1,2],利用正弦函数的定义域和值域,求得函数f(x)的取值范围.【解答】解:(1)由函数f(x)=sin[ωπ(x+)]的部分图象,PC⊥x轴,且tan∠APC=1,可得T==4AC=4,∴ω=,故函数f(x)=sin[π(x+)=sin(+).(2)若x∈[1,2],则+∈[,],∴sin(+)∈[﹣,].18.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差;众数、中位数、平均数.【分析】(1)根据所给的茎叶图看出16个数据,找出众数和中位数,中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论.(2)由题意知本题是一个古典概型,至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福,根据古典概型公式得到结果.(3)由于从该社区任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数,得到变量的可能取值是0、1、2、3,结合变量对应的事件,算出概率,写出分布列和期望.【解答】解:(1)由茎叶图得到所有的数据从小到大排,8.6出现次数最多,∴众数:8.6;中位数:8.75;(2)设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件A,则(3)ξ的可能取值为0、1、2、3.;;,七彩教育网所以Eξ=.另解:ξ的可能取值为0、1、2、3.则,.所以Eξ=.19.设{a n}是公比大于1的等比数列,S n为数列{a n}的前n项和.已知S3=7且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)令b n=lna n,n=1,2,…,求数列{b n}的前n项和T n.【考点】数列的求和.【分析】(I)设{a n}是公比q大于1的等比数列,由于a1+3,3a2,a3+4构成等差数列,可得6a2=a3+4+a1+3,即6a1q=+7+a1,又S3=a1(1+q+q2)=7,联立解出即可得出.(II)b n=lna n=(n﹣1)ln2,再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列{b n}的前n项和.【解答】解:(I)设{a n}是公比q大于1的等比数列,∵a1+3,3a2,a3+4构成等差数列,∴6a2=a3+4+a1+3,化为6a1q=+7+a1,又S3=a1(1+q+q2)=7,联立解得a1=1,q=2.∴a n=2n﹣1.(II)b n=lna n=(n﹣1)ln2,∴数列{b n}的前n项和T n=ln2.20.如图,已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中,△ABC是边长为2的正三角形,AP=BP=PC=.(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD;(2)求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.【考点】与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的判定.【分析】(1)取AB的中点E,连结PE、CE,得PE⊥AB,PE⊥CE,从而PE⊥平面ABCD,由此能证明平面PAB⊥平面ABCD.(2)在Rt△PEC中,过点E作EF⊥PC于点F,连结AF,过A作平面PCD的垂线,垂足为H,连结FH,由已知条件推导出∠AFH是二面角A﹣PC﹣D的平面角,由此能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值.【解答】(1)证明:如图,取AB的中点E,连结PE、CE,则PE是等腰△PAB的底边上的中线,∴PE⊥AB,∴PE=1,CE=,PC=2,∴PE2+CE2=PC2,∴PE⊥CE,又AB⊂平面ABCD,CE⊂平面ABCD,且AB∩CE=E,∴PE⊥平面ABCD,∵PE⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD.(2)解:如图,在Rt△PEC中,过点E作EF⊥PC于点F,连结AF,过A作平面PCD的垂线,垂足为H,连结FH,∵AE⊥EC,AE⊥PE,∴AE⊥平面PEC,∴AE⊥PC,又EF⊥PC,∴PC⊥平面AEF,∴PC⊥AF,又PC⊥AH,∴PC⊥平面AFH,∴PC⊥FH,∴∠AFH是二面角A﹣PC﹣D的平面角.由AB⊥平面PEC,知EF⊥AB,又AB∥CD,∴EF⊥CD,又EF⊥PC,∴EF⊥平面PCD,∵AH⊥平面PCD,∴AH∥EF,∴A、E两点到平面PCD的距离相等,∴AH=EF,∴四边形AEFH是矩形,∠AFH=∠EAP,在Rt△AEF中,AE=1,EF=,AF=,∴cos,∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值是.21.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左焦点为F(﹣2,0),离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,T为直线x=﹣3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P、Q,当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(Ⅰ)由题意可得,解出即可;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得F(﹣2,0),设T(﹣3,m),可得直线TF的斜率k TF=﹣m,由于TF ⊥PQ,可得直线PQ的方程为x=my﹣2.设P(x1,y1),Q(x2,y2).直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系.由于四边形OPTQ是平行四边形,可得,即可解得m.此时四边形OPTQ的面积S=.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得,解得c=2,a=,b=.∴椭圆C的标准方程为;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得F(﹣2,0),设T(﹣3,m),则直线TF的斜率,∵TF⊥PQ,可得直线PQ的方程为x=my﹣2.设P(x1,y1),Q(x2,y2).联立,化为(m2+3)y2﹣4my﹣2=0,△>0,∴y1+y2=,y1y2=.∴x1+x2=m(y1+y2)﹣4=.∵四边形OPTQ是平行四边形,∴,∴(x1,y1)=(﹣3﹣x2,m﹣y2),∴,解得m=±1.此时四边形OPTQ的面积S=═=.22.已知函数f(x)=alnx+x2﹣(1+a)x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≥0对定义域中的任意x恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对任意正整数m,n,不等式++…+>恒成立.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)求出f(x)的导数,由此根据a的取值范围进行分类讨论,能求出函数f(x)的单调区间.(2)由于f(1)=﹣,当a>0时,f(1)<0,此时f(x)≥0对定义域内的任意x不是恒成立的.当a≤0时,由(1)得f(x)在区间(0,+∞)上取得最小值为f(1)=﹣,由此能求出实数a的取值范围.(3)由(2)知,当a=﹣时,f(x)≥0,当且仅当x=1时,等号成立,这个不等式等价于lnx≤x2﹣x.由此能够证明对任意的正整数m,n,不等式恒成立.【解答】解:(1)∵f′(x)=+x﹣(1+a),①当a≤0时,若0<x<1,则f′(x)<0,故函数f(x)的单调减区间是(0,1);若x>1,则f′(x)>0,故函数f(x)的增区间是(1,+∞).②当0<a<1时,函数f(x)的单调减区间是(a,1);单调增区间是(0,a),(1,+∞).③当a=1时,则f′(x)=≥0,故函数f(x)的单调增区间是(0,+∞);④当a>1时,函数f(x)的单调递减区间是(1,a);函数f(x)的单调递增区间是(0,1),(a,+∞).(2)由于f(1)=﹣,当a>0时,f(1)<0,此时f(x)≥0对定义域内的任意x不是恒成立的.当a≤0时,由(1)得f(x)在区间(0,+∞)上的极小值,也是最小值为f(1)=﹣,此时,f(1)≥0,解得a≤﹣,故实数a的取值范围是(﹣∞,﹣).(3)由(2)知,当a=﹣时,f(x)=﹣lnx+x2﹣x≥0,当且仅当x=1时,等号成立,这个不等式等价于lnx≤x2﹣x.当x>1时,变换为>=﹣,因此不等式左边>(﹣)+(﹣)+…+(﹣)=﹣=,从而得证.2016年10月17日。

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷(理科)

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷(理科)

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017高二上·长泰期末) 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是()A .B .C .D .2. (2分)已知,则“”是“”的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. (2分)直线与抛物线交于两点,为坐标原点,且,则()A .B .C .D .4. (2分) (2016高二上·杭州期末) 过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B,若|AF|=3|BF|,则l的斜率是()A .B . ﹣C . ±D . ±5. (2分) (2016高一下·吉安期末) 下列四个命题一定正确的是()A . 算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构,循环结构B . 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,总体容量越大,估计越精确C . 一组数据的方差为3,将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍,所得的新数据组的方差还是3D . 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为5,15,20,35,406. (2分)若,则方程表示()A . 焦点在轴上的椭圆B . 焦点在轴上的椭圆C . 焦点在轴上的双曲线D . 焦点在轴上的双曲线7. (2分) (2016高二上·桂林开学考) 已知非零向量,满足| |=1,且与﹣的夹角为30°,则| |的取值范围是()A . (0,)B . [ ,1)C . [1,+∞)D . [ ,+∞)8. (2分)(2017·渝中模拟) 动直线l与抛物线C:x2=4y相交于A,B两点,O为坐标原点,若,则的最大值为()A . ﹣16B . 8C . 16D . 249. (2分)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是()A .B .C .D .10. (2分) (2017高二上·太原月考) 已知是双曲线:()的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为()A .B .C .D .11. (2分)已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B,若,则等于A .B . 2C .D . 312. (2分) (2016高二上·葫芦岛期中) 已知双曲线(a>0,b>0)的右顶点、左焦点分别为A、F,点B(0,﹣b),| |=| |,则双曲线的离心率值为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共5分)13. (2分) (2015高二上·朝阳期末) 写出命题p:”任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定¬p:________;判断¬p是________命题.(后一空中填“真”或“假”)14. (1分) (2016高二下·阳高开学考) 已知P(x,y)是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则z=2x﹣y的最大值为________.15. (1分)(2017·佛山模拟) 已知双曲线C: =1(b>a>0)的右焦点为F,O为坐标原点,若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A,B两点,使• =0,则双曲线离心率的取值范围是________.16. (1分)(2017·石家庄模拟) 已知菱形ABCD的边长为2,∠BAC=60°,则 =________.三、解答题 (共6题;共40分)17. (5分)如图,已知 =(3,1), =(﹣1,2),⊥ ,∥ ,求的坐标.18. (10分) (2019高二上·兴庆期中) 抛物线的焦点为F ,斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点,满足.(1)求直线l的斜率;(2)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形的面积的最小值.19. (5分)已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,(1)k+与-3垂直?(2)k+与-3平行?平行时它们是同向还是反向?20. (5分)设三个数, 2,成等差数列,其中(x,y)对应点的曲线方程是C.(1)求C的标准方程;(2)直线l1:x﹣y+m=0与曲线C相交于不同两点M,N,且满足∠MON为钝角,其中O为直角坐标原点,求出m的取值范围.21. (5分)(2017·大连模拟) 如图,已知过抛物线E:x2=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点,经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B(B与C不重合),∠FAD=∠FDA,经过点C作抛物线E的切线为l2 .(Ⅰ)求证:l1∥l2;(Ⅱ)求三角形ABC面积的最小值.22. (10分)(2012·北京) 已知曲线C:(5﹣m)x2+(m﹣2)y2=8(m∈R)(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、答案:略20-1、21-1、22-1、22-2、。

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷(理科)

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷(理科)

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)(2018·重庆模拟) 已知分别是内角的对边,,当时,面积的最大值为()A .B .C .D .2. (2分)已知集合()A . {2}B . {1,2}C . {1,2,3}D . {0,1,2,3}3. (2分)若不等式对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是()A . 2<a<3B . 1<a<2C . 1<a<3D . 1<a<44. (2分)(2017·天津) 设θ∈R,则“|θ﹣ |<”是“sinθ<”的()A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. (2分) (2018高二上·南阳月考) 已知命题,且,命题,.下列命题是真命题的是()A .B .C .D .6. (2分) (2016高二上·高青期中) 函数f(x)= 的定义域为()A . (﹣∞,11)B . (1,11]C . (1,11)D . (1,+∞)7. (2分) (2016高二上·高青期中) △ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示三角形的面积,若asinA+bsinB=csinC,且S= ,则对△ABC的形状的精确描述是()A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰或直角三角形D . 等腰直角三角形8. (2分) (2016高二上·高青期中) 等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知S2016=2016,且﹣=2000,则a1等于()A . ﹣2017B . ﹣2016C . ﹣2015D . ﹣20149. (2分) (2016高二上·菏泽期中) 某人要利用无人机测量河流的宽度,如图,从无人机A处测得正前方河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时无人机的高是60米,则河流的宽度BC等于()A . 米B . 米C . 米D . 米10. (2分) (2016高二上·高青期中) 在数列{an}中,a1=2,an=an﹣1+ln(1+ )(n≥2)则{an}=()A . 2+nlnnB . 2+(n﹣1)lnnC . 2+lnnD . 1+n+lnn11. (2分) (2016高二上·高青期中) 已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=ax+by(a >0,b>0)的最小值为2,则 + 的最小值为()A . 2B . 4C .D .12. (2分) (2016高二上·高青期中) 已知an=logn+1(n+2)(n∈N+),观察下列运算:a1•a2=log23•log34==2;a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78= =3;….定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k(k∈N+)叫做希望数,则在区间[1,2016]内所有希望数的和为()A . 1004B . 2026C . 4072D . 22016﹣2二、填空题 (共4题;共5分)13. (1分)方程9x+3x﹣2=0的解是________.14. (1分) (2019高一上·昌吉月考) 函数最大值为________.15. (2分)已知=(sinx,m+cosx),=(cosx,-m+cosx),且f(x)=•,当x[-,]时,f(x)的最小值是﹣4,求此时函数f(x)的最大值________ ,此时x=________16. (1分)给出下列四个命题:① 中,是成立的充要条件;②当时,有;③已知是等差数列的前n项和,若,则;④若函数为上的奇函数,则函数的图象一定关于点成中心对称.其中所有正确命题的序号为________.三、解答题 (共6题;共55分)17. (10分) (2019高二上·榆林期中) 如图,在平面四边形ABCD中,,BC=CD=2,∠ADC=150°,∠BCD=120°.(1)求BD的长;(2)求∠BAD的大小.18. (10分) (2020高一下·响水期中) 如图所示,某小区内有一扇形绿化带OPQ,其半径为2 ,圆心角为 .现欲在扇形弧上选择一点C将该绿化带分割成两块区域,拟在△OPC区域内种植郁金香,在△OCQ区域内种植薰衣草.若种植郁金香的费用为3千元/ ,种植薰衣草的费用为2千元/ ,记,总费用为W 千元.(1)找出W与的函数关系;(2)试探求费用W的最大值.19. (5分)(2017·山东) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3, =﹣6,S△ABC=3,求A和a.20. (10分)(2017·成都模拟) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量与平行.(1)求的值;(2)若bcosC+ccosB=1,△ABC周长为5,求b的长.21. (10分)(2019高一下·上海月考) 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求的值;(2)若,求周长的最大值.22. (10分)(2020高一下·普宁月考) 已知关于的方程的两个根为求:(1)实数t的值;(2)方程的两个根及此时的值参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题含解析

四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题含解析

遂宁市高中2019级第三学期教学水平监测2017-2018学年高二上学期一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分。

)1. 从遂宁市中、小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是A. 简单的随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大,所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。

选C。

2. 的两根,则A. 平行B. 重合C. 相交但不垂直D. 垂直【答案】D【解析】设直线l1、l2的斜率分别为k1,k2,∵直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,∴k1k2=-1.∴l1⊥l2.故选:D.3. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】由流程图可知输出结果是考试成绩大于90的次数,由茎叶图可知大于90的次数有10次,故选D.4. 如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自正方形内白色部分的概率是【答案】B5. 已知直线,平面,且,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确的命题是A. ①④B. ③④C. ①②D. ②③【答案】A【解析】对于①,故①对;对于②,平行或相交,故②错;对于③,如图下图:,故④对,选A.6. 2017年12月份人均用电情况进行统计后,按人均用电率分布直方图,则下列说法错误的是D.【答案】C【解析】由频率分布直方图可知12月份人均用电量人数最多的一组有400人且人均用电量在12月份人均用电量不低于20故A、B均正确;12月份人均用电量为:(度),故C错;用电量在有人,故在1000位居民中任选1为协助收费,选到的居民用电量在D对,综上,选C.点睛:统计中利用频率分布直方图计算样本均值时,可利用组中值进行计算.7. ,则目标函数从最小值连续变化到0时,所有满足条件的点A. 2B. 1C.D.【答案】B.8.与的大小有关【答案】C【解析】O到点A,B,C,DO。

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题;共15分)1. (1分) (2018高二上·赣榆期中) 命题“ ,”的否定是________.2. (1分)(2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位:环),若两位运动员平均成绩相同,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________.3. (1分) (2019高一下·西城期末) 某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.4. (1分) (2016高二上·宁波期中) 如图,F1 , F2是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点,若△ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率为________.5. (2分)函数的定义域是________,值域是________.6. (1分) (2017高二上·高邮期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,F1 , F2分别是椭圆(a >b>0)的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若,则直线CD的斜率为________.7. (1分)同时抛掷两枚骰子,则至少有一个5点或6点的概率是________.8. (1分) (2016高二上·郴州期中) 如图程序运行后,输出的值为________.9. (1分)(2017·武汉模拟) 在平面直角坐标系中,设A、B、C是曲线y= 上三个不同的点,且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,则过D、E、F三点的圆一定经过定点________.10. (1分) (2016高一上·松原期中) 某同学在研究函数f(x)= ﹣1(x∈R)时,得出了下面4个结论:①等式f(﹣x)=f(x)在x∈R时恒成立;②函数f(x)在x∈R上的值域为(﹣1,1];③曲线y=f(x)与g(x)=2x﹣2仅有一个公共点;④若f(x)= ﹣1在区间[a,b](a,b为整数)上的值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,b)共有5对.其中正确结论的序号有________(请将你认为正确的结论的序号都填上).11. (1分) (2017高一上·滑县期末) 已知圆M:(x﹣1)2+(y﹣3)2=1,圆N:(x﹣7)2+(y﹣5)2=4,点P,Q分别为圆M和圆N上一点,点A是x轴上一点,则|AP|+|AQ|的最小值为________.12. (1分) (2017高一下·汽开区期末) 设直线l的倾斜角为,且,则直线l的斜率k的取值范围是________.13. (1分) (2018高三上·丰台期末) 能够说明“方程的曲线是椭圆”为假命题的一个的值是________.14. (1分) (2016高二上·青岛期中) 若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心,则的最小值是________.二、解答题 (共6题;共40分)15. (5分) (2015高二下·思南期中) 在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品.(Ⅰ)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);(Ⅱ)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望E(ξ).16. (5分) (2016高二上·玉溪期中) 设函数f(x)=3ax2+2bx+c,且有a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.(Ⅰ)求证:a>0,且﹣2<<﹣1;(Ⅱ)求证:函数y=f(x)在区间(0,1)内有两个不同的零点.17. (5分) (2018高二下·抚顺期末) 已知命题p:关于的方程有实根;命题q:关于的函数在是增函数,若为真,为假,求a的取值范围.18. (10分) (2018高一下·枣庄期末) 在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.(1)若抽奖规则是从一个装有个红球和个白球的袋中一次取出个球,当两个球同色时则中奖,求中奖概率;(2)若甲计划在之间赶到,乙计划在之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.19. (10分) (2018高二上·浙江月考) 如图,设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左,右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过做直线交椭圆于两点,使,求直线的方程.20. (5分) (2020高二上·天津期末) 已知椭圆的长轴长为4,离心率为 .(I)求C的方程;(II)设直线交C于A,B两点,点A在第一象限, 轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证:点A在以BN为直径的圆上.参考答案一、填空题 (共14题;共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题;共40分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

四川省射洪县射洪中学高二数学上学期期中试题

四川省射洪县射洪中学高二数学上学期期中试题

四川省射洪县射洪中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟。

第I 卷一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.在直角坐标系中,直线210x -=的倾斜角...是( ) A3πB .2π C .23π D .不存在2。

已知圆的方程为222610x y x y +--+=,那么圆心坐标为( )A.(1,3)B.(1,3)-C 。

(1,3)--D 。

(1,3)-3.已知正方体外接球的体积是π332,则此正方体的棱长为( ) A.1B.34C 。

334 D 。

316 4.已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=,若12//l l ,则实数a 的值为( )A .32-B .0C .32-或0 D .2 5。

在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是 ( )A . 若l β⊂且αβ⊥,则l α⊥B . 若l β⊥且//αβ,则l α⊥。

C . 若l β⊥且αβ⊥,则//l αD . 若m αβ⋂=且//l m ,则//l α6.圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切,则m 的值为( )A 。

2 B. -5 C 。

2或-5 D. 不确定7. 如图是水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到的直观图,其中''''6BO C O =''34AO =,那么ABC ∆的面积是( )A 2. 32C .3D .3228.已知圆22:(2)(1)3C x y -++=,从点(1,3)P --发出的光线,经x 轴反射后恰好经过圆心C ,则入射光线的斜率为( )A .43-B .23-C .43D .239.在长方体1111D C B A ABCD -中,21==AA AB ,1=AD ,E 为1CC 的中点,则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为 ( )A 。

【精品】2018学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

【精品】2018学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018学年四川省遂宁市射洪中学高二(上)期中数学试卷(理科)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1.(5分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()A.B.C.D.2.(5分)下列命题正确的是()A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3.(5分)如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是选项中的()A.B.C.D.4.(5分)已知直线a、b、c及平面α,保证a∥b的条件是()A.a⊥α,b∥αB.a⊥c,b⊥c C.a⊥α,b⊥αD.a,b与α成等角5.(5分)已平面α和任意一条直线l,总能在平面α内找到一条直线,使之与直线l()A.平行B.相交C.异面D.垂直6.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.C.D.7.(5分)空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点,四边形EFGH 是矩形,则异面直线AC与BD所成的角()A.90°B.60°C.45°D.30°8.(5分)如图,在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中,底面△是等边三角形,且AB=,AA1=,则二面角A1﹣BC﹣A的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°9.(5分)已知点A(1,3)、B(﹣2,﹣1),若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.k≥B.k≤﹣2C.k或k≤﹣2D.﹣2≤k≤10.(5分)A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点,AB⊥平面β于点B,AB=,A到l的距离为2,则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为()A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°11.(5分)点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则该球的表面积为()A.B.8πC.9πD.12π12.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是()A.[,1]B.[,1]C.[,]D.[,1]。

【精品】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学(理)试题

【精品】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学(理)试题

四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考试题数学(理)试卷本试卷分第I卷(选择题,共36分)和第II卷(非选择题,共64分)两部分。

考试时间为60分钟。

满分100分。

第I卷(选择题共36分)注意事项:1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。

3、考试结束后,监考人将本试卷和机读卡一并收回。

选择题(每小题6分共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.某公司某产品的广告费与销量之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为,则表格中的值应为()A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】D【解析】由题意得,根据上表中的数据可知,代入回归直线方程可得,故选D.考点:回归直线方程的应用.2.已知,满足约束条件,若的最小值为,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部,三个顶点为,当过点时取得最小值,所以考点:线性规划问题3.执行右面的程序框图,如果输入的,均为,则输出的()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:输入,在程序执行过程中,的值依次为;;,程序结束,输出.考点:程序框图.4.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是()A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】在正方体中,平面平面,故正确;平面平面平面平面,故正确;的面积为定值,,又平面为棱锥的高,三棱锥的体积为定值,故正确;利用图形设异面直线所成的角为,当与重合时;当与重合时异面直线所成角不是定值,错误,故选D.5.已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的倾斜角为()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:由题意知直线的斜率必然存在,设直线的斜率为且,则直线方程为,设圆心到直线的距离为,则,,可用二次函数,也可根据基本不等式(当且仅当即时等号成立),此时三角形的面积最大,且,解得,则倾斜角为,选A.考点:1、三角形的面积;2、直线与圆的位置关系;3、重要不等式.【方法点晴】本题主要考查三角形的面积、直线与圆的位置关系和重要不等式,属于较难题.使用重要不等式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件,如果不符合条件则:非正化正、非定构定、不等作图(单调性).平时应熟练掌握双钩函数的图象,还应加强非定构定、不等作图这方面的训练,并注重表达的规范性,才能灵活应对这类题型.6.如图,已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,,分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P的平面角为,则A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示,连接,过点分别作垂线,,垂足分别为,连接,设,则,同理可得,由已知可得,所以且均为锐角,所以,故选B.点睛:本题主要考查了空间几何体的线面位置关系、四面体的性质及二面角的定义及二面角的求解与计算,解答中熟记空间几何体的结构特征和二面角的定义,根据二面角的定义找出相应的二面角是解答的关键,着重考查了学生的推理与运算能力.请在此填写本题解析!二.填空题(每小题6分共18分)7.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是___________【答案】【解析】【分析】可得直线分别过定点(0,0)和(1,3)且垂直,可得|PA|2+|PB|2=10.三角换元后,由三角函数的知识可得PA+PB的最大值.【详解】由题意可得A(0,0),由于直线mx﹣y﹣m+3=0,即 m(x﹣1)﹣y+3=0,显然经过定点B(1,3),注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,则有PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.设∠ABP=θ,则|PA|=sinθ,|PB|=cosθ.∵|PA|≥0且|PB|≥0,可得θ∈[0,],∴|PA|+|PB|=sinθ+cosθ=2[sinθ+cosθ)=2sin(θ+),∵θ∈[0,],∴θ+∈[,],∴当θ+=时,2sin(θ+)取得最大值为 2,故答案为:2.【点睛】本题考查直线过定点问题,涉及直线的垂直关系和三角恒等变换,正弦函数的定义域和值域,属中档题.8.春节前夕,小李在家面前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,他们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________【答案】【解析】试题分析:设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为,,则,作出不等式组表示的区域,由几何概型的概率公式得所求概率为。

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2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二(上)期中数学试卷(理科)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1.(5分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()A.B.C.D.2.(5分)下列命题正确的是()A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3.(5分)如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是选项中的()A.B.C.D.4.(5分)已知直线a、b、c及平面α,保证a∥b的条件是()A.a⊥α,b∥α B.a⊥c,b⊥c C.a⊥α,b⊥α D.a,b与α成等角5.(5分)已平面α和任意一条直线l,总能在平面α内找到一条直线,使之与直线l()A.平行B.相交C.异面D.垂直6.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.C.D.7.(5分)空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点,四边形EFGH是矩形,则异面直线AC与BD所成的角()A.90°B.60°C.45°D.30°8.(5分)如图,在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中,底面△是等边三角形,且AB=,AA1=,则二面角A1﹣BC﹣A的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°9.(5分)已知点A(1,3)、B(﹣2,﹣1),若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.k≥B.k≤﹣2 C.k或k≤﹣2 D.﹣2≤k≤10.(5分)A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点,AB⊥平面β于点B,AB=,A 到l的距离为2,则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为()A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°11.(5分)点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则该球的表面积为()A.B.8πC.9πD.12π12.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是()A.[,1]B.[,1]C.[,]D.[,1]二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知一条直线经过点P(﹣2,),Q(﹣1,0),直线PQ倾斜角.14.(5分)长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为.15.(5分)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,则异面直线AP与BD所成的角为.16.(5分)已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内所有的直线;③若m⊂α,l⊂β且l⊥m,则α⊥β;④若l⊂β且l⊥α,则α⊥β;⑤若m⊂α,l⊂β且α∥β,则l∥m.其中正确命题的序号是.三.解答题(本小题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)过点M(﹣2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,求m的值.(2)已知平行四边形ABCD,其中A(1,1),B(3,0),C(5,2).求D点坐标.18.(12分)如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、CD和SC的中点.求证:(1)直线EG∥平面BDD 1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.19.(12分)如图所示,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:平面MOC⊥平面VAB;(2)求三棱锥V﹣ABC的体积.20.(12分)四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等,底面ABCD为正方形,M为PB的中点.(1)求证:PD∥平面ACM;(2)若PA=AB,求异面直线PD与DM所成角的正弦值.21.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,,(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD;(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.22.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,B1B=B1A=AB=BC,∠B1BC=90°,D 为AC的中点,AB⊥B1D.(Ⅰ)求证:平面ABB1A1⊥平面ABC;(Ⅱ)求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角B﹣B1D﹣C的余弦值.2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1.(5分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()A.B.C.D.【解答】解:被截去的四棱锥的三条可见棱中,在两条为长方体的两条对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图,只有D符合.故选:D.2.(5分)下列命题正确的是()A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【解答】解:A、根据公理2知,必须是不共线的三点确定一个平面,故A不对;B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知,故B不对;C、比如空间四边形则不是平面图形,故C不对;D、两两相交且不共点的三条直线,则三个交点不共线,故它们确定一个平面,由公理1知三条直线都在此平面内,故D正确.故选:D.3.(5分)如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是选项中的()A.B.C.D.【解答】解:设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′,根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点,再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴,且长度不变,作出原图如图所示,可知是图C.故选:C.4.(5分)已知直线a、b、c及平面α,保证a∥b的条件是()A.a⊥α,b∥α B.a⊥c,b⊥c C.a⊥α,b⊥α D.a,b与α成等角【解答】解:由直线a、b、c及平面α,知:在A中,a⊥α,b∥α,则a⊥b,故A错误;在B中,a⊥c,b⊥c,则a与b相交、平行或异面,故B错误;在C中,a⊥α,b⊥α,由线面垂直的性质定理得a∥b,故C正确;在D中,a,b与α成等角,则a与b相交、平行或异面,故D错误.故选:C.5.(5分)已平面α和任意一条直线l,总能在平面α内找到一条直线,使之与直线l()A.平行B.相交C.异面D.垂直【解答】解:当直线l∥α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,当直线l⊂α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,当直线l与平面α相交时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直.∴平面α和任意一条直线l,总能在平面α内找到一条直线,使之与直线垂直.故选:D.6.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.C.D.【解答】解:因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面B1BCC1,经过球的球心,球的直径是其对角线的长,因为AB=3,AC=4,BC=5,BC1=,所以球的半径为:.故选:C.7.(5分)空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点,四边形EFGH是矩形,则异面直线AC与BD所成的角()A.90°B.60°C.45°D.30°【解答】解:∵空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点,∴EF∥AC,EH∥BD,∴∠FEG是异面直线AC与BD所成的角(或所成角的补角),∵四边形EFGH是矩形,∴∠FEG=90°,∴异面直线AC与BD所成的角为90°.故选:A.8.(5分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△是等边三角形,且AB=,AA1=,则二面角A1﹣BC﹣A的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解:如图,取BC中点D,连接AD,A1D,∵△ABC为正三角形,则AD⊥BC,∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴A1A⊥平面ABC,则A1A⊥BC,又A1A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AD,则A1D⊥BC,∴∠A1DA为二面角A1﹣BC﹣A的平面角,在等边三角形ABC中,由AB=,可得,又AA1=,∴∠A1DA=45°.即二面角A1﹣BC﹣A的大小为45°.故选:B.9.(5分)已知点A(1,3)、B(﹣2,﹣1),若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.k≥B.k≤﹣2 C.k或k≤﹣2 D.﹣2≤k≤【解答】解:点A(1,3)、B(﹣2,﹣1),若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交,∴k AP==﹣2,k BP==,∴直线l的斜率﹣2≤k≤故选:D.10.(5分)A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点,AB⊥平面β于点B,AB=,A到l的距离为2,则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为()A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°【解答】解:由题意可知A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点,AB⊥平面β于点B,AB=,A到l的距离为2,如图:AO⊥l于O,因为AB⊥平面β于点B,连结OB,所以∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角,或补角,所以sin∠AOB=,∴∠AOB=60°或120°.故选:C.11.(5分)点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则该球的表面积为()A.B.8πC.9πD.12π【解答】解:根据题意知,△ABC是一个直角三角形,其面积为2.其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上,设小圆的圆心为Q,不变,高最大时体积最大,四面体ABCD的体积的最大值,由于底面积S△ABC×DQ=,所以,DQ与面ABC垂直时体积最大,最大值为×S△ABCS△ABC=AC•BQ==2.即××DQ=,∴DQ=2,如图.设球心为O,半径为R,则在直角△AQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=()2+(2﹣R)2,∴R=则这个球的表面积为:S=4π()2=9π;故选:C.12.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是()A.[,1]B.[,1]C.[,]D.[,1]【解答】解:由题意可得:直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中,==.sin∠C1OA1=sin(π﹣2∠AOA1)=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=,=1.∴sinα的取值范围是.故选:B.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知一条直线经过点P(﹣2,),Q(﹣1,0),直线PQ倾斜角120°.【解答】解:设直线PQ的倾斜角为θ,则tanθ==﹣,θ∈[0°,180°).∴θ=120°.故答案为:120°.14.(5分)长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为50π.【解答】解:设球的半径为R,由题意,球的直径即为长方体的体对角线的长,则(2R)2=32+42+52=50,∴R=.∴S=4π×R2=50π.球故答案为:50π.15.(5分)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,则异面直线AP与BD所成的角为60°.【解答】解:∵四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,∴AB、AD、AQ两两垂直,以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AQ为z轴,建立空间直角坐标系,设AB=1,则A(0,0,0),P(0,1,1),B(1,0,0),D(0,1,0),=(0,1,1),=(﹣1,1,0),设异面直线AP与BD所成的角为θ,则cosθ===,∴θ=60°.∴异面直线AP与BD所成的角为60°.故答案为:60°.16.(5分)已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内所有的直线;③若m⊂α,l⊂β且l⊥m,则α⊥β;④若l⊂β且l⊥α,则α⊥β;⑤若m⊂α,l⊂β且α∥β,则l∥m.其中正确命题的序号是①④.【解答】解:若l垂直于a内的两条相交直线,则l⊥α,故①正确,若l∥α,则l行于α内的大部分直线,还与一部分直线是异面关系,故②不正确,若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β或平行或斜交,故③不正确,若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β;这是面面垂直的判定定理,故④正确若m⊂α,l⊂β且α∥β,则m∥l或异面,故⑤不正确,总上可知有1个命题正确,故选B.故正确命题的序号是①④.三.解答题(本小题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)过点M(﹣2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,求m的值.(2)已知平行四边形ABCD,其中A(1,1),B(3,0),C(5,2).求D点坐标.【解答】解:(1)由题意可得:=1,解得m=1.(2)由平行四边形的性质可得:,可得=+=(1,1)+(5,2)﹣(3,0)=(3,3).∴D(3,3).18.(12分)如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、CD和SC的中点.求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.【解答】证明:(1)如图,连结SB,∵E、G分别是BC、SC的中点,∴EG∥SB,又SB⊂平面BDD1B1,EG不包含于平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)如图,连结SD,∵F,G分别是DC、SC的中点,∴FG∥SD,又SD⊂平面BDD1B1,FG不包含于平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1,又直线EG∥平面BDD 1B1,且直线EG⊂平面EFG,直线FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.19.(12分)如图所示,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:平面MOC⊥平面VAB;(2)求三棱锥V﹣ABC的体积.【解答】证明:(1)∵AC=BC,O为AB的中点,∴OC⊥AB,又∵平面VAB⊥平面ABC,平面ABC∩平面VAB=AB,且OC⊂平面ABC,∴OC⊥平面VAB,∵OC⊂平面MOC,∴平面MOC⊥平面VAB;解:(2)等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1,∴等边三角形VAB的边长为2,S=,△VAB又∵OC⊥平面VAB,=V C﹣VAB=××1=.∴三棱锥V﹣ABC的体积V V﹣ABC20.(12分)四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等,底面ABCD为正方形,M为PB的中点.(1)求证:PD∥平面ACM;(2)若PA=AB,求异面直线PD与DM所成角的正弦值.【解答】证明:(1)连接OM,正方形ABCD中,OB=OD,又M为PB中点,∴PD∥OM,∵OM⊂平面ACM,PD不在平面ACM内,∴PD∥平面ACM.…(4分)解:(2)由(1)知,异面直线PD与CM所成的角,即OM与CM所成的角,即∠OMC,令PA=AB=2,则,,又PC=PB=PA=2=BC,∴△PBC为正三角形,,在△OMC中,由OM2+OC2=MC2,∴OM⊥OC,∴.故异面直线PD与DM所成角的正弦值为.…(12分)21.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,,(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD;(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.【解答】解:(1)证明:设AC∩BD=H,连接EH,在△ADC中,因为AD=CD,且DB平分∠ADC,所以H为AC的中点,又有题设,E为PC的中点,故EH∥PA,又HE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,所以PA∥平面BDE(2)证明:因为PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以PD⊥AC由(1)知,BD⊥AC,PD∩BD=D,故AC⊥平面PBD(3)由AC⊥平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角.由AD⊥CD,AD=CD=1,DB=2,可得DH=CH=在Rt△BHC中,tan∠CBH=,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.22.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A 1B1C1中,B1B=B1A=AB=BC,∠B1BC=90°,D 为AC的中点,AB⊥B1D.(Ⅰ)求证:平面ABB1A1⊥平面ABC;(Ⅱ)求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角B﹣B1D﹣C的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明:取AB中点为O,连接OD,OB1.因为B1B=B1A,所以OB1⊥AB.又AB⊥B1D,OB1∩B1D=B1,所以AB⊥平面B1OD,因为OD⊂平面B1OD,所以AB⊥OD.…(2分)由已知,BC⊥BB1,又OD∥BC,所以OD⊥BB1,因为AB∩BB1=B,所以OD⊥平面ABB1A1.又OD⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ABB1A1.…(4分)(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,OB,OD,OB1两两垂直.以O为坐标原点,的方向为x轴的方向,为单位长度1,建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz.由题设知,D(0,1,0),A(﹣1,0,0),C(1,2,0),.则,,.设平面ACC1A1的法向量为=(x,y,z),则,,即x+y=0,,可取=.…(6分)设直线B1D与平面ACC1A1所成角为θ,故.…(7分)(Ⅲ)解:由题设知B(1,0,0),可取平面BB1D的法向量=,…(8分)平面B1DC的法向量=,…(9分)故cos<,>=,…(11分)所以二面角B﹣B1D﹣C的余弦值为.…(12分)。

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