安徽省黄山市2016-2017学年高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

安徽省黄山市2016-2017学年高三上学期期末考试数学（理）试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=， i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 （A ）1 （B ）i （C ）1- （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（A ）M N M = （B ）()U M C N U = （C ）()U M C N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x = （C ）1()f x x=（D ）x x x f -=)(正视图 俯视图侧视图（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ） （B ） （C ） （D ） （6）下列说法中不正确．．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1（D ）0 （7）若6(n x +的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥ ，1AB t= ，AC t = ，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP AB AC=+，当t 变化时，PB PC ⋅的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B）43（C ）3 （D（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p >，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（A ）7(0,)12 （B ）7(,1)12 （C ）1(0,)2 （D ）1(,1)2（12）已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为 （A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ （D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦一、填空题（20分，每题5分）13.若实数 x y ，满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则13z x y =-+的最小值为 ．14.在数列{}n a 中，已知11=a ，121+=+n n a a ，则其通项公式为=n a 。

15.三棱锥P ABC -中，平面PAC ABC ⊥平面，PA PC AB ===，4AC =，30BAC ∠=︒， 若三棱錐P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 16.若)316sin(=+a π，则=-)232(cos a π。

二、解答题（70分）17.（12分）如图，,A B 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个顶点，，直线AB 的斜率为12-．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 平行于AB ，与,x y 轴分别交与点,M N ，与椭圆相交于,C D ．证明：OCM ∆的面积等于ODN ∆的面积；18.（12分）在ABC △中， A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知2A π≠，且13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若23A π=，求ABC △周长的最大值.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，1160 4 2ABB AB AA ∠=︒==，，，C ，1C 分别为AB ，11A B 的中点，现把平行四边形11AA C C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111 B C B A B A ，，.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =，求二面角11C AB A --的余弦值.20．（本小题满分12分）设()()21x f x xlnx ax a a e =++--，2a ≥-．（1)若0a =，求()f x 的单调区间；（2)讨论()f x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的极值点个数；21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）． （Ⅰ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且||AB =试求实数m 值． （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围22.（10分）选修4—5：不等式选讲已知函数() f x x a a =-∈R ，. （Ⅰ）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（Ⅱ）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围.P安徽省黄山市2016-2017学年高三上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题二、13.1- 14. 12-n 15.18π 16. 9- 三、17.（1）解：依题意，得12b a ⎧=⎪=，解得2,1a b ==，所以椭圆的方程为2214x y +=；（2）证明：由于//l AB ，设直线l 的方程为12y x m =-+， 将其代入2214x y +=，消去y ，整理得2224440x mx m -+-=，设()11,C x y ，()22,D x y ，所以()2212212163210222m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩证法一：记OCM ∆的面积是1,S ODN ∆的面积是2S ， 由()()2,0,0,m M m N ，则121212112222S S m y m x y x =⇔⨯⨯=⨯⨯⇔=， 因为122x x m +=，所以111212222y x m x m x ⎛⎫=⨯-+=-+= ⎪⎝⎭， 从而12S S =；证法二：记OCM ∆的面积是1S ，ODN ∆的面积是2S ， 则12S S MC ND =⇔=⇔线段,CD MN 的中点重合 因为122x x m +=，所以12121211,22222x x y y x x m m m +++==-+= ， 故线段CD 的中点为1,2m m ⎛⎫⎪⎝⎭，因为()()2,0,0,M m N m ，所以线段MN 的中点坐标亦为1,2m m ⎛⎫⎪⎝⎭，从而12S S =． 18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）因为13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=，A B C π++=，所以()3sin cos sin cos 3sin A B b A A A B +=+，即3sin cos sin cos 3sin cos 3cos sin A B b A A A B A B +=+， 即sin cos 3cos sin b A A A B =. 因为2A π≠，所以cos 0A ≠，故sin 3sin b A B =， 由正弦定理得3ab b =， 所以3a =.（Ⅱ）在ABC △中，2 33A a π==，，由正弦定理得，sin sin b cB C==所以 b B c C ==，，所以b c B C +=+ )sin sin B C =+sin sin 3B B π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦1sin 2B B ⎫=⎪⎪⎭3B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为03B π<<，所以2333B πππ<+<. 所以当32B ππ+=时，即6B π=时，sin 3B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值1.故当6B π=时，ABC △周长取得最大值3+解法二：（Ⅰ）由13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=，得3sin cos sin cos 3sin A B b A A C +=， 由正弦定理，得3cos cos 3a B ab A c +=，由余弦定理，得2222223322a c b b c a a ab c ac bc +-+-⋅+⋅=， 整理得()()22230b c a a +--=， 因为2A π≠，所以2220b c a +-≠，所以3a =.（Ⅱ）在ABC △中，2 33A a π==，， 由余弦定理得，229b c bc =++. 因为()()()222222324b c b c bc b c bc b c b c +⎛⎫++=+≥+-=+ ⎪⎝⎭，所以()2394b c +≤，即()212b c +≤，所以b c +≤，当且仅当b c =.故当b c ==ABC △周长取得最大值3+19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分. 证明：（Ⅰ）由已知可得，四边形11ACC A 均为边长为2的菱形， 且11160ACC B C C ∠=∠=︒.在图（1）中，取1CC 中点O ，连结11 AO B O AC ，，，故1ACC △是等边三角形， 所以1AO CC ⊥，同理可得11B O CC ⊥， 又因为1AO B O O = ， 所以11CC AOB ⊥平面，又因为11AB AOB ⊂平面，所以11AB CC ⊥.（Ⅱ）由已知得，11 OA OB AB ==，， 所以22211OA OB AB +=，故1OA OB ⊥，如图（2），分别以11 OB OC OA ，，为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())(10 1 0 0 0 0 0 C B A -，，，，，，，，(10 2 A ，.设平面1CAB 的法向量()111 m x y z =，，，1 0 AB =，，，(0 1 AC =-，，，由100AB m AC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得111100y =--=⎪⎩， 令11x =，得11z =，1y =所以平面1CAB的一个法向量()1 1m =，，.设平面11AA B 的法向量()222 n x y z =，，，1 0 AB =，，，()10 2 0AA =，，， 由1100AB n AA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得222020y ==⎪⎩， 令21x =，得21z =， 2y 0=，所以平面11AA B 的一个法向量为()1 0 1n =，，.于是cosm n m n m n ⋅<>===， 因为二面角11C AB A --的平面角为钝角，所以二面角11C AB A --的余弦值为20．解：（1）当0=a 时：x e x x x f )1ln ()(-=，（0>x ） 故x e x x x x f )1ln 1(ln )('-++=x e x x )1(ln +=当1=x 时：0)('=x f ，当1>x 时：0)('>x f ，当1<x 时：0)('<x f ． 故)(x f 的减区间为：)1,0(，增区间为),1(+∞ （2）x e a ax x x x x f )ln (ln )(2'+++=令=)(x g 2ln ln a ax x x x +++，故显然0)1(''=g ，又当1<x 时：0)(''<x g ．当1>x 时：0)(''>x g ．故=min ')(x g a g +=2)1('， 2-≥a ，02)()(min ''≥+=≥∴a x g x g ．故)(x g 在区间注意到：当+∞→x 时，)(x g +∞→，故)(x g 在号决定．时：)(x g 在区间上无零点，即)(x f 无极值点．上有唯一零点，即)(x f 有唯一极值点．21．解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为：0422=-+x y x 直线l 的直角坐标方程为：m x y -=∴圆心到直线l 的距离（弦心距）,22)214(222=-=d 圆心(2,0)到直线m x y -=的距离为 ：1|2|222|02|=-⇒=--m m ∴1=m 或3=m 5分（Ⅱ）曲线C 的方程可化为222)4x y -+=（，其参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数） (),M x y 为曲线C 上任意一点， 2)4x y πθ+=++x y ∴+的取值范围是[2-+22.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分10分.解法一：（Ⅰ）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥，当1x <-时，原不等式可化为()()111x x -++≥，即21≥，此时， 不等式的解集为{}1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥，即12x ≤-. 此时，不等式的解集为112x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭. 当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥，即21-≥，此时，不等式的解集为∅. 综上，原不等式的解集为12x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-， 等价于30x a x -+≤对( 1]x ∈-∞-，恒成立， 即3x a x -≤-对( 1]x ∈-∞-，恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对( 1]x ∈-∞-，恒成立，故a 的取值范围为[]4 2-，. 解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为()f x x a =-，所以不等式()30f x x +≤可化为30x a x -+≤， 当x a ≥时，不等式化为30x a x -+≤，解得4a x ≤； 当x a <时，不等式化为30a x x -+≤，解得2a x ≤-. 故当0a ≥时，原不等式的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭， 由于不等式30x a x -+≤的解集包含{}1x x ≤-， 所以12a -≥-，解得02a ≤≤. 当0a <时，原不等式的解集为4a x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭， 由于不等式30x a x -+≤的解集包含{}1x x ≤-， 所以14a ≥-，解得40a -≤<. 综上，a 的取值范围为[]4 2-，.。