实验数据的误差分析(精)
试验数据的误差及其处理
大小往往可以估计，并能设法减小或加以校正。
系统误差产生的主要原因有：方法误差、仪器误差、试剂误差、操作 误差等。
误差产生的原因
偶然误差:由于某些偶然的因素所引起的实验误差。 偶然误差难以发现，也难以控制，但在消除系统误差后，在同样条件 下进行重复测量，偶然误差的分布服从一般的统计规律。 1. 大小相等的正、负误差出现的几率相等； 2. 小误差出现的几率多，大误差出现的几率少。 随着测量次数的增加，偶然误差的算术平均值将 逐渐接近于零。因此多次测量结果的平均值接近 于真值！
误差的表示方法
精密度是指在相同条件下多次测量结果间相互吻合的程度，它表现了 测量结果的再现性。 精密度用偏差来表示，偏差越小说明分析结果的精密度越高。所以偏 差的大小是衡量精密度高低的尺度。 绝对偏差：个别测得值 – 测得平均值 相对偏差： 个别测得值 – 测得平均值 测得平均值 ×100％
误差的表示方法
提高实验数据准确度的方法
减少系统误差的途径
对照实验 校准仪器 空白实验 校正方法
减少偶然误差的途径
多次测量、取平均值
防范过失！
有效数字及运算规则
有效数字是指在实验中实际上能测量到的数字。 记录数字和计算结果时究竟应该保留几位数字，必须根据测量方法 和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时，所保留 的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。 称量瓶质量：10. 373g，10.3732g，10.37321g 盐酸溶液体积：24.2mL，24.21mL，24.213 mL 有效数字的位数直接与测定的相对误差有关！ 在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确。但超过 10.3732 ± 0.0001g 24.21 ± 0.01 mL
f ( x)
实验误差分析及数据处理
u + Δu = f (x + Δx, y + Δy,z + Δz)
由泰勒公式，并略去误差的高次项，得
115
地球物理实验
u + Δu = f (x, y,z) + ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
或
Δu = ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
该式即为误差传递公式。 例如我们通过直接测量圆柱形试件的直径D及高H来计算试件的体积V。
前面提到测量值=真值+误差，这里误差包含了系统误差和偶然误差，则测量值=真值+
系统误差+偶然误差，当系统误差修正后，误差主要即是偶然误差。在多次测量中，偶然误
差是一随机的变量，那么测量值也就是一随机变量，我们则可用算术平均值和标准误差来
描述它。
算术平均值 X ：
X
=
1 n
n
∑
i =1
xi
式中xi为第i次测量的测量值，n为测量次数，当n→∞时， X →xt（真值），但是当n增加到 一定程度时， X 的精度的提高就不显着了，所以一般测量中n只要大于10就可以了。
明误差在 ± 1.96s 以外的值都要舍去，这里
1.96s=1.96×1.12=2.19
我们以算术平均值代表真值，表中第4个测量值的偏差 di 为2.4，在 ± 2.19 以外，应当舍
去，再计算其余9个数据的算术平均值和标准误差，有
m = ∑ mi = 416.0 = 46.2
n
9
∑ s =
d
2 i
偶然误差是一种不规则的随机的误差，无法予测它的大小，其误差没有固定的大小和 偏向。
分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲
分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲误差在分析化学实验中扮演着非常重要的角色，它们可以帮助我们评估实验结果的可靠性和精确性。
本文将讨论实验误差的几种类型以及分析数据的处理方法。
首先，我们来看一下误差的分类。
实验误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于实验设计或仪器故障等原因引起的，并且在多次实验中总是出现相同的偏差。
例如，如果使用的仪器的刻度有错误，或者实验操作中有不可避免的偏差，都会导致系统误差。
这种误差通常是可预测和可修正的，但需要在实验设计和执行过程中加以注意。
为了减小系统误差，我们可以使用标准校正曲线、多次测量和仪器校正等方法。
随机误差是由于实验条件或观察者等因素的变动引起的，并且在多次实验中会出现不同的偏差。
随机误差是不可预测的，它们可以通过多次重复实验来减小，同时使用统计学方法来估算其大小。
例如，如果我们多次测量同一样品的溶解度，由于溶解度的测量值会受到环境温度和湿度等因素的影响，每次测量的结果都会有所不同，这就是随机误差。
在实验数据的处理中，我们需要考虑误差的大小和如何将其纳入计算。
下面是一些常见的数据处理方法：1.均值：计算重复测量值的平均值。
这将有助于减小随机误差，并提供更可靠的结果。
对于有系统误差的情况，可以使用校正因子将均值修正为真实值。
2.方差：计算重复测量值的离散程度。
方差越大，数据的可靠性越低。
方差可以通过计算每个测量值与均值的差的平方，并将这些差值求和后除以测量次数来得到。
3.标准偏差：标准偏差是对方差的开方，它衡量了测量结果的均匀性。
标准偏差越小，数据的可靠性越高。
标准偏差可以通过方差的平方根来计算。
4.置信区间：置信区间是对测量结果的不确定性进行估计的方法。
通过构建一个置信区间，我们可以确定结果可能出现的范围。
置信区间的计算需要考虑样本大小、方差和置信水平等因素。
总之，分析化学实验中的误差是不可避免的，但我们可以通过合适的实验设计和数据处理方法来减小和评估误差的大小。
物理实验误差分析
物理实验误差分析一、引言实验是物理学的重要组成部分，通过实验可以验证理论，揭示自然界的规律，并为进一步理论研究和应用提供数据支持。
然而，由于各种原因，实验结果往往与理论值有所偏差，这种偏差被称为实验误差。
正确地分析和评价实验误差对于得出准确的实验结论和优化实验设计至关重要。
二、实验误差的分类实验误差可以分为系统误差和随机误差。
1. 系统误差系统误差是由于实验设计或仪器仪表的固有缺陷导致的。
例如，仪器的故障、使用不当、粗糙度等都可能引入系统误差。
系统误差具有一定的可重现性，即每次实验都会产生相同的偏差值。
系统误差对实验结果的影响是有方向性的，即始终偏向或偏离真实值。
为了减小系统误差，可以采取校正措施，如使用校准仪器、提高实验技术水平等。
2. 随机误差随机误差是由于各种随机因素导致的，如仪器读数的不稳定性、环境的变化等。
与系统误差不同，随机误差是无法预测和消除的，但它们具有平均值为零的特点。
随机误差对实验结果的影响是无方向性的，通常呈现正态分布。
通过多次实验并取平均值来减小随机误差是一个常见的方法。
三、误差的来源和估计实验误差存在于整个实验过程中，可能来自测量、操作、环境等多个方面。
在进行误差分析时，必须分别估计各个误差来源并计算其对实验结果的贡献。
1. 测量误差测量误差是由仪器仪表的精确度和操作技术的限制导致的。
例如，仪器的分辨率、仪表的读数不确定性等。
为了估计测量误差，可以参考仪器的规格说明，并考虑读数的最小刻度和仪表的精度。
2. 操作误差操作误差是由实验者的个体差异或实验技术的限制导致的。
例如，实验者对仪器的操作熟练程度、读数的准确性等。
为了估计操作误差，可以进行多次实验并计算实验数据的离散程度。
3. 环境误差环境误差是由于实验环境的变化导致的。
例如，温度、湿度、气压等因素都可能影响实验结果。
为了估计环境误差，可以在实验中记录环境参数，并分析其与实验结果的关系。
四、误差的处理和分析方法对实验结果进行误差处理和分析是为了评价实验结果的可靠性和准确性。
化学实验中的实验误差分析
化学实验中的实验误差分析实验误差是化学实验中无法避免的现象，对实验结果的准确性产生重要影响。
通过对实验误差进行分析，可以了解误差的来源和性质，从而采取适当的措施，提高实验结果的准确性和可重复性。
一、实验误差的分类在化学实验中，实验误差主要可分为系统误差和偶然误差两类。
1.系统误差系统误差是由于实验系统与被测系统之间存在的固有差异所导致的误差。
它具有一定的规律性和可预见性，往往会引发连续多次实验中的相同偏差。
系统误差主要包括以下几种：（1）仪器误差：仪器的精度、灵敏度和准确度等因素会对实验结果产生影响。
（2）人为误差：实验者的操作技术、经验和环境等因素会导致误差的产生。
（3）方法误差：实验方法中存在的不确定性因素，如反应速度、反应机理等。
2.偶然误差偶然误差是指实验过程中由于各种无法控制和预测的因素导致的误差。
它通常是随机发生的，无规律可循，不会在多次实验中保持相同的数值。
偶然误差主要包括以下几种：（1）观察误差：由于实验者的主观因素，如视力、反应时间等导致的误差。
（2）环境误差：由于实验环境的温度、湿度等因素导致的误差。
（3）读数误差：由于仪器读数的限度，例如天平读数时最小刻度的误差。
二、实验误差的影响实验误差对实验结果的影响直接关系到实验结果的准确性和可靠性。
误差的累积可能导致实验结果与真实值之间存在较大的偏差，甚至影响到对实验现象和规律的正确理解。
另外，误差的存在也会降低实验结果的可重复性和可比较性，增加实验数据的不确定性。
三、实验误差分析方法在化学实验中，我们可以采用以下几种方法来对实验误差进行分析：1.常规误差分析法常规误差分析法通过记录实验数据和测量结果，并进行多次实验重复，计算平均值和标准偏差以评估实验结果的可靠性和一致性。
平均值可以作为实验结果的估计值，标准偏差可以表示各次测量结果的离散程度。
2.误差传递法误差传递法是一种通过对各个实验步骤中的误差进行合理估计和传递计算，得出最终结果误差的方法。
化学实验中的误差分析
化学实验中的误差分析一、简介在化学实验中，误差是不可避免的。
通过对误差的分析，我们可以评估实验结果的可靠性、准确性和精确度。
本文旨在探讨化学实验中的误差类型、产生原因以及如何进行误差分析。
二、误差类型在化学实验中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于实验条件、仪器设备或操作方法等方面的固有偏差所引起的。
它们在实验中是持续存在的，会对所有的数据产生同样的影响。
系统误差包括以下几种类型：(1) 仪器误差：仪器的精度限制和仪器的标定不准确可能导致测量结果的偏差。
(2) 操作误差：不正确的实验操作、样品制备和反应条件控制等因素都可能引入系统误差。
(3) 环境误差：环境因素，如温度、湿度、气压等的变化也会对实验结果产生影响。
2. 随机误差随机误差是由于实验中的偶然因素引起的，其产生原因通常无法完全控制。
随机误差的特点是在多次实验中，其数值是无规律的，不会产生明显的偏离。
随机误差包括以下几种类型：(1) 计量误差：计量的不确定性是由于仪器的限度、读数的限度、实验条件等引起的。
(2) 人为误差：不同实验员进行同一实验可能会产生不同的结果，这是由于实验员操作和读数的不稳定性造成的。
(3) 统计误差：在重复实验中，由于反应的不完全、随机事件等因素，实验结果会有一定的波动，产生统计误差。
三、误差分析方法对于化学实验中的误差，我们可以采用以下方法进行分析并评估实验结果的可靠性。
1. 标准差和相对标准差标准差是一种评估实验数据离散程度的指标。
标准差越小，说明实验数据越接近于平均值，实验结果越可靠。
相对标准差是用于比较不同数据集之间离散程度的指标，其计算公式为相对标准差=标准差/平均值。
2. 方差分析方差分析是一种通过分析实验数据差异的方法，确定各种误差来源的大小和贡献度。
通过分析方差分量的大小，可以了解到各种误差对实验结果的影响程度。
3. 置信区间置信区间指在一定置信水平下，估计一个参数的值的区间范围。
实验数据的误差分析和修正方法
实验数据的误差分析和修正方法引言：在科学研究和实验中，准确的数据是非常重要的。
然而，由于各种原因，实验数据往往存在一定的误差。
误差可能来自仪器的精度、实验操作的不完全精确、环境因素等。
因此，对实验数据的误差进行分析和修正是确保研究结果可靠性的基础。
一、误差来源分析1. 仪器误差：每个仪器都会存在一定的测量误差，精密仪器相对精确，但也无法避免误差的产生。
2. 人为误差：操作者的技术水平、观察力的差异以及操作不精确等都会导致实验结果的误差。
3. 随机误差：由于各种随机因素的影响，重复进行相同实验可能得到不同结果，这是随机误差的表现。
4. 环境误差：实验环境的变化，例如温度、湿度等因素的变化都会对实验结果产生影响。
二、误差分析方法1. 精确度分析：通过重复实验，计算数据的平均值和标准偏差来评估数据的精确度。
标准偏差越小，数据越接近真实值。
2. 绝对误差分析：求得实验测量结果与已知真实值之间的差值，以此来评估实验误差。
3. 相对误差分析：将绝对误差以某种相对的方式表示，例如相对误差等于绝对误差与已知真值的比值。
4. 随机误差分析：通过测量多次来计算数据的标准差以及相关系数等，以揭示随机误差的大小和变化规律。
三、误差修正方法1. 仪器校正：对于存在系统误差的仪器，可以通过一系列标准样品的测量来进行校正，以消除仪器本身的误差。
2. 数据处理修正：可以采用如拟合曲线等方法对数据进行拟合和修正，以减小实验数据的误差。
3. 数据剔除：当出现明显异常值时，可以考虑将其剔除，以避免异常值对结果的影响。
4. 系统误差修正：通过对误差来源的分析，找出导致系统误差的原因并加以修正，以提高实验数据的准确性。
结论：误差分析和修正是在科学研究和实验中不可或缺的一环。
只有进行全面的误差分析，并且根据分析结果采取相应的修正方法，才能得到准确可靠的实验数据。
通过不断改进和完善误差分析和修正方法，可以提高实验的可重复性，并且为科学研究提供更加可靠的数据依据。
实验数据的误差与结果处理(精)
7
2.2 实验数据处理及结果评价 2.2.1 数理统计的几个基本概念
1. 总体(universe)（或母体）——分析研究的对象 的全体 2. 样本(swatch)（或子样）——从总体中随机抽取 一部分样品进行测定所得到的一组测定值 3. 个体(individual)——样本中的每个测定值xi 4. 样本容量(capacity of sample)（或样本大小）— 样本中所含个体的数目，用n表示
1 x (79.58 79.45 .... 79.38)% 79.50% 6
s
2018年9月28日7时8分
X
i X
2
n 1
0.09%
SX S / 6 0.04%
14
2.2 实验数据处理及结果评价
2.2.3 置信度与置信区间
偶然误差的正态分布曲线：
对于有限次测定,结果的平均 值与总体平均值 关系为 ： s x t sx x t n
5. 样本平均值
1 x xi n
6. 极差: 表示数据的分散程度
2018年9月28日7时8分
R xmax xmin
8
2.2 实验数据处理及结果评价
2.2.2 少量数据的统计处理 1. 平均偏差
平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度 平均偏差： 相对平均偏差：
1 1 d xi x d i n n
s——有限次测定的标准偏差 n——测定次数
t 值表 ( t——某一置信度下的几率系数)
置信度——真值在置信区间出现的几率 置信区间——以平均值为中心，真值出现的范围 讨论： 1. 置信度不变时: n 增加，t 变小，置信区 间变小 2. n不变时：置信度增加， t变大，置信区 间变大 2. n， t不变时：s增加，置信区间变大，准 确度降低 2018年9月28日7时8分
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第2章 实验数据的误差分析
通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果，但在实验中，由于测量仪表和人的观察等方面的原因，实验数据总存在一些误差，所以在整理这些数据时，首先应对实验数据的可靠性进行客观的评定。
误差分析的目的就是评定实验数据的精确性，通过误差分析，认清误差的来源及其影响，并设法消除或减小误差，提高实验的精确性。
对实验误差进行分析和估算，在评判实验结果和设计方案方面具有重要的意义。
本章就化工原理实验中遇到的一些误差基本概念与估算方法作一扼要介绍。
2.1 误差的基本概念
2.1.1真值与平均值
真值是指某物理量客观存在的确定值。
通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。
严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。
科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。
故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。
然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。
一般我们称这一最佳值为平均值。
常用的平均值有下列几种：
（1）算术平均值
这种平均值最常用。
凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。
n
x n x x x x n i i
n ∑=++==121ΛΛ （2-1） 式中： n x x x ΛΛ21、——各次观测值；n ――观察的次数。
（2）均方根平均值
n x n x x x x n i i n ∑=++=
=1222221Λ均 （2-2）
（3）加权平均值
设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。
∑∑=++++++===n i i n
i i
i n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211ΛΛ （2-3）
式中；n x x x Λ21、——各次观测值；
n w w w Λ21、——各测量值的对应权重。
各观测值的权数一般凭经验确定。
（4）几何平均值
n n x x x x x Λ321⋅⋅=发 （2-4）
（5）对数平均值
2
1
21
2121ln ln ln x x x x x x x x x n -=--= （2-5） 以上介绍的各种平均值，目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。
平均值的选择主要决定于一组观测值的分布类型，在化工原理实验研究中，数据分布较多属于正态分布，故通常采用算术平均值。
2.1.2误差的定义及分类
在任何一种测量中，无论所用仪器多么精密，方法多么完善，实验者多么细心，不同时间所测得的结果不一定完全相同，而有一定的误差和偏差，严格来讲，误差是指实验测量值（包括直接和间接测量值）与真值（客观存在的准确值）之差，偏差是指实验测量值与平均值之差，但习惯上通常将两者混淆而不以区别。
根据误差的性质及其产生的原因，可将误差分为：1）系统误差； 2）偶然误差；3）过失误差三种。
1．系统误差
又称恒定误差，由某些固定不变的因素引起的。
在相同条件下进行多次测量，其误差数值的大小和正负保持恒定，或随条件改变按一定的规律变化。
产生系统误差的原因有：1）仪器刻度不准，砝码未经校正等；2）试剂不纯，质量不符合要求；3）周围环境的改变如外界温度、压力、湿度的变化等；4）个人的习惯与偏向如读取数据常偏高或偏低，记录某一信号的时间总是滞后，判定滴定终点的颜色程度各人不同等等因素所引起的误差。
可以用准确度一词来表征系统误差的大小，系统误差越小，准确度越高，反之亦然。
由于系统误差是测量误差的重要组成部分，消除和估计系统误差对于提高测量准确度就十分重要。
一般系统误差是有规律的。
其产生的原因也往往是可知或找出原因后可以清除掉。
至于不能消除的系统误差，我们应设法确定或估计出来。
2．偶然误差
又称随机误差，由某些不易控制的因素造成的。
在相同条件下作多次测量，其误差的大小，正负方向不一定，其产生原因一般不详，因而也就无法控制，主要表现在测量结果的分散性，但完全服从统计规律，研究随机误差可以采用概率统计的方法。
在误差理论中，常用精密度一词来表征偶然误差的大小。
偶然误差越大，精密度越低，反之亦然。
在测量中，如果已经消除引起系统误差的一切因素，而所测数据仍在未一位或未二位数字上有差别，则为偶然误差。
偶然误差的存在，主要是我们只注意认识影响较大的一些因素，而往往忽略其他还有一些小的影响因素，不是我们尚未发现，就是我们无法控制，而这些影响，正是造成偶然误差的原因。