3 瞬态响应及误差分析

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控制器瞬态响应特性的分析与控制方法研究

控制器瞬态响应特性的分析与控制方法研究一、控制器瞬态响应特性的概述在自动控制系统中，控制器的瞬态响应特性是非常重要的参数之一。

这个特性通常涉及控制器在输出变化中的动态响应，直接决定系统的操作是否顺畅和响应速度的快慢。

因此，针对控制器瞬态响应特性的研究与控制方法的研究具有重要的理论和实际意义。

二、控制器瞬态响应特性分析瞬态响应特性是当一个系统发生变化时，系统的输出如何随时间变化的属性。

电子控制系统中，电压或信号的变化往往会导致输出信号的变化，所以可以通过控制器的输出电压或信号来研究控制器瞬态响应特性。

理论上，控制器瞬态响应特性可以通过系统的传递函数来分析，其中传递函数表示了输入信号和输出信号之间的关系。

控制器的瞬态响应特性受到许多因素的影响，例如控制器类型、工作模式、电路参数等等。

在研究和分析控制器瞬态响应特性时，最常用的方法是模拟实验。

通过使用仿真软件，可以在计算机上模拟控制器的工作过程，而不需要构建实际的电路。

这种方法可以大大节省成本和时间，同时还可以分析和研究控制器的瞬态响应特性。

三、控制器瞬态响应特性控制方法研究1. 滞后补偿控制器滞后补偿是一种通过调节控制器的增益和延迟来控制瞬态响应的方法。

增加控制器增益(K)能够增强系统的稳定性和响应速度。

但是，增益过大会导致系统变得不稳定，而增益过小会导致系统响应速度变慢。

因此，在增益与响应之间进行平衡是非常重要的。

滞后补偿还可以调节延迟时间，以改善控制器的响应速度。

实际上，控制器的响应速度受到控制器的电路结构和电路传输速度的影响。

增加控制器电路传输速度和缩短控制器的延迟时间，可以有效提高控制器的响应速度。

2. 前馈控制前馈控制是一种通过加入额外的控制信号来预测输出，以改善系统的响应速度并消除错误的方法。

前馈控制可以增加系统的响应速度和控制精度，从而改善稳态误差。

3. 自适应控制自适应控制是一种在控制器中添加反馈环路的方法，以自动调整控制器的参数，以适应不同的操作条件并提高系统的响应速度。

机械控制工程基础第4章系统的瞬态响应与误差分析

C(t)
n 1
2
exp(nt) sin(d t).
(4 34)
(2) 临界阻尼 1
响应函数 C(s) G(s)R(s)
2 n
(s n )2
拉氏逆变换 c(t) n2t exp(nt)
(4 35) (4 36)
（3）过阻尼 1
C(s)
2 n
(s n n 2 1)(s n n 2 1)
M
p
C(t p ) C() C()
100%
C(t p ) 1
exp( ) 1 2
可见，超调量仅与阻尼比有关。
（4）调整时间ts
对欠阻尼二阶系统，瞬态响应为
C
(t
)
1
exp(n2t 1 2
)
sin(d
t
arctan
1 2
), t 0.
(4 28)
其包络线方程为 f (t) 1 exp(nt) / 1 2
s
2 n
)(s
)
a1 y a0 y b0 x （2）对应方程 a2 y a1 y a0 y b0 x
a3y a2 y a1 y a0 y b0 x
(4 39)
（3）单位阶跃响应
C(s) G(s)R(s)
2 n
1,
(s 2
2n s
2 n
)(s
)
s
令，作拉氏逆变换，得 n
B 2 4mk 2m
n2
k m
,
2 n
B m
G(s) 1
n2
k
s
2
n
s
2 n
(4)二阶系统的标准形式及方块图
G(s)
Xo(s) Xi(s)

自动控制原理实验报告3- -三阶系统的瞬态响应和稳定性

南昌大学实验报告学生姓名：黄佐财学号：6100308118 专业班级：电力系统082实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期：2010.11.30 实验成绩：一、实验项目名称：三阶系统的瞬态响应和稳定性二、实验要求1.了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。

2.熟悉劳斯（ROUTH）判据使用方法。

3.应用劳斯（ROUTH）判据，观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

三、主要仪器设备及耗材1．计算机一台（Windows XP操作系统）2．AEDK-labACT自动控制理论教学实验系统一套3．LabACT6_08软件一套四、实验内容和步骤本实验用于观察和分析三阶系统瞬态响应和稳定性。

Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路如图3-1-8所示。

它由积分环节（A2）、惯性环节（A3 和A5）构成。

图3-1-11 Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图图3-1-11的Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：积分环节（A2 单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S，惯性环节（A3 单元）的惯性时间常数T1=R3*C2=0.1S，K1=R3/R2=1惯性环节（A5 单元）的惯性时间常数T2=R4*C3=0.5S，K2=R4/R=500k/R该系统在A5 单元中改变输入电阻R来调整增益K，R分别为30K、41.7K、100K 。

闭环系统的特征方程为：1+ G(S) = 0,⇒ S 3 +12S 2 + 20S + 20K = 0 （3-1-6）特征方程标准式：（3-1-7）由ROUTH 判据，得 0<K<12⇒R>41.7kΩ系统稳定K=12⇒R=41.7kΩ系统临界稳定K>12 R<41.7k Ω 系统不稳定Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图见图3-1-11，分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到30K 、41.7K 、100K ，跨接到A5 单元（H1）和（IN ）之间，改变系统开环增益进行实验。

实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析

实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。

本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。

实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。

2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。

三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。

4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。

b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。

c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。

5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。

b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。

1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。

2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。

常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。

4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。

b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。

c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。

5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。

b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。

实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。

通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。

第3章时域瞬态响应分析

s s + ξωn + ωn ξ 2 −1 s + ξωn − ωn ξ 2 −1
xo (t)
=1−
2(−ξ 2
1
+ξ ξ2
e−(ξ − −1 +1)
ξ 2 −1)ωnt
−
1
e−(ξ + ξ 2 −1)ωnt
2(−ξ 2 − ξ ξ 2 −1 +1)
(t ≥ 0)
特点：单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。
ln[1-xo(t)] 与时间t 成线性关系
xo
(t )
=
1
−
−1
eT
t
−1t
e T = 1− xo (t)
−
1 T
t
=
ln[1 −
x
o
(t )]
判别系统是否为惯性环节测量惯性环节的时间常数
3.2.2 一阶系统的单位斜坡响应
单位斜坡输入为
xi (t)
xi (t) = t ⋅1(t)
Xi
(s)
=
+
−1t
Te T
−1t
x1(t) = 1 − e T
xδ
(t )
=
1 T
−1t
eT
三种响应关系
x1 (t )
=
dxt (t) dt
xδ
(t)
=
dx1 (t ) dt
积分时间常数由零初始条件确定
线性定常系统的重要性质系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入
信号响应的导数。系统对于输入信号积分的响应，等于系统对该输
稳态响应：系统在某一典型信号输入的作用下，当时间趋于无穷大时的输出状态，稳态响应有时也称为静态响应。

控制系统的瞬态响应及其稳定性分析

控制系统的瞬态响应及其稳定性分析控制系统的瞬态响应及其稳定性分析是控制理论的重要内容之一、瞬态响应描述了一个控制系统在输入信号改变时的响应情况，稳定性分析则是评估系统响应的稳定性和可靠性。

下面将从瞬态响应和稳定性分析两个方面进行探讨。

一、瞬态响应分析瞬态响应指的是一个控制系统在输入信号发生改变时，系统在一定时间范围内达到稳态的过程。

常见的瞬态响应包括过渡过程和超调量等指标。

1.过渡过程：在一个控制系统中，当输入信号发生改变时，系统输出信号不会立即达到稳定状态，而是经历一个从初值到最终稳定状态的过渡过程。

过渡过程的主要指标有上升时间、峰值时间和调整时间。

-上升时间（Tr）：指的是信号从初始值开始，达到其最终稳定值之间的时间间隔。

上升时间越短，系统的响应越快速。

-峰值时间（Tp）：指的是信号首次超过最终稳定值所需的时间。

峰值时间越短，响应越快。

-调整时间（Ts）：指的是信号从初始值到最终值之间的时间。

调整时间越短，系统的响应越快。

2.超调量：超调量是指在过渡过程中系统输出信号超过最终稳定状态的幅度。

超调量的大小可以直接反映系统的稳定性。

一般来说，超调量越小，系统的稳定性越好。

瞬态响应分析是评估系统性能的重要工具。

通过对瞬态响应的分析，可以了解系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，并对系统进行优化和改进。

稳定性分析是评估控制系统稳态响应和稳定性的重要方法。

一个稳定的控制系统应该满足输入信号的变化不会引起系统输出信号的不稳定或震荡。

常见的稳定性分析方法有频域分析法和时域分析法。

1.频域分析法：频域分析主要利用系统的频率特性来分析系统的稳定性。

通过绘制系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位特性。

稳定性条件为系统的增益在截止频率处不为负值，即系统的增益曲线应该位于0dB线以上。

2.时域分析法：时域分析主要关注系统的时间响应曲线。

稳定性条件为系统在有限时间内达到并保持在稳定状态。

稳定性分析是评估控制系统性能的关键环节，它不仅可以帮助设计者理解系统的稳定性和鲁棒性，还可以为系统的优化和改进提供指导。

示波器瞬态响应和频带宽度示值误差测量结果的不确定度评定

摘要：文章介绍使用ＦＬＵＫＥ９５００Ｂ示波器校准仪对示波器的两项主要性能参数：瞬态响应、频带宽度进行测量。依据相应国家检定规程及实测数据，对其测量结果的不确定度评定做了详细的分析和计算。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｕｓｉｎｇＦＬＵＫＥ９５００Ｂｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅｃａｌｉｂｒａｔｏｒｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｔｗｏｍａｉｎｐｅｆｒｏｒｍａｎｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ：ｔｒａｎｓｉｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅａｎｄｂａｎｄｗｉｄｔｈ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｎａｔｉｏｎｌａｖｅｒｉｉｆｃａｔｉｏｎｅｇｒｕｌａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａ，ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｅｖｌｕａａｔｉｏｎｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｃｌｃａｕｌａｔｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ．
８０％。
表２
测量次数１３．测量值ｘｉ（ｎ￥１测量次数ｎ测量值Ｘｉ（１ｌＳ）１３．５６３．５２３．５

瞬态统计能量分析法中动态响应误差分析

瞬态统计能量分析法中动态响应误差分析瞬态统计能量分析法（Transient Statistical Energy Analysis，简称TSEA）是一种常用的动态响应分析方法。

它能够通过计算系统中的能量传递与损耗来分析系统的动态响应。

在响应分析中，误差分析是非常重要的一部分，本文将对TSEA中的动态响应误差进行分析。

TSEA是一种基于有限元法（FEM）和统计能量分析法（SEA）的方法，用于分析复杂、大规模的动态系统。

在TSEA中，系统的能量变化可以通过一个RLC电路网络来建模，该网络包含了所有与系统动态响应相关的传递路径和损耗路径。

根据能量传递和损耗路径的不同，TSEA将传递路径分为结构传递路径和压力传递路径，将损耗路径分为内部损耗路径和界面损耗路径。

在TSEA分析中，误差来源主要来自两方面：模型误差和计算误差。

模型误差是由于对系统建模时所做的假设和简化造成的误差。

例如，当将某个结构建模成一个均匀材料时，忽略了材料内部的复杂结构，从而可能导致模型误差。

计算误差是由于计算方法及其参数设置引起的误差。

例如，将时间步长设置过大可能会导致计算误差。

根据TSEA的特点，动态响应误差主要来自于模型误差。

因此，在进行TSEA分析之前，应仔细分析建模过程中的每一个假设和简化，并评估它们对分析结果的影响。

如果在建模和分析过程中遇到问题，就应该适时调整模型并重新进行分析。

另外，在进行TSEA分析时还需要注意计算误差。

计算误差的大小取决于所用的计算方法及其参数设置。

对于TSEA，计算误差主要来自于时间步长的设置和数值积分方法的选择。

如果时间步长过大，将导致计算结果的精度下降。

因此，在进行TSEA分析时，应该根据实际需要选择合适的时间步长，并考虑使用高精度数值积分方法，以提高计算结果的精度。

总之，在进行TSEA分析时，动态响应误差分析是非常重要的。

了解误差来源及其影响对于提高分析结果的精度和可靠性至关重要。

因此，在分析过程中应注意模型误差和计算误差，并加以控制和减小误差的影响，以获得更准确的分析结果。

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取拉氏反变换可得
xo (t ) L1 X o (s) t T Te
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t T
3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应
一阶系统单位斜坡时间响应曲线也是一条单调上升的指数规律曲线。
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3.2 一阶系统的时间响应
3.2.5 一阶系统几种响应之间的关系
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3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
例题两个时间常数T值不同的惯性环节串联在一起，求其单位阶跃响应。已知两环节串联的传递函数为
X o ( s) 1 1 X i (s) 10s 1 s 1
解：由传递函数看出：T1=10，T2=1。
将系统传递函数的两个极点标在s复平面上，得到系统的极点分布图。s1= -1/T1= -0.1，s2= -1/T2= -1。 j 时间常数较大的环节的极点s1更靠近虚轴一些。 [s]
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3.1.2 典型输入信号
(4) 脉冲信号：指输入变量是等加速度变化的。 xi(t) 数学表达式为
a xi (t ) h 0
0t h t 0, t h
o
h t
式中，a为常数。当h→0时，信号数值为无穷大。脉冲信号的脉冲高度为a/h，持续时间为h，脉冲面积为a。当面积a＝1时，称为单位脉冲信号。
s2
× -1 s1 × -0.1 o

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3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
例题两环节串联后给系统输入单位阶跃信号，即Xi(s)=1/s，单位阶跃响应为 1 1 1
X o (s)
10s 1 s 1 s

将其分解为简单因式之和，即
1 1 1 1 1 X o ( s) 0.09 10s 1 9 s 1 s
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3.2 一阶系统的时间响应
3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应拉氏变换为 X i (s) 1 s 2 xi (t ) t 单位斜坡信号为
考虑一阶系统的传递函数
X o ( s) 1 G( s) X i (s) Ts 1
一阶系统的单位斜坡响应为
1 1 1 1 T T X o ( s) X i ( s) 2 2 Ts 1 Ts 1 s s s s 1 T
x
ot
(t )
x
x
ot
(t ) t T Te

1 T
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3.2.5 一阶系统几种响应之间的关系
系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。此规律是线性定常系统的重要特征，不适用于线性时变系统及非线性系统。
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3.2.5 一阶系统几种响应之间的关系
稳态响应：当某一信号输入时，时间趋于无穷大时，系统的输出状态。
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3.1 时间响应的概念
3.1.1 瞬态响应与稳态响应
实际的物理系统中总会包含一些储能元件，如质量、弹簧、电感、电容等。当输入信号作用于系统时，系统的输出量不能立刻跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。
单位脉冲信号拉氏变换为考虑一阶系统的传递函s) X i (s) Ts 1
一阶系统的单位脉冲响应为
1 1 X o (s) X i (s) Ts 1 Ts 1
取拉氏反变换可得
1 1 1 T xo (t ) L L Ts 1 s 1 T
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T1
T2
T3 T1<T2<T3
t
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统单位阶跃响应的特点
④ 通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%～ 98%时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间（或称调整时间）ts 为3T～4T。过渡过程时间（调整时间）ts 的大小可作为评价系统响应快慢的指标。通常希望系统响应速度越快越好，调整组成系统的元件参数，减小T值，可以提高系统的快速性。
工程控制原理
3. 瞬态响应及误差分析
主讲：周晓君
办公室：机械副楼209-2室电子邮件：sdzhouxj@ 办公电话：56331523
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3. 瞬态响应及误差分析
研究一个实际控制系统，首先是建立模型；其次是分析和计算其控制性能；再者，根据工程实际，进行系统综合与校正。线性系统的分析有多种方法，主要有时域分析法、频域分析法、根轨迹法、稳定性分析等。本章讨论时域法。本章讨论时域法：根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换为数学工具，直接解出系统的时间响应，再根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能（如：稳定性、快速性、稳态精度等）。
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3.1.2 典型输入信号
(1) 阶跃信号：指输入量有一个突然的变化。 xi(t) 数学表达式为
a t 0 xi (t ) 0 t 0
o
t
式中，a为常数。当a＝1时，称为单位阶跃信号。如：指令的突然转换、电源的突然接通、开关及继电器接点的突然闭合、负荷的突变等，均可视为阶跃信号。
1
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3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
即
t 1 T xo (t ) e T
t 0
xo(t)随时间t的变化是一条按指数规律单调下降的曲线。
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3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
一阶系统单位脉冲响应的特点 ① xo(0)=1/T，随时间的推移，xo(t)指数衰减； ② 当t=0时，初始斜率为 ③ 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。 ④ 同样满足上述规律，即T越大，响应越慢，无论哪种输入信号都如此。
一阶系统单位阶跃响应的特点 ① xo(0)=0，随时间的推移，xo(t)指数增大，且无振荡。 xo(∞)=1，无稳态误差。 ② 当t=0时，初始斜率为1/T。
可以在系统参数未知时，由一阶系统的单位阶跃响应实验曲线来确定系统的时间常数T。 ③ 时间常数T是重要的特征 xo(t) 参数，它反映了系统响应的快 1 慢。T越小，xo(t)响应越快，达到稳态用的时间越短，即系统的惯性越小。 o
考虑一阶系统的传递函数
X o ( s) 1 G( s) X i (s) Ts 1
一阶系统的单位阶跃响应为
1 1 1 X o (s) X i ( s) Ts 1 Ts 1 s
取拉氏反变换可得
1 1 1 1 1 xo (t ) L L Ts 1 s s s 1 T
1
xo 0.11et
0.11 ③ 10
1 1.11e
②
20

t 10
0.11et
t 10
xo 1.11e
30
o
t
整个系统的瞬态响应取决于时间常数T值大的环节，T 值小的环节对系统瞬态响应的影响很小。
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3.2 一阶系统的时间响应
3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
输入信号输入信号时域频域输出响应传递函数
xo(t )
斜率=1/T
由于
xo(t)=1- e
98.2%
95%
-
dxo (t ) 1 e dt t 0 T
1 t T t 0
1 T
63.2%
86.5%
99.3%
o
T
2T
3T
4T
t
5T
即：上述指数规律曲线在 t=0 处的切线斜率为 1/T。
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3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
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3.1.2 典型输入信号
(5) 正弦信号：当系统在工作中受到简谐变化的信号激励时，应采用正弦信号作为典型输入信号。数学表达式为
xi(t) t
a sin t t 0 xi (t ) t0 0
式中，a为振幅(常数)，为角频率。
o
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1
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3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
即
xo (t ) 1 e
1 t T
t 0
单位阶跃信号响应的稳态分量，等于单位阶跃信号的幅值
单位阶跃信号响应的瞬态分量，当t→∞时，该分量趋于零
xo(t)随时间t的变化是一条按指数规律单调上升的曲线。
1
0.632
式中，T 称为一阶系统的时间常数，是一阶系统的特征参数，表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。
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3.2 一阶系统的时间响应
3.2.1 一阶系统的数学模型
例如：电路系统 ui (t) 经拉氏变换后
R
C uo(t)
i(t)
阻容电路
RCsUo (s) U o (s) Ui (s)
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3.1 时间响应的概念
3.1.2 典型输入信号
控制系统的动态性能，可以通过系统在输入信号作用下的响应过程来评价。系统的响应过程不仅取决于系统本身的特性，还与输入信号的形式有关。选取典型输入信号遵循的原则： ① 选取输入信号应反映系统工作的大部分实际情况； ② 所选输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理； ③ 应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型试验信号。