关于原点对称点的坐标(1)
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数。
①关于X轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。
②关于Y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变。
具有对称原点的点的坐标的特点是水平坐标和垂直坐标相反。
1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形。
2、能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
3、利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
能力要求：理解
课时要求：60
考试频率：选考
分值比重：2。
点关于原点对称的点的求法
点关于原点对称的点的求法点关于原点对称的点的求法在二维平面直角坐标系中，原点是一个特殊的点，它位于x轴和y轴的交点处，其坐标为(0,0)。
如果给定一个点P(x,y)，那么我们可以通过一定的方法求出它关于原点对称的点P'(-x,-y)。
本文将介绍两种方法来求解这个问题。
方法一：利用向量运算向量是一个有方向和大小的量，可以表示平面上的任意一条线段。
在二维平面直角坐标系中，我们可以用两个数x和y来表示一个向量V(x,y)。
向量加法、减法和数乘等运算可以方便地进行。
假设有一个点P(x,y)，我们要求它关于原点对称的点P'(-x,-y)。
首先，我们可以构造一个以原点为起点、以P为终点的向量V1(x,y)，如下图所示：然后，我们再构造一个以原点为起点、以P'为终点的向量V2(-x,-y)，如下图所示：根据向量的定义，两个相反方向的向量之和等于零向量，即V1+V2=0。
因此，我们可以得到以下公式：V2 = -V1即：(-x,-y) = -(x,y)这个公式告诉我们，要求一个点关于原点对称的点，只需要将它的坐标取相反数即可。
因此，P'(-x,-y)就是P(x,y)关于原点对称的点。
方法二：利用几何性质在二维平面直角坐标系中，如果一个点P(x,y)关于原点对称的点为P'(-x,-y)，那么它们的中心点一定位于原点。
因此，我们可以通过求出P和原点的中心点C(x/2,y/2)，然后将C的坐标乘以-2得到P'的坐标。
具体来说，我们可以按照以下步骤进行：1. 求出P和原点O(0,0)之间的距离d(P,O)，即：d(P,O) = √(x^2+y^2)2. 求出P和O之间的中心点C(x/2,y/2)，即：C = (x/2,y/2)3. 将C乘以-2得到P'的坐标，即：P' = (-2x/2,-2y/2) = (-x,-y)这个方法也可以用来求解其他关于任意一点对称的问题。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
关于原点对称的点的坐标(公开课)
A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2)
E′(3,4)
思考：通过填表，你有什么发现？
根据上表，一般地，两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）.
强化训练：
①下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0）， E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）. 解：C、F关于原点O对称. ②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于 原点对称，则m=__4__，n=__-_3__.
随堂演练
1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是__(3_,_-1_)_ .
2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a=_4__， b=___65_.
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、
纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ C ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
推进新课
知识点1 关于原点对称的点的坐标
在右图的直角坐标系中，作出下
列已知点关于原点O的对称点.
A（4,0），B（0,-3），C（2,1）， D（-1,2），E（-3,-4）.
填 表:
已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4)
关于原点对称 的点的坐标
(1)分别写出点A与点D，点B与点E， 点C与点F的坐标，并说说对应点的坐 标有哪些特征；
(2)若点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.
关于原点对称的点的坐标(课件)九年级数学上册(人教版)
人教版数学九年级上册
第23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用. 3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
人教版数学九年级上册
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(_x_,__-_y_). 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(_-_x_,__y_).
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求；
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向
左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(0，－3)
D．(0，3)
2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值
为( C )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
课后作业
人教版数学九年级上册
3.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）,m、n为何值时，点A、 B关于y轴对称？ 解：∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案新人教版(2021年整理)
山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题名称：23。
2.3 关于原点对称的点的坐标1、教学目标（或三维目标）1.理解关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系；2.会用关于原点对称的点的坐标关系解决有关问题．3。
经历探索、操作、应用的过程，培养观察、归纳及动手能力；体会数形结合思想。
2、教学重点关于原点对称的点的坐标关系及运用。
3、教学难点关于原点对称的点的坐标关系的灵活运用.4、教学过程:1）课堂导入1.点M(—3,-4)在第象限，点M到x轴的距离是，到Y轴的距离是，到原点的距离是 .2。
点P（2，3)关于x轴对称的点的坐标是______ ，关于Y轴对称的点的坐标是_______。
3.点P(x,y）关于x轴对称的点的坐标是_______,关于Y轴对称的点的坐标是_______.2）重点讲解探究：关于原点对称的点的坐标关系活动一：在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点 O的对称点,并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A（4，0），B（0，—3），C(2,1）,D（-1，2），E(—3，—4）．A（4，0）做一做:作出点A 、B 、C 、D 关于原点O 的对称点.并写出它们的坐标. 想一想:关于原点对称的点的坐标有什么关系？[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时,它们的坐标 ，即点P （x,y ）关于原点对称的点的坐标为P ′ 。
关于原点对称的点的坐标
教学 过程
探索1 如何确定平面直角坐标系中 A 点关于原点对称的点 A′坐标？ 记作 A ( 2，1 ) 记作 A′ ( -2，-1 ) 关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数 探索2. 在你所画出的平面直角坐标系中，描出 ⑴ 点 P（-3，2）关于 x 轴的对称点 A ⑵点 P（-3，2）关于 y 轴的对称点 B ⑶点 P（-3，2）关于原点对称点 P’ ⑷观察点 A 与 B,点 P 与 P’的位置关系是怎样的？ 作图展示 探索3作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。
A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)
见教材探究
归纳 1.关于谁对称，谁不变，另一个坐标互为相反数
2.关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数
练习 1.若设点 M（a,b), M 点关于 X 轴的对称点 M1（ ） M 点关于 Y 轴的对称点 M2（ ） ， M 点关于原点 O 的对称点 M3（ ） 2. 点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是____________. 关于原点对称的点坐标是____________. 3.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=_____,n=_____ . 4、下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 例2、如图，作出与△ABC 关于原点对称的图形解： 点 A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是 课堂小结１、会求已知点关于原点对称的点的坐标。 ２、会利用坐标画出关于原点对称的图形。 板书 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 设计
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿一. 教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第23章《坐标与图形的变换》的第三节内容。
这部分教材是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标、图形的平移等知识的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生能够掌握原点对称的点的坐标规律，进一步理解和运用坐标系和图形的变换。
教材通过引入对称轴、对称点的概念，引导学生探索原点对称的点的坐标特征，从而推导出对称点的坐标规律。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对坐标系和图形的变换有一定的了解。
但是，对于原点对称的点的坐标规律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解原点对称的点的坐标概念，掌握原点对称的点的坐标规律，能够运用坐标规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：原点对称的点的坐标规律。
2.教学难点：理解原点对称的点的坐标规律，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，帮助学生直观形象地理解原点对称的点的坐标规律。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些对称的图形，引导学生观察和思考，引出原点对称的点的坐标规律。
2.探究新知：学生分组讨论，每组提供一些关于原点对称的点的坐标数据，引导学生通过观察、操作、思考，总结出原点对称的点的坐标规律。
3.巩固新知：学生进行一些相关的练习题，加深对原点对称的点的坐标规律的理解和运用。