稻城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
稻城县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
稻城县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），f D ．f （2）＜e 2f （0），f3． 设命题p：函数的定义域为R ；命题q ：3x ﹣9x＜a 对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．a ≥2 D ．a ＞24．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列 B ．公差为﹣a 的等差数列 C ．公比为a 的等比数列 D．公比为的等比数列5． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=6． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 7． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 8． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞09．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？ 10．图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．11．设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．3712．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1二、填空题13．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．14．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．15．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．16．已知点P 是抛物线24y x =上的点，且P 到该抛物线焦点的距离为3，则P 到原点的距离为 ．17．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）18．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．三、解答题19．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am 2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am 2；已知旧住房总面积为32am 2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m 2？（Ⅱ），求前n （1≤n ≤10且n ∈N ）年新建住房总面积S n20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；21．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．22．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？23．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．24．已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln＜（n∈N+）25．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a4=7，S4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．26．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．稻城县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B3．【答案】B【解析】解：若函数的定义域为R，故恒成立，故，解得：a＞2，故命题p：a＞2，若3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则t﹣t2＜a对一切的正实数t恒成立，故a＞，故命题q：a＞，若命题“p且q”为真命题，则a＞2，故命题“p且q”为假命题时，a≤2，故选：B4．【答案】A【解析】解：∵，∴a n=S（n）﹣s（n﹣1）==∴a n﹣a n﹣1==a∴数列{a n}是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用5．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]6．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．7．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．8．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．9．【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k≥13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.11．【答案】D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12．【答案】D【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.二、填空题13．【答案】 （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．【解析】解：函数f （x ）=x 2e x 的导数为y ′=2xe x +x 2e x =xe x（x+2）， 令y ′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x ＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增， ∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f （x ）=x 2e x在区间（a ，a+1）上存在极值点，∴a ＜﹣2＜a+1或a ＜0＜a+1， ∴﹣3＜a ＜﹣2或﹣1＜a ＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．14．【答案】2-【解析】由题意，得336160C m =-，即38m =-，所以2m =-．15．【答案】 ．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，∴由正弦定理得a 2=b 2+c 2﹣bc ，即：b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∴由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S △ABC =bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．16．【答案】【解析】设00(,)P x y ，则032px +=， ∴013x +=，∴02x =，208y =，∴P ==．17．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．18．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。
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稻城县第一中学2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________座号 _____姓名 __________分数 __________一、选择题1．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（ y ﹣ 2）2=1 订交，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A ．（，+∞） B ．（1，）C ．（ 2．+∞）D ．（ 1，2）2．如图，函数f （x ） =Asin （2x+ φ）（ A ＞ 0， |φ|＜）的图象过点（0，），则 f （ x ）的图象的一个对 称中心是（）A ．（﹣，0）B ．（﹣，0）C ．（，0）D ．（，0）x 2y 23．双曲线 E 与椭圆 C ：9＋3＝ 1 有同样焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积 为π，则 E 的方程为（）2222xyxyA. 3－3＝1B.4－2＝1222C.x5－ y 2＝ 1D.x 2－y 4＝ 14．设函数 f （ x ） =的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≥﹣ 2B ． a ＞﹣ 2C ． a ≥﹣D ． a ＞﹣ 5．已知向量 | |=，?=10，| +|=5，则 | |=（） A ．B ．C ．5D ．256．已知复数z 知足： zi=1+i （ i 是虚数单位），则z 的虚部为（） A ．﹣ iB ． i C ． 1D ．﹣ 17． i 是虚数单位，i 2015等于（） A ．1B ．﹣ 1C ． iD ．﹣ i8．设定义在R 上的函数f （ x ）对随意实数x ， y ，知足 f （ x ） +f （ y ） =f （ x+y ），且 f （ 3） =4，则 f （ 0） +f （﹣ 3）的值为（）第1页，共17页A ．﹣ 2B ．﹣ 4C ．0D ．4 9． 已知全集为 R ，且会合 A{ x | log 2 ( x 1) 2}，B { x |x2 0}，则 A (C R B) 等于（）x1A ．( 1,1)B ． ( 1,1]C ． [1,2)D ． [1,2]【命题企图】 此题考察会合的交集、 补集运算， 同时也考察了简单对数不等式、 分式不等式的解法及数形联合的思想方法，属于简单题 .10．设函数 f （ x ）在 x 0 处可导，则等于（）A ．f ′（ x 0）B ． f ′（﹣ x 0）C ．﹣ f ′（ x 0）D ．﹣ f （﹣ x 0 ）11．设 , 是两个不一样的平面，是一条直线，以下命题正确的选项是（）A ．若 l， ，则l．若 l // ， // ，则lBC ．若 l ， // ，则 lD ．若 l // ， ，则 l12．实数 x ， y 知足不等式组，则以下点中不可以使u=2x+y 获得最大值的是（） A ．（ 1，1） B ．（ 0，3） C ．（， 2） D ．（，0）二、填空题13．已知函数 2 tan x ，则 f ( ) 的值是 _______， f ( x) 的最小正周期是 ______.f (x)1 tan2 x3【命题企图】此题考察三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考察运算求解能力． 14 ．当时， 4x ＜ log a x ，则 a 的取值范围．15 ．袋中装有 6 个不一样的红球和4 个不一样的白球， 不放回地挨次摸出2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下， 第2 次摸出的也是红球的概率为．16．棱长为 2 的正方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．17 ．如图是一个正方体的睁开图，在原正方体中直线AB 与 CD 的地点关系是．第2页，共17页18．设函数则______；若，，则的大小关系是 ______ ．三、解答题19．如图，已知边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面， BC=2 ， M 为 BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得 CN ∥平面 AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明： AM ⊥PM．20．已知 f（ x） =x 2+ax+a（ a≤2，x∈ R）， g（ x）=e x，φ（ x） =．（Ⅰ）当 a=1 时，求φ（ x）的单一区间；（Ⅱ）求φ（ x）在 x∈ [1， +∞）是递减的，务实数a 的取值范围；（Ⅲ）能否存在实数a，使φ（ x）的极大值为3？若存在，求a 的值；若不存在，请说明原因．第3页，共17页21．（此题满分15 分）正项数列 { a n } 知足 a n2 a n 3a n2 1 2a n 1，a1 1 ．（ 1）证明：对随意的n N *，a n 2a n 1；（ 2）记数列{ a n}的前n项和为S n，证明：对随意的n N *， 2 1 S n 3 ．2n 1【命题企图】此题考察数列的递推公式与单一性，不等式性质等基础知识，意在考察推理论证能力，剖析和解决问题的能力 .22．长方体ABCD ﹣A 1B 1C1 D1中， AB=2 ， AA 1=AD=4 ，点 E 为 AB 中点．（1）求证： BD 1∥平面 A 1DE ；（2）求证： A 1D ⊥平面 ABD 1．第4页，共17页23．（本小题满分10 分）直线 l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈ R，ρ≠0），此中α∈[0，π），曲线C1的参数方x＝ cos t（t 为参数），圆 C2的一般方程为x2＋ y2＋ 2 3x＝ 0.程为y＝1＋ sin t（1）求 C1， C2的极坐标方程；（2）若 l 与 C1交于点 A， l 与 C2交于点 B，当 |AB|＝ 2 时，求△ ABC2的面积．24．（本小题满分12 分）△ ABC 的三内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，已知 ksin B＝ sin A＋ sin C（ k 为正常数）， a＝ 4c.5（1）当 k＝4时，求 cos B；（2）若△ ABC 面积为 3， B＝ 60°，求k 的值．第5页，共17页稻城县第一中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 C【分析】解：∵双曲线渐近线为2 2bx±ay=0，与圆 x +（ y﹣2） =1 订交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜ 1∴3a2＜ b2，∴c2=a2+b 2＞ 4a2，∴e= ＞2应选： C．【评论】此题主要考察了双曲线的简单性质，直线与圆的地点关系，点到直线的距离公式等．考察了学生数形联合的思想的运用．2．【答案】 B【分析】解：由函数图象可知：A=2 ，因为图象过点（ 0，），可得： 2sinφ= ，即 sinφ= ，因为 |φ|＜，解得：φ= ，即有： f （ x） =2sin （ 2x+ ）．由 2x+ =k π， k∈Z 可解得： x= ， k∈Z ，故 f （ x）的图象的对称中心是：（， 0）， k∈Z当 k=0 时， f（ x）的图象的对称中心是：（， 0），应选： B．【评论】此题主要考察由函数 y=Asin （ωx+ φ）的部分图象求函数的分析式，正弦函数的对称性，属于中档题．3．【答案】x2y2【分析】选 C.可设双曲线E 的方程为a2－b2＝1，ba由题意得E 的一个焦点坐标为（6， 0），圆的半径为1，第6页，共17页∴焦点到渐近线的距离为1.即| 6b|＝1，22b ＋ a又 a2＋ b2＝ 6，∴b＝ 1， a＝5，2x2∴E 的方程为5－ y ＝ 1，应选 C.4．【答案】 C【分析】解：当 x≥时， f （x） =4x﹣ 3≥2﹣ 3=﹣ 1，当 x= 时，获得最小值﹣1；当x f（x）=x 2 2x+a=（x 1 2＜时，﹣﹣） +a﹣ 1，即有 f （ x）在（﹣∞，）递减，则 f （ x）＞ f（） =a﹣，由题意可得 a﹣≥﹣ 1，解得 a≥﹣．应选： C．【评论】此题考察分段函数的运用：求最值，主要考察指数函数的单一性和二次函数的值域的求法，属于中档题．5．【答案】 C【分析】解：∵；∴由得，= ；∴；∴．应选： C．6．【答案】 D【分析】解：由 zi=1+i ，得，∴z 的虚部为﹣1．应选： D．【评论】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察了复数的基本观点，是基础题．第7页，共17页7．【答案】 D【分析】解： i2015=i503×4+3 =i 3=﹣ i ，应选： D【评论】此题主要考察复数的基本运算，比较基础．8．【答案】 B【分析】解：因为f （ x） +f （ y） =f （ x+y ），令 x=y=0 ，则 f （ 0） +f （0） =f （ 0+0） =f （ 0），因此， f （ 0） =0 ；再令 y= ﹣ x，则 f （ x） +f （﹣ x） =f （ 0） =0 ，因此， f （﹣ x） =﹣ f （x），因此，函数f（ x）为奇函数．又 f （ 3） =4，因此， f （﹣ 3） =﹣ f （3） =﹣ 4，因此， f （ 0） +f （﹣ 3） =﹣ 4．应选： B．【评论】此题考察抽象函数及其应用，突出考察赋值法的运用，判断函数f（x）为奇函数是重点，考察推理与运算求解能力，属于中档题．9．【答案】 C10．【答案】 C【分析】解：=﹣=﹣ f′（ x0），应选 C．11．【答案】C 111]【分析】第8页，共17页考点：线线，线面，面面的地点关系12．【答案】D【分析】解：由题意作出其平面地区，将 u=2x+y 化为 y=﹣ 2x+u， u 相当于直线 y= ﹣2x+u 的纵截距，故由图象可知，使 u=2x+y 获得最大值的点在直线y=3﹣ 2x 上且在暗影地区内，故（ 1，1），（ 0， 3），（，2）建立，而点（， 0）在直线 y=3﹣ 2x 上但不在暗影地区内，故不建立；应选 D．第9页，共17页【评论】此题考察了简单线性规划，作图要仔细认真，注意点在暗影地区内；属于中档题．二、填空题13． 【答案】3 ， .【分析】 ∵ f ( x)2 tan x tan 2 x ，∴ f ( ) tan 2x k，∴ f ( x) 的定义域为3 ，又∵21tan 2 x331tan 2 x 0(k ,k ) (k ,k ) ( k ,k ) ， k Z ，将 f (x) 的图象以以下图画出，进而244 44 2第10页，共17页可知其最小正周期为，故填：3，.14．【答案】．【分析】解：当时，函数y=4x的图象以以下图所示若不等式 4x＜ log a x 恒建立，则 y=log a x 的图象恒在 y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x 的图象与 y=4x的图象交于（， 2）点时， a=故虚线所示的y=log a x 的图象对应的底数a 应知足＜a＜ 1故答案为：（， 1）第11页，共17页15．【答案】．【分析】解：方法一：由题意，第1 次摸出红球，因为不放回，因此袋中还有5 个不一样的红球和4 个不一样的白球故在第 1 次摸出红球的条件下，第2 次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，依据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【评论】此题考察了概率的计算方法，主假如考察了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看正确事件之间的联系，正确运用公式，是解决此题的重点．16．【答案】12【分析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】此题主要考察了球的体积与表面积的计算，此中解答中波及到正方体的外接球的性质、组合体的构造特点、球的表面积公式等知识点的综合考察，侧重考察了学生剖析问题和解答问题的能力，属于基础题，第12页，共17页此题的解答中认真剖析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的重点．17．【答案】异面．【分析】解：把睁开图复原原正方体如图，在原正方体中直线AB 与 CD 的地点关系是异面．故答案为：异面．18．【答案】，【分析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题分析】，因为，因此又若，联合图像知：因此：。
稻城县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题含解析
稻城县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学10 月月考试题班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知抛物线 C ：y28x 的焦点为F，P是抛物线C的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线 PF 与抛物线 C 的一个交点，若PQ2QF ，则直线PF的方程为（）A ．x y 2 0B ．x y 2 0C．x y 2 0D．x y 20 2．抛物线 y=﹣ 8x2的准线方程是（）A ．y=B． y=2 C． x=D． y= ﹣23．若函数 f x 2 sin 2x2 的图象对于直线 x 对称，且当12x1，x2 17 ， 2 ， x x时， f x1f x2 ，则 f x1 x2 等于（）12 3 1 2A ． 2B ．2C.6 22 2D ．44．若不等式1≤a﹣ b≤2 ， 2≤a+b≤4，则4a﹣ 2b 的取值范围是（）A ．[5， 10]B ．（5， 10）C． [3， 12] D．（ 3， 12）5．将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A ．x= πB ．C． D ．6．江岸边有一炮台高30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和 30°，并且两条船与炮台底部连线成 30°角，则两条船相距（）A ．10 米B．100 米C．30 米D．20 米7．等比数列的前n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A ， B， C，则（）A ．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A） =C（C﹣A）8．已知函数f（ x）是（﹣∞， 0）∪（ 0，+∞）上的奇函数，且当x＜ 0 时，函数的部分图象如下图，则不等式 xf （ x）＜ 0 的解集是（）A ．（﹣ 2，﹣ 1）∪（1， 2）B．（﹣ 2，﹣ 1）∪（ 0， 1）∪（ 2，+∞）C ．（﹣ ∞，﹣ 2）∪ （﹣ 1，0） ∪ （ 1， 2）D ．（﹣ ∞，﹣ 2）∪ （﹣ 1，0） ∪ （ 0， 1） ∪（ 2， +∞）9． 运转如下图的程序框图，输出的全部实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的分析式为（）A ．y=x+2B ． y=C ． y=3 xD ． y=3x 310．已知双曲线和离心率为 sin的椭圆有同样的焦点F 1、 F 2 ， P 是两曲线的一个公共点，若14cos F 1PF 2，则双曲线的离心率等于（）2A ．B ．56 72C ．D ．2211．在下边程序框图中，输入 N 44 ，则输出的S 的值是（）A ． 251B ． 253C ． 255D ． 260【命题企图】此题考察阅读程序框图，理解程序框图的功能，实质是把正整数除以 4 后按余数分类. 12．设 D 为△ ABC 所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．二、填空题13．在以下给出的命题中，全部正确命题的序号为．3①函数 y=2x +3x﹣ 1 的图象对于点（0， 1）成中心对称；③若实数 x， y 知足 x2+y 2=1，则的最大值为；④若△ ABC 为锐角三角形，则 sinA ＜ cosB．⑤在△ABC 中， BC=5，G，O 分别为△ABC 的重心和外心，且? =5 ，则△ ABC 的形状是直角三角形．14．已知圆C：x2 y2 2x 4 y m 0 ，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是 ________．【命题企图】此题考察圆的方程等基础知识，意在考察运算求解能力.15．已知等比数列n n 是{a n 1，a3 是方程 x2﹣ 5x+4=0 的两个根，则 S6= ．{a } 是递加数列， S } 的前 n 项和．若 a16． S n=++ +=．三、解答题17．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的 2 倍，求△ABC 的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面 ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60 °， E、 F 分别是 AP 、 AD 的中点，求证：（1）直线 EF∥平面 PCD ；（2）平面 BEF ⊥平面 PAD ．19．【常州市2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 f x ax22a 1 x lnx ，a R ．⑴ 若曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线经过点 2,11 ，务实数 a 的值；⑵ 若函数 f x 在区间 2,3 上单一，务实数 a 的取值范围；⑶ 设 g x1sinx ，若对 x 1 0,，x 20,π ，使得 f x 1 g x 22 成立，求整数 a 的最小值．820．（此题满分 12 分）设向量 a (sin x,3(sin x cos x)) ， b (cosx,sin x cosx) ， x R ，记函数2f ( x) a b .（ 1）求函数 f ( x) 的单一递加区间；（ 2）在锐角 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c .若 f ( A)1 2 ，求 ABC 面积的最大值 .， a221．在三棱锥 S ﹣ ABC 中， SA ⊥ 平面 ABC ，AB ⊥ AC ．（ Ⅰ ）求证： AB ⊥SC ；（ Ⅱ ）设 D ，F 分别是 AC ， SA 的中点，点 G 是 △ABD 的重心，求证： FG ∥ 平面 SBC ；（ Ⅲ ）若 SA=AB=2 ，AC=4 ，求二面角 A ﹣ FD ﹣ G 的余弦值．22．在△ ABC 中，内角 A ， B， C 所对的边分别是a， b， c，已知 tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ ABC 的面积为，求角C．稻城县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】 B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线能否为标准方程，假如标准方程，则要由焦点地点（或张口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转变来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，其实不表示直线与抛物线相切，由于当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．2．【答案】 A2【分析】解：整理抛物线方程得x =﹣y，∴ p=∴准线方程是y=，应选： A．【评论】此题主要考察抛物线的基天性质．解决抛物线的题目时，必定要先判断焦点所在地点．3．【答案】 C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】此题主要考察函数的图象与性质，波及数形联合思想、函数与方程思想、转变化归思想，考察逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．第一利用数形联合思想和转变化归思想可得22 k k Z ，解得，进而 f x 2 sin 2 x ，再次利用数形联合思想和转变化归思想12 3 3可得 x1， f x1 ， x2 ， f x2 对于直线 x 11 对称，可得 x1 x211 ，进而12 6f x1 x2 2 sin 113 6 ．3 24．【答案】 A【分析】解：令4a﹣ 2b=x （ a﹣ b） +y（ a+b）即解得： x=3 ， y=1即 4a﹣ 2b=3（ a﹣ b） +（ a+b）∵1≤a﹣ b≤2， 2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣ b）≤6∴5≤（a﹣b） +3（ a+b）≤10应选 A【评论】此题考察的知识点是简单的线性规划，此中令4a﹣ 2b=x （a﹣ b） +y（ a+b），并求出知足条件的x，y，是解答的重点．5．【答案】 B【分析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），获得 y=cos x，再向右平移个单位获得 y=cos[ （ x ） ] ，由（x）=kπ，得x=2k π，即+2k π， k∈Z，当 k=0 时，，即函数的一条对称轴为，应选： B【评论】此题主要考察三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的分析式是解决此题的重点．6．【答案】 C【分析】解：如图，过炮台顶部 A 作水平面的垂线，垂足为 B ，设 A 处观察小船 C 的俯角为45°，设 A 处观察小船 D 的俯角为 30°，连结 BC、 BDRt△ABC 中，∠ACB=45 °，可得 BC=AB=30 米Rt ABD ADB=30 °BD=AB=30米△中，∠，可得在△BCD 中， BC=30 米， BD=30 米，∠ CBD=30 °，由余弦定理可得：CD2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30 °=900∴CD=30 米（负值舍去）应选： C【评论】此题给出实质应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．侧重考察了余弦定理、空间线面的地点关系等知识，属于中档题．娴熟掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决此题的重点．7．【答案】 C【分析】解：若公比q=1，则 B ，C 成立；故清除 A，D；若公比 q≠1，则 A=S = ，B=S = ，C=S = ，n 2n 3nB （B﹣ A） =（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C﹣A）= （﹣） =n）（ 1n n （ 1﹣q ﹣ q ）（ 1+q ）；故 B（ B ﹣A ）=A （C﹣ A）；应选： C．【评论】此题考察了等比数列的性质的判断与应用，同时考察了分类议论及学生的化简运算能力．8．【答案】 D【分析】解：依据奇函数的图象对于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （ x）＜ 0 的解为：或解得： x∈（﹣∞，﹣ 2）∪（﹣ 1， 0）∪（ 0， 1）∪ （ 2， +∞）应选： D．9．【答案】 C【分析】解：模拟程序框图的运转过程，得；该程序运转后输出的是实数对（1， 3），（ 2，9），（ 3， 27），（ 4， 81）；这组数对对应的点在函数 y=3 x的图象上．应选： C．【评论】此题考察了程序框图的应用问题，是基础题目．10．【答案】 C【分析】试题剖析：设椭圆的长半轴长为a 1 ，双曲线的实半轴长为 a 2 ，焦距为 2c ， PF 1 m ， PF 2 n ，且不如设m n ，由 mn 2a 1 ， mn 2a 2 得 m a 1 a 2 ， na 1 a 2 ，又 cos F 1PF 21， 由余弦定理可知：a 123a 2224c 2m 2n 2mn ， 4c 2224 ，设双曲线的离心率为，则13，解a 13a 2 ，cc2 2 24（ e）2得 e6 .故答案选 C ．2考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】此题主要考察圆锥曲线的定义和离心率.依据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径PF 1 、PF 2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴a 1 ,a 2 来表示，接着用余弦定理表示 cos F 1PF 2 1，2 成为一个对于 a 1,a 2 以及的齐次式，等式两边同时除以 c 2 ，即可求得离心率 .圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主 .11． 【答案】 B12． 【答案】 A【分析】 解：由已知获得如图由= = = ；应选： A ．【评论】此题考察了向量的三角形法例的运用；重点是想法将向量表示为 ．二、填空题13． 【答案】 ：①②③【分析】解：对于①函数 y=2x 3﹣ 3x+1= 的图象对于点（0， 1）成中心对称，假定点（x0，y0）在函数图象上，则其对于①点（ 0，1）的对称点为（﹣x0， 2﹣ y0）也知足函数的分析式，则① 正确；对于②对?x，y∈R，若x+y ≠0，对应的是直线y=﹣x之外的点，则x≠1 y≠ 1 ②正确；，或﹣，对于③若实数 x， y 知足 x2+y 2=1，则= ，能够看作是圆x2+y 2=1 上的点与点（﹣2， 0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ ABC 为锐角三角形，则 A ， B，π﹣ A ﹣B 都是锐角，即π﹣A ﹣B ＜，即 A+B ＞， B＞﹣ A ，则 cosB＜ cos（﹣A ），即 cosB＜ sinA ，故④不正确．对于⑤在△ ABC 中， G， O 分别为△ ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连结 AD 、 OD 、GD ，如图：则 OD⊥ BC， GD= AD ，∵=|，由则，即则又 BC=5则有由余弦定理可得cosC＜ 0，即有 C 为钝角．则三角形ABC 为钝角三角形；⑤ 不正确．故答案为：①②③14．【答案】(1, 2)，( ,5).【分析】将圆的一般方程化为标准方程，( x 1)2 ( y 2)2 5 m ，∴圆心坐标(1, 2) ，而 5 m 0 m 5 ，∴m的范围是 ( ,5) ，故填： (1, 2) ，( ,5) .15．【答案】 63【分析】解：解方程x2﹣ 5x+4=0 ，得 x1=1， x2=4．由于数列 {a n} 是递加数列，且a1， a3是方程 x2﹣ 5x+4=0 的两个根，因此 a1=1 ，a3 =4．设等比数列 {a n} 的公比为 q，则，因此q=2．则．故答案为63．【评论】此题考察了等比数列的通项公式，考察了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．16．【答案】【分析】解：∵==（﹣），∴S n=++ +=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）++（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【评论】此题主要考察利用裂项法进行数列乞降，属于中档题．三、解答题17．【答案】【分析】解：由题意设a=n、 b=n+1 、 c=n+2 （ n∈N +），∵最大角是最小角的 2 倍，∴C=2A ，由正弦定理得，则，∴，得 cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得， n=4 ，∴a=4、 b=5、 c=6， cosA=，又 0＜A ＜π，∴sinA==，∴△ABC 的面积 S===．【评论】 此题考察正弦定理和余弦定理，边角关系， 三角形的面积公式的综合应用， 以及方程思想， 考察化简、计算能力，属于中档题．18． 【答案】【分析】 证明：（ 1）在 △PAD 中，由于 E ， F 分别为 AP ， AD 的中点，因此EF ∥ PD ．又由于 EF 不在平面 PCD 中， PD? 平面 PCD因此直线 EF ∥ 平面 PCD ．（ 2）连结 BD ．由于 AB=AD ，∠ BAD=60 °．因此 △ABD 为正三角形．由于F 是 AD 的中点，因此 BF ⊥ AD ．由于平面 PAD ⊥平面 ABCD ，BF? 平面 ABCD ，平面 PAD ∩平面 ABCD=AD ，因此 BF ⊥ 平面 PAD ．又由于 BF? 平面 EBF ，因此平面 BEF ⊥ 平面 PAD ．【评论】此题是中档题，考察直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考察空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．19． 【答案】 ⑴ a 2 ⑵,11 , ⑶ 264【分析】 试题剖析：（ 1）依据题意，对函数（f x ）求导，由导数的几何意义剖析可得曲线y （f x ） 在点（1，（f ）1） 处的切线方程，代入点 （2，11），计算可得答案；（ 2）由函数的导数与函数单一性的关系， 分函数在 （ 2，3）上单一增与单一减两种状况议论， 综合即可得答案；（ 3）由题意得， f （x ） g （x ），剖析可得必有 f x ＝ ax 22a 1 x lnx15 ，对 （f x ）求导，minmax28对 a 分类议论即可得答案．试题分析：⑵ f ' x 2ax 1 x 1，x若函数 f x 在区间 2,3 上单一递加，则 y 2ax1 0在 2,3 恒成立， 4a 1 0 a1 {1，得 4 ；6a 0若函数f x 在区间 2,3 上单一递减，则 y 2ax1 0 在 2,3 恒成立，4a 1 0 a1 {1，得 6 ，6a 0综上，实数 a 的取值范围为,11 , ；64⑶由题意得，f minxg max x2 ，g maxxg12，8fminx 15 ，即 f x ax 2 2a 1 x ln x 15 ，8 8由 f ' x 2ax 2a 1 1 2ax 2 2a 1 x 1 2ax 1 x 1x x x，当 a 0 时， f 1 0 ，则不合题意； 当 a0 时，由 f ' x0 ，得 x1或 x 1 （舍去），2a1当 0xx0 ， fx 时， f '单一递减，2a当 x1时， f ' x0 ， f x 单一递加．2afminxf1151ln1 72a8 ，即2a ，4a8整理得， ln 2a1 1 72 2a ，8 设 h x ln x 1 h 1 10 ， h x 单一递加， ， x2x 22x x a Z ， 2a 为偶数，又 h 2 1 7 1 7ln2 ， h 4 ln4 8 ，4 8 8 2a 4 ，故整数 a 的最小值为 2 。
比如县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
比如县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）2． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A． B． C． D．4． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）A． B． C． D．5． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-7． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧8． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关 10．已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）11．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形12．已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）二、填空题13．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．14．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．17．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ． 18．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．三、解答题19．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望．20．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．21．已知三次函数f （x ）的导函数f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b ，a 、b 为实数． （1）若曲线y=f （x ）在点（a+1，f （a+1））处切线的斜率为12，求a 的值；（2）若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a ＜2，求函数f （x ）的解析式．22．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .4天的用电量与当天气温．气温（℃）14 12 8 6用电量（度）22 26 34 38（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．24．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，证明b n≤．比如县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． 8 ．14． 5 ．1516．．17． （0，1） ．18．π.三、解答题19． 20．21．22．（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．23．24．。
西城区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
西城区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．2． 四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2AB =体积为同一球面上，则（ ）24316πPA =A ．3 B ． C ．D ．7292【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．3． 设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，4． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．205．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（ ）()f x (0,)+∞(5)0f =()0f x >A ．或B ．或C ．D ．或50x -<<5x >5x <-5x >55x -<<5x <-05x <<7． 在的展开式中，含项的系数为（ ）10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭2x （A ） （ B ） （C ）（D ） 1030451208． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________频数34815分组[110,120[120,130[130,140[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数1289分组[110,120[120,130[130,140[140,150]频数1010y3则x，y的值分别为A、12,7B、10,7C、10，8D、11,99．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A．B．πC．D．10．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}12．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}二、填空题13．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为 ．14．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-26121a a a =∙12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为_________.15．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．17．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．18．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．三、解答题19．某农户建造一座占地面积为36m 2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m ，墙高为2m ，鸡舍正面的造价为40元/m 2，鸡舍侧面的造价为20元/m 2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？20．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；（3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．21．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数01234次以上（含次）55下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折76 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中(,)x y x （万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、、、、y (8,2150)(11,2400)(18,3140)(25,3750)、、、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：．(25,4000)(31,4560)(37,5500)(45,6500)1055y bx =+ （1）求；b （2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，（i ）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii ）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到店询价，预计修车费用为元，保险4S 800专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）22．已知函数．()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；()f x ()f x （2）根据图像求不等式的解集（写答案即可）3(x)2f ≥23．已知数列{a n}中，a1=1，且a n+a n+1=2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求S2n．24．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．西城区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9，∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，则log（a 5+a 7+a 9）==﹣5．故选；B ． 2． 【答案】B【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则,AC BD E PC O OE OE PA A OE ⊥ABCD O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即球心，均为，所以由球的体积O 12PC ==可得，解得，故选B ．34243316ππ=72PA =3． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）的定义域为R ，关于原点对称．又f （﹣x ）===f （x ），所以f （x ）为偶函数．而f （）===﹣=﹣f （x ），故选C ．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法． 4． 【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B ．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果． 5． 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m 可以取：0，1，2．故答案为：C 6． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于轴对称，单调性在轴两侧相反，即在时单调递增，当时，y y 0x >0x <函数单调递减.结合和对称性，可知，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f =(5)0f ±=解集.17． 【答案】C【解析】因为，所以项只能在10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2x 展开式中，即为，系数为故选C ．10(1)x +2210C x 21045.C =8． 【答案】B 【解析】 1从甲校抽取110×＝60人，1 2001 200＋1 000从乙校抽取110×＝50人，故x ＝10，y ＝7.1 0001 200＋1 0009． 【答案】C【解析】函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g （x ）=sin （2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P （0，），所以sin θ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档10．【答案】C【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．11．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D12．【答案】C【解析】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．14．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1,,,,n n a a d n S 式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1,a d 15．【答案】 ＞ 【解析】解：∵y=3x 是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．16．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人，由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．17．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x 是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．18．【答案】 A ＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A ≥G ，当且仅当a=b 取等号，由题意a ，b 是互异的负数，故A ＜G ．故答案是：A ＜G ．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）…=…定义域是（0，7]…（2）∵，…当且仅当即x=6时取=…∴y ≥80×12+1800=2760…答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…20．【答案】【解析】（1）证明：连接AC 1与A 1C 相交于点F ，连接DF ，由矩形ACC 1A 1可得点F 是AC 1的中点，又D 是AB 的中点，∴DF ∥BC 1，∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD ； …（2）解：由（1）可得∠A 1DF 或其补角为异面直线BC 1和A 1D 所成角．DF=BC 1==1，A 1D==，A 1F=A 1C=1．在△A 1DF 中，由余弦定理可得：cos ∠A 1DF==，∵∠A 1DF ∈（0，π），∴∠A 1DF=，∴异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵平面ABB 1A 1∩平面ABC=AB ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1，CD==1．∴=﹣S △BDE ﹣﹣=∴三棱锥C ﹣A 1DE 的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC 1和A 1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．21．【答案】【解析】（1）万元，1200(811182525313745)2588x =+++++++==元，13200(21502400314037504000456055006500)400088y =+++++++==直线经过样本中心，即． 1055y bx =+(,)x y (25,4000)∴．105540001055117.825y b x---=== （2）（i ）价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：元．117.82010553411⨯+=（ii ）由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加，即增加元．25%341125852.75⨯%=因为，若出险，明年的保费已超，故接受建议．852.75800>800 22．【答案】（1）图象见答案，增区间：，减区间：，值域：；（2）。
稻城县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
∴由斜截式可得直线 l 的方程为 故答案为 ．
【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式． 15．【答案】 70
2
n
由 x 3 1000 ，得 n 7 ，所以输出的所有 x 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D．
n
11．【答案】A 【解析】 试题分析：命题 p ： APB
2
,则以 AB 为直径的圆必与圆 x 3
y 1
2
2
1 有公共点,所以
2
x a 在区间 0,1 上恒正，则
a 0 f (0) 0 ，即 ，解得 0 a 2 ，故选 C. 2 f (1) 0 2 a a 0
考点：函数的单调性的应用. 10．【答案】D 【解析】当 x 3 时， y 是整数；当 x 3 时， y 是整数；依次类推可知当 x 3 ( n N *) 时， y 是整数，则
D． (p ) q ，则 x、y 的值分别
12．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y=
D．x= ，y=1
二、填空题
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13．若执行如图 3 所示的框图，输入
，则输出的数等于
。
2
10．执行如图所示的程序，若输入的 x 3 ，则输出的所有 x 的值的和为（ A．243 B．363 C．729 D．1092
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【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 11．已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0, n) ， B (0, n) （ n 0 ）.命题 p ：若存在点 P 在圆
城区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(3)
城区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）()3x xe ef x --=A ．B ．C ． D．(ln y x =+2y x =tan y x =xy e =3． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个4． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n5． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ． 6． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=u u u r u u u r r OPQ ∆的面积等于（）A ．B ．CD7． 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A ．B ．﹣2tC ．D ．48． 已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（ ）p p q ∧A ．是真命题B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题p ⌝q ⌝p q ∨()()p q ⌝∨⌝9． 已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．211．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）12．关于函数，下列说法错误的是（ ）2()ln f x x x=+（A ）是的极小值点2x =()f x （ B ） 函数有且只有1个零点 ()y f x x =- （C ）存在正实数，使得恒成立k ()f x kx >（D ）对任意两个正实数，且，若，则12,x x 21x x >12()()f x f x =124x x +>二、填空题13．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ． 14．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．16．函数y=lgx 的定义域为 ．17．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；③在x=2时，f （x ）取得极大值；④在x=3时，f （x ）取得极小值．其中正确的是 ．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC的最小值为3③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB．三、解答题19．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．20．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若，求的值．23．（本小题满分12分）数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S 24．已知函数f （x ）=ax 2﹣2lnx ．（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若x ∈（0，e]，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．城区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A A DDCCCCCB题号1112答案DC二、填空题13． （，） ．14． ． 15． ．16． {x|x ＞0} ．17． ③ ．18． ①④⑤ 三、解答题19． 20． 21． 22．23．（1）；（2）．122n n b +=-222(4)n n S n n +=-++24．。
稻城县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
稻城县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 3． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或84． 不等式的解集为（ ）A ．或B ．C ．或D ．5． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.6．已知数列，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项7．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）8．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．9．集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}10．复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i11．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M12．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案二、填空题13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .14．= ．15．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 17．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.18．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．三、解答题19．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．开始是 n 输出结束1n =否5,1S T ==S T >？4S S =+2T T =1n n =+20．（1）化简：（2）已知tanα=3，计算的值．21．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．22．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）23．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.稻城县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D 不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C 不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B 不正确故A 选项正确． 故选：A ． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．2． 【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 3． 【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A ，|a ﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D ．4． 【答案】A 【解析】 令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A5． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 6． 【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B7．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．8．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．9．【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁U B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．10．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，故选A．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．11．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．12．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
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稻城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16
B ．6
C ．4
D ．8
2． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
3． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12 B ．10
C ．9
D ．8
4． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =
--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1
()1e x
f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）
A ．－1
B ．
1
2
C ．1
D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．
7． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣
＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）
B ．（0，2）
C ．（0，4）
D ．（4，+∞）
8． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．﹣2
9． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2
）
则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a ＜c ＜b
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a
10．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．15B．
C．15D．15
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
11．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也非必要条件
12．如图，△ABC所在平面上的点P n（n∈N*）均满足△P n AB与△P n AC的面积比为3；1，=﹣
（2x n+1）（其中，{x n}是首项为1的正项数列），则x5等于
（）
A．65 B．63 C．33 D．31
二、填空题
13．已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中
所有正确的序号是___________
①②③④⑤
14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值
是．
15．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．
16．函数
的单调递增区间是 ．
17．与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为
的圆的标准方程为
18．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．
三、解答题
19．如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1AC ；
（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D ∥平面O 1BC ．
20．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为
23
π
，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧
AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．
（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；
（2）当θ为何值时，观光道路最长？
21．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．
（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；
（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．
22．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．
（1）求x2的系数取最小值时n的值．
（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．
23．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．
（Ⅰ）求a n；
（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．
24．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；
（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；
（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．
稻城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
13．①②③④
14． 6 ．
15． ab ＞0
16． [2，3） ．
17． 20)4()2(2
2=-++y x
18．0
三、解答题
19．
20．（1）cos ,0,33CD πθθθ⎛⎫
=+∈ ⎪⎝⎭
;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观
光道路最长. 21． 22．
23．
24．。