福建省南安一中2017届高三上学期第二次阶段考试数学(理科)试卷

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福建省南安第一中学高一数学上学期第二阶段考试试题

南安一中2016~2017学年度上学期第二次阶段考高一数学科试卷本试卷考试内容为：数学必修①.共4页. 满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：01. 若U=R,集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(2-=x y 的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A.)1,1(-B.]1,1[-C.[)2,1D.(]2,102. 设函数()⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,12x x x x x f ，则()()10f f 的值为（）A.101lgB.1C.2D.003. 已知函数()312f x ax a =--在区间（-1,1）上存在零点，则（） A.115a a <>或 B.15a > C.115a a <->或 D.15a <- 04. 若函数()x x x g 3222-=+，则g （3）的值是（）A.35B.9C.1-D.13-05. 已知a =2log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.c ＞b ＞aB.c ＞a ＞bC.a ＞b ＞cD.b ＞c ＞a 06. 下列函数为偶函数的是（）A ．]1,0[,2∈=x x y B. 11()()212x f x x =+- C. 1,(0)() 1.(0)x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩ D. 1212)(+-=x xx f07. 函数x x y 22+-=的单调增区间是（）A ．（∞-，1]B ． [0，1]C ．[1，∞+）D ．[1，2]08. 计算：8log 9log 32⋅=（）A ．12B ．10C ．8D ．609. 若函数()y f x =的定义域为]2,21[,则2(log )f x 的定义域为（）A ．]4,2[B ．]1,1[-C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D ．]2,1[-10. 某公司发布的2015年度财务报告显示，该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10%，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（）A.下跌1.99%B.上涨1.99%C.不涨也不跌D.不确定 11. 以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（0，0） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n =0时，函数y =x n的图象是两条射线④若y =x n（n ＜0）是奇函数，则y =x n在定义域内为减函数． A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③12.定义在R 上的函数()f x ,已知)2(+=x f y 是奇函数，当2>x 时，()f x 单调递增，若421>+x x 且()()02221<-⋅-x x ，124-2-2)0,()()x x x x f x f x +<⋅<+且（）（则值（） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．可正可负 D ．可能为0第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）： 13. 函数()f x =33log (2)1xx x -+++的定义域是 14. 已知()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，()3xf x =，那么12(log 4)f 的值为15. 关于x 的不等式121211+⎪⎭⎫⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的解集是16. 定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.设()f x 是定义域为R 的任一函数, ()()()2f x f x F x +-=,()()()2f x f x G x --=，试判断()F x 与()G x 的奇偶性。

南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学试

南安一中2017～2018学年度高三年第一次阶段考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A B C ⋂等于（） A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦ D. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（）A. 4i -B. 4-C.4iD. 4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是( )A. a bc c > B. a b a c b c>-- C. c c ba ab > D. log log a b c c > 4. 已知向量,a b 满足()1,7,4a a b a b a =+=⋅-=-，则a 与b 的夹角是( )A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 5. 下列选项中，说法正确的是（）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 246+=； 810121416++=+； 18202224262830+++=++；……以此类推，则2018会出现在第（）个等式中.A. 30B. 31C. 32D. 33 7. 要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象( ) A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=-,且在区间[]0,2上是增函数，则( ) A. ()()()258011f f f -<< B. ()()()801125f f f <<- C. ()()()118025f f f <<- D. ()()()251180f f f -<< 9. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（）A.B.C.D.10. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数())f x x =，若,a b 满足不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，32b a +-的取值范围是（） A. 1[,2]4- B. 1(,][2,)4-∞-⋃+∞ C. 1[4,]2- D. 1(,4][,)2-∞-⋃+∞12. 若函数()32223f x x ax bx c =+++有两个不同的极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程23(())4()20f x af x b ++=的不同实根个数是（）A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知()1,3a =,()2,b k =-且()()2//3a b a b +-，则实数k = .14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15. 对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，则k 的取值范围是 . 16．在ABC ∆中，6a c +=，且(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21sin cos 0),2f x x x x ωωωω=+>（ ()y f x =的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为π.(1)求()f x 的单调递增区间； (2)已知函数()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=．（1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式；（2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1BD =，E 为AC 的中点，32AE =，cos B =，23ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）求ADE ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+ (2n ≥且*n N ∈)， 12x =.(1)求证： {}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；(2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证： 1211132nS S nS ++⋯+<.21.（本小题满分12分）已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈. （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1,0a b =-=时，证明：21()12xf x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）．（1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB 试求实数m 值．（2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()221f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题：（5×12=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二、填空题：（4×5=20）13．6- ； 14．5； 15．[3,1]-； 16．1. 【解析】因为2{|0211},{|320}A x x B x x x =<-≤=-≥，即1{|1},{|02A x xB x x =<≤=≤或2}3x ≥，所以2{|0}3U C B x x =<<，则()12{|}23U A C B x x ⋂=<<，故选B ．2. 【解析】∵z ==，∴， ∴复数z =的共轭复数的虚部为4．故选D ．3. 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a b c c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c --=<∴<------ ，选项B 错误；很明显0,0ccba ab >> ，且： 11,1,1,01,1,c c c c c cba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误. 故选D ．4. 【解析】∵()24a b a a b a -=⋅-=-， 22||1a a ==，∴3a b ⋅=-，∵7a b +=，即2227a a b b +⋅+=，∴212b =，即23b =，∴3cos 2a b a b a b =⋅=-＜，＞，∵0a b π≤≤＜，＞，∴a 与b 夹角是56π，故选A.5. 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.6. 【解析】246+=； ②810121416++=+；③18202224262830+++=++，…其规律为：各等式首项分别为21⨯， ()213+， ()2135++，…，所以第n 个等式的首项为()()212121321222n n n n +-⎡⎤++⋯+-=⨯=⎣⎦，当31n =时，等式的首项为22311932⨯=，当32n =时，等式的首项为22322048⨯=，所以2018在第31个等式中，故选B.7.【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以将函数cos2y x =的图象向右平移π12个单位可得y = πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C.8. 【解析】∵()()4f x f x +=-，∴()()84f x f x +=-+，∴()()8f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴()()251f f -=-， ()()800f f = ，()()()()()1131411f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，∴()f x 在区间[]2,2-上是增函数， ∴()()()258011f f f -<<，故选A.9. 【解析】函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且是偶函数排除A. 当0x >时, ()ln sin f x x x =+ ,可得： ()1'cos f x x x =+ ,令1cos 0x x+=，作出1y x=与cos y x =- 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ()ln 1f ππ=>，故选B10. 【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ，∴()()72145667721323342n n n a b n n n -+==+=+---- ，经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得n nab 为整数的正整数的n 的个数是5. 故选C. 11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此32b a +-是可行域的点与(2,3)-点连线的斜率，故选D12. 【解析】()()32'2223342f x x ax bx c f x x ax b =+++∴=++依题12,x x 为方程23420x ax b ++=的两个不同的根，23(())4()20f x af x b ++=所以1()f x x ∴=或2()f x x =，不妨设21x x >，则1x 为极大值点，1()f x 为极大值，又因为已知11()f x x =，()y f x =图象与1y x =图象有两个交点1()f x x ∴=有两个不同的实数根，又21x x >则()y f x =图象与2y x =图象只有一个交点，2()f x x =只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意()23,32a b k +=-+， ()35,9a b k -=-，由()()2//3a b a b +-，得()()39532k k --=+，解得6k =-.14. 【解析】先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z =x 2+（y +1）2，表示可行域内点B 到A （0，-1）距离的平方，当z 是点A 到直线2x +y -4=0的距离的平方时，z 最小，最小值为d 2==5，故答案为：5．15. 【解析】设,32m a m b =-=，则23a b +=，因为3(0,),2m ∈所以0,0a b >>所以2121121(2)()323a b m m a b a b +=+=++-122(41)33b a a b=+++≥当且仅当a b =即1m =时取等，因为对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，所以223,k k +≤解得3 1.k -≤≤ 16. 【解析】因为(3cos )tan sin 2B A A -=，所以(3cos )sin sin cos 22B BA A -= 22sincos (3cos )2cos sin 222B B BA A ∴-=sin (3cos )(1cos )sinB A B A ∴-=+ 3sin sin cos sin cos sin B B A A B A ∴-=+3sin sin cos sin sin cos B A B A B A ∴=++3sin sin sin()B A A B ∴=++，3sin sin sin B A C ∴=+3b a c ∴=+，因为已知6a c +=，所以2b = 1sin 2ABCS ac B ∆∴=,222222211sin (1cos )44ABC S a c B a c B ∆∴==-2222221(1())42a c b a c ac+-=- 2222222221()211(1())(322)42416ABCa c acb Sa c a c ac ac ∆+--∴=-=--864ac =-.已知6a c =+≥9ac ≤，当且仅当3a c ==时取等，28648ABC S ac ∆∴=-≤，所以ABC S ∆≤三、解答题：本大题共6小题，共70分。

福建省南安第一中学高2020届高2017级高三第一学期期中考试理科数学及参考答案

南安一中高2020届高2017级高三第一学期期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合{}(5)4A x x x =-,{}|B x x a =≤,若A B B ⋃=,则a 的值可以是( ) A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位,若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限,则t 的取值范围为( ) A. [1,1]-B. (1,1)-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞3.在△ABC 中,“错误!未找到引用源。

>0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.设数列错误!未找到引用源。

是单调递增的等差数列,错误!未找到引用源。

且错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

成等比数列,则错误!未找到引用源。

( )A.1009B. 1011C. 2018D. 2019 5.的是( )sin14︒+︒24sin 24︒+︒C.64sin 64︒+︒74sin 74︒+︒6.下列函数既是偶函数,又在(),0-∞上单调递减的是( )A.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.23y x -=C.1y x x=- D.()2ln 1y x =+7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤”。

其意思为“今有持金出五关,第1关收税金为持金的12,第2关收税金为剩余金的13,第3关收税金为剩余金的14,第4关收税金为剩余金的15,第5关收税金为剩余金的16,5关所税金之和,恰好重1斤。

”则在此问题中,第5关收税金为( )A. 136斤B. 130斤 C. 125斤 D. 120斤8.设正实数错误!未找到引用源。

【数学】福建省南安一中2017届高三上学期第二次阶段考试试卷(文)

福建省南安一中2017届高三上学期第二次阶段考试试卷（文）一.选择题：（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意） 1.已知集合{0,1,2,3,4}A =，集合{|2,}B x x n n A ==∈，则A B = ( ) A ．{0} B ．{0,2,4} C ．{2,4} D ．{0,2} 2. 若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A B ． CD ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4. “函数y ＝a x 是增函数”是“log 2a ＞1”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+的值为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．4 7. 若正实数，满足1，则的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 8.执行右面的程序框图，输出的S 的值为（）A.1B.2C.3D.49. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )A ．83π B ．163π C ．483π D ．643π 10.偶函数()x f 满足())1(1-+=x f x f ,且在]1,0[∈x 时,()2x x f = ,()x x g ln = ，则函数()x f 与)(x g 图象交点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点1F 作垂直于双曲线渐近线的直线m ，以右焦点2F 为圆心，2||OF 为半径的圆和直线m 相切，则双曲线的离心率为( )AB ．2 CD12．如图，在长方形ABCD 中，ABBC =1，E 为线段DC 上一动点，现将AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为( )∆ABCD ．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为14. 已知函数，则．15. 在区间[-2，3]上任取一个数a ，则关于x 的方程2220x ax a -++=有根的概率为.16. 数列{a n }满足a 1=1，且对任意的正整数m ，n 都有a m +n =a m +a n +mn ，则=三、解答题：本题共6小题，共70分．17. （本小题满分12分）己知函数, (1) 当时，求函数的最小值和最大值；(2) 设ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为、、，且c =f (C )=2，若向量与向量共线，求，的值．18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈5[,]1212x ππ∈-()f x ∆a b c (1,)m a =(2,)n b =a b 第12题为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；（2）若从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查，求其中某男生甲被选到的概率。

南安一中度高三上学期期初考试.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作南安一中2016-2017学年度高三上学期期初考试数学（文）科试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，满分60分）1．若全集{}2,1,0,1-=U ，{}22<∈=x Z x A ，则=A C U A.{}2 B.{}2,0 C.{}2,1- D.{}2,0,1-2．命题“∃,∈x R 使210+<x ”的否定是A ．若,∈x R 则210+<xB ．2,10∃∈+≥x x RC ．2,10∀∈+<x x RD ．2,10∀∈+≥x x R3．已知条件p ：220+->x x ，条件q ：>x a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是A ．1≥aB ．1a >C ．1≥-aD ． 2a ≤-4、已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f = A ．19B ．19-C ．9D ．9- 5.下列式子中成立的是A.6log 4log 4.04.0<B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3<D. 7log 6log 67< 6、设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点所在区间为A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)7．函数)65(log )(221+-=x x x f 的单调递减区间为A ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()3,+∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ． (),2-∞ 8.设0.133,lg(sin 2),log 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 9．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(1,0)-10. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）11.已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数()f x '的图象如图所示，则对于任意12,x x ∈R （12x x ≠），下列结论中正确的是（）① ()0f x <恒成立；② 1212()[()()]0x x f x f x --<；③ 1212()[()()]0x x f x f x -->；④ 1212()()()22x x f x f x f >++； ⑤ 1212()()()22x x f x f x f <++． A . ②⑤ B . ①③④ C . ②④ D . ③⑤12. 已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（）． A ． (0,1) B ．(1,2) C ．(1,)+∞ D ．(2,)+∞二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）第11题图13. 函数()()21log 2=-f x x 的定义域为____________． 14．已知函数()f x ＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))f f ＝4a ，则实数a ＝ 15.已知函数32()3f x x ax x =--在区间[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是．16.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三．解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A (Ⅰ)当m =3时，求；()R A C B ； (Ⅱ)若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.18.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19. 求函数31()443f x x x =-+在[0,3]上的最大值与最小值.20．已知函数2()ln ()f x x ax a R x=-+∈. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;(Ⅱ)若函数()y f x =在定义域内存在两个极值点，求a 的取值范围.21．设函数x e x x f 221)(=. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若当[]2,2-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围.22. 已知函数2()2ln f x ax x =-。

福建省泉州市南安第一中学2017届高三数学上学期第一次阶段考试试题理(无答案)

南安一中2016～2017学年度上学期第一次阶段考高三数学（理科）试卷本试卷考试内容为：一轮复习1～4章、选考.共4页. 满分１５０分，考试时间１２０分钟. 注意事项：1．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.2．涂卡使用2B 铅笔，其他使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．若i 为虚数单位，且复数z 满足(1i)3i z +=-，则复数z 的模是（）（A ）2 （B ）5 （C ）2 （D ）5 2．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（）（A ）最小正周期为π的奇函数（B ）最小正周期为π的偶函数（C ）最小正周期为2π的奇函数（D ）最小正周期为2π的偶函数 3．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合A B =∅，则实数a 的取值范围是（） (A)R(B)(,1)-∞(C)(1,)+∞(D)(],1-∞4．设,a b 为向量，则“0>⋅b a ”是“,a b 的夹角是锐角”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 5．已知()0012=+⎰dx mx x ，则实数m 的值为（）（A ）13- （B ）23-（C ）1- （D ）2- 6．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++，则点P 一定为三角形ABC 的（）（A ）AB 边中线的中点（B ）重心（C ）AB 边中线的三等分点（非重心）（D ）AB 边的中点7．设4log 8a =，0.4log 8b =，0.42c =，则（）（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b a c << 8．已知角α的终边经过点(1,3)-,则对函数)22cos(cos 2cos sin )(παα-+=x x x f的表述正确的是（）（A ）对称中心为11(,0)12π （B ）函数sin 2y x =向左平移3π个单位可得到()f x （C ）()f x 在区间(,)36ππ-上递增（D ）5()0-,06f x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦方程在上有三个零点9．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y + 的最大值是（）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 10．函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（）（A ）12（B ）22 （C ）32 （D ）111．已知定义在(0,)2π的函数()f x ，其导函数为()f x '，且对于任意的(0,)2x π∈，都有()sin ()cos f x x f x x '<，则（）（A ）3()2()43f f ππ> （B ）()(1)3f f π> （C ）2()()64f f ππ< （D ）3()()63f f ππ<12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++的值为（）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在横线上. 13．已知函数2log ,0,()2, 0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a 等于．14．已知向量a ，b 满足：||13a =,||1b =,|5|12a b -≤，则b 在a 上的投影的取值范围是．15．求值:cos 20cos351sin 20=- ．16．已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f (x )＝[x ]x－a (x ≠0)有且仅有2个零点，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）（1）如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，求AP OP 的值；（2）已知2sin 21cos2αα=+，求tan 2α的值．18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ， 102cos -=∠ADB . （1）求C ∠sin 的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长.19.（本小题满分12分）已知函数1ln )(++=x xb a x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2=+y x ．（1）求b a ,的值；（2）对函数)(x f 定义域内的任一个实数x ，<)(x f xx m+2恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量2(2sin(),3),cos 2,2cos 12B m A C n B ⎛⎫=+=-⎪ ⎭⎝，且向量m ，n 共线．(1)求角B 的大小；AOCBP（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．21．（本小题满分12分）设函数()()21x f x x e ax =--．（1）若12a =,求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥,求a 的取值范围★★★ 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．★★★ 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()212f x x x a =-++，g()3x x =+． (Ⅰ)当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；(Ⅱ)设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．。

2020届福建省南安第一中学高三上学期第二次月考数学(理)试题及答案

南安一中2019—2020学年高三年第二次阶段考数学（理科）试卷一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}| 0M x x =<，{}1|228xN x -=<<，R 是实数集，则()R C M N =U （）A ．{|3}x x ≥B ．{}|10x x -<<C ．{}|10x x x ≤-≥或 D ．{}|3x x < 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点(1,3)P -，则cos2θ=（） A ．35B ．45C ．35-D ．45-3.已知,m n 表示两条不同直线，,αβ表示两个不同平面，下列说法正确的是（） A ．若,m n n α⊥⊂，则m α⊥ B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若α∥β，m ∥β，则m ∥α D ．若m ∥α，n α⊥，则m n ⊥4.朱载堉（15361611-）,是我国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f =（） AB． D5.在平行四边形ABCD 中，22AB AD ==，60BAD ∠=o ，点E 在CD 上，2CE ED =，则AE BE ⋅=uu u r uu u r （） A ．49- B ．29- C ．29 D ．496.数列{}n a 满足()122n na n N a *+=∈-，13a =，则2019a =（） A ．3 B ．2- C ．12 D ．437.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4225S S -=，则64S S -的最小值为（） A ．5B ．10C ．15D ．208.某地2019年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：称应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）A ．计算机行业好于化工行业B ．建筑行业好于物流行业C ．机械行业就业最困难D ．营销行业比贸易行业就业困难9.右图是某三棱锥的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A ．203B ．163C ．4D ．8310.已知数列{}n a 满足1212a a ++…2*1()n a n n n N n+=+∈，数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=,数列{}n b 的前n 项和为n T ，若(2)1n n T n λ+>+*()n N ∈恒成立，则λ的取值范围为（）A ．1(,)8-∞ B ．1(,] 8-∞C ．3(,) 8-∞D ．3(,]8-∞11.已知球O 是正三棱锥A BCD -的外接球，底边3BC =，侧棱23AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A ．5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]2,4ππC ．9,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.如图，四面体ABCD 为正四面体，1AB ＝，E ，F 分别是AD ，BC 中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（） A ．14 B ．24C 3．1 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且55n n S n T n =+，则1011813a ab b +=+ . 14.若向量a r 、b r 满足()7a b b +⋅=r r r ，且||3a =r ，||2b =r ，则向量a r 在b r方向上的投影为 .15.如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是棱AB 的中点，Q 为侧面11CDD C 上的动点，且1B Q ∥面1A EF ，则Q 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是 .16.已知函数()22,0ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩，函数()()g x f x m =-有3个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则1232x x x -的取值范围是 .三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）如图所示，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的菱形，其中60DAB ∠=︒，SD 垂直于底面ABCD ，3SB =M 为棱SA 的中点．（1）求三棱锥B AMC -的体积；（2）求异面直线DM 与SB 所成角的余弦值．18.（12分）设2()sin cos cos ,4f x x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02A f =（02A π<<），且1a =，求ABC ∆面积的最大值．19.（12分）给定数列{}n a ，若满足1a a =(0a >且1)a ≠，且对于任意的*,m n N ∈，都有m n m n a a a +=⋅，则称数列{}n a 为“指数型数列”．(1)已知数列{}n a 的通项公式4n n a =，证明：{}n a 为“指数型数列”； (2)若数列{}n a 满足：112a =，()1123*n n n n a a a a n N ++=+∈；①判断数列11na⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；②若数列{}n a的前n项和为n S，证明：34nS<.20.（12分）在五面体ABCDEF 中，AB ∥CD ∥EF , 222CD EF CF AB AD =====,60DCF ∠=o ，AD CD ⊥，平面CDEF ⊥平面ABCD .（1）证明: CE ⊥平面ADF ；（2）棱BC 上是否存在一点P ，使得二面角P DF A --的大小为60o ？若存在，求出CPCB的值；若不存在，请说明理由. 21.（12分）已知函数221()2ln 2f x ax x a x =-+(0)a ≠. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当13a =时，设()f x 的两个极值点为1x ，2x ，证明:121212()()11f x f x x x x x -+-＜.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。

南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学试卷及答案

南安一中2017～2018学年度高三年第一次阶段考理科数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A B C ⋂等于（） A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦ D. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（）A. 4i -B. 4-C.4iD. 4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是( )A. a bc c > B. a b a c b c>-- C. c c ba ab > D. log log a b c c > 4. 已知向量,a b 满足()1,7,4a a b a b a =+=⋅-=-，则a 与b 的夹角是( )A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 5. 下列选项中，说法正确的是（）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 246+=； 810121416++=+； 18202224262830+++=++；……以此类推，则2018会出现在第（）个等式中.A. 30B. 31C. 32D. 33 7. 要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象( ) A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=-,且在区间[]0,2上是增函数，则( ) A. ()()()258011f f f -<< B. ()()()801125f f f <<- C. ()()()118025f f f <<- D. ()()()251180f f f -<<9. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（）A.B.C.D.10. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数())f x x =，若,a b 满足不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，32b a +-的取值范围是（） A. 1[,2]4- B. 1(,][2,)4-∞-⋃+∞ C. 1[4,]2- D. 1(,4][,)2-∞-⋃+∞12. 若函数()32223f x x ax bx c =+++有两个不同的极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程23(())4()20f x af x b ++=的不同实根个数是（）A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知()1,3a =,()2,b k =-且()()2//3a b a b +-，则实数k = .14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15. 对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，则k 的取值范围是 . 16．在ABC ∆中，6a c +=，且(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21sin cos 0),2f x x x x ωωωω=+>（ ()y f x =的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为π. (1)求()f x 的单调递增区间； (2)已知函数()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=．（1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式；（2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1BD =，E 为AC 的中点，32AE =，cos 7B =，23ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）求ADE ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+ (2n ≥且*n N ∈)， 12x =.(1)求证： {}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；(2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证： 1211132nS S nS ++⋯+<.21.（本小题满分12分）已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈. （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1,0a b =-=时，证明：21()12xf x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）．（1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB 试求实数m 值．（2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()221f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题：（5×12=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A二、填空题：（4×5=20）13．6- ； 14．5； 15．[3,1]-； 16．1. 【解析】因为2{|0211},{|320}A x x B x x x =<-≤=-≥，即1{|1},{|02A x xB x x =<≤=≤或2}3x ≥，所以2{|0}3U C B x x =<<，则()12{|}23U A C B x x ⋂=<<，故选B ．2. 【解析】∵z ==，∴， ∴复数z =的共轭复数的虚部为4．故选D ．3. 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a bc c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c --=<∴<------ ，选项B 错误；很明显0,0c cba ab >> ，且： 11,1,1,01,1,c c c c c cba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误. 故选D ．4. 【解析】∵()24a b a a b a -=⋅-=-， 22||1a a ==，∴3a b ⋅=-，∵7a b +=，即2227a a b b +⋅+=，∴212b =，即23b =，∴3cos 2a b a b a b =⋅=-＜，＞，∵0a b π≤≤＜，＞，∴a 与b 夹角是56π，故选A.5. 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.6. 【解析】246+=； ②810121416++=+；③18202224262830+++=++，…其规律为：各等式首项分别为21⨯， ()213+， ()2135++，…，所以第n 个等式的首项为()()212121321222n n n n +-⎡⎤++⋯+-=⨯=⎣⎦，当31n =时，等式的首项为22311932⨯=，当32n =时，等式的首项为22322048⨯=，所以2018在第31个等式中，故选B.7.【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以将函数cos2y x =的图象向右平移π12个单位可得y = πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C. 8. 【解析】∵()()4f x f x +=-，∴()()84f x f x +=-+，∴()()8f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴()()251f f -=-， ()()800f f = ，()()()()()1131411f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，∴()f x 在区间[]2,2-上是增函数， ∴()()()258011f f f -<<，故选A.9. 【解析】函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且是偶函数排除A. 当0x >时, ()ln sin f x x x =+ ,可得： ()1'cos f x x x =+ ,令1cos 0x x+=，作出1y x=与cos y x =- 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ()ln 1f ππ=>，故选B10. 【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ，∴()()72145667721323342n n n a b n n n -+==+=+---- ，经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得n nab 为整数的正整数的n 的个数是5. 故选C. 11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此32b a +-是可行域的点与(2,3)-点连线的斜率，故选D12. 【解析】()()32'2223342f x x ax bx c f x x ax b =+++∴=++依题12,x x 为方程23420x ax b ++=的两个不同的根，23(())4()20f x af x b ++=所以1()f x x ∴=或2()f x x =，不妨设21x x >，则1x 为极大值点，1()f x 为极大值，又因为已知11()f x x =，()y f x =图象与1y x =图象有两个交点1()f x x ∴=有两个不同的实数根，又21x x >则()y f x =图象与2y x =图象只有一个交点，2()f x x =只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意()23,32a b k +=-+， ()35,9a b k -=-，由()()2//3a b a b +-，得()()39532k k --=+，解得6k =-.14. 【解析】先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z =x 2+（y +1）2，表示可行域内点B 到A （0，-1）距离的平方，当z 是点A 到直线2x +y -4=0的距离的平方时，z 最小，最小值为d 2==5，故答案为：5．15. 【解析】设,32m a m b =-=，则23a b +=，因为3(0,),2m ∈所以0,0a b >>所以2121121(2)()323a b m m a b a b +=+=++-122(41)33b a a b=+++≥当且仅当a b =即1m =时取等，因为对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，所以223,k k +≤解得3 1.k -≤≤ 16. 【解析】因为(3cos )tan sin 2B A A -=，所以(3cos )sin sin cos 22B BA A -= 22sincos (3cos )2cos sin 222B B BA A ∴-=sin (3cos )(1cos )sinB A B A ∴-=+ 3sin sin cos sin cos sin B B A A B A ∴-=+3sin sin cos sin sin cos B A B A B A ∴=++3sin sin sin()B A A B ∴=++，3sin sin sin B A C ∴=+3b a c ∴=+，因为已知6a c +=，所以2b = 1sin 2ABCS ac B ∆∴=,222222211sin (1cos )44ABC S a c B a c B ∆∴==-2222221(1())42a c b a c ac+-=- 2222222221()211(1())(322)42416ABCa c acb Sa c a c ac ac ∆+--∴=-=--864ac =-.已知6a c =+≥9ac ≤，当且仅当3a c ==时取等，28648ABC S ac ∆∴=-≤，所以ABC S ∆≤三、解答题：本大题共6小题，共70分。

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南安一中2017届高三第二阶段考试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2|30A x x x =-<，{}|22B x x =-≤≤，则A B = （）A ．{}|23x x ≤<B ．{}|20x x -≤<C ．{}|02x x <≤D ．{}|23x x -≤< 2．复数z 满足(1)2i z i +⋅=-，则复数z 的共轭复数z =（）A ．132i - B ．132i + C ．132i -- D ．132i-+ 3．已知向量(23,6)a k =-- ，(2,1)b =，且a b ⊥ ，则实数k 的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（）A ．2B ．325 C ．42 D ．5325．下列命题中正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件； C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”；D ．命题0:p x R ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，都有210x x +-≥．6．已知2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则11y z x +=+的取值范围是（）A ．[0,)+∞B ．1[,2]2C ．5[,2]4D ．4[0,]37．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值为（）A ．5B ．25C ．24D ．2458．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为a b 和c d （*,,,a b c d ∈N ），则ca db ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道π 3.14159=⋅⋅⋅，若令3149π1015<<，则第一次用“调日法”后得516是π的更为精确的过剩近似值，即3116π105<<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A ．227 B ．6320 C ．7825D ．10935 9．等比数列{}n a 中，13a =，89a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =--- ，则(0)f '=（）A ．63 B ．93 C ．123 D ．153 10．函数sin cos y x x x =+的图象大致为（）11．已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有211212()()0x f x x f x x x -<-，记225(0.2)a f =，(1)b f =，513log 3(log 5)c f =-⋅，则（）A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<12．已知函数2|ln |,0()41,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c -+=(,)b c R ∈有8个不同的实数根，则b c +的取值范围是（）A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(0,2)D ．(2,3)第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，则333333123456+++++= .14．已知正四面体的棱长为2，则其外接球的表面积为 . 15．1221(1)x x dx -+-=⎰.16．若函数()y f x =满足()()2f a x f a x b ++-=（其中a ，b 不同时为0），则称函数()y f x =为“准奇函数”，称点(,)a b 为函数()f x 的“中心点”．现有如下命题：①函数()sin 1f x x =+是准奇函数；②若准奇函数()y f x =在R 上的“中心点”为(,())a f a ，则函数()()()F x f x a f a =+-为R 上的奇函数；③已知函数32()362f x x x x =-+-是准奇函数，则它的“中心点”为(1,2)；其中正确的命题是___ _____．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设23nn n a b n n⋅=+，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．18．（本小题满分12分）已知函数21()sin cos sin 2f x x x x =⋅+-. （1）求函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得图象向左平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在(,0)4π-的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若(,)m b c a =-，(sin sin ,sin sin )n C A C B =+-，且m ∥n ．（1）求角A ；（2）若4b c +=，ABC ∆的面积为334，求边a 的长． 20．（本小题满分12分）已知数列111123n a n=++++ *()n N ∈．（1）证明：当2n ≥，*n N ∈时，222n n a +>；（2）若1a >，对于任意2n ≥，不等式2(1)7[log log 1]12n n a a a a x x +->-+恒成立，求x 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++⋅，t R ∈．（1）当1t =时，求函数()y f x =在0x =处的切线方程；（2）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的取值范围；（3）若存在实数[0,2]t ∈，使对任意的[1,]x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数．．．m 的最大值．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为)4sin(24πθρ+=．现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 233212（t 为参数）．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 和曲线C 交于B A ,两点，定点)3,2(--P ，求||||PB PA ⋅的值． 23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()1f x x =-．（1）解不等式()()48f x f x ++≥；（2）若1a <，1b <，且0a ≠，求证：()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭．南安一中2017届高三第二阶段考试卷数学（理科）解答一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C BCBDBAACDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 221 ； 14. 6π ； 15.232π+ ； 16. ①②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解: (1) 31(*)22n n S a n N =-∈ , ① 当1n =时, 113122S a =-, 11a ∴=,当2n ≥时, 113122n n S a --=-, ②①-②, 得13322n n n a a a -=-, 即13(2)n n a a n -=≥.13nn a a -∴=(2)n ≥，所以{}n a 是等比数列,首项为1，公比为3， 13(*)n n a n N -∴=∈.(2) 23nn n a b n n ⋅=+ ，233113()(1)1n b n n n n n n ∴===-+++； 111113(1)2231n T n n =-+-++-- ,1333(1)3111n nT n n n ∴=-=-=+++.18．解：（1）21()sin cos sin 2f x x x x =+-11sin 2cos 222x x =-2sin(2)24x π=-，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由222242k x k πππππ-≤-≤+，得388k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈. （2）由（1）知2()sin(2)24f x x π=-， ∴23()sin(4)24g x x π=+. (,0)4x π∈- ，，334(,)444x πππ∴+∈-， 32sin(4)(,1]42x π∴+∈- 12()(,]22g x ∴∈-，即值域为12(,]22-.19．解：（1） m ∥n，(sin sin )()(sin sin )0b C B c a C A ∴---+=，∴222b c a bc +-=；∴2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π∠=；（2） 133sin 234ABC S bc π∆=⋅=， ∴ 3bc =；∴2222cos a b c bc A =+-⋅21()2(1cos )166(1)72b c bc A =+-+=-+=∴7a =．20．（1）证：①当2n =时，左边411125123412a ==+++=，右边422==，左边>右边，命题成立； ②假设n k =时命题成立，即：2111212322k k k a +=++++> ；那么1n k =+时，112111111123221222k k k k k a ++=++++++++++ 12111221222k k k k ++>++++++ 11121112222k k k k ++++>++++ 2122k +=+(1)22k ++= ∴1n k =+时命题成立，∴对于2n ≥，*n N ∈命题都成立．21．解：（1）1t = ，32()(631)xf x x x x e =-++⋅，∴32()(394)xf x x x x e '=--+⋅， ∴(0)4f '=；(0)1f =，即切点(0,1)，∴()y f x =在0x =处的切线方程为：41y x =+．………………（3分）23．解：（1）()()22,34134,3122,1x x f x f x x x x x x --<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-；当31x -≤≤时，()8f x ≥不成立；当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥．所以不等式()()48f x f x ++≥的解集为{}53x x x ≤-≥或．…………5分。