高考母题解读(九)磁场母题11带电粒子在电场中的加速、在磁场中的匀速圆周运动
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力，使带电 粒子绕固定点做圆周运动。
运动过程中，带电粒子的速度 方向时刻改变，但速度大小保 持不变。
周期和半径公式
周期公式
$T = frac{2pi m}{qB}$，其中$m$是带电粒子的质量，$q$是带电粒子的电荷 量，$B$是匀强磁场的磁感应强度。
半径公式
$r = frac{mv}{qB}$，其中$v$是带电粒子运动的速度。
偏转方向和速度大小不变
偏转方向
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动时，其偏转方向与磁场方向垂直。
速度大小不变
由于洛伦兹力始终与带电粒子的速度 方向垂直，因此洛伦兹力不做功，带 电粒子的速度大小保持不变。
04 带电粒子在磁场中的运动 规律
周期与速度的关系
总结词
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其周期与速度无关，即T=恒定值。
域。
核聚变反应
在高温高压条件下，带电粒子在匀 强磁场中高速旋转，可以引发核聚 变反应，为未来的清洁能源提供可 能。
磁流体发电
利用高温导电流体在匀强磁场中做 高速旋转运动，可以将机械能转化 为电能，具有高效、环保的优点。
对未来研究的展望
1 2 3
探索极端条件下的运动特性
随着实验技术的不断发展，未来可以进一步探索 带电粒子在更高温度、更高磁感应强度等极端条 件下的运动特性。
详细描述
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用，该力提供向心力使粒子做匀速圆周运 动。根据牛顿第二定律和向心力公式，粒子的周期T与速度v无关，只与磁场强度 B和粒子的质量m有关。
周期与磁场强度的关系
总结词
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动时，其周期与磁场强度成正比。
详细描述
高中化学之带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识点
高中化学之带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识点重/难点重点：洛伦兹力在匀速圆周运动中的具体应用及与数学知识的结合。
难点：洛伦兹力在匀速圆周运动中的具体应用及与数学知识的结合。
重/难点分析重点分析：带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。
带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
难点分析：带电粒子在磁场中的运动问题是高考的难点和热点，特别是新的物理考试大纲将动量要求大幅度降低后，这类问题在高考中地位必将更为突出。
由于带电粒子在电磁场中的运动受到多种因素的影响，往往会形成多解的情况，而学生在解题的过程中由于思维不缜密常常不能解答完整。
教师在教学过程中，要引导学生对形成此类问题多解的原因进行总结和归类，要求学生在解答过程中参照这些原因一一分析。
突破策略一、轨道圆的“三个确定”（1）如何确定“圆心”①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。
确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心。
如图（a）②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心。
如图（b）③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。
如图（c）。
（2）如何确定“半径”方法一：由物理方程求：方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。
（3）如何确定“圆心角与时间”①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，如图（d）。
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A 与O 点间的距离为03mv qB ，虚线MN 右侧电场强度为3mgq，重力加速度为g ．求：（1）MN 左侧区域内电场强度的大小和方向；（2）带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；（3）带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度的大小v p ．【答案】（1）mgq，方向竖直向上；（2）；（3013v ．【解析】 【详解】（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE =mg ，方向竖直向上； 所以MN 左侧区域内电场强度mgE q左=，方向竖直向上； （2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：200mv Bv q R=，所以轨道半径0mv R qB=； 质点经过A 、O 两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO 的垂直平分线上，且质点从A 运动到O 的过程O 点为最右侧；所以，粒子从A 到O 的运动轨迹为劣弧； 又有033AO mv d R ==；根据几何关系可得：带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角1260AOd arcsin Rθ==︒； 根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：；（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O 点的竖直分速度00360y v v sin =︒=，水平分速度001602x v v cos v =︒=；质点从O 运动到P 的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动； 质点运动到P 点，故竖直位移为零，所以运动时间023y v v t g==所以质点在P 点的竖直分速度032yP y v v v ==， 水平分速度000317322xP x v qE v v t v g v m g =+=⋅=； 所以带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度22013P yP xP v v v v =+=；2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l -0质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。
带电粒子在磁场中运动高考题型归类解析解读
带电粒子在磁场中运动高考题型归类解析1、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题找圆心、画轨迹是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
（04天津）钍核Th 23090发生衰变生成镭核Ra 22688并放出一个粒子。
设该粒子的质量为m 、电荷量为q ，它进入电势差为U 的带窄缝的平行平板电极1S 和2S 间电场时，其速度为0v ，经电场加速后，沿ox 方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox 垂直平板电极2S ，当粒子从p 点离开磁场时，其速度方向与ox 方位的夹角︒=60θ，如图所示，整个装置处于真空中。
（1）写出钍核衰变方程；（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R ；（3）求粒子在磁场中运动所用时间t 。
（1）钍核衰变方程Ra He Th 226884223090+→ ①（2）设粒子离开电场时速度为v ，对加速过程有2022121mv mv qU -= ② 粒子在磁场中有Rv m qvB 2= ③ 由②、③得202v mqU qB m R += ④ （3）粒子做圆周运动的回旋周期qB m v R T ππ22== ⑤ 粒子在磁场中运动时间T t 61=⑥ 由⑤、⑥得qB mt 3π= ⑦2、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题。
导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。
如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。
②磁场变化导致半径变化。
如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。
③动量变化导致半径变化。
如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。
如吸收电荷等。
总之，由qBmv r =看m 、v 、q 、B 中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。
带电粒子在磁场中的圆周运动高考题
60°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则
速度应为：（ D ）
A．1 2
(
v1
v2
)
B． 2 2
(
v1
v2
)
B x
C． 3 3
(
v1
v2
)
D． 6 6
(
v1
v2
Oa )
解见下页
c
b
解：设a、b、c三点的坐标分别为x1、 x2 、 x3 ，
当 α= 45°x1,速度2为R1v1的2粒mq子B从v1 a点射出磁场, 有:
-Pq
M
v
b. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点 作入射方向的垂线,连接入射点和出射点, O 作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧
轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出
M
射点)．
P-q v
(2) 半径的确定和计算
利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)． 并注意以下两个重要的几何特点：
a. 粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，
并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2
倍(如图)，
即．φ=α=2θ=ωt
O′ (偏向角)
b. 相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即．θ+θ′ =180°
v
A
θ
θB
O
v
(3) 运动时间的确定
a. 直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t
2.2006年北京卷20、
20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带
电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线
dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经
浙江省新高考压轴题磁场大题解析
浙江省新高考物理卷压轴题（“磁场”题）解析江苏省特级教师 戴儒京2016年开始，浙江省与上海市一起作为教育部新一轮高考改革的试点，全国的教师，都在关注，全国的物理教师，都在关注其物理试题。
在物理试题中，有一类试题特别受关注，那就是关于“带电粒子在电磁场中的圆周运动”的题目，为什么呢？因为它难，往往成为全国及各省市高考物理试卷的压轴题。
对于浙江新高考物理试卷，就是第23题（试卷的最后一题）或22题（试卷的倒数第2题）。
本文就把浙江省新高考物理卷压轴题解析下来，以供广大物理教师特别是高三物理教师参考。
本文包括浙江省新高考以来4年7题，除2016年4月卷22题，其余各卷均为23题。
除2019年外（2019年10月还未到），每年2卷，分别在4月和10月或11月。
所以本文包括4年7题。
1.2019年第23题 23．（10分【加试题】有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。
左侧静电分析器中有方向指向圆心O 、与O 点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。
离子源发出两种速度均为v 0、电荷量均为q 、质量分别为m 和0.5m 的正离子束，从M 点垂直该点电场方向进入静电分析器。
在静电分析器中，质量为m 的离子沿半径为r 0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N 点水平射出，而质量为0.5m 的离子恰好从ON 连线的中点P 与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m 的离子打在O 点正下方的Q 点。
已知OP=0.5r 0，OQ= r 0，N 、P 两点间的电势差,54cos =θ，不计重力和离子间相互作用。
（1）求静电分析器中半径为r 0处的电场强度E 0和磁分析器中的磁感应强度B 的大小；（2）求质量为0.5m 的离子到达探测板上的位置与O 点的距离l （用r 0表示）； （3）若磁感应强度在（B —△B ）到（B ＋△B ）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m 和0.5m 的两束离子，求的最大值【解析】（1） 径向电场力提供向心力0200r mv q E =20qr mv E =，00qr mv B = （2） 动能定理25.021mv ⨯-205.021mv ⨯=NP qUm qU v v NP 420+==50v ，0255.0r qB mv r == 05.0cos 2r r l -=θ 05.1r l =（3） 恰好能分辨的条件：-∆-B B r 120=∆+BB r 1cos 2θ20r %12417≈-=∆BB2. 2018年11月第23题23.（10分）【加试题】小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。
备战2023年高考物理母题题源解密(全国通用)：带电粒子在磁场中的运动(原卷版)
专题10带电粒子在磁场中的运动【母题来源一】2022年高考广东卷【母题题文】（2022·广东卷·T8）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。
电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。
已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）A.电子从N到P，电场力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N，洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力【母题来源二】2022年高考广东卷【母题题文】（2022·广东卷·T7）如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。
一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。
下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（）A. B. C. D.【母题来源三】2022年高考全国甲卷【母题题文】（2022·全国甲卷·T18）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。
一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。
下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）A. B.C. D.【母题来源四】2022年高考浙江卷【母题题文】（2022·浙江6月卷·T15）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E a r ，a 为常量。
比荷相同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动。
不考虑粒子间的相互作用及重力，则（）A.轨道半径r 小的粒子角速度一定小B.电荷量大的粒子的动能一定大C.粒子的速度大小与轨道半径r 一定无关D.当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动【母题来源五】2022年高考湖北卷【母题题文】（2022·湖北·T8）在如图所示的平面内，分界线SP 将宽度为L 的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，SP 与磁场左右边界垂直。
高考物理 考前预测核心考点专项突破 带电粒子在磁场中的圆周运动
取夺市安慰阳光实验学校新课标高考考前预测核心考点专项突破带电粒子在磁场中的圆周运动【核心内容解读】磁场对运动电荷的作用力叫做洛仑兹力，当带电粒子垂直磁场方向进入磁场中，所受洛仑兹力大小F=qvB，方向由左手定则判断。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题可归纳为：定圆心、求半径、算时间。
○1定圆心。
因洛仑兹力F与粒子的速度方向垂直，提供向心力，永远指向圆心，据此可画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛仑兹力的方向（做这两点速度方向的垂线），其延长线的交点即为圆周轨道的圆心。
若已知入射点的速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射点速度方向的垂线和入射点与出射点连线的中垂线，两垂线的交点即为圆轨道的圆心。
○2求半径。
利用洛仑兹力等于向心力求出半径或画出轨迹示意图，利用几何知识常用解三角形的方法确定半径。
○3算时间。
若粒子运动轨迹是一完整的圆可利用周期公式T=2πm/qB求出时间。
粒子运动轨迹不是一完整的圆时要利用圆心角和弦切角的关系（圆心角等于2倍弦切角），偏向角等于圆心角或四边形的四个内角和等于360o计算出轨迹所对的圆心角的大小，再由公式t=o360T计算出运动时间。
带电粒子在匀强磁场中运动具有对称性，若带电粒子从某一直线边界射入匀强磁场，又从同一边界射出磁场时，粒子的入射速度方向与边界的夹角和出射速度方向与边界的夹角相等；带电粒子沿半径方向射入圆形磁场区域，必沿半径方向射出圆形磁场区域。
预测题1．如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。
有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。
这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。
将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于A . 2 B. 3 C. 2 D. 3解析：设圆形区域磁场的半径为R，根据题述，画出轨迹示意图，当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/3时，轨迹半径r1=Rsin60°，由洛伦兹力等于向心力，得到r1==mv/qB1；当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/6时，轨迹半径r2=R sin30°，由洛伦兹力等于向心力，得到r2==mv/qB2；联立解得B2/B1=3，选项B正确。
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高中物理学习材料
（灿若寒星**整理制作）
高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题11、带电粒子在电场中的加速、在磁场中的匀速圆周运动
【解法归纳】带电粒子在电场中加速利用动能定理列方程解答，在磁场中的匀速圆周运动可依据洛仑兹力提供向心力列方程解答。
典例（2011重庆理综卷第25题）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图4所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。
一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后
电子仅能从磁场边界M'N'飞出。
不计电子所受重力。
(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；
(2)求电场强度的取值范围；
(3)A是M N''的中点，若要使电子在A、M'间垂直于A M'飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
所以电场强
度的取值范围为
2280B es md <E ≤2259B es md。
【针对训练题
精选解析】 1．（2010山东理综）如图3所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。
一质量为m 、带电量+q 、重力不计的带电粒子，以初速度v 1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。
已知粒子第二
次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。
求
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W 1。
（2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小E n 。
（3）粒子第n 次经过电场所用的时间t n 。
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。
请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随
时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标
刻度值）。
图3
【点
评】此题重点考查带电粒子交替在电场中和在磁场中的运动。
2（2012天星领航卷）如题15图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、
CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒
子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计．
（1）求带电粒子能从AB边界飞出的最大速度。
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间。
（3）若带电粒子的速度是（2）中的3倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，求粒子能打到CD边界的范围。
解析：（１）粒子能从左边界射出，临界情况有R+Rcos30°=d ，
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qvB=m 2
v R
解得2(23)(1cos30)Bqd Bqd
v m m -==
+︒ 。
所以粒子能从左边界射出速度应满足
2(23)Bqd
v m
-≤。
C
D
O 1
A B
v m d
30° v m Q
3（2011海淀
模拟）（8分）在水平放置的两块金属板AB 上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B 板中心的小孔O 进入宽度为L 的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。
若在
A 、
B 两板间加上电压U 0时，电子不能穿过磁场区域而打在B 板
延长线上的P 点，如图18所示。
已知电子的质量为m ，电荷量
为e ，并设电子离开A 板时的初速度为零。
（1）在A 、B 两板间加上电压U 0时，求电子穿过小孔O 的速度
大小v 0；
（2）求P 点距小孔O 的距离x ；
（3）若改变A 、B 两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN 上的Q 点射出，且从Q 点穿出时速度方向偏离原来的方向的角度为θ，则A 、B 两板间电压U 为多大？
θ v 0 v P ‒
+ A B O 图18
L
B M N
Q
4．（20分）（2012年贵州省黔东南州一模）如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg 、电荷量q=+1.0×10-5C ，从静止开始经电压为U 1=100V 的电场加速后，水平进入两平行
金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入
一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm 的匀强磁场区域。
已知偏转电场中金属板长L =20cm ，两板间距d=17.3cm ，重力忽略不计。
求： ⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v 1；
⑵偏转电场中两金属板间的电压U 2；
⑶为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？
4.（20分）解题指导：由动能定理解得带电微粒进入偏转电场时的速率v 1；由类平抛运动规律及其相关知识得偏转电场中两金属板间的电
压U 2；画出带电粒子运动轨迹图，利用相关知识列方程解得该匀强磁
场的磁感应强度B 的最小值。
D θ
B U 1
U 2 V 1 L
5．（17分）(2012年3月陕西渭南市质检)从粒子源不断发射相同的带电粒子，初速可忽略不计，这些粒子经电场加速后，从M孔以平行于MN方向进入一个边长为d的正方形的磁场区域MNQP，如图14所示，
磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，其中PQ的中点S开有小孔，外侧紧贴PQ放置一块荧光屏。
当把加速电压调节为U时，这些粒子刚好经过孔S打在荧光屏上，不计粒子的重力和粒子间的相互
作用。
请说明粒子的电性并求出粒子的比荷（q
m ）。
6．（18分）（2012·山东菏泽三模）如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.
（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？
（3）增大B，可延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)。