八年级数学上册《2.5实数》学案苏科版
数学苏教版八年级上25《实数》(教案)
不是有理数， 有多大？
教具准备
投影仪
教学过程
教 学 内 容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一、创设情境
情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为 ，说说你对 的认识。
情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？
情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？
练习一：课本P58练习第1题
练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。
（2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。
（4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
练习三：课本P58练习第3题
四、课堂小结
⒈怎样的数是无理数？请举例说明
⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）
课 题
§2.5实数
课型
新授
教学目标
1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2.知道实数和数轴上的点一一对应。
3.经历用有理数估算 的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
教学重点
会判断一个数是有理数还是无理数。
问题4： 有多大？
学生从自己已有生活经验出发，通过画图，测量，来猜测 的大小。
学生思考、交流、讨论来认识 。
由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。
通过提出问题和解决问题，让学生感受 的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。
最新苏科版八(上)数学实数(2) 学案
苏科版八（上）数学实数（2） 学案姓名 学号 班级 教者课题 §2.5 课型 新授 时间 第二章第八课时备课组成员主备审核教学目标1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
重 点 在实数范围内会运用有理数运算。
难 点用有理数估算一个无理数的大致范围学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学 得分二、新课在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，学生经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原由的运算法则和运算性质，从中让学生体会到数学的和谐美。
教学过程： ㈠ 回顾旧知⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ ⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？回顾后，应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。
例如：，互为倒数，与互为相反数，与ππ=--2122233㈡ 探求新知问题1、比较3与7的大小，说说你的方法。
问题2、你还会比较-7与-1.5的大小吗？问题3、你认为215- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
问题4、通过估算，你能比较215-与43的大小吗？ ㈢ 例题教学例题1、利用计算器比较39-与3265.4-的大小（见课本P73 例1） 分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。
要比较39-与3265.4-的大小，应先比较39与3265.4，这时需用计算器显示出结果。
苏教科版初中数学八年级上册《实数》学案
TB:小初高题库
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相反数：
绝对值：
倒数：
非负数 利用数轴进行比较
3、C 实数的大小比较． 作差法 其它方法
二、例题讲解：
例 1A.填空：
（ 1） 在 实 数 22 , , - 3 64, 0.101001, ( 2)0 , 0, 3.14, sin 600 中 ， 整 数 73
有
，无理数有
5
例 3．C 当整数 m＝_____________时，代数式
的值是正整数．
2m 1
三、课堂反馈: 【作业】
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学
思维可以让他们更理性地看待人生
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C 实数与数轴上点的对应关系，利用数轴解决数的有关问题。
学习过程：
一、知识梳理：
1、
B
实数的概念：
有理数
__________(
__________________________)
无理数：___________________
______ 实数 ______
______
2、B 相关概念： 数轴：
1 (8)已知 0<x<1，比较大小（用“>”连接）-x，x， ， x ，x2．（拓展）
x
TB:小初高题库
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例 2.B(１)实数 a,b,c 在数轴上的点如图所示，化简 a+ a b c 2 b c
=________．
. .. .
b c0 a
（2)已知 a 为实数，那么 a2 等于_______．
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苏教科版初中数学 重点知识精选
江苏省泰州市永安初级中学2013-2014学年八年级数学上册 2.5 实数教学案(2) 苏科版
2.5 实数教学案教学目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
教学重点、难点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学过程一、课前学习1、引入：(1)在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？举例说明。
(2)比较两个有理数的大小有哪些方法？(3)实数范围内怎样呢？你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、倒数、相反数吗？2、探索活动问题一 比较3与7的大小，说说你的方法。
问题二 说说你如何比较7-和-1.5的大小。
问题三 估算215-与0.5哪个大？问题四 通过估算，你能比较215-与43的大小吗？二、例题讲解例1比较下列各数的大小（1）-π -3.14 ；（2）-12+ 13+-；（3）2例2求下列各数的绝对值和相反数（1）3．14-π； （2）21- ； （3）32+例3若==x x 则,5 ；若21=-x ，则=x ；若12=-x ，则=x .例4如图，a,b,c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数，试化简： ()c b b a b a c +-++-+332三、随堂练习：1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数； ( )（2）无理数都是无限小数； ( )（3）带根号的数都是无理数。
( )2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8 （2）21- （3）π-（4）3 （5）3100273、在数轴上作出5对应的点。
六、小结七、作业1.课本75页 2、3.A。
八年级数学上册《2.5 实数》学案(1) 苏科版
八年级数学上册《2.5 实数》学案（1）苏科版2、5实数（1）》学案学习目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
重点难点：会判断一个数是有理数还是无理数。
教学过程：一、课前预习与导学1、实数两种常见的分类形式：2、把下列各数填入相应的集合之中：0、456、-、（-）0、3、14、-0、801 08、0、0、101 001 0001…（每两个1•之间依次增加一个0）、、-1、…… 有理数集合无理数集合3、任意写出3个无理数：________________、二、新课讲解（一）创设情境情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为，说说你对的认识。
情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。
细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。
（二）探索活动问题1：是有理数吗？问题2：是一个整数吗？问题3：是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？）问题4：有多大？（三）例题1、把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3、14159、-0、 0、…(1)有理数集合{ }(2)无理数集合{ }(3)正实数集合{ }(4)负实数集合{ }分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念分清晰，用概念来判定。
练习：（1）课本P58练习第1题；（2）课本P58练习第3题（四）课堂小结⒈怎样的数是无理数？请举例说明⒉说说你对数的认识。
（可以小论文的形式出现）三、课堂练习得分1、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
苏科版-数学-八年级上册-2.5实数(1) 教案
、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
(1)有理数集合{ }
(2)无理数集合{ }
(3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }
分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。
练习：（1）课本P58练习第1题；（2）课本P58练习第3题
3.经历用有理数估算 的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
重 点
会判断一个数是有理数还是无理数。
难 点
不是有理数， 有多大？
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分
1.实数有如下两种常见的分类形式：
2.把下列各数填入相应的集合之中：
0.456、- 、（- ）0、3.14、-0.801 08、0、0.101 001 000 1…（每两个1 之间依次增加一个0）、 、-1．
（四）课堂小结
⒈怎样的数是无理数？请举例说明
⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）
三、课堂练习 得分
1.判断正（2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。
（二）探索活动
问题1： 是有理数吗？ 问题2： 是一个整数吗？
问题3： 是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于 吗？） 问题4： 有多大？
2019-2020学年八年级数学上册《2.5实数》学案(2) 苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《2.5实数》学案（2） 苏科版学习目标:1.理解有理数的运算性质及运算律在实数范围内仍然适用；2.掌握实数的大小比较的方法.重点、难点：实数的运算.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.借用有理数范围内的规定，举例说明无理数的绝对值、倒数，两个无理数互为相反数.2.借用有理数范围内的规定，实数的大小比较方法.二.【预学练习】初步运用、生成问题1.如果一个实数的绝对值是7，那么这个实数是 ．2.若a ，b 都是无理数，且a ＋b ＝2，则a ，b 的值可以 （填上一组即可）．3. 3271-的倒数是___________；____________的相反数是39. 4．若x 3=81,y 3=－81,则y x -=__________. 5.；32 23.三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 比较3与7的大小．问题2. 比较-7与-1.5的大小.四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3. 估计215- 与0.5的大小．问题4.求下列各式中x 的值：⑴ 57||-=x ； ⑵ 5|2|=-x .五.【变式拓展】能力提升、突破难点1.已知10的整数部分为a,小数部分为b,则a= ,b= ．2.已知有理数x 、y 满足0|532|32=--+--y x y x ，求x －8y 的平方根．3.细心观察图形，认真分析各式，然后作答问题：( 1 )2+1=2 S 1= 2( 2 )2+1=3 S 2( 3 )2+1=4 S 3=2 （1）请用含n (n 为正整数)的等式表示上述变化规律.（2）推算出OA 10的长.（3）求出s 12+s 22+s 32+…+s 102的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 无理数的呈现形式有_________________、_________________、____________________ ；2. 在实数范围内，任何数都可以进行__________运算，任何非负数都可以__________；3. 通过用不同方法比较两个无理数的大小，理解了______的意义，发展了__________.。
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 2.5实数导学稿(1)(无答案) 苏科版
班级 姓名 学习目标： 1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数； 2.知道实数和数轴上的点一一对应； 3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神. 学习重点：知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；会判断一个数是有理数还是无理数. 教学流程探索活动一2是一个怎样的数？结论：2是一个具有 的数。
探索活动二 回顾以前学过的数有何特点？请大家把下列各数表示成小数，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？结论：这些数都是 ；它们都可以用 表示，反之，任何 都是 数。
三、概念学习1、什么是无理数？2、什么是实数？3、实数的分类？四、知识运用例1.把下列各数填入相应的集合内，112,458,95,54,333216224,910125,027,14,7,0.010010001.33497π•----，，2.判断题：（1）无理数都是无限小数 （2）无限小数都是无理数（3）两个无理数的和一定是无理数 (6)整数和分数统称为有理数3、讨论：有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？五、课堂小结六、课堂练习1.和数轴上的点一一对应的数集是 ( )A. 有理数集B. 无理数集C. 整数集D. 实数集2.下列语句中正确的是 ( )A.带根号的数都是无理数B.不带根号的数都是有理数C.无理数一定是无限不循环小数D.无限小数一定是无理数3.在实数 中整数有_______________________________;有理数有______________________________;无理数有_____________________________.§2.5实数（1）作业---------班级 姓名一、选择：⒈在5，0.1,－π，25，327-，43，8，73八个实数中，无理数的个数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 是分数2)4(π是无理数722)5(333221,,,2,0.3,9,8,0,0.3033033373π•--2.下列说法中正确的是 （ ） Ａ．有理数和数轴上的点一一对应Ｂ．不带根号的数是有理数Ｃ．无理数就是开方开不尽的数Ｄ．实数与数轴上的点一一对应3.如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以-1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是 （ ）. A.211 B.0.4 C.3-1 D. 2-1 -1 0 1 2 4.下列说法正确的是 （ ）.A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数5、下列各语句中，正确的语句是 ( ) A .无限小数都是无理数 B .0.3030030003(每隔一个3多一个0)是有理数C. 两个无理数的和一定是无理数D. 一个无理数与有理数的和一定是无理数6.实数-1.732，2π，34，0.121121112…，01.0-中，无理数的个数有 （ ）. A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个二、填空：7.在实数31，38-，3.14，π，2-，39中属于有理数有 ； 属于无理数的有 ．8.点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为9. 5的整数部分是 ，小数部分是10．若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ·y ）2005＝ ． 11.把下列各数填入相应的集合内：213、38-、0、27、3∏、5.0、3.14159、-0.020020002 、0.12121121112… (1)有理数集合{ …..}(2)无理数集合{ ……}(3)整数集合{ ……}(4)分数集合{ ……}三、解答12、已知x,y 都是实数，且y=3x -+3x - -3，试求x y 的值。
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有理数集合： ｛ 无理数集合： ｛
……｝ ； ……｝ ；
1
负实数集合： ｛
……｝ ；
二、实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义： （一）1、a 是一个实数，它的相反数为_______，当 a 是正数时，它的绝对值是_______； 当 a 是负数时，它的绝对值是__________，0 的绝对值是__ __________。 2、如果 a 不等于零，那么它的倒数为____________。 （二）现学现用： 1、求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1 ） 23 2、 1 5 的相反数是 3、若 x （2） 49 （3） 3 8 . （4）0
章节与课题 主备人 使用人 本课时 学习目标 或学习任务 本课时 重点 难点 或学习建议 本课时 教学资源 的使用
《2.5 实数》学案
审核人 使用日期或周次
课时安排
1 课时
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义； 3、知道数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 教学重点：了解实数的意义，能对实数按要求进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应 的关系并能用数轴上的点表示无理数； 教学难点：用数轴上的点表示无理数。 多媒体，导学案
，绝对值是 .
6则x
三、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数。 1、练习：在数轴上作出 - 5 对应的点。
2、将所有的有理数都标到数轴上，数轴能被填满吗？为什么？都标上无理数呢？ 结论: 和数轴上的点是 一 一 对应的。 想一想：如何用数轴上的点来比较两个实数的大小？ 练习检测与拓展延理数都是无限小数； （ ） （3）带根号的数都是无理数。 （ ） （4）数轴上的任何一点都可以表示实 数。 （ ） 2、全体小数所在的集合是（ ）. A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集合 3、求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1） 21 （2） （3） 3
想一想：1.表示正数和负数的点分别在数轴的什么位置？ 2.正数和负数能够成实数吗？还有别的数吗？ 结论：实数还可以分为_________、_________和_____ 。 议一议：你能给实数在上面的基础上再进行分类吗？（两种方法）
实数
实数
3、练习：把下列各数分别填入相应的集合里：
12 ,0,
22 3 , 125 ,0.1010010001 , 10 2 ,0. 3, 7 2
27 1000
4、比较大小：6
50
-7
4 3
课后反思或经验总结： 1、实数的概念； 2、实数可以怎样分类？ 3、数轴上的点和实数一一对应。
2
学习过程 自学准备与知识导学： 1.__ ________和__________统称为有理数。 2.
教师 二次备课栏
2 是怎样一个数？它是整数吗？它是分数吗？
3.你会用数轴上的点表示 2 吗?试一试！
无理数定义：_________________________称 为无理数。 学习交流与问题研讨： 一、实数的概念及分类： 1、实数定义： _________________________统称实数。 2、实数分类： （1）由上可知实数可分为____________与____________。 （2）无理数和有理数一样，也有正负之分，如 3 是 的， 是 的。