《随机事件的概率》教学设计

《随机事件的概率》教学设计一、内容和内容解析内容：学生在初中已学过一些概率的知识：在具体情景中了解概率的意义，运用列举法会计算一些简单事件发生的概率；通过实验，获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

本章的章始语列举了生活中一些随机事件，从直观上感知到他们发生的不确定性和一定的规律性，章始图中的天气预报和我们是密切相关的，但是是如何确定的，为什么要确定？对我们的生活是很有帮助的，从而说明学习本章内容的实际意义。

本课内容通过实例引入了三个事件的概念：必然事件、不可能事件和随机事件。

本课主要通过学生参与硬币抛掷试验，理解频数和频率的概念，从硬币抛掷试验“正面向上”事件的发生体会了频率的随机性；从计算机模拟硬币抛掷试验和历史上的数据说明随着试验次数的增多，频率表现出稳定性，由此引出了概率的概念：随机事件的发生具有随机性，随机事件的统计规律性表现在其频率的稳定性，即总在某个常数附近摆动，随着试验次数的增多，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做随机事件的概率。

概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

由此可得随机事件的概率满足，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

内容解析：从学生已有的知识说明学生对本课内容有一定的知识储备，前面刚学过统计，具备实验能力。

本课通过硬币抛掷试验求“正面向上”这一事件来加深学生对频数和频率概念的理解，在此基础上推导出概率的概念，由硬币抛掷试验求“正面向上”这一事件的概率推广到求一般随机事件的概率，帮助学生解决随机事件概率打下理论基础，在这一过程中频率既有不确定性又有其稳定性，体现了教学辨证的思想。

重点：了解随机事件的不确定性和频率的稳定性，二、目标和目标解析目标：1、在具体情景中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义及频率和概率的关系；2、经历数学试验，数据的收集和处理这一过程，随机事件概率概念的形成过程；3、体验随机事件的发生既有随机性，又存在着统计的规律性这种对立统一的思想。

目标解析：概率的基础知识是未来公民的必备常识，而随机事件发生的不确定性和频率的稳定性是学习概率的基础，让学生充分经历了硬币抛掷试验“正面向上”事件发生的规律性，不仅是帮助学生建立概率这一概念，更主要的是通过学生亲自参与试验，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生之间的合作精神；培养学生的实验能力；具体信息的收集和处理能力；探究能力。

通过试验，学生体验了对立统一思想，有利于学生形成正确的世界观。

三、教学问题诊断分析学生在初中阶段已经初步接触过频率的概念，在学习本课时已具备一定的试验的能力，数据的收集能力。

本课学习了随机事件发生频率的随机性和稳定性，学生对于这一对立统一的认识有些困难，学生缺乏对随机事件发生的感性认识，在教学中应通过硬币抛掷试验“正面向上”事件的数据的收集，引导学生通过数据感知、体会频率的随机性和稳定性。

学生在初中知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，但对于随机事件发生的频率和概率之间关系的学习有些困难。

学生对数学本质的认识还不够，在教学中应通过大量重复计算机硬币模拟试验，使学生认识到频率是随机的，在试验前是不能确定的；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

学生在初中学会了在具体的情景中了解概率的意义，而本课要求能对概率这一概念有理性的认识，从硬币抛掷试验“正面向上”事件概率的发生推广到一般随机事件概率的探索。

目前学生对于从特殊到一般这一转化可能有些困难。

主要学生目前缺乏数学的应用意识和解决实际问题的能力。

教学中通过生活中一些实例，运用所学知识，引导学生去解决这些问题。

因而本课的难点：理解频率与概率的关系，对概率含义的正确理解。

四、教学支持条件分析1、学生具备一定的试验能力是本课的有利条件，但是对数据的处理能力需要进一步提高；2、本课在信息技术的的支持上充分加强，电子表格、数据统计、硬币模拟试验课件等要充分利用。

五、教学过程设计（一）创设情景——引入三种事件本课通过生活中的一个实例：在一定条件下，水稻种子的分蘖情况。

引导学生认识三个事件的概念，并由教师归纳概念。

问题1、你能举出现实生活中的随机事件、必然事件和不可能事件吗？设计意图：通过刚才三个事件概念的学习，加深印象，让学生感受并能体会数学是来源于生活，与我们的生活是密切相关的，激发了学生学习数学的兴趣。

（二）学生试验——探究随机事件发生的规律通过对本章章始图的学习，发现了天气预报对每个地区的预测是不一样的。

问题2：章始图中全国各地的天气预报发生的概率大小是如何来确定的？设计意图：提出现实生活中的一个问题让学生来思考随机事件发生可能性大小是如何判断的，学生可能会猜测到通过采集以前大量的数据来分析，教师可说明目前我们不具备收集天气数据来分析天气的条件，来引导随机事件发生可能性的大小由试验（观察）来解决，通过可行的试验：硬币抛掷试验。

让学生经历了试验，切身感知试验的过程，体验了自己的学习过程。

硬币抛掷试验：第一步：全班每人各取一枚同样的硬币，在相同的条件下（如离桌面高度一样，垂直抛掷等）做10次抛掷硬币的试验，每人记录下试验结果，填入下表：姓名试验次数正面朝上的次数正面朝上的比例问题3：与其他同学的试验结果相比，你的结果与他们一致吗？为什么会出现这样的情况？设计意图：让学生观察到随机事件发生的不确定性，引导学生认识到试验结果的随机性。

若有一些同学的试验结果刚好相同，这也完全可能，则须跟学生说明随机事件发生的可能性可能一样，也可能不一样。

第二步：每组的组长把本组同学的试验结果统计一下，填入下表：组次试验总次数正面朝上的总次数正面朝上的比例问题4：每组的试验结果比较一下，各组的结果一样吗？为什么？设计意图：通过学生试验的经历，加深其试验的体验，加深对试验结果随机性的认识，引导学生去思考、探索结果的原因所在，同时引导学生观察组与组之间的差别比学生与学生之间的差别小，引导学生分析其原因，由此认识到试验结果在随机性中又表现出一定的规律性：随着试验次数的增大，正面朝上的比例越来越稳定。

第三步：请一位同学把全班同学的试验结果统计一下，填入下表：班级试验总次数正面朝上的总次数正面朝上的比例把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，在计算机中画出条形图，问题5：这个条形图有何特点？请同学们找出抛掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性？设计意图：通过图形体现了数形结合的思想，发现了数学的美，使得学生能通过数据和图象找规律，提升了学生数据处理的能力，加深学生认识随机事件发生的随机性，初步了解随着试验次数的增加，随机事件发生的稳定性。

由以上的试验引出概念：在相同的条件S下重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率。

引导学生思考：频率的取值范围是什么？必然事件和不可能事件出现的概率是多少？教师在学生回答后归纳总结：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0，随机事件出现的频率为。

计算机模拟硬币试验：教师打开多媒体，做计算机模拟抛掷硬币试验，得出结果，然后用微机画出频率图，让学生观察后提出频率图的规律，在学生回答的基础上教师归纳：频率折线图围绕在之间上下波动。

用幻灯片放出历史上一些抛掷硬币试验的结果，再让学生观察，找出规律，并与计算机模拟的试验结果比较。

引导学生认识到：抛掷硬币试验中，“正面朝上”在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，正面朝上的频率总在附近摆动，试验次数越多，一般来说就越靠近。

归纳概率概念：一般来说，随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验中，随着实验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间中的某个常数上，因此，我们可以用一个常数来度量事件发生可能性的大小：对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作概率，因此可以用频率来估计概率。

问题6：事件发生的频率是不是不变的？事件的概率是不是不变的？它们之间有什么区别很联系？设计意图：通过引导学生对概率和频率之间关系的讨论，加强了学生之间的合作学习，加深学生对概率概念的理解，正确认识、理解频率与概率之间的关系，从而更好的完成本课的目标。

教师在学生回答、交流、讨论后归纳总结：（1）、频率是随机的，在试验前是不能确定的；（2）、概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；（3）、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

（三）巩固练习——反馈、调整教科书练习第1题。

让学生独立练习，必要时可以讨论；教师个别指导。

通过此题的练习增进对频率概念的理解，加深对频率概念的认识。

（四）归纳小结——反思、提升1、让学生在学习了本课后谈学习体会：进行了哪些活动？学习了哪些知识？解决了哪些问题？得到了哪些启示？在以后解决实际问题时应注意哪些问题？2、教师在学生回答的基础上，肯定其正确部分，对不完善的地方加以说明，阐述本课的核心内容：我们研究了在相同条件下可以进行大量重复试验的随机事件，它们都具有频率的随机性和稳定性，我们用频率的稳定性来估计随机事件的概率，频率所稳定在的那个确定的常数，我们称之为概率。

随机事件发生频率的随机性和稳定性体现了对立统一的辨证思想。

六、目标检测设计1、指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件。

（1）在标准大气压下且温度低于零摄氏度时，冰融化；（2）某地12月12日下雨；（3）导体通电后发热；设计目的：考察学生是否正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念2、某射击运动员在同一条件下进行联系的结果如下表所示：射击次数10 20 50 100 200 500击中10环次数8 19 44 93 178 453击中10环频率（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）估计出这名射击运动员设计一次，击中10环的概率是多少。

设计目的：考察学生是否理解频率的概念，理解频率与概率之间的关系和概率的概念，是否掌握解决实际问题的能力。