二次函数的应用 (3)
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.4《二次函数的应用(第三课时)》课件
知2－讲
导引： 由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x) 倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (1＋0.5x) 倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1＋x)倍．
解：(1)(10＋7x)；(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x， 即y与x的函数关系式为y＝2－x. (3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5， ∵0＜x≤1，∴当x＝0.5时，W有最大值． W最大值＝4.5. 答：当x＝0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销 售利润为4.5万元．
知1－练
3 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
（来自《教材》）
知2－练
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28 400，要使收益最大，则此旅行团应有( C )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
知2－练
3 (2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星 期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场 调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款 童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星 期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？
二次函数与实际问题
二次函数与实际问题一、引言二次函数是高中数学中非常重要的一部分，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文旨在介绍二次函数的基本概念、性质以及如何应用到实际问题中。
二、二次函数的定义与性质1. 二次函数的定义二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中a,b,c为常数，x,y为自变量和因变量。
2. 二次函数的图像特征（1）对称轴：x=-b/2a（2）顶点：(-b/2a, c-b²/4a)（3）开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
（4）零点：即方程ax²+bx+c=0的解。
当b²-4ac>0时，有两个不相等实根；当b²-4ac=0时，有一个重根；当b²-4ac<0时，无实根。
3. 二次函数与一次函数、常数函数的比较（1）一次函数y=kx+b是一个斜率为k、截距为b的直线。
（2）常数函数y=c是一个水平直线，其值始终为c。
（3）与一次函数相比，二次函数具有更加复杂的图像特征；与常数函数相比，二次函数具有更加丰富的变化。
三、二次函数的应用1. 最值问题对于二次函数y=ax²+bx+c，当a>0时，其最小值为c-b²/4a，即顶点的纵坐标；当a<0时，其最大值为c-b²/4a。
2. 零点问题对于二次函数y=ax²+bx+c，求其零点即为求解方程ax²+bx+c=0的解。
可以使用求根公式或配方法等方式来求解。
3. 优化问题在实际生活中，很多问题都可以转化为求某个目标函数的最大值或最小值。
例如，在制作一个长方形纸箱时，如何使得纸箱的容积最大？假设纸箱长为x，宽为y，高为h，则容积V=xyh。
由于长和宽已知，因此我们只需要确定h的取值范围，并找出使得V最大的h即可。
由于纸箱需要稳定，在实际中我们还需要考虑其他因素（如纸板厚度等），从而确定出一个合适的取值范围。
二次函数的特点和应用——研究性学习
二次函数的特点和应用——研究性学习二次函数是高中数学的一个重要内容，其在数学和实际生活中具有广泛的应用。
本文将通过研究性学习的方式，探讨二次函数的特点和应用。
一、二次函数的定义及特点1. 定义：二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是不全为零的常数，a称为二次函数的系数，b、c为一次项和常数项。
2.特点：（1）顶点：二次函数的顶点是函数图像的最高点或最低点，其坐标为（-b/2a,f(-b/2a)）。
（2）开口方向：二次函数的开口方向可由a的正负确定。
当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
（3）对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点且垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。
（4）零点：二次函数的零点就是方程y = ax^2 + bx + c = 0的解，有时也称为根。
二次函数可能有0、1或者2个零点。
（5）平移变换：对二次函数进行平移变换可以通过改变函数的系数实现。
平移可以使二次函数的顶点、对称轴位置发生变化。
二、二次函数的应用1.物理学中的应用（1）自由落体问题：当物体自由下落时，它的高度与时间之间的关系可以用二次函数表示。
（2）抛物线轨迹：抛体运动的轨迹是一个抛物线，可以用二次函数描述。
2.经济学中的应用（1）成本函数和利润函数：企业的成本和利润函数往往是二次函数，通过对函数进行分析可以最优化企业的经营策略。
（2）供需曲线：市场的供需关系可以通过二次函数来表示，通过解方程可以求得市场的均衡价格和数量。
3.工程学中的应用（1）弹簧的伸长：弹簧的伸长与所加力的关系可以用二次函数表示。
（2）飞行器轨迹：飞行器的轨迹通常是一个抛物线，可以用二次函数描述。
4.生物学中的应用（1）物种数量的变化：一些物种数量的变化可以用二次函数来描述，通过分析可以预测物种的生态变化趋势。
（2）生物发育曲线：生物的发育过程往往可以用二次函数来表示，如种子发芽过程、昆虫蛹化过程等。
备考2021年中考一轮复习数学专题：二次函数实际应用(三)
备考2021年九年级数学中考复习专题：二次函数实际应用（三）1．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A＝kx+b，y B＝（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？2．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m≤70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？3．丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线y ＝﹣0.1（x﹣k）2+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离．4．甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？5．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？6．如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，（1）求出s关于x的函数关系式；（2）求s的最大值与最小值．7．某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？8．某科技公司接到一份新型高科技产品紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了该种产品42件，以后每天生产的产品都比前一天多2件，由于机器损耗等原因，当日生产的产品数量达到50件后，每多生产一件，当天生产的所有产品平均每件成本就增加10元．（1）设第x天生产产品y件，求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若该产品每件生产成本（日生产量不超过50件时）为1000元，订购价格为每件1460元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求该公司哪一天获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该公司当天的利润不低于22680元的是哪几天？请直接写出结果．9．电商扶贫将为乡村振兴注入新动力，某地积极利用某电商平台试销售成本为20元/斤的木耳，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于40元/斤，经试销发现，销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）符合一次函数关系，如图所示的是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数表达式；（2）设该地试销木耳获得的利润为W元，求W的最大值．10．某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件；（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？参考答案1．解：（1）由题意可得出：y B＝（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000＝（0﹣60）2+m，解得：m＝100，∴y B＝（x﹣60）2+100，当x＝40时，y B＝×（40﹣60）2+100，解得：y B＝200，y A＝kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A＝﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120＝﹣20x+1000，解得：x＝44，当x＝44，y B＝（44﹣60）2+100＝164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B＝﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100＝﹣x2+10x＝﹣（x ﹣20）2+100，∴当x＝20时，两组材料温差最大为100℃．2．解：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝k1x+b1，将（0，60），（120，40）代入得：，解得：，∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝﹣x+60；（2）若m＝90，设y2与x之间的函数表达式为y2＝k2x+90，根据题意得：50＝120k2+90，解得：k2＝﹣，∴y2＝﹣x+90（0＜x≤120），设产品产量为xkg时，获得的利润为w元，根据题意得：w＝（y2﹣y1）x＝[﹣x+90﹣（﹣x+60）]x＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣90）2+1350（0＜x≤120）；∴当x＝90时，w有最大值，最大值为1350元．∴若m＝90，该产品产量为90kg时，获得的利润最大，最大利润是1350元；（3）设y＝k2x+m，由题意得：120+m＝50，解得：k2＝，∴y＝x+m，设产品产量为xkg时，获得的利润为w'元，∴w'＝x[（x+m）﹣（﹣x+60）]＝x2+（m﹣60）x，∵60＜m≤70，∴a＝＞0，b＝m﹣60＞0，∴﹣＜0，即抛物线对称轴在y轴左侧，对称轴为直线x＝＜0，∴当0＜x≤120时，w'随x的增大而增大，∴当x＝120时，w'的值最大，w'max＝1200元．∴50＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大，最大利润为1200元．3．解：由题意知，点（0，1.6）在抛物线y＝﹣0.1（x﹣k）2+2.5上，所以1.6＝﹣0.1（0﹣k）2+2.5，解这个方程，得k＝3或k＝﹣3（舍去），所以该抛物线的解析式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.5，当y＝0时，有﹣0.1（x﹣3）2+2.5＝0，解得x1＝8，x2＝﹣2（舍去），所以铅球的落点与丁丁的距离为8m．4．解：根据题意画出示意图如下：设x小时后，两船相距ykm，根据题意，得：y2＝（15x）2+（20﹣20x）2＝225x2+400﹣800x+400x2＝（25x﹣16）2+144∴当x＝时，y2有最小值144，则y的最小值为12，答：小时后，两船的距离最小，最小距离是12km．5．解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．6．解：（1）平行于墙的边为xm，矩形菜园的面积为ym2．则垂直于墙的一面长为（45﹣x）m，根据题意得：S＝x（45﹣x）＝﹣x2+x（17≤x≤27）；（2）∵S＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣45x）＝﹣（x﹣）2+（17≤x≤27），∵17≤x≤27，a＝﹣＜0，∴当x＝m时，S取得最大值，此时S＝m2，∵|27﹣|＜|17﹣|，∴x＝17m时，S取得最小值，此时S＝238m2，答：s的最大值是m2，最小值是238m2．7．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：40≤x≤70，∴销售单价最多为70元．8．解：（1）∵第一天生产了该种产品42件，以后每天生产的产品都比前一天多2件，∴y＝42+2（x﹣1）＝40+2x，∴y与x之间的函数解析式为y＝40+2x（1≤x≤10，且x为整数）．（2）当1≤x≤5时，W＝（1460﹣1000）×（40+2x）＝920x+18400，∵920＞0，∴W随x的增大而增大，＝920×5+18400＝23000；∴当x＝5时，W最大值当5＜x≤10时，W＝[1460﹣1000﹣10（40+2x﹣50）]×（40+2x）＝﹣40（x﹣4）2+23040，∵此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随x的增大而减小，又天数x为整数，＝22880元．∴当x＝6时，W最大值∵23000＞22880，＝23000元；∴当x＝5时，W最大，且W最大值∴W与x之间的函数解析式为：W＝，该公司第5天获得的利润最大，最大利润是23000元．（3）当1≤x≤5时，由920x+18400≥22680得x≥4，∴x＝5；当5＜x≤10时，由﹣40（x﹣4）2+23040＝22680得：x1＝1，x2＝7，∴x＝7；∵由（2）可知，当x＝6时，W＝22880元，最大值∴x＝6符合题意．∴该公司当天的利润不低于22680元的是第5、6、7天．9．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，，解得，∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+340（20≤x≤40）．（2）由已知得：W＝（x﹣20）（﹣2x+340）＝﹣2x2+380x﹣6800＝﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x＝40时，W最大，最大值为﹣2×（40﹣95）2+11250＝5200（元）．10．解：（1）设销售价应定为每件x元，由题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，化简得x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，∴销售价应定为每件60元或80元；（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，依题意得：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵x≥50，且500﹣10（x﹣50）＞0，∴50≤x＜100，当x＝70时，y取最大值9000，∴销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．。
二次函数的性质及应用
二次函数的性质及应用二次函数是一类形式为y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数，它在数学中具有重要的性质和广泛的应用。
本文将介绍二次函数的性质以及它在实际问题中的应用。
一、二次函数的性质1. 函数图像二次函数的图像通常为抛物线，具体的形状取决于a的正负和大小：- 当a > 0时，图像开口向上，形状类似于“U”字型；- 当a < 0时，图像开口向下，形状类似于倒置的“U”字型。
2. 对称性二次函数关于其顶点具有对称性。
设二次函数的顶点坐标为(h, k)，则函数图像关于直线x = h对称。
3. 零点与判别式二次函数的零点即为方程ax² + bx + c = 0的解。
一元二次方程的判别式Δ = b² - 4ac可以判断二次函数的零点情况：- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根，函数图像与x轴有两个交点；- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实根，函数图像与x轴有一个切点；- 当Δ < 0时，方程无实根，函数图像与x轴无交点。
4. 极值点二次函数在最高点（开口向下）或最低点（开口向上）取得极值。
当二次函数开口向上时，极小值等于函数的最低点y = k；当二次函数开口向下时，极大值等于函数的最高点y = k。
二、二次函数的应用1. 物理学应用二次函数在物理学中有广泛的应用，例如抛物线运动。
抛物线运动可以用二次函数的形式进行建模，通过分析和解决相关的二次函数问题，可以求得抛物线物体的最高点、运动轨迹等信息。
2. 经济学应用经济学中的一些问题也可以通过二次函数来描述和解决。
比如，成本函数和利润函数常常使用二次函数来表示，通过求解这些二次函数的极值点，可以确定最低成本、最大利润等关键数据。
3. 工程学应用工程学中的一些问题也可以用二次函数进行建模。
比如，在建筑设计中，可以用二次函数来描述一个拱形或穹顶的形状；在电子工程中可以通过二次函数来描述某些电子元件的特性和响应等等。
二次函数在生活中的应用
二次函数在生活中的应用
二次函数是一种常见的数学函数，它在我们的生活和工作中有许多应用。
以下是二次函数在生活中的几个应用：
1. 抛物线运动
当一个物体以一定的初速度开始运动，并且受到重力的影响而向下运动时，它的运动轨迹就是一条抛物线。
这个运动过程可以用二次函数来描述。
例如，当你抛出一颗球时，它的高度会随着时间的推移而不断降低，形成一条抛物线。
2. 建筑设计
在建筑设计中，二次函数可以用来描述建筑物的结构和形状。
例如，在建造一座拱形桥时，设计师需要使用二次函数来确定桥的最高点和曲线的形状。
3. 经济学
在经济学中，二次函数可以用来描述成本和收益之间的关系。
例如，当一家企业决定生产某种产品时，它需要考虑生产成本和销售收益之间的平衡点，这个平衡点可以用二次函数来计算。
4. 电子技术
在电子技术中，二次函数可以用来描述电路中的电压和电流之间的关系。
例如，在设计一条放大电路时，工程师需要使用二次函数来确定电路的增益和频率响应。
总之，二次函数在我们的生活和工作中有许多应用，这些应用涉及到不同的领域，包括物理学、工程学、经济学和电子技术等。
熟练
掌握二次函数的概念和应用可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
二次函数的解法与应用
二次函数的解法与应用二次函数是高中数学中的重要内容之一，它是一种形如y=ax²+bx+c 的函数，其中a、b、c为常数，且a不等于零。
在本文中，将介绍二次函数的解法与应用。
一、二次函数的解法二次函数的解法主要有两种方法：一是利用配方法法，二是利用求根公式法。
1. 配方法法对于一般的二次函数y=ax²+bx+c，可以利用配方法将其变形为完全平方的形式，从而求出函数的解。
配方法的步骤如下：（1）将二次项系数a乘以1/2，得到1/2a；（2）将1/2a的平方加上常数项c，得到1/4a²+c；（3）将二次项系数b乘以1/2，得到1/2b；（4）将1/2b²与1/4a²+c进行配方，即(1/2b+√(1/4a²+c))(1/2b-√(1/4a²+c))，得到一个完全平方；（5）将得到的完全平方表达式与1/2a相乘，即(1/2a)(1/2b+√(1/4a²+c))(1/2a)(1/2b-√(1/4a²+c))，得到二次函数的解。
2. 求根公式法对于一般的二次函数y=ax²+bx+c，可以利用求根公式法求出函数的解。
求根公式的表达式如下：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)其中，±表示求两个解，b²-4ac称为判别式。
当判别式大于零时，函数有两个不等实数根；当判别式等于零时，函数有两个相等实数根；当判别式小于零时，函数无实数根。
二、二次函数的应用二次函数在实际生活中有广泛的应用，其中包括抛物线的运动轨迹、经济学中的成本函数与收益函数、物理学中的自由落体运动等。
1. 抛物线的运动轨迹抛物线的形状可以用二次函数来表示，例如自由落体运动中物体的高度随时间的变化可以用二次函数来描述。
通过求解二次函数的解，可以得到物体的运动轨迹并进行分析。
2. 经济学中的成本函数与收益函数在经济学中，成本函数和收益函数通常可以用二次函数来表示。
二次函数的经济应用
二次函数的经济应用二次函数是高中数学中的一个重要章节，其在实际生活中也有广泛的应用。
本文将以经济学领域为切入点，介绍二次函数在经济学中的应用，并探讨其对经济决策和分析的重要性。
1. 二次函数与成本函数在经济学中，成本函数是描述企业生产成本与产量之间关系的一个重要工具。
二次函数可以用来拟合成本函数，并对企业的生产过程进行分析。
假设某企业的生产成本与产量的关系可以用二次函数表示，成本函数的一般形式为：C(x) = ax^2 + bx + c，其中C表示成本，x表示产量。
通过研究二次函数的相关性质，我们可以得到企业的最低成本、最大产量、边际成本等重要信息。
这些信息对企业的经营决策至关重要，可以帮助企业制定最优的生产方案，实现成本最小化和利润最大化。
2. 二次函数与营销策略营销策略是企业提高市场竞争力的关键之一。
二次函数在营销策略中的应用主要体现在产品定价和市场需求预测上。
对于市场需求，二次函数可以用来拟合销售量与产品价格之间的关系。
通常情况下，销售量随着价格的降低而增加，但随着价格的降低到一定程度后，销售量的增加速度逐渐减缓。
基于二次函数的模型，企业可以预测不同价格下的市场需求，从而制定更合理的定价策略，平衡产品利润和市场份额。
另外，在市场竞争中，企业也可以利用二次函数来分析竞争对手的定价策略和市场需求曲线。
通过对竞争对手的分析，企业可以针对性地调整自己的营销策略，寻找竞争优势，提升市场占有率。
3. 二次函数与投资决策投资决策是企业长期发展的关键环节。
二次函数可以帮助企业分析投资回报率以及不同投资方案的风险和收益。
假设某企业考虑投资一个项目，该项目的投资额和预期收益之间的关系可以用二次函数表示。
通过对二次函数的分析，企业可以确定最优的投资额，以最大化投资回报率。
同时，二次函数还可以帮助企业分析不同投资方案的风险。
通过研究二次函数的凹凸性质，企业可以了解投资收益的波动情况，并据此制定风险管理策略，降低投资风险。
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运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范围；
求顶点的横坐标
b 2a
；（或配方法）
检验 － b 的值是否在自变量的取值范围内；
2a
利用性质求出最值。
AN MA
30m
M
Dx C
y
┐
A
40mB
Nห้องสมุดไป่ตู้
拓展：若顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上。 设AD=x米, AB＝y，矩形的面积为S. 问：当x取何值时，S取最大值，是多少?
∵ABCD为矩形 ∴AD∥BC ∵△PDA∽△PMN AD ＝ PG
MN PH
30m
M C
H
DG
B
P┐ A
N
40m
归纳小结：
x 0 10 x
0
8
A
D
x
0 x 10
B
C
20-120x-x
O 5 6 10
x
变式2：如图在一面靠墙的空地上用长为20米 的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花园， 已知墙长12米，设边长AB为x米，花园面积 为S平方米。
(1)求S与x的关系式，并写出x的取值范围。
(2) x取何值时， 所围成花园的面积最大？
A
D
x
B
C
20-4x
2、如图,在一个直角三角形的空地上围出一个矩形
ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.若CD=x， AD=y，矩形的面积为S.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2) 求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值.
∵ABCD为矩形 ∴DC∥AB ∵△MDC∽△MAN DC ＝ MD
引变例式：1：如如图图所，示在，一小面明靠家墙为的了空美地化上环用境长，2用0米 长的2篱0笆米一的个篱矩笆形围的成花了园一，个已矩知形墙的长花8园米，，若设边边 长AB为x米，花 面园 积面 为积S平为方s平米方。米.
(1)求S与x的关系式，并写出x的取值范围。
(2) x取何值时， 所围成花园的面积最大？ y